1093 lines
30 KiB
JSON
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30 KiB
JSON
{
|
||
"教材信息": {
|
||
"节": "10.1-10.3",
|
||
"小节": "多个小节",
|
||
"页码范围": "234-275",
|
||
"教材名称": "数学必修2教科书",
|
||
"章节": "第十章-概率"
|
||
},
|
||
"knowledge_list": [
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "随机现象",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性的现象",
|
||
"关键要素": [
|
||
"偶然性",
|
||
"频率稳定性",
|
||
"大量重复观测"
|
||
],
|
||
"符号表示": "无"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述现实世界中不确定但具有统计规律的现象",
|
||
"核心特征": [
|
||
"不确定性",
|
||
"统计规律性",
|
||
"可观测性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率论研究的对象",
|
||
"特殊说明": "需要通过大量观测才能发现规律"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"现象观察",
|
||
"数据分析基础"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"包含的子知识点": [
|
||
"K10-1-02 随机试验",
|
||
"K10-1-03 概率"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "随机现象与完全无规律现象的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章引言 P234"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"概念理解",
|
||
"现象识别",
|
||
"实际应用"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-02",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "随机试验",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对随机现象的实现和对它的观察，常用字母E表示",
|
||
"关键要素": [
|
||
"可重复性",
|
||
"结果明确性",
|
||
"随机性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "E (试验)"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "研究随机现象的操作方法",
|
||
"核心特征": [
|
||
"重复性",
|
||
"确定性",
|
||
"随机性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率研究的基础操作",
|
||
"适用范围": "具有三个特点的试验：(1)可重复进行(2)结果明确可知且不止一个(3)每次出现一个结果但事先不确定"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-01 随机现象"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"样本空间",
|
||
"随机事件"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "随机试验与普通观察的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"试验设计",
|
||
"特征识别",
|
||
"条件判断"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-03",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "样本点",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "随机试验E的每个可能的基本结果",
|
||
"关键要素": [
|
||
"基本结果",
|
||
"不可再分",
|
||
"单一性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "ω (样本点)"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "构成样本空间的基本单位",
|
||
"核心特征": [
|
||
"基本性",
|
||
"确定性",
|
||
"完备性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "构建概率模型的基础",
|
||
"特殊说明": "样本点是试验的最小结果单位"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-02 随机试验"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"样本空间",
|
||
"基本事件"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "样本点与事件的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"样本点列举",
|
||
"结果分析",
|
||
"空间构建"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-04",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "样本空间",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "全体样本点的集合，表示为Ω",
|
||
"关键要素": [
|
||
"全体样本点",
|
||
"集合形式",
|
||
"完备性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "Ω"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "包含试验所有可能结果的集合",
|
||
"核心特征": [
|
||
"完备性",
|
||
"确定性",
|
||
"有限性(在本章)"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率计算的参照系",
|
||
"特殊说明": "本章只讨论有限样本空间"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-03 样本点",
|
||
"集合概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"随机事件",
|
||
"有限样本空间"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "样本空间与事件的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"空间构建",
|
||
"样本点计数",
|
||
"问题分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-05",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "有限样本空间",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "样本点只有有限个的样本空间",
|
||
"关键要素": [
|
||
"有限性",
|
||
"可数性",
|
||
"明确性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "Ω = {ω₁, ω₂, ..., ωₙ}"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "古典概型的基础条件",
|
||
"核心特征": [
|
||
"有限个样本点",
|
||
"明确边界",
|
||
"可列举性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "古典概型的前提条件",
|
||
"特殊说明": "是本章主要讨论的样本空间类型"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-04 样本空间",
|
||
"有限集合概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"古典概型",
|
||
"等可能性"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "有限与无限样本空间的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"类型判断",
|
||
"条件识别",
|
||
"应用分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-06",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "随机事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "样本空间Ω的子集，表示试验中可能发生的结果",
|
||
"关键要素": [
|
||
"子集",
|
||
"可能性",
|
||
"发生性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "A, B, C... (事件)"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "用集合论方法描述随机现象",
|
||
"核心特征": [
|
||
"集合性",
|
||
"可能性",
|
||
"可描述性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率论研究的核心对象",
|
||
"特殊说明": "包括必然事件和不可能事件"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-04 样本空间",
|
||
"子集概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"基本事件",
|
||
"必然事件",
|
||
"不可能事件"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "事件与样本点的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P236"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"事件识别",
|
||
"集合表示",
|
||
"关系分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-07",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "基本事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "只包含一个样本点的事件",
|
||
"关键要素": [
|
||
"单一样本点",
|
||
"不可再分",
|
||
"基础性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "{ωᵢ}"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "最简单的随机事件",
|
||
"核心特征": [
|
||
"单一性",
|
||
"基础性",
|
||
"原子性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "构成复杂事件的基础",
|
||
"特殊说明": "基本事件之间互斥"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-06 随机事件",
|
||
"K10-1-03 样本点"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"样本点",
|
||
"复合事件"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "基本事件与样本点的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P236"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"基本事件识别",
|
||
"事件分解",
|
||
"概率计算基础"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-08",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "必然事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "在每次试验中总会发生的事件，即样本空间本身",
|
||
"关键要素": [
|
||
"必然发生",
|
||
"全样本空间",
|
||
"概率为1"
|
||
],
|
||
"符号表示": "Ω"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "确定性事件的集合表示",
|
||
"核心特征": [
|
||
"确定性",
|
||
"完备性",
|
||
"最大事件"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率理论的基础事件",
|
||
"特殊说明": "不具有随机性"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-06 随机事件",
|
||
"K10-1-04 样本空间"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"不可能事件",
|
||
"对立事件"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "必然事件与普通事件的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P237"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"事件识别",
|
||
"性质应用",
|
||
"概率计算"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-09",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "不可能事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "在每次试验中都不会发生的事件，即空集",
|
||
"关键要素": [
|
||
"永不发生",
|
||
"空集",
|
||
"概率为0"
|
||
],
|
||
"符号表示": "∅"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "确定性事件的另一个极端",
|
||
"核心特征": [
|
||
"不可能性",
|
||
"空集性",
|
||
"最小事件"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率理论的基础事件",
|
||
"特殊说明": "不具有随机性"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-06 随机事件",
|
||
"空集概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"必然事件",
|
||
"互斥事件"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "不可能事件与小概率事件的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P237"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"事件识别",
|
||
"性质应用",
|
||
"概率计算"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-10",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "事件的包含关系",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A，记作A⊆B",
|
||
"关键要素": [
|
||
"蕴含关系",
|
||
"充分条件",
|
||
"子集关系"
|
||
],
|
||
"符号表示": "A ⊆ B"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件间的逻辑关系",
|
||
"核心特征": [
|
||
"传递性",
|
||
"自反性",
|
||
"反对称性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "分析事件间逻辑关系的基础",
|
||
"特殊说明": "对应集合的包含关系"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-06 随机事件",
|
||
"集合包含关系"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"事件相等",
|
||
"概率单调性"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "包含关系与发生概率的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P238"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"关系判断",
|
||
"逻辑分析",
|
||
"概率比较"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-11",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "事件的相等",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "若事件A包含事件B，且事件B包含事件A，则称事件A与事件B相等，记作A=B",
|
||
"关键要素": [
|
||
"相互包含",
|
||
"等价性",
|
||
"相同性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "A = B"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述完全相同的两个事件",
|
||
"核心特征": [
|
||
"等价性",
|
||
"对称性",
|
||
"传递性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "事件表示的简化",
|
||
"特殊说明": "相等事件包含相同的样本点"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-10 事件的包含关系"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"集合相等",
|
||
"事件表示"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "相等与等概率的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P238"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"相等判断",
|
||
"表示简化",
|
||
"逻辑分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-12",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "并事件（和事件）",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "事件A与事件B至少有一个发生的事件，记作A∪B或A+B",
|
||
"关键要素": [
|
||
"至少一个",
|
||
"或关系",
|
||
"并集运算"
|
||
],
|
||
"符号表示": "A ∪ B 或 A + B"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件的或关系",
|
||
"核心特征": [
|
||
"包含性",
|
||
"可交换性",
|
||
"可结合性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "复杂事件的构建",
|
||
"特殊说明": "对应集合的并集运算"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-06 随机事件",
|
||
"集合并集概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"交事件",
|
||
"概率加法公式"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "并事件与互斥事件的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P239"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"事件构建",
|
||
"概率计算",
|
||
"逻辑分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-13",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "交事件（积事件）",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "事件A与事件B同时发生的事件，记作A∩B或AB",
|
||
"关键要素": [
|
||
"同时发生",
|
||
"且关系",
|
||
"交集运算"
|
||
],
|
||
"符号表示": "A ∩ B 或 AB"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件的且关系",
|
||
"核心特征": [
|
||
"同时性",
|
||
"可交换性",
|
||
"可结合性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "复杂事件的构建",
|
||
"特殊说明": "对应集合的交集运算"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-06 随机事件",
|
||
"集合交集概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"并事件",
|
||
"独立性"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "交事件与互斥事件的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P239"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"事件构建",
|
||
"概率计算",
|
||
"逻辑分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-14",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "互斥事件（互不相容）",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "事件A与事件B不能同时发生，即A∩B=∅",
|
||
"关键要素": [
|
||
"不能同时",
|
||
"互不相容",
|
||
"交集为空"
|
||
],
|
||
"符号表示": "A ∩ B = ∅"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件间的不相容关系",
|
||
"核心特征": [
|
||
"排斥性",
|
||
"无交集",
|
||
"独立发生"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率加法公式的前提",
|
||
"特殊说明": "互斥事件的概率可以相加"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-13 交事件",
|
||
"K10-1-09 不可能事件"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"对立事件",
|
||
"概率加法公式"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "互斥与对立的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P240"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"关系判断",
|
||
"概率计算",
|
||
"事件分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-15",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "对立事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "事件A与事件B有且仅有一个发生，即A∪B=Ω且A∩B=∅，事件B称为事件A的对立事件，记作Ā",
|
||
"关键要素": [
|
||
"有且仅一个",
|
||
"互补性",
|
||
"覆盖全集"
|
||
],
|
||
"符号表示": "Ā (A的对立事件)"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件的互补关系",
|
||
"核心特征": [
|
||
"互补性",
|
||
"完备性",
|
||
"互斥性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率计算的重要工具",
|
||
"特殊说明": "对立事件必然互斥，但互斥事件不一定对立"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-14 互斥事件",
|
||
"K10-1-08 必然事件"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"互斥事件",
|
||
"对立事件概率"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "互斥与对立的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P241"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"关系判断",
|
||
"概率计算",
|
||
"事件分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-16",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "概率",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对随机事件发生可能性大小的度量，事件A的概率用P(A)表示",
|
||
"关键要素": [
|
||
"可能性大小",
|
||
"数值度量",
|
||
"0≤P≤1"
|
||
],
|
||
"符号表示": "P(A)"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "量化随机事件的可能性",
|
||
"核心特征": [
|
||
"数值性",
|
||
"有序性",
|
||
"规范性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率论的核心概念",
|
||
"特殊说明": "概率是事件的可能性大小的数值表示"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-06 随机事件",
|
||
"数值概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"古典概率",
|
||
"频率",
|
||
"概率性质"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "概率与频率的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.3节 P248"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"概念理解",
|
||
"性质应用",
|
||
"数值计算"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-17",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "古典概型",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "具有有限性和等可能性两个特征的随机试验的概率模型",
|
||
"关键要素": [
|
||
"有限样本点",
|
||
"等可能性",
|
||
"可计算性"
|
||
],
|
||
"符号表示": "古典概率模型"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "最基本且可精确计算的概率模型",
|
||
"核心特征": [
|
||
"有限性",
|
||
"等可能性",
|
||
"可计算性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "精确概率计算的基础",
|
||
"适用范围": "样本点有限且每个样本点出现概率相等的情况"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-05 有限样本空间",
|
||
"K10-1-16 概率"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"古典概率",
|
||
"概率计算"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "等可能性的判断",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.3节 P250"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"模型判断",
|
||
"概率计算",
|
||
"条件分析"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-18",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "古典概率",
|
||
"类型": "公式",
|
||
"核心内容": {
|
||
"公式": "P(A) = k/n = n(A)/n(Ω)",
|
||
"参数说明": {
|
||
"k": "事件A包含的样本点个数",
|
||
"n": "样本空间包含的样本点总数",
|
||
"n(A)": "事件A的样本点数",
|
||
"n(Ω)": "样本空间的样本点数"
|
||
},
|
||
"定义": "该公式为古典概率的计算方法。k表示事件A包含的样本点个数，n表示样本空间包含的样本点总数，n(A)表示事件A的样本点数，n(Ω)表示样本空间的样本点数"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导过程": "基于等可能性，每个样本点概率为1/n，事件A概率为其包含样本点数之和",
|
||
"关键步骤": [
|
||
"确定样本空间",
|
||
"计算样本点总数",
|
||
"确定事件包含的样本点",
|
||
"计算比值"
|
||
],
|
||
"核心特征": []
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"适用范围": "有限样本空间且等可能的情况",
|
||
"必要性": "古典概型"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-17 古典概型",
|
||
"K10-1-16 概率"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"概率计算",
|
||
"样本点计数"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "等可能性的误判",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.3节 P251"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"概率计算",
|
||
"公式应用",
|
||
"问题求解"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-19",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "概率的基本性质",
|
||
"类型": "定理/性质",
|
||
"核心内容": {
|
||
"性质列表": [
|
||
"性质1：对任意事件A，都有P(A)≥0",
|
||
"性质2：P(Ω)=1，P(∅)=0",
|
||
"性质3：若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)",
|
||
"性质4：若A与B对立，则P(B)=1-P(A)",
|
||
"性质5：若A⊆B，则P(A)≤P(B)",
|
||
"性质6：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)"
|
||
],
|
||
"定义": "关于概率的基本性质的定义。"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导基础": "基于概率定义和集合运算",
|
||
"核心思想": "概率具有非负性、规范性、可加性等基本性质",
|
||
"核心特征": []
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率计算和推导的基础",
|
||
"特殊说明": "性质3可推广到多个两两互斥事件"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-16 概率",
|
||
"K10-1-14 互斥事件",
|
||
"K10-1-15 对立事件"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"概率计算",
|
||
"事件关系"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "互斥与对立在性质应用中的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.4节 P254-256"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"性质应用",
|
||
"概率计算",
|
||
"推导证明"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-2-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "相互独立事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立",
|
||
"关键要素": [
|
||
"概率乘积",
|
||
"独立性条件",
|
||
"无影响关系"
|
||
],
|
||
"符号表示": "P(AB) = P(A)P(B)"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件间无影响的统计关系",
|
||
"核心特征": [
|
||
"对称性",
|
||
"无影响性",
|
||
"概率乘积性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "简化概率计算的重要条件",
|
||
"特殊说明": "独立事件一般不是互斥的(除非某个事件概率为0或1)"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-13 交事件",
|
||
"K10-1-16 概率"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"互斥事件",
|
||
"独立事件性质"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "独立与互斥的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.2节 P262"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"独立性判断",
|
||
"概率计算",
|
||
"实际应用"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-2-02",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "独立事件的对立独立性",
|
||
"类型": "定理/性质",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定理": "若事件A与事件B相互独立，则A与B̄、Ā与B、Ā与B̄也都相互独立",
|
||
"关键要素": [
|
||
"对立事件",
|
||
"保持独立性",
|
||
"四对独立关系"
|
||
],
|
||
"符号表示": "P(A)P(B̄)=P(AB̄), P(Ā)P(B)=P(ĀB), P(Ā)P(B̄)=P(ĀB̄)",
|
||
"定义": "若事件A与事件B相互独立，则A与B̄、Ā与B、Ā与B̄也都相互独立"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导过程": "利用概率性质P(A)=P(AB)+P(AB̄)和独立性定义推导",
|
||
"关键步骤": [
|
||
"利用概率加法公式",
|
||
"代入独立性条件",
|
||
"推导出新的独立关系"
|
||
],
|
||
"核心特征": []
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"适用范围": "概率计算中简化复杂事件",
|
||
"必要性": "事件A与B相互独立"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-2-01 相互独立事件",
|
||
"K10-1-15 对立事件"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"独立性",
|
||
"概率计算"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "独立关系的传递性误解",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.2节 P264"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"性质应用",
|
||
"概率计算",
|
||
"逻辑推导"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-3-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "频率",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "在n次重复试验中，事件A发生的次数nA与试验次数n的比值，记作fn(A)",
|
||
"关键要素": [
|
||
"重复试验",
|
||
"发生次数",
|
||
"比值计算"
|
||
],
|
||
"符号表示": "fₙ(A) = nₐ/n"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件在试验中发生的相对频率",
|
||
"核心特征": [
|
||
"随机性",
|
||
"有界性",
|
||
"经验性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "估计概率的基础",
|
||
"特殊说明": "频率具有随机性，不同试验结果可能不同"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-1-02 随机试验",
|
||
"K10-1-06 随机事件"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"概率",
|
||
"频率稳定性"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "频率与概率的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.3.1节 P267"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"频率计算",
|
||
"概念理解",
|
||
"实际应用"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-3-02",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "频率的稳定性",
|
||
"类型": "定理/性质",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定理": "随着试验次数n的增大，事件A发生的频率fₙ(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)",
|
||
"关键要素": [
|
||
"试验次数增大",
|
||
"频率趋于稳定",
|
||
"稳定于概率"
|
||
],
|
||
"符号表示": "lim(n→∞)fₙ(A) = P(A)",
|
||
"定义": "随着试验次数n的增大，事件A发生的频率fₙ(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"理论基础": "大数定律",
|
||
"核心思想": "大量重复试验中，频率会收敛到概率",
|
||
"核心特征": []
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "用频率估计概率的理论基础",
|
||
"特殊说明": "稳定性是统计规律，不是数学确定性"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-3-01 频率",
|
||
"K10-1-16 概率"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"大数定律",
|
||
"概率估计"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "频率稳定等于频率相等",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.3.1节 P269"
|
||
},
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": [
|
||
"概念理解",
|
||
"稳定性分析",
|
||
"实际应用"
|
||
]
|
||
},
|
||
{
|
||
"编号": "K10-3-03",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "随机模拟",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "利用随机数进行模拟试验，快速进行大量重复试验的方法",
|
||
"关键要素": [
|
||
"随机数",
|
||
"模拟试验",
|
||
"蒙特卡洛方法"
|
||
],
|
||
"符号表示": "无"
|
||
},
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样成立": "用计算机生成的伪随机数模拟真实随机过程",
|
||
"核心特征": [
|
||
"高效性",
|
||
"可重复性",
|
||
"大规模性"
|
||
]
|
||
},
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "当实际试验困难或耗时长的替代方案",
|
||
"特殊说明": "计算器或计算机产生的是伪随机数"
|
||
},
|
||
"前置知识": [
|
||
"K10-3-01 频率",
|
||
"随机数概念"
|
||
],
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": [
|
||
"蒙特卡洛方法",
|
||
"伪随机数"
|
||
],
|
||
"常见混淆": "随机模拟与真实试验的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.3.2节 P272"
|
||
},
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": [
|
||
"方法应用",
|
||
"模拟设计",
|
||
"结果分析"
|
||
]
|
||
}
|
||
]
|
||
} |