560 lines
16 KiB
JSON
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16 KiB
JSON
{
|
||
"章节信息": {
|
||
"章": "第六章",
|
||
"章名": "平面向量及其应用",
|
||
"节": "6.1-6.10",
|
||
"小节": "6.1.1-6.2.3等",
|
||
"页码范围": "8-100"
|
||
},
|
||
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 9,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "判断下列量哪些是向量：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 体重50kg；",
|
||
"(2) 温度-5℃；",
|
||
"(3) 力F=10N，方向水平向右；",
|
||
"(4) 从A点向东走1000m"
|
||
],
|
||
"完整题目": "判断下列量哪些是向量：\n(1) 体重50kg；\n(2) 温度-5℃；\n(3) 力F=10N，方向水平向右；\n(4) 从A点向东走1000m",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "平面向量的概念"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-01", "方法名称": "向量概念识别法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
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"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
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"二级题型": ["概念理解", "判断识别"],
|
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"综合标签": ["基础练习", "概念辨析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {},
|
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"难度说明": "基础概念题，考查向量定义的理解"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
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"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 12,
|
||
"原始编号": "练习 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "在图中，指出相等的向量和共线的向量。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "在图中，指出相等的向量和共线的向量。",
|
||
"图片": "包含多个向量的几何图形"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-09", "知识点名称": "相等向量"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-08", "知识点名称": "共线向量"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-07", "知识点名称": "平行向量"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "向量相等与共线判断法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": ["关系判断", "几何直观"],
|
||
"综合标签": ["基础练习", "图形分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "考查向量相等和共线的几何直观判断"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.1 向量的加法运算",
|
||
"页码": 15,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知向量a，b，如图所示，求作向量a+b。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知向量a，b，如图所示，求作向量a+b。",
|
||
"图片": "显示向量a和b的有向线段"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-01", "知识点名称": "向量的加法运算"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-02", "知识点名称": "向量加法的三角形法则"},
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-03", "知识点名称": "向量加法的平行四边形法则"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-1-01", "方法名称": "向量加法作图法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": ["加法运算", "几何作图"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "作图练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "考查向量加法的几何作图方法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.2 向量的减法运算",
|
||
"页码": 19,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知向量a，b，如图所示，求作向量a-b。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "已知向量a，b，如图所示，求作向量a-b。",
|
||
"图片": "显示向量a和b的有向线段"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-2-02", "知识点名称": "向量的减法运算"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-2-03", "知识点名称": "向量减法的几何意义"},
|
||
{"知识点编号": "K6-2-2-01", "知识点名称": "相反向量"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-2-01", "方法名称": "向量减法几何作图法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": ["减法运算", "几何作图"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "作图练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {},
|
||
"难度说明": "考查向量减法的几何作图方法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-3-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.3 向量的数乘运算",
|
||
"页码": 22,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "计算下列各式：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 3(2a-b) + 2(a+3b)；",
|
||
"(2) 2(3a-2b) - 3(2a+b)"
|
||
],
|
||
"完整题目": "计算下列各式：\n(1) 3(2a-b) + 2(a+3b)；\n(2) 2(3a-2b) - 3(2a+b)",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-3-01", "知识点名称": "向量的数乘运算"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-3-02", "知识点名称": "向量数乘的运算律"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-3-01", "知识点名称": "向量的数乘运算"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-3-02", "知识点名称": "向量数乘的运算律"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-3-01", "方法名称": "向量线性运算化简法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-3-01", "方法名称": "向量线性运算化简法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": ["数乘运算", "代数化简"],
|
||
"综合标签": ["计算练习", "运算技巧"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查向量数乘运算律的运用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-4-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.4 向量的数量积",
|
||
"页码": 27,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知|a|=3，|b|=4，向量a与b的夹角为60°，求：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) a·b；",
|
||
"(2) |a+b|；",
|
||
"(3) |a-b|"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知|a|=3，|b|=4，向量a与b的夹角为60°，求：\n(1) a·b；\n(2) |a+b|；\n(3) |a-b|",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-03", "知识点名称": "向量的数量积"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-01", "知识点名称": "向量的夹角"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-04", "知识点名称": "向量的长度（模）"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-04", "知识点名称": "向量数量积的性质"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-04", "知识点名称": "向量的长度（模）"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-04", "知识点名称": "向量数量积的性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-4-02", "方法名称": "数量积计算技巧法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-4-1-01", "方法名称": "向量模长计算法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M6-4-1-01", "方法名称": "向量模长计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": ["数量积计算", "模长计算"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "计算技巧"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3,
|
||
"小题3": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "综合考查数量积和模长的计算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-4-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.4 向量的数量积",
|
||
"页码": 28,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) a·b；",
|
||
"(2) |a|，|b|；",
|
||
"(3) 向量a与b的夹角"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求：\n(1) a·b；\n(2) |a|，|b|；\n(3) 向量a与b的夹角",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-03", "知识点名称": "向量的数量积"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-04", "知识点名称": "向量的长度（模）"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-04", "知识点名称": "向量数量积的性质"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-01", "知识点名称": "向量的夹角"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-03", "知识点名称": "向量的数量积"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-4-02", "方法名称": "数量积计算技巧法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-4-1-01", "方法名称": "向量模长计算法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M6-4-2-01", "方法名称": "向量夹角计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": ["坐标运算", "综合计算"],
|
||
"综合标签": ["坐标应用", "综合计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2,
|
||
"小题3": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "基于坐标的向量运算综合题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-3-1-H01",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "习题6.2",
|
||
"页码": 35,
|
||
"原始编号": "习题6.2 第8题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "在平行四边形ABCD中，设AB→=a，AD→=b，用a，b表示：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) AC→，BD→；",
|
||
"(2) 对角线交点O到各顶点的向量"
|
||
],
|
||
"完整题目": "在平行四边形ABCD中，设AB→=a，AD→=b，用a，b表示：\n(1) AC→，BD→；\n(2) 对角线交点O到各顶点的向量",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-01", "知识点名称": "向量的加法运算"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-2-02", "知识点名称": "向量的减法运算"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-3-01", "知识点名称": "向量的数乘运算"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-01", "知识点名称": "向量的加法运算"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-3-1-01", "方法名称": "平行四边形对角线向量法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-3-01", "方法名称": "向量线性运算化简法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量应用",
|
||
"二级题型": ["几何应用", "向量表示"],
|
||
"综合标签": ["综合应用", "几何向量"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "平行四边形中的向量综合应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-3-H02",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "习题6.2",
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"页码": 36,
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"原始编号": "习题6.2 第12题"
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"题目内容": {
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"题干": "已知向量a，b不共线，实数x，y满足向量方程xa+yb=0，求证：x=y=0。",
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"问题": [],
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"完整题目": "已知向量a，b不共线，实数x，y满足向量方程xa+yb=0，求证：x=y=0。",
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"图片": null
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"知识点标注": {
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"整体": {
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"主要考查": [
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{"知识点编号": "K6-2-3-03", "知识点名称": "向量共线的充要条件"}
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"辅助涉及": [
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{"知识点编号": "K6-1-1-08", "知识点名称": "共线向量"},
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{"知识点编号": "K6-2-3-01", "知识点名称": "向量的数乘运算"}
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"方法标注": {
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"整体": [
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{"方法编号": "M6-2-3-02", "方法名称": "向量共线参数求解法"}
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"题型分类": {
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"一级题型": "向量证明",
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"二级题型": ["共线证明", "参数证明"],
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"综合标签": ["证明题", "逻辑推理"]
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"难度评估": {
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"整体难度": 4,
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"分小题难度": {},
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"难度说明": "考查向量共线充要条件的理解和应用"
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