1774 lines
64 KiB
JSON
1774 lines
64 KiB
JSON
{
|
||
"教材信息": {
|
||
"教材名称": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第三章 函数的概念与性质"
|
||
},
|
||
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.1 函数的概念",
|
||
"小节": "3.1.1 函数的概念",
|
||
"页码": 105,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律，例如，正比例函数 y=kx(k≠0) 可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。",
|
||
"问题": [
|
||
"试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 y=x(10-x) 来描述。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律，例如，正比例函数 y=kx(k≠0) 可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等。试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式 y=x(10-x) 来描述。",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "函数的对应关系"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-01", "知识点名称": "函数的解析法表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-4-1-01", "方法名称": "实际问题的函数建模方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数概念应用",
|
||
"二级题型": ["实际情境构建", "函数模型建立"],
|
||
"综合标签": ["建模思想", "函数概念"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要理解函数概念的本质，能够从实际情境中抽象出函数关系，难度适中。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.1 函数的概念",
|
||
"小节": "3.1.1 函数的概念",
|
||
"页码": 180,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求函数的定义域;",
|
||
"(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;",
|
||
"(3) 当 a≥0 时,求 f(a), f(a-1) 的值."
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)，(1) 求函数的定义域;(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;(3) 当 a≥0 时,求 f(a), f(a-1) 的值.",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "函数的定义域"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"问题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "函数的对应关系"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"问题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "函数的对应关系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "函数定义域的求法"}
|
||
],
|
||
"问题2": [
|
||
{"方法编号": "M3-SK-01", "方法名称": "复合函数定义域的求法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数基本概念",
|
||
"二级题型": ["定义域求解", "函数值计算", "符号运算"],
|
||
"综合标签": ["函数概念", "代数运算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2,
|
||
"问题2": 1,
|
||
"问题3": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "主要考察函数定义域的求法和函数值的计算，属于基础题型。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-3-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.1 函数的概念",
|
||
"小节": "3.1.1 函数的概念",
|
||
"页码": 211,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "下列函数中哪个与函数 y=x 是同一个函数？",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) y=(√x)²;",
|
||
"(2) u=∛(v³);",
|
||
"(3) y=√(x²);",
|
||
"(4) m=n²/n"
|
||
],
|
||
"完整题目": "下列函数中哪个与函数 y=x 是同一个函数？(1) y=(√x)²;(2) u=∛(v³);(3) y=√(x²);(4) m=n²/n",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体题目": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-05", "知识点名称": "函数相等的概念"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "函数的定义域"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "函数的对应关系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体题目": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-2-01", "方法名称": "判断两个函数是否相同的方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数概念判断",
|
||
"二级题型": ["函数相等性", "定义域比较", "对应关系分析"],
|
||
"综合标签": ["函数本质", "逻辑推理"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体题目": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要深入理解函数相等的本质，既要比较定义域又要比较对应关系，容易忽略定义域的重要性。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-4-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.2 函数的表示法",
|
||
"小节": "3.1.2 函数的表示法",
|
||
"页码": 254,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "某种笔记本的单价是 5 元, 买 x (x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}) 个笔记本需要 y 元。",
|
||
"问题": [
|
||
"试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x)。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "某种笔记本的单价是 5 元, 买 x (x ∈ {1, 2, 3, 4, 5}) 个笔记本需要 y 元。试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x)。",
|
||
"图片": "包含函数图象和相关表格"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-01", "知识点名称": "函数的解析法表示"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-02", "知识点名称": "函数的列表法表示"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-2-02", "方法名称": "函数的表示方法转换技巧"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数表示方法",
|
||
"二级题型": ["解析法", "列表法", "图象法", "多角度表示"],
|
||
"综合标签": ["函数表示", "数形结合"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "考察函数的三种表示方法及其转换，理解不同表示方法的特点和适用场景。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-5-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.2 函数的表示法",
|
||
"小节": "3.1.2 函数的表示法",
|
||
"页码": 279,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "画出函数 y=|x| 的图象。",
|
||
"问题": [
|
||
"画出函数 y=|x| 的图象。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "画出函数 y=|x| 的图象。",
|
||
"图片": "包含函数图象"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-04", "知识点名称": "分段函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-02", "知识点名称": "偶函数"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-2-03", "方法名称": "分段函数的处理方法"},
|
||
{"方法编号": "M3-1-2-02", "方法名称": "函数的表示方法转换技巧"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数图象绘制",
|
||
"二级题型": ["绝对值函数", "分段函数", "偶函数性质"],
|
||
"综合标签": ["图象绘制", "分段处理"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "绝对值函数是重要的分段函数，需要掌握分段处理的方法和图象绘制技巧。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-6-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.2 函数的表示法",
|
||
"小节": "3.1.2 函数的表示法",
|
||
"页码": 289,
|
||
"原始编号": "例6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "给定函数 f(x)=x+1, g(x)=(x+1)², x ∈ R",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 在同一直角坐标系中画出函数 f(x), g(x) 的图象；",
|
||
"(2) ∀x ∈ R，用 M(x) 表示 f(x), g(x) 中的最大者，记为 M(x)=max{f(x), g(x)}。请分别用图象法和解析法表示函数 M(x)。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "给定函数 f(x)=x+1, g(x)=(x+1)², x ∈ R，(1) 在同一直角坐标系中画出函数 f(x), g(x) 的图象；(2) ∀x ∈ R，用 M(x) 表示 f(x), g(x) 中的最大者，记为 M(x)=max{f(x), g(x)}。请分别用图象法和解析法表示函数 M(x)。",
|
||
"图片": "包含函数图象"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"问题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-04", "知识点名称": "分段函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-01", "知识点名称": "函数的解析法表示"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-2-02", "方法名称": "函数的表示方法转换技巧"}
|
||
],
|
||
"问题2": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-2-03", "方法名称": "分段函数的处理方法"},
|
||
{"方法编号": "M3-4-1-03", "方法名称": "函数图象在实际问题中的应用方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数表示与分段",
|
||
"二级题型": ["函数图象", "最大值函数", "分段表示", "数形结合"],
|
||
"综合标签": ["分段函数", "最值概念", "图象分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2,
|
||
"问题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "第2问构造最大值函数并要求用两种方法表示，综合考察函数概念、分段函数和数形结合思想，难度较大。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-7-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.2 函数的表示法",
|
||
"小节": "3.1.2 函数的表示法",
|
||
"页码": 334,
|
||
"原始编号": "例7"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "表3.1-4是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。",
|
||
"问题": [
|
||
"请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "表3.1-4是某校高一(1)班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析。",
|
||
"图片": "包含成绩数据表和变化趋势图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-02", "知识点名称": "函数的列表法表示"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-2-02", "方法名称": "函数的表示方法转换技巧"},
|
||
{"方法编号": "M3-4-1-03", "方法名称": "函数图象在实际问题中的应用方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数应用分析",
|
||
"二级题型": ["数据分析", "图象分析", "趋势判断", "实际应用"],
|
||
"综合标签": ["数据可视化", "趋势分析", "实际应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要从数据表中提取信息，通过图象分析学习情况，考察数据分析能力和图象理解能力。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-8-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.2 函数的表示法",
|
||
"小节": "3.1.2 函数的表示法",
|
||
"页码": 360,
|
||
"原始编号": "例8"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税)。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额 = 应纳税所得额 × 税率 - 速算扣除数。应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额 = 综合所得收入额 - 基本减除费用 - 专项扣除 - 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除。其中，"基本减除费用"(免征额)为每年60,000元，税率与速算扣除数见表3.1-5。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 设全年应纳税所得额为 t，应缴纳个税税额为 y，求 y=f(t)，并画出图象；",
|
||
"(2) 小王全年综合所得收入额为117,600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%, 2%, 1%, 9%, 专项附加扣除是 9600 元，依法确定其他扣除是 560 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税?"
