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{
|
||
"章节信息": {
|
||
"章": "第九章",
|
||
"节": "9.1-9.3",
|
||
"小节": "多个小节",
|
||
"页码范围": "179-234"
|
||
},
|
||
|
||
"method_list": [
|
||
{
|
||
"编号": "M9-1-01",
|
||
"名称": "抽样调查设计选择法",
|
||
"类型": "决策方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "选择合适的调查方法",
|
||
"识别特征": "需要决定采用全面调查还是抽样调查",
|
||
"典型形式": "根据实际问题特征选择调查方式"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "分析调查对象的特点和规模",
|
||
"注意事项": "考虑总体规模、调查成本、时间限制等因素"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "评估调查的重要性和精度要求",
|
||
"注意事项": "判断是否需要精确完整的数据"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "考虑调查的可行性和成本效益",
|
||
"注意事项": "分析人力、物力、时间等资源限制"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "选择合适的调查方法",
|
||
"注意事项": "全面调查适用于重要且规模不大的情况，抽样调查适用于大规模或具有毁损性的调查"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["成本效益分析思想", "优化思想"],
|
||
"解题策略": "根据实际问题的特点和要求，在精度和成本之间寻求平衡",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K9-1-02 全面调查",
|
||
"K9-1-03 抽样调查"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T9-1-1-E01", "T9-1-1-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "盲目选择全面调查导致资源浪费",
|
||
"原因": "对调查的成本效益考虑不足",
|
||
"正确做法": "综合分析调查的重要性、可行性和成本，选择最合适的方法"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 2,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.1.1节 P180-181"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M9-1-02",
|
||
"名称": "简单随机抽样实施法",
|
||
"类型": "操作方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "实施简单随机抽样获取样本",
|
||
"识别特征": "需要从总体中随机抽取样本进行调查",
|
||
"典型形式": "用抽签法或随机数法进行抽样"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "确定总体并给所有个体编号",
|
||
"注意事项": "确保每个个体都有唯一的编号，编号要连续完整"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "确定样本容量",
|
||
"注意事项": "根据调查精度要求和成本确定合适的样本量"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "选择抽样方法（抽签法或随机数法）",
|
||
"注意事项": "小规模可用抽签法，大规模建议用随机数法"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "执行抽样并记录结果",
|
||
"注意事项": "确保随机性，避免人为偏差，剔除重复编号"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["随机性思想", "等概率思想"],
|
||
"解题策略": "保证每个个体被抽中的概率相等，避免选择偏差",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K9-1-05 简单随机抽样",
|
||
"K9-1-06 抽签法",
|
||
"K9-1-07 随机数法"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T9-1-2-E01", "T9-1-2-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "编号不完整或抽样过程有偏差",
|
||
"原因": "对随机抽样的等概率性理解不深",
|
||
"正确做法": "确保编号完整连续，抽样过程严格随机"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.1.1节 P181-184"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M9-1-03",
|
||
"名称": "分层随机抽样设计法",
|
||
"类型": "设计方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "设计分层抽样方案提高样本代表性",
|
||
"识别特征": "总体内部差异较大，需要利用辅助信息提高抽样效率",
|
||
"典型形式": "按某个特征将总体分层，在各层内分别抽样"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "选择合适的分层变量",
|
||
"注意事项": "选择与调查变量相关且能使层内差异小、层间差异大的变量"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "将总体按分层变量划分为若干层",
|
||
"注意事项": "确保每个个体只属于一个层，层间互不重叠"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "确定各层样本量（常用比例分配）",
|
||
"注意事项": "按比例分配：nᵢ = (层规模/总体规模) × 总样本量"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "在各层内独立进行简单随机抽样",
|
||
"注意事项": "每层内的抽样方法要一致，保证随机性"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["分层思想", "优化思想", "代表性最大化思想"],
|
||
"解题策略": "通过合理分层减少抽样误差，提高估计精度",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K9-1-11 分层随机抽样",
|
||
"K9-1-12 比例分配"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T9-1-3-E01", "T9-1-3-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "分层变量选择不当或比例分配计算错误",
|
||
"原因": "对分层抽样原理理解不清",
|
||
"正确做法": "选择与调查目标相关的分层变量，正确计算各层样本量"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 4,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.1.2节 P188-192"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M9-2-01",
|
||
"名称": "频率分布表制作法",
|
||
"类型": "数据整理方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "整理大量数据，了解数据的分布规律",
|
||
"识别特征": "需要对连续型或分组数据进行统计分析",
|
||
"典型形式": "将原始数据按组距分组，统计各组的频数和频率"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "求极差（最大值-最小值）",
|
||
"注意事项": "极差反映数据的变化范围，是确定组距的基础"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "确定组距和组数",
|
||
"注意事项": "一般分5-12组，组距要取整，确保覆盖所有数据"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "将数据分组（左闭右开区间）",
|
||
"注意事项": "第一组左端点要略小于最小值，最后一组右端点要略大于最大值"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "统计各组的频数并计算频率",
|
||
"注意事项": "频率=频数/样本总量，各组频率之和等于1"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["分组思想", "频率思想", "统计规律思想"],
|
||
"解题策略": "通过分组将杂乱的数据结构化，便于发现分布规律",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K9-2-04 频率分布表",
|
||
"K9-2-01 极差"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T9-2-1-E01"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "组距选择不当或分组边界处理错误",
|
||
"原因": "对数据分组的原理理解不清",
|
||
"正确做法": "合理选择组距，采用左闭右开的区间避免重复或遗漏"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.2.1节 P200-203"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M9-2-02",
|
||
"名称": "频率分布直方图绘制法",
|
||
"类型": "数据可视化方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "直观展示数据的分布规律",
|
||
"识别特征": "需要将频率分布表可视化，便于观察数据分布特征",
|
||
"典型形式": "根据频率分布表绘制直方图"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "建立坐标系",
|
||
"注意事项": "横轴表示数据分组，纵轴表示频率/组距"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "计算各组的频率/组距（矩形高度）",
|
||
"注意事项": "高度=频率/组距，确保矩形面积=频率"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "绘制矩形",
|
||
"注意事项": "以组距为底，频率/组距为高绘制矩形，相邻矩形无间隔"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "标注坐标轴和标题",
|
||
"注意事项": "清楚标注各轴的含义和单位，添加适当的图例和标题"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["数形结合思想", "面积表示频率思想"],
|
||
"解题策略": "通过面积大小直观反映各组数据的频率分布",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K9-2-05 频率分布直方图",
|
||
"K9-2-04 频率分布表"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T9-2-2-E01", "T9-2-2-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "纵轴坐标含义错误或矩形高度计算错误",
|
||
"原因": "对频率分布直方图的原理理解不清",
|
||
"正确做法": "纵轴是频率/组距，矩形面积等于频率"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.2.1节 P203-206"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M9-2-03",
|
||
"名称": "百分位数计算法",
|
||
"类型": "计算方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "计算数据的百分位数，确定数据的位置",
|
||
"识别特征": "需要找到某个百分比分界点的数值",
|
||
"典型形式": "计算第p百分位数，使p%的数据小于等于该值"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "将数据按从小到大排序",
|
||
"注意事项": "确保数据排序正确，这是计算百分位数的基础"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "计算位置参数i = n × p%",
|
||
"注意事项": "n为数据个数，p为百分数（如80%对应p=80）"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "根据i的值确定百分位数",
|
||
"注意事项": "若i不是整数，取大于i的最小整数位置的数据；若i是整数，取第i项和第i+1项的平均数"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "验证结果",
|
||
"注意事项": "检查是否满足百分位数的定义要求"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["位置度量思想", "分位数思想"],
|
||
"解题策略": "准确确定位置，注意整数和非整数位置的不同处理方式",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K9-1-13 百分位数",
|
||
"K9-1-14 中位数"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T9-2-3-E01", "T9-2-3-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "位置计算错误或整数位置处理不当",
|
||
"原因": "对百分位数计算规则理解不清",
|
||
"正确做法": "严格按照计算规则，区分整数和非整数位置的处理方式"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.2.2节 P210-211"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M9-2-04",
|
||
"名称": "集中趋势度量选择法",
|
||
"类型": "决策方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "选择合适的集中趋势度量指标",
|
||
"识别特征": "需要用单一数值代表数据的中心位置",
|
||
"典型形式": "根据数据类型和分布特征选择平均数、中位数或众数"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "分析数据类型",
|
||
"注意事项": "数值型数据可用平均数、中位数；分类型数据用众数"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "观察数据分布形态",
|
||
"注意事项": "对称分布用平均数；有极端值用中位数；关注最常见值用众数"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "考虑应用目的",
|
||
"注意事项": "需要充分利用数据信息用平均数；需要稳健性用中位数；关注频数最高值用众数"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "选择最合适的度量指标",
|
||
"注意事项": "可以同时计算多个指标进行对比分析"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["中心趋势思想", "稳健性思想", "信息利用最大化思想"],
|
||
"解题策略": "根据数据特征和分析目的选择最能代表数据中心位置的指标",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K9-1-10 样本均值",
|
||
"K9-1-14 中位数",
|
||
"K9-1-15 众数"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T9-2-4-E01", "T9-2-4-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "盲目使用平均数而忽略极端值影响",
|
||
"原因": "对各集中趋势度量的特点和适用条件理解不清",
|
||
"正确做法": "根据数据分布特征和分析目的选择合适的度量指标"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.2.3节 P212-216"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M9-2-05",
|
||
"名称": "方差和标准差计算法",
|
||
"类型": "计算方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "度量数据的离散程度或波动幅度",
|
||
"识别特征": "需要分析数据的分散程度或稳定性",
|
||
"典型形式": "计算方差或标准差来描述数据的离散程度"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "计算平均数",
|
||
"注意事项": "先计算数据的算术平均数作为计算偏差的基准"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "计算每个数据与平均数的偏差",
|
||
"注意事项": "偏差 = 数据值 - 平均数，注意正负号"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "计算方差",
|
||
"注意事项": "方差 = 偏差平方的平均数 = (1/n)∑(xᵢ-x̄)²"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "计算标准差",
|
||
"注意事项": "标准差 = 方差的算术平方根，单位与原始数据一致"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["离散程度思想", "平均距离思想"],
|
||
"解题策略": "通过数据与平均数的平均偏离程度来描述数据的分散程度",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K9-2-02 方差",
|
||
"K9-2-03 标准差"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T9-2-5-E01", "T9-2-5-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "计算公式错误或偏差处理不当",
|
||
"原因": "对方差和标准差的计算原理理解不清",
|
||
"正确做法": "严格按照公式计算，注意先平方再平均的顺序"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 3,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.2.4节 P218-220"
|
||
},
|
||
|
||
{
|
||
"编号": "M9-2-06",
|
||
"名称": "统计图表选择法",
|
||
"类型": "可视化方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
|
||
"问题类型": "选择合适的统计图表展示数据",
|
||
"识别特征": "需要将数据可视化以便直观分析和展示",
|
||
"典型形式": "根据数据类型和分析目的选择条形图、扇形图、折线图或直方图"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "分析数据类型",
|
||
"注意事项": "分类型数据用条形图、扇形图；数值型数据用直方图、折线图"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "明确分析目的",
|
||
"注意事项": "比较大小用条形图；展示比例用扇形图；显示趋势用折线图；展示分布用直方图"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "考虑数据特点",
|
||
"注意事项": "类别较少用扇形图；时间序列用折线图；连续数据用直方图"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "选择最合适的图表类型",
|
||
"注意事项": "可以组合使用多种图表，从不同角度展示数据"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["可视化思想", "信息传递思想"],
|
||
"解题策略": "根据数据特征和分析目的选择最能有效传递信息的图表类型",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
|
||
"K9-2-07 条形图",
|
||
"K9-2-08 扇形图",
|
||
"K9-2-09 折线图",
|
||
"K9-2-05 频率分布直方图"
|
||
],
|
||
|
||
"典型例题": ["T9-2-6-E01", "T9-2-6-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
|
||
{
|
||
"错误描述": "图表类型与数据特征不匹配",
|
||
"原因": "对各种统计图表的适用条件理解不清",
|
||
"正确做法": "根据数据类型、分析目的和数据特点选择合适的图表"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 2,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.2.1节 P206-208"
|
||
},
|
||
|
||
{
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"编号": "M9-3-01",
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"名称": "BMI计算与分类法",
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"类型": "应用计算方法",
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"适用场景": {
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"问题类型": "评估身体肥胖程度和健康状况",
|
||
"识别特征": "根据身高体重数据计算BMI并评估健康风险",
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"典型形式": "BMI = 体重(kg)/身高²(m²)"
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||
},
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||
"方法步骤": [
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||
{
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"步骤序号": 1,
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"步骤描述": "测量身高和体重",
|
||
"注意事项": "身高单位为米，体重单位为千克，确保测量准确"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "计算BMI值",
|
||
"注意事项": "BMI = 体重(kg) ÷ 身高²(m²)，注意单位的统一"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "根据BMI值进行分类",
|
||
"注意事项": "中国标准：<18.5体重过低；18.5-24.0正常；24.0-28.0超重；≥28.0肥胖"
|
||
},
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||
{
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||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "评估健康风险",
|
||
"注意事项": "结合年龄、性别等因素综合评估健康风险"
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||
}
|
||
],
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||
|
||
"数学思想": ["指数化思想", "标准化思想"],
|
||
"解题策略": "通过BMI指数将身高体重标准化，便于评估和比较",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
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"K9-3-01 BMI"
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||
],
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|
||
"典型例题": ["T9-3-1-E01"],
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||
|
||
"常见错误": [
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||
{
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||
"错误描述": "单位不统一或分类标准记忆错误",
|
||
"原因": "对BMI计算公式和分类标准不熟悉",
|
||
"正确做法": "确保身高以米为单位，体重以千克为单位，正确记忆分类标准"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 2,
|
||
"教材位置": "必修第二册 第9章9.3.1节 P1347"
|
||
},
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{
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"编号": "M9-应用-01",
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||
"名称": "样本估计总体方法",
|
||
"类型": "推断方法",
|
||
|
||
"适用场景": {
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||
"问题类型": "用样本统计量推断总体参数",
|
||
"识别特征": "需要根据样本数据对总体特征进行估计",
|
||
"典型形式": "用样本均值估计总体均值，用样本比例估计总体比例"
|
||
},
|
||
|
||
"方法步骤": [
|
||
{
|
||
"步骤序号": 1,
|
||
"步骤描述": "确保样本的代表性和随机性",
|
||
"注意事项": "样本必须是随机抽取的，具有代表性"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 2,
|
||
"步骤描述": "计算样本统计量",
|
||
"注意事项": "计算样本均值、方差、比例等统计量"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 3,
|
||
"步骤描述": "用样本统计量估计总体参数",
|
||
"注意事项": "样本均值估计总体均值，样本比例估计总体比例"
|
||
},
|
||
{
|
||
"步骤序号": 4,
|
||
"步骤描述": "评估估计的可靠性",
|
||
"注意事项": "考虑样本量大小和抽样误差，说明估计的可能偏差"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"数学思想": ["统计推断思想", "样本代表性思想"],
|
||
"解题策略": "通过随机样本的统计特征来推断未知的总体特征",
|
||
|
||
"支撑知识点": [
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||
"K9-1-09 总体均值",
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||
"K9-1-10 样本均值"
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||
],
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||
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||
"典型例题": ["T9-应用-E01", "T9-应用-E02"],
|
||
|
||
"常见错误": [
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||
{
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||
"错误描述": "忽视样本的代表性或过度估计估计精度",
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||
"原因": "对统计推断的随机性和局限性认识不足",
|
||
"正确做法": "确保样本的随机性和代表性，认识估计存在误差"
|
||
}
|
||
],
|
||
|
||
"难度等级": 4,
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||
"教材位置": "必修第二册 第9章各节应用实例"
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||
}
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]
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} |