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JSON
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{
|
||
"章节信息": {
|
||
"章": "第十章",
|
||
"节": "10.1-10.3",
|
||
"小节": "多个小节",
|
||
"页码范围": "234-275"
|
||
},
|
||
|
||
"knowledge_list": [
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "随机现象",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性的现象",
|
||
"关键要素": ["偶然性", "频率稳定性", "大量重复观测"],
|
||
"符号表示": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述现实世界中不确定但具有统计规律的现象",
|
||
"核心特征": ["不确定性", "统计规律性", "可观测性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率论研究的对象",
|
||
"特殊说明": "需要通过大量观测才能发现规律"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["现象观察", "数据分析基础"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"包含的子知识点": ["K10-1-02 随机试验", "K10-1-03 概率"],
|
||
"常见混淆": "随机现象与完全无规律现象的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章引言 P234"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["概念理解", "现象识别", "实际应用"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-02",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "随机试验",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对随机现象的实现和对它的观察，常用字母E表示",
|
||
"关键要素": ["可重复性", "结果明确性", "随机性"],
|
||
"符号表示": "E (试验)"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "研究随机现象的操作方法",
|
||
"核心特征": ["重复性", "确定性", "随机性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率研究的基础操作",
|
||
"适用范围": "具有三个特点的试验：(1)可重复进行(2)结果明确可知且不止一个(3)每次出现一个结果但事先不确定"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-01 随机现象"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["样本空间", "随机事件"],
|
||
"常见混淆": "随机试验与普通观察的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["试验设计", "特征识别", "条件判断"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-03",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "样本点",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "随机试验E的每个可能的基本结果",
|
||
"关键要素": ["基本结果", "不可再分", "单一性"],
|
||
"符号表示": "ω (样本点)"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "构成样本空间的基本单位",
|
||
"核心特征": ["基本性", "确定性", "完备性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "构建概率模型的基础",
|
||
"特殊说明": "样本点是试验的最小结果单位"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-02 随机试验"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["样本空间", "基本事件"],
|
||
"常见混淆": "样本点与事件的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["样本点列举", "结果分析", "空间构建"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-04",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "样本空间",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "全体样本点的集合，表示为Ω",
|
||
"关键要素": ["全体样本点", "集合形式", "完备性"],
|
||
"符号表示": "Ω"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "包含试验所有可能结果的集合",
|
||
"核心特征": ["完备性", "确定性", "有限性(在本章)"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率计算的参照系",
|
||
"特殊说明": "本章只讨论有限样本空间"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-03 样本点", "集合概念"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["随机事件", "有限样本空间"],
|
||
"常见混淆": "样本空间与事件的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["空间构建", "样本点计数", "问题分析"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-05",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "有限样本空间",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "样本点只有有限个的样本空间",
|
||
"关键要素": ["有限性", "可数性", "明确性"],
|
||
"符号表示": "Ω = {ω₁, ω₂, ..., ωₙ}"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "古典概型的基础条件",
|
||
"核心特征": ["有限个样本点", "明确边界", "可列举性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "古典概型的前提条件",
|
||
"特殊说明": "是本章主要讨论的样本空间类型"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-04 样本空间", "有限集合概念"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["古典概型", "等可能性"],
|
||
"常见混淆": "有限与无限样本空间的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["类型判断", "条件识别", "应用分析"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-06",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "随机事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "样本空间Ω的子集，表示试验中可能发生的结果",
|
||
"关键要素": ["子集", "可能性", "发生性"],
|
||
"符号表示": "A, B, C... (事件)"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "用集合论方法描述随机现象",
|
||
"核心特征": ["集合性", "可能性", "可描述性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率论研究的核心对象",
|
||
"特殊说明": "包括必然事件和不可能事件"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-04 样本空间", "子集概念"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["基本事件", "必然事件", "不可能事件"],
|
||
"常见混淆": "事件与样本点的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P236"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["事件识别", "集合表示", "关系分析"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-07",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "基本事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "只包含一个样本点的事件",
|
||
"关键要素": ["单一样本点", "不可再分", "基础性"],
|
||
"符号表示": "{ωᵢ}"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "最简单的随机事件",
|
||
"核心特征": ["单一性", "基础性", "原子性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "构成复杂事件的基础",
|
||
"特殊说明": "基本事件之间互斥"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-06 随机事件", "K10-1-03 样本点"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["样本点", "复合事件"],
|
||
"常见混淆": "基本事件与样本点的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P236"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": ["基本事件识别", "事件分解", "概率计算基础"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-08",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "必然事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "在每次试验中总会发生的事件，即样本空间本身",
|
||
"关键要素": ["必然发生", "全样本空间", "概率为1"],
|
||
"符号表示": "Ω"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "确定性事件的集合表示",
|
||
"核心特征": ["确定性", "完备性", "最大事件"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率理论的基础事件",
|
||
"特殊说明": "不具有随机性"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-06 随机事件", "K10-1-04 样本空间"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["不可能事件", "对立事件"],
|
||
"常见混淆": "必然事件与普通事件的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P237"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": ["事件识别", "性质应用", "概率计算"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-09",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "不可能事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "在每次试验中都不会发生的事件，即空集",
|
||
"关键要素": ["永不发生", "空集", "概率为0"],
|
||
"符号表示": "∅"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "确定性事件的另一个极端",
|
||
"核心特征": ["不可能性", "空集性", "最小事件"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率理论的基础事件",
|
||
"特殊说明": "不具有随机性"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-06 随机事件", "空集概念"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["必然事件", "互斥事件"],
|
||
"常见混淆": "不可能事件与小概率事件的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P237"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": ["事件识别", "性质应用", "概率计算"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-10",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "事件的包含关系",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A，记作A⊆B",
|
||
"关键要素": ["蕴含关系", "充分条件", "子集关系"],
|
||
"符号表示": "A ⊆ B"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件间的逻辑关系",
|
||
"核心特征": ["传递性", "自反性", "反对称性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "分析事件间逻辑关系的基础",
|
||
"特殊说明": "对应集合的包含关系"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-06 随机事件", "集合包含关系"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["事件相等", "概率单调性"],
|
||
"常见混淆": "包含关系与发生概率的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P238"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": ["关系判断", "逻辑分析", "概率比较"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-11",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "事件的相等",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "若事件A包含事件B，且事件B包含事件A，则称事件A与事件B相等，记作A=B",
|
||
"关键要素": ["相互包含", "等价性", "相同性"],
|
||
"符号表示": "A = B"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述完全相同的两个事件",
|
||
"核心特征": ["等价性", "对称性", "传递性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "事件表示的简化",
|
||
"特殊说明": "相等事件包含相同的样本点"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-10 事件的包含关系"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["集合相等", "事件表示"],
|
||
"常见混淆": "相等与等概率的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P238"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": ["相等判断", "表示简化", "逻辑分析"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-12",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "并事件（和事件）",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "事件A与事件B至少有一个发生的事件，记作A∪B或A+B",
|
||
"关键要素": ["至少一个", "或关系", "并集运算"],
|
||
"符号表示": "A ∪ B 或 A + B"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件的或关系",
|
||
"核心特征": ["包含性", "可交换性", "可结合性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "复杂事件的构建",
|
||
"特殊说明": "对应集合的并集运算"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-06 随机事件", "集合并集概念"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["交事件", "概率加法公式"],
|
||
"常见混淆": "并事件与互斥事件的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P239"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["事件构建", "概率计算", "逻辑分析"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-13",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "交事件（积事件）",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "事件A与事件B同时发生的事件，记作A∩B或AB",
|
||
"关键要素": ["同时发生", "且关系", "交集运算"],
|
||
"符号表示": "A ∩ B 或 AB"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件的且关系",
|
||
"核心特征": ["同时性", "可交换性", "可结合性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "复杂事件的构建",
|
||
"特殊说明": "对应集合的交集运算"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-06 随机事件", "集合交集概念"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["并事件", "独立性"],
|
||
"常见混淆": "交事件与互斥事件的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P239"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["事件构建", "概率计算", "逻辑分析"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-14",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "互斥事件（互不相容）",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "事件A与事件B不能同时发生，即A∩B=∅",
|
||
"关键要素": ["不能同时", "互不相容", "交集为空"],
|
||
"符号表示": "A ∩ B = ∅"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件间的不相容关系",
|
||
"核心特征": ["排斥性", "无交集", "独立发生"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率加法公式的前提",
|
||
"特殊说明": "互斥事件的概率可以相加"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-13 交事件", "K10-1-09 不可能事件"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["对立事件", "概率加法公式"],
|
||
"常见混淆": "互斥与对立的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P240"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["关系判断", "概率计算", "事件分析"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-15",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "对立事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "事件A与事件B有且仅有一个发生，即A∪B=Ω且A∩B=∅，事件B称为事件A的对立事件，记作Ā",
|
||
"关键要素": ["有且仅一个", "互补性", "覆盖全集"],
|
||
"符号表示": "Ā (A的对立事件)"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件的互补关系",
|
||
"核心特征": ["互补性", "完备性", "互斥性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率计算的重要工具",
|
||
"特殊说明": "对立事件必然互斥，但互斥事件不一定对立"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-14 互斥事件", "K10-1-08 必然事件"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["互斥事件", "对立事件概率"],
|
||
"常见混淆": "互斥与对立的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P241"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["关系判断", "概率计算", "事件分析"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-16",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "概率",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对随机事件发生可能性大小的度量，事件A的概率用P(A)表示",
|
||
"关键要素": ["可能性大小", "数值度量", "0≤P≤1"],
|
||
"符号表示": "P(A)"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "量化随机事件的可能性",
|
||
"核心特征": ["数值性", "有序性", "规范性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率论的核心概念",
|
||
"特殊说明": "概率是事件的可能性大小的数值表示"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-06 随机事件", "数值概念"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["古典概率", "频率", "概率性质"],
|
||
"常见混淆": "概率与频率的关系",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.3节 P248"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["概念理解", "性质应用", "数值计算"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-17",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "古典概型",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "具有有限性和等可能性两个特征的随机试验的概率模型",
|
||
"关键要素": ["有限样本点", "等可能性", "可计算性"],
|
||
"符号表示": "古典概率模型"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "最基本且可精确计算的概率模型",
|
||
"核心特征": ["有限性", "等可能性", "可计算性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "精确概率计算的基础",
|
||
"适用范围": "样本点有限且每个样本点出现概率相等的情况"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-05 有限样本空间", "K10-1-16 概率"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["古典概率", "概率计算"],
|
||
"常见混淆": "等可能性的判断",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.3节 P250"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["模型判断", "概率计算", "条件分析"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-18",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "古典概率",
|
||
"类型": "公式",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"公式": "P(A) = k/n = n(A)/n(Ω)",
|
||
"参数说明": {
|
||
"k": "事件A包含的样本点个数",
|
||
"n": "样本空间包含的样本点总数",
|
||
"n(A)": "事件A的样本点数",
|
||
"n(Ω)": "样本空间的样本点数"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导过程": "基于等可能性，每个样本点概率为1/n，事件A概率为其包含样本点数之和",
|
||
"关键步骤": ["确定样本空间", "计算样本点总数", "确定事件包含的样本点", "计算比值"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"前提": "古典概型",
|
||
"适用范围": "有限样本空间且等可能的情况"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-17 古典概型", "K10-1-16 概率"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["概率计算", "样本点计数"],
|
||
"常见混淆": "等可能性的误判",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.3节 P251"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["概率计算", "公式应用", "问题求解"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-1-19",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "概率的基本性质",
|
||
"类型": "定理/性质",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"性质列表": [
|
||
"性质1：对任意事件A，都有P(A)≥0",
|
||
"性质2：P(Ω)=1，P(∅)=0",
|
||
"性质3：若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)",
|
||
"性质4：若A与B对立，则P(B)=1-P(A)",
|
||
"性质5：若A⊆B，则P(A)≤P(B)",
|
||
"性质6：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)"
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导基础": "基于概率定义和集合运算",
|
||
"核心思想": "概率具有非负性、规范性、可加性等基本性质"
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "概率计算和推导的基础",
|
||
"特殊说明": "性质3可推广到多个两两互斥事件"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-16 概率", "K10-1-14 互斥事件", "K10-1-15 对立事件"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["概率计算", "事件关系"],
|
||
"常见混淆": "互斥与对立在性质应用中的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.1.4节 P254-256"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["性质应用", "概率计算", "推导证明"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-2-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "相互独立事件",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立",
|
||
"关键要素": ["概率乘积", "独立性条件", "无影响关系"],
|
||
"符号表示": "P(AB) = P(A)P(B)"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件间无影响的统计关系",
|
||
"核心特征": ["对称性", "无影响性", "概率乘积性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "简化概率计算的重要条件",
|
||
"特殊说明": "独立事件一般不是互斥的(除非某个事件概率为0或1)"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-13 交事件", "K10-1-16 概率"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["互斥事件", "独立事件性质"],
|
||
"常见混淆": "独立与互斥的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.2节 P262"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["独立性判断", "概率计算", "实际应用"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-2-02",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "独立事件的对立独立性",
|
||
"类型": "定理/性质",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定理": "若事件A与事件B相互独立，则A与B̄、Ā与B、Ā与B̄也都相互独立",
|
||
"关键要素": ["对立事件", "保持独立性", "四对独立关系"],
|
||
"符号表示": "P(A)P(B̄)=P(AB̄), P(Ā)P(B)=P(ĀB), P(Ā)P(B̄)=P(ĀB̄)"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"推导过程": "利用概率性质P(A)=P(AB)+P(AB̄)和独立性定义推导",
|
||
"关键步骤": ["利用概率加法公式", "代入独立性条件", "推导出新的独立关系"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"前提": "事件A与B相互独立",
|
||
"适用范围": "概率计算中简化复杂事件"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-2-01 相互独立事件", "K10-1-15 对立事件"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["独立性", "概率计算"],
|
||
"常见混淆": "独立关系的传递性误解",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.2节 P264"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": ["性质应用", "概率计算", "逻辑推导"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-3-01",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "频率",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "在n次重复试验中，事件A发生的次数nA与试验次数n的比值，记作fn(A)",
|
||
"关键要素": ["重复试验", "发生次数", "比值计算"],
|
||
"符号表示": "fₙ(A) = nₐ/n"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样定义": "描述事件在试验中发生的相对频率",
|
||
"核心特征": ["随机性", "有界性", "经验性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "估计概率的基础",
|
||
"特殊说明": "频率具有随机性，不同试验结果可能不同"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-1-02 随机试验", "K10-1-06 随机事件"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["概率", "频率稳定性"],
|
||
"常见混淆": "频率与概率的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.3.1节 P267"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["频率计算", "概念理解", "实际应用"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-3-02",
|
||
"层次": "二级",
|
||
"名称": "频率的稳定性",
|
||
"类型": "定理/性质",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定理": "随着试验次数n的增大，事件A发生的频率fₙ(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)",
|
||
"关键要素": ["试验次数增大", "频率趋于稳定", "稳定于概率"],
|
||
"符号表示": "lim(n→∞)fₙ(A) = P(A)"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"理论基础": "大数定律",
|
||
"核心思想": "大量重复试验中，频率会收敛到概率"
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "用频率估计概率的理论基础",
|
||
"特殊说明": "稳定性是统计规律，不是数学确定性"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-3-01 频率", "K10-1-16 概率"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["大数定律", "概率估计"],
|
||
"常见混淆": "频率稳定等于频率相等",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.3.1节 P269"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "核心",
|
||
"考查方式": ["概念理解", "稳定性分析", "实际应用"]
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "K10-3-03",
|
||
"层次": "三级",
|
||
"名称": "随机模拟",
|
||
"类型": "概念/定义",
|
||
|
||
"核心内容": {
|
||
"定义": "利用随机数进行模拟试验，快速进行大量重复试验的方法",
|
||
"关键要素": ["随机数", "模拟试验", "蒙特卡洛方法"],
|
||
"符号表示": "无"
|
||
},
|
||
|
||
"原理说明": {
|
||
"为什么这样成立": "用计算机生成的伪随机数模拟真实随机过程",
|
||
"核心特征": ["高效性", "可重复性", "大规模性"]
|
||
},
|
||
|
||
"适用条件": {
|
||
"必要性": "当实际试验困难或耗时长的替代方案",
|
||
"特殊说明": "计算器或计算机产生的是伪随机数"
|
||
},
|
||
|
||
"前置知识": ["K10-3-01 频率", "随机数概念"],
|
||
|
||
"关联内容": {
|
||
"相关概念": ["蒙特卡洛方法", "伪随机数"],
|
||
"常见混淆": "随机模拟与真实试验的区别",
|
||
"教材位置": "必修2 第10章10.3.2节 P272"
|
||
},
|
||
|
||
"重要程度": "重要",
|
||
"考查方式": ["方法应用", "模拟设计", "结果分析"]
|
||
}
|
||
]
|
||
} |