|
||
],
|
||
"完整题目": "依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税)。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额 = 应纳税所得额 × 税率 - 速算扣除数。应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额 = 综合所得收入额 - 基本减除费用 - 专项扣除 - 专项附加扣除 - 依法确定的其他扣除。其中，"基本减除费用"(免征额)为每年60,000元，税率与速算扣除数见表3.1-5。(1) 设全年应纳税所得额为 t，应缴纳个税税额为 y，求 y=f(t)，并画出图象；(2) 小王全年综合所得收入额为117,600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%, 2%, 1%, 9%, 专项附加扣除是 9600 元，依法确定其他扣除是 560 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税?",
|
||
"图片": "包含税率表和函数图象"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-04", "知识点名称": "分段函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-01", "知识点名称": "函数的解析法表示"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"问题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-4-1-02", "方法名称": "分段函数在实际问题中的应用方法"},
|
||
{"方法编号": "M3-1-2-03", "方法名称": "分段函数的处理方法"}
|
||
],
|
||
"问题2": [
|
||
{"方法编号": "M3-4-1-01", "方法名称": "实际问题的函数建模方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数应用建模",
|
||
"二级题型": ["分段函数", "实际应用", "税收计算", "数学建模"],
|
||
"综合标签": ["分段函数应用", "数学建模", "实际问题的抽象"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 4,
|
||
"问题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "典型的分段函数实际应用题，需要从复杂的实际情境中抽象出数学模型，信息量大，计算复杂。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"小节": "3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"页码": 597,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "根据定义,研究函数 f(x)=kx+b(k≠0) 的单调性。",
|
||
"问题": [
|
||
"根据定义,研究函数 f(x)=kx+b(k≠0) 的单调性。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "根据定义,研究函数 f(x)=kx+b(k≠0) 的单调性。",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-02", "知识点名称": "单调递增函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-03", "知识点名称": "单调递减函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-01", "方法名称": "函数单调性的定义证明法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数单调性证明",
|
||
"二级题型": ["定义证明", "一次函数", "单调性分析", "分类讨论"],
|
||
"综合标签": ["单调性定义", "逻辑证明", "分类讨论"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "用定义严格证明函数单调性的典型例题，需要掌握作差比较法和分类讨论思想。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"小节": "3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"页码": 625,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "物理学中的玻意耳定律 p=k/V (k 为正常数)告诉我们,对于一定质量的气体,当其温度不变时,体积 V 减小,压强 p 将增大。",
|
||
"问题": [
|
||
"试对此用函数的单调性证明。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "物理学中的玻意耳定律 p=k/V (k 为正常数)告诉我们,对于一定质量的气体,当其温度不变时,体积 V 减小,压强 p 将增大。试对此用函数的单调性证明。",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-03", "知识点名称": "单调递减函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-01", "方法名称": "函数单调性的定义证明法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "单调性在实际问题中的应用",
|
||
"二级题型": ["物理应用", "单调性证明", "跨学科应用", "函数建模"],
|
||
"综合标签": ["跨学科应用", "单调性证明", "实际问题的抽象"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "将物理定律转化为数学函数模型，并用单调性定义进行证明，体现数学在其他学科中的应用价值。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-3-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"小节": "3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"页码": 644,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "根据定义证明函数 y=x+1/x 在区间 (1, +∞) 上单调递增。",
|
||
"问题": [
|
||
"根据定义证明函数 y=x+1/x 在区间 (1, +∞) 上单调递增。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "根据定义证明函数 y=x+1/x 在区间 (1, +∞) 上单调递增。",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-02", "知识点名称": "单调递增函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-01", "方法名称": "函数单调性的定义证明法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数单调性证明",
|
||
"二级题型": ["分式函数", "定义证明", "代数变形", "单调性分析"],
|
||
"综合标签": ["单调性定义", "代数变形", "逻辑证明"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要较强的代数变形能力，通过作差、因式分解等技巧判断符号，对证明的严谨性要求较高。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-4-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"小节": "3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"页码": 692,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": ""菊花"烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度 h (单位: m) 与时间 t (单位: s) 之间的关系为 h(t)=-4.9t² +14.7t+18",
|
||
"问题": [
|
||
"那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少 (精确到 1 m)?"
|
||
],
|
||
"完整题目": ""菊花"烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂。如果烟花距地面的高度 h (单位: m) 与时间 t (单位: s) 之间的关系为 h(t)=-4.9t² +14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少 (精确到 1 m)?",
|
||
"图片": "包含二次函数图象"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-04", "知识点名称": "函数的最大值"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"},
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-02", "方法名称": "利用函数单调性求最值的方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数最值应用",
|
||
"二级题型": ["二次函数", "最值求解", "实际应用", "优化问题"],
|
||
"综合标签": ["最值应用", "二次函数", "实际优化问题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "典型的二次函数最值应用题，需要结合二次函数的性质和实际意义求解最优方案。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-5-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"小节": "3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"页码": 710,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知函数 f(x)=2/(x-1) (x ∈ [2, 6])",
|
||
"问题": [
|
||
"求函数的最大值和最小值。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知函数 f(x)=2/(x-1) (x ∈ [2, 6])，求函数的最大值和最小值。",
|
||
"图片": "包含函数图象"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-04", "知识点名称": "函数的最大值"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-05", "知识点名称": "函数的最小值"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-03", "知识点名称": "单调递减函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-02", "方法名称": "利用函数单调性求最值的方法"},
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-01", "方法名称": "函数单调性的定义证明法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数最值求解",
|
||
"二级题型": ["分式函数", "单调性应用", "最值求解", "闭区间最值"],
|
||
"综合标签": ["单调性与最值", "分式函数性质", "区间最值"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要先证明函数在区间上的单调性，再利用单调性求最值，体现单调性在最值问题中的应用。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-6-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.2 奇偶性",
|
||
"小节": "3.2.2 奇偶性",
|
||
"页码": 810,
|
||
"原始编号": "例6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下列函数的奇偶性:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) f(x)=x⁴;",
|
||
"(2) f(x)=x⁵;",
|
||
"(3) f(x)=x+1/x;",
|
||
"(4) f(x)=1/x²"
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=x⁴;(2) f(x)=x⁵;(3) f(x)=x+1/x;(4) f(x)=1/x²",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体题目": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-02", "知识点名称": "偶函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-03", "知识点名称": "奇函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-01", "知识点名称": "函数的奇偶性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "函数的定义域"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体题目": [
|
||
{"方法编号": "M3-2-2-01", "方法名称": "函数奇偶性的判断方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数奇偶性判断",
|
||
"二级题型": ["奇函数", "偶函数", "定义域判断", "代数运算"],
|
||
"综合标签": ["奇偶性概念", "定义域对称性", "函数性质分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体题目": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基本的奇偶性判断题，需要掌握奇偶函数的定义和判断步骤，注意先检查定义域的对称性。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-3-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.3 幂函数",
|
||
"小节": "3.3 幂函数",
|
||
"页码": 1002,
|
||
"原始编号": "例"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "证明幂函数 f(x)=√x 是增函数。",
|
||
"问题": [
|
||
"证明幂函数 f(x)=√x 是增函数。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "证明幂函数 f(x)=√x 是增函数。",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-3-1-01", "知识点名称": "幂函数的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-02", "知识点名称": "单调递增函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-3-2-01", "知识点名称": "幂函数的性质"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-3-1-02", "方法名称": "幂函数单调性的证明方法"},
|
||
{"方法编号": "M3-2-1-01", "方法名称": "函数单调性的定义证明法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "幂函数单调性证明",
|
||
"二级题型": ["根式函数", "单调性证明", "有理化技巧", "幂函数性质"],
|
||
"综合标签": ["幂函数", "单调性证明", "有理化变形"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要运用有理化等技巧进行代数变形，证明过程相对复杂，对代数运算能力要求较高。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-4-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.4 函数的应用(一)",
|
||
"小节": "3.4 函数的应用(一)",
|
||
"页码": 1068,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为 x (单位：元)，应缴纳综合所得个税税额为 y (单位：元)。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求 y 关于 x 的函数解析式；",
|
||
"(2) 如果小王全年的综合所得由117,600元增加到153,600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为 x (单位：元)，应缴纳综合所得个税税额为 y (单位：元)。(1) 求 y 关于 x 的函数解析式；(2) 如果小王全年的综合所得由117,600元增加到153,600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-04", "知识点名称": "分段函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-01", "知识点名称": "函数的解析法表示"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"问题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-4-1-02", "方法名称": "分段函数在实际问题中的应用方法"}
|
||
],
|
||
"问题2": [
|
||
{"方法编号": "M3-4-1-01", "方法名称": "实际问题的函数建模方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数应用建模",
|
||
"二级题型": ["分段函数", "税收计算", "复合函数", "实际应用"],
|
||
"综合标签": ["分段函数应用", "复合函数建模", "数学建模"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 4,
|
||
"问题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要建立复合的分段函数模型，涉及多个变量的关系和复杂的分段情况，建模难度较大。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.1 函数的概念",
|
||
"小节": "3.1.1 函数的概念",
|
||
"页码": 116,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "一枚炮弹发射后，经过 26 s 落到地面击中目标。炮弹的射高为 845 m，且炮弹距地面的高度 h (单位: m) 与时间 t (单位: s) 的关系为 h=130t-5t²",
|
||
"问题": [
|
||
"求(1)所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "一枚炮弹发射后，经过 26 s 落到地面击中目标。炮弹的射高为 845 m，且炮弹距地面的高度 h (单位: m) 与时间 t (单位: s) 的关系为 h=130t-5t²，求所表示的函数的定义域与值域，并用函数的定义描述这个函数。",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "函数的定义域"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-03", "知识点名称": "函数的值域"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "函数定义域的求法"},
|
||
{"method编号": "M3-1-1-02", "method名称": "函数值域的求法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数基本概念",
|
||
"二级题型": ["实际应用", "定义域求解", "值域求解", "二次函数"],
|
||
"综合标签": ["函数概念", "实际建模", "二次函数应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要结合实际意义确定定义域，并求二次函数的值域，属于基础应用题。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-1-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.1 函数的概念",
|
||
"小节": "3.1.1 函数的概念",
|
||
"页码": 122,
|
||
"原始编号": "练习第2题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "某日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)某市的温度走势如图所示。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域;",
|
||
"(2) 根据图象,求这一天12时所对应的温度。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "某日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)某市的温度走势如图所示。(1) 求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域;(2) 根据图象,求这一天12时所对应的温度。",
|
||
"图片": "包含温度走势图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "函数的定义域"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-03", "知识点名称": "函数的值域"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"问题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "函数的对应关系"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-4-1-03", "method名称": "函数图象在实际问题中的应用方法"}
|
||
],
|
||
"问题2": [
|
||
{"method编号": "M3-4-1-03", "method名称": "函数图象在实际问题中的应用方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数图象应用",
|
||
"二级题型": ["图象分析", "定义域值域", "实际应用", "温度函数"],
|
||
"综合标签": ["图象应用", "实际建模", "数形结合"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2,
|
||
"问题2": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "通过图象获取函数信息，考察读图能力和函数基本概念的理解。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-2-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.2 函数的表示法",
|
||
"小节": "3.1.2 函数的表示法",
|
||
"页码": 322,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,把直截面半径为 25cm 的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料,如果矩形的一边长为 x (单位:cm),面积为 y (单位:cm²)",
|
||
"问题": [
|
||
"把 y 表示为 x 的函数."
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,把直截面半径为 25cm 的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料,如果矩形的一边长为 x (单位:cm),面积为 y (单位:cm²)，把 y 表示为 x 的函数.",
|
||
"图片": "包含圆柱截面图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-01", "知识点名称": "函数的解析法表示"},
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-4-1-01", "method名称": "实际问题的函数建模方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数应用建模",
|
||
"二级题型": ["几何应用", "函数建模", "实际意义", "定义域确定"],
|
||
"综合标签": ["几何建模", "实际应用", "函数建立"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要结合几何知识建立函数关系，并考虑实际意义确定定义域，综合考察几何与函数的结合。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-2-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.2 函数的表示法",
|
||
"小节": "3.1.2 函数的表示法",
|
||
"页码": 325,
|
||
"原始编号": "练习第2题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "画出函数 y=|x-2| 的图象.",
|
||
"问题": [
|
||
"画出函数 y=|x-2| 的图象."
|
||
],
|
||
"完整题目": "画出函数 y=|x-2| 的图象.",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-04", "知识点名称": "分段函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-02", "知识点名称": "偶函数"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-1-2-03", "method名称": "分段函数的处理方法"},
|
||
{"method编号": "M3-1-2-02", "method名称": "函数的表示方法转换技巧"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数图象绘制",
|
||
"二级题型": ["绝对值函数", "分段函数", "图象平移", "偶函数性质"],
|
||
"综合标签": ["图象绘制", "分段处理", "函数变换"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "绝对值函数的图象绘制，需要掌握分段处理方法和图象平移的知识。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-1-2-P03",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.1.2 函数的表示法",
|
||
"小节": "3.1.2 函数的表示法",
|
||
"页码": 326,
|
||
"原始编号": "练习第3题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "给定函数 f(x)=-x+1, g(x)=(x-1)², x ∈ R",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 画出函数 f(x), g(x) 的图象;",
|
||
"(2) ∀x ∈ R, 用 m(x) 表示 f(x), g(x) 中的最小者,记为 m(x)=min{f(x), g(x)},请分别用图象法和解析法表示函数 m(x)."
|
||
],
|
||
"完整题目": "给定函数 f(x)=-x+1, g(x)=(x-1)², x ∈ R，(1) 画出函数 f(x), g(x) 的图象;(2) ∀x ∈ R, 用 m(x) 表示 f(x), g(x) 中的最小者,记为 m(x)=min{f(x), g(x)},请分别用图象法和解析法表示函数 m(x).",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"问题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-04", "知识点名称": "分段函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-01", "知识点名称": "函数的解析法表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-1-2-02", "method名称": "函数的表示方法转换技巧"}
|
||
],
|
||
"问题2": [
|
||
{"method编号": "M3-1-2-03", "method名称": "分段函数的处理方法"},
|
||
{"method编号": "M3-4-1-03", "method名称": "函数图象在实际问题中的应用方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数表示与分段",
|
||
"二级题型": ["函数图象", "最小值函数", "分段表示", "数形结合"],
|
||
"综合标签": ["分段函数", "最值概念", "图象分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2,
|
||
"问题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "与例6类似，需要构造最小值函数并用两种方法表示，综合考察函数概念和数形结合思想。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"小节": "3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"页码": 660,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。",
|
||
"问题": [
|
||
"请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量间的关系。",
|
||
"图片": "包含生产效率-工人数关系图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"},
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-4-1-03", "method名称": "函数图象在实际问题中的应用方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "单调性应用",
|
||
"二级题型": ["图象分析", "单调性描述", "实际应用", "优化问题"],
|
||
"综合标签": ["单调性应用", "图象分析", "实际优化"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要从图象中分析单调性变化，并描述实际意义，考察图象理解和单调性概念的应用。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-1-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"小节": "3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"页码": 665,
|
||
"原始编号": "练习第2题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "根据定义证明函数 f(x)=3x+2 是增函数。",
|
||
"问题": [
|
||
"根据定义证明函数 f(x)=3x+2 是增函数。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "根据定义证明函数 f(x)=3x+2 是增函数。",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-02", "知识点名称": "单调递增函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-2-1-01", "method名称": "函数单调性的定义证明法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数单调性证明",
|
||
"二级题型": ["定义证明", "一次函数", "单调递增", "代数变形"],
|
||
"综合标签": ["单调性定义", "逻辑证明", "一次函数性质"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础的单调性定义证明题，代数变形相对简单，主要考察证明步骤的规范性。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-1-P03",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"小节": "3.2.1 单调性与最大(小)值",
|
||
"页码": 665,
|
||
"原始编号": "练习第3题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "证明函数 f(x)=-2/x 在区间 (-∞, 0) 上单调递增。",
|
||
"问题": [
|
||
"证明函数 f(x)=-2/x 在区间 (-∞, 0) 上单调递增。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "证明函数 f(x)=-2/x 在区间 (-∞, 0) 上单调递增。",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-02", "知识点名称": "单调递增函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-2-1-01", "method名称": "函数单调性的定义证明法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数单调性证明",
|
||
"二级题型": ["分式函数", "定义证明", "单调递增", "区间单调性"],
|
||
"综合标签": ["单调性定义", "分式函数", "区间证明"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要一定的代数变形能力，注意分母的符号变化，对证明技巧有一定要求。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-2-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.2 奇偶性",
|
||
"小节": "3.2.2 奇偶性",
|
||
"页码": 852,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知 f(x) 是偶函数，g(x) 是奇函数，试将下图补充完整。",
|
||
"问题": [
|
||
"根据奇偶函数的图象特征，将图中的缺失部分补充完整。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知 f(x) 是偶函数，g(x) 是奇函数，试将下图补充完整。",
|
||
"图片": "包含奇偶函数的部分图象"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-02", "知识点名称": "偶函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-03", "知识点名称": "奇函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-01", "知识点名称": "函数的奇偶性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-2-2-02", "method名称": "利用奇偶性简化函数研究的方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "奇偶性应用",
|
||
"二级题型": ["图象对称", "偶函数性质", "奇函数性质", "图象补充"],
|
||
"综合标签": ["奇偶性应用", "图象对称", "数形结合"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要理解奇偶函数的图象对称性质，利用对称性完成图象，考察空间想象能力。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-2-2-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.2.2 奇偶性",
|
||
"小节": "3.2.2 奇偶性",
|
||
"页码": 856,
|
||
"原始编号": "练习第2题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下列函数的奇偶性:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) f(x)=2x⁴+3x²;",
|
||
"(2) f(x)=x³-2x."
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下列函数的奇偶性:(1) f(x)=2x⁴+3x²;(2) f(x)=x³-2x.",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体题目": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-02", "知识点名称": "偶函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-03", "知识点名称": "奇函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-2-01", "知识点名称": "函数的奇偶性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "函数的定义域"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体题目": [
|
||
{"method编号": "M3-2-2-01", "method名称": "函数奇偶性的判断方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数奇偶性判断",
|
||
"二级题型": ["多项式函数", "奇函数", "偶函数", "代数运算"],
|
||
"综合标签": ["奇偶性概念", "多项式性质", "代数变形"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体题目": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基本的奇偶性判断题，需要掌握f(-x)的计算和化简，属于基础题型。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-3-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.3 幂函数",
|
||
"小节": "3.3 幂函数",
|
||
"页码": 1018,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知幂函数 y=f(x) 的图象过点 (2, √2)",
|
||
"问题": [
|
||
"求这个函数的解析式."
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知幂函数 y=f(x) 的图象过点 (2, √2)，求这个函数的解析式.",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-3-1-01", "知识点名称": "幂函数的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "函数的对应关系"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-SK-02", "method名称": "函数零点的求法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "幂函数性质",
|
||
"二级题型": ["幂函数解析式", "待定系数法", "点的坐标应用", "指数求解"],
|
||
"综合标签": ["幂函数", "待定系数", "代数求解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要利用幂函数的定义和已知点建立方程求解指数，属于基础应用题。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-3-1-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.3 幂函数",
|
||
"小节": "3.3 幂函数",
|
||
"页码": 1020,
|
||
"原始编号": "练习第2题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "利用幂函数的性质, 比较下列各题中两个值的大小:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) (-1.5)³, (-1.4)³;",
|
||
"(2) 1/(-1.5), 1/(-1.4)."
|
||
],
|
||
"完整题目": "利用幂函数的性质, 比较下列各题中两个值的大小:(1) (-1.5)³, (-1.4)³;(2) 1/(-1.5), 1/(-1.4).",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体题目": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-3-2-01", "知识点名称": "幂函数的性质"},
|
||
{"知识点编号": "K3-2-1-01", "知识点名称": "函数的单调性"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-3-1-01", "知识点名称": "幂函数的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体题目": [
|
||
{"method编号": "M3-3-1-01", "method名称": "幂函数性质的比较研究法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "幂函数性质应用",
|
||
"二级题型": ["数值比较", "单调性应用", "幂函数性质", "大小关系"],
|
||
"综合标签": ["幂函数性质", "单调性应用", "数值比较"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"整体题目": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要利用幂函数的单调性比较数值大小，考察幂函数性质的理解和应用。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-4-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.4 函数的应用(一)",
|
||
"小节": "3.4 函数的应用(一)",
|
||
"页码": 1158,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "若用模型 y=ax² 描述汽车紧急刹车后滑行的距离 y (单位: m) 与刹车时的速率 x (单位: km/h) 的关系，而某种型号的汽车在速率为 60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为 20 m。",
|
||
"问题": [
|
||
"在限速为 100 km/h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为 50 m，那么这辆车是否超速行驶？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "若用模型 y=ax² 描述汽车紧急刹车后滑行的距离 y (单位: m) 与刹车时的速率 x (单位: km/h) 的关系，而某种型号的汽车在速率为 60 km/h 时，紧急刹车后滑行的距离为 20 m。在限速为 100 km/h 的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为 50 m，那么这辆车是否超速行驶？",
|
||
"图片": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"},
|
||
{"知识点编号": "K3-3-1-01", "知识点名称": "幂函数的定义"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-1-01", "知识点名称": "函数概念的定义"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"method编号": "M3-4-1-01", "method名称": "实际问题的函数建模方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数应用建模",
|
||
"二级题型": ["幂函数应用", "实际建模", "参数求解", "速度判断"],
|
||
"综合标签": ["幂函数应用", "实际建模", "参数求解", "实际判断"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要建立函数模型，求解参数，并进行实际判断，综合考察建模能力和应用能力。"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T3-4-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第3章 3.4 函数的应用(一)",
|
||
"小节": "3.4 函数的应用(一)",
|
||
"页码": 1123,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率 v (单位: km/h) 与时间 t (单位: h) 的关系如图3.4-1 所示",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义;",
|
||
"(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2,004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s (单位: km) 与时间 t 的函数解析式，并画出相应的图象。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率 v (单位: km/h) 与时间 t (单位: h) 的关系如图3.4-1 所示，(1) 求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义;(2) 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2,004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s (单位: km) 与时间 t 的函数解析式，并画出相应的图象。",
|
||
"图片": "包含速度-时间关系图"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"问题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"},
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-03", "知识点名称": "函数的图象法表示"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-02", "知识点名称": "函数的列表法表示"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"问题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-04", "知识点名称": "分段函数"},
|
||
{"知识点编号": "K3-4-1-02", "知识点名称": "实际问题建模"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K3-1-2-01", "知识点名称": "函数的解析法表示"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"问题1": [
|
||
{"方法编号": "M3-4-1-03", "方法名称": "函数图象在实际问题中的应用方法"}
|
||
],
|
||
"问题2": [
|
||
{"方法编号": "M3-4-1-02", "方法名称": "分段函数在实际问题中的应用方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "函数图象应用",
|
||
"二级题型": ["图象分析", "分段建模", "实际应用", "数形结合"],
|
||
"综合标签": ["图象应用", "分段函数", "实际建模", "数形结合"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"问题1": 2,
|
||
"问题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要从图象中获取信息，理解面积的实际含义，并建立分段函数模型，体现数形结合思想的应用。"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |