214 lines
5.3 KiB
Plaintext
214 lines
5.3 KiB
Plaintext
# 数学方法整理
|
||
|
||
## **一、通用数学思想 (宏观层面)**
|
||
|
||
1. 数形结合思想
|
||
2. 分类讨论思想
|
||
3. 化归与转化思想
|
||
4. 函数与方程思想
|
||
5. 从特殊到一般思想
|
||
6. 从一般到特殊思想
|
||
7. 公理化思想
|
||
8. 模型化思想
|
||
9. 坐标化思想 / 解析法
|
||
10. 或然思想 / 随机思想
|
||
11. 用样本估计总体思想
|
||
12. 向量法
|
||
13. 坐标法 / 解析几何思想
|
||
14. 方程思想
|
||
15. 类比思想
|
||
16. 极限思想
|
||
17. 归纳-猜想-证明思想
|
||
18. 特殊与一般思想
|
||
19. 正难则反思想 (间接法)
|
||
|
||
## **二、通用解题策略 (中观层面)**
|
||
|
||
1. 待定系数法
|
||
2. 换元法
|
||
3. 配方法
|
||
4. 定义法
|
||
5. 分析法 (执果索因/倒推法)
|
||
6. 综合法 (由因导果/顺推法)
|
||
7. 举反例法
|
||
8. 逻辑演绎法
|
||
9. 归纳猜想法
|
||
10. 构造法
|
||
11. 分离常数法
|
||
12. 反证法
|
||
13. 轨迹方程求解法
|
||
14. 韦达定理应用
|
||
15. 数学归纳法
|
||
16. 比较法 (作差、作商)
|
||
17. 赋值法
|
||
|
||
## **三、具体计算与操作技巧 (微观层面)**
|
||
|
||
### **集合与逻辑**
|
||
1. 元素分析法
|
||
2. Venn图表示法
|
||
3. 数轴标根法
|
||
|
||
### **函数、方程与不等式**
|
||
4. 作差(商)比较法
|
||
5. 因式分解法
|
||
6. 公式法 (求根公式)
|
||
7. 图像交点法
|
||
8. 零点存在性定理应用
|
||
9. 二分法
|
||
10. 利用单调性比较大小
|
||
11. 图像变换法 (平移、伸缩、对称)
|
||
12. 五点法作图
|
||
|
||
### **指数与对数**
|
||
13. 指数/对数运算法则应用
|
||
14. 换底公式法
|
||
15. 对数化指数/指数化对数
|
||
|
||
### **三角函数**
|
||
16. 单位圆分析法
|
||
17. 诱导公式化简法
|
||
18. 三角函数线法
|
||
19. 和角与差角公式应用
|
||
20. 倍角公式应用
|
||
21. 半角公式应用
|
||
22. 辅助角公式法 (化一法)
|
||
23. 积化和差法
|
||
24. 和差化积法
|
||
25. 切化弦法
|
||
26. "1"的代换法
|
||
|
||
### **向量与复数**
|
||
27. 向量的几何作图法 (三角形法则、平行四边形法则)
|
||
28. 向量的坐标运算法
|
||
29. 基底法 / 向量分解法
|
||
30. 向量线性运算
|
||
31. 向量数量积运算法
|
||
32. 中点/定比分点坐标公式应用
|
||
33. 正弦/余弦定理应用
|
||
34. 面积公式应用
|
||
35. 复数代数形式运算法则
|
||
36. 复数几何意义分析法
|
||
37. 复数三角形式运算法则
|
||
38. 棣莫弗定理应用
|
||
39. 共轭复数性质应用
|
||
40. 空间向量的几何运算法
|
||
41. 空间向量共线/共面定理应用
|
||
42. 空间向量基本定理应用
|
||
43. 空间直角坐标系建立
|
||
44. 空间向量的坐标运算法
|
||
45. 利用法向量处理平行与垂直问题
|
||
46. 利用向量数量积求角
|
||
47. 利用向量投影求距离
|
||
|
||
### **立体几何**
|
||
48. 公理化/符号化推理法
|
||
49. 平移法
|
||
50. 补全法
|
||
51. 割补法
|
||
52. 定义判定法
|
||
53. 判定定理与性质定理的转化应用
|
||
54. 作-证-求三步法
|
||
55. 射影法
|
||
56. 三垂线定理及其逆定理应用
|
||
57. 面积射影定理应用
|
||
58. 等体积法 / 体积桥
|
||
59. 祖暅原理应用
|
||
60. 直观图画法 (斜二测画法、正等测画法)
|
||
|
||
### **解析几何**
|
||
61. 斜率公式应用
|
||
62. 直线方程的选取与互化
|
||
63. 参数方程应用
|
||
64. 方程联立求解法
|
||
65. 两点间距离公式应用
|
||
66. 点到直线距离公式应用
|
||
67. 两平行线间距离公式应用
|
||
68. 对称问题处理方法
|
||
69. 弦长公式应用
|
||
70. 圆的方程的选取与互化
|
||
71. 圆锥曲线标准方程的求解
|
||
72. 圆锥曲线几何性质的计算
|
||
73. 点与圆锥曲线位置关系判断
|
||
74. 直线与圆锥曲线位置关系判断
|
||
75. 中点弦问题处理 (点差法)
|
||
76. 焦点弦性质应用
|
||
77. 光学性质应用
|
||
78. 参数法/定义法求解最值问题
|
||
79. 信息技术探究法
|
||
|
||
### **数列**
|
||
80. 观察归纳法
|
||
81. 公式法
|
||
82. 倒序相加法
|
||
83. 错位相减法
|
||
84. 裂项相消法
|
||
85. 分组求和法
|
||
86. 利用a_n与S_n的关系
|
||
87. 基本量法
|
||
88. 性质应用法
|
||
89. 取对数法
|
||
|
||
### **导数**
|
||
90. 极限逼近法
|
||
91. 导数定义法求导
|
||
92. 基本初等函数求导公式应用
|
||
93. 导数的四则运算法则
|
||
94. 复合函数求导的链式法则
|
||
95. 利用导数判断函数单调性
|
||
96. 利用导数求函数极值
|
||
97. 利用导数求函数在闭区间上的最值
|
||
98. 利用导数解决优化问题
|
||
99. 切线方程求解法
|
||
100. 牛顿迭代法
|
||
101. 构造辅助函数证明不等式
|
||
|
||
### **统计与概率**
|
||
102. 随机抽样法 (抽签法、随机数法)
|
||
103. 分层抽样法
|
||
104. 数据可视化法
|
||
105. 数字特征分析法
|
||
106. 频率估计概率法
|
||
107. 数据拟合法
|
||
108. 枚举法 / 列表法 / 树状图法
|
||
109. 排列组合法
|
||
110. 概率性质应用法
|
||
111. 事件关系转化法
|
||
112. 独立事件概率乘法公式
|
||
113. 随机模拟法 / 蒙特卡洛方法
|
||
114. 条件概率公式法
|
||
115. 概率乘法公式法
|
||
116. 全概率公式法
|
||
117. 贝叶斯公式法
|
||
118. 概率分布列构建
|
||
119. 期望 (均值) 计算
|
||
120. 方差、标准差计算
|
||
121. 二项分布模型应用
|
||
122. 超几何分布模型应用
|
||
123. 正态分布模型应用
|
||
124. 散点图分析法
|
||
125. 相关系数计算与判断
|
||
126. 经验回归模型构建
|
||
127. 最小二乘法
|
||
128. 残差分析法
|
||
129. 决定系数(R²)分析法
|
||
130. 2×2列联表分析法
|
||
131. χ²(卡方)独立性检验
|
||
|
||
### **计数原理**
|
||
132. 穷举法 / 枚举法
|
||
133. 树状图法
|
||
134. 分类加法计数
|
||
135. 分步乘法计数
|
||
136. 排列计算
|
||
137. 组合计算
|
||
138. 捆绑法
|
||
139. 插空法
|
||
140. 隔板法
|
||
141. 排除法 (去杂法)
|
||
142. 间接法 (补集思想)
|
||
143. 二项式展开
|
||
144. 通项公式法
|
||
145. 系数分离法
|
||
146. 递归思想
|