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知识图谱提取方法

一、三层架构的选择与解释

1.1 为什么选择三层架构？

高中数学知识图谱采用三层架构（Knowledge-Method-Problem） 的设计理念，这一选择基于对数学学习本质的深刻理解：

1.1.1 数学学习的认知规律

数学学习遵循"概念理解 → 方法掌握 → 实践应用"的认知规律：

概念层（Knowledge）：解决"是什么"和"为什么"的问题
方法层（Method）：解决"怎么做"的问题
题目层（Problem）：解决"练什么"的问题

这种分层设计完美对应了学生从知识理解到技能掌握再到能力应用的学习过程。

1.1.2 教学实践的对应关系

三层架构直接映射到实际教学环节：

教师讲解 → Knowledge层（概念、原理）
方法指导 → Method层（解题方法、技巧）
练习巩固 → Problem层（题目、应用）

1.1.3 技术实现的可行性

从AI提取的角度看：

Knowledge层：相对容易从教材正文中提取
Method层：可以从例题的解题过程中归纳
Problem层：可以直接从题目中提取并标注

这种分层使得AI能够分步骤、有重点地进行内容提取。

1.2 三层架构的详细解释

第一层：Knowledge（知识层）

定位：数学知识的"是什么"和"为什么"

核心功能：

概念定义：精确的数学概念表述
原理说明：解释数学概念背后的逻辑
性质定理：数学规律和性质的系统描述
公式表达：数学公式及其推导过程

设计特点：

强调准确性和完整性
包含前置知识和关联内容的关系网络
标注重要程度和考查方式

示例：

函数的三要素（定义域、对应关系、值域）
二次函数的标准形式
三角函数的定义和性质

第二层：Method（方法层）

定位：数学问题的"怎么做"

核心功能：

解题方法：系统性的解题步骤
计算技巧：特定的计算方法和技巧
证明方法：定理和性质的证明思路
数学思想：方法背后的数学思想

设计特点：

强调可操作性和普适性
包含适用场景和识别特征
标注常见错误和注意事项

示例：

分式型定义域求解法
配方法
综合型定义域求解法

第三层：Problem（题目层）

定位：数学知识的"练什么"

核心功能：

题目内容：完整的题目表述
知识点标注：题目考查的知识点
方法标注：解题需要的方法
难度评估：题目的难度等级

设计特点：

强调实用性和针对性
包含题型分类和综合标签
建立与Knowledge和Method的引用关系

示例：

求函数定义域的例题
求函数值的练习题
综合应用题

1.3 三层之间的关系网络

三层架构不是孤立的，而是通过引用关系构成一个完整的知识网络：

Knowledge层（概念）
    ↓
Method层（方法）← 支撑知识点
    ↓  
Problem层（题目）← 考查知识点 + 使用方法

关系类型：

前置关系：Knowledge之间的依赖关系
支撑关系：Method依赖的Knowledge
考查关系：Problem考查的Knowledge
应用关系：Problem使用的Method

这种关系网络使得知识图谱能够：

智能推荐：根据学生掌握情况推荐相关题目
路径规划：为学习提供最优路径
能力评估：全面评估学生的知识掌握程度

二、三层架构设计的理论依据

1.1 教育理论基础对比分析

布鲁姆教育目标分类（修订版）与三层架构的映射

布鲁姆层次	认知要求	三层架构覆盖	如何体现
记忆（Remember）	回忆事实、概念	Knowledge层	定义、公式、定理的表述
理解（Understand）	解释意义、归纳	Knowledge层	原理说明、适用条件
应用（Apply）	在新情境中使用	Method层 + Problem层	解题方法+题目应用
分析（Analyze）	分解、区分关系	Method层（数学思想标签）	方法背后的思想
评价（Evaluate）	判断、批判	Problem层（难度评估）	题型分类、难度判定
创造（Create）	设计、构建	未来扩展	可通过题目变式关系扩展

覆盖率：前5个层次全部覆盖（83.3%），第6层可扩展

数学知识"四事"理论与三层架构的对应

数学知识结构具有四大要素：事实、事理、事用、事体

四事	核心问题	三层架构对应	具体体现
事实（What）	是什么？	Knowledge层 - 基本内容	概念、定理、公式的表述
事理（Why）	为什么？	Knowledge层 - 原理说明	"为什么"、"如何确定"字段
事用（How）	怎么用？	Method层 + Problem层	方法的步骤、题目的应用
事体（Connection）	有何联系？	三层之间的关系网络	前置知识、支撑知识点

覆盖率：100%全覆盖

数学六大核心素养与三层架构的映射

核心素养	定义	三层架构体现	实现方式
数学抽象	从具体到抽象	Knowledge层	概念的定义和性质
逻辑推理	推理论证能力	Knowledge层（原理说明）+ Method层（证明方法）	"为什么"字段、推导过程
数学建模	数学化实际问题	Problem层（应用题）+ Method层（建模方法）	题目类型、解题策略
直观想象	几何直观	Knowledge层（图形属性）+ Problem层	几何内容、图形描述
数学运算	计算能力	Method层	具体的计算方法和技巧
数据分析	统计思维	Problem层（统计题）	统计概率相关内容

覆盖率：100%全覆盖

1.2 为什么是三层而不是更多？

方案对比：

层数	优势	劣势	适用场景
两层（Knowledge + Problem）	极简	缺少"怎么做"的指导	纯记忆型学科
三层（K + M + P）★推荐	简洁且完整	需要内部字段丰富	高中数学标准图谱
四层（K + P + M + T思想）	理论完整	复杂度高，边界模糊	教育研究
五层（K + P + M + T + S策略）	理论完美	过度设计，难以实施	学术研究

三层架构的核心优势：

教育学完整性 - 覆盖"是什么→为什么→怎么做→练什么"的完整认知链条
技术可行性 - AI可以相对准确地提取和分类
实用性 - 直接对应教学环节：讲概念→教方法→做练习
可扩展性 - 通过内部字段（如"原理说明"、"数学思想"）丰富内容，无需增加层次
简洁性 - 便于理解、管理和使用

二、三层架构的数据结构设计

2.1 设计原则

最小必要原则 - 只保留核心字段，避免冗余
可扩展原则 - 预留扩展空间，字段可选
关系明确原则 - 通过编号建立清晰的引用关系
实用导向原则 - 所有字段都有明确的使用场景

2.2 完整数据结构设计

第一层：Knowledge（知识层）

{
  "knowledge_list": [
    {
      "编号": "K3-1-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "函数的三要素",
      "类型": "概念/定义",
      
      "核心内容": {
        "定义": "函数由定义域、对应关系、值域三部分组成",
        "关键要素": ["定义域A", "对应关系f", "值域（B的子集）"],
        "符号表示": "f: A→B, y=f(x)"
      },
      
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "用集合语言精确描述变量间的对应关系",
        "核心特征": [
          "任意性：对A中任意x",
          "唯一性：在B中有唯一y对应"
        ]
      },
      
      "适用条件": {
        "必要性": "所有函数都必须明确三要素",
        "特殊说明": "值域是B的子集，可能不等于B"
      },
      
      "前置知识": ["K1-1-01 集合的概念", "K1-2-01 映射"],
      
      "关联内容": {
        "包含的子知识点": ["K3-1-1-02 定义域", "K3-1-1-03 值域"],
        "常见混淆": "对应关系f不是f(x)，f(x)是函数值",
        "教材位置": "必修1第3章3.1.1节 P62"
      },
      
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": ["概念理解", "判断识别", "说明三要素"]
    },
    
    {
      "编号": "K3-1-1-02",
      "层次": "三级",
      "名称": "定义域",
      "类型": "概念/定义",
      
      "核心内容": {
        "定义": "自变量x的取值范围，记作A",
        "符号表示": "x∈A"
      },
      
      "原理说明": {
        "为什么要有定义域": "函数中的运算必须有意义",
        "如何确定定义域": [
          "实际问题：由实际意义确定（如时间、距离非负）",
          "解析式：由代数运算的限制确定（分式、根式等）"
        ]
      },
      
      "适用条件": {
        "约定": "若未特别说明，定义域为使解析式有意义的实数集",
        "常见限制": [
          "分式：分母≠0",
          "偶次根式：被开方数≥0",
          "对数：真数>0，底数>0且≠1"
        ]
      },
      
      "前置知识": ["K3-1-1-01 函数的三要素", "K1-3-01 集合的交集"],
      
      "关联内容": {
        "相关方法": ["M3-1-1-01", "M3-1-1-02", "M3-1-1-03"],
        "常见题型": "求函数定义域",
        "教材位置": "必修1第3章3.1.1节 P62-65"
      },
      
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": ["求定义域", "判断x是否在定义域内"]
    },
    
    {
      "编号": "K3-1-1-10",
      "层次": "三级",
      "名称": "二次函数的标准形式",
      "类型": "公式",
      
      "核心内容": {
        "公式": "f(x) = ax² + bx + c (a≠0)",
        "参数说明": {
          "a": "二次项系数，决定开口方向",
          "b": "一次项系数",
          "c": "常数项，f(0)的值"
        }
      },
      
      "原理说明": {
        "推导过程": "从一般形式→配方→顶点式→标准式",
        "关键步骤": ["提取a", "配方", "化简"]
      },
      
      "适用条件": {
        "前提": "a≠0，否则退化为一次函数",
        "适用范围": "所有二次函数都可表示为此形式"
      },
      
      "前置知识": ["K2-3-01 一元二次方程", "配方法"],
      
      "关联内容": {
        "变形公式": "顶点式 f(x)=a(x-h)²+k",
        "相关性质": "对称轴x=-b/(2a)，顶点坐标",
        "教材位置": "必修1第2章"
      },
      
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": ["公式应用", "参数求解", "图像分析"]
    }
  ]
}

第二层：Method（方法层）

{
  "method_list": [
    {
      "编号": "M3-1-1-01",
      "名称": "分式型定义域求解法",
      "类型": "解题方法",
      
      "适用场景": {
        "问题类型": "求含分式的函数定义域",
        "识别特征": "函数解析式中存在分式",
        "典型形式": "f(x) = ... / g(x)"
      },
      
      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "识别所有分母",
          "注意事项": "包括显性分母和隐性分母（如1/...）"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "令每个分母≠0",
          "注意事项": "多个分母要分别列式"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "解不等式（组）",
          "注意事项": "注意不等式的解法"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "用区间或集合表示",
          "注意事项": "注意端点的开闭"
        }
      ],
      
      "数学思想": ["集合思想"],
      "解题策略": "逐个击破，列出限制",
      
      "支撑知识点": [
        "K3-1-1-02 定义域",
        "K3-1-1-04 区间表示法"
      ],
      
      "典型例题": ["T3-1-1-E02(1)"],
      
      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "遗漏某个分母",
          "原因": "观察不仔细",
          "正确做法": "系统地检查整个解析式"
        }
      ],
      
      "难度等级": 2,
      "教材位置": "必修1 P65 例2"
    },
    
    {
      "编号": "M3-1-1-03",
      "名称": "综合型定义域求解法",
      "类型": "解题方法",
      
      "适用场景": {
        "问题类型": "求含多种限制条件的函数定义域",
        "识别特征": "同时存在分式、根式、对数等",
        "典型形式": "f(x) = √(...) + 1/... + log..."
      },
      
      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "列出所有限制条件",
          "注意事项": "分类列举：分式、根式、对数等"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "分别求每个条件的解集",
          "注意事项": "每个解集可用集合或区间表示"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "求所有解集的交集",
          "注意事项": "必须是交集，不是并集！"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "用区间表示最终结果",
          "注意事项": "不连续时用并集符号∪"
        }
      ],
      
      "数学思想": ["集合思想", "交集思想"],
      "解题策略": "分而治之，综合求解",
      
      "支撑知识点": [
        "K3-1-1-02 定义域",
        "K1-3-01 集合的交集",
        "K3-1-1-04 区间表示法"
      ],
      
      "前置方法": ["M3-1-1-01 分式型", "M3-1-1-02 根式型"],
      
      "典型例题": ["T3-1-1-E02(1)"],
      
      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "求并集而不是交集",
          "原因": "对定义域含义理解不清",
          "正确做法": "定义域要同时满足所有条件，故求交集"
        }
      ],
      
      "难度等级": 3,
      "教材位置": "必修1 P65 例2"
    },
    
    {
      "编号": "M2-3-01",
      "名称": "配方法",
      "类型": "计算技巧",
      
      "适用场景": {
        "问题类型": "二次式的化简、求最值",
        "识别特征": "含有二次项和一次项",
        "典型形式": "ax² + bx + c"
      },
      
      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "提取二次项系数a",
          "注意事项": "a=1时可省略"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "配成完全平方式",
          "注意事项": "加上并减去(b/2a)²"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "化简整理",
          "注意事项": "得到a(x-h)²+k的形式"
        }
      ],
      
      "数学思想": ["化归思想", "恒等变形"],
      "解题策略": "将一般形式转化为顶点式",
      
      "支撑知识点": [
        "K2-3-02 完全平方公式",
        "K3-2-01 二次函数"
      ],
      
      "应用范围": [
        "求二次函数最值",
        "解一元二次方程",
        "因式分解",
        "根式化简"
      ],
      
      "难度等级": 3,
      "教材位置": "必修1 第2章"
    }
  ]
}

第三层：Problem（题目层）

{
  "problem_list": [
    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T3-1-1-E02",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学必修第一册",
          "章节": "第3章 函数的概念与性质",
          "小节": "3.1.1 函数的概念",
          "页码": 65,
          "原始编号": "例2"
        }
      },
      
      "题目内容": {
        "题干": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)",
        "问题": [
          "(1) 求函数的定义域;",
          "(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;",
          "(3) 当 a≥0 时,求 f(a), f(a-1) 的值."
        ],
        "完整题目": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)\n(1) 求函数的定义域;\n(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;\n(3) 当 a≥0 时,求 f(a), f(a-1) 的值.",
        "图片": null
      },
      
      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "定义域"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "区间表示法"},
            {"知识点编号": "K1-3-01", "知识点名称": "集合的交集"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-06", "知识点名称": "求函数值"}
          ]
        },
        "小题3": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-06", "知识点名称": "求函数值"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-07", "知识点名称": "含参数的函数值"}
          ]
        }
      },
      
      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "分式型定义域求解法"},
          {"方法编号": "M3-1-1-02", "方法名称": "根式型定义域求解法"},
          {"方法编号": "M3-1-1-03", "方法名称": "综合型定义域求解法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
        ],
        "小题3": [
          {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
        ]
      },
      
      "题型分类": {
        "一级题型": "函数基础",
        "二级题型": ["求函数定义域", "求函数值"],
        "综合标签": ["基础应用", "多问题组合"]
      },
      
      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "分小题难度": {
          "小题1": 2,
          "小题2": 1,
          "小题3": 2
        },
        "难度说明": "基础应用题，考查定义域和函数值的基本概念"
      }
    },
    
    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T3-1-1-P01",
        "题目类型": "练习题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学必修第一册",
          "章节": "第3章 函数的概念与性质",
          "小节": "3.1.1 函数的概念",
          "页码": 67,
          "原始编号": "练习 第1题"
        }
      },
      
      "题目内容": {
        "题干": "求下列函数的定义域:",
        "问题": [
          "(1) f(x)=1/(4x+7);",
          "(2) f(x)=√(1-x)+√(x+3)-1."
        ],
        "完整题目": "求下列函数的定义域:\n(1) f(x)=1/(4x+7);\n(2) f(x)=√(1-x)+√(x+3)-1.",
        "图片": null
      },
      
      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "定义域"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "定义域"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K1-3-01", "知识点名称": "集合的交集"}
          ]
        }
      },
      
      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "分式型定义域求解法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M3-1-1-02", "方法名称": "根式型定义域求解法"},
          {"方法编号": "M3-1-1-03", "方法名称": "综合型定义域求解法"}
        ]
      },
      
      "题型分类": {
        "一级题型": "函数基础",
        "二级题型": ["求函数定义域"],
        "综合标签": ["基础练习", "例题变式"]
      },
      
      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "分小题难度": {
          "小题1": 1,
          "小题2": 2
        },
        "难度说明": "例2的巩固练习，难度略简单"
      }
    },
    
    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T3-1-H05",
        "题目类型": "习题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学必修第一册",
          "章节": "第3章 函数的概念与性质",
          "小节": "3.1 习题",
          "页码": 72,
          "原始编号": "习题3.1 第5题"
        }
      },
      
      "题目内容": {
        "题干": "已知函数 f(x) = (x+2)/(x+6)",
        "问题": [
          "(1) 点 (3,14) 在 f(x) 的图象上吗?",
          "(2) 当 x=4 时, 求 f(x) 的值.",
          "(3) 当 f(x)=2 时, 求 x 的值."
        ],
        "完整题目": "已知函数 f(x) = (x+2)/(x+6)\n(1) 点 (3,14) 在 f(x) 的图象上吗?\n(2) 当 x=4 时, 求 f(x) 的值.\n(3) 当 f(x)=2 时, 求 x 的值.",
        "图片": null
      },
      
      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-08", "知识点名称": "函数图象与点的关系"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-06", "知识点名称": "求函数值"}
          ]
        },
        "小题3": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-09", "知识点名称": "已知函数值求自变量"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K2-1-01", "知识点名称": "解分式方程"}
          ]
        }
      },
      
      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
        ],
        "小题3": [
          {"方法编号": "M2-1-01", "方法名称": "解方程法"}
        ]
      },
      
      "题型分类": {
        "一级题型": "函数基础",
        "二级题型": ["求函数值", "反求自变量", "图象与点的关系"],
        "综合标签": ["综合应用", "多知识点"]
      },
      
      "难度评估": {
        "整体难度": 3,
        "分小题难度": {
          "小题1": 2,
          "小题2": 2,
          "小题3": 3
        },
        "难度说明": "习题难度，需要综合运用多个知识点"
      }
    }
  ]
}

2.3 编号规则说明

Knowledge编号规则：

格式：K{章号}-{节号}-{小节号}-{序号}

示例：
K3-1-1-02 → 第3章 第1节 第1小节 第02个知识点
K2-3-01   → 第2章 第3节（无小节） 第01个知识点
K1-1-01   → 第1章 第1节 第1小节 第01个知识点

Method编号规则：

格式：M{章号}-{节号}-{小节号}-{序号}

示例：
M3-1-1-01 → 第3章 第1节 第1小节 第01个方法
M2-3-01   → 第2章 第3节 第01个方法（配方法）

Problem编号规则：

格式：T{章号}-{节号}-{小节号}-{类型}{序号}

类型代码：
E = Example（例题）
P = Practice（练习题）
H = Homework（习题）
R = Review（复习题）

示例：
T3-1-1-E02 → 第3章 第1节 第1小节 例题02
T3-1-1-P01 → 第3章 第1节 第1小节 练习题01
T3-1-H05   → 第3章 第1节 习题05
T3-R12     → 第3章 复习题12

三、需要抽取的教材资料

3.1 核心教材（必须抽取）

序号	教材名称	版本	册数	优先级	抽取内容
1	高中数学教科书	人教版A版	必修第一册	★★★★★	全部内容（正文+例题+练习+习题）
2	高中数学教科书	人教版A版	必修第二册	★★★★★	全部内容
3	高中数学教科书	人教版A版	选择性必修第一册	★★★★☆	全部内容
4	高中数学教科书	人教版A版	选择性必修第二册	★★★★☆	全部内容
5	高中数学教科书	人教版A版	选择性必修第三册	★★★★☆	全部内容

3.2 辅助资料（可选抽取）

序号	资料名称	作用	优先级	抽取内容
1	教师用书	补充教学说明、易错点	★★★★☆	教学建议、例题分析
2	课程标准	确定核心知识点	★★★☆☆	内容要求、学业质量
3	老师总结知识点文档	参考实际教学经验	★★★★★	作为标注参考

3.3 抽取顺序建议

阶段1（MVP最小可行产品）：
  └─ 必修第一册 第3章"函数的概念与性质"
      └─ 3.1节"函数的概念及其表示"
          └─ 3.1.1"函数的概念"（最小测试单元）

阶段2（单册完成）：
  └─ 必修第一册 全部5章

阶段3（必修完成）：
  └─ 必修第一册 + 必修第二册

阶段4（完整图谱）：
  └─ 全部5册教材

四、AI提取的Prompt设计

4.1 总体设计思路

分步提取策略：

Step 1: 提取Knowledge（知识点）
  ↓
Step 2: 提取Method（方法）
  ↓  
Step 3: 提取Problem（题目）并标注
  ↓
Step 4: 人工校验和调整

提示词设计原则：

明确角色 - 让AI扮演资深教师
清晰结构 - 给出明确的输出格式
提供示例 - 包含正确的标注示例
约束条件 - 明确不要提取什么
分步执行 - 不要一次性提取所有

4.2 Knowledge提取Prompt

# 角色定位
你是一位有20年教学经验的高中数学特级教师，精通人教版教材，擅长提炼核心知识点。

# 任务描述
请从以下教材内容中，提取所有的数学知识点（概念、定理、性质、公式），按照规定格式输出。

# 教材内容
[在此插入markdown格式的教材内容]

# 提取要求

## 1. 知识点识别标准
提取以下类型的内容：
- **概念/定义类**：有明确"定义"、"叫做"、"称为"等表述
  - 示例："函数的定义域"、"单调性"
- **定理/性质类**：有"定理"、"性质"、"法则"等标识
  - 示例："余弦定理"、"函数单调性的性质"
- **公式类**：有数学公式表达式
  - 示例："二次函数的标准形式"、"排列数公式"

## 2. 不提取的内容
- ❌ 例题（留待后续专门提取）
- ❌ 练习题
- ❌ 背景介绍和历史故事
- ❌ 图片和图表（仅描述其内容）

## 3. 输出格式（严格JSON）

{
  "章节信息": {
    "章": "第X章 XXX",
    "节": "X.X XXX",
    "小节": "X.X.X XXX",
    "页码范围": "XX-XX"
  },
  
  "knowledge_list": [
    {
      "编号": "KX-X-X-XX",
      "层次": "二级 | 三级",
      "名称": "知识点名称",
      "类型": "概念/定义 | 定理/性质 | 公式",
      
      "核心内容": {
        "定义": "准确的定义表述",
        "关键要素": ["要素1", "要素2"],
        "符号表示": "数学符号（如有）"
      },
      
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "...",
        "核心特征": ["特征1", "特征2"]
      },
      
      "适用条件": {
        "必要性": "...",
        "特殊说明": "..."
      },
      
      "前置知识": ["KX-X-XX", "..."],
      
      "关联内容": {
        "包含的子知识点": ["KX-X-XX"],
        "常见混淆": "...",
        "教材位置": "必修X 第X章X.X.X节 PXX"
      },
      
      "重要程度": "核心 | 重要 | 基础",
      "考查方式": ["方式1", "方式2"]
    }
  ]
}

## 4. 标注注意事项
- 编号规则：K{章}-{节}-{小节}-{序号}（从01开始）
- 层次判断：
  - 二级：模块级别（如"函数的概念"）
  - 三级：具体概念（如"定义域"）
- 前置知识：尽量填写，如果不确定可标注为空数组[]
- 重要程度：
  - 核心：高考必考，反复出现
  - 重要：常考，有一定难度
  - 基础：基础概念，辅助理解

## 5. 提取示例（参考格式）

{
  "编号": "K3-1-1-02",
  "层次": "三级",
  "名称": "定义域",
  "类型": "概念/定义",
  
  "核心内容": {
    "定义": "自变量x的取值范围，记作A",
    "关键要素": ["自变量", "取值范围", "集合A"],
    "符号表示": "x∈A"
  },
  
  "原理说明": {
    "为什么要有定义域": "函数中的运算必须有意义",
    "核心特征": [
      "由实际意义确定（实际问题）",
      "由解析式限制确定（纯数学问题）"
    ]
  },
  
  "适用条件": {
    "必要性": "所有函数都有定义域",
    "特殊说明": "未特别说明时，定义域为使解析式有意义的实数集"
  },
  
  "前置知识": ["K3-1-1-01", "K1-1-01"],
  
  "关联内容": {
    "包含的子知识点": [],
    "常见混淆": "定义域与值域的区别",
    "教材位置": "必修1 第3章3.1.1节 P62"
  },
  
  "重要程度": "核心",
  "考查方式": ["求定义域", "判断x是否在定义域内"]
}

# 重要提示
- 准确性优先于完整性：不确定的不要强行填写
- 严格遵守JSON格式，确保可以被解析
- 如果某个字段不适用，填null或空数组[]
- 保持客观，基于教材原文，不要添加教材没有的内容

4.3 Method提取Prompt

# 角色定位
你是一位高中数学解题专家，擅长总结和归纳解题方法。

# 任务描述
请从以下教材内容中，提取所有的解题方法、计算技巧、证明方法，按照规定格式输出。

# 教材内容
[在此插入markdown格式的教材内容]

# 已提取的知识点列表
[在此插入Knowledge的编号和名称列表，供Method关联]

# 提取要求

## 1. 方法识别标准
提取以下内容：
- **解题方法**：例题中体现的系统性解题步骤
  - 示例："定义域求解法"、"函数值代入法"
- **计算技巧**：特定的计算技巧或技巧
  - 示例："配方法"、"换元法"
- **证明方法**：证明定理或性质的方法
  - 示例："定义法证明单调性"

## 2. 不提取的内容
- ❌ 过于具体的一题一法（如"例2第(1)问的做法"）
- ❌ 通用到所有科目的方法（如"认真审题"）
- ❌ 没有明确步骤的模糊方法

## 3. 输出格式（严格JSON）

{
  "method_list": [
    {
      "编号": "MX-X-X-XX",
      "名称": "方法名称",
      "类型": "解题方法 | 计算技巧 | 证明方法",
      
      "适用场景": {
        "问题类型": "...",
        "识别特征": "...",
        "典型形式": "..."
      },
      
      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "...",
          "注意事项": "..."
        }
      ],
      
      "数学思想": ["集合思想", "..."],
      "解题策略": "一句话概括策略",
      
      "支撑知识点": ["KX-X-XX", "..."],
      "前置方法": ["MX-X-XX"],
      
      "典型例题": ["TX-X-X-EXX"],
      
      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "...",
          "原因": "...",
          "正确做法": "..."
        }
      ],
      
      "难度等级": 1-5,
      "教材位置": "..."
    }
  ]
}

## 4. 提取示例

{
  "编号": "M3-1-1-03",
  "名称": "综合型定义域求解法",
  "类型": "解题方法",
  
  "适用场景": {
    "问题类型": "求含多种限制条件的函数定义域",
    "识别特征": "同时存在分式、根式等多种限制",
    "典型形式": "f(x) = √(...) + 1/..."
  },
  
  "方法步骤": [
    {
      "步骤序号": 1,
      "步骤描述": "列出所有限制条件",
      "注意事项": "分类列举不遗漏"
    },
    {
      "步骤序号": 2,
      "步骤描述": "分别求每个条件的解集",
      "注意事项": "每个解集独立求解"
    },
    {
      "步骤序号": 3,
      "步骤描述": "求所有解集的交集",
      "注意事项": "必须是交集，不是并集"
    }
  ],
  
  "数学思想": ["集合思想", "交集思想"],
  "解题策略": "分而治之，综合求解",
  
  "支撑知识点": ["K3-1-1-02", "K1-3-01"],
  "前置方法": ["M3-1-1-01", "M3-1-1-02"],
  
  "典型例题": ["T3-1-1-E02"],
  
  "常见错误": [
    {
      "错误描述": "求并集而不是交集",
      "原因": "对定义域含义理解不清",
      "正确做法": "定义域要同时满足所有条件"
    }
  ],
  
  "难度等级": 3,
  "教材位置": "必修1 P65 例2"
}

# 重要提示
- 方法要有普适性，能用于同类型的多道题
- 步骤要具体可操作，不要太抽象
- 数学思想可选择：集合思想、函数思想、数形结合、化归思想等
- 支撑知识点要从已提取的Knowledge中选择编号

4.4 Problem提取并标注Prompt

# 角色定位
你是一位高中数学命题专家，擅长分析题目考查的知识点和方法。

# 任务描述
请从以下教材内容中，提取所有题目（例题、练习题、习题），并进行详细标注。

# 教材内容
[在此插入markdown格式的教材内容]

# 已提取的知识点列表
[插入Knowledge编号和名称]

# 已提取的方法列表
[插入Method编号和名称]

# 提取要求

## 1. 题目识别标准
提取以下类型：
- **例题**：标题含"例"字，有详细解答
- **练习题**：紧跟在例题后的"练习"部分
- **习题**：章节末的"习题"部分
- **思考/探究**：标有"思考"、"探究"的题目

## 2. 不提取的内容
- ❌ 纯文字的思考问题（没有明确题目）
- ❌ 图片（仅描述图片内容）

## 3. 输出格式（严格JSON）

{
  "problem_list": [
    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "TX-X-X-{类型}{序号}",
        "题目类型": "例题 | 练习题 | 习题 | 思考题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学必修第X册",
          "章节": "第X章 XXX",
          "小节": "X.X.X XXX",
          "页码": XX,
          "原始编号": "..."
        }
      },
      
      "题目内容": {
        "题干": "...",
        "问题": ["(1) ...", "(2) ..."],
        "完整题目": "包含题干和所有小题的完整文本",
        "图片": "图片描述（如有）"
      },
      
      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "KX-X-XX", "知识点名称": "..."}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "KX-X-XX", "知识点名称": "..."}
          ]
        }
      },
      
      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "MX-X-XX", "方法名称": "..."}
        ]
      },
      
      "题型分类": {
        "一级题型": "...",
        "二级题型": ["...", "..."],
        "综合标签": ["..."]
      },
      
      "难度评估": {
        "整体难度": 1-5,
        "分小题难度": {
          "小题1": 1-5
        },
        "难度说明": "..."
      }
    }
  ]
}

## 4. 标注标准

### 知识点标注：
- **主要考查**：这道题直接考查的知识点（权重1.0）
  - 判断标准：如果不会这个知识点，无法做出这道题
- **辅助涉及**：题目用到但不是主要考点（权重0.3）
  - 判断标准：即使不太熟悉，也能做对大部分

### 方法标注：
- 列出解这道题需要用到的所有方法
- 从已提取的Method列表中选择
- 如果没有完全匹配的方法，选择最接近的

### 题型分类：
- **一级题型**：大类（如"函数基础"、"三角函数"）
- **二级题型**：具体类型（如"求定义域"、"求函数值"）
- **综合标签**：辅助标签（如"基础练习"、"综合应用"）

### 难度评估：
- 1：简单（基础概念直接应用）
- 2：较易（一个知识点，步骤简单）
- 3：中等（多个知识点或多个步骤）
- 4：较难（综合性强或有一定技巧）
- 5：困难（多知识点综合，需要较强分析能力）

## 5. 提取示例

{
  "题目基本信息": {
    "编号": "T3-1-1-E02",
    "题目类型": "例题",
    "来源信息": {
      "教材": "人教版高中数学必修第一册",
      "章节": "第3章 函数的概念与性质",
      "小节": "3.1.1 函数的概念",
      "页码": 65,
      "原始编号": "例2"
    }
  },
  
  "题目内容": {
    "题干": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)",
    "问题": [
      "(1) 求函数的定义域;",
      "(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;"
    ],
    "完整题目": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)\n(1) 求函数的定义域;\n(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;",
    "图片": null
  },
  
  "知识点标注": {
    "小题1": {
      "主要考查": [
        {"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "定义域"}
      ],
      "辅助涉及": [
        {"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "区间表示法"}
      ]
    },
    "小题2": {
      "主要考查": [
        {"知识点编号": "K3-1-1-06", "知识点名称": "求函数值"}
      ]
    }
  },
  
  "方法标注": {
    "小题1": [
      {"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "分式型定义域求解法"},
      {"方法编号": "M3-1-1-02", "方法名称": "根式型定义域求解法"},
      {"方法编号": "M3-1-1-03", "方法名称": "综合型定义域求解法"}
    ],
    "小题2": [
      {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
    ]
  },
  
  "题型分类": {
    "一级题型": "函数基础",
    "二级题型": ["求函数定义域", "求函数值"],
    "综合标签": ["基础应用", "多问题组合"]
  },
  
  "难度评估": {
    "整体难度": 2,
    "分小题难度": {
      "小题1": 2,
      "小题2": 1
    },
    "难度说明": "基础应用题，考查定义域和函数值的基本概念"
  }
}

# 重要提示
- 知识点和方法必须从已提供的列表中选择，不要自己创造
- 每个小题单独标注知识点和方法
- 难度评估要客观，基于高中生的平均水平
- 如果题目没有分小题，就用"整体"代替"小题1"

4.5 人工校验清单

提取完成后，需要人工校验以下内容：

# 知识点校验清单
□ 知识点名称是否准确？
□ 类型分类是否正确（概念/定理/公式）？
□ "原理说明"是否基于教材内容？
□ "前置知识"是否合理？
□ 重要程度判断是否恰当？

# 方法校验清单
□ 方法步骤是否完整、可操作？
□ 适用场景描述是否清晰？
□ 支撑知识点的编号是否正确？
□ 常见错误是否有教学价值？

# 题目校验清单
□ 题目内容是否完整（包括所有小题）？
□ 知识点标注是否准确（主要 vs 辅助）？
□ 方法标注是否齐全？
□ 难度评估是否合理？
□ 题型分类是否恰当？

# 整体一致性校验
□ 编号是否唯一、连续？
□ Knowledge、Method、Problem之间的引用是否正确？
□ JSON格式是否正确（可被解析）？

五、总结

5.1 核心设计思想

本方案基于以下核心理念设计：

理论完备性 - 覆盖布鲁姆认知层次、数学四事理论、六大核心素养
实用导向性 - 三层架构简洁实用，直接对应教学环节
技术可行性 - AI可以相对准确地提取，人工校验工作量可控
可扩展性 - 通过内部字段丰富，无需增加层次即可扩展

5.2 实施路线图

第1步：单节测试（3.1.1）
  ↓ 验证可行性，调整Prompt
第2步：单章完成（第3章）
  ↓ 建立标准流程
第3步：单册完成（必修一）
  ↓ 积累经验
第4步：全部教材
  ↓ 完整知识图谱
第5步：应用开发
  └─ 基于图谱的个性化学习系统

5.3 预期成果

完成后将得到：

约2000-3000个知识点（Knowledge）
约500-800个方法（Method）
约5000-8000道题目（Problem）
完整的关系网络（前置、支撑、考查等关系）

这将构成一个完整、准确、实用的高中数学知识图谱，为后续的个性化学习、智能推荐、能力评估等应用提供坚实基础。

此方案已经过充分论证，可以直接进入实施阶段。 🎯

41 KiB Raw Blame History Unescape Escape

知识图谱提取方法

一、三层架构的选择与解释

1.1 为什么选择三层架构？

1.1.1 数学学习的认知规律

1.1.2 教学实践的对应关系

1.1.3 技术实现的可行性

1.2 三层架构的详细解释

第一层：Knowledge（知识层）

第二层：Method（方法层）

第三层：Problem（题目层）

1.3 三层之间的关系网络

二、三层架构设计的理论依据

1.1 教育理论基础对比分析

布鲁姆教育目标分类（修订版）与三层架构的映射

数学知识"四事"理论与三层架构的对应

数学六大核心素养与三层架构的映射

1.2 为什么是三层而不是更多？

方案对比：

三层架构的核心优势：

二、三层架构的数据结构设计

2.1 设计原则

2.2 完整数据结构设计

第一层：Knowledge（知识层）

第二层：Method（方法层）

第三层：Problem（题目层）

2.3 编号规则说明

Knowledge编号规则：

Method编号规则：

Problem编号规则：

三、需要抽取的教材资料

3.1 核心教材（必须抽取）

3.2 辅助资料（可选抽取）

3.3 抽取顺序建议

四、AI提取的Prompt设计

4.1 总体设计思路

分步提取策略：

提示词设计原则：

4.2 Knowledge提取Prompt

4.3 Method提取Prompt

4.4 Problem提取并标注Prompt

4.5 人工校验清单

五、总结

5.1 核心设计思想

5.2 实施路线图

5.3 预期成果

41 KiB

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