1715 lines
56 KiB
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56 KiB
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"教材信息": {
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|
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"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
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"小节": "4.1.1 n次方根与分数指数幂",
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"页码": 110,
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"题目内容": {
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"(1) $8^{\\frac{2}{3}}$；",
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|
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|
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],
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|
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{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
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{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
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|
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"小题2": 3
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"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.1.1 n次方根与分数指数幂",
|
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"页码": 110,
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"原始编号": "例3"
|
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}
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"题目内容": {
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"题干": "用分数指数幂的形式表示并计算下列各式(其中$a>0$)：",
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"(1) $a^2 \\sqrt[3]{a^2}$；",
|
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"(2) $\\sqrt[3]{a \\sqrt{a}}$。"
|
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"知识点标注": {
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{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
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]
|
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},
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|
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"主要考查": [
|
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{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
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"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
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}
|
||
},
|
||
|
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"方法标注": {
|
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"小题1": [
|
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|
||
],
|
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|
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{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
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},
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"题型分类": {
|
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"一级题型": "计算题",
|
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|
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||
|
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|
||
"整体难度": 3,
|
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|
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|
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|
||
},
|
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"难度说明": "考查根式与分数指数幂的相互转化及指数运算性质的应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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{
|
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"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-1-E04",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.1.1 n次方根与分数指数幂",
|
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"页码": 111,
|
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|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"题目内容": {
|
||
"题干": "计算下列各式 (式中字母均是正数):",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $(2a^{\\frac{2}{3}}b^{\\frac{1}{2}})(-6a^{\\frac{1}{2}}b^{\\frac{1}{3}}) \\div (-3a^{\\frac{1}{6}}b^{\\frac{5}{6}})$",
|
||
"(2) $(m^{\\frac{1}{4}}n^{-\\frac{3}{8}})^8$",
|
||
"(3) $(\\sqrt[3]{a^2}-\\sqrt{a}) \\div \\sqrt[4]{a^2}$"
|
||
],
|
||
"完整题目": "计算下列各式 (式中字母均是正数):(1) $(2a^{\\frac{2}{3}}b^{\\frac{1}{2}})(-6a^{\\frac{1}{2}}b^{\\frac{1}{3}}) \\div (-3a^{\\frac{1}{6}}b^{\\frac{5}{6}})$ (2) $(m^{\\frac{1}{4}}n^{-\\frac{3}{8}})^8$ (3) $(\\sqrt[3]{a^2}-\\sqrt{a}) \\div \\sqrt[4]{a^2}$",
|
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"图片": ""
|
||
},
|
||
|
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"知识点标注": {
|
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"小题1": {
|
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|
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|
||
],
|
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|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
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{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
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"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
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{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["分数指数幂混合运算", "多项式运算"],
|
||
"综合标签": ["综合运算", "代数技巧"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 4,
|
||
"小题2": 3,
|
||
"小题3": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "综合性强，考查分数指数幂的各种运算性质和技巧"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.1.1 n次方根与分数指数幂",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "练习1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用根式的形式表示下列各式 ($a>0$):",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $a^{\\frac{1}{2}}$;",
|
||
"(2) $a^{\\frac{3}{4}}$;",
|
||
"(3) $a^{-\\frac{5}{3}}$;",
|
||
"(4) $a^{-\\frac{2}{3}}$。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "用根式的形式表示下列各式 ($a>0$):(1) $a^{\\frac{1}{2}}$;(2) $a^{\\frac{3}{4}}$;(3) $a^{-\\frac{5}{3}}$;(4) $a^{-\\frac{2}{3}}$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题4": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题4": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "化简题",
|
||
"二级题型": ["分数指数幂与根式互化"],
|
||
"综合标签": ["基础技能", "概念理解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1,
|
||
"小题3": 2,
|
||
"小题4": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础练习，重点考查分数指数幂与根式的相互转化"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-1-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.1.1 n次方根与分数指数幂",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "练习2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用分数指数幂的形式表示并计算下列各式:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $\\sqrt[3]{x^2}$ ($x>0$);",
|
||
"(2) $\\sqrt[5]{(m-n)^4}$ ($m>n$);",
|
||
"(3) $\\sqrt[6]{p^5}\\sqrt{p}$ ($p>0$);",
|
||
"(4) $\\frac{a^3}{\\sqrt{a}}$ ($a>0$)。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "用分数指数幂的形式表示并计算下列各式:(1) $\\sqrt[3]{x^2}$ ($x>0$); (2) $\\sqrt[5]{(m-n)^4}$ ($m>n$); (3) $\\sqrt[6]{p^5}\\sqrt{p}$ ($p>0$); (4) $\\frac{a^3}{\\sqrt{a}}$ ($a>0$)。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题4": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题4": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["根式与分数指数幂互化", "指数运算"],
|
||
"综合标签": ["基础技能", "综合运算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 2,
|
||
"小题3": 3,
|
||
"小题4": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查根式与分数指数幂的转换及指数运算性质的应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-1-P03",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.1.1 n次方根与分数指数幂",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "练习3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "计算下列各式:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $(\\frac{36}{49})^{\\frac{3}{2}}$;",
|
||
"(2) $2\\sqrt{3} \\times \\sqrt[3]{1.5} \\times \\sqrt[6]{12}$;",
|
||
"(3) $a^{\\frac{1}{2}}a^{\\frac{1}{4}}a^{-\\frac{1}{8}}$ ($a>0$);",
|
||
"(4) $2x^{-\\frac{1}{3}}(\\frac{1}{2}x^{\\frac{1}{3}}-2x^{-\\frac{2}{3}})$。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "计算下列各式:(1) $(\\frac{36}{49})^{\\frac{3}{2}}$;(2) $2\\sqrt{3} \\times \\sqrt[3]{1.5} \\times \\sqrt[6]{12}$;(3) $a^{\\frac{1}{2}}a^{\\frac{1}{4}}a^{-\\frac{1}{8}}$ ($a>0$);(4) $2x^{-\\frac{1}{3}}(\\frac{1}{2}x^{\\frac{1}{3}}-2x^{-\\frac{2}{3}})$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题4": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题4": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["分数指数幂混合运算", "多项式运算"],
|
||
"综合标签": ["综合运算", "运算技巧"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 4,
|
||
"小题3": 2,
|
||
"小题4": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "综合性强，考查分数指数幂的各种运算性质和技巧"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-2-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.1.2 无理数指数幂及其运算性质",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "练习1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "计算下列各式:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $(2\\sqrt[3]{\\sqrt{m^3}})^{2/3}$;",
|
||
"(2) $a^{\\frac{\\pi}{3}} a^{\\frac{2\\pi}{3}} a^{-\\pi}$。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "计算下列各式:(1) $(2\\sqrt[3]{\\sqrt{m^3}})^{2/3}$;(2) $a^{\\frac{\\pi}{3}} a^{\\frac{2\\pi}{3}} a^{-\\pi}$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-2-01", "知识点名称": "无理数指数幂"},
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-2-01", "知识点名称": "无理数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["无理数指数幂运算"],
|
||
"综合标签": ["指数运算", "无理数指数"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查无理数指数幂的运算性质，巩固指数概念的推广"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-2-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.1.2 无理数指数幂及其运算性质",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "练习2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "利用计算工具, 探究下列实数指数幂的变化规律:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $x$ 取负实数, 使得 $|x|$ 的值逐渐增大并趋向于无穷大, 计算相应的 $2^x$ ($x \\in \\mathbf{R}$) 的值, 观察变化趋势;",
|
||
"(2) $x$ 取正实数, 使得 $x$ 的值逐渐增大并趋向于无穷大, 计算相应的 $(\\frac{1}{2})^x$ ($x \\in \\mathbf{R}$) 的值, 观察变化趋势。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "利用计算工具, 探究下列实数指数幂的变化规律:(1) $x$ 取负实数, 使得 $|x|$ 的值逐渐增大并趋向于无穷大, 计算相应的 $2^x$ ($x \\in \\mathbf{R}$) 的值, 观察变化趋势;(2) $x$ 取正实数, 使得 $x$ 的值逐渐增大并趋向于无穷大, 计算相应的 $(\\frac{1}{2})^x$ ($x \\in \\mathbf{R}$) 的值, 观察变化趋势。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-2-01", "知识点名称": "无理数指数幂"},
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "指数函数的图象和性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-2-01", "知识点名称": "无理数指数幂"},
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "指数函数的图象和性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-2-3-01", "方法名称": "指数函数图象分析法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-2-3-01", "方法名称": "指数函数图象分析法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "探究题",
|
||
"二级题型": ["函数性质探究", "数值分析"],
|
||
"综合标签": ["数学探究", "函数变化规律"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "探究性题目，需要通过计算观察总结指数函数的变化规律"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H01",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "习题4.1-1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "求下列各式的值:",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $\\sqrt[4]{100^4}$;",
|
||
"(2) $\\sqrt[5]{(-0.1)^5}$;",
|
||
"(3) $\\sqrt{(\\pi-4)^2}$;",
|
||
"(4) $\\sqrt[6]{(x-y)^6}$。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "求下列各式的值:(1) $\\sqrt[4]{100^4}$;(2) $\\sqrt[5]{(-0.1)^5}$;(3) $\\sqrt{(\\pi-4)^2}$;(4) $\\sqrt[6]{(x-y)^6}$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "n次方根"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "n次方根"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "n次方根"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题4": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-01", "知识点名称": "n次方根"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-01", "方法名称": "n次方根求解法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-01", "方法名称": "n次方根求解法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-01", "方法名称": "n次方根求解法"}
|
||
],
|
||
"小题4": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-01", "方法名称": "n次方根求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["n次方根计算", "根式化简"],
|
||
"综合标签": ["基础计算", "概念应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1,
|
||
"小题3": 2,
|
||
"小题4": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础练习，重点考查n次方根的概念和计算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H02",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "习题4.1-2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "选择题",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 设 $a \\ge 0$, 则下列运算中正确的是 ( ).",
|
||
" (A) $a^{\\frac{4}{3}} a^{\\frac{3}{4}} = a$",
|
||
" (B) $a^{\\frac{2}{3}} \\div a^{\\frac{2}{3}} = a$",
|
||
" (C) $a^{\\frac{2}{3}} a^{-\\frac{2}{3}} = 0$",
|
||
" (D) $(a^{\\frac{1}{4}})^4 = a$",
|
||
"(2) 设 $a > 0$, $m, n$ 是正整数, 且 $n > 1$, 则下列各式",
|
||
" $a^{\\frac{m}{n}} = \\sqrt[n]{a^m}$, $a^0 = 1$, $a^{-n} = \\frac{1}{\\sqrt[n]{a^m}}$,",
|
||
" 正确的个数是 ( ).",
|
||
" (A) 3",
|
||
" (B) 2",
|
||
" (C) 1",
|
||
" (D) 0"
|
||
],
|
||
"完整题目": "选择题 (1) 设 $a \\ge 0$, 则下列运算中正确的是 ( ). (A) $a^{\\frac{4}{3}} a^{\\frac{3}{4}} = a$ (B) $a^{\\frac{2}{3}} \\div a^{\\frac{2}{3}} = a$ (C) $a^{\\frac{2}{3}} a^{-\\frac{2}{3}} = 0$ (D) $(a^{\\frac{1}{4}})^4 = a$ (2) 设 $a > 0$, $m, n$ 是正整数, 且 $n > 1$, 则下列各式 $a^{\\frac{m}{n}} = \\sqrt[n]{a^m}$, $a^0 = 1$, $a^{-n} = \\frac{1}{\\sqrt[n]{a^m}}$, 正确的个数是 ( ). (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "选择题",
|
||
"二级题型": ["概念辨析", "运算性质判断"],
|
||
"综合标签": ["基础知识", "概念理解"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查对分数指数幂概念和运算性质的理解"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H03",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "习题4.1-3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "填空题",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 在 $(-\\frac{1}{2})^{-1}$, $2^{-\\frac{1}{2}}$, $(\\frac{1}{2})^{-1}$, $2^{-1}$ 中, 最大的数是 _________ ;",
|
||
"(2) 按从小到大的顺序, 可将 $2\\sqrt{3}$, $3\\sqrt{2}$, $\\pi\\sqrt{5}$, $2^{\\pi}$ 重新排列为 _________ (可用计算工具)。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "填空题 (1) 在 $(-\\frac{1}{2})^{-1}$, $2^{-\\frac{1}{2}}$, $(\\frac{1}{2})^{-1}$, $2^{-1}$ 中, 最大的数是 _________ ; (2) 按从小到大的顺序, 可将 $2\\sqrt{3}$, $3\\sqrt{2}$, $\\pi\\sqrt{5}$, $2^{\\pi}$ 重新排列为 _________ (可用计算工具)。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "指数函数的图象和性质"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-2-2-01", "方法名称": "指数函数性质比较法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "填空题",
|
||
"二级题型": ["数值比较", "大小排序"],
|
||
"综合标签": ["数值计算", "大小比较"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查指数幂的计算和大小比较，需要运用计算工具"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H04",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "习题4.1-4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "用分数指数幂表示并计算下列各式(式中字母均为正数):",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $\\sqrt{\\frac{b^3 a^2}{\\sqrt{a}\\sqrt{b^6}}}$;",
|
||
"(2) $\\sqrt[4]{a^{\\frac{1}{2}}\\sqrt{a^2}\\sqrt{a}}$;",
|
||
"(3) $\\frac{\\sqrt[3]{m}\\sqrt{m}\\sqrt[4]{m}}{(\\sqrt[6]{m})^5 m^{\\frac{1}{4}}}$。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "用分数指数幂表示并计算下列各式(式中字母均为正数):(1) $\\sqrt{\\frac{b^3 a^2}{\\sqrt{a}\\sqrt{b^6}}}$;(2) $\\sqrt[4]{a^{\\frac{1}{2}}\\sqrt{a^2}\\sqrt{a}}$;(3) $\\frac{\\sqrt[3]{m}\\sqrt{m}\\sqrt[4]{m}}{(\\sqrt[6]{m})^5 m^{\\frac{1}{4}}}$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-02", "知识点名称": "根式"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
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|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
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|
||
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|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
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|
||
"小题2": 4,
|
||
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|
||
},
|
||
"难度说明": "综合性强，考查复杂的根式与分数指数幂的转换和运算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H05",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 113,
|
||
"原始编号": "习题4.1-5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "计算下列各式(式中字母均为正数):",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $a^{\\frac{1}{3}} a^{\\frac{3}{4}} a^{\\frac{7}{12}}$;",
|
||
"(2) $a^{\\frac{2}{3}} a^{\\frac{3}{4}} \\div a^{\\frac{5}{6}}$;",
|
||
"(3) $(x^{-\\frac{1}{3}} y^{\\frac{3}{4}})^{12}$;",
|
||
"(4) $4 a^{\\frac{2}{3}} b^{-\\frac{1}{3}} \\div (-\\frac{2}{3} a^{-\\frac{1}{3}} b^{-\\frac{1}{3}})$。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "计算下列各式(式中字母均为正数):(1) $a^{\\frac{1}{3}} a^{\\frac{3}{4}} a^{\\frac{7}{12}}$;(2) $a^{\\frac{2}{3}} a^{\\frac{3}{4}} \\div a^{\\frac{5}{6}}$;(3) $(x^{-\\frac{1}{3}} y^{\\frac{3}{4}})^{12}$;(4) $4 a^{\\frac{2}{3}} b^{-\\frac{1}{3}} \\div (-\\frac{2}{3} a^{-\\frac{1}{3}} b^{-\\frac{1}{3}})$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
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"辅助涉及": []
|
||
},
|
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"小题3": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
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|
||
"小题4": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
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"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
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|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题3": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题4": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["分数指数幂运算", "指数运算性质应用"],
|
||
"综合标签": ["运算技能", "代数运算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
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|
||
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|
||
"小题2": 3,
|
||
"小题3": 2,
|
||
"小题4": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查分数指数幂的各种运算性质和应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H06",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 114,
|
||
"原始编号": "习题4.1-6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如果在某种细菌培养过程中，细菌每 $10$ min 分裂 $1$ 次（$1$ 个分裂成 $2$ 个），那么经过 $1$ h，$1$ 个这种细菌可以分裂成 \_\_\_\_\_\_ 个。",
|
||
"问题": [
|
||
"如果在某种细菌培养过程中，细菌每 $10$ min 分裂 $1$ 次（$1$ 个分裂成 $2$ 个），那么经过 $1$ h，$1$ 个这种细菌可以分裂成 \_\_\_\_\_\_ 个。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如果在某种细菌培养过程中，细菌每 $10$ min 分裂 $1$ 次（$1$ 个分裂成 $2$ 个），那么经过 $1$ h，$1$ 个这种细菌可以分裂成 \_\_\_\_\_\_ 个。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"},
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "指数函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-2-01", "方法名称": "指数函数模型建立法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "应用题",
|
||
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|
||
"综合标签": ["数学建模", "实际应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
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|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
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|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H07",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 114,
|
||
"原始编号": "习题4.1-7"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "(1) 已知 $10^m=2, 10^n=3$，求 $10^{\\frac{3m-2n}{2}}$ 的值；(2) 已知 $a^{2x}=3$，求 $\\frac{a^{3x}+a^{-3x}}{a^x+a^{-x}}$ 的值。",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 已知 $10^m=2, 10^n=3$，求 $10^{\\frac{3m-2n}{2}}$ 的值；",
|
||
"(2) 已知 $a^{2x}=3$，求 $\\frac{a^{3x}+a^{-3x}}{a^x+a^{-x}}$ 的值。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "(1) 已知 $10^m=2, 10^n=3$，求 $10^{\\frac{3m-2n}{2}}$ 的值；(2) 已知 $a^{2x}=3$，求 $\\frac{a^{3x}+a^{-3x}}{a^x+a^{-x}}$ 的值。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "方法名称": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "method_name": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["指数式化简求值", "条件求值"],
|
||
"综合标签": ["代数运算", "式子变形"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查指数运算性质和式子变形技巧"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H08",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 114,
|
||
"原始编号": "习题4.1-8"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知 $a^{\\frac{1}{2}}+a^{-\\frac{1}{2}}=3$，求下列各式的值：",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $a+a^{-1}$；",
|
||
"(2) $a^2+a^{-2}$。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知 $a^{\\frac{1}{2}}+a^{-\\frac{1}{2}}=3$，求下列各式的值：(1) $a+a^{-1}$；(2) $a^2+a^{-2}$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-1-03", "知识点名称": "分数指数幂"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"方法编号": "M4-1-1-02", "method_name": "分数指数幂计算法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"method编号": "M4-1-1-02", "method_name": "分数指数幂计算法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["条件求值", "式子变形"],
|
||
"综合标签": ["代数技巧", "整体代换"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查式子变形和整体代换的思想方法"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H09",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 114,
|
||
"原始编号": "习题4.1-9"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "从盛有 $1$ L 纯酒精的容器中倒出 $\\frac{1}{3}$ L，然后用水填满；再倒出 $\\frac{1}{3}$ L，又用水填满……",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 连续进行 $5$ 次，容器中的纯酒精还剩下多少？",
|
||
"(2) 连续进行 $n$ 次，容器中的纯酒精还剩下多少？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "从盛有 $1$ L 纯酒精的容器中倒出 $\\frac{1}{3}$ L，然后用水填满；再倒出 $\\frac{1}{3}$ L，又用水填满……(1) 连续进行 $5$ 次，容器中的纯酒精还剩下多少？(2) 连续进行 $n$ 次，容器中的纯酒精还剩下多少？",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "指数函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "指数函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"method编号": "M4-1-2-01", "method_name": "指数函数模型建立法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"method编号": "M4-1-2-01", "method_name": "指数函数模型建立法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "应用题",
|
||
"二级题型": ["指数衰减", "混合问题"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "规律探索"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查指数函数模型的建立和应用，需要寻找变化规律"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-1-H10",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "习题4.1",
|
||
"页码": 114,
|
||
"原始编号": "习题4.1-10"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "(1) 当 $n=1, 2, 3, 10, 100, 1000, 10000, 100000,\\cdots$ 时，用计算工具计算 $(1+\\frac{1}{n})^n$ ($n \\in \\mathbf{N}^*$) 的值；(2) 当 $n$ 越来越大时，$(1+\\frac{1}{n})^n$ 的底数越来越小，而指数越来越大，那么 $(1+\\frac{1}{n})^n$ 是否也会越来越大？有没有最大值？",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 当 $n=1, 2, 3, 10, 100, 1000, 10000, 100000,\\cdots$ 时，用计算工具计算 $(1+\\frac{1}{n})^n$ ($n \\in \\mathbf{N}^*$) 的值；",
|
||
"(2) 当 $n$ 越来越大时，$(1+\\frac{1}{n})^n$ 的底数越来越小，而指数越来越大，那么 $(1+\\frac{1}{n})^n$ 是否也会越来越大？有没有最大值？"
|
||
],
|
||
"完整题目": "(1) 当 $n=1, 2, 3, 10, 100, 1000, 10000, 100000,\\cdots$ 时，用计算工具计算 $(1+\\frac{1}{n})^n$ ($n \\in \\mathbf{N}^*$) 的值；(2) 当 $n$ 越来越大时，$(1+\\frac{1}{n})^n$ 的底数越来越小，而指数越来越大，那么 $(1+\\frac{1}{n})^n$ 是否也会越来越大？有没有最大值？",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-2-01", "知识点名称": "无理数指数幂"},
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "指数函数的图象和性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "指数函数的图象和性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"method编号": "M4-2-3-01", "method_name": "指数函数图象分析法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"method编号": "M4-2-2-01", "method_name": "指数函数性质比较法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "探究题",
|
||
"二级题型": ["数值计算", "函数极限"],
|
||
"综合标签": ["数学探究", "极限思想"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3,
|
||
"小题2": 4
|
||
},
|
||
"难度说明": "探究性题目，涉及重要数学常数e的发现过程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.2.1 指数函数的概念",
|
||
"页码": 118,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知指数函数 $f(x)=a^x(a>0 \\text{, 且 } a \\ne 1)$, 且 $f(3)=\\pi$, 求 $f(0)$, $f(1)$, $f(-3)$ 的值。",
|
||
"问题": [
|
||
"已知指数函数 $f(x)=a^x(a>0 \\text{, 且 } a \\ne 1)$, 且 $f(3)=\\pi$, 求 $f(0)$, $f(1)$, $f(-3)$ 的值。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知指数函数 $f(x)=a^x(a>0 \\text{, 且 } a \\ne 1)$, 且 $f(3)=\\pi$, 求 $f(0)$, $f(1)$, $f(-3)$ 的值。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "指数函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"method编号": "M4-1-3-01", "method_name": "指数方程求解法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["指数函数", "函数求值"],
|
||
"综合标签": ["函数概念", "方程思想"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，考查指数函数的概念和基本性质"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-2-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.2.1 指数函数的概念",
|
||
"页码": 118,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "(1) 在问题1中, 如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元 (不含门票) 的收入, A地景区的门票价格为150元, 比较这15年间 A, B两地旅游收入变化情况。(2) 在问题2中, 某生物死亡10000年后, 它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 在问题1中, 如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元 (不含门票) 的收入, A地景区的门票价格为150元, 比较这15年间 A, B两地旅游收入变化情况。",
|
||
"(2) 在问题2中, 某生物死亡10000年后, 它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?"
|
||
],
|
||
"完整题目": "(1) 在问题1中, 如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元 (不含门票) 的收入, A地景区的门票价格为150元, 比较这15年间 A, B两地旅游收入变化情况。(2) 在问题2中, 某生物死亡10000年后, 它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几?",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "指数函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-2-01", "知识点名称": "无理数指数幂"}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "指数函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K4-1-2-01", "知识点名称": "无理数指数幂"}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"method编号": "M4-1-2-01", "method_name": "指数函数模型建立法"}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{"method编号": "M4-1-2-01", "method_name": "指数函数模型建立法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "应用题",
|
||
"二级题型": ["数学建模", "实际问题"],
|
||
"综合标签": ["指数增长", "指数衰减", "数据分析"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 4,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 4,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "综合应用题，考查指数函数模型的建立和应用"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-2-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.2.1 指数函数的概念",
|
||
"页码": 119,
|
||
"原始编号": "练习1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "下列图象中，有可能表示指数函数的是 ( )",
|
||
"问题": [
|
||
"下列图象中，有可能表示指数函数的是 ( )"
|
||
],
|
||
"完整题目": "下列图象中，有可能表示指数函数的是 ( )",
|
||
"图片": "图中有四个坐标系中的函数图像，需要识别哪个可能是指数函数图像"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "指数函数"},
|
||
{"知识点编号": "K4-2-2-01", "知识点名称": "指数函数的图象和性质"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"method编号": "M4-2-3-01", "method_name": "指数函数图象分析法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "选择题",
|
||
"二级题型": ["函数图像识别", "概念辨析"],
|
||
"综合标签": ["图像特征", "函数识别"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "基础题，考查对指数函数图像特征的识别"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-2-1-P02",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.2.1 指数函数的概念",
|
||
"页码": 119,
|
||
"原始编号": "练习2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知函数 $y=f(x)$，$x\\in\\mathbf{R}$，且 $f(0)=3$，$\\frac{f(0.5)}{f(0)}=2$，$\\frac{f(1)}{f(0.5)}=2$，…，$\\frac{f(0.5n)}{f(0.5(n-1))}=2$，$n\\in\\mathbf{N}^*$，求函数 $y=f(x)$ 的一个解析式。",
|
||
"问题": [
|
||
"已知函数 $y=f(x)$，$x\\in\\mathbf{R}$，且 $f(0)=3$，$\\frac{f(0.5)}{f(0)}=2$，$\\frac{f(1)}{f(0.5)}=2$，…，$\\frac{f(0.5n)}{f(0.5(n-1))}=2$，$n\\in\\mathbf{N}^*$，求函数 $y=f(x)$ 的一个解析式。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知函数 $y=f(x)$，$x\\in\\mathbf{R}$，且 $f(0)=3$，$\\frac{f(0.5)}{f(0)}=2$，$\\frac{f(1)}{f(0.5)}=2$，…，$\\frac{f(0.5n)}{f(0.5(n-1))}=2$，$n\\in\\mathbf{N}^*$，求函数 $y=f(x)$ 的一个解析式。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "指数函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"method编号": "M4-1-2-01", "method_name": "指数函数模型建立法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "求解题",
|
||
"二级题型": ["函数解析式", "规律探索"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "归纳推理"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "考查通过数据分析识别指数函数规律的能力"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T4-2-1-P03",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第4章 指数函数与对数函数",
|
||
"小节": "4.2.1 指数函数的概念",
|
||
"页码": 119,
|
||
"原始编号": "练习3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "在某个时期，某湖泊中的蓝细菌每天以 $6.25\\%$ 的增长率呈指数增长，那么经过 $30$ 天，该湖泊的蓝细菌会变为原来的多少倍？(可以使用计算工具)",
|
||
"问题": [
|
||
"在某个时期，某湖泊中的蓝细菌每天以 $6.25\\%$ 的增长率呈指数增长，那么经过 $30$ 天，该湖泊的蓝细菌会变为原来的多少倍？(可以使用计算工具)"
|
||
],
|
||
"完整题目": "在某个时期，某湖泊中的蓝细菌每天以 $6.25\\%$ 的增长率呈指数增长，那么经过 $30$ 天，该湖泊的蓝细菌会变为原来的多少倍？(可以使用计算工具)",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K4-2-1-01", "知识点名称": "指数函数"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"method标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{"method编号": "M4-1-2-01", "method_name": "指数函数模型建立法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "应用题",
|
||
"二级题型": ["指数增长", "生物问题"],
|
||
"综合标签": ["数学建模", "计算工具应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "实际应用题，考查指数增长模型的建立和计算"
|
||
}
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"统计信息": {
|
||
"按类型统计": {
|
||
"例题": 8,
|
||
"练习题": 11,
|
||
"习题": 11,
|
||
"思考题": 0,
|
||
"其他": 0
|
||
},
|
||
"按小节统计": {
|
||
"4.1.1": 17,
|
||
"4.1.2": 2,
|
||
"4.2.1": 5,
|
||
"4.2.2": 0,
|
||
"4.3.1": 0,
|
||
"4.3.2": 0,
|
||
"4.4.1": 0,
|
||
"4.4.2": 0,
|
||
"4.4.3": 0,
|
||
"4.5.1": 0,
|
||
"4.5.2": 0,
|
||
"4.5.3": 0
|
||
},
|
||
"按难度统计": {
|
||
"难度1": 5,
|
||
"难度2": 10,
|
||
"难度3": 10,
|
||
"难度4": 5,
|
||
"难度5": 0
|
||
}
|
||
}
|
||
} |