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{
|
||
"章节信息": {
|
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"章": "第二章",
|
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"节": "直线和圆的方程",
|
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"标题": "题目层提取",
|
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"提取日期": "2025-11-06",
|
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"题目总数": 30
|
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},
|
||
|
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"problem_list": [
|
||
{
|
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"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.1.1 倾斜角与斜率",
|
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"页码": 59,
|
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"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图2.1-6，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)",
|
||
"问题": [
|
||
"求直线AB, BC, CA的斜率",
|
||
"并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图2.1-6，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直线AB, BC, CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。",
|
||
"图片": "坐标系中三点A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)及连接形成的三角形"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
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{"知识点编号": "K2-1-1-03", "知识点名称": "斜率公式"}
|
||
],
|
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"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-02", "知识点名称": "直线的斜率"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-01", "知识点名称": "直线的倾斜角"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
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{"方法编号": "M2-1-1-02", "方法名称": "斜率计算方法"},
|
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{"方法编号": "M2-1-1-01", "方法名称": "倾斜角计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
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"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线基础",
|
||
"二级题型": ["斜率计算", "倾斜角判断"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "图像分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，直接应用斜率公式，通过斜率符号判断倾斜角类型"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.1.2 两条直线平行和垂直的判定",
|
||
"页码": 61,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1,2)",
|
||
"问题": [
|
||
"试判断直线 AB 与PQ的位置关系",
|
||
"并证明你的结论"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1,2)，试判断直线 AB 与PQ的位置关系，并证明你的结论。",
|
||
"图片": "坐标系中两条平行直线AB和PQ"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "两条直线平行的判定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-03", "知识点名称": "斜率公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-01", "方法名称": "两直线平行判定方法"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-1-02", "方法名称": "斜率计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线位置关系",
|
||
"二级题型": ["平行判定"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "证明题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，应用斜率相等判断平行关系"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.1.2 两条直线平行和垂直的判定",
|
||
"页码": 61,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3)",
|
||
"问题": [
|
||
"试判断四边形ABCD的形状",
|
||
"并给出证明"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。",
|
||
"图片": "坐标系中的平行四边形ABCD"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "两条直线平行的判定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-03", "知识点名称": "斜率公式"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "两条直线垂直的判定"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-01", "方法名称": "两直线平行判定方法"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-1-02", "方法名称": "斜率计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线位置关系",
|
||
"二级题型": ["平行判定", "四边形性质"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "证明题", "几何图形"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "中等难度，需要计算多组斜率，综合判断四边形形状"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-2-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.1.2 两条直线平行和垂直的判定",
|
||
"页码": 62,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6)",
|
||
"问题": [
|
||
"试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6)，试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "两条直线垂直的判定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-03", "知识点名称": "斜率公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-02", "方法名称": "两直线垂直判定方法"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-1-02", "方法名称": "斜率计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线位置关系",
|
||
"二级题型": ["垂直判定"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "计算应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，应用斜率乘积为-1判断垂直关系"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-1-2-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.1.2 两条直线平行和垂直的判定",
|
||
"页码": 62,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点",
|
||
"问题": [
|
||
"试判断△ABC的形状"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点，试判断△ABC的形状。",
|
||
"图片": "坐标系中的直角三角形ABC"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "两条直线垂直的判定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-03", "知识点名称": "斜率公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-02", "方法名称": "两直线垂直判定方法"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-1-02", "方法名称": "斜率计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线位置关系",
|
||
"二级题型": ["垂直判定", "三角形性质"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "几何图形", "形状判断"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "中等难度，通过垂直关系判断三角形形状，需要综合分析"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.2.1 直线的点斜式方程",
|
||
"页码": 65,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "直线l经过点P0(-2, 3)，且倾斜角α=45°",
|
||
"问题": [
|
||
"求直线l的点斜式方程",
|
||
"并画出直线l"
|
||
],
|
||
"完整题目": "直线l经过点P0(-2, 3)，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。",
|
||
"图片": "坐标系中过点(-2,3)斜率为1的直线"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-1-01", "知识点名称": "直线的点斜式方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-02", "知识点名称": "直线的斜率"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-01", "知识点名称": "直线的倾斜角"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-2-1-01", "方法名称": "直线点斜式方程建立方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线方程",
|
||
"二级题型": ["点斜式方程"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "方程建立", "作图题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，直接应用点斜式公式"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-2-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.2.1 直线的点斜式方程",
|
||
"页码": 66,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) l1//l2的条件是什么？",
|
||
"(2) l1⊥l2的条件是什么？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2，试讨论：(1) l1//l2的条件是什么？(2) l1⊥l2的条件是什么？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "两条直线平行的判定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-1-02", "知识点名称": "直线的斜截式方程"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-02", "知识点名称": "两条直线垂直的判定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-1-02", "知识点名称": "直线的斜截式方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-01", "方法名称": "两直线平行判定方法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-02", "方法名称": "两直线垂直判定方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线位置关系",
|
||
"二级题型": ["平行条件", "垂直条件"],
|
||
"综合标签": ["理论分析", "公式推导"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "理论分析题，从斜截式角度总结位置关系条件"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-2-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.2.2 直线的两点式方程",
|
||
"页码": 68,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图2.2-5，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0, b≠0",
|
||
"问题": [
|
||
"求直线l的方程"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图2.2-5，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0, b≠0，求直线l的方程。",
|
||
"图片": "坐标系中与坐标轴相交的直线"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-2-02", "知识点名称": "直线的截距式方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-2-01", "知识点名称": "直线的两点式方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-2-2-01", "方法名称": "直线两点式方程建立方法"},
|
||
{"方法编号": "M2-2-2-02", "方法名称": "直线截距式方程建立方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线方程",
|
||
"二级题型": ["截距式方程"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "方程推导", "几何意义"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，从截距几何意义推导截距式方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-2-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.2.2 直线的两点式方程",
|
||
"页码": 68,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知△ABC的三个顶点A(-5,0), B(3,-3), C(0,2)",
|
||
"问题": [
|
||
"求边BC所在直线的方程",
|
||
"以及这条边上的中线AM所在直线的方程"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知△ABC的三个顶点A(-5,0), B(3,-3), C(0,2)，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程。",
|
||
"图片": "坐标系中的三角形ABC及中线AM"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-2-01", "知识点名称": "直线的两点式方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-04", "知识点名称": "两点间距离公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-2-01", "知识点名称": "直线的两点式方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-04", "知识点名称": "两点间距离公式"},
|
||
{"知识点编号": "中点坐标公式", "知识点名称": "中点坐标公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-2-2-01", "方法名称": "直线两点式方程建立方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线方程",
|
||
"二级题型": ["两点式方程", "中线方程"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "几何图形", "多问题组合"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "综合应用题，需要求中点坐标再建立直线方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-2-3-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.2.3 直线的一般式方程",
|
||
"页码": 70,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知直线经过点A(6, -4)，斜率为-4/3",
|
||
"问题": [
|
||
"求直线的点斜式和一般式方程"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知直线经过点A(6, -4)，斜率为-4/3，求直线的点斜式和一般式方程。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-3-01", "知识点名称": "直线的一般式方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-1-01", "知识点名称": "直线的点斜式方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-2-3-01", "方法名称": "直线方程形式转换方法"},
|
||
{"方法编号": "M2-2-1-01", "方法名称": "直线点斜式方程建立方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线方程",
|
||
"二级题型": ["一般式方程", "形式转换"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "方程变形"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，涉及方程形式转换"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-2-3-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.2.3 直线的一般式方程",
|
||
"页码": 71,
|
||
"原始编号": "例6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式",
|
||
"问题": [
|
||
"求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距",
|
||
"并画出图形"
|
||
],
|
||
"完整题目": "把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。",
|
||
"图片": "坐标系中直线及其截距"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-3-01", "知识点名称": "直线的一般式方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-1-02", "知识点名称": "直线的斜截式方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-2-3-01", "方法名称": "直线方程形式转换方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线方程",
|
||
"二级题型": ["形式转换", "截距计算"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "方程变形", "作图题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，涉及方程形式转换和截距计算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-3-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.3.1 两条直线的交点坐标",
|
||
"页码": 76,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：l1: 3x+4y-2=0, l2: 2x+y+2=0",
|
||
"问题": [
|
||
"求交点坐标",
|
||
"画出图形"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：l1: 3x+4y-2=0, l2: 2x+y+2=0",
|
||
"图片": "坐标系中两条相交直线及交点M(-2,2)"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-1-01", "知识点名称": "两条直线的交点坐标"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-3-01", "知识点名称": "直线的一般式方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-3-1-01", "方法名称": "两直线交点坐标求解方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线位置关系",
|
||
"二级题型": ["交点坐标"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "方程组求解", "作图题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，解二元一次方程组求交点坐标"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-3-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.3.1 两条直线的交点坐标",
|
||
"页码": 76,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) l1: x-y=0, l2: 3x+3y-10=0",
|
||
"(2) l1: 3x-y+4=0, l2: 6x-2y-1=0",
|
||
"(3) l1: 3x+4y-5=0, l2: 6x+8y-10=0"
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：(1) l1: x-y=0, l2: 3x+3y-10=0；(2) l1: 3x-y+4=0, l2: 6x-2y-1=0；(3) l1: 3x+4y-5=0, l2: 6x+8y-10=0",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-1-01", "知识点名称": "两条直线的交点坐标"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "两条直线平行的判定"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "两条直线平行的判定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-1-01", "知识点名称": "两条直线的交点坐标"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-2-01", "知识点名称": "两条直线平行的判定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-1-01", "知识点名称": "两条直线的交点坐标"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-3-1-01", "方法名称": "两直线交点坐标求解方法"},
|
||
{"方法编号": "M2-1-2-01", "方法名称": "两直线平行判定方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线位置关系",
|
||
"二级题型": ["位置关系判断", "交点计算"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "多问题组合", "判断分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3,
|
||
"小题3": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "综合应用题，需要通过方程组解的情况判断位置关系"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-3-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.3.2 两点间的距离公式",
|
||
"页码": 78,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知点 A(-1, 2), B(2, √7)，在 x 轴上求一点 P",
|
||
"问题": [
|
||
"使 |PA|=|PB|",
|
||
"并求 |PA| 的值"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知点 A(-1, 2), B(2, √7)，在 x 轴上求一点 P，使 |PA|=|PB|，并求 |PA| 的值。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-04", "知识点名称": "两点间距离公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "解方程", "知识点名称": "解方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-3-2-01", "method名称": "坐标法证明几何命题方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "距离计算",
|
||
"二级题型": ["等距离点"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "方程求解", "几何应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "中等难度，需要建立距离等式并求解"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-3-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.3.2 两点间的距离公式",
|
||
"页码": 78,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍",
|
||
"问题": [
|
||
"证明几何命题"
|
||
],
|
||
"完整题目": "用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。",
|
||
"图片": "坐标系中的平行四边形ABCD"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-04", "知识点名称": "两点间距离公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "坐标法基本思想", "知识点名称": "坐标法基本思想"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-3-2-02", "method名称": "坐标法证明几何命题方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "证明题",
|
||
"二级题型": ["坐标法证明"],
|
||
"综合标签": ["理论分析", "几何证明", "坐标法应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "较难题，需要建立坐标系并运用代数方法证明几何性质"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-3-3-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.3.3 点到直线的距离公式",
|
||
"页码": 82,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求点 P(-1, 2) 到直线 l: 3x=2 的距离",
|
||
"问题": [
|
||
"求点到直线的距离"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求点 P(-1, 2) 到直线 l: 3x=2 的距离。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-2-01", "知识点名称": "点到直线的距离公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-2-3-01", "知识点名称": "直线的一般式方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M2-3-2-01", "method名称": "点到直线距离计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "距离计算",
|
||
"二级题型": ["点到直线距离"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "公式应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，直接应用点到直线距离公式"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-3-3-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.3.3 点到直线的距离公式",
|
||
"页码": 82,
|
||
"原始编号": "例6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知△ABC的三个顶点分别是A(1, 3), B(3, 1), C(-1,0)",
|
||
"问题": [
|
||
"求△ABC的面积"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知△ABC的三个顶点分别是A(1, 3), B(3, 1), C(-1,0)，求△ABC的面积。",
|
||
"图片": "坐标系中的三角形ABC及高线"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-2-01", "知识点名称": "点到直线的距离公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-04", "知识点名称": "两点间距离公式"},
|
||
{"知识点编号": "三角形面积公式", "知识点名称": "三角形面积公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-3-2-01", "method_name": "点到直线距离计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "面积计算",
|
||
"二级题型": ["三角形面积"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "几何应用", "距离公式应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "中等难度，需要先求边长和高，再计算面积"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-3-4-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.3.4 两条平行直线间的距离",
|
||
"页码": 83,
|
||
"原始编号": "例7"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知两条平行直线l1: 2x-7y-8=0, l2: 6x-21y-1=0",
|
||
"问题": [
|
||
"求l1与l2间的距离"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知两条平行直线l1: 2x-7y-8=0, l2: 6x-21y-1=0，求l1与l2间的距离。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-3-01", "知识点名称": "两条平行直线间的距离"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-2-01", "知识点名称": "点到直线的距离公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-3-3-01", "method_name": "两平行直线间距离计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "距离计算",
|
||
"二级题型": ["平行线间距离"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "公式应用", "系数统一"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "中等难度，需要统一系数后再应用平行线距离公式"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-3-4-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.3.4 两条平行直线间的距离",
|
||
"页码": 83,
|
||
"原始编号": "例8"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求证：两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d = |C1-C2|/√(A²+B²)",
|
||
"问题": [
|
||
"证明平行线间距离公式"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求证：两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d = |C1-C2|/√(A²+B²)。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-3-01", "知识点名称": "两条平行直线间的距离"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-2-01", "知识点名称": "点到直线的距离公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-3-3-01", "method_name": "两平行直线间距离计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "证明题",
|
||
"二级题型": ["公式证明"],
|
||
"综合标签": ["理论分析", "公式推导"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "中等难度，通过转化为点到直线距离来证明公式"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-4-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.4.1 圆的标准方程",
|
||
"页码": 88,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求圆心为A(2,-3), 半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5, -7), M2(-2,-1)是否在这个圆上",
|
||
"问题": [
|
||
"求圆的标准方程",
|
||
"判断点是否在圆上"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求圆心为A(2,-3), 半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5, -7), M2(-2,-1)是否在这个圆上。",
|
||
"图片": "坐标系中的圆及点M1、M2的位置"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-4-1-01", "知识点名称": "圆的标准方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-04", "知识点名称": "两点间距离公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-4-1-01", "method_name": "圆的标准方程建立方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "圆的方程",
