457 lines
14 KiB
JSON
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JSON
{
|
||
"method_list": [
|
||
{
|
||
"编号": "M10-1-01",
|
||
"名称": "样本空间构建法",
|
||
"类型": "基础方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "分析随机试验的所有可能结果",
|
||
"识别特征": "需要明确试验的所有基本结果，为概率计算做准备",
|
||
"典型形式": "构建样本空间，确定样本点"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "明确随机试验的条件和观察对象",
|
||
"注意事项": "清楚理解试验的过程和要观察的结果"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "确定试验的基本结果",
|
||
"注意事项": "基本结果必须是不可再分的最简单结果"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "用适当的符号表示样本点",
|
||
"注意事项": "可使用数字、字母、数组等符号，要简洁明确"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "列举所有样本点构成样本空间",
|
||
"注意事项": "确保不重复不遗漏，可借助树状图等工具"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["系统性思想", "分类思想"],
|
||
"解题策略": "从试验过程出发，系统分析所有可能的结果",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K10-1-02",
|
||
"K10-1-03",
|
||
"K10-1-04",
|
||
"K10-1-05"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T10-1-1-E01", "T10-1-1-E02", "T10-1-1-E03"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "遗漏某些样本点或样本点重复",
|
||
"原因": "分析不够系统，对试验结果理解不清",
|
||
"正确做法": "采用系统方法（如树状图）确保不重不漏"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 2,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第10章10.1.1节 P235-237"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M10-1-02",
|
||
"名称": "事件关系分析法",
|
||
"类型": "分析方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "分析事件间的包含、相等、互斥、对立等关系",
|
||
"识别特征": "需要理解多个事件之间的逻辑关系",
|
||
"典型形式": "判断事件关系，进行事件运算"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "明确各个事件的含义",
|
||
"注意事项": "准确理解每个事件表示的实际意义"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "用集合形式表示各事件",
|
||
"注意事项": "将事件表示为样本空间的子集"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "分析事件间的集合关系",
|
||
"注意事项": "运用集合论知识分析包含、相等、交集、并集等关系"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "判断事件关系的类型",
|
||
"注意事项": "区分互斥、对立、包含等不同关系"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["集合论思想", "逻辑推理思想"],
|
||
"解题策略": "利用集合论方法分析事件关系，实现概率问题的集合化",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K10-1-06",
|
||
"K10-1-10",
|
||
"K10-1-11",
|
||
"K10-1-12",
|
||
"K10-1-13",
|
||
"K10-1-14",
|
||
"K10-1-15"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T10-1-2-E01", "T10-1-2-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "混淆互斥与对立的概念",
|
||
"原因": "对两种关系的区别理解不清",
|
||
"正确做法": "互斥事件不能同时发生，对立事件有且仅有一个发生"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第10章10.1.2节 P238-242"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M10-1-03",
|
||
"名称": "古典概型概率计算法",
|
||
"类型": "计算方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "计算等可能试验中事件的概率",
|
||
"识别特征": "试验结果有限且等可能，符合古典概型条件",
|
||
"典型形式": "P(A) = k/n = 事件A包含的样本点数/样本空间样本点总数"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "判断是否为古典概型",
|
||
"注意事项": "验证有限性和等可能性两个条件"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "构建样本空间，确定样本点总数n",
|
||
"注意事项": "确保样本点列举完整且正确"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "确定事件A包含的样本点数k",
|
||
"注意事项": "准确识别哪些样本点使事件A发生"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "应用公式P(A) = k/n计算概率",
|
||
"注意事项": "确保分数化简，结果在[0,1]范围内"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["等可能性思想", "计数思想"],
|
||
"解题策略": "先确认古典概型条件，再准确计数",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K10-1-17",
|
||
"K10-1-18",
|
||
"K10-1-05"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T10-1-3-E01", "T10-1-3-E02", "T10-1-3-E03"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "等可能性判断错误或计数错误",
|
||
"原因": "对古典概型条件理解不深，计数方法不当",
|
||
"正确做法": "严格验证等可能性，采用系统计数方法"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第10章10.1.3节 P250-252"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M10-1-04",
|
||
"名称": "概率性质应用法",
|
||
"类型": "计算方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "利用概率基本性质进行计算和推导",
|
||
"识别特征": "需要利用概率的性质简化计算或证明结论",
|
||
"典型形式": "利用加法公式、对立事件性质、单调性等"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "分析事件间的关系",
|
||
"注意事项": "确定事件是否互斥、对立、包含等"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "选择合适的概率性质",
|
||
"注意事项": "根据事件关系选择对应的性质公式"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "应用性质进行计算或变形",
|
||
"注意事项": "确保应用条件的满足，注意公式的正确使用"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "验证计算结果的合理性",
|
||
"注意事项": "检查结果是否在[0,1]范围内，逻辑是否合理"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["性质应用思想", "转化思想"],
|
||
"解题策略": "熟练掌握概率的基本性质，灵活运用于计算",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K10-1-19"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T10-1-4-E01", "T10-1-4-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "性质应用条件不满足或公式记错",
|
||
"原因": "对概率性质的理解和记忆不够准确",
|
||
"正确做法": "理解每个性质的适用条件，准确记忆公式"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 4,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第10章10.1.4节 P254-256"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M10-2-01",
|
||
"名称": "独立性判断与计算法",
|
||
"类型": "计算方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "判断事件独立性并计算相关概率",
|
||
"识别特征": "涉及两个或多个事件同时发生的概率计算",
|
||
"典型形式": "验证P(AB)=P(A)P(B)或利用独立性简化计算"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "分析事件间的影响关系",
|
||
"注意事项": "根据实际意义判断一个事件发生是否影响另一个事件"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "计算各事件的概率",
|
||
"注意事项": "准确计算P(A)、P(B)等基础概率"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "计算积事件的概率P(AB)",
|
||
"注意事项": "确定两个事件同时发生的情况"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "验证独立性并应用简化计算",
|
||
"注意事项": "若P(AB)=P(A)P(B)则独立，可利用独立性简化复杂计算"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["独立性思想", "分解思想"],
|
||
"解题策略": "先验证独立性，再利用独立性性质简化计算",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K10-2-01",
|
||
"K10-2-02"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T10-2-1-E01", "T10-2-1-E02", "T10-2-1-E03"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "混淆独立与互斥的概念",
|
||
"原因": "对两个概念的区别理解不清",
|
||
"正确做法": "独立指概率上的无影响，互斥指不能同时发生"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 4,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第10章10.2节 P262-268"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M10-3-01",
|
||
"名称": "频率估计概率法",
|
||
"类型": "估计方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "用试验频率估计事件概率",
|
||
"识别特征": "无法直接计算概率，通过重复试验获得频率数据",
|
||
"典型形式": "用大量重复试验的频率作为概率的估计值"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "设计并进行重复试验",
|
||
"注意事项": "确保试验条件一致，次数足够多"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "统计事件发生的频数",
|
||
"注意事项": "准确记录事件发生的次数"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "计算事件发生的频率",
|
||
"注意事项": "频率 = 频数/试验总次数"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "用频率估计概率",
|
||
"注意事项": "试验次数越多，估计越准确，但仍有随机误差"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["统计推断思想", "频率稳定性思想"],
|
||
"解题策略": "利用大量重复试验的频率稳定性估计概率",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K10-3-01",
|
||
"K10-3-02"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T10-3-1-E01", "T10-3-1-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "试验次数太少或对频率的随机性认识不足",
|
||
"原因": "对频率稳定性的理解不够深入",
|
||
"正确做法": "进行足够多次试验，理解频率的随机波动性"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第10章10.3.1节 P267-270"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M10-3-02",
|
||
"名称": "随机模拟试验法",
|
||
"类型": "模拟方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "用计算机或计算器模拟随机试验",
|
||
"识别特征": "实际试验困难或耗时，需要快速获得大量试验数据",
|
||
"典型形式": "用随机数模拟实际试验过程"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "分析实际试验的特征",
|
||
"注意事项": "明确试验的可能结果和概率分布"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "设计对应的随机数模型",
|
||
"注意事项": "建立随机数与试验结果的一一对应关系"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "生成大量随机数进行模拟",
|
||
"注意事项": "使用计算器、计算机软件等工具生成随机数"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "统计模拟结果并估计概率",
|
||
"注意事项": "用模拟试验的频率估计实际概率"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["模拟思想", "计算思维"],
|
||
"解题策略": "将实际试验转化为随机数模拟，提高效率",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K10-3-03"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T10-3-2-E01", "T10-3-2-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "随机数模型设计不当或对应关系错误",
|
||
"原因": "对实际试验的特征分析不够准确",
|
||
"正确做法": "仔细分析试验过程，建立正确的对应关系"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 4,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第10章10.3.2节 P272-275"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M10-应用-01",
|
||
"名称": "概率建模解决实际问题",
|
||
"类型": "应用方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "将实际问题转化为概率模型并求解",
|
||
"识别特征": "现实生活中含有随机性的决策或预测问题",
|
||
"典型形式": "分析问题→建立模型→求解→解释结果"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "分析实际问题，识别随机因素",
|
||
"注意事项": "明确问题中的不确定性和随机现象"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "建立适当的概率模型",
|
||
"注意事项": "选择古典概型、频率估计或随机模拟等合适方法"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "求解概率模型",
|
||
"注意事项": "运用相应的概率计算方法"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "解释结果并指导决策",
|
||
"注意事项": "将概率结果转化为实际意义的建议"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["建模思想", "应用思想"],
|
||
"解题策略": "从实际到数学再到实际，建立完整的应用链条",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K10-1-01",
|
||
"K10-1-16"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T10-应用-E01", "T10-应用-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "模型建立不当或结果解释脱离实际",
|
||
"原因": "对实际问题理解不深，概率应用能力不足",
|
||
"正确做法": "深入理解实际背景，建立合理的概率模型"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 5,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第10章各节应用实例"
|
||
}
|
||
]
|
||
} |