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JSON
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27 KiB
JSON
{
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.1.1 数列的概念",
|
||
"页码": 9,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出各数列的一个通项公式：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 1, 3, 5, 7, __, __, 11, ...;",
|
||
"(2) 2, 4, 6, 8, __, __, 12, ...;",
|
||
"(3) -1, 1, -1, 1, __, __, -1, ...;",
|
||
"(4) 1, 1/2, 1/3, 1/4, __, __, 1/7, ..."
|
||
],
|
||
"完整题目": "观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出各数列的一个通项公式：\n(1) 1, 3, 5, 7, __, __, 11, ...;\n(2) 2, 4, 6, 8, __, __, 12, ...;\n(3) -1, 1, -1, 1, __, __, -1, ...;\n(4) 1, 1/2, 1/3, 1/4, __, __, 1/7, ...",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-04", "知识点名称": "数列的通项公式"},
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "数列的表示方法"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-01", "方法名称": "观察法求数列通项公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "数列基础",
|
||
"二级题型": ["通项公式求解", "规律发现"],
|
||
"综合标签": ["基础练习", "多问题组合"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1,
|
||
"小题3": 1,
|
||
"小题4": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础练习题，考查通项公式的概念和观察归纳能力"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.1.1 数列的概念",
|
||
"页码": 10,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知数列{an}的第1项是1，以后的各项由公式an+1 = an + 2n + 1 (n ≥ 1)给出，写出这个数列的前5项，并求出通项公式。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知数列{an}的第1项是1，以后的各项由公式an+1 = an + 2n + 1 (n ≥ 1)给出，写出这个数列的前5项，并求出通项公式。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-05", "知识点名称": "数列的递推公式"},
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-04", "知识点名称": "数列的通项公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "递推法求数列通项公式"},
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-03", "方法名称": "累加法求通项公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "数列基础",
|
||
"二级题型": ["递推公式应用", "通项公式求解"],
|
||
"综合标签": ["递推关系", "公式推导"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "递推数列的基础题，考查递推公式的理解和应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.1.1 数列的概念",
|
||
"页码": 12,
|
||
"原始编号": "练习 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 3, 6, 9, 12;",
|
||
"(2) 0, -2, -4, -6;",
|
||
"(3) 1/2, 1/4, 1/6, 1/8;",
|
||
"(4) 1, 3, 5, 7"
|
||
],
|
||
"完整题目": "写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：\n(1) 3, 6, 9, 12;\n(2) 0, -2, -4, -6;\n(3) 1/2, 1/4, 1/6, 1/8;\n(4) 1, 3, 5, 7",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-04", "知识点名称": "数列的通项公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-01", "方法名称": "观察法求数列通项公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "数列基础",
|
||
"二级题型": ["通项公式求解"],
|
||
"综合标签": ["基础练习", "例题巩固"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1,
|
||
"小题3": 1,
|
||
"小题4": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "例1的巩固练习，考查通项公式的基本概念"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.2.1 等差数列的概念",
|
||
"页码": 17,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下面数列是否为等差数列。如果是，指出其首项和公差：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 4, 7, 10, 13, 16, ...;",
|
||
"(2) 10, 8, 6, 4, 2, ...;",
|
||
"(3) 1, 2, 4, 8, 16, ...;",
|
||
"(4) a, a + d, a + 2d, a + 3d, ... (其中a, d为常数)"
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下面数列是否为等差数列。如果是，指出其首项和公差：\n(1) 4, 7, 10, 13, 16, ...;\n(2) 10, 8, 6, 4, 2, ...;\n(3) 1, 2, 4, 8, 16, ...;\n(4) a, a + d, a + 2d, a + 3d, ... (其中a, d为常数)",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "等差数列的概念"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-2-1-01", "方法名称": "等差数列判断法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "等差数列",
|
||
"二级题型": ["等差数列判断", "公差求解"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "概念理解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1,
|
||
"小题3": 1,
|
||
"小题4": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础概念题，考查等差数列的定义和判断"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-2-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.2.1 等差数列的概念",
|
||
"页码": 18,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求这个数列的第10项。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求这个数列的第10项。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-02", "知识点名称": "等差数列的通项公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "等差数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-2-1-02", "方法名称": "等差数列通项公式应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "等差数列",
|
||
"二级题型": ["通项公式应用", "项的求解"],
|
||
"综合标签": ["公式应用", "基础计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"难度说明": "基础应用题，考查等差数列通项公式的直接应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-2-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.2.2 等差数列的前n项和",
|
||
"页码": 24,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，求S10。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，求S10。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "等差数列的前n项和公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-02", "知识点名称": "等差数列的通项公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-2-2-01", "方法名称": "等差数列前n项和公式应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "等差数列",
|
||
"二级题型": ["前n项和计算", "公式应用"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "公式计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"难度说明": "基础应用题，考查等差数列前n项和公式的直接应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-3-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.3.1 等比数列的概念",
|
||
"页码": 32,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下面数列是否为等比数列。如果是，指出其首项和公比：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 2, 4, 8, 16, 32, ...;",
|
||
"(2) 1, -1/2, 1/4, -1/8, 1/16, ...;",
|
||
"(3) 3, 3, 3, 3, 3, ...;",
|
||
"(4) a, ar, ar², ar³, ... (其中a, r为常数，r ≠ 0)"
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下面数列是否为等比数列。如果是，指出其首项和公比：\n(1) 2, 4, 8, 16, 32, ...;\n(2) 1, -1/2, 1/4, -1/8, 1/16, ...;\n(3) 3, 3, 3, 3, 3, ...;\n(4) a, ar, ar², ar³, ... (其中a, r为常数，r ≠ 0)",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-3-1-01", "知识点名称": "等比数列的概念"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-3-1-01", "方法名称": "等比数列判断法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "等比数列",
|
||
"二级题型": ["等比数列判断", "公比求解"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "概念理解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1,
|
||
"小题3": 1,
|
||
"小题4": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础概念题，考查等比数列的定义和判断"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-3-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.3.1 等比数列的概念",
|
||
"页码": 34,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，求这个数列的第6项。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，求这个数列的第6项。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-3-1-02", "知识点名称": "等比数列的通项公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-3-1-01", "知识点名称": "等比数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-3-1-02", "方法名称": "等比数列通项公式应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "等比数列",
|
||
"二级题型": ["通项公式应用", "项的求解"],
|
||
"综合标签": ["公式应用", "基础计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"难度说明": "基础应用题，考查等比数列通项公式的直接应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-3-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.3.2 等比数列的前n项和",
|
||
"页码": 39,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，求S5。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，求S5。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-3-2-01", "知识点名称": "等比数列的前n项和公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-3-1-02", "知识点名称": "等比数列的通项公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-3-2-01", "方法名称": "等比数列前n项和公式应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "等比数列",
|
||
"二级题型": ["前n项和计算", "公式应用"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "公式计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"难度说明": "基础应用题，考查等比数列前n项和公式的直接应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-4-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.4 数学归纳法",
|
||
"页码": 50,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用数学归纳法证明：1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n² (n ∈ N*)。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "用数学归纳法证明：1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n² (n ∈ N*)。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-4-1-01", "知识点名称": "数学归纳法的基本原理"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-06", "知识点名称": "数列的前n项和"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-4-1-01", "方法名称": "数学归纳法证明步骤"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "数学归纳法",
|
||
"二级题型": ["归纳法证明", "等差数列求和"],
|
||
"综合标签": ["证明方法", "求和公式"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "归纳法的基础应用，考查数学归纳法的两个基本步骤"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-4-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.4 数学归纳法",
|
||
"页码": 53,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用数学归纳法证明等差数列{an}的通项公式an = a1 + (n-1)d。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "用数学归纳法证明等差数列{an}的通项公式an = a1 + (n-1)d。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-4-1-02", "知识点名称": "数学归纳法的简单应用"},
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-02", "知识点名称": "等差数列的通项公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-4-1-01", "知识点名称": "数学归纳法的基本原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-4-1-02", "方法名称": "数学归纳法证明等差数列通项公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "数学归纳法",
|
||
"二级题型": ["归纳法证明", "等差数列"],
|
||
"综合标签": ["公式证明", "归纳应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "归纳法在数列中的应用，考查等差数列性质的归纳证明"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-4-1-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.4 数学归纳法",
|
||
"页码": 54,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用数学归纳法证明等比数列{an}的通项公式an = a1·q^(n-1)。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "用数学归纳法证明等比数列{an}的通项公式an = a1·q^(n-1)。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-4-1-02", "知识点名称": "数学归纳法的简单应用"},
|
||
{"知识点编号": "K4-3-1-02", "知识点名称": "等比数列的通项公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-4-1-01", "知识点名称": "数学归纳法的基本原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-4-1-03", "方法名称": "数学归纳法证明等比数列通项公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "数学归纳法",
|
||
"二级题型": ["归纳法证明", "等比数列"],
|
||
"综合标签": ["公式证明", "归纳应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "归纳法在数列中的应用，考查等比数列性质的归纳证明"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-2-H03",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.2 习题",
|
||
"页码": 30,
|
||
"原始编号": "习题4.2 第3题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知等差数列{an}中，a3 = 5，a7 = 13，求a10和S10。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知等差数列{an}中，a3 = 5，a7 = 13，求a10和S10。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-02", "知识点名称": "等差数列的通项公式"},
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "等差数列的前n项和公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "等差数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-2-1-02", "方法名称": "等差数列通项公式应用法"},
|
||
{"方法编号": "M4-2-2-01", "方法名称": "等差数列前n项和公式应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "等差数列",
|
||
"二级题型": ["参数求解", "通项公式应用", "前n项和计算"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "多知识点"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "综合应用题，需要先求公差和首项，再求第10项和前10项和"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-3-H05",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.3 习题",
|
||
"页码": 45,
|
||
"原始编号": "习题4.3 第5题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知等比数列{an}中，a2 = 6，a5 = 162，求a1和q。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知等比数列{an}中，a2 = 6，a5 = 162，求a1和q。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-3-1-02", "知识点名称": "等比数列的通项公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-3-1-01", "知识点名称": "等比数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-3-1-02", "方法名称": "等比数列通项公式应用法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "等比数列",
|
||
"二级题型": ["参数求解", "通项公式应用"],
|
||
"综合标签": ["方程组", "综合应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "参数求解题，需要建立方程组求解首项和公比"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H08",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "4.1 习题",
|
||
"页码": 15,
|
||
"原始编号": "习题4.1 第8题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知数列{an}的前n项和Sn = 2n² + n，求数列的通项公式。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知数列{an}的前n项和Sn = 2n² + n，求数列的通项公式。",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-06", "知识点名称": "数列的前n项和"},
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-04", "知识点名称": "数列的通项公式"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "数列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-05", "方法名称": "数列求和的基本方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "数列基础",
|
||
"二级题型": ["和公式与通项公式的关系", "公式推导"],
|
||
"综合标签": ["公式应用", "关系推导"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "关系推导题，考查前n项和与通项公式的关系an = Sn - Sn-1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-综合-01",
|
||
"题目类型": "综合题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册",
|
||
"章节": "第四章 数列",
|
||
"小节": "章末复习",
|
||
"页码": 63,
|
||
"原始编号": "复习参考题 第3题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 6，S6 = 21。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求数列{an}的通项公式；",
|
||
"(2) 求数列{an}的前n项和Sn；",
|
||
"(3) 求数列{an²}的前n项和Tn"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 6，S6 = 21。\n(1) 求数列{an}的通项公式；\n(2) 求数列{an}的前n项和Sn；\n(3) 求数列{an²}的前n项和Tn",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-02", "知识点名称": "等差数列的通项公式"},
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "等差数列的前n项和公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "等差数列的前n项和公式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-06", "知识点名称": "数列的前n项和"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K2-3-02", "知识点名称": "完全平方公式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-2-1-02", "方法名称": "等差数列通项公式应用法"},
|
||
{"方法编号": "M4-2-2-01", "方法名称": "等差数列前n项和公式应用法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-2-2-01", "方法名称": "等差数列前n项和公式应用法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-05", "方法名称": "数列求和的基本方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合应用",
|
||
"二级题型": ["参数求解", "通项公式", "前n项和", "平方和"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "多步骤", "技巧性"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 2,
|
||
"小题3": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "综合题，第3小题求数列平方和需要技巧"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |