1509 lines
53 KiB
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53 KiB
JSON
{
|
||
"教材信息": {
|
||
"教材名称": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第二章 一元二次函数、方程和不等式"
|
||
},
|
||
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"小节": "2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"页码": 42,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"题目内容": {
|
||
"题干": "比较$(x+2)(x+3)$和$(x+1)(x+4)$的大小。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "比较$(x+2)(x+3)$和$(x+1)(x+4)$的大小。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-01", "知识点名称": "实数大小关系的基本事实"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-1-01", "方法名称": "作差比较法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "大小比较题",
|
||
"二级题型": ["代数式比较", "作差法应用"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "代数变形"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "基础题，主要考察作差比较法的基本应用，需要熟练的多项式运算技巧。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"小节": "2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"页码": 45-46,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知 $a>b>0$, $c<0$, 求证 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知 $a>b>0$, $c<0$, 求证 $\frac{c}{a} > \frac{c}{b}$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "不等式的基本性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-01", "方法名称": "不等式传递性应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "不等式证明题",
|
||
"二级题型": ["性质应用", "分式不等式"],
|
||
"综合标签": ["逻辑推理", "性质综合运用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "中等题，需要综合运用不等式性质，注意符号变化和逻辑推理。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 49,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知$x>0$,求$x+\frac{1}{x}$的最小值。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知$x>0$,求$x+\frac{1}{x}$的最小值。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "最值求解题",
|
||
"二级题型": ["基本不等式应用", "积定和最小"],
|
||
"综合标签": ["优化问题", "条件最值"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "中等题，考察基本不等式求最值的标准应用，需要验证等号成立条件。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 49-50,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知$x,y$都是正数,求证：(1)如果积$xy$ 等于定值$P$,那么当$x=y$时,和$x+y$有最小值$2\\sqrt{P}$；(2) 如果和$x+y$ 等于定值$S$, 那么当$x=y$时, 积$xy$有最大值$\\frac{1}{4}S^2$.",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 如果积$xy$ 等于定值$P$,那么当$x=y$时,和$x+y$有最小值$2\\sqrt{P}$",
|
||
"(2) 如果和$x+y$ 等于定值$S$, 那么当$x=y$时, 积$xy$有最大值$\\frac{1}{4}S^2$"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知$x,y$都是正数,求证：(1)如果积$xy$ 等于定值$P$,那么当$x=y$时,和$x+y$有最小值$2\\sqrt{P}$；(2) 如果和$x+y$ 等于定值$S$, 那么当$x=y$时, 积$xy$有最大值$\\frac{1}{4}S^2$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "最值证明题",
|
||
"二级题型": ["基本不等式应用", "定值条件", "积定和最小", "和定积最大"],
|
||
"综合标签": ["优化理论", "条件极值"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，基本不等式的两个重要应用形式，体现积定和最小、和定积最大的原理。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 50-51,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "(1)用篱笆围一个面积为$100\\text{ m}^2$的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?(2)用一段长为$36\\text{ m}$的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?",
|
||
"问题": [
|
||
"(1)用篱笆围一个面积为$100\\text{ m}^2$的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?",
|
||
"(2)用一段长为$36\\text{ m}$的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?"
|
||
],
|
||
"完整题目": "(1)用篱笆围一个面积为$100\\text{ m}^2$的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?(2)用一段长为$36\\text{ m}$的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "实际应用题",
|
||
"二级题型": ["几何优化", "矩形问题", "最值应用"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "实际应用", "优化问题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 4,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "较难题，将基本不等式应用于实际问题，需要建模能力和综合分析能力。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 51-52,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为$4800 \\text{ m}^3$,深为$3 \\text{ m}$.如果池底每平方米的造价为$150$元,池壁每平方米的造价为$120$元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为$4800 \\text{ m}^3$,深为$3 \\text{ m}$.如果池底每平方米的造价为$150$元,池壁每平方米的造价为$120$元,那么怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?",
|
||
"图片": "贮水池示意图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-07", "方法名称": "凑配法（凑定值法）"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "实际应用题",
|
||
"二级题型": ["工程优化", "成本最小化", "立体几何"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "实际应用", "优化设计"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 5,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "难题，复杂的实际应用问题，需要建立数学模型，涉及体积计算和造价分析，综合运用多种数学知识。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-4-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"小节": "2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"页码": 56,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求不等式$x^2-5x+6>0$的解集。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "求不等式$x^2-5x+6>0$的解集。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-03", "知识点名称": "判别式与二次函数图象位置关系"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-02", "知识点名称": "二次函数的零点"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-02", "方法名称": "一元二次不等式标准化求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "不等式求解题",
|
||
"二级题型": ["一元二次不等式", "Δ>0情况"],
|
||
"综合标签": ["函数应用", "标准解法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "基础题，一元二次不等式求解的标准例题，Δ>0情况的典型代表。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-4-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"小节": "2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"页码": 56-57,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求不等式$9x^2-6x+1>0$的解集。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "求不等式$9x^2-6x+1>0$的解集。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-03", "知识点名称": "判别式与二次函数图象位置关系"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-02", "知识点名称": "二次函数的零点"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-02", "方法名称": "一元二次不等式标准化求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "不等式求解题",
|
||
"二级题型": ["一元二次不等式", "Δ=0情况"],
|
||
"综合标签": ["函数应用", "标准解法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "中等题，Δ=0情况的一元二次不等式求解，需要注意解集的特殊形式。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-4-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"小节": "2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"页码": 57,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求不等式$-x^2+2x-3>0$的解集。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "求不等式$-x^2+2x-3>0$的解集。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-03", "知识点名称": "判别式与二次函数图象位置关系"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-02", "知识点名称": "二次函数的零点"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-02", "方法名称": "一元二次不等式标准化求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "不等式求解题",
|
||
"二级题型": ["一元二次不等式", "Δ<0情况", "系数变形"],
|
||
"综合标签": ["函数应用", "标准解法", "系数处理"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "中等题，涉及二次项系数为负和Δ<0的情况，需要系数变形和解集判断。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-4-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"小节": "2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"页码": 57-58,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量 $x$ (单位: 辆) 与创造的价值 $y$ (单位: 元) 之间有如下的关系: $y=-20x^2+2200x.$ 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量 $x$ (单位: 辆) 与创造的价值 $y$ (单位: 元) 之间有如下的关系: $y=-20x^2+2200x.$ 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车?",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-03", "知识点名称": "判别式与二次函数图象位置关系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-03", "方法名称": "不等式求解实际应用法"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "实际应用题",
|
||
"二级题型": ["生产优化", "价值分析", "不等式建模"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "实际应用", "优化决策"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "较难题，实际生产问题中的一元二次不等式应用，需要建模和整数解处理。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-4-E05",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"小节": "2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"页码": 58-59,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "某种汽车在水泥路面上的刹车距离 $s$(单位: m)和汽车刹车前的车速 $v$(单位: km/h)之间有如下关系: $s = \\frac{1}{20}v + \\frac{1}{180}v^2$. 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 $39.5 \\text{ m}$，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到 $1 \\text{ km/h}$)?",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "某种汽车在水泥路面上的刹车距离 $s$(单位: m)和汽车刹车前的车速 $v$(单位: km/h)之间有如下关系: $s = \\frac{1}{20}v + \\frac{1}{180}v^2$. 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 $39.5 \\text{ m}$，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少(精确到 $1 \\text{ km/h}$)?",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-03", "知识点名称": "判别式与二次函数图象位置关系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-03", "方法名称": "不等式求解实际应用法"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "实际应用题",
|
||
"二级题型": ["物理应用", "交通安全", "不等式建模"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "物理应用", "实际应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "较难题，物理背景的实际应用，涉及不等式求解和近似计算。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"小节": "2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"页码": 44,
|
||
"原始编号": "练习1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用不等式或不等式组表示下面的不等关系：(1) 某高速公路规定通过车辆的车货总高度 $h$ (单位: m) 从地面算起不能超过 $4$ m;(2) $a$ 与 $b$ 的和是非负实数;(3) 如图, 在一个面积小于 $350$ m² 的矩形场地的中心位置上建造一个仓库, 仓库的四周建成绿地, 仓库的长 $L$ (单位: m) 大于宽 $W$ (单位: m) 的 $4$ 倍.",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 某高速公路规定通过车辆的车货总高度 $h$ (单位: m) 从地面算起不能超过 $4$ m",
|
||
"(2) $a$ 与 $b$ 的和是非负实数",
|
||
"(3) 在一个面积小于 $350$ m² 的矩形场地的中心位置上建造一个仓库, 仓库的四周建成绿地, 仓库的长 $L$ (单位: m) 大于宽 $W$ (单位: m) 的 $4$ 倍"
|
||
],
|
||
"完整题目": "用不等式或不等式组表示下面的不等关系：(1) 某高速公路规定通过车辆的车货总高度 $h$ (单位: m) 从地面算起不能超过 $4$ m;(2) $a$ 与 $b$ 的和是非负实数;(3) 如图, 在一个面积小于 $350$ m² 的矩形场地的中心位置上建造一个仓库, 仓库的四周建成绿地, 仓库的长 $L$ (单位: m) 大于宽 $W$ (单位: m) 的 $4$ 倍.",
|
||
"图片": "第1(3)题示意图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "不等式的基本性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "不等式的基本性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "不等式的基本性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-1-02", "方法名称": "不等式建模法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-1-02", "方法名称": "不等式建模法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-1-02", "方法名称": "不等式建模法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "不等式建模题",
|
||
"二级题型": ["实际应用", "不等式表示", "几何问题"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "实际应用", "不等式基础"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1,
|
||
"小题3": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，主要考察将实际不等关系转化为数学不等式的能力，第3小题涉及几何和面积计算，难度稍大。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-1-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"小节": "2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"页码": 44,
|
||
"原始编号": "练习2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "比较 $(x+3)(x+7)$ 和 $(x+4)(x+6)$ 的大小.",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "比较 $(x+3)(x+7)$ 和 $(x+4)(x+6)$ 的大小.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-01", "知识点名称": "实数大小关系的基本事实"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-1-01", "方法名称": "作差比较法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "大小比较题",
|
||
"二级题型": ["代数式比较", "作差法应用", "多项式运算"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "代数变形", "练习应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "基础题，与例1类似的作差比较法应用，巩固基本技能。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-1-P03",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"小节": "2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"页码": 44,
|
||
"原始编号": "练习3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知 $a>b$, 证明 $a>\\frac{a+b}{2}>b$.",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知 $a>b$, 证明 $a>\\frac{a+b}{2}>b$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "不等式的基本性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-01", "方法名称": "不等式传递性应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "不等式证明题",
|
||
"二级题型": ["性质应用", "算术平均数", "链式不等式"],
|
||
"综合标签": ["逻辑推理", "性质综合运用", "平均数概念"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "中等题，需要运用不等式性质进行链式证明，引入算术平均数的概念。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-2-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"小节": "2.1 等式性质与不等式性质",
|
||
"页码": 46,
|
||
"原始编号": "练习"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用不等号'>'或'<'填空：(1) 如果 $a>b, c<d$, 那么 $a-c$ ______ $b-d$;(2) 如果 $a>b>0, c<d<0$, 那么 $ac$ ______ $bd$;(3) 如果 $a>b>0$, 那么 $\\frac{1}{a^2}$ ______ $\\frac{1}{b^2}$;(4) 如果 $a>b>c>0$, 那么 $\\frac{c}{a}$ ______ $\\frac{c}{b}$.",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 如果 $a>b, c<d$, 那么 $a-c$ ______ $b-d$",
|
||
"(2) 如果 $a>b>0, c<d<0$, 那么 $ac$ ______ $bd$",
|
||
"(3) 如果 $a>b>0$, 那么 $\\frac{1}{a^2}$ ______ $\\frac{1}{b^2}$",
|
||
"(4) 如果 $a>b>c>0$, 那么 $\\frac{c}{a}$ ______ $\\frac{c}{b}$"
|
||
],
|
||
"完整题目": "用不等号'>'或'<'填空：(1) 如果 $a>b, c<d$, 那么 $a-c$ ______ $b-d$;(2) 如果 $a>b>0, c<d<0$, 那么 $ac$ ______ $bd$;(3) 如果 $a>b>0$, 那么 $\\frac{1}{a^2}$ ______ $\\frac{1}{b^2}$;(4) 如果 $a>b>c>0$, 那么 $\\frac{c}{a}$ ______ $\\frac{c}{b}$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "不等式的基本性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "不等式的基本性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "不等式的基本性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题4": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "不等式的基本性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "等式的基本性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-03", "方法名称": "同向不等式相加法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-01", "方法名称": "不等式传递性应用法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-01", "方法名称": "不等式传递性应用法"}
|
||
],
|
||
"小题4": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-01", "方法名称": "不等式传递性应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "性质应用题",
|
||
"二级题型": ["不等式性质", "符号判断", "综合应用"],
|
||
"综合标签": ["性质运用", "符号分析", "基础训练"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3,
|
||
"小题3": 3,
|
||
"小题4": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，综合考察不等式性质的应用，需要注意符号变化和性质使用条件。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 50,
|
||
"原始编号": "练习1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知$a, b \\in \\mathbf{R}$, 求证 $ab \\le \\left(\\frac{a+b}{2}\\right)^2$.",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知$a, b \\in \\mathbf{R}$, 求证 $ab \\le \\left(\\frac{a+b}{2}\\right)^2$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "不等式证明题",
|
||
"二级题型": ["基本不等式", "变式应用", "代数证明"],
|
||
"综合标签": ["不等式证明", "基本不等式变式", "代数变形"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "基础题，基本不等式变式的直接应用，巩固基本不等式的理解。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 50,
|
||
"原始编号": "练习2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知$x,y$都是正数,且$x \\ne y$,求证：(1) $\\frac{x}{y}+\\frac{y}{x}>2$;(2) $\\frac{2xy}{x+y} < \\sqrt{xy}$.",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $\\frac{x}{y}+\\frac{y}{x}>2$",
|
||
"(2) $\\frac{2xy}{x+y} < \\sqrt{xy}$"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知$x,y$都是正数,且$x \\ne y$,求证：(1) $\\frac{x}{y}+\\frac{y}{x}>2$;(2) $\\frac{2xy}{x+y} < \\sqrt{xy}$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "不等式证明题",
|
||
"二级题型": ["基本不等式变式", "倒数和", "调和平均"],
|
||
"综合标签": ["不等式证明", "基本不等式变式", "分式不等式"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，基本不等式变式的应用，第2小题涉及调和平均数概念，难度较大。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-P03",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 50,
|
||
"原始编号": "练习3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "当$x$取什么值时,$x^2+\\frac{1}{x^2}$取得最小值?最小值是多少?",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "当$x$取什么值时,$x^2+\\frac{1}{x^2}$取得最小值?最小值是多少?",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-07", "方法名称": "凑配法（凑定值法）"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "最值求解题",
|
||
"二级题型": ["基本不等式应用", "凑配法", "条件最值"],
|
||
"综合标签": ["优化问题", "技巧应用", "最值分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "中等题，需要运用凑配技巧构造基本不等式的应用条件。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-P04",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 50,
|
||
"原始编号": "练习4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知$-1 \\le x \\le 1$,求$1-x^2$的最大值.",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知$-1 \\le x \\le 1$,求$1-x^2$的最大值.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "最值求解题",
|
||
"二级题型": ["基本不等式应用", "约束条件", "二次函数"],
|
||
"综合标签": ["约束优化", "最值分析", "条件极值"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "基础题，在约束条件下求最值，可以直接用函数性质或基本不等式求解。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-P05",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 50,
|
||
"原始编号": "练习5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知直角三角形的面积等于$50\\text{ cm}^2$,当两条直角边的长度各为多少时,两条直角边的和最小?最小值是多少?",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知直角三角形的面积等于$50\\text{ cm}^2$,当两条直角边的长度各为多少时,两条直角边的和最小?最小值是多少?",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "实际应用题",
|
||
"二级题型": ["几何优化", "直角三角形", "面积约束"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "几何应用", "优化问题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "中等题，几何背景的实际应用，需要建立面积与边长的关系。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-P06",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 52,
|
||
"原始编号": "练习"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用 $20 \\text{ cm}$ 长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折?",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "用 $20 \\text{ cm}$ 长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折?",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "实际应用题",
|
||
"二级题型": ["几何优化", "矩形问题", "周长约束"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "几何应用", "优化设计"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "基础题，典型的几何优化问题，直接应用基本不等式的和定积最大原理。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-3-P07",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.2 基本不等式",
|
||
"小节": "2.2 基本不等式",
|
||
"页码": 52,
|
||
"原始编号": "练习2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用一段长为 $30 \\text{ m}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 $18 \\text{ m}$. 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "用一段长为 $30 \\text{ m}$ 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长 $18 \\text{ m}$. 当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-04", "知识点名称": "基本不等式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-05", "知识点名称": "基本不等式变式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-05", "方法名称": "基本不等式直接应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "实际应用题",
|
||
"二级题型": ["几何优化", "靠墙矩形", "约束优化"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "几何应用", "约束优化"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "中等题，靠墙矩形的优化问题，需要考虑墙长的约束条件。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-4-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"小节": "2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"页码": 58,
|
||
"原始编号": "练习1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求下列不等式的解集:(1) $(x+2)(x-3)>0;(2) $3x^2-7x \\le 10;(3) $-x^2+4x-4<0;(4) $x^2-x+\\frac{1}{4}<0;(5) $-2x^2+x \\le -3;(6) $x^2-3x+4>0$.",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $(x+2)(x-3)>0$",
|
||
"(2) $3x^2-7x \\le 10$",
|
||
"(3) $-x^2+4x-4<0$",
|
||
"(4) $x^2-x+\\frac{1}{4}<0$",
|
||
"(5) $-2x^2+x \\le -3$",
|
||
"(6) $x^2-3x+4>0$"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求下列不等式的解集:(1) $(x+2)(x-3)>0;(2) $3x^2-7x \\le 10;(3) $-x^2+4x-4<0;(4) $x^2-x+\\frac{1}{4}<0;(5) $-2x^2+x \\le -3;(6) $x^2-3x+4>0$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题4": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题5": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题6": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"}
|
||
],
|
||
"小题4": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"}
|
||
],
|
||
"小题5": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"}
|
||
],
|
||
"小题6": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-01", "方法名称": "函数图象法解一元二次不等式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "不等式求解题",
|
||
"二级题型": ["一元二次不等式", "各种情况", "综合练习"],
|
||
"综合标签": ["基础训练", "方法应用", "解题技巧"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3,
|
||
"小题3": 3,
|
||
"小题4": 3,
|
||
"小题5": 4,
|
||
"小题6": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，综合练习一元二次不等式的各种情况，涵盖Δ>0, Δ=0, Δ<0以及系数为负的情况。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-4-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"小节": "2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"页码": 58-59,
|
||
"原始编号": "练习2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "当自变量 $x$ 在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?(1) $y=3x^2-6x+2;(2) $y=25-x^2;(3) $y=x^2+6x+10;(4) $y=-3x^2+12x-12$.",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $y=3x^2-6x+2$",
|
||
"(2) $y=25-x^2$",
|
||
"(3) $y=x^2+6x+10$",
|
||
"(4) $y=-3x^2+12x-12$"
|
||
],
|
||
"完整题目": "当自变量 $x$ 在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?(1) $y=3x^2-6x+2;(2) $y=25-x^2;(3) $y=x^2+6x+10;(4) $y=-3x^2+12x-12$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-02", "知识点名称": "二次函数的零点"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-02", "知识点名称": "二次函数的零点"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-02", "知识点名称": "二次函数的零点"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题4": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-02", "知识点名称": "二次函数的零点"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-04", "方法名称": "函数值符号分析法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-04", "方法名称": "函数值符号分析法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-04", "方法名称": "函数值符号分析法"}
|
||
],
|
||
"小题4": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-04", "方法名称": "函数值符号分析法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数分析题",
|
||
"二级题型": ["二次函数", "符号分析", "函数性质"],
|
||
"综合标签": ["函数应用", "符号判断", "零点分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 2,
|
||
"小题3": 3,
|
||
"小题4": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，考察二次函数值符号的分布情况，需要综合运用函数性质。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-4-P03",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"小节": "2.3 二次函数与一元二次方程、不等式",
|
||
"页码": 61,
|
||
"原始编号": "练习"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "$x$ 是什么实数时, $\\sqrt{x^2+x-12}$ 有意义?",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "$x$ 是什么实数时, $\\sqrt{x^2+x-12}$ 有意义?",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-05", "知识点名称": "一元二次不等式的求解步骤"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-3-04", "知识点名称": "二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-3-05", "方法名称": "代数式有意义的条件确定法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "定义域题",
|
||
"二级题型": ["根式定义域", "不等式求解", "约束条件"],
|
||
"综合标签": ["定义域分析", "不等式应用", "约束条件"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "基础题，根式定义域的标准应用，需要建立不等式求解。"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |