418 lines
14 KiB
JSON
418 lines
14 KiB
JSON
{
|
||
"教材信息": {
|
||
"教材名称": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第五章 三角函数"
|
||
},
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 任意角和弧度制",
|
||
"小节": "5.1.1 任意角",
|
||
"页码": 174,
|
||
"原始编号": "例 1"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "在$0^{\\circ}\\sim 360^{\\circ}$范围内，找出与$-950^{\\circ}12'$角终边相同的角，并判定它是第几象限角。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "在$0^{\\circ}\\sim 360^{\\circ}$范围内，找出与$-950^{\\circ}12'$角终边相同的角，并判定它是第几象限角。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-03", "知识点名称": "终边相同的角"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-01", "知识点名称": "任意角的概念"},
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-02", "知识点名称": "象限角的概念"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"主要方法": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-1-01", "方法名称": "任意角求终边相同角的方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "角度转换与象限判断",
|
||
"二级题型": ["终边相同角求解", "象限角判定"],
|
||
"综合标签": ["基础概念应用", "角度运算"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "需要掌握终边相同角的概念和计算方法，涉及角度的进制转换"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-1-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 任意角和弧度制",
|
||
"小节": "5.1.1 任意角",
|
||
"页码": 174,
|
||
"原始编号": "例 2"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "写出终边在 $y$ 轴上的角的集合。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "写出终边在 $y$ 轴上的角的集合。",
|
||
"图片": "坐标系中，原点为O。X轴和Y轴垂直相交。一条射线从原点沿正Y轴方向，角度标记为$90^{\\circ}$。另一条射线从原点沿负Y轴方向，角度标记为$270^{\\circ}$。"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-03", "知识点名称": "终边相同的角"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-02", "知识点名称": "象限角的概念"},
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-01", "知识点名称": "任意角的概念"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"主要方法": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-1-01", "方法名称": "任意角求终边相同角的方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "集合表示",
|
||
"二级题型": ["终边相同角集合", "坐标轴上的角"],
|
||
"综合标签": ["集合运算", "分类讨论"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "需要考虑正Y轴和负Y轴两个方向，集合的合并运算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-1-1-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 任意角和弧度制",
|
||
"小节": "5.1.1 任意角",
|
||
"页码": 175,
|
||
"原始编号": "例 3"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "写出终边在直线 $y=x$ 上的角的集合$S$。$S$中满足不等式 $-360^{\\circ} \\leq \\beta < 720^{\\circ}$ 的元素 $\\beta$ 有哪些?",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 写出终边在直线 $y=x$ 上的角的集合$S$",
|
||
"(2) 找出$S$中满足不等式 $-360^{\\circ} \\leq \\beta < 720^{\\circ}$ 的元素 $\\beta$"
|
||
],
|
||
"完整题目": "写出终边在直线 $y=x$ 上的角的集合$S$。$S$中满足不等式 $-360^{\\circ} \\leq \\beta < 720^{\\circ}$ 的元素 $\\beta$ 有哪些?",
|
||
"图片": "一个直角坐标系，x轴和y轴交于原点O。一条直线y=x穿过第一和第三象限。"
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-03", "知识点名称": "终边相同的角"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-02", "知识点名称": "象限角的概念"},
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-01", "知识点名称": "任意角的概念"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"主要方法": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-1-01", "方法名称": "任意角求终边相同角的方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合应用题",
|
||
"二级题型": ["集合表示", "不等式求解", "直线上的角"],
|
||
"综合标签": ["数形结合", "不等式应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要分析直线斜率确定角度，并在指定范围内求解不等式"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 任意角和弧度制",
|
||
"小节": "5.1.1 任意角",
|
||
"页码": 175,
|
||
"原始编号": "练习 1-5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "5. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并找出集合中适合不等式$-720^{\\circ} \\leq \\beta < 360^{\\circ}$ 的元素 $\\beta$",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $1303^{\\circ}18'$",
|
||
"(2) $-225^{\\circ}$"
|
||
],
|
||
"完整题目": "写出与下列各角终边相同的角的集合,并找出集合中适合不等式$-720^{\\circ} \\leq \\beta < 360^{\\circ}$ 的元素 $\\beta$：(1) $1303^{\\circ}18'$；(2) $-225^{\\circ}$。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-03", "知识点名称": "终边相同的角"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-02", "知识点名称": "象限角的概念"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"主要方法": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-1-01", "方法名称": "任意角求终边相同角的方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "计算题",
|
||
"二级题型": ["集合运算", "不等式求解"],
|
||
"综合标签": ["角度运算", "集合表示"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "综合运用终边相同角的概念和不等式求解"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-1-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 任意角和弧度制",
|
||
"小节": "5.1.2 弧度制",
|
||
"页码": 177,
|
||
"原始编号": "例 4"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "按照下列要求, 把$67^{\\circ}30'$化成弧度",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 精确值",
|
||
"(2) 精确到0.001的近似值"
|
||
],
|
||
"完整题目": "按照下列要求, 把$67^{\\circ}30'$化成弧度：(1) 精确值；(2) 精确到0.001的近似值。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-2-02", "知识点名称": "弧度与角度的换算"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-2-01", "知识点名称": "弧度制的概念"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"主要方法": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-2-01", "方法名称": "角度与弧度互换计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "单位换算",
|
||
"二级题型": ["角度化弧度", "精确计算", "近似计算"],
|
||
"综合标签": ["数值计算", "单位转换"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1,
|
||
"小题2": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基本的角度弧度换算，涉及精确值和近似值计算"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-1-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 任意角和弧度制",
|
||
"小节": "5.1.2 弧度制",
|
||
"页码": 178,
|
||
"原始编号": "例 5"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "将3.14 rad换算成角度(用度数表示,精确到 0.001)。",
|
||
"问题": [],
|
||
"完整题目": "将3.14 rad换算成角度(用度数表示,精确到 0.001)。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-2-02", "知识点名称": "弧度与角度的换算"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-2-01", "知识点名称": "弧度制的概念"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"主要方法": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-2-01", "方法名称": "角度与弧度互换计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "单位换算",
|
||
"二级题型": ["弧度化角度", "近似计算"],
|
||
"综合标签": ["数值计算", "单位转换"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"难度说明": "基本的弧度角度换算，需要计算器辅助"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-1-2-E03",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 任意角和弧度制",
|
||
"小节": "5.1.2 弧度制",
|
||
"页码": 178,
|
||
"原始编号": "例 6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "利用弧度制证明下列关于扇形的公式",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) $l=\\alpha R$",
|
||
"(2) $S=\\frac{1}{2}\\alpha R^2$",
|
||
"(3) $S=\\frac{1}{2}lR$"
|
||
],
|
||
"完整题目": "利用弧度制证明下列关于扇形的公式：(1) $l=\\alpha R$；(2) $S=\\frac{1}{2}\\alpha R^2$；(3) $S=\\frac{1}{2}lR$。其中$R$ 是圆的半径,$\\alpha(0<\\alpha<2\\pi)$为圆心角,$l$是扇形的弧长,$S$是扇形的面积.",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-2-01", "知识点名称": "弧度制的概念"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-2-02", "知识点名称": "弧度与角度的换算"]
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"主要方法": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-2-02", "方法名称": "弧长和扇形面积计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "证明题",
|
||
"二级题型": ["扇形公式", "弧度制应用"],
|
||
"综合标签": ["几何证明", "公式推导"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"难度说明": "需要理解弧度制的本质，掌握扇形相关公式的推导过程"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T5-1-H01",
|
||
"题目类型": "习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第一册",
|
||
"章节": "第5章 任意角和弧度制",
|
||
"小节": "习题 5.1",
|
||
"页码": 179-180,
|
||
"原始编号": "习题 5.1 复习巩固 1-6"
|
||
}
|
||
},
|
||
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "复习巩固 1-6",
|
||
"问题": [
|
||
"1. 在$0^{\\circ} \\sim 360^{\\circ}$范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角：(1) $-265^{\\circ}$；(2) $-1000^{\\circ}$；(3) $-843^{\\circ}10'$；(4) $3900^{\\circ}$。",
|
||
"2. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并找出集合中适合不等式 $-360^{\\circ} \\leq \\beta < 360^{\\circ}$ 的元素 $\\beta$：(1) $60^{\\circ}$；(2) $-75^{\\circ}$；(3) $-824^{\\circ}30'$；(4) $475^{\\circ}$；(5) $90^{\\circ}$；(6) $270^{\\circ}$；(7) $180^{\\circ}$；(8) $0^{\\circ}$。",
|
||
"3. 分别用角度和弧度写出第一、二、三、四象限角的集合.",
|
||
"4. 一条弦的长等于半径,这条弦所对的圆心角等于1弧度吗?为什么?",
|
||
"5. 把下列角度化成弧度：(1) $36^{\\circ}$；(2) $-150^{\\circ}$；(3) $1095^{\\circ}$；(4) $1440^{\\circ}$。",
|
||
"6. 把下列弧度化成角度(第(3)(4)题精确到 $0.01^{\\circ}$)：(1) $-\\frac{7}{6}\\pi$；(2) $-\\frac{10}{3}\\pi$；(3) $1.4$；(4) $\\frac{2}{3}$。"
|
||
],
|
||
"完整题目": "习题 5.1 复习巩固部分的综合练习题，包含角度转换、象限判断、集合表示、弧度制换算等内容。",
|
||
"图片": ""
|
||
},
|
||
|
||
"知识点标注": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-03", "知识点名称": "终边相同的角"},
|
||
{"知识点编号": "K5-1-2-02", "知识点名称": "弧度与角度的换算"},
|
||
{"知识点编号": "K5-1-2-01", "知识点名称": "弧度制的概念"}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-02", "知识点名称": "象限角的概念"},
|
||
{"知识点编号": "K5-1-1-01", "知识点名称": "任意角的概念"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"方法标注": {
|
||
"主要方法": [
|
||
{"方法编号": "M5-1-1-01", "方法名称": "任意角求终边相同角的方法"},
|
||
{"方法编号": "M5-1-2-01", "方法名称": "角度与弧度互换计算方法"}
|
||
]
|
||
},
|
||
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "综合练习",
|
||
"二级题型": ["角度转换", "象限判断", "集合表示", "单位换算"],
|
||
"综合标签": ["基础知识综合", "概念应用"]
|
||
},
|
||
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"难度说明": "综合练习题，涵盖5.1节的主要内容"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |