1370 lines
47 KiB
JSON
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47 KiB
JSON
{
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
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"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-1-E01",
|
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"题目类型": "例题",
|
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|
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"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.1 集合的概念",
|
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"页码": 7,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"题目内容": {
|
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"题干": "用列举法表示下列集合:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 小于10的所有自然数组成的集合;",
|
||
"(2) 方程 $x^2=x$ 的所有实数根组成的集合."
|
||
],
|
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"完整题目": "用列举法表示下列集合:\n(1) 小于10的所有自然数组成的集合;\n(2) 方程 $x^2=x$ 的所有实数根组成的集合.",
|
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"图片": ""
|
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"知识点标注": {
|
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|
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|
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|
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{"知识点编号": "K1-1-1-01", "知识点名称": "集合的含义"},
|
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|
||
]
|
||
},
|
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"小题2": {
|
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"主要考查": [
|
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{"知识点编号": "K1-1-1-06", "知识点名称": "列举法"}
|
||
],
|
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"辅助涉及": [
|
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{"知识点编号": "K1-1-1-01", "知识点名称": "集合的含义"}
|
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]
|
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}
|
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},
|
||
|
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"方法标注": {
|
||
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{"方法编号": "M1-1-1-01", "方法名称": "列举法表示集合的方法"}
|
||
],
|
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"小题2": [
|
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{"方法编号": "M1-1-1-01", "方法名称": "列举法表示集合的方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
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"题型分类": {
|
||
"一级题型": "基础计算题",
|
||
"二级题型": ["集合表示", "基础应用"],
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"综合标签": ["基础题", "集合概念", "表示方法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
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"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，直接应用列举法，训练集合的基本表示方法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.1 集合的概念",
|
||
"页码": 8,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "试分别用描述法和列举法表示下列集合:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 方程 $x^2-2=0$ 的所有实数根组成的集合 $A$;",
|
||
"(2) 由大于 10 且小于 20 的所有整数组成的集合 $B$."
|
||
],
|
||
"完整题目": "试分别用描述法和列举法表示下列集合:\n(1) 方程 $x^2-2=0$ 的所有实数根组成的集合 $A$;\n(2) 由大于 10 且小于 20 的所有整数组成的集合 $B$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
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{"知识点编号": "K1-1-1-07", "知识点名称": "描述法"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-06", "知识点名称": "列举法"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-01", "知识点名称": "集合的含义"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-07", "知识点名称": "描述法"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-06", "知识点名称": "列举法"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-05", "知识点名称": "常用数集的表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-01", "方法名称": "列举法表示集合的方法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-02", "方法名称": "描述法表示集合的方法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-03", "方法名称": "集合表示方法转换技巧"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-01", "方法名称": "列举法表示集合的方法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-02", "方法名称": "描述法表示集合的方法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-03", "方法名称": "集合表示方法转换技巧"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合应用题",
|
||
"二级题型": ["集合表示", "方法转换", "综合应用"],
|
||
"综合标签": ["综合题", "表示方法转换", "两种方法对比"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要掌握两种表示方法的转换，训练集合的灵活表示"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.2 集合间的基本关系",
|
||
"页码": 11,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "写出集合 $\{a, b\}$ 的所有子集,并指出哪些是它的真子集.",
|
||
"问题": ["写出集合 $\{a, b\}$ 的所有子集,并指出哪些是它的真子集."],
|
||
"完整题目": "写出集合 $\{a, b\}$ 的所有子集,并指出哪些是它的真子集.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-01", "知识点名称": "子集的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-02", "知识点名称": "真子集的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-01", "知识点名称": "集合的含义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-01", "方法名称": "子集关系判断方法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-02", "方法名称": "子集个数计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "关系分析题",
|
||
"二级题型": ["子集关系", "集合关系"],
|
||
"综合标签": ["基础题", "集合关系", "子集概念"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，训练子集和真子集的概念理解"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.2 集合间的基本关系",
|
||
"页码": 11,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下列各题中集合 $A$ 是否为集合 $B$ 的子集,并说明理由:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $A=\\{1, 2, 3\\}, B=\\{x|x$ 是8的约数\\};",
|
||
"(2) $A=\\{x|x$ 是长方形\\}, B=\\{x|x$ 是两条对角线相等的平行四边形\\}."
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下列各题中集合 $A$ 是否为集合 $B$ 的子集,并说明理由:\n(1) $A=\\{1, 2, 3\\}, B=\\{x|x$ 是8的约数\\};\n(2) $A=\\{x|x$ 是长方形\\}, B=\\{x|x$ 是两条对角线相等的平行四边形\\}.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-01", "知识点名称": "子集的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-03", "知识点名称": "属于关系"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-01", "知识点名称": "子集的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-01", "方法名称": "子集关系判断方法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-01", "方法名称": "子集关系判断方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "关系判断题",
|
||
"二级题型": ["子集关系", "集合关系"],
|
||
"综合标签": ["判断题", "子集定义", "反例法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要准确理解子集定义，第2小题涉及几何知识"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-3-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.3 集合的基本运算",
|
||
"页码": 14,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "设$A=\\{4, 5, 6, 8\\}, B=\\{3, 5, 7, 8\\}$,求$A \\cup B$.",
|
||
"问题": ["设$A=\\{4, 5, 6, 8\\}, B=\\{3, 5, 7, 8\\}$,求$A \\cup B$."],
|
||
"完整题目": "设$A=\\{4, 5, 6, 8\\}, B=\\{3, 5, 7, 8\\}$,求$A \\cup B$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-01", "知识点名称": "并集的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-01", "知识点名称": "集合的含义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-06", "知识点名称": "列举法"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-3-02", "方法名称": "集合运算计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "基础计算题",
|
||
"二级题型": ["集合运算", "并集运算"],
|
||
"综合标签": ["计算题", "并集定义", "基础应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，直接应用并集定义，注意元素不重复"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-3-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.3 集合的基本运算",
|
||
"页码": 14,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "设集合$A=\\{x|-1<x<2\\}$,集合$B=\\{x|1<x<3\\}$,求$A \\cup B$.",
|
||
"问题": ["设集合$A=\\{x|-1<x<2\\}$,集合$B=\\{x|1<x<3\\}$,求$A \\cup B$."],
|
||
"完整题目": "设集合$A=\\{x|-1<x<2\\}$,集合$B=\\{x|1<x<3\\}$,求$A \\cup B$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-01", "知识点名称": "并集的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-07", "知识点名称": "描述法"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-05", "知识点名称": "常用数集的表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-3-02", "方法名称": "集合运算计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合计算题",
|
||
"二级题型": ["集合运算", "并集运算", "数轴应用"],
|
||
"综合标签": ["计算题", "并集定义", "数轴法", "描述法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，涉及描述法表示的集合的并集运算，可用数轴辅助"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-3-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.3 集合的基本运算",
|
||
"页码": 15,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "立德中学开运动会,设$A=\\{x|x$是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学\\}$,$B=\\{x|x$是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学\\}$,求$A \\cap B$.",
|
||
"问题": ["立德中学开运动会,设$A=\\{x|x$是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学\\}$,$B=\\{x|x$是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学\\}$,求$A \\cap B$."],
|
||
"完整题目": "立德中学开运动会,设$A=\\{x|x$是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学\\}$,$B=\\{x|x$是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学\\}$,求$A \\cap B$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-02", "知识点名称": "交集的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-01", "知识点名称": "集合含义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-07", "知识点名称": "描述法"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-3-02", "方法名称": "集合运算计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合应用题",
|
||
"二级题型": ["集合运算", "交集运算", "实际应用"],
|
||
"综合标签": ["应用题", "交集定义", "生活实例"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，将交集概念应用于实际情境，需要理解交集含义"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-3-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.3 集合的基本运算",
|
||
"页码": 16,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "设平面内直线 $l_1$ 上点的集合为 $L_1$，直线 $l_2$ 上点的集合为 $L_2$，试用集合的运算表示 $l_1, l_2$ 的位置关系。",
|
||
"问题": [
|
||
"用集合运算表示两条直线的三种位置关系"
|
||
],
|
||
"完整题目": "设平面内直线 $l_1$ 上点的集合为 $L_1$，直线 $l_2$ 上点的集合为 $L_2$，试用集合的运算表示 $l_1, l_2$ 的位置关系。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-02", "知识点名称": "交集的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-04", "知识点名称": "空集的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-3-02", "方法名称": "集合运算计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合应用题",
|
||
"二级题型": ["集合运算", "几何应用", "位置关系"],
|
||
"综合标签": ["几何应用", "交集运算", "直线位置关系"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "较难题，将集合概念与几何知识结合，需要空间想象能力"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-3-E05",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.3 集合的基本运算",
|
||
"页码": 17,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "设$U=\\{x|x$是小于9的正整数\\}$，$A=\\{1, 2, 3\\}$，$B=\\{3,4,5,6\\}$，求$C_U A$，$C_U B$。",
|
||
"问题": ["设$U=\\{x|x$是小于9的正整数\\}$，$A=\\{1, 2, 3\\}$，$B=\\{3,4,5,6\\}$，求$C_U A$，$C_U B$。"],
|
||
"完整题目": "设$U=\\{x|x$是小于9的正整数\\}$，$A=\\{1, 2, 3\\}$，$B=\\{3,4,5,6\\}$，求$C_U A$，$C_U B$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-04", "知识点名称": "补集的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-03", "知识点名称": "全集的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-07", "知识点名称": "描述法"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-3-02", "方法名称": "集合运算计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合计算题",
|
||
"二级题型": ["集合运算", "补集运算", "概念应用"],
|
||
"综合标签": ["计算题", "补集定义", "全集概念"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，理解补集定义，明确全集概念是关键"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-3-E06",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.3 集合的基本运算",
|
||
"页码": 17,
|
||
"原始编号": "例6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "设全集$U=\\{x|x$是三角形\\}$，$A=\\{x|x$是锐角三角形\\}$，$B=\\{x|x$是钝角三角形\\}$，求$A \\cap B$，$C_U (A \\cup B)$。",
|
||
"问题": ["设全集$U=\\{x|x$是三角形\\}$，$A=\\{x|x$是锐角三角形\\}$，$B=\\{x|x$是钝角三角形\\}$，求$A \\cap B$，$C_U (A \\cup B)$。"],
|
||
"完整题目": "设全集$U=\\{x|x$是三角形\\}$，$A=\\{x|x$是锐角三角形\\}$，$B=\\{x|x$是钝角三角形\\}$，求$A \\cap B$，$C_U (A \\cup B)$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-02", "知识点名称": "交集的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-01", "知识点名称": "并集的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-04", "知识点名称": "补集的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-3-03", "知识点名称": "全集的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-3-02", "方法名称": "集合运算计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合运算题",
|
||
"二级题型": ["集合运算", "综合运算", "几何应用"],
|
||
"综合标签": ["综合题", "复合运算", "几何分类"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "较难题，涉及多种集合运算，结合三角形分类知识"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-4-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.4.1 充分条件与必要条件",
|
||
"页码": 21,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "下列"若$p$，则$q$"形式的命题中，哪些命题中的$p$是$q$的充分条件?",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;",
|
||
"(2) 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似;",
|
||
"(3) 若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直;",
|
||
"(4) 若$x^2=1$，则$x=1$;",
|
||
"(5) 若$a=b$，则$ac=bc$;",
|
||
"(6) 若$x, y$为无理数，则$xy$为无理数。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "下列"若$p$，则$q$"形式的命题中，哪些命题中的$p$是$q$的充分条件?\n(1) 若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;\n(2) 若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似;\n(3) 若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直;\n(4) 若$x^2=1$，则$x=1$;\n(5) 若$a=b$，则$ac=bc$;\n(6) 若$x, y$为无理数，则$xy$为无理数。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-02", "知识点名称": "充分条件的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-01", "知识点名称": "命题的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-4-01", "方法名称": "充要条件判断方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "逻辑判断题",
|
||
"二级题型": ["条件判断", "逻辑推理", "充分条件"],
|
||
"综合标签": ["判断题", "充分条件", "逻辑推理", "反例法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等偏难题，需要理解充分条件概念，会用反例证明假命题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-4-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.4.1 充分条件与必要条件",
|
||
"页码": 22,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "下列"若$p$, 则$q$"形式的命题中, 哪些命题中的$q$是$p$的必要条件?",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 若四边形为平行四边形, 则这个四边形的两组对角分别相等;",
|
||
"(2) 若两个三角形相似, 则这两个三角形的三边成比例;",
|
||
"(3) 若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形;",
|
||
"(4) 若$x=1$, 则$x^2=1$;",
|
||
"(5) 若$ac=bc$, 则$a=b$;",
|
||
"(6) 若$xy$为无理数, 则$x, y$为无理数。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "下列"若$p$, 则$q$"形式的命题中, 哪些命题中的$q$是$p$的必要条件?\n(1) 若四边形为平行四边形, 则这个四边形的两组对角分别相等;\n(2) 若两个三角形相似, 则这两个三角形的三边成比例;\n(3) 若四边形的对角线互相垂直, 则这个四边形是菱形;\n(4) 若$x=1$, 则$x^2=1$;\n(5) 若$ac=bc$, 则$a=b$;\n(6) 若$xy$为无理数, 则$x, y$为无理数。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-03", "知识点名称": "必要条件的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-01", "知识点名称": "命题的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-02", "知识点名称": "充分条件的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-4-01", "方法名称": "充要条件判断方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "逻辑判断题",
|
||
"二级题型": ["条件判断", "逻辑推理", "必要条件"],
|
||
"综合标签": ["判断题", "必要条件", "逻辑推理", "反例法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等偏难题，需要理解必要条件概念，会用反例证明假命题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-4-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.4.2 充要条件",
|
||
"页码": 24,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "下列各题中，哪些$p$是$q$的充要条件?",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $p$: 四边形是正方形，$q$: 四边形的对角线互相垂直且平分;",
|
||
"(2) $p$: 两个三角形相似，$q$: 两个三角形三边成比例;",
|
||
"(3) $p$: $xy>0$，$q$: $x>0$，$y>0$;",
|
||
"(4) $p$: $x=1$ 是一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根，$q$: $a+b+c=0$ ($a\\neq0$)。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "下列各题中，哪些$p$是$q$的充要条件?\n(1) $p$: 四边形是正方形，$q$: 四边形的对角线互相垂直且平分;\n(2) $p$: 两个三角形相似，$q$: 两个三角形三边成比例;\n(3) $p$: $xy>0$，$q$: $x>0$，$y>0$;\n(4) $p$: $x=1$ 是一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的一个根，$q$: $a+b+c=0$ ($a\\neq0$)。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-04", "知识点名称": "充要条件的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-02", "知识点名称": "充分条件的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-03", "知识点名称": "必要条件的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-4-01", "方法名称": "充要条件判断方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "逻辑判断题",
|
||
"二级题型": ["条件判断", "逻辑推理", "充要条件"],
|
||
"综合标签": ["判断题", "充要条件", "双向验证", "综合判断"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "较难题，需要双向验证，既检查充分性又检查必要性"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-4-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.4.2 充要条件",
|
||
"页码": 25,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知:$\\odot O$ 的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为$d$. 求证:$d=r$是直线$l$与$\\odot O$相切的充要条件.",
|
||
"问题": ["已知:$\\odot O$ 的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为$d$. 求证:$d=r$是直线$l$与$\\odot O$相切的充要条件."],
|
||
"完整题目": "已知:$\\odot O$ 的半径为$r$,圆心$O$到直线$l$的距离为$d$. 求证:$d=r$是直线$l$与$\\odot O$相切的充要条件.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-04", "知识点名称": "充要条件的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-01", "知识点名称": "命题的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-4-02", "方法名称": "充要条件证明方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "证明题",
|
||
"二级题型": ["充要条件证明", "几何证明", "圆的切线"],
|
||
"综合标签": ["证明题", "充要条件", "几何证明", "双向证明"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "较难题，需要分别证明充分性和必要性，结合几何知识"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-5-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.5.1 全称量词与存在量词",
|
||
"页码": 30,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下列全称量词命题的真假:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 所有的素数都是奇数;",
|
||
"(2) $\\forall x \\in \\mathbf{R}, |x|+1 \\ge 1$;",
|
||
"(3) 对任意一个无理数 $x, x^2$ 也是无理数."
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下列全称量词命题的真假:\n(1) 所有的素数都是奇数;\n(2) $\\forall x \\in \\mathbf{R}, |x|+1 \\ge 1$;\n(3) 对任意一个无理数 $x, x^2$ 也是无理数.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-01", "知识点名称": "全称量词的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-02", "知识点名称": "全称量词命题的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-01", "知识点名称": "命题的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-5-01", "方法名称": "全称量词命题真假判断方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "真假判断题",
|
||
"二级题型": ["全称量词", "命题真假", "逻辑推理"],
|
||
"综合标签": ["判断题", "全称命题", "举反例", "数学概念"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，需要理解全称量词命题的含义，会举反例"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-5-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.5.1 全称量词与存在量词",
|
||
"页码": 31,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下列存在量词命题的真假:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 有一个实数$x$, 使$x^2+2x+3=0$;",
|
||
"(2) 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;",
|
||
"(3) 有些平行四边形是菱形."
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下列存在量词命题的真假:\n(1) 有一个实数$x$, 使$x^2+2x+3=0$;\n(2) 平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线;\n(3) 有些平行四边形是菱形.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-03", "知识点名称": "存在量词的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-04", "知识点名称": "存在量词命题的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-4-01", "知识点名称": "命题的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-5-02", "方法名称": "存在量词命题真假判断方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "真假判断题",
|
||
"二级题型": ["存在量词", "命题真假", "逻辑推理"],
|
||
"综合标签": ["判断题", "存在命题", "举例证明", "数学概念"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，需要理解存在量词命题的含义，会举例证明"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-5-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定",
|
||
"页码": 33,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "写出下列全称量词命题的否定:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 所有能被3整除的整数都是奇数;",
|
||
"(2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;",
|
||
"(3) 对任意$x \\in \\mathbf{Z}, x^2$的个位数字不等于3."
|
||
],
|
||
"完整题目": "写出下列全称量词命题的否定:\n(1) 所有能被3整除的整数都是奇数;\n(2) 每一个四边形的四个顶点在同一个圆上;\n(3) 对任意$x \\in \\mathbf{Z}, x^2$的个位数字不等于3.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-05", "知识点名称": "全称量词命题的否定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-03", "知识点名称": "存在量词的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-5-03", "方法名称": "量词命题否定方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "命题转换题",
|
||
"二级题型": ["量词命题", "命题否定", "逻辑转换"],
|
||
"综合标签": ["转换题", "量词互换", "结论取反", "逻辑规则"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等偏难题，需要掌握量词命题否定的规则：量词互换，结论取反"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-5-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定",
|
||
"页码": 33,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "写出下列存在量词命题的否定:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $ \\exists x \\in \\mathbf{R}, x+2 \\le 0 $;",
|
||
"(2) 有的三角形是等边三角形;",
|
||
"(3) 有一个偶数是素数."
|
||
],
|
||
"完整题目": "写出下列存在量词命题的否定:\n(1) $ \\exists x \\in \\mathbf{R}, x+2 \\le 0 $;\n(2) 有的三角形是等边三角形;\n(3) 有一个偶数是素数.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-06", "知识点名称": "存在量词命题的否定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-01", "知识点名称": "全称量词的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-5-03", "方法名称": "量词命题否定方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "命题转换题",
|
||
"二级题型": ["量词命题", "命题否定", "逻辑转换"],
|
||
"综合标签": ["转换题", "量词互换", "结论取反", "逻辑规则"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等偏难题，需要掌握量词命题否定的规则：量词互换，结论取反"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-5-E05",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定",
|
||
"页码": 34,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "写出下列命题的否定,并判断真假:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 任意两个等边三角形都相似;",
|
||
"(2) $ \\exists x \\in \\mathbf{R}, x^2-x+1=0 $."
|
||
],
|
||
"完整题目": "写出下列命题的否定,并判断真假:\n(1) 任意两个等边三角形都相似;\n(2) $ \\exists x \\in \\mathbf{R}, x^2-x+1=0 $.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-05", "知识点名称": "全称量词命题的否定"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-06", "知识点名称": "存在量词命题的否定"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-02", "知识点名称": "全称量词命题的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-5-04", "知识点名称": "存在量词命题的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-5-03", "方法名称": "量词命题否定方法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-5-01", "方法名称": "全称量词命题真假判断方法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-5-02", "方法名称": "存在量词命题真假判断方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合判断题",
|
||
"二级题型": ["量词命题", "命题否定", "真假判断"],
|
||
"综合标签": ["综合题", "命题否定", "真假判断", "综合应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "较难题，综合考查量词命题的否定和真假判断"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.1 集合的概念",
|
||
"页码": 9,
|
||
"原始编号": "练习1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) A,B是平面$\\alpha$内的定点，在平面$\\alpha$内与A,B等距离的点;",
|
||
"(2) 高中学生中的游泳能手."
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:\n(1) A,B是平面$\\alpha$内的定点，在平面$\\alpha$内与A,B等距离的点;\n(2) 高中学生中的游泳能手.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-01", "知识点名称": "集合的含义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": []
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "概念理解题",
|
||
"二级题型": ["集合概念", "确定性"],
|
||
"综合标签": ["概念题", "集合含义", "特征分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，考查集合的确定性特征"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-1-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.1 集合的概念",
|
||
"页码": 9,
|
||
"原始编号": "练习2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用符号"$\\in$"或"$\\notin$"填空:",
|
||
"问题": [
|
||
"0\\_\\_\\_$\\mathbf{N}$; -3\\_\\_\\_$\\mathbf{N}$; 0.5\\_\\_\\_$\\mathbf{Z}$; $\\sqrt{2}$\\_\\_\\_$\\mathbf{Z}$; $\\frac{1}{3}$\\_\\_\\_$\\mathbf{Q}$; $\\pi$\\_\\_\\_$\\mathbf{R}$."
|
||
],
|
||
"完整题目": "用符号"$\\in$"或"$\\notin$"填空:\n0\\_\\_\\_$\\mathbf{N}$; -3\\_\\_\\_$\\mathbf{N}$; 0.5\\_\\_\\_$\\mathbf{Z}$; $\\sqrt{2}$\\_\\_\\_$\\mathbf{Z}$; $\\frac{1}{3}$\\_\\_\\_$\\mathbf{Q}$; $\\pi$\\_\\_\\_$\\mathbf{R}$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-03", "知识点名称": "属于关系"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-04", "知识点名称": "不属于关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-05", "知识点名称": "常用数集的表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": []
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "基础判断题",
|
||
"二级题型": ["属于关系", "常用数集"],
|
||
"综合标签": ["判断题", "属于关系", "数集识别"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，考查属于关系和常用数集的理解"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-1-P03",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.1 集合的概念",
|
||
"页码": 9,
|
||
"原始编号": "练习3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用适当的方法表示下列集合:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 由方程$x^2-9=0$的所有实数根组成的集合;",
|
||
"(2) 一次函数$y=x+3$与$y=-2x+6$图象的交点组成的集合;",
|
||
"(3) 不等式$4x-5<3$的解集."
|
||
],
|
||
"完整题目": "用适当的方法表示下列集合:\n(1) 由方程$x^2-9=0$的所有实数根组成的集合;\n(2) 一次函数$y=x+3$与$y=-2x+6$图象的交点组成的集合;\n(3) 不等式$4x-5<3$的解集.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-06", "知识点名称": "列举法"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-07", "知识点名称": "描述法"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-01", "方法名称": "列举法表示集合的方法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-02", "方法名称": "描述法表示集合的方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合应用题",
|
||
"二级题型": ["集合表示", "方法选择"],
|
||
"综合标签": ["应用题", "表示方法", "灵活应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，需要根据集合特点选择适当的表示方法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-1-H01",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.1 集合的概念",
|
||
"页码": 9,
|
||
"原始编号": "习题1.1-1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用符号"$\\in$"或"$\\notin$"填空:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国\\_\\_\\_A,美国\\_\\_\\_A,印度\\_\\_\\_A,英国\\_\\_\\_A;",
|
||
"(2) 若$A=\\{x|x^2=x\\}$，则-1\\_\\_\\_A;",
|
||
"(3) 若$B=\\{x|x^2+x-6=0\\}$，则3\\_\\_\\_B;",
|
||
"(4) 若$C=\\{x \\in \\mathbf{N}|1 \\le x \\le 10\\}$，则8\\_\\_\\_C, 9.1\\_\\_\\_C."
|
||
],
|
||
"完整题目": "用符号"$\\in$"或"$\\notin$"填空:\n(1) 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国\\_\\_\\_A,美国\\_\\_\\_A,印度\\_\\_\\_A,英国\\_\\_\\_A;\n(2) 若$A=\\{x|x^2=x\\}$，则-1\\_\\_\\_A;\n(3) 若$B=\\{x|x^2+x-6=0\\}$，则3\\_\\_\\_B;\n(4) 若$C=\\{x \\in \\mathbf{N}|1 \\le x \\le 10\\}$，则8\\_\\_\\_C, 9.1\\_\\_\\_C.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-03", "知识点名称": "属于关系"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-04", "知识点名称": "不属于关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-07", "知识点名称": "描述法"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": []
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合判断题",
|
||
"二级题型": ["属于关系", "集合表示"],
|
||
"综合标签": ["判断题", "属于关系", "多种情况"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，综合考查属于关系和集合的描述法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-1-H02",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 集合与常用逻辑用语",
|
||
"小节": "1.1 集合的概念",
|
||
"页码": 9,
|
||
"原始编号": "习题1.1-2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用列举法表示下列集合:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 大于1且小于6的整数;",
|
||
"(2) $A=\\{x|(x-1)(x+2)=0\\}$;",
|
||
"(3) $B=\\{x \\in \\mathbf{Z}|-3<2x-1<3\\}$."
|
||
],
|
||
"完整题目": "用列举法表示下列集合:\n(1) 大于1且小于6的整数;\n(2) $A=\\{x|(x-1)(x+2)=0\\}$;\n(3) $B=\\{x \\in \\mathbf{Z}|-3<2x-1<3\\}$.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-06", "知识点名称": "列举法"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-07", "知识点名称": "描述法"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-01", "方法名称": "列举法表示集合的方法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-03", "方法名称": "集合表示方法转换技巧"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "方法转换题",
|
||
"二级题型": ["集合表示", "列举法", "描述法转换"],
|
||
"综合标签": ["转换题", "描述法转列举法", "方法应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等题，训练描述法到列举法的转换"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |