1218 lines
42 KiB
JSON
1218 lines
42 KiB
JSON
{
|
||
"章节信息": {
|
||
"章": "第九章",
|
||
"节": "9.1-9.3",
|
||
"小节": "多个小节",
|
||
"页码范围": "179-234"
|
||
},
|
||
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"编号": "T9-1-1-E01",
|
||
"名称": "调查方法选择",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 2,
|
||
"来源": "教材P184 练习第1题",
|
||
|
||
"题目描述": "在以下调查中，总体、个体各是什么?哪些适合用全面调查?哪些适合用抽样调查?\n(1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间;\n(2) 调查一个地区结核病的发病率;\n(3) 调查一批炮弹的杀伤半径;\n(4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例。",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"明确调查对象，确定总体和个体",
|
||
"分析调查特点，考虑成本、可行性、精度要求",
|
||
"选择合适的调查方法",
|
||
"说明选择理由"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析第(1)题",
|
||
"具体过程": "总体：该班级所有学生；个体：每个学生；适合全面调查，因为班级规模小，容易全面调查"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析第(2)题",
|
||
"具体过程": "总体：该地区所有居民；个体：每个居民；适合抽样调查，因为地区规模大，全面调查成本高"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析第(3)题",
|
||
"具体过程": "总体：这批炮弹；个体：每发炮弹；适合抽样调查，因为具有毁损性，只能抽样"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析第(4)题",
|
||
"具体过程": "总体：水库所有鱼；个体：每条鱼；适合抽样调查，因为无法捕捞所有鱼"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "(1)总体：班级所有学生，个体：每个学生，适合全面调查；(2)总体：地区所有居民，个体：每个居民，适合抽样调查；(3)总体：这批炮弹，个体：每发炮弹，适合抽样调查；(4)总体：水库所有鱼，个体：每条鱼，适合抽样调查"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-01 总体、个体、样本",
|
||
"K9-1-02 全面调查",
|
||
"K9-1-03 抽样调查"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-1-01 抽样调查设计选择法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"分析其他调查场景的方法选择",
|
||
"讨论大规模调查vs小规模调查的优缺点"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "对总体和个体的概念理解错误",
|
||
"原因": "对统计调查的基本概念掌握不牢",
|
||
"纠正方法": "总体是调查对象的全体，个体是组成总体的每个调查对象"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-1-1-E02",
|
||
"名称": "全面调查与抽样调查对比",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"来源": "教材P196 习题9.1第1题",
|
||
|
||
"题目描述": "下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查？说明理由。\n(1) 了解某城市居民的食品消费结构；\n(2) 调查一个县各村的粮食播种面积；\n(3) 了解某地区小学生中患沙眼的人数；\n(4) 了解一批玉米种子的发芽率；\n(5) 调查一条河流的水质；\n(6) 某企业想了解其产品在市场的占有率。",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"分析每个调查场景的特点",
|
||
"考虑总体规模、调查成本、时间限制",
|
||
"评估调查的必要性和可行性",
|
||
"选择最合适的调查方法并说明理由"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析(1)城市居民食品消费结构",
|
||
"具体过程": "总体规模大，全面调查成本高，适合抽样调查"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析(2)县各村粮食播种面积",
|
||
"具体过程": "数据相对固定且重要，可通过统计部门获得，适合全面调查"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析(3)小学生患沙眼人数",
|
||
"具体过程": "涉及健康问题，需要准确数据，但规模可能较大，可采用分层抽样"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析(4)玉米种子发芽率",
|
||
"具体过程": "具有毁损性，必须用抽样调查"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析(5)河流水质",
|
||
"具体过程": "河流不同位置水质可能不同，可采用分层抽样按不同断面调查"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析(6)产品市场占有率",
|
||
"具体过程": "市场范围大，全面调查不现实，适合抽样调查"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "(1)抽样调查(城市规模大)；(2)全面调查(数据重要且相对固定)；(3)抽样调查(规模大，可用分层抽样)；(4)抽样调查(具有毁损性)；(5)抽样调查(采用分层抽样)；(6)抽样调查(市场范围大)"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-02 全面调查",
|
||
"K9-1-03 抽样调查",
|
||
"K9-1-01 总体、个体、样本"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-1-01 抽样调查设计选择法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"设计具体的抽样方案",
|
||
"讨论不同调查方法的成本效益分析"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "只考虑规模因素，忽略调查的重要性和可行性",
|
||
"原因": "对选择调查方法的多个因素考虑不全面",
|
||
"纠正方法": "综合考虑规模、成本、时间、重要性、可行性等多个因素"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-1-2-E01",
|
||
"名称": "简单随机抽样实施",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"来源": "教材P182 问题1",
|
||
|
||
"题目描述": "一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"明确调查目标和总体特征",
|
||
"确定样本容量",
|
||
"选择合适的抽样方法",
|
||
"详细说明抽样实施步骤"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "确定调查总体和样本量",
|
||
"具体过程": "总体：712名高一学生；样本量：根据精度要求确定，如50人"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "给学生编号",
|
||
"具体过程": "将712名学生按1-712编号，确保每个学生都有唯一编号"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "选择抽样方法",
|
||
"具体过程": "可选择抽签法或随机数法进行简单随机抽样"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "实施抽样",
|
||
"具体过程": "用随机数法产生1-712范围内的50个不重复随机数，对应的学生即为样本"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "进行身高测量",
|
||
"具体过程": "测量抽中50名学生的身高，计算平均身高作为总体平均身高的估计"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "将712名学生编号1-712，用随机数法抽取50个不重复编号，对应学生组成样本，测量身高计算平均值"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-05 简单随机抽样",
|
||
"K9-1-06 抽签法",
|
||
"K9-1-07 随机数法",
|
||
"K9-1-04 样本容量"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-1-02 简单随机抽样实施法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"用抽签法完成同样的抽样任务",
|
||
"讨论不同样本量对估计精度的影响"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "编号不完整或抽样过程违反随机性原则",
|
||
"原因": "对简单随机抽样的等概率性理解不深",
|
||
"纠正方法": "确保编号完整连续，抽样过程严格随机，每个个体被抽中概率相等"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-1-2-E02",
|
||
"名称": "随机数法应用",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"来源": "教材P183 示例",
|
||
|
||
"题目描述": "用随机数法从712名学生中抽取50人作为样本，具体应该如何操作？",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"选择合适的随机数生成工具",
|
||
"设定随机数的范围和数量",
|
||
"处理重复的随机数",
|
||
"记录最终的抽样结果"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "选择随机数生成工具",
|
||
"具体过程": "可选择计算器、电子表格软件或R统计软件"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "设定参数",
|
||
"具体过程": "在计算器中输入RandInt(1,712)，或在电子表格中输入=RANDBETWEEN(1,712)"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "生成随机数",
|
||
"具体过程": "重复操作直到获得50个不重复的随机数"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "处理重复",
|
||
"具体过程": "如果出现重复编号，剔除并重新生成，直到获得50个不同编号"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "确定样本",
|
||
"具体过程": "与50个编号对应的学生即为抽中的样本"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "用计算器RandInt(1,712)或电子表格=RANDBETWEEN(1,712)生成50个不重复随机数，对应学生组成样本"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-07 随机数法",
|
||
"K9-1-05 简单随机抽样"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-1-02 简单随机抽样实施法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"用不同软件工具实现随机抽样",
|
||
"比较抽签法和随机数法的优缺点"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "随机数范围设置错误或重复处理不当",
|
||
"原因": "对随机数法的操作细节掌握不够",
|
||
"纠正方法": "确保随机数范围正确(1-712)，严格剔除重复编号"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-1-3-E01",
|
||
"名称": "分层随机抽样设计",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 4,
|
||
"来源": "教材P188 问题3",
|
||
|
||
"题目描述": "在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名，女生有386名。如何利用性别信息改进简单随机抽样方法，减少'极端'样本的出现，从而提高对整个年级平均身高的估计效果？",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"分析分层变量的合理性",
|
||
"计算各层的样本量分配",
|
||
"设计分层抽样方案",
|
||
"说明分层抽样的优势"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "选择分层变量",
|
||
"具体过程": "选择性别作为分层变量，因为男女生身高差异明显，层内差异相对较小"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算各层比例",
|
||
"具体过程": "男生比例=326/712≈45.8%，女生比例=386/712≈54.2%"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "确定各层样本量",
|
||
"具体过程": "总样本量50人，男生样本量=50×45.8%≈23人，女生样本量=50×54.2%≈27人"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分别抽样",
|
||
"具体过程": "在326名男生中简单随机抽样23人，在386名女生中简单随机抽样27人"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "合并样本",
|
||
"具体过程": "将23名男生和27名女生合并作为总样本，提高样本代表性"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "按性别分层：男生326人抽23人，女生386人抽27人，各层独立简单随机抽样，合并得50人样本"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-11 分层随机抽样",
|
||
"K9-1-12 比例分配",
|
||
"K9-1-05 简单随机抽样"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-1-03 分层随机抽样设计法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"按其他变量(如班级)进行分层抽样",
|
||
"比较分层抽样和简单随机抽样的效果"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "比例分配计算错误或分层不合理",
|
||
"原因": "对分层抽样的原理理解不清",
|
||
"纠正方法": "确保分层变量合理，正确计算各层样本量比例"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-1-3-E02",
|
||
"名称": "分层抽样估计总体",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 4,
|
||
"来源": "教材P189 例证",
|
||
|
||
"题目描述": "按性别分层抽样得到男生23人平均身高170.6cm，女生27人平均身高160.6cm。如何估计高一年级全体学生的平均身高？",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"计算各层的权重",
|
||
"应用分层估计公式",
|
||
"计算总体平均数估计值",
|
||
"理解分层估计的原理"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "确定各层权重",
|
||
"具体过程": "男生权重=326/712，女生权重=386/712"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "应用分层估计公式",
|
||
"具体过程": "总体平均数估计=男生权重×男生样本均值+女生权重×女生样本均值"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算具体数值",
|
||
"具体过程": "估计值=(326/712)×170.6+(386/712)×160.6≈165.2cm"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "验证结果合理性",
|
||
"具体过程": "结果介于男生和女生平均数之间，偏向人数较多的女生，符合预期"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "估计全体学生平均身高=(326×170.6+386×160.6)/712≈165.2cm"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-11 分层随机抽样",
|
||
"K9-1-12 比例分配",
|
||
"K9-1-10 样本均值"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-1-03 分层随机抽样设计法",
|
||
"M9-应用-01 样本估计总体方法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"计算分层抽样的总体方差估计",
|
||
"讨论比例分配和不等比例分配的区别"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "直接平均而忽略权重",
|
||
"原因": "对分层估计的权重理解错误",
|
||
"纠正方法": "必须按各层在总体中的比例进行加权平均"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-1-E01",
|
||
"名称": "频率分布表制作",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"来源": "教材P200-202 例证",
|
||
|
||
"题目描述": "有100户居民用户的月均用水量数据(单位：t)，如何制作频率分布表来分析用水量分布规律？\n数据范围：1.3t-28.0t\n部分数据：9.0, 13.6, 14.9, 5.9, 4.0, 7.1, 6.4, 5.4, 19.4, 2.0...",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"计算极差确定数据范围",
|
||
"选择合适的组距和组数",
|
||
"确定分组区间",
|
||
"统计各组的频数和频率"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算极差",
|
||
"具体过程": "极差=28.0-1.3=26.7t"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "确定组距和组数",
|
||
"具体过程": "取组距3t，组数=26.7/3≈8.9，分为9组"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "确定分组区间",
|
||
"具体过程": "取区间[1.2,28.2]，分为9组：[1.2,4.2), [4.2,7.2), ..., [25.2,28.2]"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "统计频数和频率",
|
||
"具体过程": "统计每组包含的数据个数，计算频率=频数/100"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "制作频率分布表",
|
||
"具体过程": "整理成分组、频数、频率三列的表格"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "制作包含9个组的频率分布表，组距3t，从[1.2,4.2)到[25.2,28.2]，统计各组频数和频率"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-2-04 频率分布表",
|
||
"K9-2-01 极差"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-01 频率分布表制作法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"用不同组距重新制作频率分布表",
|
||
"比较不同分组对分布规律展示的影响"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "组距选择不当或分组边界处理错误",
|
||
"原因": "对数据分组的原理和技巧掌握不够",
|
||
"纠正方法": "合理选择组距(5-12组)，采用左闭右开区间避免重复遗漏"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-2-E01",
|
||
"名称": "频率分布直方图绘制",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"来源": "教材P203 图9.2-1",
|
||
|
||
"题目描述": "根据居民月均用水量的频率分布表，如何绘制频率分布直方图来直观展示数据分布规律？",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"建立坐标系",
|
||
"计算各组的矩形高度",
|
||
"绘制矩形柱",
|
||
"完善图表标注"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "建立坐标系",
|
||
"具体过程": "横轴：月均用水量(t)，纵轴：频率/组距"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算矩形高度",
|
||
"具体过程": "高度=频率/组距，如第一组：0.23/3≈0.077"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "绘制矩形",
|
||
"具体过程": "以组距为底，对应频率/组距为高绘制9个矩形，相邻矩形无间隔"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "标注和美化",
|
||
"具体过程": "标注坐标轴刻度、标题，确保图形清晰易读"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "绘制横轴为月均用水量、纵轴为频率/组距的直方图，9个矩形面积分别等于各组频率"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-2-05 频率分布直方图",
|
||
"K9-2-04 频率分布表"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-02 频率分布直方图绘制法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"绘制不同组距的直方图并比较效果",
|
||
"分析直方图反映的分布特征"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "纵轴含义错误或矩形高度计算错误",
|
||
"原因": "对频率分布直方图原理理解不清",
|
||
"纠正方法": "纵轴是频率/组距，矩形面积等于频率，确保理解正确"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-2-E02",
|
||
"名称": "直方图分析应用",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 4,
|
||
"来源": "教材P205 练习1",
|
||
|
||
"题目描述": "某小区100户居民月用电量频率分布直方图如图所示：(图显示6个矩形，横轴0-350kW·h，纵轴频率/组距)\n(1) 直方图中x的值为__________；\n(2) 在被调查的用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为__________。",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"理解直方图坐标含义",
|
||
"根据面积关系计算未知值",
|
||
"利用频率计算对应户数",
|
||
"验证计算结果的合理性"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析直方图结构",
|
||
"具体过程": "横轴为用电量，纵轴为频率/组距，6个矩形组距均为50kW·h"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算x值",
|
||
"具体过程": "由图中可以看出x对应[150,200)组的高度，根据频率/组距的含义计算"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算[100,250)区间户数",
|
||
"具体过程": "该区间包含[100,150)、[150,200)、[200,250)三组，计算总频率再乘以100户"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "(1)x=0.006；(2)用电量在[100,250)内的户数为60户"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-2-05 频率分布直方图",
|
||
"K9-2-04 频率分布表"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-02 频率分布直方图绘制法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"根据直方图分析用电量分布特征",
|
||
"计算其他区间的户数和比例"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "对频率/组距理解错误导致计算错误",
|
||
"原因": "对直方图的数学原理掌握不够",
|
||
"纠正方法": "牢记矩形面积=频率，高度=频率/组距"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-3-E01",
|
||
"名称": "百分位数计算",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"来源": "教材P210 例证",
|
||
|
||
"题目描述": "根据100户居民用户月均用水量样本数据，如何计算第80百分位数以制定用水量标准，使80%的居民用户费用支出不受影响？",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"将数据从小到大排序",
|
||
"计算百分位数的位置",
|
||
"根据位置规则确定百分位数",
|
||
"解释百分位数的实际意义"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "数据排序",
|
||
"具体过程": "将100个用水量数据按从小到大排序"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算位置",
|
||
"具体过程": "第80百分位数位置=100×80%=80"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "确定百分位数",
|
||
"具体过程": "位置80是整数，取第80项和第81项的平均数，假设为13.6和13.8，则第80百分位数=(13.6+13.8)/2=13.7"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "解释应用",
|
||
"具体过程": "第80百分位数13.7t表示约80%的用户月均用水量不超过13.7t，可作为用水标准"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "第80百分位数为13.7t，建议将月均用水量标准定为14t，可使80%居民不受影响"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-13 百分位数",
|
||
"K9-1-14 中位数"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-03 百分位数计算法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"计算第25、50、75百分位数(四分位数)",
|
||
"根据频率分布直方图估计百分位数"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "位置计算错误或整数位置处理不当",
|
||
"原因": "对百分位数计算规则掌握不清",
|
||
"纠正方法": "严格按照规则：非整数位置向上取整，整数位置取前后两项平均"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-3-E02",
|
||
"名称": "百分位数应用决策",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 4,
|
||
"来源": "教材P211 例2",
|
||
|
||
"题目描述": "根据27名女生的身高数据，估计树人中学高一年级女生的第25、50、75百分位数。\n排序后数据：148.0, 149.0, 154.0, 154.0, 155.0, 155.0, 155.5, 157.0, 157.0, 158.0, 158.0, 159.0, 161.0, 161.0, 162.0, 162.5, 162.5, 163.0, 163.0, 164.0, 164.0, 164.0, 165.0, 170.0, 171.0, 172.0, 172.0",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"确认数据已排序",
|
||
"分别计算三个百分位数的位置",
|
||
"根据位置规则确定具体数值",
|
||
"解释各百分位数的含义"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算第25百分位数位置",
|
||
"具体过程": "位置=27×25%=6.75，取第7项数据：155.5"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算第50百分位数位置",
|
||
"具体过程": "位置=27×50%=13.5，取第14项数据：161.0"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算第75百分位数位置",
|
||
"具体过程": "位置=27×75%=20.25，取第21项数据：164.0"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "总结结果",
|
||
"具体过程": "第25、50、75百分位数分别为155.5cm、161.0cm、164.0cm"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "女生身高第25、50、75百分位数分别约为155.5cm、161.0cm、164.0cm"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-13 百分位数",
|
||
"K9-1-14 中位数"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-03 百分位数计算法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"计算其他百分位数",
|
||
"分析身高的分布特征"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "小数位置处理错误",
|
||
"原因": "对位置计算规则理解不清",
|
||
"纠正方法": "小数位置向上取整，如6.75取第7项，13.5取第14项，20.25取第21项"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-4-E01",
|
||
"名称": "集中趋势度量比较",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"来源": "教材P212-213 例4、例5",
|
||
|
||
"题目描述": "利用100户居民用户的月均用水量数据，计算样本的平均数和中位数，并分析它们的差异和适用场景。数据计算结果：平均数=8.79t，中位数=6.8t。",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"理解两种度量指标的计算原理",
|
||
"分析数值差异的原因",
|
||
"讨论不同指标的适用场景",
|
||
"解释指标的实际意义"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析数值差异",
|
||
"具体过程": "平均数8.79t > 中位数6.8t，说明数据分布右偏，有较大的异常值"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "解释差异原因",
|
||
"具体过程": "平均数受所有数值影响，包括极端值；中位数只与中间位置有关，对极端值不敏感"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "讨论适用场景",
|
||
"具体过程": "平均数充分利用信息，适合对称分布；中位数稳健，适合有异常值的数据"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "实际应用建议",
|
||
"具体过程": "制定水价标准时，中位数(6.8t)更能代表一般居民用水水平，平均数(8.79t)受高用水量用户影响较大"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "平均数8.79t，中位数6.8t，平均数大于中位数表明数据右偏，制定政策时中位数更能代表典型情况"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-10 样本均值",
|
||
"K9-1-14 中位数",
|
||
"K9-1-09 总体均值"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-04 集中趋势度量选择法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"计算众数并比较三个指标的差异",
|
||
"分析不同分布形态下各指标的特点"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "不理解指标差异的原因",
|
||
"原因": "对各指标的数学特性和适用条件认识不足",
|
||
"纠正方法": "深入理解平均数受极端值影响，中位数具有稳健性的特点"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-4-E02",
|
||
"名称": "分类数据集中趋势",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 2,
|
||
"来源": "教材P213-214 例5",
|
||
|
||
"题目描述": "某学校高一年级女生校服规格频数如下：155cm(39人)，160cm(64人)，165cm(167人)，170cm(90人)，175cm(26人)。应该用哪个集中趋势指标代表校服规格？",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"分析数据类型特征",
|
||
"比较各集中趋势指标的适用性",
|
||
"选择最合适的指标",
|
||
"解释选择理由"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析数据类型",
|
||
"具体过程": "校服规格虽然用数字表示，但实际上是分类变量(不同规格类别)"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "比较指标适用性",
|
||
"具体过程": "平均数不适用于分类数据；中位数在这里意义不大；众数表示出现次数最多的类别"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "确定最佳指标",
|
||
"具体过程": "众数165cm对应167人，是最常见的校服规格，适合作为代表"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "解释选择理由",
|
||
"具体过程": "分类数据的集中趋势应该用众数，表示最典型或最常见的类别"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "用众数165cm作为校服规格的代表，因为分类数据适合用众数，且165cm是选择最多的规格"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-15 众数",
|
||
"K9-1-10 样本均值",
|
||
"K9-1-14 中位数"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-04 集中趋势度量选择法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"讨论数值型数据何时用众数",
|
||
"分析三种指标的优缺点"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "盲目使用平均数",
|
||
"原因": "对数据类型和指标适用条件理解不清",
|
||
"纠正方法": "分类数据必须用众数，数值型数据根据分布特征选择合适指标"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-5-E01",
|
||
"名称": "方差和标准差计算",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"来源": "教材P218-219 例证",
|
||
|
||
"题目描述": "两名射击运动员的成绩如下：\n甲：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4\n乙：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7\n计算两组数据的方差和标准差，比较两名运动员成绩的稳定性。",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"计算两组数据的平均数",
|
||
"计算每组数据的方差",
|
||
"计算标准差",
|
||
"比较分析结果"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算平均数",
|
||
"具体过程": "甲平均数=(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)/10=7；乙平均数=(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)/10=7"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算甲的方差",
|
||
"具体过程": "s²=(1/10)[(7-7)²+(8-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(5-7)²+(4-7)²+(9-7)²+(10-7)²+(7-7)²+(4-7)²]=4"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算乙的方差",
|
||
"具体过程": "s²=(1/10)[(9-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(8-7)²+(7-7)²+(6-7)²+(8-7)²+(6-7)²+(7-7)²+(7-7)²]=1.2"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算标准差并比较",
|
||
"具体过程": "甲标准差=√4=2，乙标准差=√1.2≈1.095。乙的标准差更小，成绩更稳定"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "甲方差=4，标准差=2；乙方差=1.2，标准差≈1.095。乙运动员成绩更稳定"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-2-02 方差",
|
||
"K9-2-03 标准差",
|
||
"K9-2-01 极差"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-05 方差和标准差计算法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"用极差比较两组数据的离散程度",
|
||
"分析标准差在实际应用中的意义"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "方差计算公式错误",
|
||
"原因": "对方差的计算步骤掌握不清",
|
||
"纠正方法": "方差=偏差平方的平均数，严格按照公式计算"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-5-E02",
|
||
"名称": "分层样本方差计算",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 5,
|
||
"来源": "教材P220-221 例6",
|
||
|
||
"题目描述": "分层抽样中得到男生23人，平均身高170.6cm，方差12.59；女生27人，平均身高160.6cm，方差38.62。如何计算总样本的方差？",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"理解分层方差计算的原理",
|
||
"应用分层方差公式",
|
||
"分别计算各部分贡献",
|
||
"合并得到总方差"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算总平均数",
|
||
"具体过程": "总平均数=(23×170.6+27×160.6)/50=165.2"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "应用分层方差公式",
|
||
"具体过程": "s²=(1/50){23[12.59+(170.6-165.2)²]+27[38.62+(160.6-165.2)²]}"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算各部分",
|
||
"具体过程": "男生部分：23[12.59+5.4²]=23[12.59+29.16]=23×41.75=960.25"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算女生部分和总方差",
|
||
"具体过程": "女生部分：27[38.62+(-4.6)²]=27[38.62+21.16]=27×59.78=1614.06；总方差=(960.25+1614.06)/50=51.4862"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "总样本方差为51.4862"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-2-02 方差",
|
||
"K9-2-03 标准差",
|
||
"K9-1-11 分层随机抽样"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-05 方差和标准差计算法",
|
||
"M9-1-03 分层随机抽样设计法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"推导分层方差计算公式",
|
||
"比较分层样本和简单随机样本的方差估计"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "直接平均而忽略层间差异",
|
||
"原因": "对分层方差计算原理理解不清",
|
||
"纠正方法": "必须考虑层内方差和层间差异两个部分，使用正确的分层方差公式"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-2-6-E01",
|
||
"名称": "统计图表选择",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 2,
|
||
"来源": "教材P206-208 例1",
|
||
|
||
"题目描述": "某市2015年全年空气质量等级数据如下：优(83天，22.8%)，良(121天，33.2%)，轻度污染(68天，18.6%)，中度污染(49天，13.4%)，重度污染(30天，8.2%)，严重污染(14天，3.8%)。选择合适的统计图描述这些数据。",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"分析数据类型和特征",
|
||
"考虑不同的可视化目的",
|
||
"选择合适的图表类型",
|
||
"说明各种图表的优劣"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析数据特征",
|
||
"具体过程": "空气质量等级是分类数据，有时序特征(一年365天)"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "选择图表类型",
|
||
"具体过程": "可用条形图比较各类别天数，扇形图展示比例构成，折线图显示时间变化趋势"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "制作具体图表",
|
||
"具体过程": "条形图：横轴为空气质量等级，纵轴为天数；扇形图：各扇形角度=比例×360°；折线图：横轴为时间，纵轴为空气质量指数"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析图表效果",
|
||
"具体过程": "条形图直观比较数量，扇形图清楚显示比例，折线图展示变化趋势"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "可用条形图比较各类别天数，扇形图展示比例构成，折线图显示时间变化趋势，根据不同分析目的选择"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-2-07 条形图",
|
||
"K9-2-08 扇形图",
|
||
"K9-2-09 折线图",
|
||
"K9-2-05 频率分布直方图"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-2-06 统计图表选择法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"用不同图表展示同一数据并比较效果",
|
||
"讨论各种图表的适用场景"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "图表类型与数据特征不匹配",
|
||
"原因": "对各种图表的适用条件理解不清",
|
||
"纠正方法": "分类数据用条形图或扇形图，时间序列用折线图，连续数据分布用直方图"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-3-1-E01",
|
||
"名称": "BMI计算与分类",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 2,
|
||
"来源": "教材P1347 应用",
|
||
|
||
"题目描述": "某人体重70kg，身高1.75m，计算其BMI值并根据中国成人标准判断其体重状况。",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"确认身高体重数据",
|
||
"应用BMI计算公式",
|
||
"计算BMI数值",
|
||
"根据标准进行分类"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "检查数据单位",
|
||
"具体过程": "体重70kg，身高1.75m，单位正确"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "应用BMI公式",
|
||
"具体过程": "BMI = 体重(kg) ÷ 身高²(m²) = 70 ÷ (1.75)²"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算结果",
|
||
"具体过程": "BMI = 70 ÷ 3.0625 ≈ 22.86"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "根据中国标准分类",
|
||
"具体过程": "22.86在18.5-24.0范围内，属于体重正常"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "BMI≈22.86，根据中国成人标准属于体重正常范围"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-3-01 BMI"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-3-01 BMI计算与分类法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"计算不同身高体重组合的BMI",
|
||
"分析BMI与健康风险的关系"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "单位错误或分类标准记忆错误",
|
||
"原因": "对BMI计算和分类标准掌握不牢",
|
||
"纠正方法": "确保身高单位为米，体重单位为千克，记住中国分类标准"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-应用-E01",
|
||
"名称": "样本估计总体应用",
|
||
"类型": "例题",
|
||
"难度等级": 4,
|
||
"来源": "教材P185 应用",
|
||
|
||
"题目描述": "通过简单随机抽样从树人中学高一年级抽取50名学生，测得平均身高164.3cm。如何估计全体高一年级学生的平均身高？这个估计的可靠性如何？",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"确认抽样的随机性和代表性",
|
||
"用样本均值估计总体均值",
|
||
"分析估计的可能误差",
|
||
"说明估计的局限性"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "验证样本代表性",
|
||
"具体过程": "确认是简单随机抽样，样本具有代表性"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "进行点估计",
|
||
"具体过程": "用样本平均数164.3cm作为总体平均数的点估计"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "分析估计精度",
|
||
"具体过程": "样本量50人相对较大，估计精度较好，但仍存在抽样误差"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "说明估计局限性",
|
||
"具体过程": "由于样本的随机性，实际总体平均数可能在164.3cm附近波动"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "估计全体学生平均身高约为164.3cm，由于是随机抽样，这个估计存在一定误差，但样本量较大，估计相对可靠"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-1-09 总体均值",
|
||
"K9-1-10 样本均值",
|
||
"K9-1-05 简单随机抽样"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-应用-01 样本估计总体方法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"计算样本标准差并讨论估计精度",
|
||
"比较不同样本量的估计效果"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "忽视估计的随机性和误差",
|
||
"原因": "对统计推断的不确定性认识不足",
|
||
"纠正方法": "认识到样本估计存在误差，不能保证完全准确"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "T9-应用-E02",
|
||
"名称": "统计分析报告",
|
||
"类型": "综合应用题",
|
||
"难度等级": 5,
|
||
"来源": "教材P227-228 统计案例",
|
||
|
||
"题目描述": "根据某公司90名男员工和50名女员工的BMI数据，写一份该公司员工肥胖情况的统计分析报告。要求：选择合适的图表展示数据；比较男女员工在肥胖状况上的差异；分析公司员工胖瘦程度的整体情况；提出控制体重的建议。",
|
||
|
||
"解题思路": [
|
||
"整理和分析数据",
|
||
"选择合适的可视化方法",
|
||
"计算统计指标进行对比",
|
||
"分析整体分布特征",
|
||
"提出针对性建议"
|
||
],
|
||
|
||
"详细解答": {
|
||
"步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤描述": "数据整理",
|
||
"具体过程": "分别整理男女员工的BMI数据，计算基本统计量"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "可视化展示",
|
||
"具体过程": "用频率分布直方图或箱线图展示男女员工BMI分布"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "计算统计指标",
|
||
"具体过程": "分别计算男女员工的平均BMI、肥胖比例等指标"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "对比分析",
|
||
"具体过程": "比较男女员工在BMI分布、肥胖比例等方面的差异"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "整体分析",
|
||
"具体过程": "分析全体员工的BMI分布特征和肥胖状况"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤描述": "提出建议",
|
||
"具体过程": "基于分析结果提出针对性的健康管理建议"
|
||
}
|
||
],
|
||
"最终答案": "需要制作包含数据展示、对比分析、整体评估和建议措施的完整统计分析报告"
|
||
},
|
||
|
||
"涉及知识点": [
|
||
"K9-3-01 BMI",
|
||
"K9-2-05 频率分布直方图",
|
||
"K9-2-04 频率分布表",
|
||
"K9-1-10 样本均值",
|
||
"K9-2-02 方差"
|
||
],
|
||
|
||
"涉及方法": [
|
||
"M9-3-01 BMI计算与分类法",
|
||
"M9-2-01 频率分布表制作法",
|
||
"M9-2-02 频率分布直方图绘制法",
|
||
"M9-2-06 统计图表选择法"
|
||
],
|
||
|
||
"变式练习": [
|
||
"分析其他健康指标",
|
||
"设计更详细的数据分析方案"
|
||
],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "分析不够全面或建议缺乏针对性",
|
||
"原因": "综合分析能力不足，对统计分析报告的结构要求不清楚",
|
||
"纠正方法": "按照数据分析→对比分析→整体评估→建议措施的结构进行完整分析"
|
||
}
|
||
]
|
||
}
|
||
]
|
||
} |