634 lines
22 KiB
JSON
634 lines
22 KiB
JSON
{
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量及其运算",
|
||
"小节": "1.1.1 空间向量及其线性运算",
|
||
"页码": 98,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使OE/OA=OF/OB=OG/OC=OH/OD=k",
|
||
"问题": [
|
||
"求证:E,F,G,H四点共面"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使OE/OA=OF/OB=OG/OC=OH/OD=k.求证:E,F,G,H四点共面.",
|
||
"图片": "平行四边形ABCD和点O的几何图形"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-13", "知识点名称": "向量共面的充要条件"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-08", "知识点名称": "空间向量的线性运算"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-05", "知识点名称": "相等向量"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-04", "方法名称": "空间向量共面判断法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-01", "方法名称": "空间向量加减法运算"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量共面",
|
||
"二级题型": ["共面证明", "向量运算应用"],
|
||
"综合标签": ["几何证明", "向量应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "需要综合运用向量运算和共面判定定理，对空间想象力和向量运算能力要求较高"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量及其运算",
|
||
"小节": "1.1.2 空间向量的数量积运算",
|
||
"页码": 192,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,∠BAD=60°,∠BAA'=∠DAA'=45°",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求AB·AD;",
|
||
"(2) 求AC'的长(精确到0.1)"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,AB=5,AD=3,AA'=7,∠BAD=60°,∠BAA'=∠DAA'=45°.求:(1) AB·AD;(2) AC'的长(精确到0.1).",
|
||
"图片": "平行六面体的几何图形"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-02", "知识点名称": "空间向量的数量积"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-01", "知识点名称": "空间向量的夹角"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-04", "知识点名称": "向量与自身的数量积"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-08", "知识点名称": "空间向量数量积的运算律"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-02", "知识点名称": "空间向量的长度"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-01", "方法名称": "空间向量数量积计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-01", "方法名称": "空间向量数量积计算法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-01", "方法名称": "空间向量加减法运算"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": ["数量积计算", "长度求解"],
|
||
"综合标签": ["几何应用", "计算题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要综合运用数量积公式和向量长度公式，涉及角度和长度的转换"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-1-2-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量及其运算",
|
||
"小节": "1.1.2 空间向量的数量积运算",
|
||
"页码": 210,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,m,n是平面α内的两条相交直线。如果l⊥m,l⊥n",
|
||
"问题": [
|
||
"求证:l⊥α"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,m,n是平面α内的两条相交直线。如果l⊥m,l⊥n,求证:l⊥α.",
|
||
"图片": "直线与平面垂直的示意图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-03", "知识点名称": "向量垂直的充要条件"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-13", "知识点名称": "向量共面的充要条件"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-08", "知识点名称": "空间向量的线性运算"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-02", "方法名称": "向量垂直判断法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-04", "方法名称": "空间向量共面判断法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "垂直证明",
|
||
"二级题型": ["线面垂直", "向量应用证明"],
|
||
"综合标签": ["几何定理证明", "向量方法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "直线与平面垂直判定定理的向量证明，需要综合运用向量垂直和共面的知识"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量及其运算",
|
||
"小节": "1.2 空间向量基本定理",
|
||
"页码": 363,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且MN=1/2ON,AP=3/4AN",
|
||
"问题": [
|
||
"用向量OA,OB,OC表示OP"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且MN=1/2ON,AP=3/4AN.用向量OA,OB,OC表示OP.",
|
||
"图片": "四面体及点M,N,P的位置图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-2-1-01", "知识点名称": "空间向量基本定理"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-08", "知识点名称": "空间向量的线性运算"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-05", "知识点名称": "相等向量"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M1-2-1-01", "方法名称": "空间向量基本定理应用法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-1-01", "方法名称": "空间向量加减法运算"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量表示",
|
||
"二级题型": ["基底表示", "向量分解"],
|
||
"综合标签": ["空间几何", "向量运算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "需要运用向量基本定理，通过逐步向量运算表示目标向量，对空间思维能力要求较高"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-3-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量及其运算",
|
||
"小节": "1.3.1 空间直角坐标系",
|
||
"页码": 541,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,以{1/3OA,1/4OC,1/2OD}为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 写出D',C,A',B'四点的坐标;",
|
||
"(2) 写出向量A'B',B'B,A'C',AC的坐标"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,以{1/3OA,1/4OC,1/2OD}为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.(1) 写出D',C,A',B'四点的坐标;(2) 写出向量A'B',B'B,A'C',AC的坐标.",
|
||
"图片": "长方体及坐标系示意图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-3-1-01", "知识点名称": "空间直角坐标系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-11", "知识点名称": "方向向量"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-3-1-02", "知识点名称": "空间向量运算的坐标表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-1-08", "知识点名称": "空间向量的线性运算"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-3-1-01", "方法名称": "空间向量坐标运算方法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M1-3-1-01", "方法名称": "空间向量坐标运算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "坐标系应用",
|
||
"二级题型": ["坐标表示", "向量坐标"],
|
||
"综合标签": ["空间几何", "坐标法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础的坐标表示题目，主要考查坐标系的建立和向量的坐标表示"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-3-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量及其运算",
|
||
"小节": "1.3.2 空间向量运算的坐标表示",
|
||
"页码": 632,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是BB₁,D₁B₁的中点",
|
||
"问题": [
|
||
"求证EF⊥DA₁"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,E,F分别是BB₁,D₁B₁的中点.求证EF⊥DA₁.",
|
||
"图片": "正方体及点E,F的位置图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-03", "知识点名称": "向量垂直的充要条件"},
|
||
{"知识点编号": "K1-3-1-02", "知识点名称": "空间向量运算的坐标表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-3-1-01", "知识点名称": "空间直角坐标系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-02", "方法名称": "向量垂直判断法"},
|
||
{"方法编号": "M1-3-1-01", "方法名称": "空间向量坐标运算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "垂直证明",
|
||
"二级题型": ["向量垂直", "坐标法证明"],
|
||
"综合标签": ["立体几何", "坐标应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "需要建立适当的坐标系，运用坐标法证明垂直关系，考查坐标系建立和向量运算能力"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-3-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量及其运算",
|
||
"小节": "1.3.2 空间向量运算的坐标表示",
|
||
"页码": 681,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1)",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求a+b;",
|
||
"(2) 求6a;",
|
||
"(3) 求3a-b;",
|
||
"(4) 求a·b"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1)，求:(1) a+b;(2) 6a;(3) 3a-b;(4) a·b.",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-3-1-02", "知识点名称": "空间向量运算的坐标表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M1-3-1-01", "方法名称": "空间向量坐标运算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量坐标运算",
|
||
"二级题型": ["向量加减", "数乘", "数量积"],
|
||
"综合标签": ["基础运算", "坐标应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"难度说明": "基础的向量坐标运算题目，主要考查坐标运算法则的掌握"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-4-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量的应用",
|
||
"小节": "1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系",
|
||
"页码": 876,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=4,BC=3,CC₁=2,M是AB的中点.以D为原点,DA,DC,DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求平面BCC₁B₁的法向量;",
|
||
"(2) 求平面MCA₁的法向量"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=4,BC=3,CC₁=2,M是AB的中点.以D为原点,DA,DC,DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.(1) 求平面BCC₁B₁的法向量;(2) 求平面MCA₁的法向量.",
|
||
"图片": "长方体及坐标系示意图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-4-1-01", "知识点名称": "平面的法向量"},
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-03", "知识点名称": "向量垂直的充要条件"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-3-1-01", "知识点名称": "空间直角坐标系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M1-4-1-03", "方法名称": "平面法向量求解法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-02", "方法名称": "向量垂直判断法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "法向量求解",
|
||
"二级题型": ["平面法向量", "垂直关系"],
|
||
"综合标签": ["坐标法", "立体几何"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "第一问简单，第二问需要解方程组，考查法向量的求解方法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-4-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量的应用",
|
||
"小节": "1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题",
|
||
"页码": 1093,
|
||
"原始编号": "例6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为线段A₁B₁的中点,F为线段AB的中点",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求点B到直线AC₁的距离;",
|
||
"(2) 求直线FC到平面AEC₁的距离"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为线段A₁B₁的中点,F为线段AB的中点.(1) 求点B到直线AC₁的距离;(2) 求直线FC到平面AEC₁的距离.",
|
||
"图片": "正方体及点E,F的位置图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-4-2-01", "知识点名称": "点到直线的距离"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-3-1-01", "知识点名称": "空间直角坐标系"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-4-2-01", "知识点名称": "点到平面的距离"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-4-1-01", "知识点名称": "平面的法向量"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M1-4-2-01", "方法名称": "点到直线距离向量法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M1-4-2-02", "方法名称": "点到平面距离向量法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "距离计算",
|
||
"二级题型": ["点线距离", "点面距离"],
|
||
"综合标签": ["立体几何", "向量应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "综合运用向量法和坐标法，涉及距离公式的应用，对计算能力要求较高"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-4-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量的应用",
|
||
"小节": "1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题",
|
||
"页码": 1158,
|
||
"原始编号": "例7"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点",
|
||
"问题": [
|
||
"求直线AM和CN夹角的余弦值"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点.求直线AM和CN夹角的余弦值.",
|
||
"图片": "正四面体及点M,N的位置图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-4-2-02", "知识点名称": "直线与直线的夹角"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-1-2-02", "知识点名称": "空间向量的数量积"},
|
||
{"知识点编号": "K1-2-1-01", "知识点名称": "空间向量基本定理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M1-4-2-03", "方法名称": "异面直线夹角向量法"},
|
||
{"方法编号": "M1-1-2-03", "方法名称": "向量夹角求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "夹角计算",
|
||
"二级题型": ["异面直线夹角", "余弦值"],
|
||
"综合标签": ["空间几何", "向量方法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "正四面体中的异面直线夹角问题，需要选择合适的基底并熟练运用向量运算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T1-4-2-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第1章 空间向量的应用",
|
||
"小节": "1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题",
|
||
"页码": 1206,
|
||
"原始编号": "例8"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC=CB=2,AA₁=3,∠ACB=90°,P为BC的中点,点Q,R分别在棱AA₁,BB₁上,A₁Q=2AQ,BR=2RB₁",
|
||
"问题": [
|
||
"求平面PQR与平面A₁B₁C₁夹角的余弦值"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC=CB=2,AA₁=3,∠ACB=90°,P为BC的中点,点Q,R分别在棱AA₁,BB₁上,A₁Q=2AQ,BR=2RB₁.求平面PQR与平面A₁B₁C₁夹角的余弦值.",
|
||
"图片": "直三棱柱及点P,Q,R的位置图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K1-4-2-02", "知识点名称": "平面与平面的夹角"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K1-4-1-01", "知识点名称": "平面的法向量"},
|
||
{"知识点编号": "K1-3-1-01", "知识点名称": "空间直角坐标系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M1-4-2-05", "方法名称": "平面夹角向量法"},
|
||
{"方法编号": "M1-4-1-03", "方法名称": "平面法向量求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "平面夹角",
|
||
"二级题型": ["二面角", "余弦值"],
|
||
"综合标签": ["坐标法", "立体几何"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"难度说明": "需要建立坐标系，求两个平面的法向量，然后计算夹角，综合性和计算量都较大"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |