1210 lines
32 KiB
JSON
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32 KiB
JSON
{
|
||
"教材信息": {
|
||
"节": "9.1-9.3",
|
||
"小节": "多个小节",
|
||
"页码范围": "179-234",
|
||
"教材名称": "数学必修2教科书",
|
||
"章节": "第九章-统计"
|
||
},
|
||
"knowledge_list": [
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "总体、个体、样本",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "总体是指调查对象的全体，个体是组成总体的每一个调查对象，样本是从总体中抽取的那部分个体",
|
||
"关键要素": [
|
||
"调查对象全体",
|
||
"单个调查对象",
|
||
"抽取的部分"
|
||
],
|
||
"符号表示": "总体：population，样本：sample"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "明确统计调查的基本对象和范围",
|
||
"核心特征": [
|
||
"整体性",
|
||
"代表性",
|
||
"部分性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "统计调查的基础概念",
|
||
"特殊说明": "个体可以是调查对象的某些指标的集合"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"调查概念",
|
||
"数据概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"包含的子知识点": [
|
||
"K9-1-02 全面调查",
|
||
"K9-1-03 抽样调查"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "总体与样本的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"概念理解",
|
||
"识别判断",
|
||
"实际应用"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-02",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "全面调查",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对每一个调查对象都进行调查的方法，又称普查",
|
||
"关键要素": [
|
||
"所有个体",
|
||
"逐一调查",
|
||
"全面性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "无"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "获取全面完整的数据信息",
|
||
"核心特征": [
|
||
"完整性",
|
||
"准确性",
|
||
"高成本"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "需要精确完整数据时",
|
||
"特殊说明": "适用于规模不大或重要性很高的调查"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-01 总体概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"抽样调查"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "全面调查与抽样调查的选择",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"方法选择",
|
||
"优缺点分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-03",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "抽样调查",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法",
|
||
"关键要素": [
|
||
"抽取部分",
|
||
"估计总体",
|
||
"节省成本"
|
||
],
|
||
"符号表示": "sampling survey"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "在成本和精度之间寻求平衡",
|
||
"核心特征": [
|
||
"经济性",
|
||
"代表性",
|
||
"或然性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "大多数统计调查的主要方法",
|
||
"特殊说明": "适合具有毁损性的调查"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-01 总体概念",
|
||
"概率基础"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"简单随机抽样",
|
||
"分层随机抽样"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "与全面调查的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"方法选择",
|
||
"设计抽样方案"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-04",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "样本容量",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "样本中包含的个体数，简称样本量",
|
||
"关键要素": [
|
||
"样本大小",
|
||
"个体数量",
|
||
"n"
|
||
],
|
||
"符号表示": "n"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "样本规模大小的度量",
|
||
"核心特征": [
|
||
"整数",
|
||
"正整数",
|
||
"1≤n<N"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "抽样调查的重要参数",
|
||
"特殊说明": "影响估计精度"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-03 抽样调查"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"总体规模N"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "样本量与总体规模的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"参数确定",
|
||
"成本效益分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-05",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "简单随机抽样",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "从总体中抽取n个个体，使得每个个体被抽中的概率相等。分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样",
|
||
"关键要素": [
|
||
"概率相等",
|
||
"随机性",
|
||
"无偏向"
|
||
],
|
||
"符号表示": "simple random sampling"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "保证样本的代表性",
|
||
"核心特征": [
|
||
"等概率性",
|
||
"公平性",
|
||
"无偏性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "基本抽样方法",
|
||
"特殊说明": "本章指不放回简单随机抽样"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-03 抽样调查",
|
||
"概率基础"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"放回抽样",
|
||
"不放回抽样"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "两种简单随机抽样的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P181"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"方法实施",
|
||
"样本抽取"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-06",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "抽签法",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "将总体所有个体编号制作号签，放入不透明容器中充分搅拌，然后不放回地逐个抽取号签的抽样方法",
|
||
"关键要素": [
|
||
"编号",
|
||
"号签",
|
||
"随机抽取",
|
||
"不放回"
|
||
],
|
||
"符号表示": "无"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样成立": "简单直观的随机方法",
|
||
"核心特征": [
|
||
"操作性",
|
||
"直观性",
|
||
"等概率"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "适合总体规模较小的情况",
|
||
"特殊说明": "准备工作比较麻烦"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-05 简单随机抽样"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"随机数法"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "与随机数法的优缺点",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P182"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"实际操作",
|
||
"方法比较"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-07",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "随机数法",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "用随机数工具产生随机数作为抽样编号的抽样方法",
|
||
"关键要素": [
|
||
"随机数生成",
|
||
"编号匹配",
|
||
"重复处理"
|
||
],
|
||
"符号表示": "RAND(), RANDBETWEEN()"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样成立": "利用技术手段提高效率",
|
||
"核心特征": [
|
||
"便捷性",
|
||
"精确性",
|
||
"可重复"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "大规模抽样的主要方法",
|
||
"特殊说明": "可以使用计算器或软件"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-05 简单随机抽样",
|
||
"随机数概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"抽签法"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "不同随机数工具的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P182"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"技术操作",
|
||
"软件应用"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-08",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "样本的观测数据",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "调查样本获得的变量值",
|
||
"关键要素": [
|
||
"观测结果",
|
||
"数据质量",
|
||
"原始信息"
|
||
],
|
||
"符号表示": "样本数据"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "统计分析的基础材料",
|
||
"核心特征": [
|
||
"原始性",
|
||
"随机性",
|
||
"代表性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "统计分析的依据",
|
||
"特殊说明": "需要质量控制和清洗"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-03 抽样调查"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"样本平均数",
|
||
"样本方差"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "观测数据与理论值的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P183"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"数据处理",
|
||
"分析计算"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-09",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "总体均值",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "总体中所有个体的变量值的平均数，公式：Ȳ = (Y₁+Y₂+...+Y_N)/N",
|
||
"关键要素": [
|
||
"所有个体",
|
||
"变量值",
|
||
"算术平均"
|
||
],
|
||
"符号表示": "Ȳ, μ"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "总体的重要特征参数",
|
||
"核心特征": [
|
||
"整体性",
|
||
"确定性",
|
||
"代表性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "总体集中趋势的度量",
|
||
"特殊说明": "可以是加权形式"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"平均数概念",
|
||
"求和符号Σ"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"样本均值",
|
||
"估计"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "总体均值与样本均值的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P185"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"参数计算",
|
||
"特征分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-10",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "样本均值",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "样本中所有个体的变量值的平均数，公式：ȳ = (y₁+y₂+...+yₙ)/n",
|
||
"关键要素": [
|
||
"样本个体",
|
||
"变量值",
|
||
"算术平均"
|
||
],
|
||
"符号表示": "ȳ"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "样本集中趋势的描述",
|
||
"核心特征": [
|
||
"随机性",
|
||
"代表性",
|
||
"估计性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "估计总体均值的依据",
|
||
"特殊说明": "具有随机性"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-08 样本的观测数据"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"总体均值",
|
||
"无偏估计"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "样本均值与总体均值的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P185"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"计算",
|
||
"估计",
|
||
"比较分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-11",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "分层随机抽样",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本",
|
||
"关键要素": [
|
||
"分层",
|
||
"独立抽样",
|
||
"合并样本"
|
||
],
|
||
"符号表示": "stratified random sampling"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样成立": "利用辅助信息提高样本代表性",
|
||
"核心特征": [
|
||
"分层性",
|
||
"独立性",
|
||
"比例分配"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "当总体内部差异较大时使用",
|
||
"特殊说明": "层内差异小，层间差异大"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-05 简单随机抽样",
|
||
"分类变量"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"比例分配",
|
||
"层"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "与简单随机抽样的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.2节 P188"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"方法设计",
|
||
"样本抽取"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-12",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "比例分配",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "在分层随机抽样中，每层样本量都与层的大小成比例的样本量分配方式",
|
||
"关键要素": [
|
||
"比例关系",
|
||
"层规模",
|
||
"样本量分配"
|
||
],
|
||
"符号表示": "nᵢ = m/(M+m+...+N) × n"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样成立": "保证样本结构与总体结构一致",
|
||
"核心特征": [
|
||
"结构相似性",
|
||
"比例性",
|
||
"合理性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "分层抽样中的重要分配原则",
|
||
"特殊说明": "提高估计效率"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-1-11 分层随机抽样"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"权重",
|
||
"层"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "其他分配方式",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.2节 P188"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"样本量计算",
|
||
"效果比较"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-13",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "百分位数",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "一组数据中，至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值的值",
|
||
"关键要素": [
|
||
"百分比例",
|
||
"位置值",
|
||
"排序后"
|
||
],
|
||
"符号表示": "第p百分位数"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述数据的相对位置",
|
||
"核心特征": [
|
||
"相对性",
|
||
"顺序性",
|
||
"分位数"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "分析数据分布的重要指标",
|
||
"特殊说明": "常用有25%、50%、75%分位数"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"排序概念",
|
||
"百分比"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"中位数",
|
||
"四分位数"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "百分位数与频率的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.2.2节 P210"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"计算",
|
||
"应用分析",
|
||
"阈值确定"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-14",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "中位数",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "将一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数（偶数个时取中间两个的平均）",
|
||
"关键要素": [
|
||
"排序",
|
||
"中间位置",
|
||
"中心值"
|
||
],
|
||
"符号表示": "Me"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样成立": "抗极端值的中心位置度量",
|
||
"核心特征": [
|
||
"位置性",
|
||
"稳健性",
|
||
"抗干扰性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "数据的中心趋势度量",
|
||
"特殊说明": "适用于有异常值的数据"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"排序概念",
|
||
"数据中心位置"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"平均数",
|
||
"众数",
|
||
"百分位数"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "平均数与中位数的关系",
|
||
"教材位置": "初中知识回顾"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"计算",
|
||
"比较分析",
|
||
"稳健性分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-1-15",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "众数",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "一组数据中出现次数最多的值",
|
||
"关键要素": [
|
||
"频数最多",
|
||
"最常见值"
|
||
],
|
||
"符号表示": "Mo"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述最常见的情况",
|
||
"核心特征": [
|
||
"频率最高",
|
||
"代表性",
|
||
"简单性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "分类数据的代表",
|
||
"特殊说明": "不唯一时可以没有众数"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"频数统计"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"平均数",
|
||
"中位数"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "三种集中趋势的比较",
|
||
"教材位置": "初中知识回顾"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"频数统计",
|
||
"分类数据分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-2-01",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "极差",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "一组数据中最大值与最小值的差",
|
||
"关键要素": [
|
||
"最大值",
|
||
"最小值",
|
||
"差值"
|
||
],
|
||
"符号表示": "Range = max(xi) - min(xi)"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述数据分布范围",
|
||
"核心特征": [
|
||
"范围性",
|
||
"直观性",
|
||
"简易性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "数据离散程度的简单度量",
|
||
"特殊说明": "易受极端值影响"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"最大值",
|
||
"最小值"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"方差",
|
||
"标准差"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "与其他离散度量的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P218"
|
||
},
|
||
"重要程度": "基础",
|
||
"考查方式": [
|
||
"计算",
|
||
"比较分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-2-02",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "方差",
|
||
"类型": "公式",
|
||
"核心内容": {
|
||
"公式": "总体方差S² = (1/N)∑(Yᵢ - Ȳ)²，样本方差s² = (1/n)∑(yᵢ - ȳ)²",
|
||
"参数说明": {
|
||
"Yᵢ": "第i个个体的变量值",
|
||
"Ȳ": "总体平均数",
|
||
"yᵢ": "第i个样本的变量值",
|
||
"ȳ": "样本平均数"
|
||
},
|
||
"定义": "该公式为方差的计算方法。Yᵢ表示第i个个体的变量值，Ȳ表示总体平均数，yᵢ表示第i个样本的变量值，ȳ表示样本平均数"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导过程": "通过数据与均值的偏离平方的平均来度量离散程度",
|
||
"关键步骤": [
|
||
"计算偏差",
|
||
"平方求和",
|
||
"平均化"
|
||
],
|
||
"核心特征": []
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"适用范围": "所有数值型数据",
|
||
"必要性": "数据定量分析"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"平均数",
|
||
"平方和",
|
||
"离差"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"标准差",
|
||
"极差"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "总体方差与样本方差的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P219"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"计算",
|
||
"分析",
|
||
"比较"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-2-03",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "标准差",
|
||
"类型": "公式",
|
||
"核心内容": {
|
||
"公式": "总体标准差S = √S²，样本标准差s = √s²",
|
||
"参数说明": {
|
||
"S²": "总体方差",
|
||
"s²": "样本方差"
|
||
},
|
||
"定义": "该公式为标准差的计算方法。S²表示总体方差，s²表示样本方差"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导过程": "方差的算术平方根",
|
||
"关键步骤": [
|
||
"开平方运算",
|
||
"单位统一"
|
||
],
|
||
"核心特征": []
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"适用范围": "与原始数据单位一致",
|
||
"必要性": "已计算方差"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K9-2-02 方差",
|
||
"开平方"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"方差",
|
||
"平均绝对偏差"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "标准差与方差的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P219"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"计算",
|
||
"比较",
|
||
"估计"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-2-04",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "频率分布表",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "将数据分组统计各组频数和频率的表格",
|
||
"关键要素": [
|
||
"分组",
|
||
"频数",
|
||
"频率",
|
||
"累计频率"
|
||
],
|
||
"符号表示": "frequency table"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "整理和展示数据分布",
|
||
"核心特征": [
|
||
"结构性",
|
||
"直观性",
|
||
"分析性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "数据分析的基本方法",
|
||
"特殊说明": "适合组数不多的情况"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"数据分组",
|
||
"频数统计",
|
||
"频率概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"频率分布直方图",
|
||
"累积频率"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "频率表与频数表",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.2.1节 P200"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"制作",
|
||
"解读",
|
||
"分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-2-05",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "频率分布直方图",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "以组距为底，以频率/组距为高的直方图，面积表示频率",
|
||
"关键要素": [
|
||
"组距",
|
||
"频率密度",
|
||
"矩形面积"
|
||
],
|
||
"符号表示": "frequency distribution histogram"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "将频率分布可视化",
|
||
"核心特征": [
|
||
"直观性",
|
||
"形象性",
|
||
"面积=频率"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "数据分布的直观展示",
|
||
"特殊说明": "组距选择影响图形形状"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"频率分布表",
|
||
"直方图概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"条形图",
|
||
"折线图"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "与频数分布直方图的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.2.1节 P203"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"绘制",
|
||
"解读",
|
||
"分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-2-06",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "极差",
|
||
"类型": "公式",
|
||
"核心内容": {
|
||
"公式": "Range = max(X₁,X₂,...,Xₙ) - min(X₁,X₂,...,Xₙ)",
|
||
"参数说明": {
|
||
"max(X₁,X₂,...,Xₙ)": "数据中的最大值",
|
||
"min(X₁,X₂,...,Xₙ)": "数据中的最小值"
|
||
},
|
||
"定义": "该公式为极差的计算方法。max(X₁,X₂,...,Xₙ)表示数据中的最大值，min(X₁,X₂,...,Xₙ)表示数据中的最小值"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导过程": "直接计算最大值与最小值的差",
|
||
"关键步骤": [
|
||
"求最大值",
|
||
"求最小值",
|
||
"计算差值"
|
||
],
|
||
"核心特征": []
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"适用范围": "任何数值型数据集",
|
||
"必要性": "数值型数据"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"最大值",
|
||
"最小值",
|
||
"差值运算"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"方差",
|
||
"标准差",
|
||
"四分位距"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "与其他离散度量的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P218"
|
||
},
|
||
"重要程度": "基础",
|
||
"考查方式": [
|
||
"计算",
|
||
"比较",
|
||
"稳健性分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-2-07",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "条形图",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "用等宽的直条表示各类别数据频数的统计图",
|
||
"关键要素": [
|
||
"类别",
|
||
"频数",
|
||
"等宽直条"
|
||
],
|
||
"符号表示": "bar chart"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "分类数据的直观比较",
|
||
"核心特征": [
|
||
"直观性",
|
||
"比较性",
|
||
"等距性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "分类数据展示",
|
||
"特殊说明": "适合类别较少的情况"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"分类数据",
|
||
"频数统计"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"扇形图",
|
||
"折线图"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "与直方图的区别",
|
||
"教材位置": "初中知识回顾"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"制作",
|
||
"解读",
|
||
"比较"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-2-08",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "扇形图",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "用圆形表示各类别数据占总数的比例的统计图",
|
||
"关键要素": [
|
||
"扇形",
|
||
"百分比",
|
||
"圆形"
|
||
],
|
||
"符号表示": "pie chart"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "比例关系的可视化",
|
||
"核心特征": [
|
||
"比例性",
|
||
"整体性",
|
||
"直观性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "比例构成分析",
|
||
"特殊说明": "适合类别不多的情况"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"比例概念",
|
||
"圆的面积"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"条形图",
|
||
"柱状图"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "不同统计图的适用场景",
|
||
"教材位置": "初中知识回顾"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"制作",
|
||
"解读",
|
||
"比例分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-2-09",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "折线图",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "用点连接的方式表示数据随时间或其他变量变化的统计图",
|
||
"关键要素": [
|
||
"时间序列",
|
||
"点连线",
|
||
"趋势"
|
||
],
|
||
"符号表示": "line chart"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "数据变化趋势的可视化",
|
||
"核心特征": [
|
||
"时间性",
|
||
"连续性",
|
||
"趋势性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "时序数据分析",
|
||
"特殊说明": "适合展示变化趋势"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"时间序列",
|
||
"坐标",
|
||
"连线"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"柱状图",
|
||
"条形图"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "其他统计图的适用场景",
|
||
"教材位置": "初中知识回顾"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"制作",
|
||
"趋势分析",
|
||
"预测"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-3-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "BMI",
|
||
"类型": "公式",
|
||
"核心内容": {
|
||
"公式": "BMI = 体重(kg)/身高²(m²)",
|
||
"参数说明": {
|
||
"体重": "身体质量，单位kg",
|
||
"身高": "身高，单位m"
|
||
},
|
||
"定义": "该公式为BMI的计算方法。体重表示身体质量，单位kg，身高表示身高，单位m"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导过程": "基于国际标准",
|
||
"关键步骤": [
|
||
"测量体重身高",
|
||
"计算平方",
|
||
"得到比值"
|
||
],
|
||
"核心特征": []
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"适用范围": "肥胖程度评估",
|
||
"必要性": "测量了身高和体重"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"国际标准",
|
||
"测量方法"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"肥胖标准",
|
||
"健康评估"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "BMI与体重身高的单独关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.3.1节 P1347"
|
||
},
|
||
"重要程度": "应用",
|
||
"考查方式": [
|
||
"计算",
|
||
"健康评估",
|
||
"分类"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-3-02",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "数据清洗",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对网络数据质量进行去伪存真的处理过程",
|
||
"关键要素": [
|
||
"质量评估",
|
||
"去伪",
|
||
"存真"
|
||
],
|
||
"符号表示": "data cleaning"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样成立": "确保数据分析的可靠性",
|
||
"核心特征": [
|
||
"真实性",
|
||
"可靠性",
|
||
"准确性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "数据质量的基本要求",
|
||
"特殊说明": "网络数据必须清洗"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"数据质量",
|
||
"统计分析基础"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"二手数据",
|
||
"数据质量"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "原始数据与清洗后的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第9章9.1.3节 P414"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"数据处理",
|
||
"质量评估"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K9-3-03",
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"层次": "三级",
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"名称": "二手数据",
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"类型": "概念/定义",
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"核心内容": {
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"定义": "他人收集并公开发布的现存数据",
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"关键要素": [
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"他人收集",
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"公开",
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"现有"
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],
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"符号表示": "secondary data"
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},
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"原理说明": {
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"为什么这样成立": "减少数据收集成本",
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"核心特征": [
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"间接性",
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"经济性",
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"经验性"
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]
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},
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"适用条件": {
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"必要性": "数据获取的重要途径",
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"特殊说明": "需要注意数据质量"
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},
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"前置知识": [
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"数据来源",
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"数据整理"
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],
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"关联内容": {
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"相关概念": [
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"一手数据",
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"数据质量"
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],
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"常见混淆": "二手数据与一手数据的关系",
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"教材位置": "必修2 第9章9.1.3节 P394"
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},
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"重要程度": "重要",
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"考查方式": [
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"数据查找",
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"综合利用",
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"文献研究"
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]
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}
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]
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} |