805 lines
25 KiB
JSON
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25 KiB
JSON
{
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"problem_list": [
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{
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"题目基本信息": {
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"编号": "T5-1-1-E01",
|
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"题目类型": "例题",
|
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"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
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"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
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"小节": "5.1.1 变化率问题",
|
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"页码": 66,
|
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"原始编号": "例1"
|
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}
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},
|
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"题目内容": {
|
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"题干": "已知物体做直线运动的位移函数为 s(t) = 2t² + 3t - 1（单位：m），",
|
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"问题": [
|
||
"(1) 求物体从 t = 1s 到 t = 3s 的平均速度；",
|
||
"(2) 求物体在 t = 2s 时的瞬时速度。"
|
||
],
|
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"完整题目": "已知物体做直线运动的位移函数为 s(t) = 2t² + 3t - 1（单位：m）\n(1) 求物体从 t = 1s 到 t = 3s 的平均速度；\n(2) 求物体在 t = 2s 时的瞬时速度。",
|
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"图片": null
|
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},
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"知识点标注": {
|
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{"知识点编号": "函数计算", "知识点名称": "函数值计算"}
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|
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{"知识点编号": "求导运算", "知识点名称": "导数计算"}
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"方法标注": {
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|
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{"方法编号": "M5-1-2-01", "方法名称": "瞬时速度计算法"},
|
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{"方法编号": "M5-2-1-01", "方法名称": "基本初等函数求导法"}
|
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]
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|
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"题型分类": {
|
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"一级题型": "导数应用",
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"综合标签": ["物理应用", "基础概念"]
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|
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|
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|
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|
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"小题2": 2
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|
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}
|
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},
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"题目基本信息": {
|
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"编号": "T5-1-2-E01",
|
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"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.1.2 导数的概念及其几何意义",
|
||
"页码": 74,
|
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"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"题目内容": {
|
||
"题干": "用导数的定义求函数 f(x) = x² 在 x = 1 处的导数。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "用导数的定义求函数 f(x) = x² 在 x = 1 处的导数。",
|
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"图片": null
|
||
},
|
||
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"知识点标注": {
|
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"整体": {
|
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"主要考查": [
|
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{"知识点编号": "K5-1-1-02", "知识点名称": "导数的概念"}
|
||
],
|
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"辅助涉及": [
|
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{"知识点编号": "极限运算", "知识点名称": "极限计算"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
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{"方法编号": "M5-1-1-02", "方法名称": "导数定义求导法"}
|
||
]
|
||
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|
||
|
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"题型分类": {
|
||
"一级题型": "导数概念",
|
||
"二级题型": ["导数定义应用"],
|
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"综合标签": ["基础计算", "概念理解"]
|
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},
|
||
|
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"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
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"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "考查导数定义的理解和应用，需要掌握极限运算"
|
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|
||
},
|
||
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"题目基本信息": {
|
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"编号": "T5-1-2-E02",
|
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"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.1.2 导数的概念及其几何意义",
|
||
"页码": 76,
|
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"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求曲线 y = x² 在点 (1, 1) 处的切线方程。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "求曲线 y = x² 在点 (1, 1) 处的切线方程。",
|
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"图片": null
|
||
},
|
||
|
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"知识点标注": {
|
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"整体": {
|
||
"主要考查": [
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{"知识点编号": "K5-1-1-03", "知识点名称": "导数的几何意义"},
|
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{"知识点编号": "K5-1-2-02", "知识点名称": "切线的斜率"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
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{"知识点编号": "直线方程", "知识点名称": "点斜式方程"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-1-03", "方法名称": "切线方程求解法"},
|
||
{"方法编号": "M5-1-1-02", "方法名称": "导数定义求导法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "导数几何应用",
|
||
"二级题型": ["切线方程"],
|
||
"综合标签": ["几何应用", "基础计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "考查导数几何意义的应用，需要综合运用导数计算和直线方程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.2.1 基本初等函数的导数",
|
||
"页码": 82,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求下列函数的导数：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) f(x) = x³；",
|
||
"(2) f(x) = sin x；",
|
||
"(3) f(x) = 2ˣ；",
|
||
"(4) f(x) = ln x。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求下列函数的导数：\n(1) f(x) = x³；\n(2) f(x) = sin x；\n(3) f(x) = 2ˣ；\n(4) f(x) = ln x。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "幂函数", "知识点名称": "幂函数导数公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "三角函数", "知识点名称": "三角函数导数公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "指数函数", "知识点名称": "指数函数导数公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题4": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "对数函数", "知识点名称": "对数函数导数公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-1-01", "方法名称": "基本初等函数求导法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-1-01", "方法名称": "基本初等函数求导法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-1-01", "方法名称": "基本初等函数求导法"}
|
||
],
|
||
"小题4": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-1-01", "方法名称": "基本初等函数求导法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "导数计算",
|
||
"二级题型": ["基本初等函数求导"],
|
||
"综合标签": ["公式应用", "基础练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1,
|
||
"小题3": 2,
|
||
"小题4": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查基本导数公式的直接应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-2-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.2.2 导数的四则运算法则",
|
||
"页码": 88,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求下列函数的导数：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) f(x) = x³ + 2x - 1；",
|
||
"(2) f(x) = x² · sin x；",
|
||
"(3) f(x) = (x² + 1)/(x - 1)。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求下列函数的导数：\n(1) f(x) = x³ + 2x - 1；\n(2) f(x) = x² · sin x；\n(3) f(x) = (x² + 1)/(x - 1)。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-2-01", "知识点名称": "导数的四则运算法则"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-2-01", "知识点名称": "导数的四则运算法则"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-2-01", "知识点名称": "导数的四则运算法则"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-2-01", "方法名称": "导数四则运算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-2-01", "方法名称": "导数四则运算法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-2-01", "方法名称": "导数四则运算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "导数计算",
|
||
"二级题型": ["四则运算求导"],
|
||
"综合标签": ["运算法则", "计算技巧"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3,
|
||
"小题3": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查导数四则运算法则的应用，商的法则较难"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-2-3-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.2.3 简单复合函数的导数",
|
||
"页码": 95,
|
||
"原始编号": "例6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求下列函数的导数：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) f(x) = sin(2x + 1)；",
|
||
"(2) f(x) = (x² + 1)³；",
|
||
"(3) f(x) = e^(x²)。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求下列函数的导数：\n(1) f(x) = sin(2x + 1)；\n(2) f(x) = (x² + 1)³；\n(3) f(x) = e^(x²)。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-3-01", "知识点名称": "复合函数的导数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-3-01", "知识点名称": "复合函数的导数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-3-01", "知识点名称": "复合函数的导数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-3-01", "方法名称": "复合函数求导的链式法则"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-3-01", "方法名称": "复合函数求导的链式法则"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-3-01", "方法名称": "复合函数求导的链式法则"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "导数计算",
|
||
"二级题型": ["复合函数求导"],
|
||
"综合标签": ["链式法则", "复杂计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4,
|
||
"小题3": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查复合函数求导的链式法则，需要分析函数的复合结构"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-3-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.3.1 函数的单调性",
|
||
"页码": 100,
|
||
"原始编号": "例7"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "确定函数 f(x) = x³ - 3x + 1 的单调区间。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "确定函数 f(x) = x³ - 3x + 1 的单调区间。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-3-1-01", "知识点名称": "函数的单调性与导数的关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "不等式求解", "知识点名称": "一元二次不等式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M5-3-1-01", "方法名称": "利用导数判断函数单调性"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数性质",
|
||
"二级题型": ["单调性判断"],
|
||
"综合标签": ["导数应用", "函数分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "考查利用导数判断函数单调性的基本方法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-3-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.3.2 函数的极值与最大(小)值",
|
||
"页码": 104,
|
||
"原始编号": "例8"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求函数 f(x) = x³ - 3x² + 2 的极值。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "求函数 f(x) = x³ - 3x² + 2 的极值。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-3-2-01", "知识点名称": "函数的极值"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-3-1-01", "知识点名称": "函数的单调性与导数的关系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M5-3-2-01", "方法名称": "函数极值求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数性质",
|
||
"二级题型": ["极值求解"],
|
||
"综合标签": ["导数应用", "极值分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "考查利用导数求函数极值的基本方法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-3-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.3.2 函数的极值与最大(小)值",
|
||
"页码": 108,
|
||
"原始编号": "例9"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求函数 f(x) = x³ - 3x² + 2 在区间 [0, 3] 上的最大值和最小值。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "求函数 f(x) = x³ - 3x² + 2 在区间 [0, 3] 上的最大值和最小值。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-3-2-02", "知识点名称": "函数的最大值与最小值"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-3-2-01", "知识点名称": "函数的极值"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M5-3-2-02", "方法名称": "函数最值求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数性质",
|
||
"二级题型": ["最值求解"],
|
||
"综合标签": ["导数应用", "最值分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "考查闭区间上函数最值的求解方法，需要比较极值和端点值"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-3-2-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.3.2 函数的极值与最大(小)值",
|
||
"页码": 111,
|
||
"原始编号": "例10"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用长为 12m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，如何设计才能使菜园面积最大？最大面积是多少？",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "用长为 12m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，如何设计才能使菜园面积最大？最大面积是多少？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-3-2-02", "知识点名称": "函数的最大值与最小值"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "函数建模", "知识点名称": "实际问题的函数建模"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M5-3-2-03", "方法名称": "实际优化问题建模法"},
|
||
{"方法编号": "M5-3-2-02", "方法名称": "函数最值求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "导数应用",
|
||
"二级题型": ["优化问题"],
|
||
"综合标签": ["实际应用", "建模思想"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 5,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "考查将实际问题转化为数学模型并求解的能力"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.1.1 变化率问题",
|
||
"页码": 67,
|
||
"原始编号": "练习 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知物体做直线运动的位移函数为 s(t) = t² - 2t + 3（单位：m），",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求物体从 t = 1s 到 t = 4s 的平均速度；",
|
||
"(2) 求物体在 t = 2s 时的瞬时速度。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知物体做直线运动的位移函数为 s(t) = t² - 2t + 3（单位：m）\n(1) 求物体从 t = 1s 到 t = 4s 的平均速度；\n(2) 求物体在 t = 2s 时的瞬时速度。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-01", "知识点名称": "平均变化率"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-2-01", "知识点名称": "瞬时速度"},
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-02", "知识点名称": "导数的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-1-01", "方法名称": "平均变化率计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-2-01", "方法名称": "瞬时速度计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "导数应用",
|
||
"二级题型": ["平均变化率", "瞬时速度"],
|
||
"综合标签": ["基础练习", "例题变式"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "例1的变式练习，巩固导数的物理意义"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-2-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.2.1 基本初等函数的导数",
|
||
"页码": 84,
|
||
"原始编号": "练习 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求下列函数的导数：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) f(x) = x⁴；",
|
||
"(2) f(x) = cos x；",
|
||
"(3) f(x) = 3ˣ；",
|
||
"(4) f(x) = log₃x。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求下列函数的导数：\n(1) f(x) = x⁴；\n(2) f(x) = cos x；\n(3) f(x) = 3ˣ；\n(4) f(x) = log₃x。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-2-1-01", "知识点名称": "基本初等函数的导数"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M5-2-1-01", "方法名称": "基本初等函数求导法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "导数计算",
|
||
"二级题型": ["基本初等函数求导"],
|
||
"综合标签": ["基础练习", "公式应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1,
|
||
"小题3": 2,
|
||
"小题4": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "例4的巩固练习，加强对基本导数公式的记忆"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-3-1-H01",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 一元函数的导数及其应用",
|
||
"小节": "5.3 习题",
|
||
"页码": 114,
|
||
"原始编号": "习题5.3 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "确定下列函数的单调区间：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) f(x) = 2x³ - 6x + 1；",
|
||
"(2) f(x) = x⁴ - 2x² + 3；",
|
||
"(3) f(x) = x - 1/x。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "确定下列函数的单调区间：\n(1) f(x) = 2x³ - 6x + 1；\n(2) f(x) = x⁴ - 2x² + 3；\n(3) f(x) = x - 1/x。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-3-1-01", "知识点名称": "函数的单调性与导数的关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "不等式求解", "知识点名称": "各类不等式求解"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M5-3-1-01", "方法名称": "利用导数判断函数单调性"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数性质",
|
||
"二级题型": ["单调性判断"],
|
||
"综合标签": ["习题练习", "综合应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4,
|
||
"小题3": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "例7的变式练习，函数类型更复杂，难度略有提升"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |