551 lines
20 KiB
JSON
551 lines
20 KiB
JSON
{
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 11,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图 6.1-8, 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 分别写出图中与向量 OA, OB, OC 相等的向量.",
|
||
"问题": ["分别写出图中与向量 OA, OB, OC 相等的向量."],
|
||
"完整题目": "如图 6.1-8, 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 分别写出图中与向量 OA, OB, OC 相等的向量.",
|
||
"图片": "正六边形图示"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-09", "知识点名称": "相等向量"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-08", "知识点名称": "共线向量"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-03", "知识点名称": "向量的几何表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "向量相等与共线判断法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": ["概念理解", "判断识别"],
|
||
"综合标签": ["基础练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要结合正六边形的几何性质，识别相等向量，属于基础应用题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 11,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "下列量中哪些是向量? 悬挂物受到的拉力, 压强, 摩擦力, 频率, 加速度.",
|
||
"问题": ["下列量中哪些是向量?"],
|
||
"完整题目": "下列量中哪些是向量? 悬挂物受到的拉力, 压强, 摩擦力, 频率, 加速度.",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "平面向量的概念"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-01", "方法名称": "向量概念识别法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": ["概念理解"],
|
||
"综合标签": ["基础练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基本概念判断题，考查对向量概念的掌握"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 11,
|
||
"原始编号": "练习第2题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "画两条有向线段, 分别表示一个竖直向下、大小为 18 N 的力和一个水平向左、大小为 28 N 的力.(用 1 cm 长表示 10 N)",
|
||
"问题": ["画两条有向线段, 分别表示两个力"],
|
||
"完整题目": "画两条有向线段, 分别表示一个竖直向下、大小为 18 N 的力和一个水平向左、大小为 28 N 的力.(用 1 cm 长表示 10 N)",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-03", "知识点名称": "向量的几何表示"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "有向线段"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-04", "知识点名称": "向量的长度（模）"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-01", "方法名称": "向量概念识别法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": ["作图应用"],
|
||
"综合标签": ["基础练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "向量表示的基本作图题，考查有向线段的画法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-P03",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 11,
|
||
"原始编号": "练习第3题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "指出图中各向量的长度.(规定小方格的边长为 0.5)",
|
||
"问题": ["指出图中各向量的长度"],
|
||
"完整题目": "指出图中各向量的长度.(规定小方格的边长为 0.5)",
|
||
"图片": "方格纸上的向量图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-04", "知识点名称": "向量的长度（模）"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-03", "知识点名称": "向量的几何表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-4-1-01", "方法名称": "向量模长计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": ["计算求解"],
|
||
"综合标签": ["基础练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "向量长度的基础计算题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-P04",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 11,
|
||
"原始编号": "练习第4题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "将向量用具有同一起点 O 的有向线段表示. (1) 当 OM→ 与 ON→ 是相等向量时, 判断终点 M 与 N 的位置关系; (2) 当 OM→ 与 ON→ 是平行向量, 且 |OM→|=2|ON→|=1 时, 求向量 MN→ 的长度, 并判断 MN→ 的方向与 ON→ 的方向之间的关系.",
|
||
"问题": ["(1) 当 OM→ 与 ON→ 是相等向量时, 判断终点 M 与 N 的位置关系", "(2) 求向量 MN→ 的长度, 并判断 MN→ 的方向与 ON→ 的方向之间的关系"],
|
||
"完整题目": "将向量用具有同一起点 O 的有向线段表示. (1) 当 OM→ 与 ON→ 是相等向量时, 判断终点 M 与 N 的位置关系; (2) 当 OM→ 与 ON→ 是平行向量, 且 |OM→|=2|ON→|=1 时, 求向量 MN→ 的长度, 并判断 MN→ 的方向与 ON→ 的方向之间的关系.",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-09", "知识点名称": "相等向量"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-07", "知识点名称": "平行向量"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-04", "知识点名称": "向量的长度（模）"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-03", "知识点名称": "向量的几何表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "向量相等与共线判断法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "向量相等与共线判断法"},
|
||
{"方法编号": "M6-4-1-01", "方法名称": "向量模长计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": ["概念理解", "计算求解"],
|
||
"综合标签": ["基础练习", "多知识点"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "小题(1)基础，小题(2)需要综合运用向量概念和长度计算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-H01",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 12,
|
||
"原始编号": "习题6.1复习巩固第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "在如图所示的坐标纸(规定小方格的边长为1)中,用直尺和圆规画出下列向量: (1) |OA→|=4,点A在点O正南方向; (2) |OB→|=2√2,点B在点O北偏西45°方向; (3) |OC→|=2,点C在点O南偏西30°方向.",
|
||
"问题": ["画出三个指定长度和方向的向量"],
|
||
"完整题目": "在如图所示的坐标纸(规定小方格的边长为1)中,用直尺和圆规画出下列向量: (1) |OA→|=4,点A在点O正南方向; (2) |OB→|=2√2,点B在点O北偏西45°方向; (3) |OC→|=2,点C在点O南偏西30°方向.",
|
||
"图片": "坐标纸图示"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-03", "知识点名称": "向量的几何表示"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-04", "知识点名称": "向量的长度（模）"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-01", "方法名称": "向量概念识别法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": ["作图应用"],
|
||
"综合标签": ["基础练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "涉及角度和长度，需要几何作图技能"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-H02",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 12,
|
||
"原始编号": "习题6.1复习巩固第2题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,点O是□ABCD的对角线的交点,且OA→=a, OB→=b, AB→=c,分别写出□ABCD和折线MPQRST中与a,b,c相等的向量.",
|
||
"问题": ["分别写出平行四边形和折线中与a,b,c相等的向量"],
|
||
"完整题目": "如图,点O是□ABCD的对角线的交点,且OA→=a, OB→=b, AB→=c,分别写出□ABCD和折线MPQRST中与a,b,c相等的向量.",
|
||
"图片": "平行四边形和折线图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-09", "知识点名称": "相等向量"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-08", "知识点名称": "共线向量"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "向量相等与共线判断法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": ["概念理解", "判断识别"],
|
||
"综合标签": ["基础练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "在复杂图形中识别相等向量，需要细心观察"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-H03",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 12,
|
||
"原始编号": "习题6.1复习巩固第3题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下列结论是否正确(正确的在括号内打"√",错误的打"×"),并说明理由. (1) 若a与b都是单位向量,则a=b. ( ) (2) 方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量. ( ) (3) 直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量. ( ) (4) 若a与b是平行向量,则a=b. ( ) (5) 若用有向线段表示的向量AM→与AN→不相等,则点M与N不重合. ( ) (6) 海拔、温度、角度都不是向量. ( )",
|
||
"问题": ["判断6个结论的正确性并说明理由"],
|
||
"完整题目": "判断下列结论是否正确(正确的在括号内打"√",错误的打"×"),并说明理由. (1) 若a与b都是单位向量,则a=b. ( ) (2) 方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量. ( ) (3) 直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量. ( ) (4) 若a与b是平行向量,则a=b. ( ) (5) 若用有向线段表示的向量AM→与AN→不相等,则点M与N不重合. ( ) (6) 海拔、温度、角度都不是向量. ( )",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "平面向量的概念"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-06", "知识点名称": "单位向量"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-09", "知识点名称": "相等向量"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-08", "知识点名称": "共线向量"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-01", "方法名称": "向量概念识别法"},
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "向量相等与共线判断法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": ["概念理解", "判断识别"],
|
||
"综合标签": ["基础练习", "多知识点"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "涉及多个概念的辨析，需要深入理解向量概念"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.1 向量的加法运算",
|
||
"页码": 15,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图6.2-5，已知向量a，b，求作向量a+b.",
|
||
"问题": ["求作向量a+b"],
|
||
"完整题目": "如图6.2-5，已知向量a，b，求作向量a+b.",
|
||
"图片": "向量a和b的图示"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-01", "知识点名称": "向量的加法运算"},
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-02", "知识点名称": "向量加法的三角形法则"},
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-03", "知识点名称": "向量加法的平行四边形法则"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-1-01", "方法名称": "向量加法作图法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": ["作图应用"],
|
||
"综合标签": ["基础练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
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||
"整体难度": 1,
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"分小题难度": {
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"小题1": 1
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},
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"难度说明": "向量加法的基本作图题"
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}
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},
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{
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"题目基本信息": {
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"编号": "T6-2-1-E02",
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"题目类型": "例题",
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"来源信息": {
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"教材": "人教版高中数学必修第二册",
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"章节": "第六章 平面向量及其应用",
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"小节": "6.2.1 向量的加法运算",
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"页码": 16,
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"原始编号": "例2"
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}
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},
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"题目内容": {
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"题干": "长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图6.2-8，一艘船从长江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为向东 6 km/h。 (1) 用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2) 求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到1°).",
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"问题": ["(1) 用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度", "(2) 求船实际航行的速度的大小与方向"],
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"完整题目": "长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图6.2-8，一艘船从长江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为向东 6 km/h。 (1) 用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2) 求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到1°).",
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"图片": "轮渡航行示意图"
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},
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"知识点标注": {
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"小题1": {
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"主要考查": [
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{"知识点编号": "K6-2-1-01", "知识点名称": "向量的加法运算"},
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{"知识点编号": "K6-2-1-03", "知识点名称": "向量加法的平行四边形法则"}
|
||
],
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"辅助涉及": [
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{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "平面向量的概念"}
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||
]
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||
},
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"小题2": {
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"主要考查": [
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{"知识点编号": "K6-1-1-04", "知识点名称": "向量的长度（模）"},
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||
{"知识点编号": "K6-2-4-01", "知识点名称": "向量的夹角"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-01", "知识点名称": "向量的加法运算"}
|
||
]
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||
}
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||
},
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||
"方法标注": {
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"小题1": [
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{"方法编号": "M6-2-1-01", "方法名称": "向量加法作图法"}
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||
],
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||
"小题2": [
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||
{"方法编号": "M6-4-1-01", "方法名称": "向量模长计算法"},
|
||
{"方法编号": "M6-4-2-01", "方法名称": "向量夹角计算法"}
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||
]
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},
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"题型分类": {
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"一级题型": "向量应用",
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"二级题型": ["实际应用", "计算求解"],
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"综合标签": ["综合应用", "多知识点"]
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},
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"难度评估": {
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"整体难度": 3,
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"分小题难度": {
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"小题1": 2,
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"小题2": 3
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||
},
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"难度说明": "实际应用题，需要建立数学模型并进行计算"
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}
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}
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]
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} |