618 lines
18 KiB
JSON
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18 KiB
JSON
{
|
||
"problem_list": [
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 11,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图 6.1-8, 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 分别写出图中与向量 OA, OB, OC 相等的向量.",
|
||
"问题": [
|
||
"分别写出图中与向量 OA, OB, OC 相等的向量."
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图 6.1-8, 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心, 分别写出图中与向量 OA, OB, OC 相等的向量.",
|
||
"图片": "正六边形图示"
|
||
},
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-1-1-09",
|
||
"知识点名称": "相等向量"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-1-1-08",
|
||
"知识点名称": "共线向量"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-1-1-03",
|
||
"知识点名称": "向量的几何表示"
|
||
}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-1-1-02",
|
||
"方法名称": "向量相等与共线判断法"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": [
|
||
"概念理解",
|
||
"判断识别"
|
||
],
|
||
"综合标签": [
|
||
"基础练习"
|
||
]
|
||
},
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要结合正六边形的几何性质，识别相等向量，属于基础应用题"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-1-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.1 平面向量的概念",
|
||
"页码": 11,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "下列量中哪些是向量? 悬挂物受到的拉力, 压强, 摩擦力, 频率, 加速度.",
|
||
"问题": [
|
||
"下列量中哪些是向量?"
|
||
],
|
||
"完整题目": "下列量中哪些是向量? 悬挂物受到的拉力, 压强, 摩擦力, 频率, 加速度.",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-1-1-01",
|
||
"知识点名称": "平面向量的概念"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-1-1-01",
|
||
"方法名称": "向量概念识别法"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量基础",
|
||
"二级题型": [
|
||
"概念理解"
|
||
],
|
||
"综合标签": [
|
||
"基础练习"
|
||
]
|
||
},
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "基本概念判断题，考查对向量概念的掌握"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-1-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.1 向量的加法运算",
|
||
"页码": 15,
|
||
"原始编号": "例1"
|
||
}
|
||
},
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图6.2-5，已知向量a，b，求作向量a+b.",
|
||
"问题": [
|
||
"求作向量a+b"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图6.2-5，已知向量a，b，求作向量a+b.",
|
||
"图片": "向量a和b的图示"
|
||
},
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-01",
|
||
"知识点名称": "向量的加法运算"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-02",
|
||
"知识点名称": "向量加法的三角形法则"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-03",
|
||
"知识点名称": "向量加法的平行四边形法则"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-2-1-01",
|
||
"方法名称": "向量加法作图法"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": [
|
||
"作图应用"
|
||
],
|
||
"综合标签": [
|
||
"基础练习"
|
||
]
|
||
},
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "向量加法的基本作图题"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-1-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.1 向量的加法运算",
|
||
"页码": 16,
|
||
"原始编号": "例2"
|
||
}
|
||
},
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图6.2-8，一艘船从长江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为向东 6 km/h。 (1) 用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2) 求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到1°).",
|
||
"问题": [
|
||
"(1) 用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度",
|
||
"(2) 求船实际航行的速度的大小与方向"
|
||
],
|
||
"完整题目": "长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。如图6.2-8，一艘船从长江南岸 A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15 km/h，同时江水的速度为向东 6 km/h。 (1) 用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；(2) 求船实际航行的速度的大小(结果保留小数点后一位)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到1°).",
|
||
"图片": "轮渡航行示意图"
|
||
},
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-01",
|
||
"知识点名称": "向量的加法运算"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-03",
|
||
"知识点名称": "向量加法的平行四边形法则"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-1-1-01",
|
||
"知识点名称": "平面向量的概念"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"小题2": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-1-1-04",
|
||
"知识点名称": "向量的长度（模）"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-4-01",
|
||
"知识点名称": "向量的夹角"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-01",
|
||
"知识点名称": "向量的加法运算"
|
||
}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-2-1-01",
|
||
"方法名称": "向量加法作图法"
|
||
}
|
||
],
|
||
"小题2": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-4-1-01",
|
||
"方法名称": "向量模长计算法"
|
||
},
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-4-2-01",
|
||
"方法名称": "向量夹角计算法"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量应用",
|
||
"二级题型": [
|
||
"实际应用",
|
||
"计算求解"
|
||
],
|
||
"综合标签": [
|
||
"综合应用",
|
||
"多知识点"
|
||
]
|
||
},
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2,
|
||
"小题2": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "实际应用题，需要建立数学模型并进行计算"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-2-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.2 向量的减法运算",
|
||
"页码": 18,
|
||
"原始编号": "例3"
|
||
}
|
||
},
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图6.2-12(1),已知向量 a, b, c, d, 求作向量 a-b, c-d.",
|
||
"问题": [
|
||
"求作向量 a-b, c-d"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图6.2-12(1),已知向量 a, b, c, d, 求作向量 a-b, c-d.",
|
||
"图片": "四个向量的图示"
|
||
},
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-2-02",
|
||
"知识点名称": "向量的减法运算"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-2-03",
|
||
"知识点名称": "向量减法的几何意义"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-2-01",
|
||
"知识点名称": "相反向量"
|
||
}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-2-2-01",
|
||
"方法名称": "向量减法几何作图法"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": [
|
||
"作图应用"
|
||
],
|
||
"综合标签": [
|
||
"基础练习"
|
||
]
|
||
},
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "向量减法的基本作图题，需要掌握几何意义"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-2-E02",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.2 向量的减法运算",
|
||
"页码": 18,
|
||
"原始编号": "例4"
|
||
}
|
||
},
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图6.2-13,在 □ABCD 中, AB→=a, AD→=b, 你能用 a, b 表示向量 AC→, DB→ 吗?",
|
||
"问题": [
|
||
"用 a, b 表示向量 AC→, DB→"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图6.2-13,在 □ABCD 中, AB→=a, AD→=b, 你能用 a, b 表示向量 AC→, DB→ 吗?",
|
||
"图片": "平行四边形ABCD图示"
|
||
},
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-01",
|
||
"知识点名称": "向量的加法运算"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-2-02",
|
||
"知识点名称": "向量的减法运算"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-03",
|
||
"知识点名称": "向量加法的平行四边形法则"
|
||
}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-3-1-01",
|
||
"方法名称": "平行四边形对角线向量法"
|
||
},
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-2-3-01",
|
||
"方法名称": "向量线性运算化简法"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": [
|
||
"计算求解",
|
||
"概念应用"
|
||
],
|
||
"综合标签": [
|
||
"基础练习",
|
||
"多知识点"
|
||
]
|
||
},
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "平行四边形中向量的表示，需要运用向量的加减法"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-3-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.3 向量的数乘运算",
|
||
"页码": 20,
|
||
"原始编号": "例7"
|
||
}
|
||
},
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图6.2-16, 已知任意两个非零向量 a, b, 试作 OA→=a+b, OB→=a+2b, OC→=a+3b. 猜想 A,B,C 三点之间的位置关系, 并证明你的猜想.",
|
||
"问题": [
|
||
"猜想 A,B,C 三点之间的位置关系, 并证明"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图6.2-16, 已知任意两个非零向量 a, b, 试作 OA→=a+b, OB→=a+2b, OC→=a+3b. 猜想 A,B,C 三点之间的位置关系, 并证明你的猜想.",
|
||
"图片": "向量作图图示"
|
||
},
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-3-03",
|
||
"知识点名称": "向量共线的充要条件"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-3-01",
|
||
"知识点名称": "向量的数乘运算"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-01",
|
||
"知识点名称": "向量的加法运算"
|
||
}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-2-4-01",
|
||
"方法名称": "三点共线向量证明法"
|
||
},
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-2-3-02",
|
||
"方法名称": "向量共线参数求解法"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量应用",
|
||
"二级题型": [
|
||
"证明题"
|
||
],
|
||
"综合标签": [
|
||
"综合应用",
|
||
"多知识点"
|
||
]
|
||
},
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 3,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 3
|
||
},
|
||
"难度说明": "需要先作图，然后猜想并证明三点共线，考查综合能力"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-4-E01",
|
||
"题目类型": "例题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.4 向量的数量积",
|
||
"页码": 24,
|
||
"原始编号": "例9"
|
||
}
|
||
},
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "已知|a→|=5, |b→|=4, a→与b→的夹角θ=2π/3，求a→·b→.",
|
||
"问题": [
|
||
"求a→·b→"
|
||
],
|
||
"完整题目": "已知|a→|=5, |b→|=4, a→与b→的夹角θ=2π/3，求a→·b→.",
|
||
"图片": null
|
||
},
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-4-03",
|
||
"知识点名称": "向量的数量积"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-1-1-04",
|
||
"知识点名称": "向量的长度（模）"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-4-01",
|
||
"知识点名称": "向量的夹角"
|
||
}
|
||
]
|
||
}
|
||
},
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-2-4-02",
|
||
"方法名称": "数量积计算技巧法"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": [
|
||
"计算求解"
|
||
],
|
||
"综合标签": [
|
||
"基础练习"
|
||
]
|
||
},
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 2,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 2
|
||
},
|
||
"难度说明": "数量积的基本计算题，需要掌握公式和特殊角的三角函数值"
|
||
}
|
||
},
|
||
{
|
||
"题目基本信息": {
|
||
"编号": "T6-2-1-P01",
|
||
"题目类型": "练习题",
|
||
"来源信息": {
|
||
"教材": "人教版高中数学必修第二册",
|
||
"章节": "第六章 平面向量及其应用",
|
||
"小节": "6.2.1 向量的加法运算",
|
||
"页码": 17,
|
||
"原始编号": "练习第1题"
|
||
}
|
||
},
|
||
"题目内容": {
|
||
"题干": "如图,在下列各小题中,已知向量a, b, 分别用两种方法求作向量a+b.",
|
||
"问题": [
|
||
"用两种方法求作向量a+b"
|
||
],
|
||
"完整题目": "如图,在下列各小题中,已知向量a, b, 分别用两种方法求作向量a+b.",
|
||
"图片": "四组向量图"
|
||
},
|
||
"知识点标注": {
|
||
"小题1": {
|
||
"主要考查": [
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-02",
|
||
"知识点名称": "向量加法的三角形法则"
|
||
},
|
||
{
|
||
"知识点编号": "K6-2-1-03",
|
||
"知识点名称": "向量加法的平行四边形法则"
|
||
}
|
||
],
|
||
"辅助涉及": []
|
||
}
|
||
},
|
||
"方法标注": {
|
||
"小题1": [
|
||
{
|
||
"方法编号": "M6-2-1-01",
|
||
"方法名称": "向量加法作图法"
|
||
}
|
||
]
|
||
},
|
||
"题型分类": {
|
||
"一级题型": "向量运算",
|
||
"二级题型": [
|
||
"作图应用"
|
||
],
|
||
"综合标签": [
|
||
"基础练习"
|
||
]
|
||
},
|
||
"难度评估": {
|
||
"整体难度": 1,
|
||
"分小题难度": {
|
||
"小题1": 1
|
||
},
|
||
"难度说明": "向量加法的基本作图题，练习两种法则"
|
||
}
|
||
}
|
||
]
|
||
} |