977 lines
30 KiB
JSON
977 lines
30 KiB
JSON
{
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理",
|
||
"页码": 49,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1所示。\nA大学：生物学、化学、医学、物理学、工程学\nB大学：数学、会计学、经济学、法学\n如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？",
|
||
"问题": ["求这名同学可能的专业选择种数"],
|
||
"完整题目": "在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1所示。\nA大学：生物学、化学、医学、物理学、工程学\nB大学：数学、会计学、经济学、法学\n如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "分类加法计数原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-01", "方法名称": "分类计数法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计数原理应用",
|
||
"二级题型": ["分类计数问题"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "选择问题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"难度说明": "基础例题，直接应用分类加法计数原理"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理",
|
||
"页码": 51,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛",
|
||
"问题": ["共有多少种不同的选法？"],
|
||
"完整题目": "某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "分步乘法计数原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "分步计数法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计数原理应用",
|
||
"二级题型": ["分步计数问题"],
|
||
"综合标签": ["基础应用", "选择问题"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"难度说明": "基础例题，直接应用分步乘法计数原理"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理",
|
||
"页码": 52,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 从书架上任取1本书，有多少种不同取法？",
|
||
"(2) 从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。\n(1) 从书架上任取1本书，有多少种不同取法？\n(2) 从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "分类加法计数原理"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "分步乘法计数原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-01", "方法名称": "分类计数法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "分步计数法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计数原理应用",
|
||
"二级题型": ["分类计数问题", "分步计数问题"],
|
||
"综合标签": ["对比分析", "基础应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "对比例题，分别应用两个计数原理"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理",
|
||
"页码": 53,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置",
|
||
"问题": ["共有多少种不同的挂法？"],
|
||
"完整题目": "要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "分步乘法计数原理"},
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-01", "知识点名称": "排列的概念"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "分步计数法"},
|
||
{"方法编号": "M6-1-2-01", "方法名称": "树状图法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计数原理应用",
|
||
"二级题型": ["排列问题"],
|
||
"综合标签": ["位置排列", "基础应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "涉及排列概念的计数问题，为后续学习做铺垫"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-E05",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理",
|
||
"页码": 54,
|
||
"原始编号": "例5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9",
|
||
"问题": ["最多可以给多少个程序模块命名？"],
|
||
"完整题目": "给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "分类加法计数原理"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "分步乘法计数原理"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-03", "知识点名称": "两个计数原理的比较"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-03", "方法名称": "综合计数法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计数原理应用",
|
||
"二级题型": ["综合计数问题"],
|
||
"综合标签": ["先分类后分步", "实际应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "需要综合运用两个计数原理"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.2.1 排列",
|
||
"页码": 62,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场",
|
||
"问题": ["每组共进行多少场比赛？"],
|
||
"完整题目": "某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，每组共进行多少场比赛？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-01", "知识点名称": "排列的概念"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "分步乘法计数原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "分步计数法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "排列应用",
|
||
"二级题型": ["比赛安排问题"],
|
||
"综合标签": ["实际应用", "有序排列"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "排列概念的初步应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.2.1 排列",
|
||
"页码": 63,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜；学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 第一种情况下，共有多少种不同的取法？",
|
||
"(2) 第二种情况下，共有多少种不同的选法？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？\n学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-1-01", "知识点名称": "排列的概念"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "分步乘法计数原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "分步计数法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "分步计数法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "概念辨析",
|
||
"二级题型": ["排列与非排列"],
|
||
"综合标签": ["对比分析", "概念理解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "区分排列与分步乘法的不同应用场景"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-2-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.2.2 排列数",
|
||
"页码": 68,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "计算下列排列数：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) A₇³",
|
||
"(2) A₇⁴",
|
||
"(3) A₇⁷/A₄⁴",
|
||
"(4) A₆⁴ × A₂²"
|
||
],
|
||
"完整题目": "计算：\n(1) A₇³\n(2) A₇⁴\n(3) A₇⁷/A₄⁴\n(4) A₆⁴ × A₂²",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-2-01", "知识点名称": "排列数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-2-02", "知识点名称": "全排列"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-2-01", "方法名称": "排列数公式法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "公式计算",
|
||
"二级题型": ["排列数计算"],
|
||
"综合标签": ["公式应用", "计算技巧"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "排列数公式的基本计算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-2-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.2.2 排列数",
|
||
"页码": 69,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用0~9这10个数字",
|
||
"问题": ["可以组成多少个没有重复数字的三位数？"],
|
||
"完整题目": "用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-2-01", "知识点名称": "排列数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "分类加法计数原理"},
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "分步乘法计数原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-5-01", "方法名称": "特殊位置优先法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "排列应用",
|
||
"二级题型": ["数字排列问题"],
|
||
"综合标签": ["限制条件", "多种解法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "含有特殊限制条件的排列问题，有多种解法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-4-E06",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.2.4 组合数",
|
||
"页码": 74,
|
||
"原始编号": "例6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "计算下列组合数：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) C₁₀³",
|
||
"(2) C₁₀⁷",
|
||
"(3) C₁₀¹⁰",
|
||
"(4) C₁₀⁰"
|
||
],
|
||
"完整题目": "计算：\n(1) C₁₀³\n(2) C₁₀⁷\n(3) C₁₀¹⁰\n(4) C₁₀⁰",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-01", "知识点名称": "组合数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-02", "知识点名称": "组合数的性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-3-01", "方法名称": "组合数公式法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "公式计算",
|
||
"二级题型": ["组合数计算"],
|
||
"综合标签": ["公式应用", "性质应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "组合数公式和性质的基本计算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-4-E07",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.2.4 组合数",
|
||
"页码": 75,
|
||
"原始编号": "例7"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 有多少种不同的抽法？",
|
||
"(2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？",
|
||
"(3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。\n(1) 有多少种不同的抽法？\n(2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？\n(3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-01", "知识点名称": "组合数"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-01", "知识点名称": "组合数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "分步乘法计数原理"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-01", "知识点名称": "组合数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "分类加法计数原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-3-01", "方法名称": "组合数公式法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "分步计数法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-4-01", "方法名称": "间接计数法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "组合应用",
|
||
"二级题型": ["产品质量检测问题"],
|
||
"综合标签": ["实际应用", "多种方法"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 2,
|
||
"小题3": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "组合数的综合应用，第3小题可用直接法或间接法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-3-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.3.1 二项式定理",
|
||
"页码": 90,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求(x + 1/x)⁶的展开式",
|
||
"问题": ["写出完整的展开式"],
|
||
"完整题目": "求(x + 1/x)⁶的展开式",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-3-1-01", "知识点名称": "二项式定理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-3-1-01", "方法名称": "二项式展开法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "二项式展开",
|
||
"二级题型": ["展开式计算"],
|
||
"综合标签": ["公式应用", "化简计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "二项式定理的直接应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-3-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.3.1 二项式定理",
|
||
"页码": 91,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求下列二项式展开式中的特定项：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 求(1+2x)⁷的展开式的第4项的系数",
|
||
"(2) 求(2√x-1/√x)⁶的展开式中x²的系数"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求下列二项式展开式中的特定项：\n(1) 求(1+2x)⁷的展开式的第4项的系数\n(2) 求(2√x-1/√x)⁶的展开式中x²的系数",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-3-1-01", "知识点名称": "二项式定理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-3-1-02", "方法名称": "通项公式法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "二项式应用",
|
||
"二级题型": ["特定项系数"],
|
||
"综合标签": ["通项应用", "系数计算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "利用通项公式求特定项，第2小题涉及根式运算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-3-2-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.3.2 二项式系数的性质",
|
||
"页码": 96,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求证：在(a+b)ⁿ的展开式中",
|
||
"问题": ["奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和"],
|
||
"完整题目": "求证：在(a+b)ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-3-2-01", "知识点名称": "二项式系数的性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-3-1-01", "知识点名称": "二项式定理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-3-2-01", "方法名称": "赋值法求系数和"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "性质证明",
|
||
"二级题型": ["二项式系数性质"],
|
||
"综合标签": ["赋值技巧", "性质证明"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "利用赋值法证明二项式系数的性质"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理",
|
||
"页码": 55,
|
||
"原始编号": "练习 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "填空题：\n(1) 一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作\n(2) 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 不同选法的种数是______",
|
||
"(2) 从A村经B村去C村，不同路线的条数是______"
|
||
],
|
||
"完整题目": "填空题：\n(1) 一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是______\n(2) 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是______",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-01", "知识点名称": "分类加法计数原理"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-1-1-02", "知识点名称": "分步乘法计数原理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-01", "方法名称": "分类计数法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-1-1-02", "方法名称": "分步计数法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "基础练习",
|
||
"二级题型": ["分类计数", "分步计数"],
|
||
"综合标签": ["巩固练习", "基础应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础练习，巩固两个计数原理的应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-2-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.2.2 排列数",
|
||
"页码": 71,
|
||
"原始编号": "练习 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "先计算，然后用计算工具检验：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) A₁₂¹²",
|
||
"(2) A₈⁸",
|
||
"(3) A₁₅⁵ - 15A₁₄⁴",
|
||
"(4) A₁₂⁷/A₁₂⁶"
|
||
],
|
||
"完整题目": "先计算，然后用计算工具检验：\n(1) A₁₂¹²\n(2) A₈⁸\n(3) A₁₅⁵ - 15A₁₄⁴\n(4) A₁₂⁷/A₁₂⁶",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-2-01", "知识点名称": "排列数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-2-02", "知识点名称": "全排列"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-2-01", "方法名称": "排列数公式法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算练习",
|
||
"二级题型": ["排列数计算"],
|
||
"综合标签": ["计算技巧", "公式应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "排列数公式的计算练习，包含阶乘运算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-4-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.2.4 组合数",
|
||
"页码": 76,
|
||
"原始编号": "练习 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "先计算，然后用计算工具检验：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) C₆²",
|
||
"(2) C₇⁷",
|
||
"(3) C₇³ - C₅²",
|
||
"(4) 3C₈³ - 2C₅²"
|
||
],
|
||
"完整题目": "先计算，然后用计算工具检验：\n(1) C₆²\n(2) C₇⁷\n(3) C₇³ - C₅²\n(4) 3C₈³ - 2C₅²",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"整体": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-01", "知识点名称": "组合数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K6-2-4-02", "知识点名称": "组合数的性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"整体": [
|
||
{"方法编号": "M6-2-3-01", "方法名称": "组合数公式法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算练习",
|
||
"二级题型": ["组合数计算"],
|
||
"综合标签": ["公式应用", "性质应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "组合数公式和性质的计算练习"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-3-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学选择性必修",
|
||
"章节": "第六章 计数原理",
|
||
"小节": "6.3.1 二项式定理",
|
||
"页码": 92,
|
||
"原始编号": "练习 第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "写出下列二项式的展开式：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) (p+q)⁵",
|
||
"(2) 求(2a+3b)⁶的展开式的第3项"
|
||
],
|
||
"完整题目": "写出下列二项式的展开式：\n(1) (p+q)⁵\n(2) 求(2a+3b)⁶的展开式的第3项",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-3-1-01", "知识点名称": "二项式定理"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K6-3-1-01", "知识点名称": "二项式定理"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M6-3-1-01", "方法名称": "二项式展开法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M6-3-1-02", "方法名称": "通项公式法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "展开练习",
|
||
"二级题型": ["二项式展开", "特定项"],
|
||
"综合标签": ["公式应用", "基础练习"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "二项式定理的基本应用练习"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |