674 lines
22 KiB
JSON
674 lines
22 KiB
JSON
{
|
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"problem_list": [
|
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{
|
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"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-1-E01",
|
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"题目类型": "例题",
|
||
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|
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"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.1.1 椭圆及其标准方程",
|
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"页码": 108,
|
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"原始编号": "例1"
|
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}
|
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},
|
||
|
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"题目内容": {
|
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"题干": "已知椭圆的两个焦点分别是F₁(-2,0)，F₂(2,0)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，求椭圆的标准方程。",
|
||
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|
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"完整题目": "已知椭圆的两个焦点分别是F₁(-2,0)，F₂(2,0)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，求椭圆的标准方程。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
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"知识点标注": {
|
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"整体": {
|
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|
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{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "椭圆的定义"},
|
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|
||
],
|
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"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-03", "知识点名称": "椭圆的几何性质"}
|
||
]
|
||
}
|
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},
|
||
|
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"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "椭圆定义法求轨迹方程"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
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"题型分类": {
|
||
"一级题型": "椭圆基础",
|
||
"二级题型": ["椭圆定义应用", "标准方程求解"],
|
||
"综合标签": ["定义应用", "基础计算"]
|
||
},
|
||
|
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"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体": 2
|
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|
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"难度说明": "基础应用题，直接利用椭圆定义求解标准方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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{
|
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"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-1-E02",
|
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"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.1.1 椭圆及其标准方程",
|
||
"页码": 110,
|
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"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且椭圆经过点P(2,1)，求椭圆的标准方程。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且椭圆经过点P(2,1)，求椭圆的标准方程。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "椭圆的标准方程"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-03", "知识点名称": "椭圆的几何性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "椭圆的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-1-02", "方法名称": "椭圆标准方程求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "椭圆基础",
|
||
"二级题型": ["待定系数法", "几何性质应用"],
|
||
"综合标签": ["参数求解", "条件应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等难度，需要利用几何性质建立方程组求解参数"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-1-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.1.1 椭圆及其标准方程",
|
||
"页码": 111,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知椭圆$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$，求椭圆的焦点坐标、顶点坐标和长轴长、短轴长。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知椭圆$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$，求椭圆的焦点坐标、顶点坐标和长轴长、短轴长。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "椭圆的标准方程"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-03", "知识点名称": "椭圆的几何性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-1-03", "方法名称": "椭圆几何性质应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "椭圆基础",
|
||
"二级题型": ["几何性质", "参数计算"],
|
||
"综合标签": ["性质识别", "基础计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，直接从标准方程读取几何性质"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.1.1 椭圆及其标准方程",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "练习1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求下列椭圆的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是F₁(-3,0)，F₂(3,0)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10；\n(2) 两个焦点坐标分别是F₁(0,-2)，F₂(0,2)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求椭圆的标准方程；",
|
||
"(2) 求椭圆的标准方程。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求下列椭圆的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是F₁(-3,0)，F₂(3,0)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10；\n(2) 两个焦点坐标分别是F₁(0,-2)，F₂(0,2)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "椭圆的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "椭圆的标准方程"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "椭圆的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "椭圆的标准方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "椭圆定义法求轨迹方程"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "椭圆定义法求轨迹方程"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "椭圆基础",
|
||
"二级题型": ["定义应用", "标准方程求解"],
|
||
"综合标签": ["练习巩固", "对比学习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "练习题，与例题类似，巩固椭圆定义和标准方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.2.1 双曲线及其标准方程",
|
||
"页码": 119,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知双曲线的两个焦点分别是F₁(-5,0)，F₂(5,0)，双曲线上一点P到两个焦点的距离之差的绝对值为6，求双曲线的标准方程。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知双曲线的两个焦点分别是F₁(-5,0)，F₂(5,0)，双曲线上一点P到两个焦点的距离之差的绝对值为6，求双曲线的标准方程。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "双曲线的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-02", "知识点名称": "双曲线的标准方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-03", "知识点名称": "双曲线的几何性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-01", "方法名称": "双曲线定义法求轨迹方程"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "双曲线基础",
|
||
"二级题型": ["定义应用", "标准方程求解"],
|
||
"综合标签": ["定义应用", "基础计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础应用题，直接利用双曲线定义求解标准方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.2.1 双曲线及其标准方程",
|
||
"页码": 121,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的$\frac{1}{2}$，且双曲线经过点P(3,2)，求双曲线的标准方程。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的$\frac{1}{2}$，且双曲线经过点P(3,2)，求双曲线的标准方程。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-02", "知识点名称": "双曲线的标准方程"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-03", "知识点名称": "双曲线的几何性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "双曲线的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-02", "方法名称": "双曲线标准方程求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "双曲线基础",
|
||
"二级题型": ["待定系数法", "几何性质应用"],
|
||
"综合标签": ["参数求解", "条件应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等难度，需要利用几何性质建立方程组求解参数"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-3-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.3 抛物线及其标准方程",
|
||
"页码": 127,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知抛物线的焦点坐标是F(2,0)，求抛物线的标准方程。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知抛物线的焦点坐标是F(2,0)，求抛物线的标准方程。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-3-1-01", "知识点名称": "抛物线的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K3-3-1-02", "知识点名称": "抛物线的标准方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M3-3-1-01", "方法名称": "抛物线定义法求轨迹方程"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "抛物线基础",
|
||
"二级题型": ["定义应用", "标准方程求解"],
|
||
"综合标签": ["焦点应用", "基础计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，直接由焦点坐标确定抛物线方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-3-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.3 抛物线及其标准方程",
|
||
"页码": 128,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知抛物线的准线方程是x = -3，求抛物线的标准方程。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知抛物线的准线方程是x = -3，求抛物线的标准方程。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-3-1-01", "知识点名称": "抛物线的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K3-3-1-02", "知识点名称": "抛物线的标准方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M3-3-1-02", "方法名称": "抛物线标准方程求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "抛物线基础",
|
||
"二级题型": ["准线应用", "标准方程求解"],
|
||
"综合标签": ["准线应用", "基础计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，直接由准线方程确定抛物线方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-5-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.5 直线与圆锥曲线的位置关系",
|
||
"页码": 135,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断直线y = x + 1与椭圆$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$的位置关系。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "判断直线y = x + 1与椭圆$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$的位置关系。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "椭圆的标准方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-5-1-01", "知识点名称": "直线与圆锥曲线位置关系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M3-5-1-01", "方法名称": "直线与圆锥曲线位置关系判断法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合应用",
|
||
"二级题型": ["位置关系", "判别式应用"],
|
||
"综合标签": ["代数几何结合", "基础应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "中等难度，需要联立方程利用判别式判断位置关系"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-5-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "3.5 直线与圆锥曲线的位置关系",
|
||
"页码": 137,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知直线y = kx + 1与椭圆$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$相交于A、B两点，\n(1) 当k为何值时，直线与椭圆相切？\n(2) 当k为何值时，弦AB的长度最大？最大弦长是多少？",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 当k为何值时，直线与椭圆相切？",
|
||
"(2) 当k为何值时，弦AB的长度最大？最大弦长是多少？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知直线y = kx + 1与椭圆$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$相交于A、B两点，\n(1) 当k为何值时，直线与椭圆相切？\n(2) 当k为何值时，弦AB的长度最大？最大弦长是多少？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "椭圆的标准方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-5-1-01", "知识点名称": "直线与圆锥曲线位置关系"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "椭圆的标准方程"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-5-1-01", "知识点名称": "直线与圆锥曲线位置关系"},
|
||
{"知识点编号": "K3-5-1-02", "知识点名称": "圆锥曲线弦长公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-5-1-01", "方法名称": "直线与圆锥曲线位置关系判断法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M3-5-1-02", "方法名称": "圆锥曲线弦长公式法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合应用",
|
||
"二级题型": ["参数求解", "弦长问题", "最值问题"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "参数讨论", "最值求解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "较难综合题，涉及参数讨论和弦长最值问题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-H01",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "习题3.1",
|
||
"页码": 115,
|
||
"原始编号": "习题3.1 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求适合下列条件的椭圆的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)，经过点P(3,4)；\n(2) 焦距为6，离心率为$\frac{3}{5}$，焦点在x轴上。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求椭圆的标准方程；",
|
||
"(2) 求椭圆的标准方程。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求适合下列条件的椭圆的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)，经过点P(3,4)；\n(2) 焦距为6，离心率为$\frac{3}{5}$，焦点在x轴上。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "椭圆的标准方程"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-03", "知识点名称": "椭圆的几何性质"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "椭圆的标准方程"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "椭圆的离心率"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-1-02", "方法名称": "椭圆标准方程求解法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-1-02", "方法名称": "椭圆标准方程求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "椭圆基础",
|
||
"二级题型": ["标准方程求解", "离心率应用"],
|
||
"综合标签": ["综合条件", "参数求解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "习题难度，需要综合运用多个条件求解椭圆方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-H02",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 圆锥曲线的方程",
|
||
"小节": "习题3.2",
|
||
"页码": 125,
|
||
"原始编号": "习题3.2 第2题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求适合下列条件的双曲线的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是(±6,0)，经过点M(5,2)；\n(2) 一条渐近线方程为y = $\frac{3}{4}$x，一个焦点坐标为(5,0)。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求双曲线的标准方程；",
|
||
"(2) 求双曲线的标准方程。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求适合下列条件的双曲线的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是(±6,0)，经过点M(5,2)；\n(2) 一条渐近线方程为y = $\frac{3}{4}$x，一个焦点坐标为(5,0)。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-02", "知识点名称": "双曲线的标准方程"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-03", "知识点名称": "双曲线的几何性质"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-02", "知识点名称": "双曲线的标准方程"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-04", "知识点名称": "双曲线的渐近线"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-02", "方法名称": "双曲线标准方程求解法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-03", "方法名称": "双曲线渐近线应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "双曲线基础",
|
||
"二级题型": ["标准方程求解", "渐近线应用"],
|
||
"综合标签": ["综合条件", "渐近线应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "习题难度，第2小题需要利用渐近线条件，难度较大"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |