{
  "method_list": [
    {
      "编号": "M6-1-1-01",
      "名称": "分类计数法",
      "类型": "解题方法",

      "适用场景": {
        "问题类型": "完成一件事有多类相互独立的方案",
        "识别特征": "问题中出现'或'、'要么...要么...'、'不同类方案'等关键词",
        "典型形式": "完成一件事有m类方案，第i类方案有nᵢ种方法"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "确定要完成的'一件事'是什么",
          "注意事项": "明确目标，确保所有方案都能完成同一件事"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "确定分类标准，做到'不重不漏'",
          "注意事项": "各类方法要相互独立，没有重叠"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "分别计算每一类方案的方法数",
          "注意事项": "准确计算每类方案的数量"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "将各类方法数相加得到总数",
          "注意事项": "使用加法原理：N = n₁ + n₂ + ... + nₘ"
        }
      ],

      "数学思想": ["分类思想", "集合思想"],
      "解题策略": "分类讨论，独立计算，求和汇总",

      "支撑知识点": [
        "K6-1-1-01 分类加法计数原理"
      ],

      "典型例题": ["T6-1-1-E01"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "分类重复或有遗漏",
          "原因": "分类标准不明确，没有做到不重不漏",
          "正确做法": "仔细分析所有可能的情况，确保分类完整且互斥"
        }
      ],

      "难度等级": 2,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.1节 P14-18"
    },

    {
      "编号": "M6-1-1-02",
      "名称": "分步计数法",
      "类型": "解题方法",

      "适用场景": {
        "问题类型": "完成一件事需要多个相互依存的步骤",
        "识别特征": "问题中出现'先...再...'、'第一步...第二步...'、'依次'等关键词",
        "典型形式": "完成一件事需要m个步骤，第i步有nᵢ种方法"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "确定要完成的'一件事'是什么",
          "注意事项": "明确最终目标"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "分解完成此事的必要步骤",
          "注意事项": "步骤要完整，缺一不可"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "分别计算每个步骤的方法数",
          "注意事项": "每个步骤的方法数要独立计算"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "将各步骤方法数相乘得到总数",
          "注意事项": "使用乘法原理：N = n₁ × n₂ × ... × nₘ"
        }
      ],

      "数学思想": ["分步思想", "乘法原理"],
      "解题策略": "分步完成，依存计算，乘积汇总",

      "支撑知识点": [
        "K6-1-1-02 分步乘法计数原理"
      ],

      "典型例题": ["T6-1-1-E02", "T6-1-1-E03"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "步骤缺失或顺序错误",
          "原因": "对完成事情的必要步骤分析不清",
          "正确做法": "仔细分析完成事情的完整过程，确保步骤完整且顺序正确"
        }
      ],

      "难度等级": 2,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.1节 P18-26"
    },

    {
      "编号": "M6-1-1-03",
      "名称": "综合计数法",
      "类型": "解题方法",

      "适用场景": {
        "问题类型": "需要同时运用分类和分步的复杂计数问题",
        "识别特征": "问题中既有分类又有分步的特征",
        "典型形式": "先分类，再在每类中分步"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "分析问题特征，确定先分类还是先分步",
          "注意事项": "根据问题的具体结构选择合适的顺序"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "按类别进行分解（如果需要分类）",
          "注意事项": "确保分类标准明确，不重不漏"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "在每个类别中按步骤计算",
          "注意事项": "每个步骤都要考虑清楚"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "综合运用两个原理计算总数",
          "注意事项": "分类用加法，分步用乘法"
        }
      ],

      "数学思想": ["分类思想", "分步思想", "综合运用"],
      "解题策略": "先分类再分步，或先分步再分类，灵活运用",

      "支撑知识点": [
        "K6-1-1-01 分类加法计数原理",
        "K6-1-1-02 分步乘法计数原理",
        "K6-1-1-03 两个计数原理的比较"
      ],

      "前置方法": ["M6-1-1-01 分类计数法", "M6-1-1-02 分步计数法"],

      "典型例题": ["T6-1-1-E05", "T6-1-1-E06"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "混淆使用两个原理",
          "原因": "对该用加法还是乘法判断不清",
          "正确做法": "明确分类用加法，分步用乘法"
        }
      ],

      "难度等级": 3,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.1节 P26-29"
    },

    {
      "编号": "M6-2-2-01",
      "名称": "排列数公式法",
      "类型": "计算技巧",

      "适用场景": {
        "问题类型": "计算从n个不同元素中取出m个元素的排列数",
        "识别特征": "问题中强调'顺序'、'排列'",
        "典型形式": "计算Aₙᵐ的值"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "识别问题为排列问题",
          "注意事项": "确认元素不同且考虑顺序"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "确定n和m的值",
          "注意事项": "检查m ≤ n的条件"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "选择合适的公式计算",
          "注意事项": "Aₙᵐ = n(n-1)...(n-m+1) 或 Aₙᵐ = n!/(n-m)!"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "化简计算结果",
          "注意事项": "注意阶乘的运算性质"
        }
      ],

      "数学思想": ["公式化思想", "阶乘思想"],
      "解题策略": "识别排列类型，套用公式计算",

      "支撑知识点": [
        "K6-2-2-01 排列数",
        "K6-2-2-02 全排列"
      ],

      "典型例题": ["T6-2-2-E03"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "排列与组合混淆",
          "原因": "对是否考虑顺序判断不清",
          "正确做法": "重点分析顺序是否影响结果"
        }
      ],

      "难度等级": 2,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.2.2节 P46-55"
    },

    {
      "编号": "M6-2-3-01",
      "名称": "组合数公式法",
      "类型": "计算技巧",

      "适用场景": {
        "问题类型": "计算从n个不同元素中取出m个元素的组合数",
        "识别特征": "问题中不考虑顺序，只关心选取哪些元素",
        "典型形式": "计算Cₙᵐ的值"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "识别问题为组合问题",
          "注意事项": "确认元素不同且不考虑顺序"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "确定n和m的值",
          "注意事项": "检查m ≤ n的条件"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "选择合适的公式计算",
          "注意事项": "Cₙᵐ = Aₙᵐ/Aₘᵐ 或 Cₙᵐ = n!/(m!(n-m)!)"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "利用组合数性质化简",
          "注意事项": "Cₙᵐ = Cₙⁿ⁻ᵐ"
        }
      ],

      "数学思想": ["组合思想", "对称性思想"],
      "解题策略": "识别组合类型，运用公式和性质计算",

      "支撑知识点": [
        "K6-2-4-01 组合数",
        "K6-2-4-02 组合数的性质"
      ],

      "典型例题": ["T6-2-4-E06"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "组合与排列混淆",
          "原因": "对是否考虑顺序判断不清",
          "正确做法": "重点分析顺序是否影响结果"
        }
      ],

      "难度等级": 2,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.2.4节 P63-73"
    },

    {
      "编号": "M6-3-1-01",
      "名称": "二项式展开法",
      "类型": "解题方法",

      "适用场景": {
        "问题类型": "展开二项式(a+b)ⁿ或求特定项",
        "识别特征": "问题中出现二项式的幂次展开",
        "典型形式": "展开(a+b)ⁿ，求第k项，求某项系数"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "识别二项式形式和指数n",
          "注意事项": "确认是标准二项式形式"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "应用二项式定理展开",
          "注意事项": "(a+b)ⁿ = ΣCₙᵏaⁿ⁻ᵏbᵏ"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "确定通项公式",
          "注意事项": "Tₖ₊₁ = Cₙᵏaⁿ⁻ᵏbᵏ"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "根据要求计算特定项或系数",
          "注意事项": "注意区分二项式系数和项系数"
        }
      ],

      "数学思想": ["展开思想", "通项思想"],
      "解题策略": "应用定理，写出通项，计算特定项",

      "支撑知识点": [
        "K6-3-1-01 二项式定理"
      ],

      "典型例题": ["T6-3-1-E01", "T6-3-1-E02"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "二项式系数与项系数混淆",
          "原因": "忽略了二项式中a,b的系数影响",
          "正确做法": "仔细计算每一项的完整系数"
        }
      ],

      "难度等级": 3,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.3.1节 P78-88"
    },

    {
      "编号": "M6-3-2-01",
      "名称": "赋值法求系数和",
      "类型": "解题技巧",

      "适用场景": {
        "问题类型": "求二项展开式中特定项系数的和",
        "识别特征": "问题中要求系数和、奇偶项系数等",
        "典型形式": "求各项系数和，求奇数项和等"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "写出二项展开式的一般形式",
          "注意事项": "确认展开式的正确性"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "选择合适的赋值",
          "注意事项": "常用赋值：x=1, x=-1, x=0等"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "代入赋值计算",
          "注意事项": "根据目标选择赋值策略"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "分析结果得出要求的和",
          "注意事项": "可能需要解方程组"
        }
      ],

      "数学思想": ["赋值思想", "整体思想"],
      "解题策略": "巧妙赋值，整体计算",

      "支撑知识点": [
        "K6-3-1-01 二项式定理",
        "K6-3-2-01 二项式系数的性质"
      ],

      "典型例题": ["T6-3-2-E03"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "赋值选择不当",
          "原因": "对赋值的作用理解不深",
          "正确做法": "根据目标选择能简化问题的赋值"
        }
      ],

      "难度等级": 3,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.3.2节 P89-99"
    },

    {
      "编号": "M6-2-4-01",
      "名称": "间接计数法",
      "类型": "解题技巧",

      "适用场景": {
        "问题类型": "直接计数复杂，但补集计数简单的问题",
        "识别特征": "问题中出现'至少'、'不都是'等词语",
        "典型形式": "求至少...的情况，求不全是...的情况"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "计算总的可能情况数",
          "注意事项": "确保总数计算正确"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "计算不需要的情况数",
          "注意事项": "准确识别补集"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "用总数减去不需要的情况数",
          "注意事项": "结果就是要求的答案"
        }
      ],

      "数学思想": ["补集思想", "逆向思维"],
      "解题策略": "正难则反，计算对立面",

      "支撑知识点": [
        "K6-2-4-01 组合数",
        "K6-1-1-01 分类加法计数原理"
      ],

      "典型例题": ["T6-2-4-E07(3)"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "补集判断错误",
          "原因": "对问题的反面理解不清",
          "正确做法": "仔细分析问题，准确找到对立面"
        }
      ],

      "难度等级": 4,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.2.4节 P81-82"
    },

    {
      "编号": "M6-2-5-01",
      "名称": "特殊位置优先法",
      "类型": "解题技巧",

      "适用场景": {
        "问题类型": "某些位置有特殊限制的排列问题",
        "识别特征": "问题中某些位置有特殊要求",
        "典型形式": "某元素必须在某位置，某位置不能有某元素"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "识别特殊位置或特殊元素",
          "注意事项": "明确限制条件"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "优先安排特殊位置或特殊元素",
          "注意事项": "确保满足限制条件"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "安排剩余的位置或元素",
          "注意事项": "在剩余自由位置正常排列"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "根据分步乘法原理计算总数",
          "注意事项": "各步方法数相乘"
        }
      ],

      "数学思想": ["优先思想", "限制思想"],
      "解题策略": "特殊优先，一般在后",

      "支撑知识点": [
        "K6-2-2-01 排列数",
        "K6-1-1-02 分步乘法计数原理"
      ],

      "典型例题": ["T6-2-2-E04"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "特殊位置安排错误",
          "原因": "对限制条件理解不清",
          "正确做法": "仔细分析限制条件，优先处理"
        }
      ],

      "难度等级": 3,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.2.2节 P55-57"
    },

    {
      "编号": "M6-2-6-01",
      "名称": "捆绑法",
      "类型": "解题技巧",

      "适用场景": {
        "问题类型": "某些元素必须相邻的排列问题",
        "识别特征": "问题中出现'相邻'、'在一起'等要求",
        "典型形式": "要求某些元素必须排在一起"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "将要相邻的元素看成一个整体",
          "注意事项": "确定哪些元素需要捆绑"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "计算这个整体的排列方式",
          "注意事项": "整体内部也要排列"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "将整体与其他元素一起排列",
          "注意事项": "注意元素总数的变化"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "根据分步乘法原理计算总数",
          "注意事项": "内部排列数×外部排列数"
        }
      ],

      "数学思想": ["整体思想", "捆绑思想"],
      "解题策略": "相邻元素捆绑成整体，分两步排列",

      "支撑知识点": [
        "K6-2-2-01 排列数",
        "K6-1-1-02 分步乘法计数原理"
      ],

      "典型例题": ["T6-2-6-E08"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "捆绑后元素数计算错误",
          "原因": "忘记捆绑后整体算作一个元素",
          "正确做法": "仔细计算捆绑前后的元素数量变化"
        }
      ],

      "难度等级": 4,
      "教材位置": "综合性问题，教材中分布较散"
    },

    {
      "编号": "M6-2-7-01",
      "名称": "插空法",
      "类型": "解题技巧",

      "适用场景": {
        "问题类型": "某些元素不能相邻的排列问题",
        "识别特征": "问题中出现'不相邻'、'间隔'等要求",
        "典型形式": "要求某些元素不能排在一起"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "先排列没有限制的元素",
          "注意事项": "确定哪些元素无限制"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "确定这些元素形成的空位",
          "注意事项": "包括两端位置"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "将有限制的元素插入空位",
          "注意事项": "每个空位最多插一个"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "根据分步乘法原理计算总数",
          "注意事项": "无限制排列数×插空方法数"
        }
      ],

      "数学思想": ["插空思想", "间隔思想"],
      "解题策略": "无限制先排，有限制插空",

      "支撑知识点": [
        "K6-2-2-01 排列数",
        "K6-1-1-02 分步乘法计数原理"
      ],

      "典型例题": ["T6-2-7-E09"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "空位数量计算错误",
          "原因": "忘记包括两端位置的空位",
          "正确做法": "n个元素形成n+1个空位"
        }
      ],

      "难度等级": 4,
      "教材位置": "综合性问题，教材中分布较散"
    },

    {
      "编号": "M6-1-2-01",
      "名称": "树状图法",
      "类型": "解题技巧",

      "适用场景": {
        "问题类型": "分步较少且每步选择不多的情况",
        "识别特征": "问题中步骤清晰，选项不多",
        "典型形式": "需要列举所有可能情况的计数问题"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "确定分步的起点",
          "注意事项": "明确第一步的选择"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "按步骤画出分支",
          "注意事项": "每个分支代表一种选择"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "继续画分支直到完成所有步骤",
          "注意事项": "确保不遗漏任何可能"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "数出最终的分支数量",
          "注意事项": "从根节点到叶节点的完整路径"
        }
      ],

      "数学思想": ["直观思想", "枚举思想"],
      "解题策略": "画图列举，直观计数",

      "支撑知识点": [
        "K6-1-1-02 分步乘法计数原理"
      ],

      "典型例题": ["T6-1-2-E02"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "分支遗漏或重复",
          "原因": "画图时不够仔细",
          "正确做法": "系统性地画出所有分支，检查完整性"
        }
      ],

      "难度等级": 1,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.1节 P22-24"
    },

    {
      "编号": "M6-3-1-02",
      "名称": "通项公式法",
      "类型": "解题技巧",

      "适用场景": {
        "问题类型": "求二项展开式中特定项或特定条件的项",
        "识别特征": "问题中要求第k项、含特定变量的项等",
        "典型形式": "求第r项，求含xᵏ的项，求常数项"
      },

      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "写出二项展开式的通项公式",
          "注意事项": "Tₖ₊₁ = Cₙᵏaⁿ⁻ᵏbᵏ"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "根据题目要求建立方程或条件",
          "注意事项": "明确第几项对应哪个k值"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "求解方程确定k的值",
          "注意事项": "检查k的取值范围"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "将k值代入通项公式计算结果",
          "注意事项": "计算完整的项，包括系数"
        }
      ],

      "数学思想": ["通项思想", "方程思想"],
      "解题策略": "写出通项，建立方程，求解验证",

      "支撑知识点": [
        "K6-3-1-01 二项式定理"
      ],

      "典型例题": ["T6-3-1-E02"],

      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "第k项与k的关系混淆",
          "原因": "第k项对应Tₖ₊₁，其中指数为k-1",
          "正确做法": "明确第r项对应Tᵣ = Cₙⁿ⁻¹aⁿ⁻ʳ⁺¹bʳ⁻¹"
        }
      ],

      "难度等级": 3,
      "教材位置": "选择性必修第六章6.3.1节 P85-88"
    }
  ]
}