|
||
"二级题型": ["标准方程", "点与圆位置关系"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "位置判断"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "基础应用题，直接应用圆的标准方程公式"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-4-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.4.1 圆的标准方程",
|
||
"页码": 88,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "△ABC的三个顶点分别是A(5,1), B(7, -3), C(2,-8)",
|
||
"问题": [
|
||
"求△ABC的外接圆的标准方程"
|
||
],
|
||
"完整题目": "△ABC的三个顶点分别是A(5,1), B(7, -3), C(2,-8)，求△ABC的外接圆的标准方程。",
|
||
"图片": "坐标系中的三角形ABC及外接圆"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-4-1-01", "知识点名称": "圆的标准方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-04", "知识点名称": "两点间距离公式"},
|
||
{"知识点编号": "外心定义", "知识点名称": "外心定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-4-1-01", "method_name": "圆的标准方程建立方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "圆的方程",
|
||
"二级题型": ["外接圆方程"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "几何图形", "待定系数法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "较难题，需要通过待定系数法确定圆心和半径"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-4-1-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.4.1 圆的标准方程",
|
||
"页码": 89,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知圆心为C的圆经过A(1,1), B(2,-2)两点，且圆心C在直线l: x-y+1=0上",
|
||
"问题": [
|
||
"求此圆的标准方程"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知圆心为C的圆经过A(1,1), B(2,-2)两点，且圆心C在直线l: x-y+1=0上，求此圆的标准方程。",
|
||
"图片": "坐标系中的圆及相关几何元素"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-4-1-01", "知识点名称": "圆的标准方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-04", "知识点名称": "两点间距离公式"},
|
||
{"知识点编号": "K2-2-3-01", "知识点名称": "直线的一般式方程"},
|
||
{"知识点编号": "垂直平分线性质", "知识点名称": "垂直平分线性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-4-1-01", "method_name": "圆的标准方程建立方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "圆的方程",
|
||
"二级题型": ["标准方程"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "几何性质", "方程组求解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "较难题，需要综合运用几何性质和代数方法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-4-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.4.2 圆的一般方程",
|
||
"页码": 92,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求过三点O(0,0), M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程",
|
||
"问题": [
|
||
"求这个圆的圆心坐标和半径"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求过三点O(0,0), M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-4-2-01", "知识点名称": "圆的一般方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-4-1-01", "知识点名称": "圆的标准方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-4-2-01", "method_name": "圆的一般方程建立方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "圆的方程",
|
||
"二级题型": ["一般方程", "待定系数法"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "方程组求解", "参数确定"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "较难题，需要用待定系数法建立方程组求解"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-4-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.4.2 圆的一般方程",
|
||
"页码": 93,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)²+y²=4上运动",
|
||
"问题": [
|
||
"求线段AB的中点M的轨迹方程"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。",
|
||
"图片": "坐标系中的圆及中点轨迹"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-4-2-01", "知识点名称": "圆的一般方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "中点坐标公式", "知识点名称": "中点坐标公式"},
|
||
{"知识点编号": "轨迹方程", "知识点名称": "轨迹方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-4-2-01", "method_name": "圆的一般方程建立方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "轨迹方程",
|
||
"二级题型": ["中点轨迹"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "参数消元", "几何变换"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "较难题，需要通过参数关系和消元法求轨迹方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-5-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.5.1 直线与圆的位置关系",
|
||
"页码": 96,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知直线l: 3x+y-6=0和圆心为C的圆x²+y²-2y-4=0",
|
||
"问题": [
|
||
"判断直线l与圆C的位置关系",
|
||
"如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知直线l: 3x+y-6=0和圆心为C的圆x²+y²-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。",
|
||
"图片": "坐标系中直线与圆相交及弦长"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-5-1-01", "知识点名称": "直线与圆的位置关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-5-1-02", "知识点名称": "直线与圆相交的弦长公式"},
|
||
{"知识点编号": "K2-3-2-01", "知识点名称": "点到直线的距离公式"},
|
||
{"知识点编号": "K2-4-1-01", "知识点名称": "圆的标准方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-5-1-01", "method_name": "直线与圆位置关系判定方法"},
|
||
{"method编号": "M2-5-1-02", "method_name": "直线与圆相交弦长计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线与圆位置关系",
|
||
"二级题型": ["位置关系判断", "弦长计算"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "几何计算", "距离比较"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "中等难度，需要先判断位置关系，再计算弦长"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-5-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.5.1 直线与圆的位置关系",
|
||
"页码": 97,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "过点P(2,1)作圆O: x²+y²=1的切线l",
|
||
"问题": [
|
||
"求切线的方程"
|
||
],
|
||
"完整题目": "过点P(2,1)作圆O: x²+y²=1的切线l，求切线的方程。",
|
||
"图片": "坐标系中圆及两条切线"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-5-1-01", "知识点名称": "直线与圆的位置关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-2-01", "知识点名称": "点到直线的距离公式"},
|
||
{"知识点编号": "K2-4-1-01", "知识点名称": "圆的标准方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-5-1-03", "method_name": "圆的切线方程求解方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "直线与圆位置关系",
|
||
"二级题型": ["切线方程"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "距离条件", "方程求解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "较难题，需要利用切线条件建立方程求解"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-5-1-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.5.1 直线与圆的位置关系",
|
||
"页码": 99,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "图2.5-3是某圆拱形桥—孔圆拱的示意图。圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑",
|
||
"问题": [
|
||
"求支柱A2P2的高度(精确到0.01m)"
|
||
],
|
||
"完整题目": "图2.5-3是某圆拱形桥—孔圆拱的示意图。圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m)。",
|
||
"图片": "圆拱形桥示意图及坐标系"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-4-1-01", "知识点名称": "圆的标准方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-5-1-01", "知识点名称": "直线与圆的位置关系"},
|
||
{"知识点编号": "实际应用建模", "知识点名称": "实际应用建模"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-4-1-01", "method_name": "圆的标准方程建立方法"},
|
||
{"method编号": "M2-5-1-01", "method_name": "直线与圆位置关系判定方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "实际应用",
|
||
"二级题型": ["圆拱计算", "工程应用"],
|
||
"综合标签": ["实际应用", "几何建模", "坐标系应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "较难题，需要建立数学模型解决实际问题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-5-1-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.5.1 直线与圆的位置关系",
|
||
"页码": 99,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内。已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处",
|
||
"问题": [
|
||
"如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内。已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？",
|
||
"图片": "轮船航线与暗礁区域示意图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-5-1-01", "知识点名称": "直线与圆的位置关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-1-01", "知识点名称": "两条直线的交点坐标"},
|
||
{"知识点编号": "实际应用建模", "知识点名称": "实际应用建模"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-5-1-01", "method_name": "直线与圆位置关系判定方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "实际应用",
|
||
"二级题型": ["航行安全", "位置判断"],
|
||
"综合标签": ["实际应用", "几何建模", "安全判断"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "较难题，需要建立坐标系模型分析实际安全问题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-5-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.5.2 圆与圆的位置关系",
|
||
"页码": 101,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知圆C1: x²+y²+2x+8y-8=0，圆C2: x²+y²-4x-4y-2=0",
|
||
"问题": [
|
||
"试判断圆C1与圆C2的位置关系"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知圆C1: x²+y²+2x+8y-8=0，圆C2: x²+y²-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系。",
|
||
"图片": "坐标系中两个相交的圆"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-5-2-01", "知识点名称": "圆与圆的位置关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-4-2-01", "知识点名称": "圆的一般方程"},
|
||
{"知识点编号": "K2-1-1-04", "知识点名称": "两点间距离公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-5-2-01", "method_name": "圆与圆位置关系判定方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "圆与圆位置关系",
|
||
"二级题型": ["位置关系判断"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "距离比较", "方程变形"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "中等难度，需要先化为标准方程，再比较圆心距与半径关系"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T2-5-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第2章 直线和圆的方程",
|
||
"小节": "2.5.2 圆与圆的位置关系",
|
||
"页码": 102,
|
||
"原始编号": "例6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍",
|
||
"问题": [
|
||
"试探究点M的轨迹",
|
||
"并判断该轨迹与圆O的位置关系"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍。试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系。",
|
||
"图片": "坐标系中的圆O及动点M轨迹"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K2-5-2-01", "知识点名称": "圆与圆的位置关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-4-1-01", "知识点名称": "圆的标准方程"},
|
||
{"知识点编号": "轨迹方程", "知识点名称": "轨迹方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"method编号": "M2-5-2-01", "method_name": "圆与圆位置关系判定方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "轨迹方程",
|
||
"二级题型": ["动点轨迹", "位置关系判断"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "轨迹求解", "几何变换"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 5,
|
||
"难度说明": "困难题，需要先求轨迹方程，再判断位置关系，综合性强"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |