-- 首先，创建一个Schema来组织知识图谱相关的表，这是一种好的实践
CREATE SCHEMA IF NOT EXISTS kg;

-- 1. 知识点表 (Knowledge Table)
CREATE TABLE IF NOT EXISTS kg.knowledge (
    id VARCHAR(50) PRIMARY KEY,       -- 对应 "编号"
    level VARCHAR(50),                 -- 对应 "层次"
    name TEXT NOT NULL,                -- 对应 "名称"
    type VARCHAR(50),                  -- 对应 "类型"
    core_content JSONB,                -- 【JSONB】用于存储复杂的JSON对象
    principle JSONB,                   -- 【JSONB】
    conditions JSONB,                  -- 【JSONB】
    prerequisites VARCHAR(50)[],       -- 【TEXT[]】用于存储编号数组
    related_content JSONB,             -- 【JSONB】
    importance VARCHAR(50),            -- 对应 "重要程度"
    exam_ways TEXT[]                   -- 【TEXT[]】用于存储字符串数组
);

-- 2. 方法表 (Method Table)
CREATE TABLE IF NOT EXISTS kg.methods (
    id VARCHAR(50) PRIMARY KEY,        -- 对应 "编号"
    name TEXT NOT NULL,                 -- 对应 "名称"
    type VARCHAR(50),                   -- 对应 "类型"
    scenarios JSONB,                    -- 【JSONB】适用场景
    steps JSONB,                        -- 【JSONB】方法步骤
    math_ideas TEXT[],                  -- 【TEXT[]】数学思想
    strategy TEXT,                      -- 解题策略
    prerequisite_methods VARCHAR(50)[], -- 【TEXT[]】前置方法
    common_errors JSONB,                -- 【JSONB】常见错误
    difficulty SMALLINT,                -- 难度等级
    location TEXT                       -- 教材位置
);

-- 3. 题目表 (Problem Table)
CREATE TABLE IF NOT EXISTS kg.problems (
    id VARCHAR(50) PRIMARY KEY,       -- 对应 "编号"
    type VARCHAR(50),                  -- 题目类型
    source_info JSONB,                 -- 【JSONB】来源信息
    content JSONB,                     -- 【JSONB】题目内容
    question_types JSONB,              -- 【JSONB】题型分类
    difficulty JSONB                   -- 【JSONB】难度评估
);

-- 4. 关联表 (Link Tables) - 用于处理多对多关系
-- 方法支撑的知识点
CREATE TABLE IF NOT EXISTS kg.method_knowledge_link (
    method_id VARCHAR(50) REFERENCES kg.methods(id),
    knowledge_id VARCHAR(50) REFERENCES kg.knowledge(id),
    PRIMARY KEY (method_id, knowledge_id)
);

-- 题目考查的知识点
CREATE TABLE IF NOT EXISTS kg.problem_knowledge_link (
    problem_id VARCHAR(50) REFERENCES kg.problems(id),
    knowledge_id VARCHAR(50) REFERENCES kg.knowledge(id),
    -- 可以增加一个字段表示是“主要考查”还是“辅助涉及”
    relevance VARCHAR(20) DEFAULT '主要考查',
    PRIMARY KEY (problem_id, knowledge_id, relevance)
);

-- 题目使用的方法
CREATE TABLE IF NOT EXISTS kg.problem_method_link (
    problem_id VARCHAR(50) REFERENCES kg.problems(id),
    method_id VARCHAR(50) REFERENCES kg.methods(id),
    PRIMARY KEY (problem_id, method_id)
);

-- --- INSERT DATA ---

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-01',
    '二级',
    '分类加法计数原理',
    '原理/法则',
    '{"定义": "完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法", "公式": "$N = m + n$", "关键特征": "各类方法互不相同，用其中任何一种方法都可以完成这件事"}',
    '{"为什么这样建立": "分类加法计数原理解决了''分类''问题的计数，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事", "核心特征": ["各类方法相互独立", "每类方法都能单独完成整件事", "各类方法之间互不重叠"]}',
    '{"必要性": "解决计数问题的基础方法", "特殊说明": "分类要做到''不重不漏''"}',
    ARRAY['加法运算', '集合概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-1-1-02 分步乘法计数原理"], "相关方法": ["分类讨论", "集合分类"], "教材位置": "选择性必修第6章6.1节 P14-18"}',
    '核心',
    ARRAY['分类计数应用', '方法选择判断', '实际计数问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-02',
    '二级',
    '分步乘法计数原理',
    '原理/法则',
    '{"定义": "完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法", "公式": "$N = m \\times n$", "关键特征": "各个步骤中的方法互相依存，只有每一个步骤都完成才算做完这件事"}',
    '{"为什么这样建立": "分步乘法计数原理解决了''分步''问题的计数，其中各个步骤中的方法互相依存，需要所有步骤都完成", "核心特征": ["步骤之间相互依存", "必须完成所有步骤才能完成整件事", "每个步骤的方法数确定"]}',
    '{"必要性": "解决复杂计数问题的重要方法", "特殊说明": "分步要做到''步骤完整''"}',
    ARRAY['乘法运算', 'K6-1-1-01 分类加法计数原理'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["分步分析", "树状图"], "教材位置": "选择性必修第6章6.1节 P18-26"}',
    '核心',
    ARRAY['分步计数应用', '树状图分析', '复杂计数问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-1-01',
    '二级',
    '排列的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "从$n$个不同元素中取出$m(m \\le n)$个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从$n$个不同元素中取出$m$个元素的一个排列", "关键特征": "元素的互异性和顺序性"}',
    '{"为什么这样定义": "排列是解决有序选取问题的数学概念，强调选取元素的顺序关系", "核心特征": ["元素互不相同", "考虑元素的排列顺序", "从不同元素中选取部分元素"]}',
    '{"必要性": "研究有序计数问题的基础", "特殊说明": "两个排列相同的充要条件是元素完全相同且排列顺序相同"}',
    ARRAY['K6-1-1-02 分步乘法计数原理', '有序性概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-2-2-01 排列数"], "相关方法": ["有序排列", "位置分析"], "教材位置": "选择性必修第6章6.2.1节 P41-46"}',
    '核心',
    ARRAY['排列判断', '有序计数', '实际应用问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-2-01',
    '二级',
    '排列数',
    '公式/概念',
    '{"定义": "从$n$个不同元素中取出$m(m \\le n)$个元素的所有不同排列的个数，叫做从$n$个不同元素中取出$m$个元素的排列数", "符号": "$A_n^m$", "公式1": "$A_n^m = n(n-1)(n-2)\\cdots(n-m+1)$", "公式2": "$A_n^m = \\frac{n!}{(n-m)!}$"}',
    '{"为什么这样建立": "排列数给出了有序选取问题的计数公式，避免了逐个列举的繁琐", "核心特征": ["基于分步乘法计数原理", "考虑选取顺序", "阶乘形式的简洁表达"]}',
    '{"必要性": "计算排列数量的基础公式", "特殊说明": "当$m=n$时，$A_n^n = n!$，称为全排列"}',
    ARRAY['K6-2-1-01 排列的概念', '阶乘概念', 'K6-1-1-02 分步乘法计数原理'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-2-3-01 组合的概念"], "相关方法": ["排列计算", "阶乘运算"], "教材位置": "选择性必修第6章6.2.2节 P46-55"}',
    '核心',
    ARRAY['排列数计算', '公式应用', '化简求值']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-3-01',
    '二级',
    '组合的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "从$n$个不同元素中取出$m(m \\le n)$个元素作为一组，叫做从$n$个不同元素中取出$m$个元素的一个组合", "关键特征": "只考虑选取的元素，不考虑选取的顺序"}',
    '{"为什么这样定义": "组合是解决无序选取问题的数学概念，关注的是选取哪些元素而不关注顺序", "核心特征": ["元素互不相同", "不考虑元素的排列顺序", "从不同元素中选取部分元素组成一组"]}',
    '{"必要性": "研究无序计数问题的基础", "特殊说明": "两个组合只要元素相同就相同，不论顺序如何"}',
    ARRAY['K6-2-1-01 排列的概念', '无序性概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-2-4-01 组合数"], "相关方法": ["无序选取", "分组方法"], "教材位置": "选择性必修第6章6.2.3节 P56-62"}',
    '核心',
    ARRAY['组合判断', '无序计数', '与排列的区分']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-4-01',
    '二级',
    '组合数',
    '公式/概念',
    '{"定义": "从$n$个不同元素中取出$m(m \\le n)$个元素的所有不同组合的个数，叫做从$n$个不同元素中取出$m$个元素的组合数", "符号": "$C_n^m$或$\\binom{n}{m}$", "公式1": "$C_n^m = \\frac{A_n^m}{A_m^m} = \\frac{n(n-1)\\cdots(n-m+1)}{m!}$", "公式2": "$C_n^m = \\frac{n!}{m!(n-m)!}$"}',
    '{"为什么这样建立": "组合数给出了无序选取问题的计数公式，通过排列数与全排列的比值得到", "核心特征": ["基于排列数的关系推导", "不考虑选取顺序", "对称性：$C_n^m = C_n^{n-m}$"]}',
    '{"必要性": "计算组合数量的基础公式", "特殊说明": "规定$C_n^0 = 1$"}',
    ARRAY['K6-2-3-01 组合的概念', 'K6-2-2-01 排列数'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-2-4-02 组合数的性质"], "相关方法": ["组合计算", "性质应用"], "教材位置": "选择性必修第6章6.2.4节 P63-73"}',
    '核心',
    ARRAY['组合数计算', '公式化简', '性质证明应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-4-02',
    '三级',
    '组合数的性质',
    '定理/性质',
    '{"性质1": "$C_n^m = C_n^{n-m}$", "性质2": "$C_{n+1}^m = C_n^m + C_n^{m-1}$"}',
    '{"为什么这样建立": "组合数的性质反映了组合的内在规律，简化了组合数的计算和证明", "核心特征": ["对称性：选取m个元素等于选取n-m个元素", "递推性：可以从较小组合数递推得到较大组合数", "与杨辉三角的对应关系"]}',
    '{"必要性": "组合数化简和计算的重要工具", "特殊说明": "性质在$m=n$时也成立"}',
    ARRAY['K6-2-4-01 组合数'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["组合数化简", "递推关系", "杨辉三角"], "教材位置": "选择性必修第6章6.2.4节 P73-77"}',
    '重要',
    ARRAY['性质证明', '组合数化简', '递推应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-3-1-01',
    '二级',
    '二项式定理',
    '定理/公式',
    '{"定理": "$(a+b)^n = C_n^0a^n + C_n^1a^{n-1}b + \\cdots + C_n^ka^{n-k}b^k + \\cdots + C_n^nb^n$，其中$n \\in \\mathbb{N}^*$", "通项公式": "$T_{k+1} = C_n^ka^{n-k}b^k$（第$k+1$项）", "特殊情况": "$(1+x)^n = C_n^0 + C_n^1x + C_n^2x^2 + \\cdots + C_n^nx^n$"}',
    '{"为什么这样建立": "二项式定理是计数原理在多项式展开中的应用，给出了二项式展开的一般规律", "核心特征": ["基于计数原理推导", "系数为组合数", "指数递减递增规律", "项数为n+1"]}',
    '{"必要性": "二项式展开的理论基础", "特殊说明": "适用于任意正整数次幂的二项式展开"}',
    ARRAY['K6-2-4-01 组合数', '多项式乘法', 'K6-1-1-02 分步乘法计数原理'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-3-2-01 二项式系数的性质"], "相关方法": ["多项式展开", "通项应用"], "教材位置": "选择性必修第6章6.3.1节 P78-88"}',
    '核心',
    ARRAY['二项式展开', '通项公式应用', '特定项系数求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-3-2-01',
    '三级',
    '二项式系数的性质',
    '性质/特征',
    '{"对称性": "与首末两端''等距离''的两个二项式系数相等，即$C_n^k = C_n^{n-k}$", "增减性与最大值": "当$k < \\frac{n+1}{2}$时，$C_n^k$随$k$的增加而增大；当$k > \\frac{n+1}{2}$时，$C_n^k$随$k$的增加而减小", "各系数和": "$C_n^0 + C_n^1 + \\cdots + C_n^n = 2^n$", "奇偶项系数和": "$C_n^0 + C_n^2 + C_n^4 + \\cdots = C_n^1 + C_n^3 + C_n^5 + \\cdots = 2^{n-1}$"}',
    '{"为什么研究这些性质": "二项式系数的性质反映了展开式系数的内在规律，便于分析展开式的特征", "核心特征": ["对称分布", "中间项最大", "总和为2的幂次", "奇偶项系数和相等"]}',
    '{"必要性": "分析二项式展开特征的重要工具", "特殊说明": "当$n$为偶数时，中间一项取得最大值；当$n$为奇数时，中间两项相等且同时取得最大值"}',
    ARRAY['K6-3-1-01 二项式定理', 'K6-2-4-01 组合数'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["系数分析", "性质应用", "杨辉三角"], "教材位置": "选择性必修第6章6.3.2节 P89-99"}',
    '重要',
    ARRAY['性质应用', '系数和计算', '最大值求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-2-02',
    '三级',
    '全排列',
    '概念/公式',
    '{"定义": "$n$个不同的元素全部取出的一个排列，叫做$n$个元素的一个全排列", "公式": "$A_n^n = n! = n \\times (n-1) \\times \\cdots \\times 2 \\times 1$", "规定": "$0! = 1$"}',
    '{"为什么这样定义": "全排列是排列的特殊情况，是理解阶乘概念和排列数公式的基础", "核心特征": ["取出所有元素", "考虑排列顺序", "用阶乘表示"]}',
    '{"必要性": "排列数公式推导的基础", "特殊说明": "全排列数等于正整数1到n的连乘积"}',
    ARRAY['K6-2-2-01 排列数', '阶乘概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["阶乘计算", "排列应用"], "教材位置": "选择性必修第6章6.2.2节 P52-54"}',
    '重要',
    ARRAY['全排列计算', '阶乘运算', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-03',
    '三级',
    '两个计数原理的比较',
    '方法/比较',
    '{"分类加法原理": "针对''分类''问题，各类方法相互独立，用任何一种方法都可以完成这件事", "分步乘法原理": "针对''分步''问题，各个步骤互相依存，只有完成所有步骤才能完成这件事", "选择标准": "分析要完成''一件事''是什么，判断需要分类还是分步"}',
    '{"为什么需要比较": "正确区分两个原理是解决计数问题的关键，避免混淆使用", "核心特征": ["分类：独立性，任选其一", "分步：依存性，缺一不可", "判断依据：是否需要每个步骤都完成"]}',
    '{"必要性": "正确选择计数方法的基础", "特殊说明": "有些复杂问题可能需要同时运用两个原理"}',
    ARRAY['K6-1-1-01 分类加法计数原理', 'K6-1-1-02 分步乘法计数原理'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["原理选择", "综合应用"], "教材位置": "选择性必修第6章6.1节 P26-29"}',
    '重要',
    ARRAY['原理选择', '方法判断', '综合应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-5-01',
    '三级',
    '排列与组合的关系',
    '关系/方法',
    '{"联系": "都是从$n$个不同元素中取出$m(m \\le n)$个元素", "区别": "排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关", "数量关系": "$A_n^m = C_n^m \\times A_m^m$，即排列数等于组合数乘以$m$个元素的全排列数"}',
    '{"为什么研究关系": "理解排列与组合的关系有助于正确区分问题类型和选择计算方法", "核心特征": ["相同的选取过程", "不同的顺序要求", "可以通过组合数计算排列数"]}',
    '{"必要性": "区分排列问题和组合问题的关键", "特殊说明": "顺序是否影响结果是区分排列与组合的重要标志"}',
    ARRAY['K6-2-2-01 排列数', 'K6-2-4-01 组合数'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["问题类型判断", "公式推导"], "教材位置": "选择性必修第6章6.2.3节 P56-62"}',
    '重要',
    ARRAY['排列组合区分', '关系应用', '问题类型判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-1-01',
    '二级',
    '实数大小关系的基本事实',
    '定理/性质',
    '{"定义": "关于两个实数大小比较的基本判断标准", "关键要素": ["作差比较", "符号判定"], "符号表示": "a > b ⇔ a-b > 0, a = b ⇔ a-b = 0, a < b ⇔ a-b < 0"}',
    '{"为什么这样定义": "基于数轴上点的位置关系建立实数大小的判定标准", "核心特征": ["等价性：大小关系与差的符号完全等价", "可操作性：通过计算差来比较大小"]}',
    '{"必要性": "比较两个实数大小时的基础依据", "特殊说明": "是比较法的理论基础"}',
    NULL,
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "注意等价关系的双向性", "教材位置": "必修1 第2章2.1节 P42-43"}',
    '核心',
    ARRAY['作差比较法', '实数大小比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-2-01',
    '二级',
    '等式的基本性质',
    '定理/性质',
    '{"定义": "等式在运算中保持不变性的基本规律", "关键要素": ["运算不变性", "等式变形"], "符号表示": "a = b ⇒ b = a, a = b, b = c ⇒ a = c, a = b ⇒ a ± c = b ± c, a = b ⇒ ac = bc, a = b, c ≠ 0 ⇒ a/c = b/c"}',
    '{"为什么这样定义": "反映相等关系自身的特性和运算中的不变性", "核心特征": ["对称性：可交换等式两边", "传递性：等式的传递关系", "运算一致性：四则运算保持等式成立"]}',
    '{"必要性": "等式变形和求解的基础", "特殊说明": "除法运算中除数不能为零"}',
    NULL,
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "等式性质与不等式性质的区别", "教材位置": "必修1 第2章2.1节 P44"}',
    '重要',
    ARRAY['等式变形', '方程求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-2-02',
    '二级',
    '不等式的基本性质',
    '定理/性质',
    '{"定义": "不等式在运算中保持方向性或改变方向性的基本规律", "关键要素": ["方向性", "运算规则"], "符号表示": "a > b ⇔ b < a, a > b, b > c ⇒ a > c, a > b ⇒ a + c > b + c, a > b, c > 0 ⇒ ac > bc, a > b, c < 0 ⇒ ac < bc"}',
    '{"为什么这样定义": "反映不等关系在运算中的变化规律", "核心特征": ["方向性：乘以负数时方向改变", "传递性：可传递大小关系", "加法一致性：同加同数方向不变"]}',
    '{"必要性": "不等式变形和求解的基础", "特殊说明": "乘除以负数时要改变不等号方向"}',
    ARRAY['K2-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "不等式性质与等式性质的主要区别", "教材位置": "必修1 第2章2.1节 P44-46"}',
    '核心',
    ARRAY['不等式变形', '方向判断', '性质证明']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-2-03',
    '三级',
    '重要不等式',
    '定理/性质',
    '{"定义": "对于任意实数a,b，都有a²+b²≥2ab", "关键要素": ["平方和", "两倍积", "不等关系"], "符号表示": "∀a,b∈R，a²+b²≥2ab"}',
    '{"为什么这样定义": "由完全平方公式推导得出，反映平方和与两倍积的大小关系", "核心特征": ["普适性：对任意实数成立", "等号条件：当且仅当a=b时等号成立"]}',
    '{"必要性": "证明不等式、求最值的基础", "特殊说明": "是基本不等式的理论依据"}',
    ARRAY['K2-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K2-1-2-04"], "常见混淆": "与基本不等式的区别", "教材位置": "必修1 第2章2.1节 P43-44"}',
    '重要',
    ARRAY['不等式证明', '最值问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-2-04',
    '二级',
    '基本不等式',
    '定理/性质',
    '{"定义": "两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数", "关键要素": ["算术平均数", "几何平均数", "不等关系"], "符号表示": "√ab ≤ (a+b)/2 (a>0,b>0)"}',
    '{"为什么这样定义": "由重要不等式在正数范围内推导得出", "核心特征": ["正数条件：只适用于正数", "等号条件：当且仅当a=b时等号成立", "几何意义：半径与弦长的关系"]}',
    '{"必要性": "求最值问题的重要工具", "特殊说明": "a,b必须为正数"}',
    ARRAY['K2-1-2-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "使用条件容易忽略正数要求", "教材位置": "必修1 第2章2.2节 P48-50"}',
    '核心',
    ARRAY['最值求解', '不等式证明', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-2-05',
    '三级',
    '基本不等式变式',
    '公式',
    '{"定义": "基本不等式的各种变形形式", "关键要素": ["等价变形", "应用拓展"], "符号表示": "a² + b² ≥ 2ab, a + b ≥ 2√ab, ab ≤ ((a+b)/2)², a/b + b/a ≥ 2"}',
    '{"为什么这样定义": "通过代数变形得到不同形式，适用于不同问题", "核心特征": ["等价性：各形式相互等价", "针对性：不同形式适用不同场景"]}',
    '{"必要性": "灵活解决不同类型的最值和不等式问题", "特殊说明": "注意每种形式的使用条件"}',
    ARRAY['K2-1-2-04'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "不同变式的使用条件和适用范围", "教材位置": "必修1 第2章2.2节"}',
    '重要',
    ARRAY['灵活应用', '最值计算', '不等式证明']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-3-01',
    '二级',
    '一元二次不等式的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式", "关键要素": ["一元", "二次", "不等式"], "符号表示": "ax²+bx+c>0 或 ax²+bx+c<0 (a≠0)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述二次函数值的正负分布", "核心特征": ["最高次数为2", "系数a不为零", "表示二次函数值大于或小于零的情况"]}',
    '{"必要性": "解决涉及二次函数值符号分布的问题", "特殊说明": "a≠0是必要条件"}',
    NULL,
    '{"包含的子知识点": ["K2-1-3-02", "K2-1-3-03"], "常见混淆": "与一元二次方程的区别", "教材位置": "必修1 第2章2.3节 P54-55"}',
    '核心',
    ARRAY['定义判断', '形式识别']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-3-02',
    '三级',
    '二次函数的零点',
    '概念/定义',
    '{"定义": "使二次函数值等于零的自变量取值", "关键要素": ["函数值为零", "自变量取值"], "符号表示": "f(x)=0的解"}',
    '{"为什么这样定义": "建立函数与方程的联系", "核心特征": ["几何意义：函数图象与x轴的交点横坐标", "代数意义：对应一元二次方程的实数根"]}',
    '{"必要性": "分析二次函数图象性质和求解一元二次不等式的基础", "特殊说明": "零点个数由判别式决定"}',
    NULL,
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "零点与极值点的区别", "教材位置": "必修1 第2章2.3节 P55"}',
    '重要',
    ARRAY['求零点', '零点个数判断', '几何意义']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-3-03',
    '三级',
    '判别式与二次函数图象位置关系',
    '定理/性质',
    '{"定义": "判别式Δ=b²-4ac决定二次函数图象与x轴的位置关系", "关键要素": ["判别式", "图象位置", "零点个数"], "符号表示": "Δ>0: 图象与x轴有两个不同交点, Δ=0: 图象与x轴相切于一点, Δ<0: 图象与x轴无交点"}',
    '{"为什么这样定义": "通过判别式预测二次方程根的情况，进而确定函数图象特征", "核心特征": ["预测性：无需画图就能知道图象特征", "分类性：三种情况明确对应不同位置关系"]}',
    '{"必要性": "求解一元二次不等式的理论基础", "特殊说明": "假设a>0，若a<0则图象开口向下"}',
    ARRAY['K2-1-3-02'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "不同判别式对应的解集形式", "教材位置": "必修1 第2章2.3节 P55-56"}',
    '核心',
    ARRAY['判别式计算', '位置关系判断', '解集确定']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-3-04',
    '二级',
    '二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系',
    '定理/性质',
    '{"定义": "二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间内在联系的规律", "关键要素": ["函数观点", "统一认识", "对应关系"], "符号表示": "以函数零点为纽带建立对应关系"}',
    '{"为什么这样定义": "用函数观点统一方程和不等式，体现数学知识的整体性", "核心特征": ["统一性：三者统一在二次函数框架下", "几何直观：通过函数图象直观理解解集", "方法系统性：形成系统化的求解方法"]}',
    '{"必要性": "理解和应用二次函数、方程、不等式关系的基础", "特殊说明": "体现了函数思想在数学中的核心地位"}',
    ARRAY['K2-1-3-01', 'K2-1-3-02', 'K2-1-3-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "不同情况下的解集形式容易混淆", "教材位置": "必修1 第2章2.3节 P56-57"}',
    '核心',
    ARRAY['对应关系应用', '解集求解', '函数图象分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-3-05',
    '三级',
    '一元二次不等式的求解步骤',
    '方法/步骤',
    '{"定义": "利用二次函数求解一元二次不等式的系统步骤", "关键要素": ["标准化", "函数观点", "步骤化"], "符号表示": "流程化步骤"}',
    '{"为什么这样定义": "将求解过程标准化，提高解题效率和准确性", "核心特征": ["系统化：完整的求解流程", "标准化：统一的解题方法", "可操作性：每步都有明确的操作"]}',
    '{"必要性": "规范求解过程，避免遗漏和错误", "特殊说明": "要求a>0，若a<0需先转化"}',
    ARRAY['K2-1-3-04'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "不同Δ值对应的解集形式", "教材位置": "必修1 第2章2.3节 P57"}',
    '核心',
    ARRAY['步骤应用', '解题规范', '综合求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-1-1-01',
    '二级',
    '任意角的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "角可以看作平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形", "关键要素": ["射线", "旋转", "顶点"], "符号表示": "∠AOB，其中O为顶点，OA为始边，OB为终边"}',
    '{"为什么这样定义": "推广角的概念，为研究周期性现象奠定基础", "核心特征": ["动态性：强调旋转过程", "方向性：区分正角和负角", "扩展性：角度可以超过360°"]}',
    '{"必要性": "研究旋转运动和周期性变化的基础", "特殊说明": "正角：逆时针旋转，负角：顺时针旋转"}',
    ARRAY['K1-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K5-1-1-02", "K5-1-1-03"], "常见混淆": "角的大小与角的终边位置的关系", "教材位置": "必修1 第5章5.1节 P168-169"}',
    '核心',
    ARRAY['角的概念理解', '正负角判断', '终边位置分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-1-1-02',
    '三级',
    '象限角的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角", "关键要素": ["顶点在原点", "始边在x轴正半轴", "终边所在象限"], "符号表示": "α为第几象限角"}',
    '{"为什么这样定义": "建立角与坐标系的联系，便于研究三角函数性质", "核心特征": ["标准化：统一的角的位置标准", "象限性：明确角所在的象限"]}',
    '{"必要性": "确定三角函数符号的基础", "特殊说明": "终边在坐标轴上的角不属于任何象限"}',
    ARRAY['K5-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "象限角与终边相同的角的区别", "教材位置": "必修1 第5章5.1节 P170"}',
    '重要',
    ARRAY['象限角判断', '终边位置确定']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-1-1-03',
    '三级',
    '终边相同的角',
    '概念/定义',
    '{"定义": "两个角的终边重合，则称这两个角终边相同", "关键要素": ["终边重合", "顶点相同", "始边相同"], "符号表示": "与α终边相同的角：α + k·360° (k∈Z)"}',
    '{"为什么这样定义": "研究角的周期性，简化角的表示", "核心特征": ["周期性：相差360°的整数倍", "等价性：三角函数值相等"]}',
    '{"必要性": "简化角的表示，研究三角函数周期性", "特殊说明": "终边相同的角有无数个"}',
    ARRAY['K5-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "终边相同与角的大小相等", "教材位置": "必修1 第5章5.1节 P171"}',
    '重要',
    ARRAY['终边相同角表示', '集合表示']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-1-2-01',
    '二级',
    '弧度制的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示", "关键要素": ["弧长等于半径", "圆心角", "单位rad"], "符号表示": "1 rad, 2π rad = 360°"}',
    '{"为什么这样定义": "建立角的弧度制，使角度计算更自然", "核心特征": ["自然性：弧长等于半径时的角度", "无纲性：弧度是无量纲的量"]}',
    '{"必要性": "高等数学和物理中的角度表示", "特殊说明": "弧度制使三角函数公式更简洁"}',
    ARRAY['K5-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K5-1-2-02"], "常见混淆": "弧度与角度的混用", "教材位置": "必修1 第5章5.1节 P172-174"}',
    '核心',
    ARRAY['弧度概念理解', '弧度与角度互换']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-1-2-02',
    '三级',
    '弧度与角度的换算',
    '公式',
    '{"定义": "弧度制与角度制之间的换算关系", "关键要素": ["2π rad = 360°", "换算比例"], "符号表示": "角度化弧度：角度值 × π/180，弧度化角度：弧度值 × 180/π"}',
    '{"为什么这样定义": "建立两种角度制的对应关系", "核心特征": ["线性关系：成正比例关系", "可逆性：可以相互换算"]}',
    '{"必要性": "在实际计算中进行角度单位的转换", "特殊说明": "记住几个特殊角的对应关系"}',
    ARRAY['K5-1-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "换算公式的分子分母位置", "教材位置": "必修1 第5章5.1节 P175"}',
    '重要',
    ARRAY['角度弧度换算', '特殊角记忆']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-2-1-01',
    '二级',
    '任意角三角函数的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "设α是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标是(x,y)，它与原点的距离是r(r>0)，那么：sinα = y/r, cosα = x/r, tanα = y/x", "关键要素": ["终边上的点", "坐标与距离", "比值定义"], "符号表示": "sin α = y/r, cos α = x/r, tan α = y/x (x≠0)"}',
    '{"为什么这样定义": "将直角三角形中的三角函数推广到任意角", "核心特征": ["比值不变性：与终边上点的选择无关", "几何直观性：具有明确的几何意义"]}',
    '{"必要性": "研究任意角的三角函数性质", "特殊说明": "tanα要求x≠0"}',
    ARRAY['K5-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K5-2-1-02", "K5-2-1-03"], "常见混淆": "定义中的坐标与距离的关系", "教材位置": "必修1 第5章5.2节 P178-180"}',
    '核心',
    ARRAY['三角函数定义应用', '定义域求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-2-1-02',
    '三级',
    '三角函数的几何意义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "三角函数在单位圆中的几何表示", "关键要素": ["单位圆", "坐标表示", "长度表示"], "符号表示": "单位圆：x² + y² = 1, sin α = 纵坐标y, cos α = 横坐标x, tan α = 过(1,0)的切线纵坐标"}',
    '{"为什么这样定义": "用几何图形直观表示三角函数", "核心特征": ["直观性：在单位圆中有明确的几何意义", "一致性：与定义完全一致"]}',
    '{"必要性": "理解三角函数的性质和变化规律", "特殊说明": "单位圆半径为1"}',
    ARRAY['K5-2-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "单位圆中各三角函数的几何表示", "教材位置": "必修1 第5章5.2节 P181-183"}',
    '重要',
    ARRAY['几何意义理解', '单位圆应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-2-2-01',
    '三级',
    '同角三角函数的基本关系',
    '定理/性质',
    '{"定义": "同一个角的三角函数之间的关系", "关键要素": ["平方关系", "商数关系"], "符号表示": "sin²α + cos²α = 1（平方关系），tan α = sin α / cos α（商数关系）"}',
    '{"为什么这样定义": "建立同角三角函数间的联系，简化计算", "核心特征": ["恒等性：对所有有意义的角都成立", "实用性：简化三角函数表达式"]}',
    '{"必要性": "三角函数式的化简和证明", "特殊说明": "注意定义域的限制"}',
    ARRAY['K5-2-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "公式的应用条件和变形", "教材位置": "必修1 第5章5.2节 P184-186"}',
    '核心',
    ARRAY['三角恒等式证明', '化简求值']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-3-1-01',
    '二级',
    '诱导公式一（周期性）',
    '公式/定理',
    '{"定义": "终边相同的角的三角函数值相等", "关键要素": ["终边相同", "三角函数值相等"], "符号表示": "sin(α + 2kπ) = sin α, cos(α + 2kπ) = cos α, tan(α + 2kπ) = tan α (k∈Z)"}',
    '{"为什么这样定义": "体现三角函数的周期性", "核心特征": ["周期性：三角函数的周期为2π", "不变性：函数值保持不变"]}',
    '{"必要性": "将任意角转化为[0,2π)范围内的角", "特殊说明": "k为任意整数"}',
    ARRAY['K5-2-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "周期性与终边相同的关系", "教材位置": "必修1 第5章5.3节 P188"}',
    '核心',
    ARRAY['诱导公式应用', '三角函数求值']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-3-2-01',
    '二级',
    '诱导公式二（π±α）',
    '公式/定理',
    '{"定义": "角π±α的三角函数与角α的三角函数的关系", "关键要素": ["关于原点对称", "符号变化规律"], "符号表示": "sin(π + α) = -sin α（正弦变号），cos(π + α) = -cos α（余弦变号），sin(π - α) = sin α（正弦不变），cos(π - α) = -cos α（余弦变号）"}',
    '{"为什么这样定义": "利用对称关系简化三角函数计算", "核心特征": ["对称性：利用坐标对称关系", "规律性：符号变化有规律可循"]}',
    '{"必要性": "将钝角三角函数转化为锐角三角函数", "特殊说明": "符号变化规律：奇变偶不变，符号看象限"}',
    ARRAY['K5-3-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "符号变化的记忆方法", "教材位置": "必修1 第5章5.3节 P189-190"}',
    '重要',
    ARRAY['诱导公式应用', '符号判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-3-2-02',
    '三级',
    '诱导公式三（-α）',
    '公式/定理',
    '{"定义": "负角的三角函数与正角三角函数的关系", "关键要素": ["关于x轴对称", "奇偶性"], "符号表示": "sin(-α) = -sin α（奇函数），cos(-α) = cos α（偶函数），tan(-α) = -tan α（奇函数）"}',
    '{"为什么这样定义": "体现三角函数的奇偶性", "核心特征": ["奇偶性：正弦、正切为奇函数，余弦为偶函数", "对称性：利用关于x轴的对称性"]}',
    '{"必要性": "处理负角的三角函数计算", "特殊说明": "体现了三角函数的奇偶性质"}',
    ARRAY['K5-3-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "奇函数与偶函数的区别", "教材位置": "必修1 第5章5.3节 P191"}',
    '重要',
    ARRAY['奇偶性判断', '负角三角函数计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-3-3-01',
    '三级',
    '诱导公式四（π/2±α）',
    '公式/定理',
    '{"定义": "角π/2±α的三角函数与角α的三角函数的关系", "关键要素": ["函数名互换", "符号变化"], "符号表示": "sin(π/2 + α) = cos α（正弦变余弦），cos(π/2 + α) = -sin α（余弦变正弦）"}',
    '{"为什么这样定义": "实现三角函数的相互转换", "核心特征": ["函数互换：正弦与余弦互换", "符号确定：根据象限确定符号"]}',
    '{"必要性": "三角函数的相互转换和简化", "特殊说明": "配合''奇变偶不变，符号看象限''记忆"}',
    ARRAY['K5-3-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "函数名互换的规律", "教材位置": "必修1 第5章5.3节 P192-193"}',
    '重要',
    ARRAY['诱导公式综合应用', '函数转换']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-4-1-01',
    '二级',
    '正弦函数的图像',
    '概念/图像',
    '{"定义": "函数y = sin x(x∈R)的图像叫做正弦曲线", "关键要素": ["周期性", "波形特征", "关键点"], "符号表示": "y = sin x"}',
    '{"为什么这样定义": "直观展示正弦函数的变化规律", "核心特征": ["波形性：连续的波形曲线", "周期性：每2π重复一次", "对称性：关于原点对称"]}',
    '{"必要性": "理解正弦函数的性质和应用", "特殊说明": "通过''五点法''可以快速作图"}',
    ARRAY['K5-2-1-01', 'K3-1-2-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "正弦函数与余弦函数图像的区别", "教材位置": "必修1 第5章5.4节 P195-197"}',
    '核心',
    ARRAY['图像绘制', '图像性质分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-4-1-02',
    '三级',
    '余弦函数的图像',
    '概念/图像',
    '{"定义": "函数y = cos x(x∈R)的图像叫做余弦曲线", "关键要素": ["周期性", "波形特征", "关键点"], "符号表示": "y = cos x"}',
    '{"为什么这样定义": "直观展示余弦函数的变化规律", "核心特征": ["波形性：连续的波形曲线", "周期性：每2π重复一次", "对称性：关于y轴对称"]}',
    '{"必要性": "理解余弦函数的性质和应用", "特殊说明": "余弦函数图像是正弦函数图像向左平移π/2个单位"}',
    ARRAY['K5-4-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "余弦函数与正弦函数图像的关系", "教材位置": "必修1 第5章5.4节 P198-199"}',
    '重要',
    ARRAY['图像绘制', '函数关系分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-4-2-01',
    '三级',
    '正弦函数的性质',
    '定理/性质',
    '{"定义": "正弦函数y = sin x的基本性质", "关键要素": ["定义域", "值域", "周期性", "奇偶性", "单调性"], "符号表示": "定义域：R，值域：[-1, 1]，周期：2π，奇偶性：奇函数"}',
    '{"为什么这样定义": "系统总结正弦函数的特征", "核心特征": ["有界性：值域限制在[-1,1]", "周期性：最小正周期为2π", "对称性：奇函数，关于原点对称"]}',
    '{"必要性": "分析正弦函数变化规律的基础", "特殊说明": "在[2kπ-π/2, 2kπ+π/2]上单调递增"}',
    ARRAY['K5-4-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "单调区间与周期的关系", "教材位置": "必修1 第5章5.4节 P200-202"}',
    '核心',
    ARRAY['性质应用', '最值求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-4-2-02',
    '三级',
    '余弦函数的性质',
    '定理/性质',
    '{"定义": "余弦函数y = cos x的基本性质", "关键要素": ["定义域", "值域", "周期性", "奇偶性", "单调性"], "符号表示": "定义域：R，值域：[-1, 1]，周期：2π，奇偶性：偶函数"}',
    '{"为什么这样定义": "系统总结余弦函数的特征", "核心特征": ["有界性：值域限制在[-1,1]", "周期性：最小正周期为2π", "对称性：偶函数，关于y轴对称"]}',
    '{"必要性": "分析余弦函数变化规律的基础", "特殊说明": "在[2kπ, 2kπ+π]上单调递减"}',
    ARRAY['K5-4-1-02'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "余弦函数与正弦函数性质的异同", "教材位置": "必修1 第5章5.4节 P203-204"}',
    '重要',
    ARRAY['性质应用', '函数比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-4-3-01',
    '二级',
    '正切函数的图像与性质',
    '概念/图像',
    '{"定义": "函数y = tan x(x≠π/2+kπ)的图像和性质", "关键要素": ["定义域", "值域", "周期性", "渐近线"], "符号表示": "定义域：{x|x≠π/2+kπ, k∈Z}，值域：R，周期：π"}',
    '{"为什么这样定义": "了解正切函数的完整特征", "核心特征": ["无界性：值域为全体实数", "周期性：最小正周期为π", "渐近性：有垂直渐近线"]}',
    '{"必要性": "研究斜率变化和周期现象", "特殊说明": "在每个周期内都是单调递增的"}',
    ARRAY['K5-2-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "正切函数与正弦、余弦函数的差异", "教材位置": "必修1 第5章5.4节 P205-207"}',
    '重要',
    ARRAY['图像绘制', '性质应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-5-1-01',
    '二级',
    '两角和与差的余弦公式',
    '公式/定理',
    '{"定义": "两个角的和与差的余弦函数公式", "关键要素": ["两角和差", "余弦转换"], "符号表示": "cos(α+β) = cos α cos β - sin α sin β，cos(α-β) = cos α cos β + sin α sin β"}',
    '{"为什么这样定义": "将两角的和差转化为单角的三角函数", "核心特征": ["可逆性：可从左边推出右边，也可从右边推出左边", "对称性：和差公式符号相反"]}',
    '{"必要性": "三角函数恒等变换的基础", "特殊说明": "注意符号规律"}',
    ARRAY['K5-2-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K5-5-1-02"], "常见混淆": "和差公式的符号记忆", "教材位置": "必修1 第5章5.5节 P210-212"}',
    '核心',
    ARRAY['公式应用', '三角恒等变换']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-5-1-02',
    '二级',
    '两角和与差的正弦公式',
    '公式/定理',
    '{"定义": "两个角的和与差的正弦函数公式", "关键要素": ["两角和差", "正弦转换"], "符号表示": "sin(α+β) = sin α cos β + cos α sin β，sin(α-β) = sin α cos β - cos α sin β"}',
    '{"为什么这样定义": "将两角的和差转化为单角的三角函数", "核心特征": ["可逆性：可双向推导", "一致性：符号与和差一致"]}',
    '{"必要性": "三角函数恒等变换的重要公式", "特殊说明": "结合余弦公式可以推导其他公式"}',
    ARRAY['K5-5-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "与余弦公式的区别", "教材位置": "必修1 第5章5.5节 P213-214"}',
    '核心',
    ARRAY['公式记忆', '化简求值']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-5-2-01',
    '三级',
    '两角和与差的正切公式',
    '公式/定理',
    '{"定义": "两个角的和与差的正切函数公式", "关键要素": ["两角和差", "正切转换", "分式形式"], "符号表示": "tan(α+β) = (tan α + tan β)/(1 - tan α tan β)，tan(α-β) = (tan α - tan β)/(1 + tan α tan β)"}',
    '{"为什么这样定义": "由正弦和余弦公式推导而来", "核心特征": ["分式性：用分式表示", "条件性：要求分母不为零"]}',
    '{"必要性": "正切函数的恒等变换", "特殊说明": "注意公式的定义域限制"}',
    ARRAY['K5-5-1-01', 'K5-5-1-02', 'K5-2-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "分母符号的变化", "教材位置": "必修1 第5章5.5节 P215"}',
    '重要',
    ARRAY['公式应用', '条件判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-5-3-01',
    '二级',
    '二倍角公式',
    '公式/定理',
    '{"定义": "二倍角的三角函数公式", "关键要素": ["二倍角关系", "多种表达形式"], "符号表示": "sin 2α = 2 sin α cos α，cos 2α = cos²α - sin²α = 2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α，tan 2α = 2tan α/(1 - tan²α)"}',
    '{"为什么这样定义": "将二倍角转化为单角三角函数", "核心特征": ["多样性：余弦二倍角有三种形式", "应用性：在积分和微分中广泛应用"]}',
    '{"必要性": "简化二倍角的三角函数表达式", "特殊说明": "根据需要选择合适的余弦二倍角形式"}',
    ARRAY['K5-5-1-01', 'K5-5-1-02', 'K5-5-2-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K5-5-3-02"], "常见混淆": "余弦二倍角的三种形式选择", "教材位置": "必修1 第5章5.5节 P216-217"}',
    '核心',
    ARRAY['公式选择', '恒等变换']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-5-3-02',
    '三级',
    '半角公式',
    '公式/定理',
    '{"定义": "半角的三角函数公式", "关键要素": ["半角关系", "平方根形式"], "符号表示": "sin(α/2) = ±√((1 - cos α)/2)，cos(α/2) = ±√((1 + cos α)/2)，tan(α/2) = ±√((1 - cos α)/(1 + cos α))"}',
    '{"为什么这样定义": "将半角转化为整角的三角函数", "核心特征": ["开方性：涉及平方根运算", "符号性：需要根据象限确定符号"]}',
    '{"必要性": "处理半角的三角函数计算", "特殊说明": "符号由半角所在的象限决定"}',
    ARRAY['K5-5-3-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "符号的确定方法", "教材位置": "必修1 第5章5.5节 P218"}',
    '重要',
    ARRAY['半角计算', '符号判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-6-1-01',
    '二级',
    '函数y=Asin(ωx+φ)的参数意义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "函数y = Asin(ωx + φ)中各个参数的几何和物理意义", "关键要素": ["振幅A", "角频率ω", "初相位φ"], "符号表示": "A：振幅，决定最大值和最小值；ω：角频率，决定周期 T = 2π/|ω|；φ：初相位，决定图像的左右平移"}',
    '{"为什么这样定义": "描述简谐运动的完整特征", "核心特征": ["振幅性：A控制振动的幅度", "周期性：ω控制振动的快慢", "相位性：φ控制振动的起始位置"]}',
    '{"必要性": "分析和描述各种周期性现象", "特殊说明": "A>0，ω≠0"}',
    ARRAY['K5-4-2-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K5-6-1-02"], "常见混淆": "各个参数的作用机制", "教材位置": "必修1 第5章5.6节 P222-224"}',
    '核心',
    ARRAY['参数分析', '物理意义理解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-6-1-02',
    '三级',
    '函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换',
    '方法/变换',
    '{"定义": "从y = sin x到y = Asin(ωx + φ)的图像变换过程", "关键要素": ["振幅变换", "周期变换", "相位变换"], "符号表示": "y = sin x → y = Asin(ωx + φ)"}',
    '{"为什么这样定义": "理解复合变换对图像的影响", "核心特征": ["顺序性：变换顺序影响最终结果", "组合性：多种变换的组合效果"]}',
    '{"必要性": "绘制复杂三角函数图像的方法", "特殊说明": "一般先相位变换，再周期变换，最后振幅变换"}',
    ARRAY['K5-6-1-01', 'K3-1-2-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "变换顺序对结果的影响", "教材位置": "必修1 第5章5.6节 P225-227"}',
    '重要',
    ARRAY['图像变换', '参数求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-7-1-01',
    '二级',
    '三角函数模型的建立',
    '方法/建模',
    '{"定义": "根据实际问题建立三角函数数学模型的方法", "关键要素": ["问题分析", "模型选择", "参数确定", "模型验证"], "符号表示": "实际问题 → 三角函数模型 → 参数求解 → 模型应用"}',
    '{"为什么这样定义": "用数学方法描述和解决周期性现象", "核心特征": ["周期性：适用于具有周期特征的现象", "预测性：可以预测未来的变化趋势"]}',
    '{"必要性": "处理具有周期性变化规律的实际问题", "特殊说明": "需要结合具体问题特点选择合适模型"}',
    ARRAY['K5-6-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "模型选择的标准和参数确定方法", "教材位置": "必修1 第5章5.7节 P230-232"}',
    '重要',
    ARRAY['建模问题', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K5-7-1-02',
    '三级',
    '三角函数在物理中的应用',
    '应用/实例',
    '{"定义": "三角函数在物理学中的典型应用", "关键要素": ["简谐振动", "交流电", "波动现象"], "符号表示": "物理量随时间的变化规律"}',
    '{"为什么这样定义": "三角函数是描述周期性物理现象的理想工具", "核心特征": ["普适性：适用于多种物理现象", "精确性：能够精确描述物理过程"]}',
    '{"必要性": "研究物理学中的周期性现象", "特殊说明": "需要理解物理背景和数学形式的对应关系"}',
    ARRAY['K5-6-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "物理量与数学参数的对应关系", "教材位置": "必修1 第5章5.7节 P233-235"}',
    '重要',
    ARRAY['物理建模', '跨学科应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-01',
    '二级',
    '总体、个体、样本',
    '概念/定义',
    '{"定义": "总体是指调查对象的全体，个体是组成总体的每一个调查对象，样本是从总体中抽取的那部分个体", "关键要素": ["调查对象全体", "单个调查对象", "抽取的部分"], "符号表示": "总体：population，样本：sample"}',
    '{"为什么这样定义": "明确统计调查的基本对象和范围", "核心特征": ["整体性", "代表性", "部分性"]}',
    '{"必要性": "统计调查的基础概念", "特殊说明": "个体可以是调查对象的某些指标的集合"}',
    ARRAY['调查概念', '数据概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K9-1-02 全面调查", "K9-1-03 抽样调查"], "常见混淆": "总体与样本的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '识别判断', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-02',
    '二级',
    '全面调查',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对每一个调查对象都进行调查的方法，又称普查", "关键要素": ["所有个体", "逐一调查", "全面性"], "符号表示": "无"}',
    '{"为什么这样定义": "获取全面完整的数据信息", "核心特征": ["完整性", "准确性", "高成本"]}',
    '{"必要性": "需要精确完整数据时", "特殊说明": "适用于规模不大或重要性很高的调查"}',
    ARRAY['K9-1-01 总体概念'],
    '{"相关概念": ["抽样调查"], "常见混淆": "全面调查与抽样调查的选择", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"}',
    '重要',
    ARRAY['方法选择', '优缺点分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-03',
    '二级',
    '抽样调查',
    '概念/定义',
    '{"定义": "根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法", "关键要素": ["抽取部分", "估计总体", "节省成本"], "符号表示": "sampling survey"}',
    '{"为什么这样定义": "在成本和精度之间寻求平衡", "核心特征": ["经济性", "代表性", "或然性"]}',
    '{"必要性": "大多数统计调查的主要方法", "特殊说明": "适合具有毁损性的调查"}',
    ARRAY['K9-1-01 总体概念', '概率基础'],
    '{"相关概念": ["简单随机抽样", "分层随机抽样"], "常见混淆": "与全面调查的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"}',
    '核心',
    ARRAY['方法选择', '设计抽样方案']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-04',
    '三级',
    '样本容量',
    '概念/定义',
    '{"定义": "样本中包含的个体数，简称样本量", "关键要素": ["样本大小", "个体数量", "n"], "符号表示": "n"}',
    '{"为什么这样定义": "样本规模大小的度量", "核心特征": ["整数", "正整数", "1≤n<N"]}',
    '{"必要性": "抽样调查的重要参数", "特殊说明": "影响估计精度"}',
    ARRAY['K9-1-03 抽样调查'],
    '{"相关概念": ["总体规模N"], "常见混淆": "样本量与总体规模的关系", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"}',
    '核心',
    ARRAY['参数确定', '成本效益分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-05',
    '三级',
    '简单随机抽样',
    '概念/定义',
    '{"定义": "从总体中抽取n个个体，使得每个个体被抽中的概率相等。分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样", "关键要素": ["概率相等", "随机性", "无偏向"], "符号表示": "simple random sampling"}',
    '{"为什么这样定义": "保证样本的代表性", "核心特征": ["等概率性", "公平性", "无偏性"]}',
    '{"必要性": "基本抽样方法", "特殊说明": "本章指不放回简单随机抽样"}',
    ARRAY['K9-1-03 抽样调查', '概率基础'],
    '{"相关概念": ["放回抽样", "不放回抽样"], "常见混淆": "两种简单随机抽样的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P181"}',
    '核心',
    ARRAY['方法实施', '样本抽取']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-06',
    '三级',
    '抽签法',
    '概念/定义',
    '{"定义": "将总体所有个体编号制作号签，放入不透明容器中充分搅拌，然后不放回地逐个抽取号签的抽样方法", "关键要素": ["编号", "号签", "随机抽取", "不放回"], "符号表示": "无"}',
    '{"为什么这样成立": "简单直观的随机方法", "核心特征": ["操作性", "直观性", "等概率"]}',
    '{"必要性": "适合总体规模较小的情况", "特殊说明": "准备工作比较麻烦"}',
    ARRAY['K9-1-05 简单随机抽样'],
    '{"相关概念": ["随机数法"], "常见混淆": "与随机数法的优缺点", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P182"}',
    '重要',
    ARRAY['实际操作', '方法比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-07',
    '三级',
    '随机数法',
    '概念/定义',
    '{"定义": "用随机数工具产生随机数作为抽样编号的抽样方法", "关键要素": ["随机数生成", "编号匹配", "重复处理"], "符号表示": "RAND(), RANDBETWEEN()"}',
    '{"为什么这样成立": "利用技术手段提高效率", "核心特征": ["便捷性", "精确性", "可重复"]}',
    '{"必要性": "大规模抽样的主要方法", "特殊说明": "可以使用计算器或软件"}',
    ARRAY['K9-1-05 简单随机抽样', '随机数概念'],
    '{"相关概念": ["抽签法"], "常见混淆": "不同随机数工具的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P182"}',
    '重要',
    ARRAY['技术操作', '软件应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-08',
    '三级',
    '样本的观测数据',
    '概念/定义',
    '{"定义": "调查样本获得的变量值", "关键要素": ["观测结果", "数据质量", "原始信息"], "符号表示": "样本数据"}',
    '{"为什么这样定义": "统计分析的基础材料", "核心特征": ["原始性", "随机性", "代表性"]}',
    '{"必要性": "统计分析的依据", "特殊说明": "需要质量控制和清洗"}',
    ARRAY['K9-1-03 抽样调查'],
    '{"相关概念": ["样本平均数", "样本方差"], "常见混淆": "观测数据与理论值的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P183"}',
    '核心',
    ARRAY['数据处理', '分析计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-09',
    '二级',
    '总体均值',
    '概念/定义',
    '{"定义": "总体中所有个体的变量值的平均数，公式：Ȳ = (Y₁+Y₂+...+Y_N)/N", "关键要素": ["所有个体", "变量值", "算术平均"], "符号表示": "Ȳ, μ"}',
    '{"为什么这样定义": "总体的重要特征参数", "核心特征": ["整体性", "确定性", "代表性"]}',
    '{"必要性": "总体集中趋势的度量", "特殊说明": "可以是加权形式"}',
    ARRAY['平均数概念', '求和符号Σ'],
    '{"相关概念": ["样本均值", "估计"], "常见混淆": "总体均值与样本均值的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P185"}',
    '核心',
    ARRAY['参数计算', '特征分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-10',
    '二级',
    '样本均值',
    '概念/定义',
    '{"定义": "样本中所有个体的变量值的平均数，公式：ȳ = (y₁+y₂+...+yₙ)/n", "关键要素": ["样本个体", "变量值", "算术平均"], "符号表示": "ȳ"}',
    '{"为什么这样定义": "样本集中趋势的描述", "核心特征": ["随机性", "代表性", "估计性"]}',
    '{"必要性": "估计总体均值的依据", "特殊说明": "具有随机性"}',
    ARRAY['K9-1-08 样本的观测数据'],
    '{"相关概念": ["总体均值", "无偏估计"], "常见混淆": "样本均值与总体均值的关系", "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P185"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '估计', '比较分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-11',
    '二级',
    '分层随机抽样',
    '概念/定义',
    '{"定义": "按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本", "关键要素": ["分层", "独立抽样", "合并样本"], "符号表示": "stratified random sampling"}',
    '{"为什么这样成立": "利用辅助信息提高样本代表性", "核心特征": ["分层性", "独立性", "比例分配"]}',
    '{"必要性": "当总体内部差异较大时使用", "特殊说明": "层内差异小，层间差异大"}',
    ARRAY['K9-1-05 简单随机抽样', '分类变量'],
    '{"相关概念": ["比例分配", "层"], "常见混淆": "与简单随机抽样的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.1.2节 P188"}',
    '核心',
    ARRAY['方法设计', '样本抽取']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-12',
    '三级',
    '比例分配',
    '概念/定义',
    '{"定义": "在分层随机抽样中，每层样本量都与层的大小成比例的样本量分配方式", "关键要素": ["比例关系", "层规模", "样本量分配"], "符号表示": "nᵢ = m/(M+m+...+N) × n"}',
    '{"为什么这样成立": "保证样本结构与总体结构一致", "核心特征": ["结构相似性", "比例性", "合理性"]}',
    '{"必要性": "分层抽样中的重要分配原则", "特殊说明": "提高估计效率"}',
    ARRAY['K9-1-11 分层随机抽样'],
    '{"相关概念": ["权重", "层"], "常见混淆": "其他分配方式", "教材位置": "必修2 第9章9.1.2节 P188"}',
    '重要',
    ARRAY['样本量计算', '效果比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-13',
    '三级',
    '百分位数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "一组数据中，至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值的值", "关键要素": ["百分比例", "位置值", "排序后"], "符号表示": "第p百分位数"}',
    '{"为什么这样定义": "描述数据的相对位置", "核心特征": ["相对性", "顺序性", "分位数"]}',
    '{"必要性": "分析数据分布的重要指标", "特殊说明": "常用有25%、50%、75%分位数"}',
    ARRAY['排序概念', '百分比'],
    '{"相关概念": ["中位数", "四分位数"], "常见混淆": "百分位数与频率的关系", "教材位置": "必修2 第9章9.2.2节 P210"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '应用分析', '阈值确定']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-14',
    '三级',
    '中位数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "将一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数（偶数个时取中间两个的平均）", "关键要素": ["排序", "中间位置", "中心值"], "符号表示": "Me"}',
    '{"为什么这样成立": "抗极端值的中心位置度量", "核心特征": ["位置性", "稳健性", "抗干扰性"]}',
    '{"必要性": "数据的中心趋势度量", "特殊说明": "适用于有异常值的数据"}',
    ARRAY['排序概念', '数据中心位置'],
    '{"相关概念": ["平均数", "众数", "百分位数"], "常见混淆": "平均数与中位数的关系", "教材位置": "初中知识回顾"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '比较分析', '稳健性分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-1-15',
    '三级',
    '众数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "一组数据中出现次数最多的值", "关键要素": ["频数最多", "最常见值"], "符号表示": "Mo"}',
    '{"为什么这样定义": "描述最常见的情况", "核心特征": ["频率最高", "代表性", "简单性"]}',
    '{"必要性": "分类数据的代表", "特殊说明": "不唯一时可以没有众数"}',
    ARRAY['频数统计'],
    '{"相关概念": ["平均数", "中位数"], "常见混淆": "三种集中趋势的比较", "教材位置": "初中知识回顾"}',
    '重要',
    ARRAY['频数统计', '分类数据分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-2-01',
    '三级',
    '极差',
    '概念/定义',
    '{"定义": "一组数据中最大值与最小值的差", "关键要素": ["最大值", "最小值", "差值"], "符号表示": "Range = max(xi) - min(xi)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述数据分布范围", "核心特征": ["范围性", "直观性", "简易性"]}',
    '{"必要性": "数据离散程度的简单度量", "特殊说明": "易受极端值影响"}',
    ARRAY['最大值', '最小值'],
    '{"相关概念": ["方差", "标准差"], "常见混淆": "与其他离散度量的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P218"}',
    '基础',
    ARRAY['计算', '比较分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-2-02',
    '二级',
    '方差',
    '公式',
    '{"公式": "总体方差S² = (1/N)∑(Yᵢ - Ȳ)²，样本方差s² = (1/n)∑(yᵢ - ȳ)²", "参数说明": {"Yᵢ": "第i个个体的变量值", "Ȳ": "总体平均数", "yᵢ": "第i个样本的变量值", "ȳ": "样本平均数"}}',
    '{"推导过程": "通过数据与均值的偏离平方的平均来度量离散程度", "关键步骤": ["计算偏差", "平方求和", "平均化"]}',
    '{"前提": "数据定量分析", "适用范围": "所有数值型数据"}',
    ARRAY['平均数', '平方和', '离差'],
    '{"相关概念": ["标准差", "极差"], "常见混淆": "总体方差与样本方差的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P219"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '分析', '比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-2-03',
    '二级',
    '标准差',
    '公式',
    '{"公式": "总体标准差S = √�S²，样本标准差s = √�s²", "参数说明": {"S²": "总体方差", "s²": "样本方差"}}',
    '{"推导过程": "方差的算术平方根", "关键步骤": ["开平方运算", "单位统一"]}',
    '{"前提": "已计算方差", "适用范围": "与原始数据单位一致"}',
    ARRAY['K9-2-02 方差', '开平方'],
    '{"相关概念": ["方差", "平均绝对偏差"], "常见混淆": "标准差与方差的关系", "教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P219"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '比较', '估计']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-2-04',
    '二级',
    '频率分布表',
    '概念/定义',
    '{"定义": "将数据分组统计各组频数和频率的表格", "关键要素": ["分组", "频数", "频率", "累计频率"], "符号表示": "frequency table"}',
    '{"为什么这样定义": "整理和展示数据分布", "核心特征": ["结构性", "直观性", "分析性"]}',
    '{"必要性": "数据分析的基本方法", "特殊说明": "适合组数不多的情况"}',
    ARRAY['数据分组', '频数统计', '频率概念'],
    '{"相关概念": ["频率分布直方图", "累积频率"], "常见混淆": "频率表与频数表", "教材位置": "必修2 第9章9.2.1节 P200"}',
    '重要',
    ARRAY['制作', '解读', '分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-2-05',
    '二级',
    '频率分布直方图',
    '概念/定义',
    '{"定义": "以组距为底，以频率/组距为高的直方图，面积表示频率", "关键要素": ["组距", "频率密度", "矩形面积"], "符号表示": "frequency distribution histogram"}',
    '{"为什么这样定义": "将频率分布可视化", "核心特征": ["直观性", "形象性", "面积=频率"]}',
    '{"必要性": "数据分布的直观展示", "特殊说明": "组距选择影响图形形状"}',
    ARRAY['频率分布表', '直方图概念'],
    '{"相关概念": ["条形图", "折线图"], "常见混淆": "与频数分布直方图的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.2.1节 P203"}',
    '核心',
    ARRAY['绘制', '解读', '分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-2-06',
    '二级',
    '极差',
    '公式',
    '{"公式": "Range = max(X₁,X₂,...,Xₙ) - min(X₁,X₂,...,Xₙ)", "参数说明": {"max(X₁,X₂,...,Xₙ)": "数据中的最大值", "min(X₁,X₂,...,Xₙ)": "数据中的最小值"}}',
    '{"推导过程": "直接计算最大值与最小值的差", "关键步骤": ["求最大值", "求最小值", "计算差值"]}',
    '{"前提": "数值型数据", "适用范围": "任何数值型数据集"}',
    ARRAY['最大值', '最小值', '差值运算'],
    '{"相关概念": ["方差", "标准差", "四分位距"], "常见混淆": "与其他离散度量的关系", "教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P218"}',
    '基础',
    ARRAY['计算', '比较', '稳健性分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-2-07',
    '三级',
    '条形图',
    '概念/定义',
    '{"定义": "用等宽的直条表示各类别数据频数的统计图", "关键要素": ["类别", "频数", "等宽直条"], "符号表示": "bar chart"}',
    '{"为什么这样定义": "分类数据的直观比较", "核心特征": ["直观性", "比较性", "等距性"]}',
    '{"必要性": "分类数据展示", "特殊说明": "适合类别较少的情况"}',
    ARRAY['分类数据', '频数统计'],
    '{"相关概念": ["扇形图", "折线图"], "常见混淆": "与直方图的区别", "教材位置": "初中知识回顾"}',
    '重要',
    ARRAY['制作', '解读', '比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-2-08',
    '三级',
    '扇形图',
    '概念/定义',
    '{"定义": "用圆形表示各类别数据占总数的比例的统计图", "关键要素": ["扇形", "百分比", "圆形"], "符号表示": "pie chart"}',
    '{"为什么这样定义": "比例关系的可视化", "核心特征": ["比例性", "整体性", "直观性"]}',
    '{"必要性": "比例构成分析", "特殊说明": "适合类别不多的情况"}',
    ARRAY['比例概念', '圆的面积'],
    '{"相关概念": ["条形图", "柱状图"], "常见混淆": "不同统计图的适用场景", "教材位置": "初中知识回顾"}',
    '重要',
    ARRAY['制作', '解读', '比例分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-2-09',
    '三级',
    '折线图',
    '概念/定义',
    '{"定义": "用点连接的方式表示数据随时间或其他变量变化的统计图", "关键要素": ["时间序列", "点连线", "趋势"], "符号表示": "line chart"}',
    '{"为什么这样定义": "数据变化趋势的可视化", "核心特征": ["时间性", "连续性", "趋势性"]}',
    '{"必要性": "时序数据分析", "特殊说明": "适合展示变化趋势"}',
    ARRAY['时间序列', '坐标', '连线'],
    '{"相关概念": ["柱状图", "条形图"], "常见混淆": "其他统计图的适用场景", "教材位置": "初中知识回顾"}',
    '重要',
    ARRAY['制作', '趋势分析', '预测']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-3-01',
    '二级',
    'BMI',
    '公式',
    '{"公式": "BMI = 体重(kg)/身高²(m²)", "参数说明": {"体重": "身体质量，单位kg", "身高": "身高，单位m"}}',
    '{"推导过程": "基于国际标准", "关键步骤": ["测量体重身高", "计算平方", "得到比值"]}',
    '{"前提": "测量了身高和体重", "适用范围": "肥胖程度评估"}',
    ARRAY['国际标准', '测量方法'],
    '{"相关概念": ["肥胖标准", "健康评估"], "常见混淆": "BMI与体重身高的单独关系", "教材位置": "必修2 第9章9.3.1节 P1347"}',
    '应用',
    ARRAY['计算', '健康评估', '分类']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-3-02',
    '三级',
    '数据清洗',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对网络数据质量进行去伪存真的处理过程", "关键要素": ["质量评估", "去伪", "存真"], "符号表示": "data cleaning"}',
    '{"为什么这样成立": "确保数据分析的可靠性", "核心特征": ["真实性", "可靠性", "准确性"]}',
    '{"必要性": "数据质量的基本要求", "特殊说明": "网络数据必须清洗"}',
    ARRAY['数据质量', '统计分析基础'],
    '{"相关概念": ["二手数据", "数据质量"], "常见混淆": "原始数据与清洗后的区别", "教材位置": "必修2 第9章9.1.3节 P414"}',
    '重要',
    ARRAY['数据处理', '质量评估']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K9-3-03',
    '三级',
    '二手数据',
    '概念/定义',
    '{"定义": "他人收集并公开发布的现存数据", "关键要素": ["他人收集", "公开", "现有"], "符号表示": "secondary data"}',
    '{"为什么这样成立": "减少数据收集成本", "核心特征": ["间接性", "经济性", "经验性"]}',
    '{"必要性": "数据获取的重要途径", "特殊说明": "需要注意数据质量"}',
    ARRAY['数据来源', '数据整理'],
    '{"相关概念": ["一手数据", "数据质量"], "常见混淆": "二手数据与一手数据的关系", "教材位置": "必修2 第9章9.1.3节 P394"}',
    '重要',
    ARRAY['数据查找', '综合利用', '文献研究']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-01',
    '二级',
    '函数概念的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数", "关键要素": ["两个非空数集", "确定的对应关系", "任意x对应唯一y"], "符号表示": "f：A→B，y = f(x)"}',
    '{"为什么这样定义": "建立两个变量之间的依赖关系，是现代数学的核心概念", "核心特征": ["非空性：定义域和值域都是非空数集", "单值性：一个x只能对应一个y", "确定性：对应关系是确定的"]}',
    '{"必要性": "描述变量间依赖关系的基础", "特殊说明": "A称为定义域，B称为值域的所在集合"}',
    ARRAY['K1-1-1-01', 'K1-1-2-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-1-1-02", "K3-1-1-03", "K3-1-1-04"], "常见混淆": "函数与一般对应关系的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P59-61"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '函数判断', '定义域求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-02',
    '三级',
    '函数的定义域',
    '概念/定义',
    '{"定义": "函数y=f(x)中自变量x的取值集合", "关键要素": ["自变量", "取值集合"], "符号表示": "D = {x | x∈A}"}',
    '{"为什么这样定义": "明确函数的自变量取值范围，保证函数有意义", "核心特征": ["非空性：定义域不能为空集", "确定性：定义域是明确的集合"]}',
    '{"必要性": "确定函数有意义的前提条件", "特殊说明": "实际问题要考虑实际意义"}',
    ARRAY['K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "定义域与值域的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P61"}',
    '核心',
    ARRAY['求函数定义域', '实际问题定义域']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-03',
    '三级',
    '函数的值域',
    '概念/定义',
    '{"定义": "与定义域内的所有x值对应的函数值y的集合", "关键要素": ["函数值", "对应值的集合"], "符号表示": "R = {y | y=f(x), x∈D}"}',
    '{"为什么这样定义": "描述函数值的取值范围，反映函数的变化范围", "核心特征": ["依赖性：值域依赖于定义域", "集合性：是所有可能函数值的集合"]}',
    '{"必要性": "了解函数的变化范围和取值特征", "特殊说明": "值域是值域所在集合的子集"}',
    ARRAY['K3-1-1-01', 'K3-1-1-02'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "值域与值域所在集合的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P61"}',
    '重要',
    ARRAY['求函数值域', '值域范围判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-04',
    '三级',
    '函数的对应关系',
    '概念/定义',
    '{"定义": "函数中连接自变量和因变量的关系法则", "关键要素": ["对应法则", "关系表达"], "符号表示": "f"}',
    '{"为什么这样定义": "具体表达两个变量间的依赖关系", "核心特征": ["确定性：对应关系是确定的", "单值性：一个x只能对应一个y"]}',
    '{"必要性": "表达函数关系的核心要素", "特殊说明": "对应关系可以用多种方式表示"}',
    ARRAY['K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "对应关系与函数值的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P60"}',
    '核心',
    ARRAY['对应关系理解', '函数法则应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-05',
    '三级',
    '函数相等的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果两个函数的定义域相同，并且定义域内的任意一个自变量对应的函数值都相等，那么这两个函数相等", "关键要素": ["定义域相同", "对应函数值相等"], "符号表示": "f=g 当且仅当 Df=Dg 且 ∀x∈Df, f(x)=g(x)"}',
    '{"为什么这样定义": "建立函数相等的判断标准", "核心特征": ["定义域一致：必须具有相同的定义域", "函数值一致：定义域内每点函数值相同"]}',
    '{"必要性": "判断两个函数是否为同一函数", "特殊说明": "表达式不同但函数可能相等"}',
    ARRAY['K3-1-1-01', 'K3-1-1-02'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "函数相等与表达式相等的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P62"}',
    '重要',
    ARRAY['函数相等判断', '函数等价性分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-2-01',
    '三级',
    '函数的解析法表示',
    '方法/表示',
    '{"定义": "用数学表达式表示函数的对应关系", "关键要素": ["数学表达式", "对应关系"], "符号表示": "y = f(x) = 表达式"}',
    '{"为什么这样定义": "用简洁的数学公式表达函数关系", "核心特征": ["精确性：准确表达函数关系", "简洁性：形式简洁明了"]}',
    '{"必要性": "函数关系可以用数学表达式表示时", "特殊说明": "要注明定义域"}',
    ARRAY['K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "解析法与函数表达式的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P63"}',
    '重要',
    ARRAY['解析式表示', '函数关系表达']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-2-02',
    '三级',
    '函数的列表法表示',
    '方法/表示',
    '{"定义": "用表格形式表示函数的对应关系", "关键要素": ["表格形式", "数值对应"], "符号表示": "表格形式：x值和对应的y值"}',
    '{"为什么这样定义": "直观地展示自变量和函数值的对应关系", "核心特征": ["直观性：对应关系一目了然", "有限性：适用于有限个数据点"]}',
    '{"必要性": "函数关系中只有有限个数据点时", "特殊说明": "不能表示无限多个点的函数"}',
    ARRAY['K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "列表法与数据统计表的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P64"}',
    '基础',
    ARRAY['表格表示', '数据对应理解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-2-03',
    '三级',
    '函数的图象法表示',
    '方法/表示',
    '{"定义": "用图象表示函数的对应关系", "关键要素": ["坐标系", "点集"], "符号表示": "图象 = {(x,f(x)) | x∈定义域}"}',
    '{"为什么这样定义": "用几何图形直观表示函数关系", "核心特征": ["直观性：函数特征直观可见", "几何性：体现函数的几何性质"]}',
    '{"必要性": "需要直观展示函数性质时", "特殊说明": "图象上的每个点都满足函数关系"}',
    ARRAY['K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "函数图象与一般图形的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P65-66"}',
    '重要',
    ARRAY['图象识别', '函数性质分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-2-04',
    '三级',
    '分段函数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "在函数定义域的不同部分，用不同的解析式表示的函数", "关键要素": ["定义域分段", "不同解析式"], "符号表示": "f(x) = {表达式1, 条件1; 表达式2, 条件2; ...}"}',
    '{"为什么这样定义": "用统一的函数关系描述实际中的分段现象", "核心特征": ["分段性：定义域分成若干部分", "统一性：仍然是一个函数"]}',
    '{"必要性": "函数关系在不同区间具有不同规律时", "特殊说明": "是一个函数，不是多个函数"}',
    ARRAY['K3-1-1-01', 'K3-1-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "分段函数与多个函数的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P67"}',
    '重要',
    ARRAY['分段函数理解', '分段函数应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-2-05',
    '三级',
    '区间的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "表示连续数集的一种简化记法", "关键要素": ["连续数集", "简化记法"], "符号表示": "闭区间[a,b]：{x | a ≤ x ≤ b}，开区间(a,b)：{x | a < x < b}，半开半闭区间[a,b)：{x | a ≤ x < b}，无穷区间(a,+∞)：{x | x > a}"}',
    '{"为什么这样定义": "简化连续数集的表示方法", "核心特征": ["连续性：表示连续的数集", "简洁性：比集合描述更简洁"]}',
    '{"必要性": "表示连续的实数集合时", "特殊说明": "区间端点要区分开闭"}',
    ARRAY['K1-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "区间与一般数集的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.1节 P68"}',
    '基础',
    ARRAY['区间表示', '区间运算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-01',
    '二级',
    '函数的单调性',
    '概念/定义',
    '{"定义": "函数值随自变量变化的规律性", "关键要素": ["变化规律", "增减性"], "符号表示": "单调递增或单调递减"}',
    '{"为什么这样定义": "描述函数值的变化趋势，是函数的重要性质", "核心特征": ["方向性：有明确的变化方向", "区间性：单调性通常在某个区间内讨论"]}',
    '{"必要性": "分析函数变化规律的基础", "特殊说明": "单调性是函数的局部性质"}',
    ARRAY['K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-2-1-02", "K3-2-1-03"], "常见混淆": "单调性与函数值大小的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.2节 P74-76"}',
    '核心',
    ARRAY['单调性判断', '单调区间求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-02',
    '三级',
    '单调递增函数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对于定义域I内任意两个自变量的值x1、x2，当x1 < x2时，都有f(x1) < f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上是单调递增函数", "关键要素": ["任意x1 < x2", "f(x1) < f(x2)"], "符号表示": "∀x1, x2∈I, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述函数值随自变量增大而增大的规律", "核心特征": ["传递性：自变量大的函数值也大", "一致性：在区间内保持相同的变化趋势"]}',
    '{"必要性": "判断函数增减性的基础", "特殊说明": "要求区间内任意两点都满足条件"}',
    ARRAY['K3-2-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "单调递增与函数值正负的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.2节 P75"}',
    '重要',
    ARRAY['单调递增判断', '单调递增区间求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-03',
    '三级',
    '单调递减函数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对于定义域I内任意两个自变量的值x1、x2，当x1 < x2时，都有f(x1) > f(x2)，那么就称函数f(x)在区间I上是单调递减函数", "关键要素": ["任意x1 < x2", "f(x1) > f(x2)"], "符号表示": "∀x1, x2∈I, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述函数值随自变量增大而减小的规律", "核心特征": ["反向性：自变量大的函数值反而小", "一致性：在区间内保持相同的减少趋势"]}',
    '{"必要性": "分析函数减小时的变化规律", "特殊说明": "同样要求区间内任意两点都满足条件"}',
    ARRAY['K3-2-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "单调递减与函数值为负的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.2节 P75"}',
    '重要',
    ARRAY['单调递减判断', '单调递减区间求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-04',
    '三级',
    '函数的最大值',
    '概念/定义',
    '{"定义": "设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x) ≤ M；(2)存在x₀∈I，使得f(x₀) = M，那么称M是函数y=f(x)的最大值", "关键要素": ["上界性", "可达性"], "符号表示": "M = max{f(x) | x∈I}"}',
    '{"为什么这样定义": "确定函数值的变化上限，是优化问题的基础", "核心特征": ["上界性：所有函数值都不超过M", "最优性：存在点达到这个最大值"]}',
    '{"必要性": "求解优化问题，确定函数值的上限", "特殊说明": "最大值可能不存在"}',
    ARRAY['K3-1-1-01', 'K3-1-1-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "最大值与上界的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.2节 P78"}',
    '重要',
    ARRAY['最大值求解', '最优化问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-05',
    '三级',
    '函数的最小值',
    '概念/定义',
    '{"定义": "设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：(1)对于任意x∈I，都有f(x) ≥ m；(2)存在x₀∈I，使得f(x₀) = m，那么称m是函数y=f(x)的最小值", "关键要素": ["下界性", "可达性"], "符号表示": "m = min{f(x) | x∈I}"}',
    '{"为什么这样定义": "确定函数值的变化下限，是优化问题的基础", "核心特征": ["下界性：所有函数值都不小于m", "最优性：存在点达到这个最小值"]}',
    '{"必要性": "求解优化问题，确定函数值的下限", "特殊说明": "最小值可能不存在"}',
    ARRAY['K3-1-1-01', 'K3-1-1-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "最小值与下界的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.2节 P78"}',
    '重要',
    ARRAY['最小值求解', '最优化问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-2-01',
    '二级',
    '函数的奇偶性',
    '概念/定义',
    '{"定义": "函数关于原点或y轴的对称性质", "关键要素": ["对称性", "原点y轴"], "符号表示": "奇函数或偶函数"}',
    '{"为什么这样定义": "描述函数图象的对称性质，是函数的重要几何特征", "核心特征": ["对称性：图象具有某种对称性", "代数性：可以用代数等式描述"]}',
    '{"必要性": "分析函数的对称性质，简化函数研究", "特殊说明": "要求定义域关于原点对称"}',
    ARRAY['K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-2-2-02", "K3-2-2-03"], "常见混淆": "奇偶性与单调性的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.2节 P81-84"}',
    '核心',
    ARRAY['奇偶性判断', '奇偶函数性质应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-2-02',
    '三级',
    '偶函数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x) = f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数", "关键要素": ["f(-x) = f(x)", "定义域关于原点对称"], "符号表示": "∀x∈D, -x∈D且f(-x) = f(x)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述函数关于y轴对称的性质", "核心特征": ["对称性：函数图象关于y轴对称", "不变性：自变量取相反值时函数值不变"]}',
    '{"必要性": "判断函数是否关于y轴对称", "特殊说明": "定义域必须关于原点对称"}',
    ARRAY['K3-2-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "偶函数与关于y轴对称图形的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.2节 P82"}',
    '重要',
    ARRAY['偶函数判断', '偶函数性质应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-2-03',
    '三级',
    '奇函数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x) = -f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数", "关键要素": ["f(-x) = -f(x)", "定义域关于原点对称"], "符号表示": "∀x∈D, -x∈D且f(-x) = -f(x)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述函数关于原点对称的性质", "核心特征": ["对称性：函数图象关于原点对称", "反对称性：自变量取相反值时函数值也相反"]}',
    '{"必要性": "判断函数是否关于原点对称", "特殊说明": "奇函数在x=0处有定义时必有f(0)=0"}',
    ARRAY['K3-2-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "奇函数与关于原点对称图形的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.2节 P83"}',
    '重要',
    ARRAY['奇函数判断', '奇函数性质应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-3-1-01',
    '二级',
    '幂函数的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "形如y = x^α的函数，其中x是自变量，α是常数", "关键要素": ["底数为x", "指数α为常数"], "符号表示": "y = x^α (α为常数)"}',
    '{"为什么这样定义": "研究幂函数性质是理解各类函数的基础", "核心特征": ["幂形式：自变量作为底数", "常指数：指数为固定常数"]}',
    '{"必要性": "研究幂函数的性质和应用", "特殊说明": "要考虑定义域和指数α的取值"}',
    ARRAY['K3-1-1-01', 'K2-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-3-1-02"], "常见混淆": "幂函数与指数函数的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.3节 P90-91"}',
    '核心',
    ARRAY['幂函数识别', '幂函数基本性质']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-3-1-02',
    '三级',
    '常见幂函数类型',
    '概念/分类',
    '{"定义": "几种常见的幂函数及其性质", "关键要素": ["不同指数", "不同性质"], "符号表示": "y = x（一次函数），y = x²（二次函数），y = x³（三次函数），y = x^(1/2)（根函数），y = x^(-1)（反比例函数）"}',
    '{"为什么这样定义": "通过具体例子理解幂函数的性质特征", "核心特征": ["代表性：涵盖了主要的幂函数类型", "典型性：各自具有典型的图象特征"]}',
    '{"必要性": "理解不同幂函数的性质差异", "特殊说明": "不同指数导致不同的函数性质"}',
    ARRAY['K3-3-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "不同幂函数的图象特征", "教材位置": "必修1 第3章3.3节 P91-92"}',
    '重要',
    ARRAY['幂函数分类', '性质比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-3-2-01',
    '三级',
    '幂函数的性质',
    '定理/性质',
    '{"定义": "幂函数在第一象限的共同性质和特征", "关键要素": ["第一象限", "共同性质"], "符号表示": "幂函数在(0,+∞)上的性质"}',
    '{"为什么这样定义": "归纳幂函数的共同规律，便于理解和使用", "核心特征": ["过点(1,1)：所有幂函数都过点(1,1)", "第一象限：图象都在第一象限"]}',
    '{"必要性": "分析幂函数的基本性质", "特殊说明": "不同指数的幂函数在其他象限表现不同"}',
    ARRAY['K3-3-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "不同幂函数性质的异同", "教材位置": "必修1 第3章3.3节 P93-94"}',
    '重要',
    ARRAY['幂函数性质应用', '图象分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-3-2-02',
    '三级',
    '幂函数的共同点',
    '定理/性质',
    '{"定义": "所有幂函数都具有的共同特征", "关键要素": ["共同特征", "幂函数特性"], "符号表示": "幂函数的共同性质"}',
    '{"为什么这样定义": "总结幂函数的普遍规律", "核心特征": ["定义域：都包含(0,+∞)", "过定点：都过点(1,1)", "连续性：在定义域内连续"]}',
    '{"必要性": "快速识别幂函数的基本特征", "特殊说明": "这是所有幂函数的共同特点"}',
    ARRAY['K3-3-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "共同点与各自特点的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.3节 P94"}',
    '基础',
    ARRAY['幂函数识别', '基本性质判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-4-1-01',
    '二级',
    '函数的应用',
    '概念/定义',
    '{"定义": "将函数概念和方法用于解决实际问题", "关键要素": ["实际问题", "函数模型"], "符号表示": "实际问题中的函数关系"}',
    '{"为什么这样定义": "数学建模的基础，体现数学的实用性", "核心特征": ["实用性：解决实际问题", "模型性：建立函数模型"]}',
    '{"必要性": "需要用数学方法解决实际问题时", "特殊说明": "需要分析问题中的数量关系"}',
    ARRAY['K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-4-1-02"], "常见混淆": "函数应用与纯数学计算的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.4节 P100-101"}',
    '重要',
    ARRAY['实际应用', '建模问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-4-1-02',
    '三级',
    '实际问题建模',
    '方法/步骤',
    '{"定义": "将实际问题转化为函数模型的步骤和方法", "关键要素": ["问题分析", "函数建立", "求解验证"], "符号表示": "实际问题→函数模型→数学求解→实际答案"}',
    '{"为什么这样定义": "规范数学建模过程，提高解决实际问题的能力", "核心特征": ["系统性：完整的建模流程", "实用性：直接解决实际问题"]}',
    '{"必要性": "遇到可以用函数模型解决的实际问题时", "特殊说明": "要注意实际意义的合理性"}',
    ARRAY['K3-1-1-01', 'K3-4-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "建模过程与纯数学解题的区别", "教材位置": "必修1 第3章3.4节 P102-105"}',
    '重要',
    ARRAY['建模题', '应用题求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-1-01',
    '二级',
    '条件概率',
    '概念/定义',
    '{"定义": "设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A) = P(AB)/P(A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率", "公式": "$P(B|A) = \\frac{P(AB)}{P(A)}$", "关键特征": "缩小样本空间，以A为新的样本空间计算B发生的概率"}',
    '{"为什么这样定义": "条件概率描述了在一个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率，是处理条件概率问题的基础", "核心特征": ["以已知事件为新的样本空间", "缩小了可能的结果范围", "反映了事件之间的条件依赖关系"]}',
    '{"必要性": "解决条件概率计算的基础", "特殊说明": "要求P(A) > 0"}',
    ARRAY['概率的基本概念', '古典概型', '事件关系'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-1-1-02 概率的乘法公式", "K7-1-2-01 全概率公式", "K7-1-2-02 贝叶斯公式"], "相关方法": ["树状图分析", "样本空间缩减法"], "教材位置": "选择性必修第7章7.1.1节 P49-57"}',
    '核心',
    ARRAY['条件概率计算', '实际应用问题', '条件概率与独立性关系']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-1-02',
    '二级',
    '概率的乘法公式',
    '公式/定理',
    '{"公式": "对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB) = P(A)P(B|A)", "扩展": "P(ABC) = P(A)P(B|A)P(C|AB)"}',
    '{"为什么这样建立": "乘法公式将积事件的概率分解为两个概率的乘积，简化了复杂概率的计算", "核心特征": ["基于条件概率", "适用于事件积的概率计算", "可以推广到多个事件的乘积"]}',
    '{"必要性": "计算积事件概率的重要工具", "特殊说明": "要求前一个事件的概率大于0"}',
    ARRAY['K7-1-1-01 条件概率'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["事件分解", "树状图"], "教材位置": "选择性必修第7章7.1.1节 P52-56"}',
    '核心',
    ARRAY['乘法公式应用', '多步概率计算', '独立事件判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-2-01',
    '二级',
    '全概率公式',
    '公式/定理',
    '{"公式": "设A₁,A₂,...,Aₙ是一组两两互斥的事件，A₁∪A₂∪...∪Aₙ=Ω，且P(Aᵢ)>0(i=1,2,...,n)，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)=∑P(Aᵢ)P(B|Aᵢ)"}',
    '{"为什么这样建立": "全概率公式通过将复杂事件分解为若干互斥简单事件的并，利用分类加法和条件概率计算复杂事件的概率", "核心特征": ["事件的互斥性要求", "完备性要求（并集为全集）", "加权平均的思想"]}',
    '{"必要性": "解决复杂事件概率计算的重要方法", "特殊说明": "需要确定合适的分类标准"}',
    ARRAY['K7-1-1-01 条件概率', 'K7-1-1-02 概率的乘法公式', '互斥事件概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-1-2-02 贝叶斯公式"], "相关方法": ["分类讨论", "概率树图"], "教材位置": "选择性必修第7章7.1.2节 P54-61"}',
    '核心',
    ARRAY['全概率公式应用', '复杂概率计算', '多步骤问题分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-2-02',
    '三级',
    '贝叶斯公式',
    '公式/定理',
    '{"公式": "P(Aᵢ|B) = \\frac{P(Aᵢ)P(B|Aᵢ)}{P(B)} = \\frac{P(Aᵢ)P(B|Aᵢ)}{∑_{k=1}^{n}P(Aₖ)P(B|Aₖ)}", "概念": "先验概率vs后验概率"}',
    '{"为什么这样建立": "贝叶斯公式提供了在新信息下修正先验概率的方法，体现了学习型推理的思想", "核心特征": ["利用新信息更新概率", "先验概率到后验概率的转换", "条件概率的逆向应用"]}',
    '{"必要性": "统计推断和决策分析的重要工具", "特殊说明": "要求P(B) > 0"}',
    ARRAY['K7-1-1-01 条件概率', 'K7-1-2-01 全概率公式'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["概率修正", "统计推断"], "教材位置": "选择性必修第7章7.1.2节 P61-68"}',
    '重要',
    ARRAY['贝叶斯公式应用', '后验概率计算', '统计推断问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-1-01',
    '二级',
    '随机变量的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，称为随机变量", "分类": "离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量"}',
    '{"为什么这样建立": "随机变量将随机试验的结果数量化，为使用数学工具研究随机现象奠定基础", "核心特征": ["取值依赖样本点", "可能取值明确", "便于表示随机事件"]}',
    '{"必要性": "概率论和数理统计的基础概念", "特殊说明": "连续型随机变量取值充满某个区间"}',
    ARRAY['样本空间', '函数概念', '概率基础'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-2-2-01 离散型随机变量的分布列"], "相关方法": ["随机变量表示事件"], "教材位置": "选择性必修第7章7.2节 P61-65"}',
    '核心',
    ARRAY['随机变量识别', '取值范围判断', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-2-01',
    '二级',
    '离散型随机变量的分布列',
    '概念/表示',
    '{"定义": "设离散型随机变量X的可能取值为x₁,x₂,...,xₙ，我们称X取每一个值xᵢ的概率P(X=xᵢ)=pᵢ(i=1,2,...,n)为X的概率分布列", "表格形式": "用表格表示X的取值和对应的概率", "性质": "pᵢ≥0且∑pᵢ=1"}',
    '{"为什么这样建立": "分布列全面刻画了离散型随机变量的取值规律", "核心特征": ["完整描述取值概率分布", "满足概率基本性质", "便于概率计算和分析"]}',
    '{"必要性": "研究离散型随机变量的基础", "特殊说明": "只适用于离散型随机变量"}',
    ARRAY['K7-2-1-01 随机变量的概念', '概率概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-2-3-01 离散型随机变量的数字特征"], "相关方法": ["概率计算", "统计分析"], "教材位置": "选择性必修第7章7.2.2节 P65-73"}',
    '核心',
    ARRAY['分布列建立', '概率计算', '分布列性质验证']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-2-02',
    '三级',
    '两点分布',
    '分布类型',
    '{"定义": "只有两个可能结果的随机试验，用X表示事件A发生的次数，则X服从两点分布", "分布列": "P(X=0)=1-p，P(X=1)=p", "应用": "产品检验、硬币抛掷、性别判断等"}',
    '{"为什么重要": "两点分布是最简单的离散型分布，是理解复杂分布的基础", "核心特征": ["只有两个可能取值", "参数为成功概率p", "均值为p"]}',
    '{"必要性": "伯努利试验的基础", "特殊说明": "适用于二元结果的随机试验"}',
    ARRAY['K7-2-2-01 离散型随机变量的分布列'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["二元随机试验分析"], "教材位置": "选择性必修第7章7.2.2节 P68-70"}',
    '重要',
    ARRAY['两点分布识别', '参数p的确定', '应用分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-3-1-01',
    '二级',
    '离散型随机变量的均值',
    '概念/公式',
    '{"定义": "E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xₙpₙ = ∑xᵢpᵢ", "意义": "随机变量取值的平均水平或分布的集中趋势", "性质": "E(aX+b) = aE(X) + b"}',
    '{"为什么这样定义": "均值反映了随机变量取值的加权平均，是描述随机变量集中趋势的重要数字特征", "核心特征": ["概率加权的平均值", "反映集中位置", "可用于比较不同分布的中心位置"]}',
    '{"必要性": "随机变量比较和决策的基础", "特殊说明": "要求均值存在（绝对收敛）"}',
    ARRAY['K7-2-2-01 离散型随机变量的分布列', '加权平均概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-3-2-01 离散型随机变量的方差"], "相关方法": ["期望计算", "决策分析"], "教材位置": "选择性必修第7章7.3.1节 P74-82"}',
    '核心',
    ARRAY['均值计算', '期望性质应用', '实际决策分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-3-2-01',
    '二级',
    '离散型随机变量的方差',
    '概念/公式',
    '{"定义": "D(X) = ∑(xᵢ-E(X))²pᵢ，标准差σ(X) = √D(X)", "简化公式": "D(X) = E(X²) - [E(X)]²", "性质": "D(aX+b) = a²D(X)"}',
    '{"为什么这样定义": "方差和标准差度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映离散程度", "核心特征": ["描述离散程度", "方差单位是原变量的平方单位", "标准差与原变量单位相同"]}',
    '{"必要性": "风险评估和稳定性分析的重要工具", "特殊说明": "要求均值存在"}',
    ARRAY['K7-3-1-01 离散型随机变量的均值', '偏差概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["风险评估", "精度分析"], "教材位置": "选择性必修第7章7.3.2节 P82-88"}',
    '核心',
    ARRAY['方差计算', '标准差应用', '离散程度比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-4-1-01',
    '二级',
    '伯努利试验',
    '概念/定义',
    '{"定义": "只包含两个可能结果的试验", "n重伯努利试验": "独立重复进行n次的伯努利试验", "特征": "①同一试验重复n次；②各次试验结果相互独立"}',
    '{"为什么重要": "伯努利试验是二项分布的基础模型", "核心特征": ["二元结果", "独立性", "重复性"]}',
    '{"必要性": "二项分布应用的前提", "特殊说明": "每次试验成功概率相同"}',
    ARRAY['独立事件概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-4-1-02 二项分布"], "相关方法": ["独立重复试验分析"], "教材位置": "选择性必修第7章7.4.1节 P94-99"}',
    '重要',
    ARRAY['伯努利试验识别', '独立性质判断', 'n重试验分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-4-1-02',
    '二级',
    '二项分布',
    '分布类型',
    '{"定义": "在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p，用X表示事件A发生的次数，则X服从二项分布B(n,p)", "分布列": "P(X=k) = Cₙᵏpᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ，k=0,1,2,...,n", "参数": "n（试验次数），p（成功概率）"}',
    '{"为什么这样建立": "二项分布描述了独立重复试验中成功次数的分布规律", "核心特征": ["离散取值", "独立同分布", "组合数公式形式"]}',
    '{"必要性": "独立重复试验的建模", "特殊说明": "要求各次试验独立且成功概率相同"}',
    ARRAY['K7-4-1-01 伯努利试验', 'K7-2-2-01 离散型随机变量的分布列', '组合数'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["独立试验分析", "组合计算"], "教材位置": "选择性必修第7章7.4.1节 P99-108"}',
    '核心',
    ARRAY['二项分布识别', '参数确定', '概率计算', '均值方差计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-4-2-01',
    '二级',
    '超几何分布',
    '分布类型',
    '{"定义": "从N件产品中随机抽取n件(不放回)，用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X服从超几何分布", "分布列": "P(X=k) = CᴹᵏC_{N-M}ⁿ⁻ᵏ/Cᴺⁿ，k=m,m+1,...,r", "参数": "N（总数），M（次品数），n（抽取数）"}',
    '{"为什么这样建立": "超几何分布描述了不放回抽样中次品数的分布规律", "核心特征": ["不放回抽样", "有限总体", "超几何分布形式"]}',
    '{"必要性": "不放回抽样的概率建模", "特殊说明": "各次抽取不独立"}',
    ARRAY['古典概型', '组合数', 'K7-2-2-01 离散型随机变量的分布列'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["不放回抽样分析"], "教材位置": "选择性必修第7章7.4.2节 P109-116"}',
    '核心',
    ARRAY['超几何分布识别', '参数确定', '不放回抽样问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-5-1-01',
    '二级',
    '正态分布',
    '分布类型',
    '{"定义": "若随机变量X的概率密度函数为f(x) = 1/(σ√(2π))e^(-(x-μ)²/(2σ²)，则称X服从正态分布N(μ,σ²)", "标准正态分布": "μ=0, σ=1时的正态分布", "参数意义": "μ为均值，σ²为方差"}',
    '{"为什么重要": "正态分布广泛存在于自然现象中，是概率统计的重要分布", "核心特征": ["连续型分布", "钟形密度曲线", "由两个参数完全确定"]}',
    '{"必要性": "连续随机变量的重要分布模型", "特殊说明": "取值范围充满整个实轴"}',
    ARRAY['连续型随机变量', '密度函数', '指数函数'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["统计分析", "质量控制"], "教材位置": "选择性必修第7章7.5节 P117-128"}',
    '核心',
    ARRAY['正态分布识别', '参数估计', '概率区间计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-5-1-02',
    '三级',
    '3σ原则',
    '性质/应用',
    '{"内容": "P(μ-σ < X < μ+σ) ≈ 0.6827，P(μ-2σ < X < μ+2σ) ≈ 0.9545，P(μ-3σ < X < μ+3σ) ≈ 0.9973", "应用": "质量控制中认为异常值的判断标准"}',
    '{"为什么这样建立": "3σ原则提供了正态分布中数据分散的量化标准", "核心特征": ["数据集中在均值附近", "异常值概率很小", "实用的质量控制标准"]}',
    '{"必要性": "异常检测和质量控制", "特殊说明": "适用于近似正态分布的数据"}',
    ARRAY['K7-5-1-01 正态分布', '标准差概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["异常值检测", "质量控制"], "教材位置": "选择性必修第7章7.5节 P124-128"}',
    '重要',
    ARRAY['3σ原则应用', '异常值判断', '质量控制']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-3-01',
    '三级',
    '随机变量的独立性',
    '概念/关系',
    '{"定义": "若P(AB) = P(A)P(B)，则称事件A与B相互独立", "随机变量独立": "若对任意x,y，有P(X≤x,Y≤y) = P(X≤x)P(Y≤y)，则随机变量X与Y相互独立"}',
    '{"为什么重要": "独立性简化了概率计算，是概率论的重要概念", "核心特征": ["概率可分解为乘积", "事件间无影响", "随机变量的联合分布可分解"]}',
    '{"必要性": "简化概率计算的重要假设", "特殊说明": "独立性比不相关更强"}',
    ARRAY['条件概率', '积事件概率'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["独立事件判断", "独立随机变量"], "教材位置": "选择性必修第7章7.1节 P75-77"}',
    '重要',
    ARRAY['独立性判断', '概率计算简化', '独立随机变量分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-3-1-02',
    '三级',
    '两点分布的均值',
    '公式/性质',
    '{"结果": "如果X服从两点分布，P(X=1)=p，P(X=0)=1-p，则E(X) = p", "解释": "一次伯努利试验中成功次数的期望值等于成功概率"}',
    '{"为什么这样计算": "两点分布的均值直观上就是成功的概率", "核心特征": ["期望值等于参数p", "反映单次试验的平均成功次数"]}',
    '{"必要性": "伯努利试验分析", "特殊说明": "只适用于二元结果试验"}',
    ARRAY['K7-2-2-02 两点分布', 'K7-3-1-01 离散型随机变量的均值'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["伯努利试验分析"], "教材位置": "选择性必修第7章7.3.1节 P79"}',
    '基础',
    ARRAY['期望计算', '参数解释']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-4-1-03',
    '三级',
    '二项分布的均值和方差',
    '公式/性质',
    '{"均值": "若X∼B(n,p)，则E(X) = np", "方差": "若X∼B(n,p)，则D(X) = np(1-p)"}',
    '{"为什么这样计算": "二项分布的均值和方差有简洁的公式，便于应用", "核心特征": ["期望与试验次数和概率成比例", "方差与期望和(1-p)有关", "便于计算和应用"]}',
    '{"必要性": "二项分布应用的基础计算", "特殊说明": "适用于任何二项分布"}',
    ARRAY['K7-4-1-02 二项分布', 'K7-3-1-01 均值', 'K7-3-2-01 方差'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["期望方差计算", "二项分布应用"], "教材位置": "选择性必修第7章7.4.1节 P108-113"}',
    '重要',
    ARRAY['均值方差计算', '参数估计', '二项分布应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-4-2-02',
    '三级',
    '超几何分布的均值',
    '公式/性质',
    '{"结果": "若X服从超几何分布h(n,N,M)，则E(X) = np，其中p = M/N为次品率"}',
    '{"为什么这样计算": "超几何分布的均值等于抽样比例与总体规模的乘积", "核心特征": ["无放回抽样的期望", "与总体比例一致", "抽样代表性"]}',
    '{"必要性": "无放回抽样的统计分析", "特殊说明": "适用于任何超几何分布"}',
    ARRAY['K7-4-2-01 超几何分布', 'K7-3-1-01 均值', '比例概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["无放回抽样分析", "统计推断"], "教材位置": "选择性必修第7章7.4.2节 P116-121"}',
    '重要',
    ARRAY['均值计算', '抽样分析', '统计推断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-5-1-03',
    '三级',
    '正态分布的均值和方差',
    '公式/性质',
    '{"均值": "若X∼N(μ,σ²)，则E(X) = μ", "方差": "若X∼N(μ,σ²)，则D(X) = σ²", "标准差": "σ(X) = √D(X) = σ"}',
    '{"为什么这样计算": "正态分布的参数就是其均值和方差", "核心特征": ["参数直接反映数字特征", "μ决定集中位置", "σ²决定离散程度"]}',
    '{"必要性": "正态分布参数识别的基础", "特殊说明": "适用于任何正态分布"}',
    ARRAY['K7-5-1-01 正态分布', 'K7-3-1-01 均值', 'K7-3-2-01 方差'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["参数估计", "正态分布应用"], "教材位置": "选择性必修第7章7.5节 P128-131"}',
    '重要',
    ARRAY['参数确定', '均值方差计算', '正态分布应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-1-1-01',
    '二级',
    '相关关系',
    '概念/定义',
    '{"定义": "两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系", "特征": "变量间存在关联，但不能用一个变量精确确定另一个变量的值", "举例": "人的体重与身高之间存在相关关系，但身高不能完全决定体重"}',
    '{"为什么这样定义": "现实世界中许多变量之间存在关联但不是函数关系，需要用相关关系来描述这种不完全确定的依赖关系", "核心特征": ["变量间存在相互影响", "一个变量不能完全决定另一个变量", "受其他因素影响"]}',
    '{"必要性": "研究变量间关系的基础概念", "特殊说明": "相关关系不同于函数关系，后者可以由自变量精确确定因变量"}',
    ARRAY['函数概念', '变量关系'],
    '{"包含的子知识点": ["K8-1-1-02 正相关与负相关", "K8-1-1-03 线性相关与非线性相关"], "相关方法": ["散点图分析", "相关性判断"], "教材位置": "选择性必修第8章8.1.1节 P98-100"}',
    '核心',
    ARRAY['相关关系识别', '与函数关系的区分', '实际例子分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-1-1-02',
    '二级',
    '正相关与负相关',
    '概念/分类',
    '{"正相关": "当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势", "负相关": "当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减小的趋势"}',
    '{"为什么这样分类": "通过散点图可以直观观察变量间相关关系的方向，为定量分析提供基础", "核心特征": ["正相关：同向变化趋势", "负相关：反向变化趋势", "可通过散点图直观判断"]}',
    '{"必要性": "描述相关关系的基本方向", "特殊说明": "需要通过散点图或数据验证"}',
    ARRAY['K8-1-1-01 相关关系'],
    '{"包含的子知识点": ["K8-1-2-01 样本相关系数"], "相关方法": ["散点图分析", "趋势判断"], "教材位置": "选择性必修第8章8.1.1节 P100-101"}',
    '核心',
    ARRAY['正负相关判断', '散点图分析', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-1-1-03',
    '三级',
    '线性相关与非线性相关',
    '概念/分类',
    '{"线性相关": "散点落在一条直线附近的相关关系", "非线性相关": "散点落在某条曲线附近但不是直线附近的相关关系"}',
    '{"为什么这样区分": "不同类型的相关关系需要用不同的数学模型来描述和拟合", "核心特征": ["线性相关：可用直线模型拟合", "非线性相关：需要曲线模型拟合", "通过散点图分布特征判断"]}',
    '{"必要性": "选择合适统计模型的基础", "特殊说明": "有些情况下可能没有明显相关性"}',
    ARRAY['K8-1-1-01 相关关系', 'K8-1-1-02 正相关与负相关'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["模型选择", "曲线拟合"], "教材位置": "选择性必修第8章8.1.1节 P100-101"}',
    '重要',
    ARRAY['相关性类型判断', '模型选择', '散点图分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-1-2-01',
    '二级',
    '样本相关系数',
    '概念/公式',
    '{"定义": "描述成对样本数据线性相关程度的数字特征", "公式": "$r = \\frac{\\sum_{i=1}^{n} (x_i - \\bar{x})(y_i - \\bar{y})}{\\sqrt{\\sum_{i=1}^{n} (x_i - \\bar{x})^2} \\sqrt{\\sum_{i=1}^{n} (y_i - \\bar{y})^2}}$", "取值范围": "$-1 \\le r \\le 1$"}',
    '{"为什么这样建立": "通过标准化处理消除度量单位影响，构造出能够定量刻画线性相关程度的统计量", "核心特征": ["取值范围在[-1,1]之间", "r>0时为正相关，r<0时为负相关", "|r|越接近1，线性相关程度越强"]}',
    '{"必要性": "定量分析变量间线性相关程度的重要工具", "特殊说明": "只反映线性相关程度，不反映非线性相关"}',
    ARRAY['均值概念', '标准差概念', 'K8-1-1-02 正相关与负相关'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["相关性分析", "统计推断"], "教材位置": "选择性必修第8章8.1.2节 P102-108"}',
    '核心',
    ARRAY['相关系数计算', '相关程度判断', '统计推断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-2-1-01',
    '二级',
    '一元线性回归模型',
    '概念/模型',
    '{"模型": "$\\begin{cases} Y = bx + a + e \\\\ E(e) = 0, D(e) = \\sigma^2 \\end{cases}$", "变量说明": "Y为因变量（响应变量），x为自变量（解释变量），e为随机误差", "参数说明": "a为截距参数，b为斜率参数"}',
    '{"为什么这样建立": "当变量间存在线性相关关系时，用线性函数刻画一个变量对另一个变量的影响，其他因素作为随机误差处理", "核心特征": ["线性关系描述", "考虑随机误差", "参数需要估计"]}',
    '{" necessity": "研究线性相关变量间统计关系的基础", "特殊说明": "要求变量间存在线性相关关系"}',
    ARRAY['K8-1-1-03 线性相关', '随机变量概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K8-2-2-01 最小二乘估计"], "相关方法": ["回归分析", "参数估计"], "教材位置": "选择性必修第8章8.2.1节 P110-112"}',
    '核心',
    ARRAY['模型理解', '参数解释', '应用分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-2-2-01',
    '二级',
    '最小二乘估计',
    '方法/公式',
    '{"原理": "使残差平方和$Q = \\sum_{i=1}^{n} (y_i - bx_i - a)^2$达到最小", "参数估计公式": "$\\hat{b} = \\frac{\\sum_{i=1}^{n} (x_i - \\bar{x})(y_i - \\bar{y})}{\\sum_{i=1}^{n} (x_i - \\bar{x})^2}$，$\\hat{a} = \\bar{y} - \\hat{b}\\bar{x}$", "经验回归方程": "$\\hat{y} = \\hat{b}x + \\hat{a}$"}',
    '{"为什么这样建立": "通过使观测值与预测值偏差的平方和最小，找到最佳拟合直线", "核心特征": ["残差平方和最小化", "参数有明确的计算公式", "提供最佳线性拟合"]}',
    '{"必要性": "估计一元线性回归模型参数的标准方法", "特殊说明": "适用于线性相关关系的变量"}',
    ARRAY['K8-2-1-01 一元线性回归模型', '极值概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K8-2-2-02 残差分析"], "相关方法": ["参数估计", "模型拟合"], "教材位置": "选择性必修第8章8.2.2节 P113-119"}',
    '核心',
    ARRAY['参数计算', '回归方程建立', '最小二乘原理应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-2-2-02',
    '三级',
    '残差与残差分析',
    '概念/方法',
    '{"残差定义": "观测值减去预测值，即$e_i = y_i - \\hat{y}_i$", "残差图": "以自变量为横坐标，残差为纵坐标的散点图", "残差分析目的": "检验模型拟合效果，判断模型假设是否满足"}',
    '{"为什么需要残差分析": "通过分析残差的分布特征可以评价模型的好坏，发现模型改进的方向", "核心特征": ["残差反映模型拟合误差", "残差图检验模型假设", "用于模型诊断和改进"]}',
    '{"必要性": "评价回归模型拟合效果的重要工具", "特殊说明": "残差应满足模型假设条件"}',
    ARRAY['K8-2-2-01 最小二乘估计'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["模型诊断", "假设检验"], "教材位置": "选择性必修第8章8.2.2节 P116-119"}',
    '重要',
    ARRAY['残差计算', '残差图分析', '模型评价']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-3-1-01',
    '二级',
    '分类变量与2×2列联表',
    '概念/表示',
    '{"分类变量": "取值于有限个类别的随机变量，通常用数值作为编号", "2×2列联表": "整理成对分类变量数据的交叉分类频数表", "表格结构": "包含两个分类变量的四个组合的频数统计"}',
    '{"为什么需要列联表": "列联表系统地整理了分类变量的联合分布信息，便于分析变量间的关联性", "核心特征": ["交叉分类统计", "频数分布展示", "为独立性检验提供数据基础"]}',
    '{"必要性": "研究分类变量间关联关系的基础工具", "特殊说明": "适用于取值为两个类别的分类变量"}',
    ARRAY['分类变量概念', '频数分布'],
    '{"包含的子知识点": ["K8-3-2-01 独立性检验"], "相关方法": ["频数分析", "关联性研究"], "教材位置": "选择性必修第8章8.3.1节 P129-133"}',
    '核心',
    ARRAY['列联表制作', '频数分析', '分类变量处理']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-3-2-01',
    '二级',
    '独立性检验',
    '方法/检验',
    '{"零假设": "$H_0$: 分类变量X和Y相互独立", "检验统计量": "$\\chi^2 = \\frac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$", "检验规则": "当$\\chi^2 \\ge \\chi^2_\\alpha$时，拒绝零假设，认为变量不独立"}',
    '{"为什么这样建立": "基于小概率原理，比较观测频数与期望频数的差异，判断变量间是否独立", "核心特征": ["基于卡方统计量", "使用小概率原理", "控制犯错误概率"]}',
    '{"必要性": "检验分类变量间关联性的统计方法", "特殊说明": "需要样本容量充分大"}',
    ARRAY['K8-3-1-01 2×2列联表', '假设检验概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["假设检验", "统计推断"], "教材位置": "选择性必修第8章8.3.2节 P133-141"}',
    '核心',
    ARRAY['独立性检验', '统计推断', '结论解释']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-1-1-04',
    '三级',
    '散点图',
    '概念/工具',
    '{"定义": "用直角坐标系中的点表示成对样本数据的统计图", "作用": "直观描述两个变量之间的关系和分布特征", "制作方法": "以一个变量为横轴，另一个变量为纵轴，将成对数据表示为坐标点"}',
    '{"为什么使用散点图": "散点图能够直观展示变量间的关系类型、相关程度和异常值，为后续分析提供直观依据", "核心特征": ["直观展示变量关系", "识别相关性类型", "发现异常值"]}',
    '{"必要性": "分析成对数据关系的基础工具", "特殊说明": "适用于数值型变量"}',
    ARRAY['坐标系概念', '成对数据'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["数据可视化", "探索性数据分析"], "教材位置": "选择性必修第8章8.1.1节 P99-101"}',
    '重要',
    ARRAY['散点图制作', '关系判断', '数据特征识别']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-2-2-03',
    '三级',
    '决定系数R²',
    '概念/指标',
    '{"定义": "$R^2 = 1 - \\frac{\\sum_{i=1}^n (y_i - \\hat{y}_i)^2}{\\sum_{i=1}^n (y_i - \\bar{y})^2}$", "意义": "反映回归模型对数据变异的解释程度", "取值范围": "0 ≤ R² ≤ 1，越接近1拟合效果越好"}',
    '{"为什么这样定义": "决定系数量化了回归模型解释因变量变异的比例，是评价模型拟合优度的重要指标", "核心特征": ["衡量模型拟合优度", "取值范围[0,1]", "值越大拟合效果越好"]}',
    '{"必要性": "评价回归模型拟合效果的重要指标", "特殊说明": "在线性回归中等于样本相关系数的平方"}',
    ARRAY['K8-2-2-01 最小二乘估计', '方差概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["模型评价", "拟合优度检验"], "教材位置": "选择性必修第8章8.2.2节 P123-124"}',
    '重要',
    ARRAY['R²计算', '模型评价', '拟合效果比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K8-3-2-02',
    '三级',
    '临界值与检验水平',
    '概念/参数',
    '{"检验水平α": "预先设定的小概率值，通常取0.1, 0.05, 0.01等", "临界值x_α": "满足P(χ² ≥ x_α) = α的值", "常用临界值": "x₀.₁=2.706, x₀.₀₅=3.841, x₀.₀₁=6.635等"}',
    '{"为什么需要临界值": "临界值为统计推断提供判断标准，控制犯第一类错误的概率", "核心特征": ["基于小概率原理", "控制错误概率", "提供明确判断标准"]}',
    '{"必要性": "进行假设检验的必要参数", "特殊说明": "α越小，检验标准越严格"}',
    ARRAY['K8-3-2-01 独立性检验', '小概率原理'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["假设检验", "统计推断"], "教材位置": "选择性必修第8章8.3.2节 P135-136"}',
    '重要',
    ARRAY['临界值查找', '检验水平选择', '统计推断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-01',
    '二级',
    '平面向量的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "既有大小又有方向的量叫做向量，而只有大小没有方向的量称为数量", "关键要素": ["大小", "方向"], "符号表示": "印刷用黑体a，书写用a→"}',
    '{"为什么这样定义": "从物理量（力、位移、速度等）抽象出来，这些量都有大小和方向两个属性", "核心特征": ["具有大小和方向两个基本属性", "与数量（只有大小）相区别"]}',
    '{"必要性": "描述既有大小又有方向的物理量和数学量", "特殊说明": "向量与数量有本质区别"}',
    ARRAY['必修第一册 集合概念', '物理中的矢量概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-1-1-02 有向线段", "K6-1-1-03 向量的几何表示"], "常见混淆": "数量与向量的区别，矢量与标量的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.1节 P8-10"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '判断识别', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-02',
    '三级',
    '有向线段',
    '概念/定义',
    '{"定义": "具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点、B为终点的有向线段记作AB→", "关键要素": ["起点", "方向", "长度"], "符号表示": "AB→"}',
    '{"为什么这样定义": "用直观的几何图形表示向量，便于理解和操作", "核心特征": ["起点必须写在终点前面", "包含三个要素：起点、方向、长度"]}',
    '{"必要性": "向量的几何表示基础", "特殊说明": "知道了起点、方向和长度，终点就唯一确定了"}',
    ARRAY['K6-1-1-01 平面向量的概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "有向线段与普通线段的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.1.2节 P10"}',
    '重要',
    ARRAY['作图', '计算', '判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-03',
    '三级',
    '向量的几何表示',
    '概念/定义',
    '{"定义": "向量可以用有向线段AB→来表示，有向线段的长度|AB→|表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向", "关键要素": ["长度表示大小", "方向表示方向"], "符号表示": "AB→或a"}',
    '{"为什么这样表示": "使向量有了直观形象，便于几何理解和运算", "核心特征": ["用线段长度表示向量大小", "用箭头指向表示向量方向"]}',
    '{"必要性": "向量运算和性质研究的基础", "特殊说明": "可用字母a,b,c等表示向量"}',
    ARRAY['K6-1-1-01 平面向量的概念', 'K6-1-1-02 有向线段'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "向量与有向线段的关系", "教材位置": "必修第二册 第6章6.1.2节 P10"}',
    '核心',
    ARRAY['表示方法', '图形理解', '运算基础']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-04',
    '三级',
    '向量的长度（模）',
    '概念/定义',
    '{"定义": "向量AB→的大小称为向量AB→的长度（或称模），记作|AB→|", "关键要素": ["大小", "非负性"], "符号表示": "|AB→|或|a|"}',
    '{"为什么要有长度概念": "长度是向量的基本属性，用于向量的大小比较和运算", "核心特征": ["向量的长度是一个非负实数", "长度为零的向量是零向量"]}',
    '{"必要性": "向量运算和性质的重要参数", "特殊说明": "向量的长度与向量的方向同样重要"}',
    ARRAY['K6-1-1-03 向量的几何表示'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-1-1-05 零向量", "K6-1-1-06 单位向量"], "常见混淆": "向量长度与向量的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.1.2节 P10"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '比较', '运算应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-05',
    '三级',
    '零向量',
    '概念/定义',
    '{"定义": "长度为0的向量叫做零向量，记作0", "关键要素": ["长度为零", "方向不确定"], "符号表示": "0"}',
    '{"为什么引入零向量": "完善向量体系，便于向量运算的完备性", "核心特征": ["长度为0", "方向可以是任意方向", "与任意向量平行"]}',
    '{"必要性": "向量减法和运算律的需要", "特殊说明": "零向量的相反向量仍是零向量"}',
    ARRAY['K6-1-1-04 向量的长度（模）'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "零向量与数字0的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.1.2节 P10"}',
    '重要',
    ARRAY['性质判断', '运算应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-06',
    '三级',
    '单位向量',
    '概念/定义',
    '{"定义": "长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量", "关键要素": ["长度为1", "方向任意的"], "符号表示": "e（通常用e表示单位向量）"}',
    '{"为什么引入单位向量": "标准化向量，便于表示方向和进行向量运算", "核心特征": ["长度固定为1", "可以是任意方向", "用于表示特定方向"]}',
    '{"必要性": "表示方向和向量标准化的基础", "特殊说明": "同一方向可以有两个相反的单位向量"}',
    ARRAY['K6-1-1-04 向量的长度（模）'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "单位向量与方向向量的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.1.2节 P10"}',
    '重要',
    ARRAY['识别', '构造', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-07',
    '三级',
    '平行向量',
    '概念/定义',
    '{"定义": "方向相同或相反的非零向量叫做平行向量", "关键要素": ["方向相同或相反", "非零向量"], "符号表示": "a∥b"}',
    '{"为什么这样定义": "描述向量间的方向关系，是向量共线概念的基础", "核心特征": ["方向相同或相反", "不包括零向量（另有规定）", "是向量间的基本位置关系"]}',
    '{"必要性": "研究向量位置关系的基础", "特殊说明": "规定零向量与任意向量平行"}',
    ARRAY['K6-1-1-01 平面向量的概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-1-1-08 共线向量"], "常见混淆": "平行与共线的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.1.3节 P10-11"}',
    '核心',
    ARRAY['判断识别', '关系分析', '运算基础']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-08',
    '三级',
    '共线向量',
    '概念/定义',
    '{"定义": "平行向量也叫做共线向量，任一组平行向量都可以平移到同一条直线上", "关键要素": ["可平移到同一直线", "方向关系"], "符号表示": "a∥b"}',
    '{"为什么叫共线向量": "因为平行向量可以通过平移使其在同一直线上表示", "核心特征": ["可以平移到同一直线", "保持方向不变", "便于几何理解"]}',
    '{"必要性": "向量几何表示和运算的重要概念", "特殊说明": "共线不要求有公共起点"}',
    ARRAY['K6-1-1-07 平行向量'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "共线向量与平行向量的关系", "教材位置": "必修第二册 第6章6.1.3节 P11"}',
    '重要',
    ARRAY['判断', '作图', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-1-1-09',
    '三级',
    '相等向量',
    '概念/定义',
    '{"定义": "长度相等且方向相同的向量叫做相等向量", "关键要素": ["长度相等", "方向相同"], "符号表示": "a = b"}',
    '{"为什么这样定义": "建立向量等价关系，是向量运算的基础", "核心特征": ["大小和方向都相同", "与起点位置无关", "可用同一条有向线段表示"]}',
    '{"必要性": "向量相等性质和运算的基础", "特殊说明": "任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段表示"}',
    ARRAY['K6-1-1-04 向量的长度（模）', 'K6-1-1-07 平行向量'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "相等向量与相同位置向量的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.1.3节 P11"}',
    '核心',
    ARRAY['判断识别', '运算应用', '性质证明']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-1-01',
    '二级',
    '向量的加法运算',
    '概念/定义',
    '{"定义": "已知非零向量a,b，在平面内取任意一点A，作AB→=a，BC→=b，则向量AC→叫做a与b的和，记作a+b", "关键要素": ["首尾相接", "和向量"], "符号表示": "a+b"}',
    '{"为什么这样定义": "从位移合成和力合成等物理现象抽象而来，符合实际应用需求", "核心特征": ["基于物理背景", "可以用三角形法则作图", "结果仍是向量"]}',
    '{"必要性": "向量运算体系的基础运算", "特殊说明": "零向量与任意向量的加法满足a+0=a"}',
    ARRAY['K6-1-1-01 平面向量的概念', 'K6-1-1-03 向量的几何表示'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-2-1-02 向量加法的三角形法则", "K6-2-1-03 向量加法的平行四边形法则"], "常见混淆": "向量加法与数量加法的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.1节 P14-17"}',
    '核心',
    ARRAY['作图', '计算', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-1-02',
    '三级',
    '向量加法的三角形法则',
    '定理/性质',
    '{"定义": "在平面内任取一点A，作AB→=a，BC→=b，则向量AC→=a+b，这种求向量和的方法称为三角形法则", "关键要素": ["首尾相接", "三角形"], "几何表示": "AB→+BC→=AC→"}',
    '{"为什么使用三角形法则": "直观体现了向量合成的几何意义，便于理解和作图", "核心特征": ["第一个向量的终点作为第二个向量的起点", "和向量从第一个向量起点指向第二个向量终点", "位移的合成是三角形法则的物理模型"]}',
    '{"必要性": "向量加法的基本作图方法", "特殊说明": "适用于任意两个向量的加法"}',
    ARRAY['K6-2-1-01 向量的加法运算'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "三角形法则与平行四边形法则的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.1节 P14-15"}',
    '核心',
    ARRAY['作图应用', '计算验证', '物理应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-1-03',
    '三级',
    '向量加法的平行四边形法则',
    '定理/性质',
    '{"定义": "以同一点O为起点的两个已知向量a,b，以OA,OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的向量OC→就是向量a与b的和", "关键要素": ["同起点", "平行四边形", "对角线"], "几何表示": "以OA,OB为邻边的平行四边形对角线OC→"}',
    '{"为什么使用平行四边形法则": "力的合成是平行四边形法则的物理模型，直观易懂", "核心特征": ["两个向量有共同起点", "构成平行四边形的邻边", "对角线表示和向量"]}',
    '{"必要性": "向量加法的另一种重要方法", "特殊说明": "与三角形法则本质上是一致的"}',
    ARRAY['K6-2-1-01 向量的加法运算', '平行四边形性质'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "平行四边形法则与三角形法则的关系", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.1节 P15-16"}',
    '核心',
    ARRAY['作图应用', '物理应用', '证明题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-1-04',
    '三级',
    '向量加法的运算律',
    '定理/性质',
    '{"交换律": "a+b=b+a", "结合律": "(a+b)+c=a+(b+c)", "性质": "向量加法满足交换律和结合律"}',
    '{"为什么成立": "可以通过几何作图验证，符合代数运算的基本性质", "核心特征": ["交换律：改变加法顺序结果不变", "结合律：多个向量连加可以任意结合", "简化向量运算"]}',
    '{"必要性": "向量代数运算的基础", "特殊说明": "使得向量运算更加灵活方便"}',
    ARRAY['K6-2-1-01 向量的加法运算'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "向量加法运算律与实数加法运算律的异同", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.1节 P16"}',
    '核心',
    ARRAY['计算验证', '性质应用', '证明题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-2-01',
    '三级',
    '相反向量',
    '概念/定义',
    '{"定义": "与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作-a", "关键要素": ["长度相等", "方向相反"], "符号表示": "-a"}',
    '{"为什么引入相反向量": "为定义向量减法做准备，完善向量运算体系", "核心特征": ["-(-a)=a", "a+(-a)=(-a)+a=0", "a与-b互为相反向量当且仅当a=-b"]}',
    '{"必要性": "向量减法定义的基础", "特殊说明": "零向量的相反向量仍是零向量"}',
    ARRAY['K6-1-1-01 平面向量的概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "相反向量与反向向量的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.2节 P18-19"}',
    '重要',
    ARRAY['概念理解', '运算应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-2-02',
    '二级',
    '向量的减法运算',
    '概念/定义',
    '{"定义": "向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a-b=a+(-b)", "关键要素": ["加相反向量", "差的定义"], "符号表示": "a-b"}',
    '{"为什么这样定义": "类比数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数", "核心特征": ["减法可以转化为加法", "结果仍是向量", "是加法的逆运算"]}',
    '{"必要性": "完善向量运算体系，解决向量差的问题", "特殊说明": "向量的减法可以转化为向量的加法"}',
    ARRAY['K6-2-1-01 向量的加法运算', 'K6-2-2-01 相反向量'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-2-2-03 向量减法的几何意义"], "常见混淆": "向量减法与向量加法的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.2节 P18-19"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '作图', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-2-03',
    '三级',
    '向量减法的几何意义',
    '定理/性质',
    '{"定义": "a-b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量", "几何表示": "若OA→=a，OB→=b，则BA→=a-b"}',
    '{"为什么这样表示": "通过向量加法的平行四边形法则推导得出，直观易懂", "核心特征": ["从b的终点指向a的终点", "构成三角形OBA", "便于几何作图和理解"]}',
    '{"必要性": "向量减法的作图方法，便于几何应用", "特殊说明": "两个向量要有共同的起点"}',
    ARRAY['K6-2-2-02 向量的减法运算'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "a-b与b-a的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.2节 P18-19"}',
    '核心',
    ARRAY['作图', '计算', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-3-01',
    '二级',
    '向量的数乘运算',
    '概念/定义',
    '{"定义": "实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa，它的长度与方向规定为：(1)|λa|=|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反", "关键要素": ["实数乘向量", "长度和方向的确定"], "符号表示": "λa"}',
    '{"为什么这样定义": "类比数的乘法，从a+a+a等多次加法抽象而来，符合几何直观", "核心特征": ["结果是向量", "长度是原向量长度的|λ|倍", "方向由λ的符号决定"]}',
    '{"必要性": "向量与数的结合，扩大向量运算范围", "特殊说明": "当λ=0时，λa=0"}',
    ARRAY['K6-1-1-01 平面向量的概念', '实数运算'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-2-3-02 向量数乘的运算律"], "常见混淆": "数乘与数量乘法的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.3节 P20-23"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '作图', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-3-02',
    '三级',
    '向量数乘的运算律',
    '定理/性质',
    '{"结合律": "λ(μa)=(λμ)a", "分配律1": "(λ+μ)a=λa+μa", "分配律2": "λ(a+b)=λa+λb"}',
    '{"为什么成立": "可以通过几何作图或代数推导验证，符合运算的基本性质", "核心特征": ["结合律：数乘的结合", "分配律：数乘对加法的分配", "简化向量线性运算"]}',
    '{"必要性": "向量线性运算的基础", "特殊说明": "适用于任意实数和向量"}',
    ARRAY['K6-2-3-01 向量的数乘运算'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "分配律的两个形式的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.3节 P21"}',
    '核心',
    ARRAY['计算验证', '证明', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-3-03',
    '三级',
    '向量共线的充要条件',
    '定理/性质',
    '{"定理": "向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b=λa", "条件": "a≠0，b与a共线", "结论": "存在唯一λ使b=λa"}',
    '{"为什么成立": "从向量数乘的几何意义和共线向量的定义推导得出", "核心特征": ["充要条件", "λ的唯一性", "a为非零向量"]}',
    '{"必要性": "判断向量共线和表示共线向量的重要定理", "特殊说明": "λ是唯一的实数"}',
    ARRAY['K6-2-3-01 向量的数乘运算', 'K6-1-1-08 共线向量'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "充要条件的理解和应用", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.3节 P23"}',
    '核心',
    ARRAY['证明', '应用', '参数求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-4-01',
    '三级',
    '向量的夹角',
    '概念/定义',
    '{"定义": "已知两个非零向量a,b，O是平面上的任意一点，作OA→=a, OB→=b，则∠AOB=θ（0≤θ≤π）叫做向量a与b的夹角", "关键要素": ["同起点", "角度范围", "非零向量"], "符号表示": "∠AOB或⟨a,b⟩"}',
    '{"为什么定义夹角": "为定义向量数量积做准备，描述向量间的方向关系", "核心特征": ["夹角范围为0到π", "当θ=0时，a与b同向", "当θ=π时，a与b反向"]}',
    '{"必要性": "向量数量积定义的基础", "特殊说明": "只适用于非零向量"}',
    ARRAY['K6-1-1-01 平面向量的概念', 'K6-1-1-03 向量的几何表示'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-2-4-02 向量垂直"], "常见混淆": "向量夹角与直线夹角的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.4节 P24-26"}',
    '重要',
    ARRAY['计算', '判断', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-4-02',
    '三级',
    '向量垂直',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果向量a与b的夹角是π/2，我们说a与b垂直，记作a⊥b", "关键要素": ["夹角为直角", "相互垂直"], "符号表示": "a⊥b"}',
    '{"为什么引入垂直概念": "描述向量间的重要位置关系，是向量数量积的重要应用", "核心特征": ["夹角为90度", "是向量间特殊的方向关系", "在几何应用中非常重要"]}',
    '{"必要性": "向量垂直判断和几何应用的基础", "特殊说明": "垂直是向量间的重要位置关系"}',
    ARRAY['K6-2-4-01 向量的夹角'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "向量垂直与直线垂直的关系", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.4节 P24"}',
    '重要',
    ARRAY['判断', '证明', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-4-03',
    '二级',
    '向量的数量积',
    '概念/定义',
    '{"定义": "已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cosθ叫做向量a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b=|a||b|cosθ", "关键要素": ["数量结果", "长度乘积", "夹角余弦"], "符号表示": "a·b"}',
    '{"为什么这样定义": "从物理中功的概念抽象而来，W=|F||s|cosθ，反映两向量的投影关系", "核心特征": ["结果是数量（标量）", "与向量的长度和夹角有关", "反映向量的投影关系"]}',
    '{"必要性": "向量运算体系的重要组成部分，有广泛的应用", "特殊说明": "规定零向量与任一向量的数量积为0"}',
    ARRAY['K6-1-1-04 向量的长度（模）', 'K6-2-4-01 向量的夹角', '三角函数余弦'],
    '{"包含的子知识点": ["K6-2-4-04 向量数量积的性质", "K6-2-4-05 向量数量积的运算律"], "常见混淆": "数量积与向量积的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.4节 P24-28"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '性质应用', '几何应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-4-04',
    '三级',
    '向量数量积的性质',
    '定理/性质',
    '{"性质1": "a·e = e·a = |a|cosθ（e为单位向量）", "性质2": "a⊥b ⇔ a·b = 0", "性质3": "当a与b同向时，a·b = |a||b|；当a与b反向时，a·b = -|a||b|", "性质4": "a·a = |a|² 或 |a| = √(a·a)", "性质5": "|a·b| ≤ |a||b|"}',
    '{"为什么这些性质成立": "由向量数量积的定义和几何意义推导得出", "核心特征": ["反映向量的投影关系", "提供了判断垂直的方法", "建立了向量长度与数量积的关系"]}',
    '{"必要性": "向量数量积计算和应用的基础", "特殊说明": "这些性质在几何证明和计算中非常重要"}',
    ARRAY['K6-2-4-03 向量的数量积', 'K6-1-1-06 单位向量'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "各个性质的应用条件和范围", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.4节 P26-27"}',
    '核心',
    ARRAY['性质应用', '计算验证', '证明题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-4-05',
    '三级',
    '向量数量积的运算律',
    '定理/性质',
    '{"交换律": "a·b = b·a", "数乘结合律": "(λa)·b = λ(a·b) = a·(λb)", "分配律": "(a+b)·c = a·c + b·c"}',
    '{"为什么成立": "可以通过向量投影或坐标运算验证，符合代数运算的基本性质", "核心特征": ["交换律：改变顺序结果不变", "数乘结合律：实数可以提取", "分配律：对向量加法的分配"]}',
    '{"必要性": "向量数量积运算的基础，简化计算过程", "特殊说明": "注意与向量乘法的区别，数量积不满足结合律"}',
    ARRAY['K6-2-4-03 向量的数量积', 'K6-2-3-01 向量的数乘运算'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "数量积运算律与实数乘法运算律的异同", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.4节 P27-28"}',
    '核心',
    ARRAY['计算验证', '证明', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K6-2-4-06',
    '三级',
    '向量投影',
    '概念/定义',
    '{"定义": "向量a向向量b投影是指：过向量a的起点和终点分别作向量b所在直线的垂线，得到的新向量称为向量a在向量b上的投影向量", "投影向量公式": "设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则投影向量为|a|cosθ·e"}',
    '{"为什么引入投影概念": "为理解向量数量积的几何意义，便于几何应用", "核心特征": ["投影向量与原向量b共线", "投影向量的长度为|a|cosθ", "方向由cosθ的符号决定"]}',
    '{"必要性": "理解向量数量积几何意义的基础", "特殊说明": "投影是数量积几何意义的关键"}',
    ARRAY['K6-2-4-01 向量的夹角', 'K6-1-1-06 单位向量', 'K6-2-4-03 向量的数量积'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "投影向量与投影长度的区别", "教材位置": "必修第二册 第6章6.2.4节 P25-26"}',
    '重要',
    ARRAY['概念理解', '几何应用', '计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-1-01',
    '二级',
    '数系的扩充和复数的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，i²=-1", "关键要素": ["虚数单位i", "实部a", "虚部b"], "符号表示": "z=a+bi(a,b∈R)"}',
    '{"为什么这样定义": "为解决实系数一元二次方程当判别式小于0时无实数根的问题，通过引入虚数单位i扩充数系", "核心特征": ["复数集C={a+bi|a,b∈R}", "实数集R是复数集C的真子集", "任何一个复数由有序实数对(a,b)唯一确定"]}',
    '{"必要性": "解决代数方程在实数范围内无解的问题", "特殊说明": "复数通常用字母z表示"}',
    ARRAY['实数集', '一元二次方程', '数系扩充思想'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-1-1-02 复数的分类", "K7-1-1-03 复数相等"], "常见混淆": "复数与实数的区别，虚数单位i与实数的区别", "教材位置": "必修第二册 第7章7.1.1节 P75-76"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '分类判断', '相等判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-1-02',
    '三级',
    '复数的分类',
    '概念/定义',
    '{"分类标准": "根据复数z=a+bi中a和b的取值进行分类", "实数": "当且仅当b=0时，z=a+bi是实数", "虚数": "当b≠0时，z=a+bi是虚数", "纯虚数": "当a=0且b≠0时，z=bi是纯虚数"}',
    '{"为什么这样分类": "明确复数与实数的关系，体现数系扩充的层次性", "核心特征": ["复数{实数(b=0), 虚数(b≠0)}", "纯虚数是虚数的特殊情况", "实数是复数的特殊情况"]}',
    '{"必要性": "判断复数类型，理解复数集与实数集的关系", "特殊说明": "纯虚数必须是虚数且实部为0"}',
    ARRAY['K7-1-1-01 数系的扩充和复数的概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "虚数与纯虚数的区别，0的特殊性", "教材位置": "必修第二册 第7章7.1.1节 P76"}',
    '重要',
    ARRAY['分类判断', '参数求解', '概念理解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-1-03',
    '三级',
    '复数相等',
    '定理/性质',
    '{"定义": "复数a+bi与c+di相等当且仅当a=c且b=d", "判定条件": "实部相等且虚部相等", "符号表示": "a+bi=c+di ⇔ a=c且b=d"}',
    '{"为什么这样定义": "复数由有序实数对唯一确定，因此相等要求对应分量都相等", "核心特征": ["两个复数相等需要两个条件同时满足", "复数相等是复数运算的基础", "提供了复数方程求解的方法"]}',
    '{"必要性": "复数运算、方程求解、参数确定的基础", "特殊说明": "适用于任意复数的相等判定"}',
    ARRAY['K7-1-1-01 数系的扩充和复数的概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "复数相等与实数相等的区别", "教材位置": "必修第二册 第7章7.1.1节 P76"}',
    '核心',
    ARRAY['相等判定', '方程求解', '参数确定']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-2-01',
    '二级',
    '复数的几何意义',
    '概念/定义',
    '{"复平面": "建立了直角坐标系来表示复数的平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴", "点对应": "复数z=a+bi与复平面内的点Z(a,b)一一对应", "向量对应": "复数z=a+bi与复平面内以原点为起点的向量OZ→一一对应"}',
    '{"为什么这样建立": "复数z=a+bi由有序实数对(a,b)唯一确定，与平面直角坐标系中的点一一对应", "核心特征": ["复数集C与复平面内的点集建立一一对应", "复数与向量建立一一对应（实数0对应零向量）", "提供了复数的直观几何表示"]}',
    '{"必要性": "理解复数的几何意义，为复数运算提供几何解释", "特殊说明": "常把复数z=a+bi说成点Z或向量OZ→"}',
    ARRAY['K7-1-1-01 数系的扩充和复数的概念', '平面直角坐标系', '平面向量'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-1-2-02 复数的模", "K7-1-2-03 共轭复数"], "常见混淆": "复平面与普通坐标平面的区别", "教材位置": "必修第二册 第7章7.1.2节 P77-78"}',
    '核心',
    ARRAY['几何表示', '位置判断', '数形结合']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-2-02',
    '三级',
    '复数的模',
    '概念/定义',
    '{"定义": "向量OZ→的模叫做复数z=a+bi的模（或绝对值），记作|z|或|a+bi|", "计算公式": "|z|=|a+bi|=√(a²+b²)", "几何意义": "复数对应点到原点的距离"}',
    '{"为什么这样定义": "复数与向量一一对应，向量的模表示长度，因此复数的模表示复数对应点到原点的距离", "核心特征": ["复数的模是一个非负实数", "当b=0时，|a+bi|=|a|（实数的绝对值）", "模相等表示到原点距离相等"]}',
    '{"必要性": "复数大小比较、几何应用、三角表示的基础", "特殊说明": "复数不能像实数那样直接比较大小，但可以比较模的大小"}',
    ARRAY['K7-1-2-01 复数的几何意义', '平面向量的模'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "复数模与实数绝对值的关系", "教材位置": "必修第二册 第7章7.1.2节 P78-79"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '几何应用', '不等式求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-1-2-03',
    '三级',
    '共轭复数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数", "表示方法": "复数z的共轭复数用z̄表示，如果z=a+bi，那么z̄=a-bi", "特殊情况": "虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数"}',
    '{"为什么引入": "共轭复数在复数运算中具有重要性质，特别是在除法运算中", "核心特征": ["几何上关于实轴对称", "z与z̄的模相等：|z|=|z̄|", "实数的共轭复数是它本身"]}',
    '{"必要性": "复数运算、方程求解、几何应用的重要工具", "特殊说明": "共轭运算保持四则运算的某些性质"}',
    ARRAY['K7-1-1-01 数系的扩充和复数的概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "共轭与相反数的区别", "教材位置": "必修第二册 第7章7.1.2节 P79"}',
    '重要',
    ARRAY['计算', '性质应用', '几何理解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-1-01',
    '二级',
    '复数的加法运算',
    '概念/定义',
    '{"定义": "设z₁=a+bi，z₂=c+di(a,b,c,d∈R)，则z₁+z₂=(a+c)+(b+d)i", "运算特点": "实部相加，虚部相加，类似于多项式相加", "特殊情况": "当z₁，z₂都是实数时，和就是这两个实数的和"}',
    '{"为什么这样定义": "保持运算的协调性，使得实数作为复数时的运算与原实数运算一致", "核心特征": ["两个复数的和仍是一个复数", "满足交换律和结合律", "与向量加法具有相同的几何意义"]}',
    '{"必要性": "复数四则运算的基础，满足数系扩充的运算要求", "特殊说明": "复数加法可以按照向量加法进行"}',
    ARRAY['K7-1-1-01 数系的扩充和复数的概念', '多项式加法'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-2-1-02 复数加法的几何意义", "K7-2-1-03 复数的减法运算"], "常见混淆": "复数加法与向量加法的关系", "教材位置": "必修第二册 第7章7.2.1节 P82-83"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '几何应用', '运算律验证']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-1-02',
    '三级',
    '复数加法的几何意义',
    '定理/性质',
    '{"几何解释": "复数的加法可以按照向量的加法来进行，即平行四边形法则或三角形法则", "向量表示": "若OZ₁→对应z₁，OZ₂→对应z₂，则OZ₁→+OZ₂→对应z₁+z₂", "几何作图": "以OZ₁→和OZ₂→为邻边作平行四边形，对角线向量即为和"}',
    '{"为什么这样对应": "复数与向量一一对应，向量加法的几何意义自然适用于复数加法", "核心特征": ["保持向量加法的平行四边形法则", "体现了复数的几何本质", "便于几何直观理解复数运算"]}',
    '{"必要性": "理解复数运算的几何意义，便于几何应用", "特殊说明": "零向量对应复数0"}',
    ARRAY['K7-2-1-01 复数的加法运算', 'K7-1-2-01 复数的几何意义', '向量加法'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "复数加法与实数加法的几何表示区别", "教材位置": "必修第二册 第7章7.2.1节 P82-83"}',
    '重要',
    ARRAY['几何作图', '向量应用', '数形结合']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-1-03',
    '二级',
    '复数的减法运算',
    '概念/定义',
    '{"定义": "复数的减法是加法的逆运算，(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i", "运算特点": "实部相减，虚部相减，类似于多项式相减", "结果性质": "两个复数的差是一个确定的复数"}',
    '{"为什么这样定义": "类比实数减法是加法的逆运算，保持数系运算的一致性", "核心特征": ["满足复数相等条件确定差", "保持运算的封闭性", "与实数减法协调一致"]}',
    '{"必要性": "完善复数四则运算体系，满足实际计算需求", "特殊说明": "减法是加法的逆运算"}',
    ARRAY['K7-2-1-01 复数的加法运算', '实数减法'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-2-1-04 复数减法的几何意义", "复数距离公式"], "常见混淆": "复数减法与向量减法的关系", "教材位置": "必修第二册 第7章7.2.1节 P83"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '方程求解', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-1-04',
    '三级',
    '复数减法的几何意义',
    '定理/性质',
    '{"几何解释": "复数z₂-z₁对应向量Z₁Z₂→，表示从点Z₁到点Z₂的向量", "距离公式": "两点Z₁(x₁,y₁)，Z₂(x₂,y₂)之间的距离为|Z₁Z₂→|=|z₂-z₁|=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)", "向量表示": "差向量指向被减数对应的点"}',
    '{"为什么这样解释": "复数减法作为加法的逆运算，其几何意义对应向量减法", "核心特征": ["提供了复数距离的计算方法", "体现了复数的几何应用价值", "与平面几何距离公式一致"]}',
    '{"必要性": "复数几何应用的基础，特别是距离和轨迹问题", "特殊说明": "距离等于复数差的模"}',
    ARRAY['K7-2-1-03 复数的减法运算', '向量减法', '两点距离公式'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "向量方向与减法顺序的关系", "教材位置": "必修第二册 第7章7.2.1节 P83-84"}',
    '重要',
    ARRAY['距离计算', '轨迹问题', '几何应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-2-01',
    '二级',
    '复数的乘法运算',
    '概念/定义',
    '{"定义": "(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i，其中i²=-1", "运算方法": "类似于多项式相乘，将i²换成-1，实虚部分别合并", "特殊情况": "当都是实数时，积就是这两个实数的积"}',
    '{"为什么这样定义": "保持运算律和分配律，与实数乘法协调一致", "核心特征": ["两个复数的积是一个确定的复数", "满足交换律、结合律、分配律", "可以用乘法公式简化计算"]}',
    '{"必要性": "复数四则运算的重要组成部分，满足代数运算需求", "特殊说明": "注意i²=-1的使用"}',
    ARRAY['K7-1-1-01 数系的扩充和复数的概念', '多项式乘法'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-2-2-02 共轭复数的积", "K7-2-2-03 复数的除法运算"], "常见混淆": "i²的处理，实虚部分合并", "教材位置": "必修第二册 第7章7.2.2节 P84-86"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '运算律应用', '公式运用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-2-02',
    '三级',
    '共轭复数的积',
    '定理/性质',
    '{"定理": "若z₁，z₂是共轭复数，则z₁z₂是一个实数", "特例": "(a+bi)(a-bi)=a²+b²", "应用": "用于复数除法的分母实数化"}',
    '{"为什么成立": "通过直接计算可得，(a+bi)(a-bi)=a²+b²，结果为实数", "核心特征": ["共轭复数乘积为非负实数", "等于复数模的平方", "提供了实数化的方法"]}',
    '{"必要性": "复数除法运算的基础，复数模的重要性质", "特殊说明": "这是复数除法实数化的关键"}',
    ARRAY['K7-2-2-01 复数的乘法运算', 'K7-1-2-03 共轭复数'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "与一般复数乘积的区别", "教材位置": "必修第二册 第7章7.2.2节 P85"}',
    '重要',
    ARRAY['计算', '性质应用', '除法运算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-2-2-03',
    '二级',
    '复数的除法运算',
    '概念/定义',
    '{"定义": "复数除法是乘法的逆运算，(a+bi)÷(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²) + (bc-ad)/(c²+d²)i", "计算方法": "分子分母同乘分母的共轭复数，使分母实数化", "计算步骤": "①写成分数形式 ②分子分母乘共轭复数 ③化简结果"}',
    '{"为什么这样定义": "通过乘分母的共轭复数使分母变为实数，便于计算", "核心特征": ["除数不能为零", "结果是确定的复数", "利用共轭复数的性质实现实数化"]}',
    '{"必要性": "完善复数四则运算，满足代数方程求解需求", "特殊说明": "关键步骤是分母实数化"}',
    ARRAY['K7-2-2-01 复数的乘法运算', 'K7-2-2-02 共轭复数的积'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "实数化的步骤，符号的处理", "教材位置": "必修第二册 第7章7.2.2节 P85-86"}',
    '核心',
    ARRAY['计算', '化简', '方程求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-3-1-01',
    '二级',
    '复数的三角表示式',
    '概念/定义',
    '{"定义": "复数z=a+bi=r(cosθ+isinθ)，其中r是模，θ是辐角", "模的计算": "r=√(a²+b²)", "辐角定义": "以x轴非负半轴为始边，向量OZ→所在射线为终边的角", "转换关系": "a=rcosθ，b=rsinθ"}',
    '{"为什么这样表示": "借助向量的模和方向两个要素表示复数，便于某些运算", "核心特征": ["三角形式突出几何特征", "辐角有无限多个值，相差2π的整数倍", "辐角主值范围：0≤argz<2π"]}',
    '{"必要性": "复数乘方运算和几何应用的重要工具", "特殊说明": "非零复数有唯一的模和辐角主值"}',
    ARRAY['K7-1-2-01 复数的几何意义', 'K7-1-2-02 复数的模', '三角函数'],
    '{"包含的子知识点": ["K7-3-1-02 代数形式与三角形式的互化"], "常见混淆": "辐角与辐角主值的区别", "教材位置": "必修第二册 第7章7.3.1节 P90-92"}',
    '重要',
    ARRAY['形式互化', '计算', '几何应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K7-3-1-02',
    '三级',
    '代数形式与三角形式的互化',
    '方法/技巧',
    '{"代数→三角": "z=a+bi→r(cosθ+isinθ)，其中r=√(a²+b²)，cosθ=a/r，sinθ=b/r", "三角→代数": "z=r(cosθ+isinθ)→a=rcosθ，b=rsinθ→z=a+bi", "关键步骤": "确定模r和一个辐角θ"}',
    '{"为什么能互化": "两种形式表示同一个复数，由转换关系保证等价性", "核心特征": ["保持复数的唯一性", "根据运算需要选择合适形式", "非零复数两种形式一一对应"]}',
    '{"必要性": "根据具体问题选择最简便的表示形式", "特殊说明": "三角形式中系数r必须为正"}',
    ARRAY['K7-3-1-01 复数的三角表示式', '三角函数', '坐标转换'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "三角形式的判定，辐角的确定", "教材位置": "必修第二册 第7章7.3.1节 P91-93"}',
    '重要',
    ARRAY['形式转换', '计算', '应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-1-01',
    '二级',
    '集合的含义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "把一些元素组成的总体叫做集合", "关键要素": ["元素", "总体"], "符号表示": "用大写拉丁字母A, B, C...表示集合"}',
    '{"为什么这样定义": "为了简洁、准确地表述数学对象及研究范围", "核心特征": ["确定性", "互异性", "无序性"]}',
    '{"必要性": "集合中元素必须是确定的", "特殊说明": "集合中元素不重复出现"}',
    NULL,
    '{"包含的子知识点": ["K1-1-1-02", "K1-1-1-03", "K1-1-1-04"], "常见混淆": "集合与元素的层次关系", "教材位置": "必修1 第1章1.1节 P10"}',
    '核心',
    ARRAY['判断能否构成集合', '元素与集合关系的判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-1-02',
    '三级',
    '元素的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "把研究对象统称为元素", "关键要素": ["研究对象"], "符号表示": "用小写拉丁字母a, b, c...表示元素"}',
    '{"为什么这样定义": "元素是构成集合的基本单位", "核心特征": ["确定性", "互异性"]}',
    '{"必要性": "元素必须能够明确识别", "特殊说明": "同一集合中元素不重复"}',
    NULL,
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "属于关系与包含关系的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.1节 P10"}',
    '基础',
    ARRAY['元素与集合关系的判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-1-03',
    '三级',
    '属于关系',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果a是集合A的元素，就说a属于集合A", "关键要素": ["元素a", "集合A"], "符号表示": "a ∈ A"}',
    '{"为什么这样定义": "表示元素与集合的归属关系", "核心特征": ["归属性", "二元关系"]}',
    '{"必要性": "a必须是确定的元素，A必须是确定的集合", "特殊说明": "属于关系是元素与集合的关系"}',
    ARRAY['K1-1-1-01', 'K1-1-1-02'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "a ∈ A 与 {a} ⊆ A 的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.1节 P10"}',
    '核心',
    ARRAY['判断元素与集合的归属关系']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-1-04',
    '三级',
    '不属于关系',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A", "关键要素": ["元素a", "集合A"], "符号表示": "a ∉ A"}',
    '{"为什么这样定义": "表示元素与集合的非归属关系", "核心特征": ["排他性", "二元关系"]}',
    '{"必要性": "a必须是确定的元素，A必须是确定的集合", "特殊说明": "不属于关系也是元素与集合的关系"}',
    ARRAY['K1-1-1-01', 'K1-1-1-02', 'K1-1-1-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "a ∉ A 与 a ⊈ A 的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.1节 P10"}',
    '核心',
    ARRAY['判断元素与集合的非归属关系']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-1-05',
    '三级',
    '常用数集的表示',
    '概念/定义',
    '{"定义": "数学中常用的数集及其专用符号", "关键要素": ["数集", "专用符号"], "符号表示": "N, N*, Z, Q, R"}',
    '{"为什么这样定义": "便于数学表达和交流", "核心特征": ["标准化", "专用性"]}',
    '{"必要性": "在不同数学问题中明确数的范围", "特殊说明": "N*和N+都表示正整数集"}',
    NULL,
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "N与N*的区别，Q与R的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.1节 P11-12"}',
    '核心',
    ARRAY['识别常用数集的符号', '判断数与数集的关系']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-1-06',
    '二级',
    '列举法',
    '概念/定义',
    '{"定义": "把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法", "关键要素": ["元素逐一列出", "花括号括起来"], "符号表示": "{a, b, c, ...}"}',
    '{"为什么这样定义": "适用于有限集合或元素较少的无限集合", "核心特征": ["直观性", "明确性"]}',
    '{"必要性": "集合中的元素能够全部列举出来", "特殊说明": "元素顺序不影响集合相等"}',
    ARRAY['K1-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "列举法与描述法的应用场景", "教材位置": "必修1 第1章1.1节 P13"}',
    '重要',
    ARRAY['用列举法表示集合', '识别列举法表示的集合']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-1-07',
    '二级',
    '描述法',
    '概念/定义',
    '{"定义": "用集合中元素的共同特征表示集合的方法", "关键要素": ["元素的共同特征", "描述性语言"], "符号表示": "{x ∈ A | P(x)}"}',
    '{"为什么这样定义": "适用于无限集合或元素较多的集合", "核心特征": ["描述性", "概括性"]}',
    '{"必要性": "集合中元素具有共同特征", "特殊说明": "也可以用冒号或分号代替竖线"}',
    ARRAY['K1-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "竖线前后含义的理解", "教材位置": "必修1 第1章1.1节 P14-16"}',
    '重要',
    ARRAY['用描述法表示集合', '将描述法转换为列举法']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-2-01',
    '二级',
    '子集的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集", "关键要素": ["任意元素", "包含关系"], "符号表示": "A ⊆ B (或 B ⊇ A)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述集合间的包含关系", "核心特征": ["传递性", "包含性"]}',
    '{"必要性": "A中的每个元素都在B中", "特殊说明": "任何一个集合都是它本身的子集"}',
    ARRAY['K1-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K1-1-2-02", "K1-1-2-03"], "常见混淆": "子集与真子集的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.2节 P18-19"}',
    '核心',
    ARRAY['判断子集关系', 'Venn图表示']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-2-02',
    '三级',
    '真子集的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果集合A ⊆ B，但存在元素x ∈ B，且x ∉ A，就称集合A是集合B的真子集", "关键要素": ["真包含", "存在差异元素"], "符号表示": "A ⊂neq B (或 B ⊃neq A)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述严格包含关系", "核心特征": ["严格性", "差异性"]}',
    '{"必要性": "A是B的子集且A≠B", "特殊说明": "真子集关系是严格的包含关系"}',
    ARRAY['K1-1-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "子集与真子集的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.2节 P20"}',
    '重要',
    ARRAY['判断真子集关系', '子集个数的计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-2-03',
    '三级',
    '集合相等的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等", "关键要素": ["相互包含", "元素相同"], "符号表示": "A = B"}',
    '{"为什么这样定义": "描述集合的同一性", "核心特征": ["双向性", "等价性"]}',
    '{"必要性": "A ⊆ B 且 B ⊆ A", "特殊说明": "构成元素相同的两个集合相等"}',
    ARRAY['K1-1-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "集合相等与元素顺序无关", "教材位置": "必修1 第1章1.2节 P19"}',
    '核心',
    ARRAY['判断集合相等', '集合相等的证明']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-2-04',
    '三级',
    '空集的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "不含任何元素的集合叫做空集", "关键要素": ["不含元素", "特殊集合"], "符号表示": "∅"}',
    '{"为什么这样定义": "描述不含任何元素的集合", "核心特征": ["唯一性", "特殊性"]}',
    '{"必要性": "集合中确实没有任何元素", "特殊说明": "空集是任何集合的子集"}',
    ARRAY['K1-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "空集与{0}的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.2节 P20"}',
    '重要',
    ARRAY['识别空集', '空集作为子集的应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-3-01',
    '二级',
    '并集的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集", "关键要素": ["属于A或属于B", "元素合并"], "符号表示": "A ∪ B = {x|x ∈ A, 或 x ∈ B}"}',
    '{"为什么这样定义": "合并两个集合的所有元素", "核心特征": ["并合性", "无重复性"]}',
    '{"必要性": "需要合并两个集合", "特殊说明": "公共元素在并集中只出现一次"}',
    ARRAY['K1-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "并集与集合的合并", "教材位置": "必修1 第1章1.3节 P27"}',
    '核心',
    ARRAY['求两个集合的并集', '并集的性质应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-3-02',
    '二级',
    '交集的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集", "关键要素": ["属于A且属于B", "公共部分"], "符号表示": "A ∩ B = {x|x ∈ A, 且 x ∈ B}"}',
    '{"为什么这样定义": "找出两个集合的公共元素", "核心特征": ["公共性", "双重性"]}',
    '{"必要性": "需要找出两个集合的公共元素", "特殊说明": "交集可能为空集"}',
    ARRAY['K1-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "交集与并集的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.3节 P30"}',
    '核心',
    ARRAY['求两个集合的交集', '交集的性质应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-3-03',
    '二级',
    '全集的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集", "关键要素": ["包含所有元素", "研究范围"], "符号表示": "U"}',
    '{"为什么这样定义": "确定研究问题的范围", "核心特征": ["完备性", "范围性"]}',
    '{"必要性": "需要明确研究范围", "特殊说明": "全集是相对的"}',
    ARRAY['K1-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K1-1-3-04"], "常见混淆": "全集与绝对全集的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.3节 P32"}',
    '重要',
    ARRAY['确定全集的范围', '全集在补集运算中的应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-3-04',
    '二级',
    '补集的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集", "关键要素": ["全集中不属于A", "相对概念"], "符号表示": "CᵤA = {x|x ∈ U, 且 x ∉ A}"}',
    '{"为什么这样定义": "描述集合的补足部分", "核心特征": ["相对性", "互补性"]}',
    '{"必要性": "需要明确全集U", "特殊说明": "补集是相对于全集的概念"}',
    ARRAY['K1-1-1-01', 'K1-1-3-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "补集与余集的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.3节 P33"}',
    '重要',
    ARRAY['求集合的补集', '补集的性质应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-4-01',
    '二级',
    '命题的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题", "关键要素": ["陈述句", "可判断真假"], "符号表示": ""}',
    '{"为什么这样定义": "逻辑推理的基础", "核心特征": ["可判断性", "真值性"]}',
    '{"必要性": "必须是陈述句", "特殊说明": "疑问句、祈使句不是命题"}',
    NULL,
    '{"包含的子知识点": ["K1-1-4-02", "K1-1-4-03"], "常见混淆": "命题与一般陈述句的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.4节 P42"}',
    '基础',
    ARRAY['判断语句是否为命题', '命题真假的判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-4-02',
    '三级',
    '充分条件的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果''若p，则q''为真命题，则称p是q的充分条件", "关键要素": ["p ⇒ q", "条件充分保证结论"], "符号表示": "p ⇒ q"}',
    '{"为什么这样定义": "描述条件对结论的充分性", "核心特征": ["推出性", "充分性"]}',
    '{"必要性": "由p能推出q", "特殊说明": "充分条件不唯一"}',
    ARRAY['K1-1-4-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "充分条件与必要条件的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.4节 P43"}',
    '核心',
    ARRAY['判断充分条件关系', '充分条件的应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-4-03',
    '三级',
    '必要条件的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果''若p，则q''为真命题，则称q是p的必要条件", "关键要素": ["p ⇒ q", "结论对条件的必要性"], "符号表示": "p ⇒ q"}',
    '{"为什么这样定义": "描述结论对条件的必要性", "核心特征": ["必要性", "基础性"]}',
    '{"必要性": "q不成立时p一定不成立", "特殊说明": "必要条件可能不充分"}',
    ARRAY['K1-1-4-01', 'K1-1-4-02'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "必要条件与充分条件的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.4节 P43"}',
    '核心',
    ARRAY['判断必要条件关系', '必要条件的应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-4-04',
    '二级',
    '充要条件的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果p既是q的充分条件，又是q的必要条件，那么p是q的充要条件", "关键要素": ["p ⇔ q", "相互推出"], "符号表示": "p ⇔ q"}',
    '{"为什么这样定义": "描述条件的充分必要性", "核心特征": ["等价性", "相互性"]}',
    '{"必要性": "p ⇒ q 且 q ⇒ p", "特殊说明": "充要条件具有等价性"}',
    ARRAY['K1-1-4-02', 'K1-1-4-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "充要条件与充分条件的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.4.2节 P52"}',
    '核心',
    ARRAY['判断充要条件关系', '充要条件的证明']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-5-01',
    '二级',
    '全称量词的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "短语''所有的'''''''任意一个''在逻辑中叫做全称量词", "关键要素": ["全部", "任意"], "符号表示": "∀"}',
    '{"为什么这样定义": "表示对整个集合的陈述", "核心特征": ["全体性", "普遍性"]}',
    '{"必要性": "需要描述集合中所有元素", "特殊说明": "常见的全称量词还有''一切'''''''每一个'''''''任给''等"}',
    ARRAY['K1-1-4-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K1-1-5-02"], "常见混淆": "全称量词与存在量词的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.5.1节 P62"}',
    '重要',
    ARRAY['识别全称量词', '全称量词命题的表述']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-5-02',
    '三级',
    '全称量词命题的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "含有全称量词的命题，叫做全称量词命题", "关键要素": ["全称量词", "命题"], "符号表示": "∀x ∈ M, p(x)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述对集合中所有元素的陈述", "核心特征": ["全称性", "命题性"]}',
    '{"必要性": "含有全称量词且可判断真假", "特殊说明": "可以用举反例的方法证伪"}',
    ARRAY['K1-1-4-01', 'K1-1-5-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "全称量词命题与一般命题的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.5.1节 P62"}',
    '重要',
    ARRAY['识别全称量词命题', '全称量词命题真假的判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-5-03',
    '二级',
    '存在量词的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "短语''存在一个'''''''至少有一个''在逻辑中叫做存在量词", "关键要素": ["存在", "至少一个"], "符号表示": "∃"}',
    '{"为什么这样定义": "表示集合中至少存在一个元素", "核心特征": ["存在性", "部分性"]}',
    '{"必要性": "需要描述集合中存在元素", "特殊说明": "常见的存在量词还有''有些'''''''有一个'''''''对某些'''''''有的''等"}',
    ARRAY['K1-1-4-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K1-1-5-04"], "常见混淆": "存在量词与全称量词的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.5.1节 P66"}',
    '重要',
    ARRAY['识别存在量词', '存在量词命题的表述']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-5-04',
    '三级',
    '存在量词命题的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "含有存在量词的命题，叫做存在量词命题", "关键要素": ["存在量词", "命题"], "符号表示": "∃x ∈ M, p(x)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述集合中至少存在一个元素的陈述", "核心特征": ["存在性", "命题性"]}',
    '{"必要性": "含有存在量词且可判断真假", "特殊说明": "可以用举例的方法证明"}',
    ARRAY['K1-1-4-01', 'K1-1-5-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "存在量词命题与一般命题的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.5.1节 P66"}',
    '重要',
    ARRAY['识别存在量词命题', '存在量词命题真假的判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-5-05',
    '二级',
    '全称量词命题的否定',
    '定理/性质',
    '{"定义": "全称量词命题∀x ∈ M, p(x)的否定是存在量词命题∃x ∈ M, ¬p(x)", "关键要素": ["量词转换", "结论否定"], "符号表示": "¬(∀x ∈ M, p(x)) ⇔ ∃x ∈ M, ¬p(x)"}',
    '{"为什么这样定义": "命题的否定与原命题真假相反", "核心特征": ["量词互换", "真假相反"]}',
    '{"必要性": "需要对全称量词命题进行否定", "特殊说明": "全称量词变为存在量词，结论取反"}',
    ARRAY['K1-1-5-02'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "否定整个命题与否定结论的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.5.2节 P73"}',
    '核心',
    ARRAY['写出全称量词命题的否定', '判断否命题的真假']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-5-06',
    '二级',
    '存在量词命题的否定',
    '定理/性质',
    '{"定义": "存在量词命题∃x ∈ M, p(x)的否定是全称量词命题∀x ∈ M, ¬p(x)", "关键要素": ["量词转换", "结论否定"], "符号表示": "¬(∃x ∈ M, p(x)) ⇔ ∀x ∈ M, ¬p(x)"}',
    '{"为什么这样定义": "命题的否定与原命题真假相反", "核心特征": ["量词互换", "真假相反"]}',
    '{"必要性": "需要对存在量词命题进行否定", "特殊说明": "存在量词变为全称量词，结论取反"}',
    ARRAY['K1-1-5-04'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "否定整个命题与否定结论的区别", "教材位置": "必修1 第1章1.5.2节 P75"}',
    '核心',
    ARRAY['写出存在量词命题的否定', '判断否命题的真假']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K1-1-3-05',
    '三级',
    '有限集合元素个数的计算公式',
    '公式',
    '{"定义": "对任意两个有限集合A, B，有card(A ∪ B) = card(A) + card(B) - card(A ∩ B)", "关键要素": ["有限集合", "元素个数计算"], "符号表示": "card(A ∪ B) = card(A) + card(B) - card(A ∩ B)"}',
    '{"为什么这样定义": "避免重复计算公共元素", "核心特征": ["容斥原理", "互补性"]}',
    '{"必要性": "A, B都是有限集合", "特殊说明": "card表示集合中元素的个数"}',
    ARRAY['K1-1-3-01', 'K1-1-3-02'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "card(A ∪ B)与card(A) + card(B)的区别", "教材位置": "必修1 第1章阅读与思考 P38-40"}',
    '重要',
    ARRAY['计算集合元素个数', '容斥原理的应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-1-1-01',
    '二级',
    'n次方根',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N+)，那么这个数叫做a的n次方根", "关键要素": ["n次方等于a", "n>1", "n为正整数"], "符号表示": "xⁿ = a，则x是a的n次方根"}',
    '{"为什么这样定义": "推广平方根和立方根的概念到一般情况", "核心特征": ["存在性：正数有两个n次方根，负数有奇数个n次方根", "唯一性：0的n次方根只有一个，就是0", "奇偶性：奇次方根可以是负数，偶次方根必须是非负数"]}',
    '{"必要性": "推广根号运算，为分数指数幂做准备", "特殊说明": "负数的偶次方根不存在"}',
    ARRAY['K1-1-1-01', 'K2-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K4-1-1-02"], "常见混淆": "n次方根与平方根的关系", "教材位置": "必修1 第4章4.1节 P111-112"}',
    '重要',
    ARRAY['n次方根计算', '存在性判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-1-1-02',
    '三级',
    '根式',
    '概念/定义',
    '{"定义": "表示n次方根的式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数", "关键要素": ["n次方根的表示", "根指数", "被开方数"], "符号表示": "ⁿ√a (a叫做被开方数，n叫做根指数)"}',
    '{"为什么这样定义": "用符号表示n次方根，便于运算和表达", "核心特征": ["符号性：用特殊符号表示根式运算", "规范性：根指数和被开方数有明确含义"]}',
    '{"必要性": "进行根式运算的基础", "特殊说明": "偶次根式的被开方数必须非负"}',
    ARRAY['K4-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "根式与幂的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.1节 P113"}',
    '重要',
    ARRAY['根式化简', '根式运算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-1-1-03',
    '三级',
    '分数指数幂',
    '概念/定义',
    '{"定义": "规定正数的正分数指数幂的意义是：a^(m/n) = ⁿ√(a^m) (a>0, m, n∈N+, n>1)", "关键要素": ["分数指数", "根式与幂的统一", "a>0"], "符号表示": "a^(m/n) = ⁿ√(a^m), a^(-m/n) = 1/a^(m/n)"}',
    '{"为什么这样定义": "统一根式和幂的表示，便于运算", "核心特征": ["等价性：分数指数幂与根式等价", "扩展性：将整数指数幂扩展到有理数指数幂"]}',
    '{"必要性": "简化根式运算，推广指数概念", "特殊说明": "底数必须为正数"}',
    ARRAY['K4-1-1-01', 'K4-1-1-02'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "分数指数幂与一般分数的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.1节 P114-115"}',
    '核心',
    ARRAY['分数指数幂化简', '分数指数幂运算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-1-2-01',
    '三级',
    '无理数指数幂',
    '概念/定义',
    '{"定义": "当a>0时，无理数指数幂a^α(α为无理数)是一个确定的实数", "关键要素": ["无理数指数", "a>0", "确定的实数"], "符号表示": "a^α (a>0, α为无理数)"}',
    '{"为什么这样定义": "将指数概念从有理数扩展到实数", "核心特征": ["连续性：指数函数在整个实数范围内连续", "完备性：实现了指数概念的完全推广"]}',
    '{"必要性": "定义指数函数的基础", "特殊说明": "底数必须为正数"}',
    ARRAY['K4-1-1-03'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "无理数指数幂与有理数指数幂的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.1节 P116"}',
    '重要',
    ARRAY['无理数指数幂理解', '指数运算性质应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-2-1-01',
    '二级',
    '指数函数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "函数y = a^x(a>0, a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R", "关键要素": ["底数为常数a", "指数为变量x", "a>0且a≠1"], "符号表示": "y = a^x (a>0, a≠1, x∈R)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述指数增长的函数模型", "核心特征": ["底数限制：a必须大于0且不等于1", "定义域：整个实数集R"]}',
    '{"必要性": "描述自然界和生活中常见的指数增长现象", "特殊说明": "a的取值范围由无理数指数幂的定义决定"}',
    ARRAY['K4-1-2-01', 'K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K4-2-2-01"], "常见混淆": "指数函数与幂函数的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.2节 P117-118"}',
    '核心',
    ARRAY['指数函数识别', '指数函数基本性质']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-2-2-01',
    '三级',
    '指数函数的图象和性质',
    '定理/性质',
    '{"定义": "指数函数y = a^x的图象特征和函数性质", "关键要素": ["图象特征", "单调性", "特殊点"], "符号表示": "y = a^x (a>1)递增，y = a^x (0<a<1)递减"}',
    '{"为什么这样定义": "掌握指数函数的变化规律，为应用做准备", "核心特征": ["过定点(0,1)：所有指数函数都过点(0,1)", "单调性：a>1时递增，0<a<1时递减", "值域：(0,+∞)：函数值恒为正"]}',
    '{"必要性": "分析指数函数性质，解决相关问题", "特殊说明": "单调性由底数a决定"}',
    ARRAY['K4-2-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "不同底数指数函数的性质差异", "教材位置": "必修1 第4章4.2节 P119-121"}',
    '核心',
    ARRAY['图象分析', '性质应用', '比较大小']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-3-1-01',
    '二级',
    '对数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "如果a^x = N(a>0, a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x = log_a N", "关键要素": ["a^x = N", "x = log_a N", "a>0且a≠1"], "符号表示": "x = log_a N (a>0, a≠1, N>0)"}',
    '{"为什么这样定义": "建立指数运算的逆运算，便于求解指数方程", "核心特征": ["互逆性：对数运算是指数运算的逆运算", "限制条件：底数a>0且a≠1，真数N>0"]}',
    '{"必要性": "求解指数方程，简化复杂计算", "特殊说明": "真数必须为正数"}',
    ARRAY['K4-2-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K4-3-1-02", "K4-3-2-01"], "常见混淆": "对数与指数的区别与联系", "教材位置": "必修1 第4章4.3节 P126-128"}',
    '核心',
    ARRAY['对数定义理解', '指数与对数互化']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-3-1-02',
    '三级',
    '常用对数与自然对数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "常用对数是以10为底的对数，自然对数是以e为底的对数", "关键要素": ["常用对数lg", "自然对数ln", "特定底数"], "符号表示": "lg N：常用对数，底数为10；ln N：自然对数，底数为e≈2.718"}',
    '{"为什么这样定义": "特定底数的对数在科学和工程中广泛应用", "核心特征": ["实用性：常用对数便于十进制计算", "自然性：自然对数在微积分中自然出现"]}',
    '{"必要性": "科学计算和数学分析的基础", "特殊说明": "自然对数的底数e是自然常数"}',
    ARRAY['K4-3-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "常用对数与自然对数的应用场合", "教材位置": "必修1 第4章4.3节 P129"}',
    '重要',
    ARRAY['常用对数计算', '自然对数应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-3-2-01',
    '三级',
    '对数的运算性质',
    '定理/性质',
    '{"定义": "对数运算的基本法则和性质", "关键要素": ["积的对数", "商的对数", "幂的对数"], "符号表示": "log_a(MN) = log_a M + log_a N，log_a(M/N) = log_a M - log_a N，log_a M^n = n log_a M"}',
    '{"为什么这样定义": "简化对数运算，将高级运算降级为低级运算", "核心特征": ["降级性：乘除法变为加减法，乘方变为乘法", "条件性：要求M>0, N>0"]}',
    '{"必要性": "进行对数运算的基础", "特殊说明": "所有真数必须为正数"}',
    ARRAY['K4-3-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "对数运算与幂运算的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.3节 P130-132"}',
    '核心',
    ARRAY['对数运算性质应用', '对数化简']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-3-2-02',
    '三级',
    '对数换底公式',
    '公式',
    '{"定义": "将不同底数的对数转化为相同底数的公式", "关键要素": ["底数转换", "比值不变"], "符号表示": "log_a b = (log_c b)/(log_c a) (a>0, a≠1, b>0, c>0, c≠1)"}',
    '{"为什么这样定义": "统一不同底数的对数，便于计算和比较", "核心特征": ["通用性：可以转换为任意底数的对数", "不变性：换底后数值不变"]}',
    '{"必要性": "计算不同底数对数时", "特殊说明": "通常换为常用对数或自然对数"}',
    ARRAY['K4-3-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "换底公式的分子分母位置", "教材位置": "必修1 第4章4.3节 P133"}',
    '重要',
    ARRAY['换底公式应用', '不同底数对数换算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-4-1-01',
    '二级',
    '对数函数',
    '概念/定义',
    '{"定义": "函数y = log_a x(a>0, a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是(0,+∞)", "关键要素": ["对数形式", "底数为常数a", "定义域(0,+∞)"], "符号表示": "y = log_a x (a>0, a≠1, x>0)"}',
    '{"为什么这样定义": "建立对数运算的函数模型，是指数函数的反函数", "核心特征": ["反函数性：是指数函数的反函数", "定义域限制：真数必须为正"]}',
    '{"必要性": "描述对数关系的函数模型", "特殊说明": "底数a的限制条件与指数函数相同"}',
    ARRAY['K4-3-1-01', 'K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K4-4-2-01", "K4-4-3-01"], "常见混淆": "对数函数与指数函数的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.4节 P134-136"}',
    '核心',
    ARRAY['对数函数识别', '基本性质理解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-4-2-01',
    '三级',
    '对数函数的图象和性质',
    '定理/性质',
    '{"定义": "对数函数y = log_a x的图象特征和函数性质", "关键要素": ["图象特征", "单调性", "特殊点"], "符号表示": "y = log_a x (a>1)递增，y = log_a x (0<a<1)递减"}',
    '{"为什么这样定义": "掌握对数函数的变化规律，便于应用", "核心特征": ["过定点(1,0)：所有对数函数都过点(1,0)", "单调性：a>1时递增，0<a<1时递减", "定义域：(0,+∞)，值域：R"]}',
    '{"必要性": "分析对数函数性质，解决相关问题", "特殊说明": "图象只在y轴右侧"}',
    ARRAY['K4-4-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "不同底数对数函数的性质差异", "教材位置": "必修1 第4章4.4节 P137-140"}',
    '核心',
    ARRAY['图象分析', '性质应用', '比较大小']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-4-3-01',
    '三级',
    '反函数的概念',
    '概念/定义',
    '{"定义": "设函数y = f(x)的定义域为A，值域为C。如果对于C中的任意一个值y，在A中都有唯一确定的值x与它对应，那么就确定了x是y的函数，这个函数叫做y = f(x)的反函数", "关键要素": ["原函数", "值域作定义域", "一一对应"], "符号表示": "y = f⁻¹(x) (f(x)的反函数)"}',
    '{"为什么这样定义": "建立函数的逆映射关系，拓展函数的研究范围", "核心特征": ["互逆性：原函数与反函数互为反函数", "一一对应：要求原函数具有单调性"]}',
    '{"必要性": "研究函数的逆关系，简化某些问题的求解", "特殊说明": "只有一一对应的函数才有反函数"}',
    ARRAY['K3-1-1-01'],
    '{"包含的子知识点": ["K4-4-3-02"], "常见混淆": "反函数与逆函数的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.4节 P141-143"}',
    '重要',
    ARRAY['反函数求解', '反函数性质应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-4-3-02',
    '三级',
    '指数函数与对数函数的反函数关系',
    '定理/性质',
    '{"定义": "指数函数y = a^x与对数函数y = log_a x互为反函数", "关键要素": ["互为反函数", "定义域值域互换", "图象对称"], "符号表示": "y = a^x 的反函数是 y = log_a x"}',
    '{"为什么这样定义": "体现指数与对数的内在联系", "核心特征": ["对称性：图象关于直线y = x对称", "互逆性：定义域与值域互换"]}',
    '{"必要性": "理解指数函数与对数函数的关系", "特殊说明": "底数a必须相同"}',
    ARRAY['K4-2-1-01', 'K4-4-1-01', 'K4-4-3-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "互为反函数的两个函数的性质对应关系", "教材位置": "必修1 第4章4.4节 P144"}',
    '重要',
    ARRAY['反函数关系应用', '性质对比']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-4-3-03',
    '三级',
    '不同函数增长的差异',
    '概念/比较',
    '{"定义": "比较指数函数、对数函数、幂函数等不同类型函数的增长速度", "关键要素": ["增长速度", "函数类型比较", "长期趋势"], "符号表示": "当x→+∞时，a^x > x^n > log_a x (a>1, n>0)"}',
    '{"为什么这样定义": "理解不同函数模型的增长特征，选择合适的函数模型", "核心特征": ["指数增长：增长速度最快", "幂函数增长：增长速度中等", "对数增长：增长速度最慢"]}',
    '{"必要性": "选择合适的函数模型解决实际问题", "特殊说明": "比较的是x趋近于正无穷时的长期趋势"}',
    ARRAY['K4-2-2-01', 'K4-4-2-01', 'K3-3-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "函数增长速度与函数值大小的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.4节 P145-147"}',
    '重要',
    ARRAY['函数增长比较', '模型选择']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-5-1-01',
    '二级',
    '函数的零点',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对于函数y = f(x)，使f(x) = 0的实数x叫做函数y = f(x)的零点", "关键要素": ["f(x) = 0", "实数解", "与x轴交点"], "符号表示": "x₀是f(x)的零点 ⇔ f(x₀) = 0"}',
    '{"为什么这样定义": "建立函数与方程的联系，为用函数观点研究方程做准备", "核心特征": ["等价性：函数零点对应方程的实数解", "几何性：零点对应函数图象与x轴的交点"]}',
    '{"必要性": "用函数方法求解方程的基础", "特殊说明": "零点是函数值等于0的自变量值"}',
    ARRAY['K3-1-1-01', 'K2-1-3-02'],
    '{"包含的子知识点": ["K4-5-1-02", "K4-5-2-01"], "常见混淆": "函数零点与方程根的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.5节 P150-151"}',
    '重要',
    ARRAY['零点求解', '零点与方程解的关系']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-5-1-02',
    '三级',
    '函数零点存在定理',
    '定理/性质',
    '{"定义": "如果函数y = f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b) < 0，那么函数y = f(x)在区间(a,b)内有零点", "关键要素": ["连续函数", "区间端点异号", "零点存在"], "符号表示": "f(a)·f(b) < 0 ⇒ ∃x₀∈(a,b), f(x₀) = 0"}',
    '{"为什么这样定义": "判断函数零点存在性，为数值求解提供依据", "核心特征": ["充分性：是零点存在的充分条件", "存在性：只保证存在，不保证唯一"]}',
    '{"必要性": "判断函数在某个区间内是否有零点", "特殊说明": "要求函数在区间内连续"}',
    ARRAY['K4-5-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "定理的条件与结论的关系", "教材位置": "必修1 第4章4.5节 P152"}',
    '重要',
    ARRAY['零点存在性判断', '定理条件验证']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-5-2-01',
    '三级',
    '二分法',
    '方法/算法',
    '{"定义": "对于区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b) < 0的函数y = f(x)，通过不断地把函数零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法", "关键要素": ["区间二分", "逐步逼近", "近似解"], "符号表示": "用区间[aₙ, bₙ]逐步缩小到精度要求"}',
    '{"为什么这样定义": "提供求解方程近似解的数值方法", "核心特征": ["收敛性：区间长度以指数速度收敛到零", "确定性：总能找到满足精度要求的近似解"]}',
    '{"必要性": "求解无法用代数方法精确求解的方程", "特殊说明": "需要确定初始区间和精度要求"}',
    ARRAY['K4-5-1-02'],
    '{"包含的子知识点": ["K4-5-2-02"], "常见混淆": "二分法与一般数值方法的区别", "教材位置": "必修1 第4章4.5节 P153-154"}',
    '重要',
    ARRAY['二分法步骤', '近似解计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-5-2-02',
    '三级',
    '用二分法求方程近似解的步骤',
    '方法/步骤',
    '{"定义": "用二分法求方程近似解的具体操作步骤", "关键要素": ["确定区间", "计算中点", "判断取舍", "重复逼近"], "符号表示": "算法化的求解步骤"}',
    '{"为什么这样定义": "规范二分法的操作流程，确保结果的准确性", "核心特征": ["循环性：重复相同的操作步骤", "终止性：达到精度要求时停止"]}',
    '{"必要性": "系统化地使用二分法求解方程", "特殊说明": "需要满足零点存在定理的条件"}',
    ARRAY['K4-5-2-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "各个步骤的作用和顺序", "教材位置": "必修1 第4章4.5节 P155"}',
    '重要',
    ARRAY['二分法应用', '步骤执行']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K4-5-3-01',
    '三级',
    '函数模型的应用',
    '概念/应用',
    '{"定义": "利用函数模型解决实际问题的方法和过程", "关键要素": ["实际问题的数学化", "函数模型建立", "模型求解验证"], "符号表示": "实际问题 → 函数模型 → 数学求解 → 实际解答"}',
    '{"为什么这样定义": "体现数学的实用性，培养数学建模能力", "核心特征": ["建模性：将实际问题转化为数学模型", "应用性：用数学方法解决实际问题"]}',
    '{"必要性": "遇到可以用函数关系描述的实际问题时", "特殊说明": "需要根据实际情况选择合适的函数模型"}',
    ARRAY['K3-4-1-01', 'K4-2-1-01', 'K4-4-1-01'],
    '{"包含的子知识点": [], "常见混淆": "数学模型与实际问题的对应关系", "教材位置": "必修1 第4章4.5节 P156-158"}',
    '重要',
    ARRAY['建模问题', '实际应用题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-1-01',
    '三级',
    '直线的倾斜角',
    '概念/定义',
    '{"定义": "当直线$l$与$x$轴相交时，我们以$x$轴为基准，$x$轴正向与直线$l$向上的方向之间所成的角$\\alpha$叫做直线的倾斜角", "范围": "$0^\\circ \\le \\alpha < 180^\\circ$"}',
    '{"为什么这样定义": "倾斜角可以唯一确定直线的方向", "核心特征": ["倾斜角唯一确定", "方向相同的直线倾斜角相等", "倾斜角不等的直线方向不同"]}',
    '{"必要性": "确定直线方向的需要", "特殊说明": "水平直线的倾斜角为$0^\\circ$"}',
    NULL,
    '{"包含的子知识点": ["K2-1-1-02 直线的斜率"], "相关方法": ["方向判断", "位置关系分析"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.1.1节 P56"}',
    '核心',
    ARRAY['倾斜角理解', '方向分析', '几何应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-1-02',
    '三级',
    '直线的斜率',
    '概念/定义',
    '{"定义": "一条直线的倾斜角$\\alpha$的正切值叫做这条直线的斜率", "符号表示": "$k$", "公式": "$k = \\tan \\alpha$"}',
    '{"为什么这样定义": "斜率用数值大小刻画了直线的倾斜程度", "核心特征": ["斜率可正可负可为零", "$\\alpha=90^\\circ$时斜率不存在", "斜率唯一确定非水平直线的方向"]}',
    '{"必要性": "定量研究直线性质的需要", "特殊说明": "垂直于$x$轴的直线无斜率"}',
    ARRAY['K2-1-1-01 直线的倾斜角'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["斜率计算", "位置关系判断", "倾斜角计算"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.1.1节 P57"}',
    '核心',
    ARRAY['斜率计算', '倾斜角求取', '位置关系判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-1-03',
    '三级',
    '斜率公式',
    '公式',
    '{"公式": "$k = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$", "条件": "$x_1 \\neq x_2$", "说明": "适用于任意两点确定的直线"}',
    '{"为什么这样定义": "通过两点坐标直接计算斜率，避免先求倾斜角", "核心特征": ["计算简便", "直接利用坐标", "避免了角度运算"]}',
    '{"必要性": "斜率计算的基础方法", "特殊说明": "当$x_1 = x_2$时公式不适用"}',
    ARRAY['K2-1-1-01 直线的倾斜角', 'K2-1-1-02 直线的斜率', 'K2-1-1-04 两点间距离公式'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["斜率计算", "位置关系分析", "几何性质证明"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.1.1节 P58"}',
    '核心',
    ARRAY['斜率计算', '几何应用', '代数运算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-1-04',
    '三级',
    '两点间距离公式',
    '公式',
    '{"公式": "$|P_1P_2| = \\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$", "特殊形式": "$|OP| = \\sqrt{x^2+y^2}$ (原点到点P的距离)"}',
    '{"为什么这样定义": "基于勾股定理推导", "核心特征": ["距离非负", "唯一确定", "几何意义明确"]}',
    '{"必要性": "距离计算的基础", "特殊说明": "适用于平面内任意两点"}',
    ARRAY['勾股定理', '坐标表示点'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["距离计算", "几何证明", "轨迹问题"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.3.2节 P77"}',
    '核心',
    ARRAY['距离计算', '几何证明', '应用题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-2-01',
    '三级',
    '两条直线平行的判定',
    '定理/性质',
    '{"定理": "对于斜率分别为$k_1, k_2$的两条直线$l_1, l_2$，有$l_1 // l_2 \\Leftrightarrow k_1=k_2$", "条件": "两条直线有斜率"}',
    '{"为什么这样判定": "平行直线倾斜角相等，从而斜率相等", "核心特征": ["充要条件", "代数判定方法", "简化了几何证明"]}',
    '{"必要性": "判断直线平行关系", "特殊说明": "不包括垂直直线"}',
    ARRAY['K2-1-1-02 直线的斜率'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["平行证明", "位置关系判断", "几何应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.1.2节 P60"}',
    '核心',
    ARRAY['平行判断', '几何证明', '代数推理']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-1-2-02',
    '三级',
    '两条直线垂直的判定',
    '定理/性质',
    '{"定理": "如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1，即$l_1 \\perp l_2 \\Leftrightarrow k_1 k_2 = -1$", "条件": "两条直线都有斜率"}',
    '{"为什么这样判定": "利用方向向量垂直的数量积为零", "核心特征": ["充要条件", "代数判定方法", "斜率乘积为-1"]}',
    '{"必要性": "判断垂直关系", "特殊说明": "不包括斜率不存在的直线"}',
    ARRAY['K2-1-1-02 直线的斜率', '向量数量积'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["垂直证明", "几何性质判断", "向量应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.1.2节 P61"}',
    '核心',
    ARRAY['垂直判断', '几何证明', '代数运算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-2-1-01',
    '三级',
    '直线的点斜式方程',
    '公式',
    '{"公式": "$y-y_0 = k(x-x_0)$", "参数": "点$P_0(x_0, y_0)$和斜率$k$"}',
    '{"为什么这样建立": "利用斜率定义和两点坐标关系", "核心特征": ["一个点和斜率确定一条直线", "所有满足方程的点都在直线上", "是其他形式方程的基础"]}',
    '{"必要性": "直线方程的基础形式", "特殊说明": "倾斜角为$90^\\circ$时不能用"}',
    ARRAY['K2-1-1-02 直线的斜率', 'K2-1-1-04 两点间距离公式'],
    '{"包含的子知识点": ["K2-2-1-02 直线的斜截式方程"], "相关方法": ["直线方程建立", "几何问题求解"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.2.1节 P64"}',
    '核心',
    ARRAY['方程建立', '几何应用', '代数运算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-2-1-02',
    '三级',
    '直线的斜截式方程',
    '公式',
    '{"公式": "$y = kx + b$", "参数": "斜率$k$和$y$轴截距$b$"}',
    '{"为什么这样定义": "点斜式的特殊形式，$P_0$在$y$轴上", "核心特征": ["直观性强", "与一次函数形式一致", "系数几何意义明确"]}',
    '{"必要性": "常用的直线方程形式", "特殊说明": "倾斜角为$90^\\circ$时不能用"}',
    ARRAY['K2-2-1-01 直线的点斜式方程'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["直线方程转换", "函数图像分析", "应用题"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.2.1节 P66"}',
    '重要',
    ARRAY['方程应用', '图像分析', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-2-2-01',
    '三级',
    '直线的两点式方程',
    '公式',
    '{"公式": "$\\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$", "条件": "$x_1 \\neq x_2$, $y_1 \\neq y_2$"}',
    '{"为什么这样建立": "利用斜率公式和点斜式推导", "核心特征": ["直接使用两点坐标", "不需先求斜率", "适用性广"]}',
    '{"必要性": "已知两点时最直接的方法", "特殊说明": "特殊情况需要用其他形式"}',
    ARRAY['K2-1-1-03 斜率公式', 'K2-2-1-01 点斜式方程'],
    '{"包含的子知识点": ["K2-2-2-02 直线的截距式方程"], "相关方法": ["直线方程建立", "几何应用", "坐标法"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.2.2节 P67"}',
    '重要',
    ARRAY['方程建立', '几何应用', '坐标变换']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-2-2-02',
    '三级',
    '直线的截距式方程',
    '公式',
    '{"公式": "$\\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1$", "参数": "$x$轴截距$a$和$y$轴截距$b$"}',
    '{"为什么这样建立": "利用两点式方程的特殊情况", "核心特征": ["几何意义明显", "作图方便", "截距概念直观"]}',
    '{"必要性": "截距存在的直线", "特殊说明": "$a \\neq 0, b \\neq 0$"}',
    ARRAY['K2-2-2-01 直线的两点式方程'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["图形分析", "截距计算", "实际应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.2.2节 P69"}',
    '基础',
    ARRAY['方程应用', '几何分析', '图形绘制']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-2-3-01',
    '三级',
    '直线的一般式方程',
    '公式',
    '{"公式": "$Ax + By + C = 0$", "条件": "$A, B$不同时为0"}',
    '{"为什么这样统一": "所有直线方程都可化为这种形式", "核心特征": ["形式统一", "涵盖所有情况", "便于代数运算"]}',
    '{"必要性": "理论研究的需要", "特殊说明": "包括垂直直线"}',
    ARRAY['各种直线方程形式', '代数运算'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["方程转换", "位置关系研究", "代数推理"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.2.3节 P70"}',
    '重要',
    ARRAY['方程转换', '代数运算', '理论证明']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-3-1-01',
    '三级',
    '两条直线的交点坐标',
    '公式/方法',
    '{"方法": "解两条直线方程组成的方程组", "步骤": "1.联立方程组；2.解方程组；3.得到交点坐标"}',
    '{"为什么这样求解": "交点同时在两条直线上", "核心特征": ["代数方法", "精确求解", "适用于所有相交直线"]}',
    '{"必要性": "研究直线相交的基础", "特殊说明": "无解表示平行，无数解表示重合"}',
    ARRAY['直线的一般式方程', '线性方程组解法'],
    '{"包含的子知识点": ["K2-3-1-02 点到直线的距离公式"], "相关方法": ["位置关系研究", "几何应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.3.1节 P75"}',
    '核心',
    ARRAY['交点计算', '几何应用', '代数推理']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-3-2-01',
    '三级',
    '点到直线的距离公式',
    '公式',
    '{"公式": "$d = \\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\\sqrt{A^2 + B^2}}$", "参数": "点$P(x_0, y_0)$和直线$Ax + By + C = 0$"}',
    '{"为什么这样计算": "利用向量和投影思想", "核心特征": ["通用性强", "计算相对简单", "几何意义明确"]}',
    '{"必要性": "距离计算的基础", "特殊说明": "适用于任意点和直线"}',
    ARRAY['点到直线距离的定义', '向量投影', '向量模长'],
    '{"包含的子知识点": ["K2-3-3-01 两条平行直线间的距离"], "相关方法": ["距离计算", "位置关系判断", "几何应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.3.3节 P79"}',
    '核心',
    ARRAY['距离计算', '几何证明', '应用题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-3-3-01',
    '三级',
    '两条平行直线间的距离',
    '公式',
    '{"公式": "$d = \\frac{|C_1 - C_2|}{\\sqrt{A^2 + B^2}}$", "参数": "平行直线$Ax + By + C_1 = 0$和$Ax + By + C_2 = 0$"}',
    '{"为什么这样计算": "转化为点到直线的距离", "核心特征": ["计算简便", "几何意义明确", "适用于平行直线"]}',
    '{"必要性": "平行线距离计算", "特殊说明": "不适用于相交直线"}',
    ARRAY['K2-3-2-01 点到直线的距离公式'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["距离计算", "位置关系研究", "几何应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.3.4节 P83"}',
    '重要',
    ARRAY['距离计算', '几何应用', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-4-1-01',
    '三级',
    '圆的标准方程',
    '公式',
    '{"公式": "$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$", "参数": "圆心$C(a, b)$和半径$r$"}',
    '{"为什么这样定义": "基于圆的定义和距离公式", "核心特征": ["几何意义明确", "形式简洁", "便于理解"]}',
    '{"必要性": "圆的基础方程形式", "特殊说明": "包含所有圆"}',
    ARRAY['两点间距离公式', '圆的定义'],
    '{"包含的子知识点": ["K2-4-2-01 圆的一般方程"], "相关方法": ["圆的几何性质研究", "位置关系判断"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.4.1节 P87"}',
    '核心',
    ARRAY['圆的方程建立', '几何应用', '轨迹问题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-4-2-01',
    '三级',
    '圆的一般方程',
    '公式',
    '{"公式": "$x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0$", "条件": "$D^2 + E^2 - 4F > 0$"}',
    '{"为什么这样建立": "标准方程展开整理得到", "核心特征": ["形式统一", "涵盖所有圆", "便于代数分析"]}',
    '{"必要性": "理论研究需要", "特殊说明": "等号时表示点，小于0时无意义"}',
    ARRAY['圆的标准方程', '代数配方法'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["圆的方程转换", "位置关系研究", "几何性质分析"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.4.2节 P90"}',
    '重要',
    ARRAY['方程转换', '圆的性质研究', '代数推理']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-5-1-01',
    '三级',
    '直线与圆的位置关系',
    '定理/性质',
    '{"相交关系": "有两个公共点", "相切关系": "只有一个公共点", "相离关系": "没有公共点"}',
    '{"为什么这样分类": "基于公共点个数", "核心特征": ["可以用方程组解的个数判断", "几何意义明确", "研究方法统一"]}',
    '{"必要性": "几何图形间的基本关系", "特殊说明": "不重合的直线与圆"}',
    ARRAY['直线方程', '圆的方程'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["位置关系判定", "几何应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.5.1节 P96"}',
    '核心',
    ARRAY['位置关系判断', '几何证明', '应用题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-5-2-01',
    '三级',
    '圆与圆的位置关系',
    '定理/性质',
    '{"相交关系": "有两个公共点", "相切关系": "只有一个公共点（包括外切和内切）", "相离关系": "没有公共点（包括外离和内含）"}',
    '{"为什么这样分类": "基于公共点个数", "核心特征": ["可以用方程组解的个数判断", "圆心距与半径关系分析", "几何意义明确"]}',
    '{"必要性": "圆与圆的基本关系", "特殊说明": "不重合的圆"}',
    ARRAY['圆的方程', '圆心距公式', '圆的半径'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["位置关系判定", "几何应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.5.2节 P101"}',
    '重要',
    ARRAY['位置关系判断', '几何证明', '代数推理']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K2-5-1-02',
    '三级',
    '直线与圆相交的弦长公式',
    '公式',
    '{"公式": "弦长$=2\\sqrt{r^2 - d^2}$", "参数": "圆半径$r$和圆心到直线的距离$d$"}',
    '{"为什么这样计算": "利用垂径定理和勾股定理", "核心特征": ["几何直观", "计算简便", "适用于所有相交情况"]}',
    '{"必要性": "相交时的长度计算", "特殊说明": "$d < r$"}',
    ARRAY['垂径定理', '勾股定理', '点到直线距离'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["几何证明", "长度计算", "实际应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第2章2.5.1节 P97"}',
    '重要',
    ARRAY['长度计算', '几何证明', '应用题']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-01',
    '二级',
    '椭圆的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "平面内与两个定点F1, F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆", "焦点": "两个定点F1, F2称为椭圆的焦点", "焦距": "两焦点间的距离称为椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距"}',
    '{"为什么这样定义": "椭圆描述了到两个定点距离之和为常数的点的集合，这是椭圆的基本几何特征", "核心特征": ["到两个定点距离之和为常数", "常数大于两定点间距离", "具有对称性和封闭性"]}',
    '{"必要性": "研究椭圆性质的基础", "特殊说明": "常数必须大于|F1F2|，否则无轨迹"}',
    ARRAY['平面直角坐标系', '距离公式'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-1-1-02 椭圆的标准方程", "K3-1-1-03 椭圆的几何性质"], "相关方法": ["轨迹方程求解", "几何作图"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.1.1节 P36"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '轨迹判断', '几何应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-02',
    '三级',
    '椭圆的标准方程',
    '公式',
    '{"焦点在x轴上": "$\\frac{x^2}{a^2} + \\frac{y^2}{b^2} = 1 \\quad (a>b>0)$", "焦点在y轴上": "$\\frac{y^2}{a^2} + \\frac{x^2}{b^2} = 1 \\quad (a>b>0)$", "参数关系": "$c^2 = a^2 - b^2$，其中c为半焦距"}',
    '{"为什么这样建立": "利用椭圆定义，通过坐标系选择和代数化简得到标准形式", "核心特征": ["形式简洁对称", "参数几何意义明确", "便于研究性质"]}',
    '{"必要性": "定量研究椭圆性质的基础", "特殊说明": "焦点位置决定方程形式"}',
    ARRAY['K3-1-1-01 椭圆的定义', '距离公式', '代数化简'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-1-1-03 椭圆的几何性质"], "相关方法": ["方程建立", "参数求解", "轨迹方程"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.1.1节 P38-40"}',
    '核心',
    ARRAY['方程建立', '参数计算', '标准方程求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-03',
    '三级',
    '椭圆的几何性质',
    '性质/特征',
    '{"范围": "$-a \\le x \\le a$，$-b \\le y \\le b$", "对称性": "关于x轴、y轴和原点对称", "顶点": "$A_1(-a,0)$, $A_2(a,0)$, $B_1(0,-b)$, $B_2(0,b)$", "轴": "长轴$A_1A_2$长为$2a$，短轴$B_1B_2$长为$2b$", "离心率": "$e = \\frac{c}{a}$，$0<e<1$"}',
    '{"为什么研究这些性质": "通过几何性质可以全面了解椭圆的形状特征和位置关系", "核心特征": ["有界性：椭圆位于矩形内", "对称性：具有三条对称轴", "离心率刻画扁平程度"]}',
    '{"必要性": "椭圆几何应用的基础", "特殊说明": "离心率越接近0，椭圆越接近圆；越接近1，椭圆越扁平"}',
    ARRAY['K3-1-1-02 椭圆的标准方程'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["几何作图", "性质应用", "椭圆比较"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.1.2节 P42-47"}',
    '核心',
    ARRAY['性质应用', '参数计算', '几何分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-04',
    '三级',
    '椭圆的离心率',
    '概念/公式',
    '{"定义": "椭圆的焦距与长轴长的比", "公式": "$e = \\frac{c}{a}$", "范围": "$0 < e < 1$"}',
    '{"为什么这样定义": "离心率定量刻画了椭圆的扁平程度", "核心特征": ["刻画扁平程度", "e越接近0越接近圆", "e越接近1越扁平"]}',
    '{"必要性": "比较椭圆形状的重要参数", "特殊说明": "离心率是椭圆的固有性质，与坐标系选择无关"}',
    ARRAY['K3-1-1-01 椭圆的定义', 'K3-1-1-02 椭圆的标准方程'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["形状比较", "参数计算", "几何应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.1.2节 P46"}',
    '重要',
    ARRAY['离心率计算', '形状比较', '几何分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-1-1-05',
    '三级',
    '椭圆的另一种定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "点M与定点F的距离和它到定直线l的距离的比是常数e(0<e<1)的轨迹", "公式": "$\\frac{|MF|}{d} = e = \\frac{c}{a}$", "准线": "$x = \\pm \\frac{a^2}{c}$（焦点在x轴时）"}',
    '{"为什么这样定义": "从距离比例的角度给出了椭圆的等价定义，揭示了椭圆与圆的统一性", "核心特征": ["距离比为常数", "常数小于1", "准线概念引入"]}',
    '{"必要性": "理解圆锥曲线统一性的需要", "特殊说明": "这个定义与原始定义等价"}',
    ARRAY['K3-1-1-01 椭圆的定义', '点到直线距离公式'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["轨迹求解", "几何证明", "统一性研究"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.1.2节 P50-52"}',
    '重要',
    ARRAY['概念理解', '轨迹求解', '几何应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-01',
    '二级',
    '双曲线的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "平面内与两个定点F1, F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线", "焦点": "两个定点F1, F2称为双曲线的焦点", "焦距": "两焦点间的距离称为双曲线的焦距"}',
    '{"为什么这样定义": "双曲线描述了到两个定点距离之差的绝对值为常数的点的集合", "核心特征": ["距离之差的绝对值为常数", "常数小于两定点间距离", "有两支，关于原点对称"]}',
    '{"必要性": "研究双曲线性质的基础", "特殊说明": "常数必须小于|F1F2|且大于0"}',
    ARRAY['K3-1-1-01 椭圆的定义', '绝对值概念'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-2-1-02 双曲线的标准方程", "K3-2-1-03 双曲线的几何性质"], "相关方法": ["轨迹方程求解", "几何作图"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.2.1节 P53"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '轨迹判断', '几何应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-02',
    '三级',
    '双曲线的标准方程',
    '公式',
    '{"焦点在x轴上": "$\\frac{x^2}{a^2} - \\frac{y^2}{b^2} = 1 \\quad (a>0, b>0)$", "焦点在y轴上": "$\\frac{y^2}{a^2} - \\frac{x^2}{b^2} = 1 \\quad (a>0, b>0)$", "参数关系": "$c^2 = a^2 + b^2$，其中c为半焦距"}',
    '{"为什么这样建立": "利用双曲线定义，通过坐标系选择和代数化简得到标准形式", "核心特征": ["形式简洁", "减号体现开口特征", "参数关系与椭圆不同"]}',
    '{"必要性": "定量研究双曲线性质的基础", "特殊说明": "焦点位置决定方程形式"}',
    ARRAY['K3-2-1-01 双曲线的定义', '距离公式', '代数化简'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-2-1-03 双曲线的几何性质"], "相关方法": ["方程建立", "参数求解", "轨迹方程"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.2.1节 P54-56"}',
    '核心',
    ARRAY['方程建立', '参数计算', '标准方程求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-03',
    '三级',
    '双曲线的几何性质',
    '性质/特征',
    '{"范围": "$x \\le -a$或$x \\ge a$，$y \\in \\mathbb{R}$", "对称性": "关于x轴、y轴和原点对称", "顶点": "$A_1(-a,0)$, $A_2(a,0)$", "轴": "实轴$A_1A_2$长为$2a$，虚轴$B_1B_2$长为$2b$", "渐近线": "$y = \\pm \\frac{b}{a}x$", "离心率": "$e = \\frac{c}{a}$，$e>1$"}',
    '{"为什么研究这些性质": "通过几何性质可以全面了解双曲线的形状特征和位置关系", "核心特征": ["无界性：双曲线向无限远处延伸", "渐近线：控制双曲线的开口趋势", "离心率刻画张口大小"]}',
    '{"必要性": "双曲线几何应用的基础", "特殊说明": "离心率越大，双曲线张口越大"}',
    ARRAY['K3-2-1-02 双曲线的标准方程'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-2-1-04 双曲线的渐近线", "K3-2-1-05 双曲线的离心率"], "相关方法": ["几何作图", "性质应用", "双曲线比较"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.2.2节 P57-63"}',
    '核心',
    ARRAY['性质应用', '参数计算', '几何分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-04',
    '三级',
    '双曲线的渐近线',
    '概念/公式',
    '{"定义": "双曲线的两支向外延伸时逐渐接近但永不相交的直线", "方程": "$y = \\pm \\frac{b}{a}x$（标准位置时）", "几何特征": "双曲线与渐近线无限接近但永不相交"}',
    '{"为什么这样定义": "渐近线描述了双曲线在无穷远处的走向趋势", "核心特征": ["控制开口趋势", "与双曲线永不相交", "可由辅助矩形对角线确定"]}',
    '{"必要性": "研究双曲线形状和趋势的重要工具", "特殊说明": "等轴双曲线的渐近线互相垂直"}',
    ARRAY['K3-2-1-02 双曲线的标准方程', '极限概念'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["渐近线求解", "图形绘制", "趋势分析"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.2.2节 P60-62"}',
    '重要',
    ARRAY['渐近线求解', '图形分析', '几何应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-05',
    '三级',
    '双曲线的离心率',
    '概念/公式',
    '{"定义": "双曲线的焦距与实轴长的比", "公式": "$e = \\frac{c}{a}$", "范围": "$e > 1$"}',
    '{"为什么这样定义": "离心率定量刻画了双曲线的张口大小", "核心特征": ["刻画张口大小", "e越大张口越大", "反映双曲线的形状特征"]}',
    '{"必要性": "比较双曲线形状的重要参数", "特殊说明": "离心率是双曲线的固有性质"}',
    ARRAY['K3-2-1-01 双曲线的定义', 'K3-2-1-02 双曲线的标准方程'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["形状比较", "参数计算", "几何应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.2.2节 P63"}',
    '重要',
    ARRAY['离心率计算', '形状比较', '几何分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-2-1-06',
    '三级',
    '等轴双曲线',
    '概念/定义',
    '{"定义": "实轴和虚轴等长的双曲线", "方程": "$x^2 - y^2 = a^2$（标准位置时）", "特征": "$a = b$，渐近线$y = \\pm x$且互相垂直"}',
    '{"为什么这样定义": "等轴双曲线是双曲线的特殊情况，具有更简洁的性质", "核心特征": ["实轴虚轴相等", "渐近线互相垂直", "性质更加特殊"]}',
    '{"必要性": "研究特殊双曲线性质的需要", "特殊说明": "等轴双曲线的离心率$e = \\sqrt{2}$"}',
    ARRAY['K3-2-1-02 双曲线的标准方程', 'K3-2-1-04 双曲线的渐近线'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["特殊方程求解", "性质应用", "图形分析"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.2.2节 P62"}',
    '基础',
    ARRAY['特殊方程', '性质应用', '图形分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-3-1-01',
    '二级',
    '抛物线的定义',
    '概念/定义',
    '{"定义": "平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线", "焦点": "定点F称为抛物线的焦点", "准线": "定直线l称为抛物线的准线"}',
    '{"为什么这样定义": "抛物线是圆锥曲线中最简单的情况，描述了到定点和定直线距离相等的点的集合", "核心特征": ["到定点和定直线距离相等", "只有一个焦点和一条准线", "具有轴对称性"]}',
    '{"必要性": "研究抛物线性质的基础", "特殊说明": "定点不在定直线上"}',
    ARRAY['K3-1-1-05 椭圆的另一种定义', '点到直线距离公式'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-3-1-02 抛物线的标准方程", "K3-3-1-03 抛物线的几何性质"], "相关方法": ["轨迹方程求解", "几何作图"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.3节 P64"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '轨迹判断', '几何应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-3-1-02',
    '三级',
    '抛物线的标准方程',
    '公式',
    '{"开口向右": "$y^2 = 2px \\quad (p>0)$，焦点$F(\\frac{p}{2},0)$，准线$x = -\\frac{p}{2}$", "开口向左": "$y^2 = -2px \\quad (p>0)$，焦点$F(-\\frac{p}{2},0)$，准线$x = \\frac{p}{2}$", "开口向上": "$x^2 = 2py \\quad (p>0)$，焦点$F(0,\\frac{p}{2})$，准线$y = -\\frac{p}{2}$", "开口向下": "$x^2 = -2py \\quad (p>0)$，焦点$F(0,-\\frac{p}{2})$，准线$y = \\frac{p}{2}$"}',
    '{"为什么这样建立": "根据抛物线定义，通过适当的坐标系选择得到四种标准形式", "核心特征": ["形式简洁", "参数p的几何意义明确", "四种开口方向"]}',
    '{"必要性": "定量研究抛物线性质的基础", "特殊说明": "p表示焦点到准线的距离"}',
    ARRAY['K3-3-1-01 抛物线的定义', '点到直线距离公式'],
    '{"包含的子知识点": ["K3-3-1-03 抛物线的几何性质"], "相关方法": ["方程建立", "参数求解", "轨迹方程"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.3节 P65-67"}',
    '核心',
    ARRAY['方程建立', '参数计算', '标准方程求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K3-3-1-03',
    '三级',
    '抛物线的几何性质',
    '性质/特征',
    '{"范围": "根据开口方向确定", "对称性": "关于对称轴对称", "顶点": "坐标原点(0,0)", "离心率": "$e = 1$", "焦半径": "焦点到抛物线上点的距离"}',
    '{"为什么研究这些性质": "通过几何性质可以全面了解抛物线的形状特征", "核心特征": ["只有一个顶点", "离心率恒为1", "具有良好光学性质"]}',
    '{"必要性": "抛物线几何应用的基础", "特殊说明": "抛物线的离心率恒为1，这是与椭圆、双曲线的重要区别"}',
    ARRAY['K3-3-1-02 抛物线的标准方程'],
    '{"包含的子知识点": [], "相关方法": ["几何作图", "性质应用", "光学应用"], "教材位置": "选择性必修第一册第3章3.3节 P68-70"}',
    '核心',
    ARRAY['性质应用', '参数计算', '几何分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-01',
    '二级',
    '随机现象',
    '概念/定义',
    '{"定义": "就一次观测而言，出现哪种结果具有偶然性，但在大量重复观测下，各个结果出现的频率却具有稳定性的现象", "关键要素": ["偶然性", "频率稳定性", "大量重复观测"], "符号表示": "无"}',
    '{"为什么这样定义": "描述现实世界中不确定但具有统计规律的现象", "核心特征": ["不确定性", "统计规律性", "可观测性"]}',
    '{"必要性": "概率论研究的对象", "特殊说明": "需要通过大量观测才能发现规律"}',
    ARRAY['现象观察', '数据分析基础'],
    '{"包含的子知识点": ["K10-1-02 随机试验", "K10-1-03 概率"], "常见混淆": "随机现象与完全无规律现象的区别", "教材位置": "必修2 第10章引言 P234"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '现象识别', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-02',
    '二级',
    '随机试验',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对随机现象的实现和对它的观察，常用字母E表示", "关键要素": ["可重复性", "结果明确性", "随机性"], "符号表示": "E (试验)"}',
    '{"为什么这样定义": "研究随机现象的操作方法", "核心特征": ["重复性", "确定性", "随机性"]}',
    '{"必要性": "概率研究的基础操作", "适用范围": "具有三个特点的试验：(1)可重复进行(2)结果明确可知且不止一个(3)每次出现一个结果但事先不确定"}',
    ARRAY['K10-1-01 随机现象'],
    '{"相关概念": ["样本空间", "随机事件"], "常见混淆": "随机试验与普通观察的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"}',
    '核心',
    ARRAY['试验设计', '特征识别', '条件判断']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-03',
    '二级',
    '样本点',
    '概念/定义',
    '{"定义": "随机试验E的每个可能的基本结果", "关键要素": ["基本结果", "不可再分", "单一性"], "符号表示": "ω (样本点)"}',
    '{"为什么这样定义": "构成样本空间的基本单位", "核心特征": ["基本性", "确定性", "完备性"]}',
    '{"必要性": "构建概率模型的基础", "特殊说明": "样本点是试验的最小结果单位"}',
    ARRAY['K10-1-02 随机试验'],
    '{"相关概念": ["样本空间", "基本事件"], "常见混淆": "样本点与事件的关系", "教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"}',
    '核心',
    ARRAY['样本点列举', '结果分析', '空间构建']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-04',
    '二级',
    '样本空间',
    '概念/定义',
    '{"定义": "全体样本点的集合，表示为Ω", "关键要素": ["全体样本点", "集合形式", "完备性"], "符号表示": "Ω"}',
    '{"为什么这样定义": "包含试验所有可能结果的集合", "核心特征": ["完备性", "确定性", "有限性(在本章)"]}',
    '{"必要性": "概率计算的参照系", "特殊说明": "本章只讨论有限样本空间"}',
    ARRAY['K10-1-03 样本点', '集合概念'],
    '{"相关概念": ["随机事件", "有限样本空间"], "常见混淆": "样本空间与事件的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"}',
    '核心',
    ARRAY['空间构建', '样本点计数', '问题分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-05',
    '二级',
    '有限样本空间',
    '概念/定义',
    '{"定义": "样本点只有有限个的样本空间", "关键要素": ["有限性", "可数性", "明确性"], "符号表示": "Ω = {ω₁, ω₂, ..., ωₙ}"}',
    '{"为什么这样定义": "古典概型的基础条件", "核心特征": ["有限个样本点", "明确边界", "可列举性"]}',
    '{"必要性": "古典概型的前提条件", "特殊说明": "是本章主要讨论的样本空间类型"}',
    ARRAY['K10-1-04 样本空间', '有限集合概念'],
    '{"相关概念": ["古典概型", "等可能性"], "常见混淆": "有限与无限样本空间的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P235"}',
    '核心',
    ARRAY['类型判断', '条件识别', '应用分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-06',
    '二级',
    '随机事件',
    '概念/定义',
    '{"定义": "样本空间Ω的子集，表示试验中可能发生的结果", "关键要素": ["子集", "可能性", "发生性"], "符号表示": "A, B, C... (事件)"}',
    '{"为什么这样定义": "用集合论方法描述随机现象", "核心特征": ["集合性", "可能性", "可描述性"]}',
    '{"必要性": "概率论研究的核心对象", "特殊说明": "包括必然事件和不可能事件"}',
    ARRAY['K10-1-04 样本空间', '子集概念'],
    '{"相关概念": ["基本事件", "必然事件", "不可能事件"], "常见混淆": "事件与样本点的关系", "教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P236"}',
    '核心',
    ARRAY['事件识别', '集合表示', '关系分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-07',
    '三级',
    '基本事件',
    '概念/定义',
    '{"定义": "只包含一个样本点的事件", "关键要素": ["单一样本点", "不可再分", "基础性"], "符号表示": "{ωᵢ}"}',
    '{"为什么这样定义": "最简单的随机事件", "核心特征": ["单一性", "基础性", "原子性"]}',
    '{"必要性": "构成复杂事件的基础", "特殊说明": "基本事件之间互斥"}',
    ARRAY['K10-1-06 随机事件', 'K10-1-03 样本点'],
    '{"相关概念": ["样本点", "复合事件"], "常见混淆": "基本事件与样本点的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P236"}',
    '重要',
    ARRAY['基本事件识别', '事件分解', '概率计算基础']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-08',
    '三级',
    '必然事件',
    '概念/定义',
    '{"定义": "在每次试验中总会发生的事件，即样本空间本身", "关键要素": ["必然发生", "全样本空间", "概率为1"], "符号表示": "Ω"}',
    '{"为什么这样定义": "确定性事件的集合表示", "核心特征": ["确定性", "完备性", "最大事件"]}',
    '{"必要性": "概率理论的基础事件", "特殊说明": "不具有随机性"}',
    ARRAY['K10-1-06 随机事件', 'K10-1-04 样本空间'],
    '{"相关概念": ["不可能事件", "对立事件"], "常见混淆": "必然事件与普通事件的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P237"}',
    '重要',
    ARRAY['事件识别', '性质应用', '概率计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-09',
    '三级',
    '不可能事件',
    '概念/定义',
    '{"定义": "在每次试验中都不会发生的事件，即空集", "关键要素": ["永不发生", "空集", "概率为0"], "符号表示": "∅"}',
    '{"为什么这样定义": "确定性事件的另一个极端", "核心特征": ["不可能性", "空集性", "最小事件"]}',
    '{"必要性": "概率理论的基础事件", "特殊说明": "不具有随机性"}',
    ARRAY['K10-1-06 随机事件', '空集概念'],
    '{"相关概念": ["必然事件", "互斥事件"], "常见混淆": "不可能事件与小概率事件的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.1节 P237"}',
    '重要',
    ARRAY['事件识别', '性质应用', '概率计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-10',
    '二级',
    '事件的包含关系',
    '概念/定义',
    '{"定义": "若事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A，记作A⊆B", "关键要素": ["蕴含关系", "充分条件", "子集关系"], "符号表示": "A ⊆ B"}',
    '{"为什么这样定义": "描述事件间的逻辑关系", "核心特征": ["传递性", "自反性", "反对称性"]}',
    '{"必要性": "分析事件间逻辑关系的基础", "特殊说明": "对应集合的包含关系"}',
    ARRAY['K10-1-06 随机事件', '集合包含关系'],
    '{"相关概念": ["事件相等", "概率单调性"], "常见混淆": "包含关系与发生概率的关系", "教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P238"}',
    '重要',
    ARRAY['关系判断', '逻辑分析', '概率比较']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-11',
    '二级',
    '事件的相等',
    '概念/定义',
    '{"定义": "若事件A包含事件B，且事件B包含事件A，则称事件A与事件B相等，记作A=B", "关键要素": ["相互包含", "等价性", "相同性"], "符号表示": "A = B"}',
    '{"为什么这样定义": "描述完全相同的两个事件", "核心特征": ["等价性", "对称性", "传递性"]}',
    '{"必要性": "事件表示的简化", "特殊说明": "相等事件包含相同的样本点"}',
    ARRAY['K10-1-10 事件的包含关系'],
    '{"相关概念": ["集合相等", "事件表示"], "常见混淆": "相等与等概率的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P238"}',
    '重要',
    ARRAY['相等判断', '表示简化', '逻辑分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-12',
    '二级',
    '并事件（和事件）',
    '概念/定义',
    '{"定义": "事件A与事件B至少有一个发生的事件，记作A∪B或A+B", "关键要素": ["至少一个", "或关系", "并集运算"], "符号表示": "A ∪ B 或 A + B"}',
    '{"为什么这样定义": "描述事件的或关系", "核心特征": ["包含性", "可交换性", "可结合性"]}',
    '{"必要性": "复杂事件的构建", "特殊说明": "对应集合的并集运算"}',
    ARRAY['K10-1-06 随机事件', '集合并集概念'],
    '{"相关概念": ["交事件", "概率加法公式"], "常见混淆": "并事件与互斥事件的关系", "教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P239"}',
    '核心',
    ARRAY['事件构建', '概率计算', '逻辑分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-13',
    '二级',
    '交事件（积事件）',
    '概念/定义',
    '{"定义": "事件A与事件B同时发生的事件，记作A∩B或AB", "关键要素": ["同时发生", "且关系", "交集运算"], "符号表示": "A ∩ B 或 AB"}',
    '{"为什么这样定义": "描述事件的且关系", "核心特征": ["同时性", "可交换性", "可结合性"]}',
    '{"必要性": "复杂事件的构建", "特殊说明": "对应集合的交集运算"}',
    ARRAY['K10-1-06 随机事件', '集合交集概念'],
    '{"相关概念": ["并事件", "独立性"], "常见混淆": "交事件与互斥事件的关系", "教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P239"}',
    '核心',
    ARRAY['事件构建', '概率计算', '逻辑分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-14',
    '二级',
    '互斥事件（互不相容）',
    '概念/定义',
    '{"定义": "事件A与事件B不能同时发生，即A∩B=∅", "关键要素": ["不能同时", "互不相容", "交集为空"], "符号表示": "A ∩ B = ∅"}',
    '{"为什么这样定义": "描述事件间的不相容关系", "核心特征": ["排斥性", "无交集", "独立发生"]}',
    '{"必要性": "概率加法公式的前提", "特殊说明": "互斥事件的概率可以相加"}',
    ARRAY['K10-1-13 交事件', 'K10-1-09 不可能事件'],
    '{"相关概念": ["对立事件", "概率加法公式"], "常见混淆": "互斥与对立的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P240"}',
    '核心',
    ARRAY['关系判断', '概率计算', '事件分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-15',
    '二级',
    '对立事件',
    '概念/定义',
    '{"定义": "事件A与事件B有且仅有一个发生，即A∪B=Ω且A∩B=∅，事件B称为事件A的对立事件，记作Ā", "关键要素": ["有且仅一个", "互补性", "覆盖全集"], "符号表示": "Ā (A的对立事件)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述事件的互补关系", "核心特征": ["互补性", "完备性", "互斥性"]}',
    '{"必要性": "概率计算的重要工具", "特殊说明": "对立事件必然互斥，但互斥事件不一定对立"}',
    ARRAY['K10-1-14 互斥事件', 'K10-1-08 必然事件'],
    '{"相关概念": ["互斥事件", "对立事件概率"], "常见混淆": "互斥与对立的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.2节 P241"}',
    '核心',
    ARRAY['关系判断', '概率计算', '事件分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-16',
    '二级',
    '概率',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对随机事件发生可能性大小的度量，事件A的概率用P(A)表示", "关键要素": ["可能性大小", "数值度量", "0≤P≤1"], "符号表示": "P(A)"}',
    '{"为什么这样定义": "量化随机事件的可能性", "核心特征": ["数值性", "有序性", "规范性"]}',
    '{"必要性": "概率论的核心概念", "特殊说明": "概率是事件的可能性大小的数值表示"}',
    ARRAY['K10-1-06 随机事件', '数值概念'],
    '{"相关概念": ["古典概率", "频率", "概率性质"], "常见混淆": "概率与频率的关系", "教材位置": "必修2 第10章10.1.3节 P248"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '性质应用', '数值计算']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-17',
    '二级',
    '古典概型',
    '概念/定义',
    '{"定义": "具有有限性和等可能性两个特征的随机试验的概率模型", "关键要素": ["有限样本点", "等可能性", "可计算性"], "符号表示": "古典概率模型"}',
    '{"为什么这样定义": "最基本且可精确计算的概率模型", "核心特征": ["有限性", "等可能性", "可计算性"]}',
    '{"必要性": "精确概率计算的基础", "适用范围": "样本点有限且每个样本点出现概率相等的情况"}',
    ARRAY['K10-1-05 有限样本空间', 'K10-1-16 概率'],
    '{"相关概念": ["古典概率", "概率计算"], "常见混淆": "等可能性的判断", "教材位置": "必修2 第10章10.1.3节 P250"}',
    '核心',
    ARRAY['模型判断', '概率计算', '条件分析']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-18',
    '二级',
    '古典概率',
    '公式',
    '{"公式": "P(A) = k/n = n(A)/n(Ω)", "参数说明": {"k": "事件A包含的样本点个数", "n": "样本空间包含的样本点总数", "n(A)": "事件A的样本点数", "n(Ω)": "样本空间的样本点数"}}',
    '{"推导过程": "基于等可能性，每个样本点概率为1/n，事件A概率为其包含样本点数之和", "关键步骤": ["确定样本空间", "计算样本点总数", "确定事件包含的样本点", "计算比值"]}',
    '{"前提": "古典概型", "适用范围": "有限样本空间且等可能的情况"}',
    ARRAY['K10-1-17 古典概型', 'K10-1-16 概率'],
    '{"相关概念": ["概率计算", "样本点计数"], "常见混淆": "等可能性的误判", "教材位置": "必修2 第10章10.1.3节 P251"}',
    '核心',
    ARRAY['概率计算', '公式应用', '问题求解']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-1-19',
    '二级',
    '概率的基本性质',
    '定理/性质',
    '{"性质列表": ["性质1：对任意事件A，都有P(A)≥0", "性质2：P(Ω)=1，P(∅)=0", "性质3：若A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)", "性质4：若A与B对立，则P(B)=1-P(A)", "性质5：若A⊆B，则P(A)≤P(B)", "性质6：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)"]}',
    '{"推导基础": "基于概率定义和集合运算", "核心思想": "概率具有非负性、规范性、可加性等基本性质"}',
    '{"必要性": "概率计算和推导的基础", "特殊说明": "性质3可推广到多个两两互斥事件"}',
    ARRAY['K10-1-16 概率', 'K10-1-14 互斥事件', 'K10-1-15 对立事件'],
    '{"相关概念": ["概率计算", "事件关系"], "常见混淆": "互斥与对立在性质应用中的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.1.4节 P254-256"}',
    '核心',
    ARRAY['性质应用', '概率计算', '推导证明']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-2-01',
    '二级',
    '相互独立事件',
    '概念/定义',
    '{"定义": "对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立", "关键要素": ["概率乘积", "独立性条件", "无影响关系"], "符号表示": "P(AB) = P(A)P(B)"}',
    '{"为什么这样定义": "描述事件间无影响的统计关系", "核心特征": ["对称性", "无影响性", "概率乘积性"]}',
    '{"必要性": "简化概率计算的重要条件", "特殊说明": "独立事件一般不是互斥的(除非某个事件概率为0或1)"}',
    ARRAY['K10-1-13 交事件', 'K10-1-16 概率'],
    '{"相关概念": ["互斥事件", "独立事件性质"], "常见混淆": "独立与互斥的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.2节 P262"}',
    '核心',
    ARRAY['独立性判断', '概率计算', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-2-02',
    '三级',
    '独立事件的对立独立性',
    '定理/性质',
    '{"定理": "若事件A与事件B相互独立，则A与B̄、Ā与B、Ā与B̄也都相互独立", "关键要素": ["对立事件", "保持独立性", "四对独立关系"], "符号表示": "P(A)P(B̄)=P(AB̄), P(Ā)P(B)=P(ĀB), P(Ā)P(B̄)=P(ĀB̄)"}',
    '{"推导过程": "利用概率性质P(A)=P(AB)+P(AB̄)和独立性定义推导", "关键步骤": ["利用概率加法公式", "代入独立性条件", "推导出新的独立关系"]}',
    '{"前提": "事件A与B相互独立", "适用范围": "概率计算中简化复杂事件"}',
    ARRAY['K10-2-01 相互独立事件', 'K10-1-15 对立事件'],
    '{"相关概念": ["独立性", "概率计算"], "常见混淆": "独立关系的传递性误解", "教材位置": "必修2 第10章10.2节 P264"}',
    '重要',
    ARRAY['性质应用', '概率计算', '逻辑推导']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-3-01',
    '二级',
    '频率',
    '概念/定义',
    '{"定义": "在n次重复试验中，事件A发生的次数nA与试验次数n的比值，记作fn(A)", "关键要素": ["重复试验", "发生次数", "比值计算"], "符号表示": "fₙ(A) = nₐ/n"}',
    '{"为什么这样定义": "描述事件在试验中发生的相对频率", "核心特征": ["随机性", "有界性", "经验性"]}',
    '{"必要性": "估计概率的基础", "特殊说明": "频率具有随机性，不同试验结果可能不同"}',
    ARRAY['K10-1-02 随机试验', 'K10-1-06 随机事件'],
    '{"相关概念": ["概率", "频率稳定性"], "常见混淆": "频率与概率的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.3.1节 P267"}',
    '核心',
    ARRAY['频率计算', '概念理解', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-3-02',
    '二级',
    '频率的稳定性',
    '定理/性质',
    '{"定理": "随着试验次数n的增大，事件A发生的频率fₙ(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)", "关键要素": ["试验次数增大", "频率趋于稳定", "稳定于概率"], "符号表示": "lim(n→∞)fₙ(A) = P(A)"}',
    '{"理论基础": "大数定律", "核心思想": "大量重复试验中，频率会收敛到概率"}',
    '{"必要性": "用频率估计概率的理论基础", "特殊说明": "稳定性是统计规律，不是数学确定性"}',
    ARRAY['K10-3-01 频率', 'K10-1-16 概率'],
    '{"相关概念": ["大数定律", "概率估计"], "常见混淆": "频率稳定等于频率相等", "教材位置": "必修2 第10章10.3.1节 P269"}',
    '核心',
    ARRAY['概念理解', '稳定性分析', '实际应用']
);

INSERT INTO kg.knowledge (id, level, name, type, core_content, principle, conditions, prerequisites, related_content, importance, exam_ways)
VALUES (
    'K10-3-03',
    '三级',
    '随机模拟',
    '概念/定义',
    '{"定义": "利用随机数进行模拟试验，快速进行大量重复试验的方法", "关键要素": ["随机数", "模拟试验", "蒙特卡洛方法"], "符号表示": "无"}',
    '{"为什么这样成立": "用计算机生成的伪随机数模拟真实随机过程", "核心特征": ["高效性", "可重复性", "大规模性"]}',
    '{"必要性": "当实际试验困难或耗时长的替代方案", "特殊说明": "计算器或计算机产生的是伪随机数"}',
    ARRAY['K10-3-01 频率', '随机数概念'],
    '{"相关概念": ["蒙特卡洛方法", "伪随机数"], "常见混淆": "随机模拟与真实试验的区别", "教材位置": "必修2 第10章10.3.2节 P272"}',
    '重要',
    ARRAY['方法应用', '模拟设计', '结果分析']
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-1-01',
    '倾斜角计算方法',
    '计算方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['数形结合思想', '函数思想', '分类讨论思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-1-02',
    '斜率计算方法',
    '计算方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['坐标思想', '对应思想', '代数运算思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-2-01',
    '两直线平行判定方法',
    '判定方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['对应思想', '演绎推理思想', '特殊与一般思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-2-02',
    '两直线垂直判定方法',
    '判定方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['对应思想', '逆向思维思想', '数形结合思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-2-1-01',
    '直线点斜式方程建立方法',
    '建立方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['建模思想', '函数思想', '代数几何转化思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-2-1-02',
    '直线斜截式方程建立方法',
    '建立方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['建模思想', '函数思想', '参数思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-2-2-01',
    '直线两点式方程建立方法',
    '建立方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['对应思想', '比例思想', '代数运算思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-2-2-02',
    '直线截距式方程建立方法',
    '建立方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['几何直观思想', '参数思想', '数形结合思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-2-3-01',
    '直线方程形式转换方法',
    '转换方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['等价转化思想', '代数变形思想', '标准化思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-3-1-01',
    '两直线交点坐标求解方法',
    '求解方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['方程思想', '消元思想', '数形结合思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-3-2-01',
    '点到直线距离计算方法',
    '计算方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['公式化思想', '绝对值思想', '距离概念推广思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-3-3-01',
    '两平行直线间距离计算方法',
    '计算方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['等价转化思想', '特殊化思想', '类比思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-4-1-01',
    '圆的标准方程建立方法',
    '建立方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['几何建模思想', '距离概念推广思想', '参数思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-4-2-01',
    '圆的一般方程建立方法',
    '建立方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['待定系数思想', '方程组思想', '代数运算思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-5-1-01',
    '直线与圆位置关系判定方法',
    '判定方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['分类讨论思想', '几何直观思想', '比较思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-5-1-02',
    '直线与圆相交弦长计算方法',
    '计算方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['几何直观思想', '勾股定理应用思想', '数形结合思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-5-2-01',
    '圆与圆位置关系判定方法',
    '判定方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['分类讨论思想', '比较思想', '几何直观思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-5-1-03',
    '圆的切线方程求解方法',
    '求解方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['几何性质应用思想', '方程思想', '分类讨论思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-3-2-02',
    '坐标法证明几何命题方法',
    '证明方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['数形结合思想', '转化思想', '建模思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-2-3-02',
    '直线参数方程应用方法',
    '应用方法',
    NULL,
    NULL,
    ARRAY['参数思想', '向量思想', '运动观点思想'],
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-1-01',
    '散点图绘制法',
    '可视化方法',
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-1-02',
    '样本相关系数计算法',
    '计算方法',
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-2-01',
    '最小二乘估计法',
    '参数估计方法',
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-2-02',
    '残差分析法',
    '模型诊断方法',
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-2-03',
    '决定系数计算法',
    '模型评价方法',
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-3-01',
    '2×2列联表构造法',
    '数据整理方法',
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-3-02',
    '卡方独立性检验法',
    '假设检验方法',
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-3-03',
    '期望频数计算法',
    '计算方法',
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL,
    NULL
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-1-01',
    '作差比较法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "比较两个代数式或实数的大小", "识别特征": "需要比较A和B的大小时，计算A-B的值", "典型形式": "比较(a+x)(a+y)与(a+z)(a+w)的大小"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "计算两个要比较的量的差A-B", "注意事项": "注意代数运算的准确性，特别是符号变化"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "对差式进行化简整理，转化为易于判断符号的形式", "注意事项": "运用乘法公式、合并同类项等技巧化简"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据差式的符号确定大小关系：差为正则A>B，差为负则A<B，差为零则A=B", "注意事项": "基于实数大小关系的基本事实进行判断"}]',
    ARRAY['转化思想', '分类讨论思想'],
    '通过作差将大小比较转化为符号判断问题',
    NULL,
    '[{"错误描述": "计算差时符号错误", "原因": "代数运算不熟练，特别是负号的处理", "正确做法": "仔细进行每一步运算，注意括号展开时的符号"}, {"错误描述": "化简不彻底导致无法判断符号", "原因": "没有充分运用乘法公式等化简技巧", "正确做法": "将差式化简到能明显看出符号的形式"}]',
    2,
    '必修1 第2章2.1节 P42-43 例1'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-1-02',
    '不等式建模法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "将实际问题中的不等关系转化为数学不等式", "识别特征": "问题中包含''不超过''、''不少于''、''大于''、''小于''等关键词", "典型形式": "限速问题、范围限制、条件约束等"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "认真阅读题目，找出所有的不等关系", "注意事项": "注意隐含条件，如变量的实际意义范围"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "设未知数表示相关量", "注意事项": "明确每个未知数的含义和单位"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据不等关系列出不等式或不等式组", "注意事项": "正确使用不等号：≥, ≤, >, <"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "检查所列不等式是否符合题意", "注意事项": "验证变量的取值范围是否合理"}]',
    ARRAY['数学建模思想', '符号化思想'],
    '将文字语言转化为数学语言，建立数学模型',
    NULL,
    '[{"错误描述": "遗漏约束条件", "原因": "没有全面分析问题中的所有条件", "正确做法": "逐句分析题意，找出所有显性和隐性条件"}, {"错误描述": "不等号方向错误", "原因": "对''不超过''、''不少于''等词语理解错误", "正确做法": "准确理解不等关系词汇的含义"}]',
    2,
    '必修1 第2章2.1节 P41-42 问题1'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-2-01',
    '不等式传递性应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "利用不等式的传递性进行大小比较或证明", "识别特征": "需要比较多个量的大小，或建立不等式链", "典型形式": "证明a>b>c或建立类似的不等式链"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定目标不等式和中间过渡量", "注意事项": "选择合适的中间量使不等式链能够建立"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "利用已知条件或已证不等式建立中间不等式", "注意事项": "确保每个不等式都有依据"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用不等式的传递性得出结论", "注意事项": "a>b, b>c ⇒ a>c"}]',
    ARRAY['传递性思想', '逻辑推理思想'],
    '通过中间量建立不等式传递链，证明目标不等式',
    NULL,
    '[{"错误描述": "中间不等式不成立", "原因": "缺乏充分的依据证明中间不等式", "正确做法": "每个不等式都要有严格的证明或已知条件支持"}]',
    3,
    '必修1 第2章2.1节 P45 性质2'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-2-02',
    '不等式移项法则',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "不等式变形和化简", "识别特征": "需要将不等式中的项从一边移到另一边", "典型形式": "ax + b > c ⇒ ax > c - b"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定要移动的项", "注意事项": "明确是将哪一边的哪个项移到另一边"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "将该项改变符号后移到不等号另一边", "注意事项": "移项时要改变符号，但不变不等号方向"}]',
    ARRAY['变形思想'],
    '利用不等式两边同加同数性质实现移项',
    NULL,
    '[{"错误描述": "移项时忘记改变符号", "原因": "与等式移项混淆", "正确做法": "移项时要改变符号，这是代数运算的基本规则"}]',
    1,
    '必修1 第2章2.1节 P45 性质3推论'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-2-03',
    '同向不等式相加法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "构造新的不等式或证明复合不等式", "识别特征": "两个同向不等式需要合并或构造新不等式", "典型形式": "a>b, c>d ⇒ a+c>b+d"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确认不等式是否同向", "注意事项": "必须是相同方向的不等式才能相加"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "将两个同向不等式相加", "注意事项": "左端加左端，右端加右端，不等号方向不变"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "化简得到新的不等式", "注意事项": "合并同类项，简化表达式"}]',
    ARRAY['叠加思想', '构造思想'],
    '通过同向不等式相加构造新的不等式',
    NULL,
    '[{"错误描述": "不同向不等式相加", "原因": "忽略了不等式相加的条件", "正确做法": "确保相加的不等式同向，不同向的可以先变形"}]',
    2,
    '必修1 第2章2.1节 P45-46 性质5'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-2-04',
    '分析法证明不等式',
    '证明方法',
    '{"问题类型": "证明不等式，特别是基本不等式及其变式", "识别特征": "从结论出发，寻找使结论成立的充分条件", "典型形式": "证明√ab ≤ (a+b)/2 (a>0,b>0)"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "写出要证明的不等式（结论）", "注意事项": "明确证明目标"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "寻找使结论成立的充分条件", "注意事项": "每步都要寻找上一步成立的充分条件"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "逐步推导直到得到明显成立的结论", "注意事项": "确保推导过程逻辑严密"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "逆推回去得到原不等式成立", "注意事项": "说明推理的可逆性"}]',
    ARRAY['分析法思想', '逻辑推理思想'],
    '执果索因，从结论寻找充分条件',
    NULL,
    '[{"错误描述": "逻辑不严密", "原因": "忽略了推理的等价性或充分性", "正确做法": "确保每步推理都有充分依据，可逆推"}]',
    4,
    '必修1 第2章2.2节 P48-50'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-2-05',
    '基本不等式直接应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "利用基本不等式求最值或证明不等式", "识别特征": "问题中涉及两个正数的和与积的关系", "典型形式": "求a+b的最小值或ab的最大值"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确认使用条件：两个正数", "注意事项": "基本不等式只适用于正数"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "构造积为定值求和的最小值，或和为定值求积的最大值", "注意事项": "根据问题特点选择合适的形式"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用基本不等式：a+b ≥ 2√ab 或 ab ≤ ((a+b)/2)²", "注意事项": "正确应用不等式的方向"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "确定等号成立的条件，验证是否可以取到", "注意事项": "必须验证等号可以取到才能得到最值"}]',
    ARRAY['优化思想', '条件最值思想'],
    '构造满足基本不等式条件的形式，利用其求最值',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽略正数条件", "原因": "没有检查基本不等式的使用条件", "正确做法": "使用前必须确认涉及的数都是正数"}, {"错误描述": "没有验证等号条件", "原因": "忽略了最值存在的条件", "正确做法": "必须验证等号成立的条件是否可以满足"}]',
    3,
    '必修1 第2章2.2节 P49-52 例1-4'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-2-06',
    '几何解释法',
    '证明方法',
    '{"问题类型": "证明基本不等式或理解不等式的几何意义", "识别特征": "需要几何直观来理解或证明不等式", "典型形式": "利用圆、三角形等几何图形证明不等式"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "构造适当的几何图形", "注意事项": "图形要能准确反映不等式中的数量关系"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "分析图形中的几何关系", "注意事项": "找出相关的长度、角度等几何量"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "利用几何性质得出不等式", "注意事项": "将几何关系转化为代数不等式"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "分析等号成立的几何条件", "注意事项": "明确等号成立时的几何特征"}]',
    ARRAY['数形结合思想', '几何直观'],
    '通过几何图形的直观性理解不等式的本质',
    NULL,
    '[{"错误描述": "几何图形构造不当", "原因": "图形不能准确反映不等式的数量关系", "正确做法": "选择能准确体现不等式几何意义的图形"}]',
    4,
    '必修1 第2章2.2节 P50-51 图2.2-1'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-2-07',
    '凑配法（凑定值法）',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "应用基本不等式求最值时的变形技巧", "识别特征": "需要通过变形使和或积为定值", "典型形式": "将x+1/x变形，或构造常数项"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析表达式的结构，确定凑配目标", "注意事项": "明确要凑成和为定值还是积为定值"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "通过代数变形（如加常数、分解、合并）实现凑配", "注意事项": "保持等值变形，不改变原式的值"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用基本不等式求解", "注意事项": "检查变形后是否满足基本不等式条件"}]',
    ARRAY['变形思想', '构造思想'],
    '通过巧妙变形构造基本不等式的应用条件',
    ARRAY['M2-1-2-05'],
    '[{"错误描述": "凑配过程中改变了原式的值", "原因": "进行了不等值变形", "正确做法": "确保每步变形都是等值的"}]',
    3,
    '必修1 第2章2.2节 各例题'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-3-01',
    '函数图象法解一元二次不等式',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求解一元二次不等式", "识别特征": "一元二次不等式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0", "典型形式": "x²-5x+6>0, 2x²+3x-5≤0等"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "将不等式整理为标准形式ax²+bx+c>0或ax²+bx+c<0（a>0）", "注意事项": "如果a<0，不等式两边同时乘以-1改变不等号方向"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算判别式Δ=b²-4ac的值", "注意事项": "准确计算Δ的值，判断其符号"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据Δ的值求解对应的二次方程ax²+bx+c=0", "注意事项": "Δ>0时有两个不同实根，Δ=0时有一个重根，Δ<0时无实根"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "画出二次函数y=ax²+bx+c的示意图，标出零点", "注意事项": "开口向上，根据零点位置画图"}, {"步骤序号": 5, "步骤描述": "根据图象与x轴的位置关系确定不等式的解集", "注意事项": "大于零取两边，小于零取中间"}]',
    ARRAY['函数思想', '数形结合思想', '分类讨论思想'],
    '以函数零点为纽带，利用函数图象直观确定解集',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忘记将二次项系数化为正数", "原因": "直接对a<0的情况进行求解", "正确做法": "当a<0时，不等式两边乘以-1，改变不等号方向"}, {"错误描述": "判别式计算错误", "原因": "计算时符号或数值错误", "正确做法": "仔细计算Δ=b²-4ac，特别注意负数的平方"}, {"错误描述": "解集方向错误", "原因": "混淆了大于零和小于零对应的解集", "正确做法": "记住口诀：大于零取两边，小于零取中间"}]',
    3,
    '必修1 第2章2.3节 P56-59 例1-3'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-3-02',
    '一元二次不等式标准化求解法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "规范求解一元二次不等式的完整流程", "识别特征": "需要按照标准步骤系统求解一元二次不等式", "典型形式": "复杂的一元二次不等式求解"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "将原不等式化成ax²+bx+c>0（或<0）的形式，其中a>0", "注意事项": "确保二次项系数为正，不为零"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算判别式Δ=b²-4ac的值", "注意事项": "准确计算，注意符号"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据Δ的值分为三种情况求解对应方程", "注意事项": "Δ>0：两个不等实根；Δ=0：重根；Δ<0：无实根"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "根据不同情况写出不等式解集", "注意事项": "严格按照对应关系写出解集"}]',
    ARRAY['程序化思想', '分类讨论思想'],
    '按照标准化流程系统求解，避免遗漏',
    ARRAY['M2-1-3-01'],
    '[{"错误描述": "步骤不完整", "原因": "跳过某些步骤或顺序错误", "正确做法": "严格按照标准步骤执行"}]',
    2,
    '必修1 第2章2.3节 P57 图2.3-5'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-3-03',
    '不等式求解实际应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "利用一元二次不等式解决实际问题", "识别特征": "实际问题中涉及数量范围、取值限制等", "典型形式": "产值、产量、价格等的最优范围确定"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "认真审题，理解题意，找出关键条件", "注意事项": "明确问题背景和约束条件"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "设未知数，建立数学模型", "注意事项": "变量设定要合理，符合实际意义"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据条件建立一元二次不等式", "注意事项": "准确建立数量关系，正确使用不等号"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "求解一元二次不等式", "注意事项": "运用一元二次不等式求解方法"}, {"步骤序号": 5, "步骤描述": "根据实际意义确定最终答案", "注意事项": "考虑变量的实际取值范围"}]',
    ARRAY['数学建模思想', '应用思想'],
    '将实际问题转化为数学问题，用不等式求解后再回到实际',
    ARRAY['M2-1-1-02', 'M2-1-3-01'],
    '[{"错误描述": "建模不准确", "原因": "对实际问题的理解不深入", "正确做法": "仔细分析题意，准确建立数学模型"}, {"错误描述": "忽略实际约束", "原因": "只考虑数学解，忽略实际限制", "正确做法": "结合实际情况对解进行筛选和调整"}]',
    4,
    '必修1 第2章2.3节 P57-62 例4-5'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-3-04',
    '函数值符号分析法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "确定函数值大于零、等于零、小于零的自变量取值范围", "识别特征": "问题要求确定函数值的符号分布", "典型形式": "求f(x)>0, f(x)=0, f(x)<0的解集"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析函数类型，确定求解方法", "注意事项": "对于二次函数使用一元二次不等式法"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "求f(x)=0的解（函数的零点）", "注意事项": "准确求解方程，确定函数的零点"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据函数图象特征确定不同符号对应的x的取值范围", "注意事项": "利用函数图象的直观性进行判断"}]',
    ARRAY['函数思想', '数形结合思想'],
    '通过零点将数轴分段，分析每段函数值的符号',
    ARRAY['M2-1-3-01'],
    '[{"错误描述": "符号判断错误", "原因": "对函数图象的位置关系理解错误", "正确做法": "通过具体数值测试来验证符号判断"}]',
    3,
    '必修1 第2章2.3节 P58-59 练习2'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M2-1-3-05',
    '代数式有意义的条件确定法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "确定代数式有意义的自变量取值范围", "识别特征": "根号、分母等有定义域限制的表达式", "典型形式": "√f(x)有意义，1/f(x)有意义等"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析代数式的结构，找出限制条件", "注意事项": "根号下非负，分母非零等"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "根据限制条件建立不等式", "注意事项": "正确写出不等式，如根号下≥0"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求解不等式，得到取值范围", "注意事项": "综合所有条件，取交集"}]',
    ARRAY['定义域思想', '条件约束思想'],
    '根据代数式的定义要求建立不等式约束',
    ARRAY['M2-1-3-01'],
    '[{"错误描述": "遗漏限制条件", "原因": "没有全面分析代数式的结构", "正确做法": "仔细检查每个部分，找出所有限制条件"}]',
    2,
    '必修1 第2章2.3节 P58-61 习题2.3第2题'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M10-1-01',
    '样本空间构建法',
    '基础方法',
    '{"问题类型": "分析随机试验的所有可能结果", "识别特征": "需要明确试验的所有基本结果，为概率计算做准备", "典型形式": "构建样本空间，确定样本点"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "明确随机试验的条件和观察对象", "注意事项": "清楚理解试验的过程和要观察的结果"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "确定试验的基本结果", "注意事项": "基本结果必须是不可再分的最简单结果"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "用适当的符号表示样本点", "注意事项": "可使用数字、字母、数组等符号，要简洁明确"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "列举所有样本点构成样本空间", "注意事项": "确保不重复不遗漏，可借助树状图等工具"}]',
    ARRAY['系统性思想', '分类思想'],
    '从试验过程出发，系统分析所有可能的结果',
    NULL,
    '[{"错误描述": "遗漏某些样本点或样本点重复", "原因": "分析不够系统，对试验结果理解不清", "正确做法": "采用系统方法（如树状图）确保不重不漏"}]',
    2,
    '必修第二册 第10章10.1.1节 P235-237'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M10-1-02',
    '事件关系分析法',
    '分析方法',
    '{"问题类型": "分析事件间的包含、相等、互斥、对立等关系", "识别特征": "需要理解多个事件之间的逻辑关系", "典型形式": "判断事件关系，进行事件运算"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "明确各个事件的含义", "注意事项": "准确理解每个事件表示的实际意义"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "用集合形式表示各事件", "注意事项": "将事件表示为样本空间的子集"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "分析事件间的集合关系", "注意事项": "运用集合论知识分析包含、相等、交集、并集等关系"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "判断事件关系的类型", "注意事项": "区分互斥、对立、包含等不同关系"}]',
    ARRAY['集合论思想', '逻辑推理思想'],
    '利用集合论方法分析事件关系，实现概率问题的集合化',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆互斥与对立的概念", "原因": "对两种关系的区别理解不清", "正确做法": "互斥事件不能同时发生，对立事件有且仅有一个发生"}]',
    3,
    '必修第二册 第10章10.1.2节 P238-242'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M10-1-03',
    '古典概型概率计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算等可能试验中事件的概率", "识别特征": "试验结果有限且等可能，符合古典概型条件", "典型形式": "P(A) = k/n = 事件A包含的样本点数/样本空间样本点总数"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "判断是否为古典概型", "注意事项": "验证有限性和等可能性两个条件"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "构建样本空间，确定样本点总数n", "注意事项": "确保样本点列举完整且正确"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定事件A包含的样本点数k", "注意事项": "准确识别哪些样本点使事件A发生"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "应用公式P(A) = k/n计算概率", "注意事项": "确保分数化简，结果在[0,1]范围内"}]',
    ARRAY['等可能性思想', '计数思想'],
    '先确认古典概型条件，再准确计数',
    NULL,
    '[{"错误描述": "等可能性判断错误或计数错误", "原因": "对古典概型条件理解不深，计数方法不当", "正确做法": "严格验证等可能性，采用系统计数方法"}]',
    3,
    '必修第二册 第10章10.1.3节 P250-252'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M10-1-04',
    '概率性质应用法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "利用概率基本性质进行计算和推导", "识别特征": "需要利用概率的性质简化计算或证明结论", "典型形式": "利用加法公式、对立事件性质、单调性等"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析事件间的关系", "注意事项": "确定事件是否互斥、对立、包含等"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "选择合适的概率性质", "注意事项": "根据事件关系选择对应的性质公式"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用性质进行计算或变形", "注意事项": "确保应用条件的满足，注意公式的正确使用"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "验证计算结果的合理性", "注意事项": "检查结果是否在[0,1]范围内，逻辑是否合理"}]',
    ARRAY['性质应用思想', '转化思想'],
    '熟练掌握概率的基本性质，灵活运用于计算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "性质应用条件不满足或公式记错", "原因": "对概率性质的理解和记忆不够准确", "正确做法": "理解每个性质的适用条件，准确记忆公式"}]',
    4,
    '必修第二册 第10章10.1.4节 P254-256'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M10-2-01',
    '独立性判断与计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "判断事件独立性并计算相关概率", "识别特征": "涉及两个或多个事件同时发生的概率计算", "典型形式": "验证P(AB)=P(A)P(B)或利用独立性简化计算"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析事件间的影响关系", "注意事项": "根据实际意义判断一个事件发生是否影响另一个事件"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算各事件的概率", "注意事项": "准确计算P(A)、P(B)等基础概率"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算积事件的概率P(AB)", "注意事项": "确定两个事件同时发生的情况"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "验证独立性并应用简化计算", "注意事项": "若P(AB)=P(A)P(B)则独立，可利用独立性简化复杂计算"}]',
    ARRAY['独立性思想', '分解思想'],
    '先验证独立性，再利用独立性性质简化计算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆独立与互斥的概念", "原因": "对两个概念的区别理解不清", "正确做法": "独立指概率上的无影响，互斥指不能同时发生"}]',
    4,
    '必修第二册 第10章10.2节 P262-268'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M10-3-01',
    '频率估计概率法',
    '估计方法',
    '{"问题类型": "用试验频率估计事件概率", "识别特征": "无法直接计算概率，通过重复试验获得频率数据", "典型形式": "用大量重复试验的频率作为概率的估计值"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "设计并进行重复试验", "注意事项": "确保试验条件一致，次数足够多"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "统计事件发生的频数", "注意事项": "准确记录事件发生的次数"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算事件发生的频率", "注意事项": "频率 = 频数/试验总次数"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "用频率估计概率", "注意事项": "试验次数越多，估计越准确，但仍有随机误差"}]',
    ARRAY['统计推断思想', '频率稳定性思想'],
    '利用大量重复试验的频率稳定性估计概率',
    NULL,
    '[{"错误描述": "试验次数太少或对频率的随机性认识不足", "原因": "对频率稳定性的理解不够深入", "正确做法": "进行足够多次试验，理解频率的随机波动性"}]',
    3,
    '必修第二册 第10章10.3.1节 P267-270'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M10-3-02',
    '随机模拟试验法',
    '模拟方法',
    '{"问题类型": "用计算机或计算器模拟随机试验", "识别特征": "实际试验困难或耗时，需要快速获得大量试验数据", "典型形式": "用随机数模拟实际试验过程"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析实际试验的特征", "注意事项": "明确试验的可能结果和概率分布"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "设计对应的随机数模型", "注意事项": "建立随机数与试验结果的一一对应关系"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "生成大量随机数进行模拟", "注意事项": "使用计算器、计算机软件等工具生成随机数"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "统计模拟结果并估计概率", "注意事项": "用模拟试验的频率估计实际概率"}]',
    ARRAY['模拟思想', '计算思维'],
    '将实际试验转化为随机数模拟，提高效率',
    NULL,
    '[{"错误描述": "随机数模型设计不当或对应关系错误", "原因": "对实际试验的特征分析不够准确", "正确做法": "仔细分析试验过程，建立正确的对应关系"}]',
    4,
    '必修第二册 第10章10.3.2节 P272-275'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M10-应用-01',
    '概率建模解决实际问题',
    '应用方法',
    '{"问题类型": "将实际问题转化为概率模型并求解", "识别特征": "现实生活中含有随机性的决策或预测问题", "典型形式": "分析问题→建立模型→求解→解释结果"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析实际问题，识别随机因素", "注意事项": "明确问题中的不确定性和随机现象"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "建立适当的概率模型", "注意事项": "选择古典概型、频率估计或随机模拟等合适方法"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求解概率模型", "注意事项": "运用相应的概率计算方法"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "解释结果并指导决策", "注意事项": "将概率结果转化为实际意义的建议"}]',
    ARRAY['建模思想', '应用思想'],
    '从实际到数学再到实际，建立完整的应用链条',
    NULL,
    '[{"错误描述": "模型建立不当或结果解释脱离实际", "原因": "对实际问题理解不深，概率应用能力不足", "正确做法": "深入理解实际背景，建立合理的概率模型"}]',
    5,
    '必修第二册 第10章各节应用实例'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-1-1-01',
    '向量概念识别法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "判断量是否为向量", "识别特征": "题目要求判断一个量是否为向量", "典型形式": "下列量中哪些是向量？"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析量的属性：判断是否同时具有大小和方向两个要素", "注意事项": "只有大小没有方向的量是数量（标量），如年龄、身高、温度等"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "检查方向性：看该量是否有明确的指向", "注意事项": "力、位移、速度、加速度等都是向量"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "给出判断结论", "注意事项": "必须同时满足大小和方向两个条件"}]',
    ARRAY['分类思想', '概念辨析'],
    '抓住向量的两个基本要素：大小和方向，进行判断分析',
    NULL,
    '[{"错误描述": "将有标度但没有方向的量误认为向量", "原因": "混淆了数量和向量的概念", "正确做法": "重点检查是否具有方向性"}]',
    1,
    '必修第二册 P9'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-1-1-02',
    '向量相等与共线判断法',
    '证明方法',
    '{"问题类型": "判断向量相等或共线关系", "识别特征": "题目中涉及向量相等、平行、共线等关系的判断", "典型形式": "判断图中相等向量、共线向量"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定向量特征：找出每个向量的起点和终点", "注意事项": "向量可以用有向线段表示，要注意箭头方向"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "判断相等向量：检查长度是否相等且方向是否相同", "注意事项": "相等向量与起点位置无关"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "判断共线向量：检查是否方向相同或相反", "注意事项": "规定零向量与任意向量平行"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "验证结论：通过平移验证向量关系", "注意事项": "平行向量可以通过平移移到同一直线上"}]',
    ARRAY['数形结合', '几何直观'],
    '通过几何图形直观分析，结合向量定义进行判断',
    ARRAY['M6-1-1-01'],
    '[{"错误描述": "混淆平行向量与相等向量的概念", "原因": "忽视了长度相等的条件", "正确做法": "相等向量必须长度相等且方向相同"}]',
    2,
    '必修第二册 P11'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-1-01',
    '向量加法作图法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求作两个向量的和", "识别特征": "题目要求用图形方法求向量a+b", "典型形式": "已知向量a,b，求作向量a+b"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "选择作图方法：根据题目条件选择三角形法则或平行四边形法则", "注意事项": "三角形法则适用于任意两个向量，平行四边形法则适用于同起点向量"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "三角形法则：作向量a，再以a的终点为起点作向量b，连接a的起点和b的终点", "注意事项": "确保首尾相接，和向量从第一个向量的起点指向第二个向量的终点"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "平行四边形法则：以同一点为起点作a,b，构成平行四边形，作对角线", "注意事项": "对角线从公共起点出发"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "验证结果：检查所作向量是否正确", "注意事项": "可以用另一种方法验证结果"}]',
    ARRAY['数形结合', '几何直观'],
    '灵活运用三角形法则和平行四边形法则，通过几何作图求解',
    ARRAY['M6-1-1-02'],
    '[{"错误描述": "三角形法则中向量的首尾没有正确连接", "原因": "没有理解首尾相接的原则", "正确做法": "第一个向量的终点必须是第二个向量的起点"}]',
    2,
    '必修第二册 P15'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-2-01',
    '向量减法几何作图法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求作两个向量的差", "识别特征": "题目要求用图形方法求向量a-b", "典型形式": "已知向量a,b，求作向量a-b"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "平移向量：将向量a和b平移到同一起点", "注意事项": "必须保证两个向量有共同的起点"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "连接终点：从向量b的终点指向向量a的终点作向量", "注意事项": "方向不能搞反，a-b是从b的终点指向a的终点"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "标注结果：所得向量即为a-b", "注意事项": "可以通过a+(-b)验证结果"}]',
    ARRAY['数形结合', '转化思想'],
    '将减法转化为几何作图，利用终点的相对位置确定差向量',
    ARRAY['M6-2-1-01'],
    '[{"错误描述": "搞反了差向量的方向", "原因": "混淆了a-b和b-a的几何意义", "正确做法": "a-b是从b的终点指向a的终点，b-a是从a的终点指向b的终点"}]',
    2,
    '必修第二册 P19'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-3-01',
    '向量线性运算化简法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "向量表达式的化简计算", "识别特征": "题目中包含向量的加减数乘运算", "典型形式": "化简表达式λ₁a±λ₂b±..."}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "去括号：根据分配律去掉括号", "注意事项": "注意符号的变化，特别是负号的处理"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "合并同类项：将相同向量的系数相加", "注意事项": "只能合并相同的向量，不能合并不同向量"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "系数计算：计算各项的最终系数", "注意事项": "系数可以是正数、负数或零"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "写出结果：用最简形式表示", "注意事项": "如果系数为0，该项可以省略"}]',
    ARRAY['化归思想', '运算技巧'],
    '类比多项式的运算，运用向量运算律进行化简',
    ARRAY['M6-2-1-01', 'M6-2-2-01'],
    '[{"错误描述": "运算律应用错误，特别是分配律的使用", "原因": "混淆了向量运算与实数运算的区别", "正确做法": "严格按照向量运算律进行计算"}]',
    2,
    '必修第二册 P21'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-3-02',
    '向量共线参数求解法',
    '证明方法',
    '{"问题类型": "判断向量共线或求共线条件中的参数", "识别特征": "题目涉及向量共线条件，需要求解参数", "典型形式": "已知向量共线，求参数值"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "设参数：设一个向量为另一个向量的λ倍", "注意事项": "要确保一个向量非零，否则不能作为基准向量"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "建立方程：根据向量相等建立关于λ的方程", "注意事项": "如果涉及两个不共线向量，需要系数分别为零"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述号": 3, "步骤描述": "求解参数：解方程求出λ的值", "注意事项": "注意方程的约束条件"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "验证结果：检查解是否满足条件", "注意事项": "排除使向量为零的无效解"}]',
    ARRAY['方程思想', '化归思想'],
    '利用向量共线的充要条件，通过建立方程求解参数',
    ARRAY['M6-2-3-01'],
    '[{"错误描述": "忽视向量非零的条件", "原因": "没有注意到共线充要条件中要求基准向量非零", "正确做法": "确保作为基准的向量不为零向量"}]',
    3,
    '必修第二册 P23'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-4-01',
    '三点共线向量证明法',
    '证明方法',
    '{"问题类型": "证明三点共线", "识别特征": "题目要求证明A,B,C三点共线", "典型形式": "证明A,B,C三点在同一直线上"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "构造向量：构造以同一点为起点的两个向量", "注意事项": "通常选择其中一个点为公共起点"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "表示向量：用已知条件表示这些向量", "注意事项": "运用向量的加减和数乘运算"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "建立关系：证明一个向量是另一个的λ倍", "注意事项": "λ不能为零"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "得出结论：根据共线充要条件证明三点共线", "注意事项": "要说明λ≠0，确保三点不重合"}]',
    ARRAY['数形结合', '化归思想'],
    '将几何问题转化为向量问题，利用向量共线条件证明',
    ARRAY['M6-2-3-01', 'M6-2-3-02'],
    '[{"错误描述": "向量表示错误，导致无法建立正确的关系", "原因": "对向量运算不熟练", "正确做法": "熟练掌握向量的加减和数乘运算"}]',
    3,
    '必修第二册 P23'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-4-02',
    '数量积计算技巧法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "向量数量积的计算", "识别特征": "题目要求计算a·b或相关表达式", "典型形式": "已知|a|,|b|及夹角，求a·b"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定公式：根据已知条件选择合适的计算公式", "注意事项": "基本公式是a·b=|a||b|cosθ"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "确定参数：找出向量的模和夹角", "注意事项": "夹角范围是[0,π]"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "代入计算：将已知值代入公式计算", "注意事项": "注意三角函数值的正负"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "运用性质：利用数量积性质简化计算", "注意事项": "如a·a=|a|²，a⊥b⇔a·b=0等"}]',
    ARRAY['公式化思想', '分类讨论'],
    '熟练运用数量积定义和性质，选择最优计算方法',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆了数量积与向量乘法", "原因": "对数量积的定义理解不清", "正确做法": "记住数量积结果是数量，不是向量"}]',
    3,
    '必修第二册 P26'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-4-03',
    '向量垂直判断法',
    '证明方法',
    '{"问题类型": "证明向量垂直或求垂直条件", "识别特征": "题目涉及向量垂直关系的证明或判断", "典型形式": "证明a⊥b或求a⊥b的条件"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "选择方法：根据题目条件选择判断方法", "注意事项": "主要方法是数量积为零法"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算数量积：计算a·b的值", "注意事项": "运用数量积的运算律"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "判断结果：检查数量积是否为零", "注意事项": "a·b=0⇔a⊥b（至少一个向量非零）"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "得出结论：根据数量积的值得出垂直结论", "注意事项": "排除零向量的特殊情况"}]',
    ARRAY['等价转化', '逻辑推理'],
    '利用向量垂直的充要条件，通过计算数量积进行判断',
    ARRAY['M6-2-4-02'],
    '[{"错误描述": "忽视零向量的特殊情况", "原因": "零向量与任何向量垂直，但数量积也为零", "正确做法": "明确说明至少一个向量非零的条件"}]',
    3,
    '必修第二册 P26'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-4-04',
    '向量投影分析法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "向量投影的计算或几何应用", "识别特征": "题目涉及向量在另一向量上的投影", "典型形式": "求向量a在向量b上的投影"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定投影对象：明确哪个向量在哪个向量上投影", "注意事项": "投影向量与被投影向量共线"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算投影长度：用|a|cosθ计算投影长度", "注意事项": "cosθ的符号决定投影方向"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定投影方向：根据cosθ的符号确定方向", "注意事项": "cosθ>0时同向，cosθ<0时反向"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "表示投影向量：用单位向量表示投影向量", "注意事项": "投影向量=|a|cosθ·e（e为与b同向的单位向量）"}]',
    ARRAY['数形结合', '几何直观'],
    '利用投影的几何意义，通过三角函数计算投影长度和方向',
    ARRAY['M6-2-4-02'],
    '[{"错误描述": "混淆投影长度与投影向量", "原因": "对投影概念理解不清", "正确做法": "投影长度是数量，投影向量是向量"}]',
    4,
    '必修第二册 P25'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-3-1-01',
    '平行四边形对角线向量法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "平行四边形中向量的表示和计算", "识别特征": "题目涉及平行四边形，需要用向量表示对角线或边", "典型形式": "用已知向量表示平行四边形中的其他向量"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "建立基准：选择相邻两边作为基准向量", "注意事项": "通常选择以同一顶点为起点的两条边"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "表示对角线：用基准向量表示对角线", "注意事项": "对角线等于两邻边向量的和或差"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "表示其他向量：用基准向量表示其他需要的向量", "注意事项": "运用向量的加减运算"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "化简结果：将结果化简为最简形式", "注意事项": "合并同类项，简化表达式"}]',
    ARRAY['数形结合', '化归思想'],
    '利用平行四边形的性质，将几何关系转化为向量运算',
    ARRAY['M6-2-1-01', 'M6-2-2-01'],
    '[{"错误描述": "向量方向搞反，导致符号错误", "原因": "对向量的方向性理解不足", "正确做法": "仔细检查每个向量的起点和终点"}]',
    3,
    '必修第二册 P19'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-3-2-01',
    '三角形中线向量法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "三角形中线的向量表示", "识别特征": "题目涉及三角形的中线，需要用向量表示", "典型形式": "用三角形边向量表示中线向量"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定中点：找到中线的起点和中点", "注意事项": "中线连接顶点和对边中点"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "表示中点向量：用边向量表示中点位置", "注意事项": "中点向量等于两边向量的平均值"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "表示中线：用边向量表示中线向量", "注意事项": "中线向量=中点向量-顶点向量"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "化简表达式：将结果化简", "注意事项": "运用向量运算律进行化简"}]',
    ARRAY['数形结合', '化归思想'],
    '利用中点的向量性质，将中线表示为边向量的线性组合',
    ARRAY['M6-2-3-01'],
    '[{"错误描述": "中点向量表示错误", "原因": "对中点的向量性质理解不清", "正确做法": "中点向量等于两端点向量的平均值"}]',
    3,
    '必修第二册 P22'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-4-1-01',
    '向量模长计算法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "向量长度的计算", "识别特征": "题目要求计算向量的模长|a|", "典型形式": "已知向量坐标或数量积，求向量长度"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "选择方法：根据已知条件选择计算方法", "注意事项": "主要方法是利用数量积a·a=|a|²"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算数量积：计算向量与自身的数量积", "注意事项": "a·a = |a|²"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "开方求模：对数量积结果开平方根", "注意事项": "向量长度是非负数"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "验证结果：检查计算过程是否正确", "注意事项": "可以通过其他方法验证结果"}]',
    ARRAY['等价转化', '公式化思想'],
    '利用数量积与模长的关系，将长度计算转化为数量积计算',
    ARRAY['M6-2-4-02'],
    '[{"错误描述": "忘记开平方根", "原因": "混淆了|a|和|a|²", "正确做法": "记住a·a=|a|²，需要开方得到|a|"}]',
    2,
    '必修第二册 P27'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-4-2-01',
    '向量夹角计算法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "向量夹角的计算", "识别特征": "题目要求计算两个向量的夹角", "典型形式": "已知向量长度和数量积，求夹角"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "计算数量积：求出两个向量的数量积a·b", "注意事项": "运用数量积的运算律"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算模长：求出两个向量的模长|a|和|b|", "注意事项": "用数量积方法计算模长"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求余弦值：用公式cosθ = (a·b)/(|a||b|)", "注意事项": "注意分母不为零"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "求夹角：用反余弦函数求出夹角", "注意事项": "夹角范围是[0,π]"}]',
    ARRAY['三角函数思想', '公式化思想'],
    '利用数量积与夹角的关系，通过反三角函数计算夹角',
    ARRAY['M6-2-4-02', 'M6-4-1-01'],
    '[{"错误描述": "夹角范围搞错", "原因": "忘记了向量夹角的定义范围", "正确做法": "记住向量夹角范围是[0,π]"}]',
    3,
    '必修第二册 P26'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-1-1-01',
    '条件概率计算法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "计算在某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率", "识别特征": "问题中出现''在...条件下''、''已知...求...''等表述", "典型形式": "P(B|A)"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "识别条件事件A和目标事件B", "注意事项": "明确哪个是条件，哪个是要求的事件"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算P(A)和P(AB)", "注意事项": "P(AB)表示A和B同时发生的概率"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "运用条件概率公式P(B|A)=P(AB)/P(A)", "注意事项": "要求P(A)>0"}]',
    ARRAY['分类讨论思想', '样本空间缩减思想'],
    '通过缩小样本空间，在已知条件下求概率',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆条件概率与积事件概率", "原因": "对条件概率概念理解不清", "正确做法": "明确P(B|A)是在A发生的条件下B的概率，而P(AB)是A和B同时发生的概率"}]',
    2,
    '选择性必修第7章7.1.1节 P49-53'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-1-1-02',
    '样本空间缩减法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "古典概型中的条件概率计算", "识别特征": "可以明确列举样本点的问题", "典型形式": "在已知某个事件发生的条件下求概率"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "以条件事件A为新的样本空间", "注意事项": "样本空间从Ω缩减到A"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "在新样本空间中计算目标事件的概率", "注意事项": "直接用n(AB)/n(A)计算"}]',
    ARRAY['样本空间缩减思想'],
    '直接在缩小的样本空间中计算概率',
    NULL,
    '[{"错误描述": "在原样本空间中计算概率", "原因": "没有正确理解条件概率的本质", "正确做法": "必须以条件事件为新的样本空间"}]',
    2,
    '选择性必修第7章7.1.1节 P50-52'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-1-1-03',
    '概率的乘法公式应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "计算多个事件同时发生的概率", "识别特征": "求P(AB)、P(ABC)等多事件的积概率", "典型形式": "顺序发生的多个事件的概率"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定事件的顺序关系", "注意事项": "明确哪个事件先发生"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "运用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)", "注意事项": "对于多个事件：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)"}]',
    ARRAY['分步计算思想'],
    '将复杂积事件分解为连续步骤的概率计算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "错误地认为P(AB)=P(A)P(B)", "原因": "混淆独立事件与一般事件", "正确做法": "只有当A、B独立时，P(AB)=P(A)P(B)，否则要用条件概率"}]',
    3,
    '选择性必修第7章7.1.1节 P51-53'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-1-2-01',
    '全概率公式应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "复杂事件的概率计算，需要分类讨论", "识别特征": "一个事件可以通过多种互斥的方式发生", "典型形式": "涉及多个来源或多种情况的问题"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定互斥的完备事件组A₁,A₂,...,Aₙ", "注意事项": "要求Aᵢ两两互斥，且并集为样本空间"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算每个P(Aᵢ)和P(B|Aᵢ)", "注意事项": "确保所有条件概率都正确计算"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "运用全概率公式P(B)=∑P(Aᵢ)P(B|Aᵢ)", "注意事项": "求和时不要遗漏任何一种情况"}]',
    ARRAY['分类讨论思想', '完备性思想'],
    '将复杂问题分解为若干简单情况的概率加权求和',
    ARRAY['M7-1-1-01 条件概率计算法'],
    '[{"错误描述": "遗漏某些分类或分类不互斥", "原因": "分类不完整或逻辑不清", "正确做法": "确保分类完备且互斥，可以用维恩图或树状图辅助"}]',
    4,
    '选择性必修第7章7.1.2节 P54-61'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-1-2-02',
    '贝叶斯公式应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "已知结果求原因概率，逆概率问题", "识别特征": "已知某个事件发生，求其由某个原因引起的概率", "典型形式": "已知产品是次品，求来自某厂家的概率"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定原因事件Aᵢ和结果事件B", "注意事项": "明确哪个是原因，哪个是结果"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算先验概率P(Aᵢ)和似然概率P(B|Aᵢ)", "注意事项": "先验概率通常根据题意直接给出"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "运用贝叶斯公式P(Aᵢ|B)=P(Aᵢ)P(B|Aᵢ)/P(B)", "注意事项": "其中P(B)用全概率公式计算"}]',
    ARRAY['逆向推理思想', '概率修正思想'],
    '通过结果修正对原因概率的估计',
    ARRAY['M7-1-2-01 全概率公式应用法'],
    '[{"错误描述": "混淆先验概率和后验概率", "原因": "对贝叶斯公式理解不深", "正确做法": "先验概率是P(Aᵢ)，后验概率是P(Aᵢ|B)"}]',
    5,
    '选择性必修第7章7.1.2节 P61-68'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-2-1-01',
    '随机变量定义法',
    '建模方法',
    '{"问题类型": "将随机试验结果数量化", "识别特征": "需要用数学符号表示随机结果", "典型形式": "定义X=...,表示某个随机变量"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "明确随机试验的样本空间", "注意事项": "列出所有可能的样本点"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "为每个样本点指定对应的数值", "注意事项": "确保映射关系明确且唯一"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定随机变量的取值范围", "注意事项": "分析所有可能的取值"}]',
    ARRAY['数量化思想', '映射思想'],
    '将定性问题转化为定量问题',
    NULL,
    '[{"错误描述": "映射关系不明确或存在歧义", "原因": "对随机变量定义理解不清", "正确做法": "确保每个样本点都有唯一确定的数值对应"}]',
    2,
    '选择性必修第7章7.2节 P61-65'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-2-2-01',
    '分布列构建法',
    '建模方法',
    '{"问题类型": "求离散型随机变量的概率分布", "识别特征": "需要列出随机变量所有取值及其对应概率", "典型形式": "求X的分布列"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定随机变量的所有可能取值", "注意事项": "不要遗漏任何可能的取值"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算每个取值对应的概率", "注意事项": "可以使用古典概型、条件概率等方法"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "验证概率之和是否为1", "注意事项": "∑P(X=xᵢ)=1，这是检验正确性的重要标准"}]',
    ARRAY['完备性思想', '概率归一思想'],
    '系统分析所有可能情况及其概率',
    NULL,
    '[{"错误描述": "遗漏某些取值或概率计算错误", "原因": "分析不够全面", "正确做法": "用树状图等工具确保分析完整，并验证概率和为1"}]',
    3,
    '选择性必修第7章7.2.2节 P65-73'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-3-1-01',
    '离散型随机变量均值计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算离散型随机变量的期望值", "识别特征": "求E(X)或随机变量的平均取值", "典型形式": "已知分布列求均值"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定随机变量的分布列", "注意事项": "确保分布列正确且完整"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "运用期望公式E(X)=∑xᵢpᵢ", "注意事项": "每个取值乘以对应概率后求和"}]',
    ARRAY['加权平均思想'],
    '以概率为权重计算平均值',
    NULL,
    '[{"错误描述": "直接计算算术平均值", "原因": "忽略了概率权重", "正确做法": "必须用概率作为权重进行加权平均"}]',
    2,
    '选择性必修第7章7.3.1节 P74-82'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-3-2-01',
    '离散型随机变量方差计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算离散型随机变量的方差或标准差", "识别特征": "求D(X)或σ(X)，反映离散程度", "典型形式": "已知分布列求方差"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "先计算期望E(X)", "注意事项": "方差计算需要期望值"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "运用方差公式D(X)=E(X²)-[E(X)]²", "注意事项": "这个公式通常比定义式更简便"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算标准差σ(X)=√D(X)", "注意事项": "标准差与原始数据单位相同"}]',
    ARRAY['离散程度度量思想'],
    '通过偏差平方的期望值度量离散程度',
    ARRAY['M7-3-1-01 离散型随机变量均值计算法'],
    '[{"错误描述": "用算术方差代替概率方差", "原因": "混淆统计方差与概率方差", "正确做法": "必须使用概率加权计算方差"}]',
    3,
    '选择性必修第7章7.3.2节 P82-88'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-4-1-01',
    '二项分布识别法',
    '建模方法',
    '{"问题类型": "判断随机变量是否服从二项分布", "识别特征": "独立重复试验，关注成功次数", "典型形式": "n次独立试验，每次成功概率p"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "识别伯努利试验（只有两种结果）", "注意事项": "每次试验只有成功或失败两种结果"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "验证各次试验的独立性", "注意事项": "各次试验结果互不影响"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定试验次数n和成功概率p", "注意事项": "n固定，p相同"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "确认X表示n次试验中成功的次数", "注意事项": "X取值范围为0,1,2,...,n"}]',
    ARRAY['独立重复试验思想'],
    '识别二项分布的三个关键特征：n重伯努利试验、独立性、恒定成功概率',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆二项分布与超几何分布", "原因": "忽略抽样方式（有放回vs无放回）", "正确做法": "二项分布对应有放回抽样，超几何分布对应无放回抽样"}]',
    3,
    '选择性必修第7章7.4.1节 P94-108'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-4-1-02',
    '二项分布概率计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算二项分布的概率", "识别特征": "X~B(n,p)，求P(X=k)", "典型形式": "n次试验中恰好k次成功的概率"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定参数n和p", "注意事项": "n为试验次数，p为每次成功概率"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "运用二项分布公式P(X=k)=Cₙᵏpᵏ(1-p)ⁿ⁻ᵏ", "注意事项": "注意组合数的计算"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算区间概率时求和", "注意事项": "P(a≤X≤b)=∑ₖ₌ₐᵇP(X=k)"}]',
    ARRAY['组合计数思想', '独立事件乘法思想'],
    '结合组合数和独立事件概率计算',
    ARRAY['M7-4-1-01 二项分布识别法'],
    '[{"错误描述": "组合数计算错误或公式记错", "原因": "对二项分布公式不熟练", "正确做法": "熟练掌握Cₙᵏ的计算和二项分布公式"}]',
    3,
    '选择性必修第7章7.4.1节 P99-108'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-4-2-01',
    '超几何分布概率计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "无放回抽样的概率计算", "识别特征": "从有限总体中无放回地抽取n件，求某属性的数量分布", "典型形式": "N件中有M件次品，抽取n件，求k件次品的概率"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定参数N（总数）、M（特殊属性数）、n（抽取数）", "注意事项": "明确各参数的含义"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "运用超几何分布公式P(X=k)=CₘᵏC_{N-M}^{n-k}/Cᴺⁿ", "注意事项": "注意k的取值范围：max{0,n-(N-M)}≤k≤min{n,M}"}]',
    ARRAY['古典概型思想', '组合计数思想'],
    '基于古典概型，用组合数计算有利结果数和总结果数',
    NULL,
    '[{"错误描述": "与二项分布混淆", "原因": "不区分有放回和无放回抽样", "正确做法": "超几何分布对应无放回抽样，二项分布对应有放回抽样"}]',
    4,
    '选择性必修第7章7.4.2节 P109-116'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-5-1-01',
    '正态分布标准化法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "正态分布的概率计算", "识别特征": "X~N(μ,σ²)，求P(a<X<b)", "典型形式": "正态分布下的区间概率"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "将正态分布标准化：Z=(X-μ)/σ", "注意事项": "Z服从标准正态分布N(0,1)"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "查标准正态分布表或使用计算工具", "注意事项": "需要掌握标准正态分布表的使用方法"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算区间概率P(a<X<b)=Φ((b-μ)/σ)-Φ((a-μ)/σ)", "注意事项": "Φ(x)为标准正态分布的分布函数"}]',
    ARRAY['标准化思想', '变量代换思想'],
    '通过标准化将一般正态分布转化为标准正态分布',
    NULL,
    '[{"错误描述": "标准化公式错误", "原因": "对标准化过程理解不深", "正确做法": "记住标准化公式Z=(X-μ)/σ，不是(X-μ)/σ²"}]',
    4,
    '选择性必修第7章7.5节 P117-128'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-5-1-02',
    '3σ原则应用法',
    '应用方法',
    '{"问题类型": "正态分布的区间估计和异常值判断", "识别特征": "涉及质量控制、异常检测等问题", "典型形式": "判断某个值是否为异常值"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "计算μ±σ、μ±2σ、μ±3σ的区间", "注意事项": "分别对应68.27%、95.45%、99.73%的数据范围"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "判断观测值是否在[μ-3σ,μ+3σ]区间内", "注意事项": "超出该区间的值被认为是异常值"}]',
    ARRAY['统计推断思想', '质量控制思想'],
    '基于3σ原则进行异常值检测和质量控制',
    NULL,
    '[{"错误描述": "将3σ原则绝对化", "原因": "理解不深入，忽略概率含义", "正确做法": "3σ原则说明超出范围的概率很小(约0.27%)，但不是不可能"}]',
    2,
    '选择性必修第7章7.5节 P124-128'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-1-1-01',
    '椭圆定义法求轨迹方程',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求符合椭圆定义的点的轨迹方程", "识别特征": "题目中涉及点到两个定点距离之和为常数", "典型形式": "求满足|MF₁| + |MF₂| = 2a (2a > |F₁F₂|) 的点M的轨迹方程"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定两个定点F₁, F₂的坐标", "注意事项": "如果题目未给出，需要根据条件先求出焦点坐标"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "验证距离之和是否大于两定点间距离", "注意事项": "必须满足2a > |F₁F₂|，否则不是椭圆"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "设动点M(x,y)，根据定义写出等式", "注意事项": "正确使用距离公式写出√[(x-x₁)²+(y-y₁)²] + √[(x-x₂)²+(y-y₂)²] = 2a"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "化简整理成标准方程形式", "注意事项": "通过移项、平方、化简等步骤得到标准形式"}]',
    ARRAY['数形结合', '转化思想'],
    '利用椭圆定义直接转化为代数方程',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽略验证2a > |F₁F₂|的条件", "原因": "对椭圆定义理解不完整", "正确做法": "必须验证常数大于两焦点间距离"}]',
    3,
    '选择性必修第一册 P38 例1'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-1-1-02',
    '椭圆标准方程求解法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "根据已知条件求椭圆的标准方程", "识别特征": "题目给出椭圆的某些几何特征或参数关系", "典型形式": "已知焦点坐标、顶点坐标、离心率等求椭圆方程"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "判断焦点位置，确定标准方程形式", "注意事项": "焦点在x轴上用+号，在y轴上用+号，分母对应a²,b²"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "根据已知条件建立关于a,b的方程", "注意事项": "可能需要利用c²=a²-b²，e=c/a等关系式"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求解方程组，确定参数a,b的值", "注意事项": "注意a>b>0的条件约束"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "写出椭圆的标准方程", "注意事项": "检查所有条件是否满足，确保方程正确"}]',
    ARRAY['方程思想', '分类讨论'],
    '根据几何特征建立方程，求解参数确定方程',
    NULL,
    '[{"错误描述": "焦点位置判断错误导致方程形式错误", "原因": "对标准方程的形式与焦点位置关系理解不清", "正确做法": "焦点在哪个轴上，哪个变量的分母就是a²"}]',
    2,
    '选择性必修第一册 P40 例2'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-1-1-03',
    '椭圆几何性质应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "利用椭圆的几何性质解决相关问题", "识别特征": "涉及椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等性质", "典型形式": "求椭圆上的点满足特定条件、比较椭圆形状等"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "明确所考查的椭圆几何性质", "注意事项": "准确理解题目涉及的几何性质的含义"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "根据已知条件建立关于参数的方程", "注意事项": "可能需要结合多个性质建立方程组"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求解方程或方程组", "注意事项": "注意参数的取值范围和约束条件"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "得出结论并验证", "注意事项": "检验结果是否符合所有给定条件"}]',
    ARRAY['数形结合', '参数思想'],
    '利用几何性质建立数量关系，通过计算解决问题',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆椭圆各参数的几何意义", "原因": "对a,b,c,e等参数理解不深", "正确做法": "明确a是半长轴，b是半短轴，c是半焦距，e是离心率"}]',
    3,
    '选择性必修第一册 P45 例3'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-2-1-01',
    '双曲线定义法求轨迹方程',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求符合双曲线定义的点的轨迹方程", "识别特征": "题目中涉及点到两个定点距离之差的绝对值为常数", "典型形式": "求满足||MF₁| - |MF₂|| = 2a (0 < 2a < |F₁F₂|) 的点M的轨迹方程"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定两个定点F₁, F₂的坐标", "注意事项": "焦点坐标的确定是解题的关键第一步"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "验证距离之差的绝对值是否小于两定点间距离且大于0", "注意事项": "必须满足0 < 2a < |F₁F₂|，否则不是双曲线"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "设动点M(x,y)，根据定义写出等式", "注意事项": "注意绝对值符号的使用，正确写出距离公式"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "化简整理成标准方程形式", "注意事项": "通过平方、化简等步骤得到标准形式"}]',
    ARRAY['数形结合', '分类讨论'],
    '利用双曲线定义直接转化为代数方程',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽略绝对值符号或常数条件验证", "原因": "对双曲线定义理解不完整", "正确做法": "必须考虑绝对值且验证0 < 2a < |F₁F₂|"}]',
    3,
    '选择性必修第一册 P55 例1'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-2-1-02',
    '双曲线标准方程求解法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "根据已知条件求双曲线的标准方程", "识别特征": "题目给出双曲线的某些几何特征或参数关系", "典型形式": "已知焦点坐标、渐近线方程、离心率等求双曲线方程"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "判断焦点位置，确定标准方程形式", "注意事项": "注意双曲线标准方程中的减号位置"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "根据已知条件建立关于参数的方程", "注意事项": "常用关系式：c² = a² + b²，e = c/a，渐近线y = ±(b/a)x"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求解方程组，确定参数a,b的值", "注意事项": "注意a > 0, b > 0的条件"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "写出双曲线的标准方程", "注意事项": "验证所得方程满足所有已知条件"}]',
    ARRAY['方程思想', '转化思想'],
    '根据几何特征建立方程，求解参数确定方程',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆椭圆和双曲线的参数关系式", "原因": "记忆不牢固，c² = a² - b²(椭圆)和c² = a² + b²(双曲线)混淆", "正确做法": "双曲线中c最大，满足c² = a² + b²"}]',
    3,
    '选择性必修第一册 P56 例2'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-2-1-03',
    '双曲线渐近线应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "利用双曲线渐近线解决相关问题", "识别特征": "涉及双曲线的渐近线方程或与渐近线相关的条件", "典型形式": "求双曲线方程、判断点与双曲线位置关系等"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定渐近线方程", "注意事项": "标准位置时渐近线为y = ±(b/a)x"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "根据渐近线建立参数关系", "注意事项": "渐近线的斜率k = ±b/a"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "结合其他条件确定参数值", "注意事项": "需要其他条件如焦点坐标、离心率等来确定具体数值"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "写出双曲线方程并验证", "注意事项": "检查渐近线是否与所得方程一致"}]',
    ARRAY['数形结合', '极限思想'],
    '利用渐近线的几何特征建立代数关系',
    NULL,
    '[{"错误描述": "渐近线方程与双曲线方程对应关系错误", "原因": "对渐近线的几何意义理解不清", "正确做法": "渐近线由双曲线方程中x²和y²的系数决定"}]',
    3,
    '选择性必修第一册 P61 例4'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-3-1-01',
    '抛物线定义法求轨迹方程',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求符合抛物线定义的点的轨迹方程", "识别特征": "题目中涉及点到定点和定直线距离相等", "典型形式": "求满足|MF| = d(M,l) 的点M的轨迹方程"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定定点F的坐标和定直线l的方程", "注意事项": "焦点F不能在准线l上"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "设动点M(x,y)，根据定义写出距离相等关系", "注意事项": "正确使用点到点的距离公式和点到直线的距离公式"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "化简整理成标准方程形式", "注意事项": "通过平方、移项、化简得到四种标准形式之一"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "确定开口方向和参数p的值", "注意事项": "根据标准方程形式确定开口方向，p为正数"}]',
    ARRAY['数形结合', '转化思想'],
    '利用抛物线定义直接转化为代数方程',
    NULL,
    '[{"错误描述": "点到直线距离公式使用错误", "原因": "距离公式记忆不准确或计算错误", "正确做法": "点(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离为|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)"}]',
    3,
    '选择性必修第一册 P66 例1'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-3-1-02',
    '抛物线标准方程求解法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "根据已知条件求抛物线的标准方程", "识别特征": "题目给出抛物线的某些几何特征", "典型形式": "已知焦点坐标、准线方程、开口方向等求抛物线方程"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定开口方向，选择对应的标准方程形式", "注意事项": "四种开口方向对应四种不同的标准形式"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "根据已知条件确定参数p的值", "注意事项": "p表示焦点到准线的距离，恒为正数"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "验证焦点和准线是否与所得方程一致", "注意事项": "检查焦点坐标和准线方程是否正确"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "写出抛物线的标准方程", "注意事项": "确保方程形式与开口方向对应正确"}]',
    ARRAY['对应思想', '分类讨论'],
    '根据几何特征确定参数和方程形式',
    NULL,
    '[{"错误描述": "开口方向与方程形式对应错误", "原因": "对四种标准形式记忆混淆", "正确做法": "y² = ±2px(x轴开口)，x² = ±2py(y轴开口)"}]',
    2,
    '选择性必修第一册 P67 例2'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-3-1-03',
    '抛物线几何性质应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "利用抛物线的几何性质解决相关问题", "识别特征": "涉及抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等性质", "典型形式": "求抛物线上特殊点、判断位置关系、应用光学性质等"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "明确所考查的抛物线几何性质", "注意事项": "准确理解题目涉及的几何性质"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "根据性质建立相应的数量关系", "注意事项": "可能需要结合坐标几何知识"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "利用代数方法求解问题", "注意事项": "注意结合图形直观分析"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "得出结论并进行验证", "注意事项": "检验结果的合理性"}]',
    ARRAY['数形结合', '优化思想'],
    '利用几何性质建立数量关系，结合代数方法求解',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽略抛物线的特殊性质如离心率为1", "原因": "对抛物线的独特性质认识不足", "正确做法": "牢记抛物线离心率恒为1，这是与其他圆锥曲线的重要区别"}]',
    3,
    '选择性必修第一册 P69 例3'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-4-1-01',
    '圆锥曲线统一方程应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "利用圆锥曲线的统一定义和性质解决综合问题", "识别特征": "涉及椭圆、双曲线、抛物线之间的联系和统一性", "典型形式": "利用离心率、准线、焦半径等统一概念解决问题"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "识别题目涉及的圆锥曲线类型和共同特征", "注意事项": "找出不同圆锥曲线的共同性质"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "利用统一定义建立数量关系", "注意事项": "统一定义：|MF|/d = e (常数)"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据离心率的取值范围确定曲线类型", "注意事项": "0 < e < 1(椭圆)，e = 1(抛物线)，e > 1(双曲线)"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "综合运用各种性质解决问题", "注意事项": "灵活运用不同圆锥曲线的特性和共性"}]',
    ARRAY['统一思想', '分类讨论'],
    '从统一角度理解圆锥曲线，根据离心率分类讨论',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆不同圆锥曲线的离心率范围", "原因": "对离心率的几何意义理解不清", "正确做法": "椭圆e∈(0,1)，抛物线e=1，双曲线e>1"}]',
    4,
    '选择性必修第一册 P72 例1'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-5-1-01',
    '直线与圆锥曲线位置关系判断法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "判断直线与圆锥曲线的位置关系，求交点等", "识别特征": "涉及直线方程和圆锥曲线方程的联立", "典型形式": "判断相交、相切、相离，求交点坐标，求弦长等"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "联立直线和圆锥曲线的方程", "注意事项": "将直线方程代入圆锥曲线方程"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "消元得到关于x(或y)的一元二次方程", "注意事项": "消元后要整理成标准形式ax²+bx+c=0"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算判别式Δ = b²-4ac的值", "注意事项": "Δ > 0相交，Δ = 0相切，Δ < 0相离"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "根据题目要求进一步求解", "注意事项": "可能需要求交点坐标、弦长等"}]',
    ARRAY['方程思想', '分类讨论'],
    '通过联立方程转化为判别式问题',
    NULL,
    '[{"错误描述": "消元过程计算错误或判别式计算错误", "原因": "代数运算不够熟练", "正确做法": "仔细检查每一步计算，特别是符号和系数"}]',
    3,
    '选择性必修第一册 P78 例1'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M3-5-1-02',
    '圆锥曲线弦长公式法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "求圆锥曲线被直线截得的弦长", "识别特征": "涉及直线与圆锥曲线相交求距离", "典型形式": "求椭圆、双曲线、抛物线的弦长"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "联立直线和圆锥曲线方程", "注意事项": "按照标准方法联立消元"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "设直线斜率为k，利用弦长公式", "注意事项": "弦长公式：|AB| = √(1+k²)·|x₁-x₂|"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "利用根与系数关系求|x₁-x₂|", "注意事项": "|x₁-x₂| = √[(x₁+x₂)²-4x₁x₂] = √(Δ)/|a|"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "计算弦长并化简", "注意事项": "最终结果要化简成最简形式"}]',
    ARRAY['整体思想', '转化思想'],
    '利用根与系数关系避免求交点坐标',
    NULL,
    '[{"错误描述": "弦长公式记忆错误或应用不当", "原因": "对弦长公式的推导理解不深", "正确做法": "弦长公式来自两点间距离公式和直线斜率的关系"}]',
    4,
    '选择性必修第一册 P81 例3'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-1-1-01',
    '分类计数法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "完成一件事有多类相互独立的方案", "识别特征": "问题中出现''或''、''要么...要么...''、''不同类方案''等关键词", "典型形式": "完成一件事有m类方案，第i类方案有nᵢ种方法"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定要完成的''一件事''是什么", "注意事项": "明确目标，确保所有方案都能完成同一件事"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "确定分类标准，做到''不重不漏''", "注意事项": "各类方法要相互独立，没有重叠"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "分别计算每一类方案的方法数", "注意事项": "准确计算每类方案的数量"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "将各类方法数相加得到总数", "注意事项": "使用加法原理：N = n₁ + n₂ + ... + nₘ"}]',
    ARRAY['分类思想', '集合思想'],
    '分类讨论，独立计算，求和汇总',
    NULL,
    '[{"错误描述": "分类重复或有遗漏", "原因": "分类标准不明确，没有做到不重不漏", "正确做法": "仔细分析所有可能的情况，确保分类完整且互斥"}]',
    2,
    '选择性必修第六章6.1节 P14-18'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-1-1-02',
    '分步计数法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "完成一件事需要多个相互依存的步骤", "识别特征": "问题中出现''先...再...''、''第一步...第二步...''、''依次''等关键词", "典型形式": "完成一件事需要m个步骤，第i步有nᵢ种方法"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定要完成的''一件事''是什么", "注意事项": "明确最终目标"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "分解完成此事的必要步骤", "注意事项": "步骤要完整，缺一不可"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "分别计算每个步骤的方法数", "注意事项": "每个步骤的方法数要独立计算"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "将各步骤方法数相乘得到总数", "注意事项": "使用乘法原理：N = n₁ × n₂ × ... × nₘ"}]',
    ARRAY['分步思想', '乘法原理'],
    '分步完成，依存计算，乘积汇总',
    NULL,
    '[{"错误描述": "步骤缺失或顺序错误", "原因": "对完成事情的必要步骤分析不清", "正确做法": "仔细分析完成事情的完整过程，确保步骤完整且顺序正确"}]',
    2,
    '选择性必修第六章6.1节 P18-26'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-1-1-03',
    '综合计数法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "需要同时运用分类和分步的复杂计数问题", "识别特征": "问题中既有分类又有分步的特征", "典型形式": "先分类，再在每类中分步"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析问题特征，确定先分类还是先分步", "注意事项": "根据问题的具体结构选择合适的顺序"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "按类别进行分解（如果需要分类）", "注意事项": "确保分类标准明确，不重不漏"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "在每个类别中按步骤计算", "注意事项": "每个步骤都要考虑清楚"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "综合运用两个原理计算总数", "注意事项": "分类用加法，分步用乘法"}]',
    ARRAY['分类思想', '分步思想', '综合运用'],
    '先分类再分步，或先分步再分类，灵活运用',
    ARRAY['M6-1-1-01 分类计数法', 'M6-1-1-02 分步计数法'],
    '[{"错误描述": "混淆使用两个原理", "原因": "对该用加法还是乘法判断不清", "正确做法": "明确分类用加法，分步用乘法"}]',
    3,
    '选择性必修第六章6.1节 P26-29'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-2-01',
    '排列数公式法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "计算从n个不同元素中取出m个元素的排列数", "识别特征": "问题中强调''顺序''、''排列''", "典型形式": "计算Aₙᵐ的值"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "识别问题为排列问题", "注意事项": "确认元素不同且考虑顺序"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "确定n和m的值", "注意事项": "检查m ≤ n的条件"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "选择合适的公式计算", "注意事项": "Aₙᵐ = n(n-1)...(n-m+1) 或 Aₙᵐ = n!/(n-m)!"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "化简计算结果", "注意事项": "注意阶乘的运算性质"}]',
    ARRAY['公式化思想', '阶乘思想'],
    '识别排列类型，套用公式计算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "排列与组合混淆", "原因": "对是否考虑顺序判断不清", "正确做法": "重点分析顺序是否影响结果"}]',
    2,
    '选择性必修第六章6.2.2节 P46-55'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-3-01',
    '组合数公式法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "计算从n个不同元素中取出m个元素的组合数", "识别特征": "问题中不考虑顺序，只关心选取哪些元素", "典型形式": "计算Cₙᵐ的值"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "识别问题为组合问题", "注意事项": "确认元素不同且不考虑顺序"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "确定n和m的值", "注意事项": "检查m ≤ n的条件"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "选择合适的公式计算", "注意事项": "Cₙᵐ = Aₙᵐ/Aₘᵐ 或 Cₙᵐ = n!/(m!(n-m)!)"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "利用组合数性质化简", "注意事项": "Cₙᵐ = Cₙⁿ⁻ᵐ"}]',
    ARRAY['组合思想', '对称性思想'],
    '识别组合类型，运用公式和性质计算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "组合与排列混淆", "原因": "对是否考虑顺序判断不清", "正确做法": "重点分析顺序是否影响结果"}]',
    2,
    '选择性必修第六章6.2.4节 P63-73'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-3-1-01',
    '二项式展开法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "展开二项式(a+b)ⁿ或求特定项", "识别特征": "问题中出现二项式的幂次展开", "典型形式": "展开(a+b)ⁿ，求第k项，求某项系数"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "识别二项式形式和指数n", "注意事项": "确认是标准二项式形式"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "应用二项式定理展开", "注意事项": "(a+b)ⁿ = ΣCₙᵏaⁿ⁻ᵏbᵏ"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定通项公式", "注意事项": "Tₖ₊₁ = Cₙᵏaⁿ⁻ᵏbᵏ"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "根据要求计算特定项或系数", "注意事项": "注意区分二项式系数和项系数"}]',
    ARRAY['展开思想', '通项思想'],
    '应用定理，写出通项，计算特定项',
    NULL,
    '[{"错误描述": "二项式系数与项系数混淆", "原因": "忽略了二项式中a,b的系数影响", "正确做法": "仔细计算每一项的完整系数"}]',
    3,
    '选择性必修第六章6.3.1节 P78-88'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-3-2-01',
    '赋值法求系数和',
    '解题技巧',
    '{"问题类型": "求二项展开式中特定项系数的和", "识别特征": "问题中要求系数和、奇偶项系数等", "典型形式": "求各项系数和，求奇数项和等"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "写出二项展开式的一般形式", "注意事项": "确认展开式的正确性"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "选择合适的赋值", "注意事项": "常用赋值：x=1, x=-1, x=0等"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "代入赋值计算", "注意事项": "根据目标选择赋值策略"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "分析结果得出要求的和", "注意事项": "可能需要解方程组"}]',
    ARRAY['赋值思想', '整体思想'],
    '巧妙赋值，整体计算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "赋值选择不当", "原因": "对赋值的作用理解不深", "正确做法": "根据目标选择能简化问题的赋值"}]',
    3,
    '选择性必修第六章6.3.2节 P89-99'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-4-01',
    '间接计数法',
    '解题技巧',
    '{"问题类型": "直接计数复杂，但补集计数简单的问题", "识别特征": "问题中出现''至少''、''不都是''等词语", "典型形式": "求至少...的情况，求不全是...的情况"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "计算总的可能情况数", "注意事项": "确保总数计算正确"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算不需要的情况数", "注意事项": "准确识别补集"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "用总数减去不需要的情况数", "注意事项": "结果就是要求的答案"}]',
    ARRAY['补集思想', '逆向思维'],
    '正难则反，计算对立面',
    NULL,
    '[{"错误描述": "补集判断错误", "原因": "对问题的反面理解不清", "正确做法": "仔细分析问题，准确找到对立面"}]',
    4,
    '选择性必修第六章6.2.4节 P81-82'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-5-01',
    '特殊位置优先法',
    '解题技巧',
    '{"问题类型": "某些位置有特殊限制的排列问题", "识别特征": "问题中某些位置有特殊要求", "典型形式": "某元素必须在某位置，某位置不能有某元素"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "识别特殊位置或特殊元素", "注意事项": "明确限制条件"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "优先安排特殊位置或特殊元素", "注意事项": "确保满足限制条件"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "安排剩余的位置或元素", "注意事项": "在剩余自由位置正常排列"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "根据分步乘法原理计算总数", "注意事项": "各步方法数相乘"}]',
    ARRAY['优先思想', '限制思想'],
    '特殊优先，一般在后',
    NULL,
    '[{"错误描述": "特殊位置安排错误", "原因": "对限制条件理解不清", "正确做法": "仔细分析限制条件，优先处理"}]',
    3,
    '选择性必修第六章6.2.2节 P55-57'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-6-01',
    '捆绑法',
    '解题技巧',
    '{"问题类型": "某些元素必须相邻的排列问题", "识别特征": "问题中出现''相邻''、''在一起''等要求", "典型形式": "要求某些元素必须排在一起"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "将要相邻的元素看成一个整体", "注意事项": "确定哪些元素需要捆绑"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算这个整体的排列方式", "注意事项": "整体内部也要排列"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "将整体与其他元素一起排列", "注意事项": "注意元素总数的变化"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "根据分步乘法原理计算总数", "注意事项": "内部排列数×外部排列数"}]',
    ARRAY['整体思想', '捆绑思想'],
    '相邻元素捆绑成整体，分两步排列',
    NULL,
    '[{"错误描述": "捆绑后元素数计算错误", "原因": "忘记捆绑后整体算作一个元素", "正确做法": "仔细计算捆绑前后的元素数量变化"}]',
    4,
    '综合性问题，教材中分布较散'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-2-7-01',
    '插空法',
    '解题技巧',
    '{"问题类型": "某些元素不能相邻的排列问题", "识别特征": "问题中出现''不相邻''、''间隔''等要求", "典型形式": "要求某些元素不能排在一起"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "先排列没有限制的元素", "注意事项": "确定哪些元素无限制"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "确定这些元素形成的空位", "注意事项": "包括两端位置"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "将有限制的元素插入空位", "注意事项": "每个空位最多插一个"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "根据分步乘法原理计算总数", "注意事项": "无限制排列数×插空方法数"}]',
    ARRAY['插空思想', '间隔思想'],
    '无限制先排，有限制插空',
    NULL,
    '[{"错误描述": "空位数量计算错误", "原因": "忘记包括两端位置的空位", "正确做法": "n个元素形成n+1个空位"}]',
    4,
    '综合性问题，教材中分布较散'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-1-2-01',
    '树状图法',
    '解题技巧',
    '{"问题类型": "分步较少且每步选择不多的情况", "识别特征": "问题中步骤清晰，选项不多", "典型形式": "需要列举所有可能情况的计数问题"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定分步的起点", "注意事项": "明确第一步的选择"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "按步骤画出分支", "注意事项": "每个分支代表一种选择"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "继续画分支直到完成所有步骤", "注意事项": "确保不遗漏任何可能"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "数出最终的分支数量", "注意事项": "从根节点到叶节点的完整路径"}]',
    ARRAY['直观思想', '枚举思想'],
    '画图列举，直观计数',
    NULL,
    '[{"错误描述": "分支遗漏或重复", "原因": "画图时不够仔细", "正确做法": "系统性地画出所有分支，检查完整性"}]',
    1,
    '选择性必修第六章6.1节 P22-24'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M6-3-1-02',
    '通项公式法',
    '解题技巧',
    '{"问题类型": "求二项展开式中特定项或特定条件的项", "识别特征": "问题中要求第k项、含特定变量的项等", "典型形式": "求第r项，求含xᵏ的项，求常数项"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "写出二项展开式的通项公式", "注意事项": "Tₖ₊₁ = Cₙᵏaⁿ⁻ᵏbᵏ"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "根据题目要求建立方程或条件", "注意事项": "明确第几项对应哪个k值"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求解方程确定k的值", "注意事项": "检查k的取值范围"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "将k值代入通项公式计算结果", "注意事项": "计算完整的项，包括系数"}]',
    ARRAY['通项思想', '方程思想'],
    '写出通项，建立方程，求解验证',
    NULL,
    '[{"错误描述": "第k项与k的关系混淆", "原因": "第k项对应Tₖ₊₁，其中指数为k-1", "正确做法": "明确第r项对应Tᵣ = Cₙⁿ⁻¹aⁿ⁻ʳ⁺¹bʳ⁻¹"}]',
    3,
    '选择性必修第六章6.3.1节 P85-88'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-1-01',
    '抽样调查设计选择法',
    '决策方法',
    '{"问题类型": "选择合适的调查方法", "识别特征": "需要决定采用全面调查还是抽样调查", "典型形式": "根据实际问题特征选择调查方式"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析调查对象的特点和规模", "注意事项": "考虑总体规模、调查成本、时间限制等因素"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "评估调查的重要性和精度要求", "注意事项": "判断是否需要精确完整的数据"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "考虑调查的可行性和成本效益", "注意事项": "分析人力、物力、时间等资源限制"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "选择合适的调查方法", "注意事项": "全面调查适用于重要且规模不大的情况，抽样调查适用于大规模或具有毁损性的调查"}]',
    ARRAY['成本效益分析思想', '优化思想'],
    '根据实际问题的特点和要求，在精度和成本之间寻求平衡',
    NULL,
    '[{"错误描述": "盲目选择全面调查导致资源浪费", "原因": "对调查的成本效益考虑不足", "正确做法": "综合分析调查的重要性、可行性和成本，选择最合适的方法"}]',
    2,
    '必修第二册 第9章9.1.1节 P180-181'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-1-02',
    '简单随机抽样实施法',
    '操作方法',
    '{"问题类型": "实施简单随机抽样获取样本", "识别特征": "需要从总体中随机抽取样本进行调查", "典型形式": "用抽签法或随机数法进行抽样"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定总体并给所有个体编号", "注意事项": "确保每个个体都有唯一的编号，编号要连续完整"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "确定样本容量", "注意事项": "根据调查精度要求和成本确定合适的样本量"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "选择抽样方法（抽签法或随机数法）", "注意事项": "小规模可用抽签法，大规模建议用随机数法"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "执行抽样并记录结果", "注意事项": "确保随机性，避免人为偏差，剔除重复编号"}]',
    ARRAY['随机性思想', '等概率思想'],
    '保证每个个体被抽中的概率相等，避免选择偏差',
    NULL,
    '[{"错误描述": "编号不完整或抽样过程有偏差", "原因": "对随机抽样的等概率性理解不深", "正确做法": "确保编号完整连续，抽样过程严格随机"}]',
    3,
    '必修第二册 第9章9.1.1节 P181-184'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-1-03',
    '分层随机抽样设计法',
    '设计方法',
    '{"问题类型": "设计分层抽样方案提高样本代表性", "识别特征": "总体内部差异较大，需要利用辅助信息提高抽样效率", "典型形式": "按某个特征将总体分层，在各层内分别抽样"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "选择合适的分层变量", "注意事项": "选择与调查变量相关且能使层内差异小、层间差异大的变量"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "将总体按分层变量划分为若干层", "注意事项": "确保每个个体只属于一个层，层间互不重叠"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定各层样本量（常用比例分配）", "注意事项": "按比例分配：nᵢ = (层规模/总体规模) × 总样本量"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "在各层内独立进行简单随机抽样", "注意事项": "每层内的抽样方法要一致，保证随机性"}]',
    ARRAY['分层思想', '优化思想', '代表性最大化思想'],
    '通过合理分层减少抽样误差，提高估计精度',
    NULL,
    '[{"错误描述": "分层变量选择不当或比例分配计算错误", "原因": "对分层抽样原理理解不清", "正确做法": "选择与调查目标相关的分层变量，正确计算各层样本量"}]',
    4,
    '必修第二册 第9章9.1.2节 P188-192'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-2-01',
    '频率分布表制作法',
    '数据整理方法',
    '{"问题类型": "整理大量数据，了解数据的分布规律", "识别特征": "需要对连续型或分组数据进行统计分析", "典型形式": "将原始数据按组距分组，统计各组的频数和频率"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "求极差（最大值-最小值）", "注意事项": "极差反映数据的变化范围，是确定组距的基础"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "确定组距和组数", "注意事项": "一般分5-12组，组距要取整，确保覆盖所有数据"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "将数据分组（左闭右开区间）", "注意事项": "第一组左端点要略小于最小值，最后一组右端点要略大于最大值"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "统计各组的频数并计算频率", "注意事项": "频率=频数/样本总量，各组频率之和等于1"}]',
    ARRAY['分组思想', '频率思想', '统计规律思想'],
    '通过分组将杂乱的数据结构化，便于发现分布规律',
    NULL,
    '[{"错误描述": "组距选择不当或分组边界处理错误", "原因": "对数据分组的原理理解不清", "正确做法": "合理选择组距，采用左闭右开的区间避免重复或遗漏"}]',
    3,
    '必修第二册 第9章9.2.1节 P200-203'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-2-02',
    '频率分布直方图绘制法',
    '数据可视化方法',
    '{"问题类型": "直观展示数据的分布规律", "识别特征": "需要将频率分布表可视化，便于观察数据分布特征", "典型形式": "根据频率分布表绘制直方图"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "建立坐标系", "注意事项": "横轴表示数据分组，纵轴表示频率/组距"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算各组的频率/组距（矩形高度）", "注意事项": "高度=频率/组距，确保矩形面积=频率"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "绘制矩形", "注意事项": "以组距为底，频率/组距为高绘制矩形，相邻矩形无间隔"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "标注坐标轴和标题", "注意事项": "清楚标注各轴的含义和单位，添加适当的图例和标题"}]',
    ARRAY['数形结合思想', '面积表示频率思想'],
    '通过面积大小直观反映各组数据的频率分布',
    NULL,
    '[{"错误描述": "纵轴坐标含义错误或矩形高度计算错误", "原因": "对频率分布直方图的原理理解不清", "正确做法": "纵轴是频率/组距，矩形面积等于频率"}]',
    3,
    '必修第二册 第9章9.2.1节 P203-206'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-2-03',
    '百分位数计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算数据的百分位数，确定数据的位置", "识别特征": "需要找到某个百分比分界点的数值", "典型形式": "计算第p百分位数，使p%的数据小于等于该值"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "将数据按从小到大排序", "注意事项": "确保数据排序正确，这是计算百分位数的基础"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算位置参数i = n × p%", "注意事项": "n为数据个数，p为百分数（如80%对应p=80）"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据i的值确定百分位数", "注意事项": "若i不是整数，取大于i的最小整数位置的数据；若i是整数，取第i项和第i+1项的平均数"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "验证结果", "注意事项": "检查是否满足百分位数的定义要求"}]',
    ARRAY['位置度量思想', '分位数思想'],
    '准确确定位置，注意整数和非整数位置的不同处理方式',
    NULL,
    '[{"错误描述": "位置计算错误或整数位置处理不当", "原因": "对百分位数计算规则理解不清", "正确做法": "严格按照计算规则，区分整数和非整数位置的处理方式"}]',
    3,
    '必修第二册 第9章9.2.2节 P210-211'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-2-04',
    '集中趋势度量选择法',
    '决策方法',
    '{"问题类型": "选择合适的集中趋势度量指标", "识别特征": "需要用单一数值代表数据的中心位置", "典型形式": "根据数据类型和分布特征选择平均数、中位数或众数"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析数据类型", "注意事项": "数值型数据可用平均数、中位数；分类型数据用众数"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "观察数据分布形态", "注意事项": "对称分布用平均数；有极端值用中位数；关注最常见值用众数"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "考虑应用目的", "注意事项": "需要充分利用数据信息用平均数；需要稳健性用中位数；关注频数最高值用众数"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "选择最合适的度量指标", "注意事项": "可以同时计算多个指标进行对比分析"}]',
    ARRAY['中心趋势思想', '稳健性思想', '信息利用最大化思想'],
    '根据数据特征和分析目的选择最能代表数据中心位置的指标',
    NULL,
    '[{"错误描述": "盲目使用平均数而忽略极端值影响", "原因": "对各集中趋势度量的特点和适用条件理解不清", "正确做法": "根据数据分布特征和分析目的选择合适的度量指标"}]',
    3,
    '必修第二册 第9章9.2.3节 P212-216'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-2-05',
    '方差和标准差计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "度量数据的离散程度或波动幅度", "识别特征": "需要分析数据的分散程度或稳定性", "典型形式": "计算方差或标准差来描述数据的离散程度"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "计算平均数", "注意事项": "先计算数据的算术平均数作为计算偏差的基准"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算每个数据与平均数的偏差", "注意事项": "偏差 = 数据值 - 平均数，注意正负号"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算方差", "注意事项": "方差 = 偏差平方的平均数 = (1/n)∑(xᵢ-x̄)²"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "计算标准差", "注意事项": "标准差 = 方差的算术平方根，单位与原始数据一致"}]',
    ARRAY['离散程度思想', '平均距离思想'],
    '通过数据与平均数的平均偏离程度来描述数据的分散程度',
    NULL,
    '[{"错误描述": "计算公式错误或偏差处理不当", "原因": "对方差和标准差的计算原理理解不清", "正确做法": "严格按照公式计算，注意先平方再平均的顺序"}]',
    3,
    '必修第二册 第9章9.2.4节 P218-220'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-2-06',
    '统计图表选择法',
    '可视化方法',
    '{"问题类型": "选择合适的统计图表展示数据", "识别特征": "需要将数据可视化以便直观分析和展示", "典型形式": "根据数据类型和分析目的选择条形图、扇形图、折线图或直方图"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析数据类型", "注意事项": "分类型数据用条形图、扇形图；数值型数据用直方图、折线图"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "明确分析目的", "注意事项": "比较大小用条形图；展示比例用扇形图；显示趋势用折线图；展示分布用直方图"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "考虑数据特点", "注意事项": "类别较少用扇形图；时间序列用折线图；连续数据用直方图"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "选择最合适的图表类型", "注意事项": "可以组合使用多种图表，从不同角度展示数据"}]',
    ARRAY['可视化思想', '信息传递思想'],
    '根据数据特征和分析目的选择最能有效传递信息的图表类型',
    NULL,
    '[{"错误描述": "图表类型与数据特征不匹配", "原因": "对各种统计图表的适用条件理解不清", "正确做法": "根据数据类型、分析目的和数据特点选择合适的图表"}]',
    2,
    '必修第二册 第9章9.2.1节 P206-208'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-3-01',
    'BMI计算与分类法',
    '应用计算方法',
    '{"问题类型": "评估身体肥胖程度和健康状况", "识别特征": "根据身高体重数据计算BMI并评估健康风险", "典型形式": "BMI = 体重(kg)/身高²(m²)"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "测量身高和体重", "注意事项": "身高单位为米，体重单位为千克，确保测量准确"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算BMI值", "注意事项": "BMI = 体重(kg) ÷ 身高²(m²)，注意单位的统一"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据BMI值进行分类", "注意事项": "中国标准：<18.5体重过低；18.5-24.0正常；24.0-28.0超重；≥28.0肥胖"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "评估健康风险", "注意事项": "结合年龄、性别等因素综合评估健康风险"}]',
    ARRAY['指数化思想', '标准化思想'],
    '通过BMI指数将身高体重标准化，便于评估和比较',
    NULL,
    '[{"错误描述": "单位不统一或分类标准记忆错误", "原因": "对BMI计算公式和分类标准不熟悉", "正确做法": "确保身高以米为单位，体重以千克为单位，正确记忆分类标准"}]',
    2,
    '必修第二册 第9章9.3.1节 P1347'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M9-应用-01',
    '样本估计总体方法',
    '推断方法',
    '{"问题类型": "用样本统计量推断总体参数", "识别特征": "需要根据样本数据对总体特征进行估计", "典型形式": "用样本均值估计总体均值，用样本比例估计总体比例"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确保样本的代表性和随机性", "注意事项": "样本必须是随机抽取的，具有代表性"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算样本统计量", "注意事项": "计算样本均值、方差、比例等统计量"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "用样本统计量估计总体参数", "注意事项": "样本均值估计总体均值，样本比例估计总体比例"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "评估估计的可靠性", "注意事项": "考虑样本量大小和抽样误差，说明估计的可能偏差"}]',
    ARRAY['统计推断思想', '样本代表性思想'],
    '通过随机样本的统计特征来推断未知的总体特征',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽视样本的代表性或过度估计估计精度", "原因": "对统计推断的随机性和局限性认识不足", "正确做法": "确保样本的随机性和代表性，认识估计存在误差"}]',
    4,
    '必修第二册 第9章各节应用实例'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-1-1-01',
    '复数分类判断法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "判断复数类型或求参数使复数为特定类型", "识别特征": "题目涉及复数的分类（实数、虚数、纯虚数）", "典型形式": "z = a + bi，判断类型或求参数使满足条件"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定复数的实部和虚部", "注意事项": "对于z = a + bi，实部为a，虚部为b"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "根据分类标准判断", "注意事项": "实数：b = 0；虚数：b ≠ 0；纯虚数：a = 0且b ≠ 0"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "若涉及参数，建立方程求解", "注意事项": "注意参数的取值范围和约束条件"}]',
    ARRAY['分类讨论思想'],
    '抓住虚部是否为零的关键判断标准',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽略纯虚数需要两个条件（实部为0且虚部不为0）", "原因": "对纯虚数定义理解不完整", "正确做法": "纯虚数必须同时满足实部为0和虚部不为0两个条件"}]',
    2,
    '必修第二册 第7章7.1.1节 P76 例1'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-1-1-02',
    '复数相等求解法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "利用复数相等条件求参数或解方程", "识别特征": "两个复数相等，或含有复数的等式", "典型形式": "a + bi = c + di，求未知数"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "将复数等式两边都化为标准形式a + bi", "注意事项": "确保左右两边都是标准的代数形式"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "利用复数相等条件建立方程组", "注意事项": "实部相等且虚部相等，得到两个方程"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "解方程组求出未知数", "注意事项": "注意验证解的合理性"}]',
    ARRAY['方程思想'],
    '复数相等转化为实部相等和虚部相等两个条件',
    NULL,
    '[{"错误描述": "只考虑实部相等或只考虑虚部相等", "原因": "对复数相等条件理解不全", "正确做法": "必须同时满足实部相等和虚部相等两个条件"}]',
    2,
    '必修第二册 第7章7.1.1节 P76 练习第3题'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-1-2-01',
    '复数模计算法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "计算复数的模或利用模的性质解题", "识别特征": "求|z|或涉及复数模的计算、证明", "典型形式": "z = a + bi，求|z|；或利用模的性质"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定复数的实部a和虚部b", "注意事项": "复数必须是代数形式a + bi"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "应用模的公式计算", "注意事项": "|a + bi| = √(a² + b²)"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "化简结果", "注意事项": "结果是非负实数"}]',
    ARRAY['数形结合思想'],
    '利用模的几何意义（点到原点距离）帮助理解',
    NULL,
    '[{"错误描述": "计算时忘记开平方或符号错误", "原因": "对模的公式记忆不牢", "正确做法": "|a + bi| = √(a² + b²)，注意结果是算术平方根"}]',
    2,
    '必修第二册 第7章7.1.2节 P78-79 例2'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-1-2-02',
    '共轭复数求法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "求复数的共轭复数或利用共轭性质解题", "识别特征": "涉及共轭复数的计算或性质应用", "典型形式": "已知z = a + bi，求z̄；或利用共轭复数性质"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定复数的实部a和虚部b", "注意事项": "复数必须是标准的代数形式"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "保持实部不变，虚部取相反数", "注意事项": "z̄ = a - bi"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "验证结果", "注意事项": "实数的共轭复数是它本身"}]',
    ARRAY['对称思想'],
    '共轭复数在复平面上关于实轴对称',
    NULL,
    '[{"错误描述": "把共轭复数和相反数混淆", "原因": "对概念理解不清", "正确做法": "共轭复数是虚部取反，相反数是整个数取反"}]',
    1,
    '必修第二册 第7章7.1.2节 P79'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-2-1-01',
    '复数加减运算及几何意义',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "复数加减运算或几何应用", "识别特征": "复数的加法、减法计算，或向量加减的几何意义", "典型形式": "z₁ ± z₂的计算；或几何图形中的向量运算"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "实部相加减，虚部相加减", "注意事项": "(a + bi) ± (c + di) = (a ± c) + (b ± d)i"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "化简结果为标准形式", "注意事项": "合并同类项，整理成a + bi形式"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "几何意义：按向量加减法进行", "注意事项": "加法用平行四边形法则，减法用三角形法则"}]',
    ARRAY['数形结合思想', '向量思想'],
    '复数加减对应向量加减，可以借助几何直观',
    NULL,
    '[{"错误描述": "实部和虚部交叉运算", "原因": "运算法则记忆错误", "正确做法": "实部与实部运算，虚部与虚部运算"}]',
    2,
    '必修第二册 第7章7.2.1节 P82-84 例1、例2'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-2-2-01',
    '复数乘除运算（代数形式）',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "复数乘法或除法计算", "识别特征": "两个复数相乘或相除", "典型形式": "(a + bi)(c + di) 或 (a + bi) ÷ (c + di)"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "乘法：按多项式乘法展开", "注意事项": "(a + bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi²"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "利用i² = -1化简", "注意事项": "将i²替换为-1"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "合并实部和虚部", "注意事项": "分别合并实部项和虚部项"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "除法：分母实数化", "注意事项": "分子分母同乘分母的共轭复数"}]',
    ARRAY['多项式运算思想'],
    '乘法类似多项式乘法，除法关键在分母实数化',
    NULL,
    '[{"错误描述": "i²的处理错误，或忘记合并同类项", "原因": "计算不仔细，对运算法则掌握不牢", "正确做法": "记住i² = -1，要合并同类项"}]',
    3,
    '必修第二册 第7章7.2.2节 P84-86 例3-例6'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-2-2-02',
    '复数除法分母实数化法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "复数除法计算", "识别特征": "一个复数除以另一个复数", "典型形式": "(a + bi) ÷ (c + di) 或 (a + bi)/(c + di)"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "写成分数形式", "注意事项": "将被除数和除数写成分数形式"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "分子分母同乘分母的共轭复数", "注意事项": "分母c + di的共轭复数是c - di"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算分母：(c + di)(c - di) = c² + d²", "注意事项": "分母变成实数c² + d²"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "计算分子并化简", "注意事项": "分子按乘法法则计算后化简"}]',
    ARRAY['有理化思想'],
    '类似于分母有理化，关键是利用共轭复数的积为实数',
    NULL,
    '[{"错误描述": "共轭复数找错，或计算过程中符号错误", "原因": "对共轭概念不清，计算不仔细", "正确做法": "c + di的共轭复数是c - di，注意符号变化"}]',
    3,
    '必修第二册 第7章7.2.2节 P85 例5'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-3-1-01',
    '复数三角形式互化法',
    '方法/技巧',
    '{"问题类型": "复数代数形式与三角形式互化", "识别特征": "需要在a + bi和r(cosθ + isinθ)之间转换", "典型形式": "代数形式→三角形式 或 三角形式→代数形式"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "代数→三角：求模r = √(a² + b²)", "注意事项": "r必须为正数"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "代数→三角：求辐角θ", "注意事项": "由cosθ = a/r，sinθ = b/r确定θ，注意象限"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "三角→代数：计算a = rcosθ，b = rsinθ", "注意事项": "直接使用三角函数值计算"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "写出最终形式", "注意事项": "三角形式系数r必须为正"}]',
    ARRAY['数形结合思想', '转换思想'],
    '抓住模和辐角两个关键要素，注意三角形式的判定标准',
    NULL,
    '[{"错误描述": "三角形式系数为负，或辐角确定错误", "原因": "对三角形式的判定标准不清，象限判断错误", "正确做法": "三角形式r(cosθ + isinθ)中r > 0，根据点所在象限确定辐角"}]',
    3,
    '必修第二册 第7章7.3.1节 P90-93 例1、例2'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-3-2-01',
    '复数三角形式乘除运算',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "复数三角形式的乘法或除法", "识别特征": "两个或多个三角形式的复数进行乘除运算", "典型形式": "r₁(cosθ₁ + isinθ₁) × r₂(cosθ₂ + isinθ₂)"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确认复数都是三角形式", "注意事项": "确保每个复数都符合r(cosθ + isinθ)形式且r > 0"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "应用运算法则", "注意事项": "乘法：模相乘，辐角相加；除法：模相除，辐角相减"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "化简结果", "注意事项": "结果可以保持三角形式或化为代数形式"}]',
    ARRAY['模与辐角的独立运算思想'],
    '模和辐角分别运算，乘法对应乘法和加法，除法对应除法和减法',
    NULL,
    '[{"错误描述": "模和辐角的运算混淆，或辐角计算错误", "原因": "对运算法则记忆不清，角度计算能力弱", "正确做法": "记住：模相乘除，辐角相加减"}]',
    4,
    '必修第二册 第7章7.3.2节 P93-96 例3-例5'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M7-应用-01',
    '复数几何应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "复数在几何中的应用问题", "识别特征": "涉及距离、轨迹、几何变换等几何概念", "典型形式": "|z - z₀| = r；或向量的旋转、平移问题"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "将几何问题转化为复数问题", "注意事项": "用复数表示点或向量"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "利用复数的几何意义分析", "注意事项": "距离对应模，角度对应辐角，运算对应向量运算"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "进行复数运算", "注意事项": "选择合适的运算形式（代数或三角）"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "将结果解释为几何结论", "注意事项": "明确结果的几何意义"}]',
    ARRAY['数形结合思想', '转换思想'],
    '抓住复数与几何的一一对应关系，灵活运用代数和三角形式',
    NULL,
    '[{"错误描述": "几何意义理解错误，或运算形式选择不当", "原因": "对复数几何意义掌握不牢，缺乏灵活运用能力", "正确做法": "根据问题特点选择合适的表示形式，充分利用几何直观"}]',
    4,
    '必修第二册 第7章多处例题'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-1-1-01',
    '空间向量加减法运算',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "空间向量的线性运算", "识别特征": "空间向量加法或减法运算", "典型形式": "向量加法：OA + OB = OC，向量减法：OA - OB = BA"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "将向量平移到同一起点", "注意事项": "利用向量可以自由平移的性质"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "应用三角形法则或平行四边形法则", "注意事项": "减法可转化为加负向量"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "化简运算结果", "注意事项": "注意向量方向和大小"}]',
    ARRAY['几何直观', '向量自由平移'],
    '将空间向量运算转化为平面向量运算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽略向量的方向性", "原因": "对向量概念理解不清", "正确做法": "严格按照向量法则进行运算"}]',
    1,
    '必修1 P8'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-1-1-02',
    '空间向量数乘运算',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "空间向量的数乘运算", "识别特征": "向量与实数的乘法运算", "典型形式": "λa，其中λ为实数，a为向量"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定数乘系数和原向量", "注意事项": "注意系数的正负号"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算数乘后的向量长度", "注意事项": "长度为|λ|·|a|"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定向量方向", "注意事项": "λ>0时方向相同，λ<0时方向相反，λ=0时为零向量"}]',
    ARRAY['数形结合'],
    '利用数乘运算进行向量伸缩和反向',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆数乘系数的符号与向量方向的关系", "原因": "对数乘的几何意义理解不清", "正确做法": "明确正数同向，负数反向，零数为零向量"}]',
    1,
    '必修1 P8-9'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-1-1-03',
    '空间向量共线判断法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "判断两个空间向量是否共线", "识别特征": "判断向量a与b的平行关系", "典型形式": "证明a//b或a不平行于b"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "检查其中一个向量是否为零向量", "注意事项": "零向量与任意向量平行"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "寻找实数λ，使得a = λb", "注意事项": "需要找到具体的λ值或证明存在性"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "得出结论", "注意事项": "若存在λ使a = λb，则共线；否则不共线"}]',
    ARRAY['向量共线定理'],
    '利用共线向量定理的代数判别方法',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽略零向量的特殊情况", "原因": "对零向量的性质掌握不清", "正确做法": "始终检查零向量情况"}]',
    2,
    '必修1 P10'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-1-1-04',
    '空间向量共面判断法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "判断三个空间向量是否共面", "识别特征": "判断向量p与向量a、b的共面关系", "典型形式": "证明存在唯一实数对(x,y)使p = xa + yb"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "检查两个向量是否共线", "注意事项": "若a、b共线，则任意向量都与它们共面"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "寻找实数对(x,y)使得p = xa + yb", "注意事项": "需要解线性方程组"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "验证唯一性", "注意事项": "当a、b不共线时，表示是唯一的"}]',
    ARRAY['线性组合', '空间分解'],
    '利用向量共面的充要条件进行判断',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆共面与共线的概念", "原因": "对空间向量关系理解不清", "正确做法": "区分共线（平行关系）和共面（在同一平面内）"}]',
    3,
    '必修1 P12'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-1-2-01',
    '空间向量数量积计算法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "计算两个空间向量的数量积", "识别特征": "需要计算a·b的值", "典型形式": "已知|a|、|b|和夹角，求数量积"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定向量的模长", "注意事项": "计算|a|和|b|的值"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "确定两向量的夹角", "注意事项": "夹角范围是[0,π]"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用数量积公式计算", "注意事项": "a·b = |a||b|cos<a,b>"}]',
    ARRAY['投影思想', '数形结合'],
    '利用数量积的几何意义进行计算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆数量积与向量加减法的运算性质", "原因": "对向量运算律理解不清", "正确做法": "注意数量积不满足结合律"}]',
    2,
    '必修1 P12'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-1-2-02',
    '向量垂直判断法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "判断两个空间向量是否垂直", "识别特征": "判断a⊥b或证明垂直关系", "典型形式": "通过数量积为零判断垂直"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "检查是否有零向量", "注意事项": "零向量与任意向量垂直，但通常不考虑这种情况"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算两向量的数量积", "注意事项": "a·b = 0是充要条件"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "得出垂直结论", "注意事项": "数量积为零则垂直，垂直则数量积为零"}]',
    ARRAY['代数判别几何'],
    '将几何垂直关系转化为代数运算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽略零向量的特殊处理", "原因": "对零向量性质理解不完整", "正确做法": "明确非零向量的垂直判断条件"}]',
    2,
    '必修1 P12'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-1-2-03',
    '向量夹角求解法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求两个空间向量的夹角", "识别特征": "需要计算<a,b>的大小", "典型形式": "已知向量坐标或模长，求夹角"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "计算两向量的数量积", "注意事项": "a·b = |a||b|cosθ"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算两向量的模长", "注意事项": "|a| = √(a·a)，|b| = √(b·b)"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用夹角公式", "注意事项": "cosθ = (a·b)/(|a||b|)，θ∈[0,π]"}]',
    ARRAY['数形结合'],
    '通过数量积反求夹角的余弦值',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆向量夹角与直线夹角", "原因": "对角的概念理解不清", "正确做法": "向量夹角范围[0,π]，直线夹角范围(0,π/2]"}]',
    3,
    '必修1 P13'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-2-1-01',
    '空间向量基本定理应用法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "用基底表示空间向量", "识别特征": "需要将向量表示为三个基向量的线性组合", "典型形式": "已知基底{a,b,c}，表示向量p = xa + yb + zc"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "验证基向量不共面", "注意事项": "三个基向量必须不共面"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "建立线性方程组", "注意事项": "利用向量运算建立关于x,y,z的方程"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求解系数", "注意事项": "解线性方程组得到唯一解(x,y,z)"}]',
    ARRAY['线性表示', '空间分解'],
    '利用向量基本定理进行空间分解',
    NULL,
    '[{"错误描述": "选择共面的基向量", "原因": "对基底条件理解不清", "正确做法": "确保三个基向量不共面"}]',
    3,
    '必修1 P16-17'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-3-1-01',
    '空间向量坐标运算方法',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "空间向量的坐标运算", "识别特征": "已知向量坐标进行加减、数乘、数量积运算", "典型形式": "已知a=(x₁,y₁,z₁)，b=(x₂,y₂,z₂)，进行各种运算"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定向量的坐标", "注意事项": "确保向量在同一个坐标系下"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "应用坐标运算法则", "注意事项": "加减法对应坐标相加减，数乘对应坐标相乘"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算数量积", "注意事项": "数量积等于对应坐标乘积之和"}]',
    ARRAY['坐标法', '代数化'],
    '将几何运算转化为代数运算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "坐标运算公式记忆错误", "原因": "对坐标运算法则掌握不牢", "正确做法": "熟练掌握各种运算的坐标表示公式"}]',
    2,
    '必修1 P24-25'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-3-1-02',
    '空间两点间距离公式应用',
    '计算技巧',
    '{"问题类型": "计算空间两点间距离", "识别特征": "已知两点坐标求距离", "典型形式": "P₁(x₁,y₁,z₁)，P₂(x₂,y₂,z₂)，求P₁P₂"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定两点坐标", "注意事项": "确保坐标在同一坐标系下"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算坐标差", "注意事项": "Δx=x₂-x₁，Δy=y₂-y₁，Δz=z₂-z₁"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用距离公式", "注意事项": "距离 = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)² + (z₂-z₁)²]"}]',
    ARRAY['数形结合'],
    '利用坐标法将距离问题转化为代数运算',
    NULL,
    '[{"错误描述": "距离公式计算错误", "原因": "公式记忆不清或计算粗心", "正确做法": "熟记公式并仔细计算"}]',
    2,
    '必修1 P26'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-4-1-01',
    '直线向量参数方程法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "用向量表示空间直线", "识别特征": "需要表示直线上任意点", "典型形式": "直线l过点A，方向向量为u，表示l上任意点P"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定直线上一点和方向向量", "注意事项": "方向向量不能为零向量"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "写出参数方程", "注意事项": "OP = OA + tu，t∈R"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "根据需要确定参数范围", "注意事项": "射线、线段需限制参数范围"}]',
    ARRAY['参数化思想'],
    '用参数表示直线上点的位置',
    NULL,
    '[{"错误描述": "参数方程形式错误", "原因": "对向量表示直线的原理理解不清", "正确做法": "理解参数t的几何意义"}]',
    3,
    '必修1 P31-32'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-4-1-02',
    '平面向量表示法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "用向量表示空间平面", "识别特征": "需要表示平面内任意点", "典型形式": "平面ABC内任意点P的向量表示"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定平面内一点和两个方向向量", "注意事项": "两个方向向量不共线"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "写出向量表示式", "注意事项": "OP = OA + xAB + yAC"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "验证表示的正确性", "注意事项": "任意P在平面内都能找到对应的(x,y)"}]',
    ARRAY['参数化思想', '平面分解'],
    '用两个参数表示平面内点的位置',
    NULL,
    '[{"错误描述": "方向向量选择不当导致共线", "原因": "对平面表示条件理解不清", "正确做法": "确保两个方向向量不共线"}]',
    3,
    '必修1 P32-33'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-4-1-03',
    '平面法向量求解法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求平面的法向量", "识别特征": "需要找到与平面垂直的向量", "典型形式": "已知平面内两个向量，求法向量"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定平面内两个不共线向量", "注意事项": "这两个向量能确定平面"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "设法向量与这两个向量垂直", "注意事项": "设n=(x,y,z)，建立n·a=0，n·b=0"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "解线性方程组", "注意事项": "法向量不唯一，可任选一个"}]',
    ARRAY['垂直关系', '线性方程组'],
    '通过垂直条件建立方程求解法向量',
    NULL,
    '[{"错误描述": "法向量计算错误", "原因": "线性方程组求解错误或垂直条件应用错误", "正确做法": "仔细计算并验证结果"}]',
    3,
    '必修1 P33'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-4-2-01',
    '点到直线距离向量法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求点到直线的距离", "识别特征": "已知点和直线，求距离", "典型形式": "点P到直线l的距离，l有方向向量u和点A"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定直线的单位方向向量", "注意事项": "将方向向量单位化"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算点到直线上点的向量", "注意事项": "计算向量AP"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用距离公式", "注意事项": "距离 = √(|AP|² - (AP·u)²)"}]',
    ARRAY['投影思想', '勾股定理'],
    '利用投影和勾股定理求距离',
    NULL,
    '[{"错误描述": "距离公式应用错误", "原因": "对投影概念理解不清", "正确做法": "理解几何意义后再应用公式"}]',
    4,
    '必修1 P38'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-4-2-02',
    '点到平面距离向量法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求点到平面的距离", "识别特征": "已知点和平面，求距离", "典型形式": "点P到平面α的距离，α有法向量n和点A"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定平面的法向量", "注意事项": "法向量不能为零向量"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算点到平面上点的向量", "注意事项": "计算向量AP"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用距离公式", "注意事项": "距离 = |AP·n|/|n|"}]',
    ARRAY['投影思想'],
    '利用法向量的投影求距离',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忘记取绝对值", "原因": "对距离的非负性理解不清", "正确做法": "距离必须是非负数"}]',
    3,
    '必修1 P39'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-4-2-03',
    '异面直线夹角向量法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求两条异面直线的夹角", "识别特征": "已知两条异面直线，求夹角", "典型形式": "直线l₁和l₂的夹角，分别有方向向量u₁、u₂"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定两条直线的方向向量", "注意事项": "方向向量不能为零向量"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算方向向量的夹角余弦", "注意事项": "cosθ = |u₁·u₂|/(|u₁||u₂|)"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求出夹角", "注意事项": "异面直线夹角范围(0,π/2]"}]',
    ARRAY['向量夹角'],
    '将直线夹角转化为向量夹角',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忘记取绝对值", "原因": "对直线夹角范围理解不清", "正确做法": "异面直线夹角为锐角或直角"}]',
    3,
    '必修1 P41'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-4-2-04',
    '直线与平面夹角向量法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求直线与平面的夹角", "识别特征": "已知直线和平面，求夹角", "典型形式": "直线l与平面α的夹角，l有方向向量u，α有法向量n"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定直线方向向量和平面法向量", "注意事项": "两个向量都不能为零向量"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算向量夹角的余弦", "注意事项": "cos<u,n> = (u·n)/(|u||n|)"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "求直线与平面夹角", "注意事项": "设夹角为θ，则sinθ = |cos<u,n>|"}]',
    ARRAY['向量夹角', '三角函数'],
    '利用法向量将线面夹角转化为线线夹角',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆sin和cos关系", "原因": "对角度关系理解不清", "正确做法": "明确线面角与线法角的关系"}]',
    4,
    '必修1 P42'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M1-4-2-05',
    '平面夹角向量法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "求两个平面的夹角", "识别特征": "已知两个平面，求夹角（二面角）", "典型形式": "平面α和β的夹角，分别有法向量n₁、n₂"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定两个平面的法向量", "注意事项": "法向量都不能为零向量"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算法向量夹角的余弦", "注意事项": "cosθ = |n₁·n₂|/(|n₁||n₂|)"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定平面夹角", "注意事项": "平面夹角等于法向量夹角或其补角，取锐角"}]',
    ARRAY['法向量'],
    '将平面夹角转化为法向量夹角',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忽略绝对值导致错误结果", "原因": "对平面夹角范围理解不清", "正确做法": "平面夹角范围为[0,π/2]"}]',
    4,
    '必修1 P43'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-1-01',
    '几何体结构特征分析法',
    '解题方法',
    '{"问题类型": "识别和分类空间几何体", "识别特征": "题目涉及棱柱、棱锥、棱台等几何体的判断", "典型形式": "根据几何体的结构特征判断其类型或求相关元素"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "观察几何体的面、棱、顶点数量和特征", "注意事项": "注意每个面的形状，棱的数量和位置关系"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "判断底面数量和形状", "注意事项": "棱柱有两个平行且全等的底面，棱锥有一个底面"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "分析侧棱与底面的关系", "注意事项": "棱柱的侧棱平行且相等，棱锥的侧棱交于顶点"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "根据定义确定几何体类型", "注意事项": "严格按定义判断，特别注意棱台的性质"}]',
    ARRAY['分类讨论思想', '空间想象能力'],
    '抓住几何体的核心结构特征，特别是底面、侧面、侧棱的关系',
    NULL,
    '[{"错误描述": "混淆棱锥和棱台的结构特征", "原因": "对几何体的定义理解不透彻", "正确做法": "棱锥有一个底面，棱台有两个平行且相似但不全等的底面"}]',
    2,
    '必修第二册 第8章8.1.1节 P2-3'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-1-02',
    '斜二测画法绘制步骤',
    '作图方法',
    '{"问题类型": "绘制空间几何体的直观图", "识别特征": "要求用斜二测画法绘制几何体的直观图", "典型形式": "绘制棱柱、棱锥等几何体的三视图或直观图"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "建立坐标系，确定原点和坐标轴", "注意事项": "x轴和y轴成45°角，z轴垂直水平面"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "绘制底面图形", "注意事项": "水平面内的线段长度不变，与y轴平行的线段长度减半"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定高度，绘制顶点", "注意事项": "铅直线段长度不变"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "连接相应的点，完成直观图", "注意事项": "虚线表示被遮挡的部分，实线表示可见部分"}]',
    ARRAY['空间想象能力', '数形结合思想'],
    '掌握坐标变换规则，注意比例关系的变化',
    NULL,
    '[{"错误描述": "坐标轴角度或比例关系错误", "原因": "对斜二测画法的规则记忆不清", "正确做法": "x轴与y轴成45°，y方向长度为原长的一半，z方向长度不变"}]',
    3,
    '必修第二册 第8章8.1.2节 P5-7'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-2-01',
    '柱体体积计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算柱体的体积", "识别特征": "涉及圆柱、棱柱等柱体的体积计算", "典型形式": "已知底面积和高，求柱体体积；或已知体积求其他量"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定几何体类型（圆柱或棱柱）", "注意事项": "确认是柱体结构"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算或找到底面积S", "注意事项": "圆柱底面积S=πr²，棱柱底面积需根据具体形状计算"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定高度h", "注意事项": "高是两底面之间的距离"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "应用体积公式V=Sh计算", "注意事项": "注意单位的统一"}]',
    ARRAY['公式化思想', '转换思想'],
    '体积计算的关键是确定底面积和高',
    NULL,
    '[{"错误描述": "底面积计算错误或高确定错误", "原因": "对几何体的结构特征理解不清", "正确做法": "明确底面形状，正确识别高的位置和长度"}]',
    2,
    '必修第二册 第8章8.1.3节 P8-9'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-2-02',
    '锥体体积计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算锥体的体积", "识别特征": "涉及圆锥、棱锥等锥体的体积计算", "典型形式": "已知底面积和高，求锥体体积；或已知体积求其他量"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定几何体类型（圆锥或棱锥）", "注意事项": "确认是锥体结构"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算或找到底面积S", "注意事项": "圆锥底面积S=πr²，棱锥底面积需根据具体形状计算"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定高度h", "注意事项": "高是顶点到底面的距离"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "应用体积公式V=(1/3)Sh计算", "注意事项": "注意系数1/3"}]',
    ARRAY['公式化思想', '转换思想'],
    '锥体体积是同底同高柱体体积的1/3',
    NULL,
    '[{"错误描述": "忘记系数1/3或高确定错误", "原因": "对锥体体积公式记忆不牢或对几何体结构理解不清", "正确做法": "锥体体积V=(1/3)Sh，高是顶点到底面的垂直距离"}]',
    2,
    '必修第二册 第8章8.1.3节 P10-11'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-2-03',
    '台体体积计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算台体的体积", "识别特征": "涉及圆台、棱台等台体的体积计算", "典型形式": "已知上下底面积和高，求台体体积"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定几何体类型（圆台或棱台）", "注意事项": "确认是台体结构"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "计算上底面积S₁和下底面积S₂", "注意事项": "圆台底面积用半径计算，棱台底面积根据具体形状计算"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "确定高度h", "注意事项": "高是两底面之间的距离"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "应用体积公式V=(1/3)h(S₁+S₂+√S₁S₂)计算", "注意事项": "注意公式中的三个项"}]',
    ARRAY['公式化思想', '转换思想'],
    '台体体积公式可以看作是柱体和锥体体积公式的推广',
    NULL,
    '[{"错误描述": "记错体积公式或计算错误", "原因": "公式复杂，对各项含义理解不清", "正确做法": "V=(1/3)h(S₁+S₂+√S₁S₂)，其中S₁、S₂分别是上下底面积"}]',
    3,
    '必修第二册 第8章8.1.3节 P12'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-3-01',
    '球的表面积和体积计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算球的表面积或体积", "识别特征": "涉及球的表面积或体积计算", "典型形式": "已知球的半径或直径，求表面积和体积"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定球的半径r", "注意事项": "如已知直径d，则r=d/2"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "应用表面积公式S=4πr²", "注意事项": "表面积公式中r的平方"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用体积公式V=(4/3)πr³", "注意事项": "体积公式中r的立方和系数4/3"}]',
    ARRAY['公式化思想'],
    '记住两个公式，注意r的幂次和系数',
    NULL,
    '[{"错误描述": "记错公式或混淆表面积和体积公式", "原因": "对公式记忆不牢，幂次混淆", "正确做法": "表面积S=4πr²（r平方），体积V=(4/3)πr³（r立方）"}]',
    2,
    '必修第二册 第8章8.1.3节 P13'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-4-01',
    '平面基本性质应用法',
    '证明方法',
    '{"问题类型": "证明点、线、面的共面问题", "识别特征": "需要证明多个点或线在同一个平面内", "典型形式": "证明三点不共线确定一个平面，或证明线在平面内"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析已知条件，确定基本要素", "注意事项": "找出关键点和线，明确要证明的目标"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "应用平面基本公理", "注意事项": "公理1：直线上的点都在平面内；公理2：三点不共线确定一个平面"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "进行逻辑推理", "注意事项": "从已知条件出发，逐步推导结论"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "得出结论", "注意事项": "确保推理过程严密"}]',
    ARRAY['逻辑推理思想', '公理化思想'],
    '熟练掌握三个基本公理，灵活运用',
    NULL,
    '[{"错误描述": "公理选择不当或推理不严密", "原因": "对平面基本性质理解不深", "正确做法": "根据具体问题选择合适的公理，注意推理的逻辑性"}]',
    3,
    '必修第二册 第8章8.2节 P18-20'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-5-01',
    '空间平行关系判定法',
    '判定方法',
    '{"问题类型": "判定空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系", "识别特征": "涉及空间平行关系的证明或判定", "典型形式": "证明两条直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "明确要证明的平行关系类型", "注意事项": "区分线线平行、线面平行、面面平行三种类型"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "选择相应的判定定理", "注意事项": "每种平行关系都有对应的判定定理"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "验证定理的条件是否满足", "注意事项": "严格按照定理的条件进行验证"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "应用定理得出结论", "注意事项": "确保所有条件都满足"}]',
    ARRAY['逻辑推理思想', '转化思想'],
    '根据问题类型选择合适的判定定理，注意定理条件的完整性',
    NULL,
    '[{"错误描述": "判定定理选择错误或条件验证不完整", "原因": "对平行关系的判定定理记忆不清或理解不透", "正确做法": "明确平行关系类型，严格按照定理的条件进行验证"}]',
    4,
    '必修第二册 第8章8.3节 P22-28'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-6-01',
    '异面直线所成角的计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算异面直线所成的角", "识别特征": "两条直线不在同一平面内，求它们的夹角", "典型形式": "给定空间中的两条异面直线，求它们所成角的大小"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "确定两条异面直线", "注意事项": "确认两条直线确实不在同一平面内"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "平移其中一条直线", "注意事项": "通过平移使两条直线相交，平移时保持方向不变"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "计算相交直线的夹角", "注意事项": "取锐角或直角作为异面直线所成的角"}, {"步骤序号": 4, "步骤描述": "得出结论", "注意事项": "异面直线所成角的范围是(0°,90°]"}]',
    ARRAY['转化思想', '空间想象能力'],
    '通过平移将空间问题转化为平面问题',
    NULL,
    '[{"错误描述": "平移方向错误或角度范围理解错误", "原因": "对异面直线概念理解不清，对平移掌握不当", "正确做法": "平移时保持直线方向不变，异面直线所成角范围是(0°,90°]"}]',
    4,
    '必修第二册 第8章8.4.1节 P32-34'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-6-02',
    '直线与平面垂直的判定法',
    '判定方法',
    '{"问题类型": "判定直线与平面垂直", "识别特征": "需要证明直线与平面垂直", "典型形式": "证明直线l垂直于平面α"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "找出平面内的两条相交直线", "注意事项": "两条直线必须相交"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "证明已知直线垂直于这两条相交直线", "注意事项": "必须垂直于两条相交直线，不能只是一条"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用判定定理", "注意事项": "如果直线垂直于平面内两条相交直线，则直线垂直于平面"}]',
    ARRAY['逻辑推理思想', '转化思想'],
    '关键是找到平面内的两条相交直线并证明垂直关系',
    NULL,
    '[{"错误描述": "只证明垂直于一条直线或选择的直线不相交", "原因": "对判定定理理解不完整", "正确做法": "必须证明直线垂直于平面内两条相交的直线"}]',
    4,
    '必修第二册 第8章8.4.2节 P35-38'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-6-03',
    '平面与平面垂直的判定法',
    '判定方法',
    '{"问题类型": "判定平面与平面垂直", "识别特征": "需要证明两个平面垂直", "典型形式": "证明平面α垂直于平面β"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "在一个平面内找到一条直线", "注意事项": "这条直线将要作为判断的依据"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "证明这条直线垂直于另一个平面", "注意事项": "需要证明直线垂直于另一个平面内的两条相交直线"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "应用判定定理", "注意事项": "如果一个平面内的直线垂直于另一个平面，则两平面垂直"}]',
    ARRAY['逻辑推理思想', '转化思想'],
    '将面面垂直问题转化为线面垂直问题',
    NULL,
    '[{"错误描述": "转化的方向错误或条件验证不完整", "原因": "对判定定理应用不当", "正确做法": "在一个平面内找直线，证明该直线垂直于另一个平面"}]',
    4,
    '必修第二册 第8章8.4.3节 P39-42'
);

INSERT INTO kg.methods (id, name, type, scenarios, steps, math_ideas, strategy, prerequisite_methods, common_errors, difficulty, location)
VALUES (
    'M8-应用-01',
    '空间几何体的表面积计算法',
    '计算方法',
    '{"问题类型": "计算空间几何体的表面积", "识别特征": "涉及柱、锥、台、球的表面积计算", "典型形式": "已知几何体的尺寸，求其表面积"}',
    '[{"步骤序号": 1, "步骤描述": "分析几何体的结构，确定表面积的组成部分", "注意事项": "表面积包括所有表面积的和，如底面积+侧面积"}, {"步骤序号": 2, "步骤描述": "分别计算各部分的面积", "注意事项": "注意侧面积的计算方法，特别是旋转体的侧面积"}, {"步骤序号": 3, "步骤描述": "将各部分面积相加", "注意事项": "确保不遗漏任何部分"}]',
    ARRAY['分解组合思想', '公式化思想'],
    '将复杂几何体分解为简单图形分别计算面积',
    NULL,
    '[{"错误描述": "遗漏某些表面积或计算错误", "原因": "对几何体结构分析不完整", "正确做法": "系统分析几何体的所有表面，确保不遗漏"}]',
    3,
    '必修第二册 第8章8.1.3节 P13-15'
);

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.1.1 数系的扩充和复数的概念", "页码": 76, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "当实数 m 取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是下列数？", "问题": ["(1) 实数；", "(2) 虚数；", "(3) 纯虚数。"], "完整题目": "当实数 m 取什么值时，复数 z=m+1+(m-1)i 是下列数？\n(1) 实数；\n(2) 虚数；\n(3) 纯虚数。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数基础", "二级题型": ["复数分类判断", "参数求解"], "综合标签": ["基础应用", "分类讨论"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2, "小题3": 3}, "难度说明": "基础应用题，考查复数分类的基本概念，纯虚数需要两个条件，难度稍高"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-1-E01', 'K7-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-1-E01', 'K7-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-E01', 'M7-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.1.1 数系的扩充和复数的概念", "页码": 80, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "说出下列复数的实部和虚部:", "问题": ["$-2+\\frac{1}{3}i, \\sqrt{2}+i, \\frac{\\sqrt{2}}{2}, -\\sqrt{3}i, i, 0.$"], "完整题目": "说出下列复数的实部和虚部:\n$-2+\\frac{1}{3}i, \\sqrt{2}+i, \\frac{\\sqrt{2}}{2}, -\\sqrt{3}i, i, 0.$", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数基础", "二级题型": ["复数识别", "实部虚部"], "综合标签": ["基础练习", "概念理解"]}',
    '{"整体难度": 1, "难度说明": "基础概念题，直接考查复数的基本构成"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-1-P01', 'K7-1-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-1-P03',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.1.1 数系的扩充和复数的概念", "页码": 80, "原始编号": "练习 第3题"}',
    '{"题干": "求满足下列条件的实数$x,y$的值:", "问题": ["(1)$(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i$;", "(2)$(x+y-3)+(x-2)i=0.$"], "完整题目": "求满足下列条件的实数$x,y$的值:\n(1)$(x+y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i$;\n(2)$(x+y-3)+(x-2)i=0.$", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数基础", "二级题型": ["复数相等", "参数求解"], "综合标签": ["方程求解", "基础应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "利用复数相等条件建立方程组，考查基本应用能力"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-1-P03', 'K7-1-1-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-1-P03', 'K7-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-P03', 'M7-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.1.2 复数的几何意义", "页码": 78, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "设复数 $z_1=4+3i, z_2=4-3i$.", "问题": ["(1) 在复平面内画出复数 $z_1, z_2$ 对应的点和向量;", "(2) 求复数 $z_1, z_2$ 的模，并比较它们的模的大小."], "完整题目": "设复数 $z_1=4+3i, z_2=4-3i$.\n(1) 在复平面内画出复数 $z_1, z_2$ 对应的点和向量;\n(2) 求复数 $z_1, z_2$ 的模，并比较它们的模的大小.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数几何", "二级题型": ["几何表示", "模的计算", "共轭复数"], "综合标签": ["数形结合", "基础应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 2}, "难度说明": "基础题，考查复数的几何表示和模的计算"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'K7-1-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'K7-1-1-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'K7-1-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'K7-1-2-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'M7-应用-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'M7-1-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'M7-1-2-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.1.2 复数的几何意义", "页码": 79, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "设 $z \\in \\mathbf{C}$, 在复平面内 $z$ 对应的点为 $Z$, 那么满足下列条件的点 $Z$ 的集合是什么图形?", "问题": ["(1) $|z|=1$;", "(2) $1<|z|<2$."], "完整题目": "设 $z \\in \\mathbf{C}$, 在复平面内 $z$ 对应的点为 $Z$, 那么满足下列条件的点 $Z$ 的集合是什么图形?\n(1) $|z|=1$;\n(2) $1<|z|<2$.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数几何", "二级题型": ["轨迹问题", "不等式区域"], "综合标签": ["数形结合", "几何应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 3}, "难度说明": "考查复数模的几何意义，不等式区域需要交集思想"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E03', 'K7-1-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E03', 'K7-1-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-2-E03', 'M7-应用-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-H01',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "习题 7.1", "页码": 80, "原始编号": "复习巩固 第1题"}',
    '{"题干": "符合下列条件的复数一定存在吗?若存在,请举出例子;若不存在,请说明理由.", "问题": ["(1) 实部为 $-\\sqrt{2}$ 的虚数;", "(2) 虚部为 $-\\sqrt{2}$ 的虚数;", "(3) 虚部为 $-\\sqrt{2}$ 的纯虚数."], "完整题目": "符合下列条件的复数一定存在吗?若存在,请举出例子;若不存在,请说明理由.\n(1) 实部为 $-\\sqrt{2}$ 的虚数;\n(2) 虚部为 $-\\sqrt{2}$ 的虚数;\n(3) 虚部为 $-\\sqrt{2}$ 的纯虚数.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数基础", "二级题型": ["存在性问题", "复数分类"], "综合标签": ["概念理解", "逻辑推理"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 1, "小题3": 2}, "难度说明": "考查对复数分类概念的理解，纯虚数需要特别注意"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-H01', 'K7-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-H01', 'K7-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-H01', 'M7-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-H02',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "习题 7.1", "页码": 80, "原始编号": "复习巩固 第2题"}',
    '{"题干": "当实数 $m$ 取什么值时,复数 $(m^2-5m+6)+(m^2-3m)i$ 是下列数?", "问题": ["(1) 实数;", "(2) 虚数;", "(3) 纯虚数."], "完整题目": "当实数 $m$ 取什么值时,复数 $(m^2-5m+6)+(m^2-3m)i$ 是下列数?\n(1) 实数;\n(2) 虚数;\n(3) 纯虚数.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数基础", "二级题型": ["复数分类", "参数求解"], "综合标签": ["综合应用", "分类讨论"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 2, "小题3": 3}, "难度说明": "比例1更复杂，需要解二次不等式，综合性更强"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-H02', 'K7-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-H02', 'K7-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-H02', 'M7-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-2-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义", "页码": 83, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "计算$(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)$。", "问题": [], "完整题目": "计算$(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)$。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数运算", "二级题型": ["加减运算", "化简计算"], "综合标签": ["基础计算", "运算技巧"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基本运算题，考查复数加减法法则的掌握"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-1-E01', 'K7-2-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-1-E01', 'K7-2-1-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-2-1-E01', 'M7-2-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-2-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义", "页码": 84, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "根据复数及其运算的几何意义,求复平面內的两点 $Z_1(x_1, y_1)$, $Z_2(x_2, y_2)$ 之间的距离.", "问题": [], "完整题目": "根据复数及其运算的几何意义,求复平面內的两点 $Z_1(x_1, y_1)$, $Z_2(x_2, y_2)$ 之间的距离.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数几何", "二级题型": ["距离公式", "几何应用"], "综合标签": ["数形结合", "公式推导"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "几何应用题，需要理解复数减法的几何意义并推导距离公式"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-1-E02', 'K7-2-1-04', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-1-E02', 'K7-1-2-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-2-1-E02', 'M7-2-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-2-1-E02', 'M7-应用-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-2-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.2.2 复数的乘、除运算", "页码": 85, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "计算 $(1-2i)(3+4i)(-2+i)$。", "问题": [], "完整题目": "计算 $(1-2i)(3+4i)(-2+i)$。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数运算", "二级题型": ["乘法运算", "连乘计算"], "综合标签": ["基础计算", "运算技巧"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "多个复数连乘，需要仔细计算和化简"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-2-E03', 'K7-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-2-2-E03', 'M7-2-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-2-2-E04',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.2.2 复数的乘、除运算", "页码": 85, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "计算:", "问题": ["(1) $(2+3i)(2-3i)$;", "(2) $(1+i)^2$."], "完整题目": "计算:\n(1) $(2+3i)(2-3i)$;\n(2) $(1+i)^2$.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数运算", "二级题型": ["乘法运算", "共轭复数", "平方运算"], "综合标签": ["运算技巧", "公式应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "利用乘法公式简化计算，考查共轭复数的性质"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-2-E04', 'K7-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-2-E04', 'K7-2-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-2-E04', 'K7-1-2-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-2-2-E04', 'M7-2-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-2-2-E05',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.2.2 复数的乘、除运算", "页码": 86, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "计算$(1+2i)\\div(3-4i)$。", "问题": [], "完整题目": "计算$(1+2i)\\div(3-4i)$。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数运算", "二级题型": ["除法运算", "分母实数化"], "综合标签": ["计算技巧", "方法应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "复数除法计算，需要掌握分母实数化的方法"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-2-E05', 'K7-2-2-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-2-2-E05', 'K7-2-2-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-2-2-E05', 'M7-2-2-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-2-2-E06',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.2.2 复数的乘、除运算", "页码": 86, "原始编号": "例6"}',
    '{"题干": "在复数范围内解下列方程:", "问题": ["(1) $x^2+2=0$;", "(2) $ax^2+bx+c=0$, 其中 $a, b, c \\in \\mathbf{R}$, 且 $a \\neq 0, \\Delta=b^2-4ac<0$."], "完整题目": "在复数范围内解下列方程:\n(1) $x^2+2=0$;\n(2) $ax^2+bx+c=0$, 其中 $a, b, c \\in \\mathbf{R}$, 且 $a \\neq 0, \\Delta=b^2-4ac<0$.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "方程求解", "二级题型": ["一元二次方程", "复数根"], "综合标签": ["理论应用", "公式推导"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 4}, "难度说明": "第(2)问推导复数范围内的求根公式，理论性较强"}'
);

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VALUES ('T7-2-2-E06', 'K7-2-2-03', '主要考查');

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VALUES ('T7-2-2-E06', 'K7-1-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-2-2-E06', 'M7-2-2-01');

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VALUES (
    'T7-3-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.3.1 复数的三角表示式", "页码": 91, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "画出下列复数对应的向量,并把这些复数表示成三角形式:", "问题": ["(1) $\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i$;", "(2) $1-i$."], "完整题目": "画出下列复数对应的向量,并把这些复数表示成三角形式:\n(1) $\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i$;\n(2) $1-i$.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数三角表示", "二级题型": ["代数化三角", "几何表示"], "综合标签": ["数形结合", "形式转换"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 3}, "难度说明": "代数形式转三角形式，需要求模和辐角，考查三角函数知识"}'
);

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VALUES ('T7-3-1-E01', 'K7-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-1-E01', 'K7-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-1-E01', 'K7-1-2-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-1-E01', 'K7-1-2-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-1-E01', 'M7-3-1-01');

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VALUES (
    'T7-3-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.3.1 复数的三角表示式", "页码": 92, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式:", "问题": ["(1) $\\cos \\pi + i\\sin \\pi$;", "(2) $6(\\cos \\frac{11\\pi}{6} + i\\sin \\frac{11\\pi}{6})$."], "完整题目": "分别指出下列复数的模和一个辐角，画出它们对应的向量，并把这些复数表示成代数形式:\n(1) $\\cos \\pi + i\\sin \\pi$;\n(2) $6(\\cos \\frac{11\\pi}{6} + i\\sin \\frac{11\\pi}{6})$.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数三角表示", "二级题型": ["三角化代数", "几何表示"], "综合标签": ["形式转换", "三角函数应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 2}, "难度说明": "三角形式转代数形式，直接应用三角函数值，难度适中"}'
);

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VALUES ('T7-3-1-E02', 'K7-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-1-E02', 'K7-3-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-1-E02', 'K7-1-2-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-1-E02', 'M7-3-1-01');

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VALUES (
    'T7-3-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义", "页码": 94, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "已知 $z_1=\\frac{3}{2}(\\cos \\frac{\\pi}{6} + i\\sin \\frac{\\pi}{6})$, $z_2=2(\\cos \\frac{\\pi}{3} + i\\sin \\frac{\\pi}{3})$。", "问题": ["求 $z_1z_2$，请把结果化为代数形式，并作出几何解释。"], "完整题目": "已知 $z_1=\\frac{3}{2}(\\cos \\frac{\\pi}{6} + i\\sin \\frac{\\pi}{6})$, $z_2=2(\\cos \\frac{\\pi}{3} + i\\sin \\frac{\\pi}{3})$。\n求 $z_1z_2$，请把结果化为代数形式，并作出几何解释。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数三角运算", "二级题型": ["三角形式乘法", "几何意义"], "综合标签": ["数形结合", "综合应用"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "综合题，涉及三角形式乘法、形式转换和几何解释"}'
);

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VALUES ('T7-3-2-E03', 'K7-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-2-E03', 'K7-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-2-E03', 'K7-1-2-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-2-E03', 'M7-3-2-01');

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VALUES ('T7-3-2-E03', 'M7-3-1-01');

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VALUES ('T7-3-2-E03', 'M7-应用-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-3-2-E04',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义", "页码": 95, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "如图7.3-8,向量$\\vec{OZ}$对应的复数为$1+i$,把$\\vec{OZ}$绕点$O$按逆时针方向旋转$120^\\circ$,得到$\\vec{OZ''}$。", "问题": ["求向量$\\vec{OZ''}$对应的复数(用代数形式表示)。"], "完整题目": "如图7.3-8,向量$\\vec{OZ}$对应的复数为$1+i$,把$\\vec{OZ}$绕点$O$按逆时针方向旋转$120^\\circ$,得到$\\vec{OZ''}$。\n求向量$\\vec{OZ''}$对应的复数(用代数形式表示)。", "图片": "旋转向量图"}',
    '{"一级题型": "复数几何变换", "二级题型": ["向量旋转", "几何应用"], "综合标签": ["数形结合", "综合应用"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "几何变换题，需要理解复数乘法的几何意义"}'
);

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VALUES ('T7-3-2-E04', 'K7-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-2-E04', 'K7-1-2-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-2-E04', 'K7-3-1-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-2-E04', 'M7-3-2-01');

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VALUES ('T7-3-2-E04', 'M7-3-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-3-2-E05',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "7.3.2 复数乘、除运算的三角表示及其几何意义", "页码": 95, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "计算$4(\\cos \\frac{4\\pi}{3}+i\\sin \\frac{4\\pi}{3}) \\div [2(\\cos \\frac{5\\pi}{6}+i\\sin \\frac{5\\pi}{6})]$,并把结果化为代数形式。", "问题": [], "完整题目": "计算$4(\\cos \\frac{4\\pi}{3}+i\\sin \\frac{4\\pi}{3}) \\div [2(\\cos \\frac{5\\pi}{6}+i\\sin \\frac{5\\pi}{6})]$,并把结果化为代数形式。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "复数三角运算", "二级题型": ["三角形式除法", "形式转换"], "综合标签": ["计算技巧", "角度运算"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "三角形式除法计算，需要角度运算和形式转换"}'
);

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VALUES ('T7-3-2-E05', 'K7-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-2-E05', 'K7-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-2-E05', 'M7-3-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-R01',
    '复习题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第七章 复数", "小节": "复习参考题7", "页码": 101, "原始编号": "复习巩固 第1题"}',
    '{"题干": "选择题", "问题": ["(1) 复数$a+bi$与$c+di$的积是实数的充要条件是( ).\n    (A) $ad+bc=0$\n    (B) $ac+bd=0$\n    (C) $ac=bd$\n    (D) $ad=bc$", "(2) 复数$i-\\frac{5}{2}$的共轭复数是( ).\n    (A) $i+2$\n    (B) $i-2$\n    (C) $-2-i$\n    (D) $2-i$"], "完整题目": "选择题\n(1) 复数$a+bi$与$c+di$的积是实数的充要条件是( ).\n    (A) $ad+bc=0$\n    (B) $ac+bd=0$\n    (C) $ac=bd$\n    (D) $ad=bc$\n(2) 复数$i-\\frac{5}{2}$的共轭复数是( ).\n    (A) $i+2$\n    (B) $i-2$\n    (C) $-2-i$\n    (D) $2-i$", "图片": null}',
    '{"一级题型": "综合应用", "二级题型": ["选择题", "充要条件", "共轭复数"], "综合标签": ["概念理解", "综合考查"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 4, "小题2": 1}, "难度说明": "第(1)问考查充要条件，需要推导；第(2)问基础概念题"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-R01', 'K7-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-R01', 'K7-2-2-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-R01', 'K7-1-2-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-R01', 'M7-2-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-R01', 'M7-1-2-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-1-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.1.1 数列的概念", "页码": 9, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出各数列的一个通项公式：", "问题": ["(1) 1, 3, 5, 7, __, __, 11, ...;", "(2) 2, 4, 6, 8, __, __, 12, ...;", "(3) -1, 1, -1, 1, __, __, -1, ...;", "(4) 1, 1/2, 1/3, 1/4, __, __, 1/7, ..."], "完整题目": "观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出各数列的一个通项公式：\n(1) 1, 3, 5, 7, __, __, 11, ...;\n(2) 2, 4, 6, 8, __, __, 12, ...;\n(3) -1, 1, -1, 1, __, __, -1, ...;\n(4) 1, 1/2, 1/3, 1/4, __, __, 1/7, ...", "图片": null}',
    '{"一级题型": "数列基础", "二级题型": ["通项公式求解", "规律发现"], "综合标签": ["基础练习", "多问题组合"]}',
    '{"整体难度": 1, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 1, "小题3": 1, "小题4": 1}, "难度说明": "基础练习题，考查通项公式的概念和观察归纳能力"}'
);

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VALUES ('T4-1-1-E01', 'K4-1-1-04', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-1-1-E01', 'K4-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-1-1-E01', 'K4-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-1-1-E01', 'M4-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-1-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.1.1 数列的概念", "页码": 10, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知数列{an}的第1项是1，以后的各项由公式an+1 = an + 2n + 1 (n ≥ 1)给出，写出这个数列的前5项，并求出通项公式。", "问题": [], "完整题目": "已知数列{an}的第1项是1，以后的各项由公式an+1 = an + 2n + 1 (n ≥ 1)给出，写出这个数列的前5项，并求出通项公式。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "数列基础", "二级题型": ["递推公式应用", "通项公式求解"], "综合标签": ["递推关系", "公式推导"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "递推数列的基础题，考查递推公式的理解和应用"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-1-1-E02', 'K4-1-1-05', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-1-1-E02', 'K4-1-1-04', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-1-1-E02', 'K4-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-1-1-E02', 'M4-1-1-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-1-1-E02', 'M4-1-1-03');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-1-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.1.1 数列的概念", "页码": 12, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：", "问题": ["(1) 3, 6, 9, 12;", "(2) 0, -2, -4, -6;", "(3) 1/2, 1/4, 1/6, 1/8;", "(4) 1, 3, 5, 7"], "完整题目": "写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：\n(1) 3, 6, 9, 12;\n(2) 0, -2, -4, -6;\n(3) 1/2, 1/4, 1/6, 1/8;\n(4) 1, 3, 5, 7", "图片": null}',
    '{"一级题型": "数列基础", "二级题型": ["通项公式求解"], "综合标签": ["基础练习", "例题巩固"]}',
    '{"整体难度": 1, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 1, "小题3": 1, "小题4": 1}, "难度说明": "例1的巩固练习，考查通项公式的基本概念"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-1-1-P01', 'K4-1-1-04', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-1-1-P01', 'K4-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-1-1-P01', 'M4-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-2-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.2.1 等差数列的概念", "页码": 17, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "判断下面数列是否为等差数列。如果是，指出其首项和公差：", "问题": ["(1) 4, 7, 10, 13, 16, ...;", "(2) 10, 8, 6, 4, 2, ...;", "(3) 1, 2, 4, 8, 16, ...;", "(4) a, a + d, a + 2d, a + 3d, ... (其中a, d为常数)"], "完整题目": "判断下面数列是否为等差数列。如果是，指出其首项和公差：\n(1) 4, 7, 10, 13, 16, ...;\n(2) 10, 8, 6, 4, 2, ...;\n(3) 1, 2, 4, 8, 16, ...;\n(4) a, a + d, a + 2d, a + 3d, ... (其中a, d为常数)", "图片": null}',
    '{"一级题型": "等差数列", "二级题型": ["等差数列判断", "公差求解"], "综合标签": ["基础应用", "概念理解"]}',
    '{"整体难度": 1, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 1, "小题3": 1, "小题4": 1}, "难度说明": "基础概念题，考查等差数列的定义和判断"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-2-1-E01', 'K4-2-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-2-1-E01', 'K4-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-2-1-E01', 'M4-2-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-2-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.2.1 等差数列的概念", "页码": 18, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求这个数列的第10项。", "问题": [], "完整题目": "已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，求这个数列的第10项。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "等差数列", "二级题型": ["通项公式应用", "项的求解"], "综合标签": ["公式应用", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 1, "难度说明": "基础应用题，考查等差数列通项公式的直接应用"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-2-1-E02', 'K4-2-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-2-1-E02', 'K4-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-2-1-E02', 'M4-2-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-2-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.2.2 等差数列的前n项和", "页码": 24, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，求S10。", "问题": [], "完整题目": "已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，求S10。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "等差数列", "二级题型": ["前n项和计算", "公式应用"], "综合标签": ["基础应用", "公式计算"]}',
    '{"整体难度": 1, "难度说明": "基础应用题，考查等差数列前n项和公式的直接应用"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-2-2-E01', 'K4-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-2-2-E01', 'K4-2-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-2-2-E01', 'M4-2-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-3-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.3.1 等比数列的概念", "页码": 32, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "判断下面数列是否为等比数列。如果是，指出其首项和公比：", "问题": ["(1) 2, 4, 8, 16, 32, ...;", "(2) 1, -1/2, 1/4, -1/8, 1/16, ...;", "(3) 3, 3, 3, 3, 3, ...;", "(4) a, ar, ar², ar³, ... (其中a, r为常数，r ≠ 0)"], "完整题目": "判断下面数列是否为等比数列。如果是，指出其首项和公比：\n(1) 2, 4, 8, 16, 32, ...;\n(2) 1, -1/2, 1/4, -1/8, 1/16, ...;\n(3) 3, 3, 3, 3, 3, ...;\n(4) a, ar, ar², ar³, ... (其中a, r为常数，r ≠ 0)", "图片": null}',
    '{"一级题型": "等比数列", "二级题型": ["等比数列判断", "公比求解"], "综合标签": ["基础应用", "概念理解"]}',
    '{"整体难度": 1, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 1, "小题3": 1, "小题4": 1}, "难度说明": "基础概念题，考查等比数列的定义和判断"}'
);

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VALUES ('T4-3-1-E01', 'K4-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T4-3-1-E01', 'K4-1-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T4-3-1-E01', 'M4-3-1-01');

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VALUES (
    'T4-3-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.3.1 等比数列的概念", "页码": 34, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，求这个数列的第6项。", "问题": [], "完整题目": "已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，求这个数列的第6项。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "等比数列", "二级题型": ["通项公式应用", "项的求解"], "综合标签": ["公式应用", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 1, "难度说明": "基础应用题，考查等比数列通项公式的直接应用"}'
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VALUES ('T4-3-1-E02', 'K4-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T4-3-1-E02', 'K4-3-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T4-3-1-E02', 'M4-3-1-02');

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VALUES (
    'T4-3-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.3.2 等比数列的前n项和", "页码": 39, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，求S5。", "问题": [], "完整题目": "已知等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，求S5。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "等比数列", "二级题型": ["前n项和计算", "公式应用"], "综合标签": ["基础应用", "公式计算"]}',
    '{"整体难度": 1, "难度说明": "基础应用题，考查等比数列前n项和公式的直接应用"}'
);

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VALUES ('T4-3-2-E01', 'K4-3-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T4-3-2-E01', 'K4-3-1-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T4-3-2-E01', 'M4-3-2-01');

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VALUES (
    'T4-4-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.4 数学归纳法", "页码": 50, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "用数学归纳法证明：1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n² (n ∈ N*)。", "问题": [], "完整题目": "用数学归纳法证明：1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n² (n ∈ N*)。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "数学归纳法", "二级题型": ["归纳法证明", "等差数列求和"], "综合标签": ["证明方法", "求和公式"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "归纳法的基础应用，考查数学归纳法的两个基本步骤"}'
);

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VALUES ('T4-4-1-E01', 'K4-4-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T4-4-1-E01', 'K4-1-1-06', '辅助涉及');

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VALUES ('T4-4-1-E01', 'M4-4-1-01');

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VALUES (
    'T4-4-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.4 数学归纳法", "页码": 53, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "用数学归纳法证明等差数列{an}的通项公式an = a1 + (n-1)d。", "问题": [], "完整题目": "用数学归纳法证明等差数列{an}的通项公式an = a1 + (n-1)d。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "数学归纳法", "二级题型": ["归纳法证明", "等差数列"], "综合标签": ["公式证明", "归纳应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "归纳法在数列中的应用，考查等差数列性质的归纳证明"}'
);

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VALUES ('T4-4-1-E02', 'K4-4-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T4-4-1-E02', 'K4-2-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T4-4-1-E02', 'K4-4-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T4-4-1-E02', 'M4-4-1-02');

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VALUES (
    'T4-4-1-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.4 数学归纳法", "页码": 54, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "用数学归纳法证明等比数列{an}的通项公式an = a1·q^(n-1)。", "问题": [], "完整题目": "用数学归纳法证明等比数列{an}的通项公式an = a1·q^(n-1)。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "数学归纳法", "二级题型": ["归纳法证明", "等比数列"], "综合标签": ["公式证明", "归纳应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "归纳法在数列中的应用，考查等比数列性质的归纳证明"}'
);

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VALUES ('T4-4-1-E03', 'K4-4-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T4-4-1-E03', 'K4-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T4-4-1-E03', 'K4-4-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T4-4-1-E03', 'M4-4-1-03');

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VALUES (
    'T4-2-H03',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.2 习题", "页码": 30, "原始编号": "习题4.2 第3题"}',
    '{"题干": "已知等差数列{an}中，a3 = 5，a7 = 13，求a10和S10。", "问题": [], "完整题目": "已知等差数列{an}中，a3 = 5，a7 = 13，求a10和S10。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "等差数列", "二级题型": ["参数求解", "通项公式应用", "前n项和计算"], "综合标签": ["综合应用", "多知识点"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "综合应用题，需要先求公差和首项，再求第10项和前10项和"}'
);

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VALUES ('T4-2-H03', 'K4-2-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T4-2-H03', 'K4-2-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T4-2-H03', 'K4-2-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T4-2-H03', 'M4-2-1-02');

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VALUES ('T4-2-H03', 'M4-2-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-3-H05',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.3 习题", "页码": 45, "原始编号": "习题4.3 第5题"}',
    '{"题干": "已知等比数列{an}中，a2 = 6，a5 = 162，求a1和q。", "问题": [], "完整题目": "已知等比数列{an}中，a2 = 6，a5 = 162，求a1和q。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "等比数列", "二级题型": ["参数求解", "通项公式应用"], "综合标签": ["方程组", "综合应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "参数求解题，需要建立方程组求解首项和公比"}'
);

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VALUES ('T4-3-H05', 'K4-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T4-3-H05', 'K4-3-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T4-3-H05', 'M4-3-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-1-H08',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "4.1 习题", "页码": 15, "原始编号": "习题4.1 第8题"}',
    '{"题干": "已知数列{an}的前n项和Sn = 2n² + n，求数列的通项公式。", "问题": [], "完整题目": "已知数列{an}的前n项和Sn = 2n² + n，求数列的通项公式。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "数列基础", "二级题型": ["和公式与通项公式的关系", "公式推导"], "综合标签": ["公式应用", "关系推导"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "关系推导题，考查前n项和与通项公式的关系an = Sn - Sn-1"}'
);

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VALUES ('T4-1-H08', 'K4-1-1-06', '主要考查');

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VALUES ('T4-1-H08', 'K4-1-1-04', '主要考查');

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VALUES ('T4-1-H08', 'K4-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-1-H08', 'M4-1-1-05');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T4-综合-01',
    '综合题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第四章 数列", "小节": "章末复习", "页码": 63, "原始编号": "复习参考题 第3题"}',
    '{"题干": "已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 6，S6 = 21。", "问题": ["(1) 求数列{an}的通项公式；", "(2) 求数列{an}的前n项和Sn；", "(3) 求数列{an²}的前n项和Tn"], "完整题目": "已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 = 6，S6 = 21。\n(1) 求数列{an}的通项公式；\n(2) 求数列{an}的前n项和Sn；\n(3) 求数列{an²}的前n项和Tn", "图片": null}',
    '{"一级题型": "综合应用", "二级题型": ["参数求解", "通项公式", "前n项和", "平方和"], "综合标签": ["综合应用", "多步骤", "技巧性"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 2, "小题3": 4}, "难度说明": "综合题，第3小题求数列平方和需要技巧"}'
);

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VALUES ('T4-综合-01', 'K4-2-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-综合-01', 'K4-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-综合-01', 'K4-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-综合-01', 'K4-1-1-06', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T4-综合-01', 'K2-3-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-综合-01', 'M4-2-1-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-综合-01', 'M4-2-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-综合-01', 'M4-2-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T4-综合-01', 'M4-1-1-05');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T1-1-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量及其运算", "小节": "1.1.1 空间向量及其线性运算", "页码": 98, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "如图,已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使OE/OA=OF/OB=OG/OC=OH/OD=k", "问题": ["求证:E,F,G,H四点共面"], "完整题目": "如图,已知平行四边形ABCD,过平面AC外一点O作射线OA,OB,OC,OD,在四条射线上分别取点E,F,G,H,使OE/OA=OF/OB=OG/OC=OH/OD=k.求证:E,F,G,H四点共面.", "图片": "平行四边形ABCD和点O的几何图形"}',
    '{"一级题型": "向量共面", "二级题型": ["共面证明", "向量运算应用"], "综合标签": ["几何证明", "向量应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "需要综合运用向量运算和共面判定定理，对空间想象力和向量运算能力要求较高"}'
);

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VALUES ('T1-1-1-E01', 'K1-1-1-13', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-1-E01', 'K1-1-1-08', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-1-E01', 'K1-1-1-05', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-1-1-E01', 'M1-1-1-04');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-1-1-E01', 'M1-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T1-1-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量及其运算", "小节": "1.1.2 空间向量的数量积运算", "页码": 192, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "如图,在平行六面体ABCD-A''B''C''D''中,AB=5,AD=3,AA''=7,∠BAD=60°,∠BAA''=∠DAA''=45°", "问题": ["(1) 求AB·AD;", "(2) 求AC''的长(精确到0.1)"], "完整题目": "如图,在平行六面体ABCD-A''B''C''D''中,AB=5,AD=3,AA''=7,∠BAD=60°,∠BAA''=∠DAA''=45°.求:(1) AB·AD;(2) AC''的长(精确到0.1).", "图片": "平行六面体的几何图形"}',
    '{"一级题型": "向量运算", "二级题型": ["数量积计算", "长度求解"], "综合标签": ["几何应用", "计算题"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 3}, "难度说明": "需要综合运用数量积公式和向量长度公式，涉及角度和长度的转换"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-2-E02', 'K1-1-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-2-E02', 'K1-1-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-2-E02', 'K1-1-2-04', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-2-E02', 'K1-1-2-08', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-2-E02', 'K1-1-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-1-2-E02', 'M1-1-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-1-2-E02', 'M1-1-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-1-2-E02', 'M1-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T1-1-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量及其运算", "小节": "1.1.2 空间向量的数量积运算", "页码": 210, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "如图,m,n是平面α内的两条相交直线。如果l⊥m,l⊥n", "问题": ["求证:l⊥α"], "完整题目": "如图,m,n是平面α内的两条相交直线。如果l⊥m,l⊥n,求证:l⊥α.", "图片": "直线与平面垂直的示意图"}',
    '{"一级题型": "垂直证明", "二级题型": ["线面垂直", "向量应用证明"], "综合标签": ["几何定理证明", "向量方法"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "直线与平面垂直判定定理的向量证明，需要综合运用向量垂直和共面的知识"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-2-E03', 'K1-1-2-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-2-E03', 'K1-1-1-13', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-1-2-E03', 'K1-1-1-08', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-1-2-E03', 'M1-1-2-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-1-2-E03', 'M1-1-1-04');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T1-2-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量及其运算", "小节": "1.2 空间向量基本定理", "页码": 363, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "如图,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且MN=1/2ON,AP=3/4AN", "问题": ["用向量OA,OB,OC表示OP"], "完整题目": "如图,M是四面体OABC的棱BC的中点,点N在线段OM上,点P在线段AN上,且MN=1/2ON,AP=3/4AN.用向量OA,OB,OC表示OP.", "图片": "四面体及点M,N,P的位置图"}',
    '{"一级题型": "向量表示", "二级题型": ["基底表示", "向量分解"], "综合标签": ["空间几何", "向量运算"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "需要运用向量基本定理，通过逐步向量运算表示目标向量，对空间思维能力要求较高"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-2-1-E01', 'K1-2-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-2-1-E01', 'K1-1-1-08', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-2-1-E01', 'K1-1-1-05', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-2-1-E01', 'M1-2-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-2-1-E01', 'M1-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T1-3-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量及其运算", "小节": "1.3.1 空间直角坐标系", "页码": 541, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "如图,在长方体OABC-D''A''B''C''中,OA=3,OC=4,OD''=2,以{1/3OA,1/4OC,1/2OD}为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz", "问题": ["(1) 写出D'',C,A'',B''四点的坐标;", "(2) 写出向量A''B'',B''B,A''C'',AC的坐标"], "完整题目": "如图,在长方体OABC-D''A''B''C''中,OA=3,OC=4,OD''=2,以{1/3OA,1/4OC,1/2OD}为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.(1) 写出D'',C,A'',B''四点的坐标;(2) 写出向量A''B'',B''B,A''C'',AC的坐标.", "图片": "长方体及坐标系示意图"}',
    '{"一级题型": "坐标系应用", "二级题型": ["坐标表示", "向量坐标"], "综合标签": ["空间几何", "坐标法"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "基础的坐标表示题目，主要考查坐标系的建立和向量的坐标表示"}'
);

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VALUES ('T1-3-1-E01', 'K1-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T1-3-1-E01', 'K1-1-1-11', '辅助涉及');

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VALUES ('T1-3-1-E01', 'K1-3-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-3-1-E01', 'K1-1-1-08', '辅助涉及');

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VALUES ('T1-3-1-E01', 'M1-3-1-01');

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VALUES ('T1-3-1-E01', 'M1-3-1-01');

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VALUES (
    'T1-3-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量及其运算", "小节": "1.3.2 空间向量运算的坐标表示", "页码": 632, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "如图,在正方体ABCD-A''B''C''D''中,E,F分别是BB₁,D₁B₁的中点", "问题": ["求证EF⊥DA₁"], "完整题目": "如图,在正方体ABCD-A''B''C''D''中,E,F分别是BB₁,D₁B₁的中点.求证EF⊥DA₁.", "图片": "正方体及点E,F的位置图"}',
    '{"一级题型": "垂直证明", "二级题型": ["向量垂直", "坐标法证明"], "综合标签": ["立体几何", "坐标应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "需要建立适当的坐标系，运用坐标法证明垂直关系，考查坐标系建立和向量运算能力"}'
);

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VALUES ('T1-3-1-E02', 'K1-1-2-03', '主要考查');

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VALUES ('T1-3-1-E02', 'K1-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T1-3-1-E02', 'K1-3-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T1-3-1-E02', 'M1-1-2-02');

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VALUES ('T1-3-1-E02', 'M1-3-1-01');

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VALUES (
    'T1-3-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量及其运算", "小节": "1.3.2 空间向量运算的坐标表示", "页码": 681, "原始编号": "练习第1题"}',
    '{"题干": "已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1)", "问题": ["(1) 求a+b;", "(2) 求6a;", "(3) 求3a-b;", "(4) 求a·b"], "完整题目": "已知a=(-3,2,5),b=(1,5,-1)，求:(1) a+b;(2) 6a;(3) 3a-b;(4) a·b.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "向量坐标运算", "二级题型": ["向量加减", "数乘", "数量积"], "综合标签": ["基础运算", "坐标应用"]}',
    '{"整体难度": 1, "难度说明": "基础的向量坐标运算题目，主要考查坐标运算法则的掌握"}'
);

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VALUES ('T1-3-1-P01', 'K1-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T1-3-1-P01', 'M1-3-1-01');

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VALUES (
    'T1-4-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量的应用", "小节": "1.4.1 用空间向量研究直线、平面的位置关系", "页码": 876, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=4,BC=3,CC₁=2,M是AB的中点.以D为原点,DA,DC,DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系", "问题": ["(1) 求平面BCC₁B₁的法向量;", "(2) 求平面MCA₁的法向量"], "完整题目": "如图,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,AB=4,BC=3,CC₁=2,M是AB的中点.以D为原点,DA,DC,DD₁所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.(1) 求平面BCC₁B₁的法向量;(2) 求平面MCA₁的法向量.", "图片": "长方体及坐标系示意图"}',
    '{"一级题型": "法向量求解", "二级题型": ["平面法向量", "垂直关系"], "综合标签": ["坐标法", "立体几何"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 3}, "难度说明": "第一问简单，第二问需要解方程组，考查法向量的求解方法"}'
);

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VALUES ('T1-4-1-E01', 'K1-4-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T1-4-1-E01', 'K1-1-2-03', '主要考查');

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VALUES ('T1-4-1-E01', 'K1-3-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T1-4-1-E01', 'M1-4-1-03');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-4-1-E01', 'M1-1-2-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T1-4-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量的应用", "小节": "1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题", "页码": 1093, "原始编号": "例6"}',
    '{"题干": "如图,在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为线段A₁B₁的中点,F为线段AB的中点", "问题": ["(1) 求点B到直线AC₁的距离;", "(2) 求直线FC到平面AEC₁的距离"], "完整题目": "如图,在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,E为线段A₁B₁的中点,F为线段AB的中点.(1) 求点B到直线AC₁的距离;(2) 求直线FC到平面AEC₁的距离.", "图片": "正方体及点E,F的位置图"}',
    '{"一级题型": "距离计算", "二级题型": ["点线距离", "点面距离"], "综合标签": ["立体几何", "向量应用"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 4}, "难度说明": "综合运用向量法和坐标法，涉及距离公式的应用，对计算能力要求较高"}'
);

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VALUES ('T1-4-2-E01', 'K1-4-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T1-4-2-E01', 'K1-3-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-4-2-E01', 'K1-4-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T1-4-2-E01', 'K1-4-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T1-4-2-E01', 'M1-4-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-4-2-E01', 'M1-4-2-02');

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VALUES (
    'T1-4-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量的应用", "小节": "1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题", "页码": 1158, "原始编号": "例7"}',
    '{"题干": "如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点", "问题": ["求直线AM和CN夹角的余弦值"], "完整题目": "如图,在棱长为1的正四面体ABCD中,M,N分别为BC,AD的中点.求直线AM和CN夹角的余弦值.", "图片": "正四面体及点M,N的位置图"}',
    '{"一级题型": "夹角计算", "二级题型": ["异面直线夹角", "余弦值"], "综合标签": ["空间几何", "向量方法"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "正四面体中的异面直线夹角问题，需要选择合适的基底并熟练运用向量运算"}'
);

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VALUES ('T1-4-2-E02', 'K1-4-2-02', '主要考查');

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VALUES ('T1-4-2-E02', 'K1-1-2-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T1-4-2-E02', 'K1-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-4-2-E02', 'M1-4-2-03');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-4-2-E02', 'M1-1-2-03');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T1-4-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第1章 空间向量的应用", "小节": "1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题", "页码": 1206, "原始编号": "例8"}',
    '{"题干": "如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC=CB=2,AA₁=3,∠ACB=90°,P为BC的中点,点Q,R分别在棱AA₁,BB₁上,A₁Q=2AQ,BR=2RB₁", "问题": ["求平面PQR与平面A₁B₁C₁夹角的余弦值"], "完整题目": "如图,在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AC=CB=2,AA₁=3,∠ACB=90°,P为BC的中点,点Q,R分别在棱AA₁,BB₁上,A₁Q=2AQ,BR=2RB₁.求平面PQR与平面A₁B₁C₁夹角的余弦值.", "图片": "直三棱柱及点P,Q,R的位置图"}',
    '{"一级题型": "平面夹角", "二级题型": ["二面角", "余弦值"], "综合标签": ["坐标法", "立体几何"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "需要建立坐标系，求两个平面的法向量，然后计算夹角，综合性和计算量都较大"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-4-2-E03', 'K1-4-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-4-2-E03', 'K1-4-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T1-4-2-E03', 'K1-3-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-4-2-E03', 'M1-4-2-05');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T1-4-2-E03', 'M1-4-1-03');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.1.1 条件概率", "页码": 49, "原始编号": "问题1"}',
    '{"题干": "某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示。[表格显示：男生25人（团员16人，非团员9人），女生20人（团员14人，非团员6人），总计45人（团员30人，非团员15人）]", "问题": ["(1) 选到男生的概率是多少？", "(2) 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？"], "完整题目": "某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示。[表格显示：男生25人（团员16人，非团员9人），女生20人（团员14人，非团员6人），总计45人（团员30人，非团员15人）]\n(1) 选到男生的概率是多少？\n(2) 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "概率基础", "二级题型": ["条件概率计算", "古典概型"], "综合标签": ["基础概念", "表格数据分析"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 2}, "难度说明": "条件概率的基础例题，用于理解条件概率概念"}'
);

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VALUES ('T7-1-1-E01', '概率基础', '主要考查');

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VALUES ('T7-1-1-E01', 'K7-1-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-1-1-E01', '古典概型法');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-E01', 'M7-1-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-E01', 'M7-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.1.1 条件概率", "页码": 49, "原始编号": "问题2"}',
    '{"题干": "假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭。", "问题": ["(1) 该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？", "(2) 如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？"], "完整题目": "假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭。\n(1) 该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？\n(2) 如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "概率基础", "二级题型": ["条件概率计算", "古典概型"], "综合标签": ["基础概念", "家庭性别问题"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 2}, "难度说明": "条件概率的经典例题，对比无条件概率和条件概率的区别"}'
);

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VALUES ('T7-1-1-E02', '概率基础', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-1-E02', 'K7-1-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-E02', '古典概型法');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-E02', 'M7-1-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-E02', 'M7-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-1-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.1.1 条件概率", "页码": 51, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。", "问题": ["(1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；", "(2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。"], "完整题目": "在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。\n(1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；\n(2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "条件概率", "二级题型": ["不放回抽样", "条件概率计算"], "综合标签": ["实际应用", "两种方法对比"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 2}, "难度说明": "不放回抽样问题，涉及乘法公式和条件概率的对比"}'
);

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VALUES ('T7-1-1-E03', 'K7-1-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T7-1-1-E03', '排列组合', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-1-E03', 'K7-1-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-E03', 'M7-1-1-03');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-E03', 'M7-1-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-E03', 'M7-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.1.1 条件概率", "页码": 53, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "设 A ⊆ B，且 P(A)=0.3, P(B)=0.6。", "问题": ["根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出 P(B|A) 和 P(A|B) 的值，再由条件概率公式进行验证。"], "完整题目": "设 A ⊆ B，且 P(A)=0.3, P(B)=0.6。\n根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出 P(B|A) 和 P(A|B) 的值，再由条件概率公式进行验证。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "条件概率", "二级题型": ["事件包含关系", "条件概率性质"], "综合标签": ["理论证明", "概念理解"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "利用事件包含关系理解条件概率，培养理论思维"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-1-P01', 'K7-1-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-1-P01', '事件关系', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-1-P01', 'M7-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.1.2 全概率公式", "页码": 54, "原始编号": "思考题"}',
    '{"题干": "从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回。", "问题": ["第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？"], "完整题目": "从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回。\n第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "全概率公式", "二级题型": ["不放回抽样", "概率计算"], "综合标签": ["理论分析", "抽签公平性"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "全概率公式的引入问题，需要较强的分析能力"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E01', 'K7-1-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E01', 'K7-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-2-E01', 'M7-1-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.1.2 全概率公式", "页码": 55, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8。", "问题": ["计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。"], "完整题目": "某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8。\n计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "全概率公式", "二级题型": ["实际应用", "决策概率"], "综合标签": ["日常生活应用", "条件概率应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "全概率公式的标准应用题，贴近生活实际"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'K7-1-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'K7-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-1-2-E02', 'M7-1-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-1-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.1.2 全概率公式", "页码": 55, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起。已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%。", "问题": ["(1) 任取一个零件，计算它是次品的概率;", "(2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率。"], "完整题目": "有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起。已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%。\n(1) 任取一个零件，计算它是次品的概率;\n(2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "全概率与贝叶斯", "二级题型": ["质量控制", "概率推理"], "综合标签": ["工业应用", "逆向概率"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 5}, "难度说明": "综合性较强的题目，涉及全概率公式和贝叶斯公式的应用"}'
);

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VALUES ('T7-1-2-E03', 'K7-1-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-1-2-E03', 'K7-1-2-02', '主要考查');

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VALUES ('T7-1-2-E03', 'K7-1-2-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-1-2-E03', 'M7-1-2-01');

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VALUES ('T7-1-2-E03', 'M7-1-2-02');

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VALUES (
    'T7-1-2-E04',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.1.2 全概率公式", "页码": 56, "原始编号": "例6"}',
    '{"题干": "在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0。已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05。假设发送信号0和1是等可能的。", "问题": ["(1) 分别求接收的信号为0和1的概率;", "*(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率."], "完整题目": "在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0。已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05。假设发送信号0和1是等可能的。\n(1) 分别求接收的信号为0和1的概率;\n*(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.", "图片": null}',
    '{"一级题型": "全概率与贝叶斯", "二级题型": ["通信系统", "信号传输"], "综合标签": ["科技应用", "信息论基础"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 5}, "难度说明": "通信系统应用题，第2小题为选学内容，难度较高"}'
);

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VALUES ('T7-1-2-E04', 'K7-1-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-1-2-E04', 'K7-1-2-02', '主要考查');

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VALUES ('T7-1-2-E04', 'K7-1-2-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-1-2-E04', 'M7-1-2-01');

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VALUES ('T7-1-2-E04', 'M7-1-2-02');

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VALUES (
    'T7-2-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.2.2 离散型随机变量的分布列", "页码": 65, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X=1（抽到次品），X=0（抽到正品）。", "问题": ["求X的分布列。"], "完整题目": "一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X=1（抽到次品），X=0（抽到正品）。\n求X的分布列。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "分布列", "二级题型": ["两点分布", "随机变量定义"], "综合标签": ["基础概念", "实际应用"]}',
    '{"整体难度": 1, "难度说明": "最简单的分布列问题，用于理解随机变量和分布列概念"}'
);

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VALUES ('T7-2-2-E01', 'K7-2-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-2-2-E01', 'K7-2-2-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-2-2-E01', 'M7-2-2-01');

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VALUES (
    'T7-2-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.2.2 离散型随机变量的分布列", "页码": 66, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表7.2-4所示。[表格：不及格1分20人，及格2分50人，中等3分60人，良4分40人，优5分30人]", "问题": ["从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4)。"], "完整题目": "某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表7.2-4所示。[表格：不及格1分20人，及格2分50人，中等3分60人，良4分40人，优5分30人]\n从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4)。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "分布列", "二级题型": ["统计分析", "数据分布"], "综合标签": ["教育统计", "实际应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基于实际数据的分布列构建，涉及表格数据分析"}'
);

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VALUES ('T7-2-2-E02', 'K7-2-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-2-2-E02', '古典概型', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-2-2-E02', 'M7-2-2-01');

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VALUES (
    'T7-2-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.2.2 离散型随机变量的分布列", "页码": 67, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台。如果从中随机挑选2台，", "问题": ["求这2台电脑中A品牌台数的分布列。"], "完整题目": "一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台。如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "分布列", "二级题型": ["不放回抽样", "组合计数"], "综合标签": ["实际应用", "品牌分析"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "涉及组合数计算的不放回抽样问题"}'
);

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VALUES ('T7-2-2-E03', 'K7-2-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-2-2-E03', '组合数', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-2-2-E03', 'M7-2-2-01');

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VALUES (
    'T7-3-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.3.1 离散型随机变量的均值", "页码": 68, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.8，", "问题": ["那么他罚球1次的得分X的均值是多少？"], "完整题目": "在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "期望计算", "二级题型": ["体育应用", "两点分布"], "综合标签": ["实际应用", "运动分析"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "两点分布的均值计算，体育应用背景"}'
);

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VALUES ('T7-3-1-E01', 'K7-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-1-E01', 'K7-2-2-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-1-E01', 'K7-3-1-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-1-E01', 'M7-3-1-01');

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VALUES (
    'T7-3-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.3.1 离散型随机变量的均值", "页码": 68, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，", "问题": ["求X的均值。"], "完整题目": "抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "期望计算", "二级题型": ["骰子问题", "均匀分布"], "综合标签": ["经典问题", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "经典骰子问题的期望计算"}'
);

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VALUES ('T7-3-1-E02', 'K7-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-1-E02', '均匀分布', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-1-E02', 'M7-3-1-01');

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VALUES (
    'T7-3-1-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.3.1 离散型随机变量的均值", "页码": 70, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名。某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7.3-3所示。[表格：A歌曲猜对概率0.8，基金1000元；B歌曲猜对概率0.6，基金2000元；C歌曲猜对概率0.4，基金3000元]", "问题": ["规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首。求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值。"], "完整题目": "猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名。某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7.3-3所示。[表格：A歌曲猜对概率0.8，基金1000元；B歌曲猜对概率0.6，基金2000元；C歌曲猜对概率0.4，基金3000元]\n规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首。求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "期望与分布", "二级题型": ["娱乐节目", "决策分析"], "综合标签": ["实际应用", "复杂分布"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "综合性较强的题目，需要先构建分布列再计算期望"}'
);

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VALUES ('T7-3-1-E03', 'K7-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-1-E03', 'K7-2-2-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-1-E03', 'K7-1-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-3-1-E03', 'M7-2-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-3-1-E03', 'M7-3-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-3-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.3.2 离散型随机变量的方差", "页码": 74, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "抛掷一枚质地均匀的骰子，", "问题": ["求掷出的点数X的方差。"], "完整题目": "抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "方差计算", "二级题型": ["骰子问题", "离散程度"], "综合标签": ["经典问题", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "经典骰子问题的方差计算，需要先求期望"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-3-2-E01', 'K7-3-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T7-3-2-E01', 'K7-3-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-3-2-E01', 'M7-3-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-3-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.3.2 离散型随机变量的方差", "页码": 75, "原始编号": "例6"}',
    '{"题干": "投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表7.3-9和表7.3-10所示。[表7.3-9股票A：收益-1元概率0.1，0元概率0.3，2元概率0.6；表7.3-10股票B：收益0元概率0.3，1元概率0.4，2元概率0.3]", "问题": ["(1) 投资哪种股票的期望收益大？", "(2) 投资哪种股票的风险较高？"], "完整题目": "投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表7.3-9和表7.3-10所示。[表7.3-9股票A：收益-1元概率0.1，0元概率0.3，2元概率0.6；表7.3-10股票B：收益0元概率0.3，1元概率0.4，2元概率0.3]\n(1) 投资哪种股票的期望收益大？\n(2) 投资哪种股票的风险较高？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "投资决策", "二级题型": ["金融应用", "风险评估"], "综合标签": ["实际应用", "决策分析"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 4}, "难度说明": "投资决策问题，需要计算期望和方差进行综合分析"}'
);

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VALUES ('T7-3-2-E02', 'K7-3-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-3-2-E02', 'K7-3-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-3-2-E02', 'K7-3-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-3-2-E02', 'M7-3-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-3-2-E02', 'M7-3-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-4-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.4.1 二项分布", "页码": 79, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，", "问题": ["(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；", "(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率。"], "完整题目": "将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，\n(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；\n(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "二项分布", "二级题型": ["硬币实验", "概率计算"], "综合标签": ["经典问题", "频率计算"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "二项分布的标准应用题，涉及单点概率和区间概率"}'
);

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VALUES ('T7-4-1-E01', 'K7-4-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T7-4-1-E01', 'K7-4-1-03', '辅助涉及');

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VALUES ('T7-4-1-E01', 'M7-4-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-4-1-E01', 'M7-4-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-4-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.4.1 二项分布", "页码": 79, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "图7.4-2是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃。将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子从左到右分别编号为0,1,2,...,10，用X表示小球最后落入格子的号码。", "问题": ["求X的分布列。"], "完整题目": "图7.4-2是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃。将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子从左到右分别编号为0,1,2,...,10，用X表示小球最后落入格子的号码。\n求X的分布列。", "图片": "高尔顿板示意图"}',
    '{"一级题型": "二项分布", "二级题型": ["物理实验", "概率分布"], "综合标签": ["物理应用", "随机游走"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "高尔顿板实验，典型的二项分布应用"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-4-1-E02', 'K7-4-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-4-1-E02', 'M7-4-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-4-1-E02', 'M7-4-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-4-1-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.4.1 二项分布", "页码": 80, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，", "问题": ["那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？"], "完整题目": "甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "二项分布", "二级题型": ["体育比赛", "决策分析"], "综合标签": ["实际应用", "比赛策略"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "比赛策略决策问题，需要计算不同赛制下的获胜概率"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-4-1-E03', 'K7-4-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-4-1-E03', '决策分析', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-4-1-E03', 'M7-4-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-4-1-E03', 'M7-4-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-4-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.4.2 超几何分布", "页码": 82, "原始编号": "问题"}',
    '{"题干": "已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件。设抽取的4件产品中次品数为X，", "问题": ["求随机变量X的分布列。"], "完整题目": "已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件。设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "超几何分布", "二级题型": ["抽样检验", "分布对比"], "综合标签": ["质量控制", "对比分析"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "对比有放回和无放回抽样的区别，引出超几何分布"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-4-2-E01', 'K7-4-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-4-2-E01', 'K7-4-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-4-2-E01', 'M7-4-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-4-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.4.2 超几何分布", "页码": 83, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "从50名学生中随机选出5名学生代表，", "问题": ["求甲被选中的概率。"], "完整题目": "从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "超几何分布", "二级题型": ["选举问题", "公平性分析"], "综合标签": ["实际应用", "概率公平性"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "超几何分布的简单应用，说明抽签的公平性"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-4-2-E02', 'K7-4-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-4-2-E02', 'M7-4-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-4-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.4.2 超几何分布", "页码": 83, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "一批零件共有30个，其中有3个不合格。随机抽取10个零件进行检测，", "问题": ["求至少有1件不合格的概率。"], "完整题目": "一批零件共有30个，其中有3个不合格。随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "超几何分布", "二级题型": ["质量检验", "补集概率"], "综合标签": ["工业应用", "质量控制"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "质量检验问题，使用补集思想简化计算"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-4-2-E03', 'K7-4-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-4-2-E03', 'M7-4-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T7-5-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第二册", "章节": "第7章 随机变量及其分布", "小节": "7.5 正态分布", "页码": 91, "原始编号": "例"}',
    '{"题干": "李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4。假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。", "问题": ["(1) 估计X，Y的分布中的参数；", "(2) 根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；", "(3) 如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。"], "完整题目": "李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4。假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。\n(1) 估计X，Y的分布中的参数；\n(2) 根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；\n(3) 如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。", "图片": "正态分布密度曲线图"}',
    '{"一级题型": "正态分布", "二级题型": ["交通出行", "决策分析", "参数估计"], "综合标签": ["实际应用", "统计推断"]}',
    '{"整体难度": 5, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 3, "小题3": 5}, "难度说明": "综合性很强的实际应用题，涉及参数估计、绘图和决策分析"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-5-1-E01', 'K7-5-1-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-5-1-E01', 'K7-5-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-5-1-E01', 'K7-5-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T7-5-1-E01', '决策分析', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-5-1-E01', '参数估计');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-5-1-E01', 'M7-5-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T7-5-1-E01', 'M7-5-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-1-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理", "页码": 49, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1所示。\nA大学：生物学、化学、医学、物理学、工程学\nB大学：数学、会计学、经济学、法学\n如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？", "问题": ["求这名同学可能的专业选择种数"], "完整题目": "在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1所示。\nA大学：生物学、化学、医学、物理学、工程学\nB大学：数学、会计学、经济学、法学\n如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "计数原理应用", "二级题型": ["分类计数问题"], "综合标签": ["基础应用", "选择问题"]}',
    '{"整体难度": 1, "难度说明": "基础例题，直接应用分类加法计数原理"}'
);

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VALUES ('T6-1-1-E01', 'K6-1-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-1-1-E01', 'M6-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-1-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理", "页码": 51, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛", "问题": ["共有多少种不同的选法？"], "完整题目": "某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "计数原理应用", "二级题型": ["分步计数问题"], "综合标签": ["基础应用", "选择问题"]}',
    '{"整体难度": 1, "难度说明": "基础例题，直接应用分步乘法计数原理"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-1-1-E02', 'K6-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-1-1-E02', 'M6-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-1-1-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理", "页码": 52, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。", "问题": ["(1) 从书架上任取1本书，有多少种不同取法？", "(2) 从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？"], "完整题目": "书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。\n(1) 从书架上任取1本书，有多少种不同取法？\n(2) 从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "计数原理应用", "二级题型": ["分类计数问题", "分步计数问题"], "综合标签": ["对比分析", "基础应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 1}, "难度说明": "对比例题，分别应用两个计数原理"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-1-1-E03', 'K6-1-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-1-1-E03', 'K6-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-1-1-E03', 'M6-1-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-1-1-E03', 'M6-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-1-1-E04',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理", "页码": 53, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置", "问题": ["共有多少种不同的挂法？"], "完整题目": "要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "计数原理应用", "二级题型": ["排列问题"], "综合标签": ["位置排列", "基础应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "涉及排列概念的计数问题，为后续学习做铺垫"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-1-1-E04', 'K6-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-1-1-E04', 'K6-2-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-1-1-E04', 'M6-1-1-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-1-1-E04', 'M6-1-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-1-1-E05',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理", "页码": 54, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9", "问题": ["最多可以给多少个程序模块命名？"], "完整题目": "给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "计数原理应用", "二级题型": ["综合计数问题"], "综合标签": ["先分类后分步", "实际应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "需要综合运用两个计数原理"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-1-1-E05', 'K6-1-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-1-1-E05', 'K6-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-1-1-E05', 'K6-1-1-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-1-1-E05', 'M6-1-1-03');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.2.1 排列", "页码": 62, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场", "问题": ["每组共进行多少场比赛？"], "完整题目": "某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，每组共进行多少场比赛？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "排列应用", "二级题型": ["比赛安排问题"], "综合标签": ["实际应用", "有序排列"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "排列概念的初步应用"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-1-E01', 'K6-2-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-1-E01', 'K6-1-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-1-E01', 'M6-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.2.1 排列", "页码": 63, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜；学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种。", "问题": ["(1) 第一种情况下，共有多少种不同的取法？", "(2) 第二种情况下，共有多少种不同的选法？"], "完整题目": "一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？\n学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "概念辨析", "二级题型": ["排列与非排列"], "综合标签": ["对比分析", "概念理解"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "区分排列与分步乘法的不同应用场景"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-1-E02', 'K6-2-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-1-E02', 'K6-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-1-E02', 'M6-1-1-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-1-E02', 'M6-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.2.2 排列数", "页码": 68, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "计算下列排列数：", "问题": ["(1) A₇³", "(2) A₇⁴", "(3) A₇⁷/A₄⁴", "(4) A₆⁴ × A₂²"], "完整题目": "计算：\n(1) A₇³\n(2) A₇⁴\n(3) A₇⁷/A₄⁴\n(4) A₆⁴ × A₂²", "图片": null}',
    '{"一级题型": "公式计算", "二级题型": ["排列数计算"], "综合标签": ["公式应用", "计算技巧"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "排列数公式的基本计算"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-2-E03', 'K6-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-2-E03', 'K6-2-2-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-2-E03', 'M6-2-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-2-E04',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.2.2 排列数", "页码": 69, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "用0~9这10个数字", "问题": ["可以组成多少个没有重复数字的三位数？"], "完整题目": "用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "排列应用", "二级题型": ["数字排列问题"], "综合标签": ["限制条件", "多种解法"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "含有特殊限制条件的排列问题，有多种解法"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-2-E04', 'K6-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-2-E04', 'K6-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-2-E04', 'K6-1-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-2-E04', 'M6-2-5-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-4-E06',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.2.4 组合数", "页码": 74, "原始编号": "例6"}',
    '{"题干": "计算下列组合数：", "问题": ["(1) C₁₀³", "(2) C₁₀⁷", "(3) C₁₀¹⁰", "(4) C₁₀⁰"], "完整题目": "计算：\n(1) C₁₀³\n(2) C₁₀⁷\n(3) C₁₀¹⁰\n(4) C₁₀⁰", "图片": null}',
    '{"一级题型": "公式计算", "二级题型": ["组合数计算"], "综合标签": ["公式应用", "性质应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "组合数公式和性质的基本计算"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E06', 'K6-2-4-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E06', 'K6-2-4-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E06', 'M6-2-3-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-4-E07',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.2.4 组合数", "页码": 75, "原始编号": "例7"}',
    '{"题干": "在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。", "问题": ["(1) 有多少种不同的抽法？", "(2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？", "(3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？"], "完整题目": "在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件。\n(1) 有多少种不同的抽法？\n(2) 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？\n(3) 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "组合应用", "二级题型": ["产品质量检测问题"], "综合标签": ["实际应用", "多种方法"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 2, "小题3": 3}, "难度说明": "组合数的综合应用，第3小题可用直接法或间接法"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E07', 'K6-2-4-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E07', 'K6-2-4-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E07', 'K6-1-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E07', 'K6-2-4-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E07', 'K6-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E07', 'M6-2-3-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E07', 'M6-1-1-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E07', 'M6-2-4-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-3-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.3.1 二项式定理", "页码": 90, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "求(x + 1/x)⁶的展开式", "问题": ["写出完整的展开式"], "完整题目": "求(x + 1/x)⁶的展开式", "图片": null}',
    '{"一级题型": "二项式展开", "二级题型": ["展开式计算"], "综合标签": ["公式应用", "化简计算"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "二项式定理的直接应用"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-3-1-E01', 'K6-3-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-3-1-E01', 'M6-3-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-3-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.3.1 二项式定理", "页码": 91, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "求下列二项式展开式中的特定项：", "问题": ["(1) 求(1+2x)⁷的展开式的第4项的系数", "(2) 求(2√x-1/√x)⁶的展开式中x²的系数"], "完整题目": "求下列二项式展开式中的特定项：\n(1) 求(1+2x)⁷的展开式的第4项的系数\n(2) 求(2√x-1/√x)⁶的展开式中x²的系数", "图片": null}',
    '{"一级题型": "二项式应用", "二级题型": ["特定项系数"], "综合标签": ["通项应用", "系数计算"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 3}, "难度说明": "利用通项公式求特定项，第2小题涉及根式运算"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-3-1-E02', 'K6-3-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-3-1-E02', 'M6-3-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-3-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.3.2 二项式系数的性质", "页码": 96, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "求证：在(a+b)ⁿ的展开式中", "问题": ["奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和"], "完整题目": "求证：在(a+b)ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和", "图片": null}',
    '{"一级题型": "性质证明", "二级题型": ["二项式系数性质"], "综合标签": ["赋值技巧", "性质证明"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "利用赋值法证明二项式系数的性质"}'
);

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VALUES ('T6-3-2-E03', 'K6-3-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-3-2-E03', 'K6-3-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T6-3-2-E03', 'M6-3-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-1-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理", "页码": 55, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "填空题：\n(1) 一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作\n(2) 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条", "问题": ["(1) 不同选法的种数是______", "(2) 从A村经B村去C村，不同路线的条数是______"], "完整题目": "填空题：\n(1) 一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是______\n(2) 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是______", "图片": null}',
    '{"一级题型": "基础练习", "二级题型": ["分类计数", "分步计数"], "综合标签": ["巩固练习", "基础应用"]}',
    '{"整体难度": 1, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 1}, "难度说明": "基础练习，巩固两个计数原理的应用"}'
);

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VALUES ('T6-1-1-P01', 'K6-1-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-1-1-P01', 'K6-1-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T6-1-1-P01', 'M6-1-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-1-1-P01', 'M6-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-2-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.2.2 排列数", "页码": 71, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "先计算，然后用计算工具检验：", "问题": ["(1) A₁₂¹²", "(2) A₈⁸", "(3) A₁₅⁵ - 15A₁₄⁴", "(4) A₁₂⁷/A₁₂⁶"], "完整题目": "先计算，然后用计算工具检验：\n(1) A₁₂¹²\n(2) A₈⁸\n(3) A₁₅⁵ - 15A₁₄⁴\n(4) A₁₂⁷/A₁₂⁶", "图片": null}',
    '{"一级题型": "计算练习", "二级题型": ["排列数计算"], "综合标签": ["计算技巧", "公式应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "排列数公式的计算练习，包含阶乘运算"}'
);

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VALUES ('T6-2-2-P01', 'K6-2-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-2-2-P01', 'K6-2-2-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T6-2-2-P01', 'M6-2-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-4-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.2.4 组合数", "页码": 76, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "先计算，然后用计算工具检验：", "问题": ["(1) C₆²", "(2) C₇⁷", "(3) C₇³ - C₅²", "(4) 3C₈³ - 2C₅²"], "完整题目": "先计算，然后用计算工具检验：\n(1) C₆²\n(2) C₇⁷\n(3) C₇³ - C₅²\n(4) 3C₈³ - 2C₅²", "图片": null}',
    '{"一级题型": "计算练习", "二级题型": ["组合数计算"], "综合标签": ["公式应用", "性质应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "组合数公式和性质的计算练习"}'
);

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VALUES ('T6-2-4-P01', 'K6-2-4-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-2-4-P01', 'K6-2-4-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T6-2-4-P01', 'M6-2-3-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-3-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修", "章节": "第六章 计数原理", "小节": "6.3.1 二项式定理", "页码": 92, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "写出下列二项式的展开式：", "问题": ["(1) (p+q)⁵", "(2) 求(2a+3b)⁶的展开式的第3项"], "完整题目": "写出下列二项式的展开式：\n(1) (p+q)⁵\n(2) 求(2a+3b)⁶的展开式的第3项", "图片": null}',
    '{"一级题型": "展开练习", "二级题型": ["二项式展开", "特定项"], "综合标签": ["公式应用", "基础练习"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "二项式定理的基本应用练习"}'
);

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VALUES ('T6-3-1-P01', 'K6-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-3-1-P01', 'K6-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-3-1-P01', 'M6-3-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-3-1-P01', 'M6-3-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-1-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.1.1 倾斜角与斜率", "页码": 59, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "如图2.1-6，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)", "问题": ["求直线AB, BC, CA的斜率", "并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角"], "完整题目": "如图2.1-6，已知A(3, 2)，B(-4, 1)，C(0, -1)，求直线AB, BC, CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。", "图片": "坐标系中三点A(3,2)、B(-4,1)、C(0,-1)及连接形成的三角形"}',
    '{"一级题型": "直线基础", "二级题型": ["斜率计算", "倾斜角判断"], "综合标签": ["基础应用", "图像分析"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，直接应用斜率公式，通过斜率符号判断倾斜角类型"}'
);

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VALUES ('T2-1-1-E01', 'K2-1-1-03', '主要考查');

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VALUES ('T2-1-1-E01', 'K2-1-1-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T2-1-1-E01', 'K2-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-1-E01', 'M2-1-1-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-1-E01', 'M2-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-1-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.1.2 两条直线平行和垂直的判定", "页码": 61, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1,2)", "问题": ["试判断直线 AB 与PQ的位置关系", "并证明你的结论"], "完整题目": "已知A(2, 3), B(-4, 0), P(-3, 1), Q(-1,2)，试判断直线 AB 与PQ的位置关系，并证明你的结论。", "图片": "坐标系中两条平行直线AB和PQ"}',
    '{"一级题型": "直线位置关系", "二级题型": ["平行判定"], "综合标签": ["基础应用", "证明题"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，应用斜率相等判断平行关系"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-1-2-E01', 'K2-1-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-1-2-E01', 'K2-1-1-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-2-E01', 'M2-1-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-2-E01', 'M2-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-1-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.1.2 两条直线平行和垂直的判定", "页码": 61, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3)", "问题": ["试判断四边形ABCD的形状", "并给出证明"], "完整题目": "已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0, 0), B(2, -1), C(4, 2), D(2, 3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。", "图片": "坐标系中的平行四边形ABCD"}',
    '{"一级题型": "直线位置关系", "二级题型": ["平行判定", "四边形性质"], "综合标签": ["综合应用", "证明题", "几何图形"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "中等难度，需要计算多组斜率，综合判断四边形形状"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-1-2-E02', 'K2-1-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-1-2-E02', 'K2-1-1-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-1-2-E02', 'K2-1-2-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-2-E02', 'M2-1-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-2-E02', 'M2-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-1-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.1.2 两条直线平行和垂直的判定", "页码": 62, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6)", "问题": ["试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系"], "完整题目": "已知A(-6, 0), B(3, 6), P(0, 3), Q(6, -6)，试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "直线位置关系", "二级题型": ["垂直判定"], "综合标签": ["基础应用", "计算应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，应用斜率乘积为-1判断垂直关系"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-1-2-E03', 'K2-1-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-1-2-E03', 'K2-1-1-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-2-E03', 'M2-1-2-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-2-E03', 'M2-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-1-2-E04',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.1.2 两条直线平行和垂直的判定", "页码": 62, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点", "问题": ["试判断△ABC的形状"], "完整题目": "已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点，试判断△ABC的形状。", "图片": "坐标系中的直角三角形ABC"}',
    '{"一级题型": "直线位置关系", "二级题型": ["垂直判定", "三角形性质"], "综合标签": ["综合应用", "几何图形", "形状判断"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "中等难度，通过垂直关系判断三角形形状，需要综合分析"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-1-2-E04', 'K2-1-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-1-2-E04', 'K2-1-1-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-2-E04', 'M2-1-2-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-1-2-E04', 'M2-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-2-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.2.1 直线的点斜式方程", "页码": 65, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "直线l经过点P0(-2, 3)，且倾斜角α=45°", "问题": ["求直线l的点斜式方程", "并画出直线l"], "完整题目": "直线l经过点P0(-2, 3)，且倾斜角α=45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l。", "图片": "坐标系中过点(-2,3)斜率为1的直线"}',
    '{"一级题型": "直线方程", "二级题型": ["点斜式方程"], "综合标签": ["基础应用", "方程建立", "作图题"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，直接应用点斜式公式"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-1-E01', 'K2-2-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-1-E01', 'K2-1-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-1-E01', 'K2-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-2-1-E01', 'M2-2-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-2-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.2.1 直线的点斜式方程", "页码": 66, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2", "问题": ["(1) l1//l2的条件是什么？", "(2) l1⊥l2的条件是什么？"], "完整题目": "已知直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2，试讨论：(1) l1//l2的条件是什么？(2) l1⊥l2的条件是什么？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "直线位置关系", "二级题型": ["平行条件", "垂直条件"], "综合标签": ["理论分析", "公式推导"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "理论分析题，从斜截式角度总结位置关系条件"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-1-E02', 'K2-1-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-1-E02', 'K2-2-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-1-E02', 'K2-1-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-1-E02', 'K2-2-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-2-1-E02', 'M2-1-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-2-1-E02', 'M2-1-2-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-2-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.2.2 直线的两点式方程", "页码": 68, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "如图2.2-5，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0, b≠0", "问题": ["求直线l的方程"], "完整题目": "如图2.2-5，已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0, b≠0，求直线l的方程。", "图片": "坐标系中与坐标轴相交的直线"}',
    '{"一级题型": "直线方程", "二级题型": ["截距式方程"], "综合标签": ["基础应用", "方程推导", "几何意义"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，从截距几何意义推导截距式方程"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-2-E01', 'K2-2-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-2-E01', 'K2-2-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-2-2-E01', 'M2-2-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-2-2-E01', 'M2-2-2-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-2-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.2.2 直线的两点式方程", "页码": 68, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "已知△ABC的三个顶点A(-5,0), B(3,-3), C(0,2)", "问题": ["求边BC所在直线的方程", "以及这条边上的中线AM所在直线的方程"], "完整题目": "已知△ABC的三个顶点A(-5,0), B(3,-3), C(0,2)，求边BC所在直线的方程，以及这条边上的中线AM所在直线的方程。", "图片": "坐标系中的三角形ABC及中线AM"}',
    '{"一级题型": "直线方程", "二级题型": ["两点式方程", "中线方程"], "综合标签": ["综合应用", "几何图形", "多问题组合"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 3}, "难度说明": "综合应用题，需要求中点坐标再建立直线方程"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-2-E02', 'K2-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-2-E02', 'K2-1-1-04', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-2-E02', 'K2-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-2-E02', 'K2-1-1-04', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-2-E02', '中点坐标公式', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-2-2-E02', 'M2-2-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-2-3-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.2.3 直线的一般式方程", "页码": 70, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "已知直线经过点A(6, -4)，斜率为-4/3", "问题": ["求直线的点斜式和一般式方程"], "完整题目": "已知直线经过点A(6, -4)，斜率为-4/3，求直线的点斜式和一般式方程。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "直线方程", "二级题型": ["一般式方程", "形式转换"], "综合标签": ["基础应用", "方程变形"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，涉及方程形式转换"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-3-E01', 'K2-2-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-3-E01', 'K2-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-2-3-E01', 'M2-2-3-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-2-3-E01', 'M2-2-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-2-3-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.2.3 直线的一般式方程", "页码": 71, "原始编号": "例6"}',
    '{"题干": "把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式", "问题": ["求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距", "并画出图形"], "完整题目": "把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。", "图片": "坐标系中直线及其截距"}',
    '{"一级题型": "直线方程", "二级题型": ["形式转换", "截距计算"], "综合标签": ["基础应用", "方程变形", "作图题"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，涉及方程形式转换和截距计算"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-3-E02', 'K2-2-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-2-3-E02', 'K2-2-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-2-3-E02', 'M2-2-3-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-3-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.3.1 两条直线的交点坐标", "页码": 76, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：l1: 3x+4y-2=0, l2: 2x+y+2=0", "问题": ["求交点坐标", "画出图形"], "完整题目": "求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：l1: 3x+4y-2=0, l2: 2x+y+2=0", "图片": "坐标系中两条相交直线及交点M(-2,2)"}',
    '{"一级题型": "直线位置关系", "二级题型": ["交点坐标"], "综合标签": ["基础应用", "方程组求解", "作图题"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，解二元一次方程组求交点坐标"}'
);

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VALUES ('T2-3-1-E01', 'K2-3-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-1-E01', 'K2-2-3-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-3-1-E01', 'M2-3-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-3-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.3.1 两条直线的交点坐标", "页码": 76, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标", "问题": ["(1) l1: x-y=0, l2: 3x+3y-10=0", "(2) l1: 3x-y+4=0, l2: 6x-2y-1=0", "(3) l1: 3x+4y-5=0, l2: 6x+8y-10=0"], "完整题目": "判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点的坐标：(1) l1: x-y=0, l2: 3x+3y-10=0；(2) l1: 3x-y+4=0, l2: 6x-2y-1=0；(3) l1: 3x+4y-5=0, l2: 6x+8y-10=0", "图片": null}',
    '{"一级题型": "直线位置关系", "二级题型": ["位置关系判断", "交点计算"], "综合标签": ["综合应用", "多问题组合", "判断分析"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 3, "小题3": 3}, "难度说明": "综合应用题，需要通过方程组解的情况判断位置关系"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-1-E02', 'K2-3-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-1-E02', 'K2-1-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-1-E02', 'K2-1-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-1-E02', 'K2-3-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-1-E02', 'K2-1-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-1-E02', 'K2-3-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-3-1-E02', 'M2-3-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-3-1-E02', 'M2-1-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-3-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.3.2 两点间的距离公式", "页码": 78, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "已知点 A(-1, 2), B(2, √7)，在 x 轴上求一点 P", "问题": ["使 |PA|=|PB|", "并求 |PA| 的值"], "完整题目": "已知点 A(-1, 2), B(2, √7)，在 x 轴上求一点 P，使 |PA|=|PB|，并求 |PA| 的值。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "距离计算", "二级题型": ["等距离点"], "综合标签": ["综合应用", "方程求解", "几何应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "中等难度，需要建立距离等式并求解"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-2-E01', 'K2-1-1-04', '主要考查');

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VALUES ('T2-3-2-E01', '解方程', '辅助涉及');

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VALUES ('T2-3-2-E01', 'M2-3-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-3-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.3.2 两点间的距离公式", "页码": 78, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍", "问题": ["证明几何命题"], "完整题目": "用坐标法证明：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边的平方和的两倍。", "图片": "坐标系中的平行四边形ABCD"}',
    '{"一级题型": "证明题", "二级题型": ["坐标法证明"], "综合标签": ["理论分析", "几何证明", "坐标法应用"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "较难题，需要建立坐标系并运用代数方法证明几何性质"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-2-E02', 'K2-1-1-04', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-2-E02', '坐标法基本思想', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-3-2-E02', 'M2-3-2-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-3-3-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.3.3 点到直线的距离公式", "页码": 82, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "求点 P(-1, 2) 到直线 l: 3x=2 的距离", "问题": ["求点到直线的距离"], "完整题目": "求点 P(-1, 2) 到直线 l: 3x=2 的距离。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "距离计算", "二级题型": ["点到直线距离"], "综合标签": ["基础应用", "公式应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，直接应用点到直线距离公式"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-3-E01', 'K2-3-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-3-E01', 'K2-2-3-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T2-3-3-E01', 'M2-3-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-3-3-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.3.3 点到直线的距离公式", "页码": 82, "原始编号": "例6"}',
    '{"题干": "已知△ABC的三个顶点分别是A(1, 3), B(3, 1), C(-1,0)", "问题": ["求△ABC的面积"], "完整题目": "已知△ABC的三个顶点分别是A(1, 3), B(3, 1), C(-1,0)，求△ABC的面积。", "图片": "坐标系中的三角形ABC及高线"}',
    '{"一级题型": "面积计算", "二级题型": ["三角形面积"], "综合标签": ["综合应用", "几何应用", "距离公式应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "中等难度，需要先求边长和高，再计算面积"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-3-E02', 'K2-3-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-3-E02', 'K2-1-1-04', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-3-E02', '三角形面积公式', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-3-4-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.3.4 两条平行直线间的距离", "页码": 83, "原始编号": "例7"}',
    '{"题干": "已知两条平行直线l1: 2x-7y-8=0, l2: 6x-21y-1=0", "问题": ["求l1与l2间的距离"], "完整题目": "已知两条平行直线l1: 2x-7y-8=0, l2: 6x-21y-1=0，求l1与l2间的距离。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "距离计算", "二级题型": ["平行线间距离"], "综合标签": ["基础应用", "公式应用", "系数统一"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "中等难度，需要统一系数后再应用平行线距离公式"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-4-E01', 'K2-3-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-4-E01', 'K2-3-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-3-4-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.3.4 两条平行直线间的距离", "页码": 83, "原始编号": "例8"}',
    '{"题干": "求证：两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d = |C1-C2|/√(A²+B²)", "问题": ["证明平行线间距离公式"], "完整题目": "求证：两条平行直线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0间的距离为d = |C1-C2|/√(A²+B²)。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "证明题", "二级题型": ["公式证明"], "综合标签": ["理论分析", "公式推导"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "中等难度，通过转化为点到直线距离来证明公式"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-4-E02', 'K2-3-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-3-4-E02', 'K2-3-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-4-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.4.1 圆的标准方程", "页码": 88, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "求圆心为A(2,-3), 半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5, -7), M2(-2,-1)是否在这个圆上", "问题": ["求圆的标准方程", "判断点是否在圆上"], "完整题目": "求圆心为A(2,-3), 半径为5的圆的标准方程，并判断点M1(5, -7), M2(-2,-1)是否在这个圆上。", "图片": "坐标系中的圆及点M1、M2的位置"}',
    '{"一级题型": "圆的方程", "二级题型": ["标准方程", "点与圆位置关系"], "综合标签": ["基础应用", "位置判断"]}',
    '{"整体难度": 2, "难度说明": "基础应用题，直接应用圆的标准方程公式"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-1-E01', 'K2-4-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-1-E01', 'K2-1-1-04', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-4-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.4.1 圆的标准方程", "页码": 88, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "△ABC的三个顶点分别是A(5,1), B(7, -3), C(2,-8)", "问题": ["求△ABC的外接圆的标准方程"], "完整题目": "△ABC的三个顶点分别是A(5,1), B(7, -3), C(2,-8)，求△ABC的外接圆的标准方程。", "图片": "坐标系中的三角形ABC及外接圆"}',
    '{"一级题型": "圆的方程", "二级题型": ["外接圆方程"], "综合标签": ["综合应用", "几何图形", "待定系数法"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "较难题，需要通过待定系数法确定圆心和半径"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-1-E02', 'K2-4-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-1-E02', 'K2-1-1-04', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-1-E02', '外心定义', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-4-1-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.4.1 圆的标准方程", "页码": 89, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "已知圆心为C的圆经过A(1,1), B(2,-2)两点，且圆心C在直线l: x-y+1=0上", "问题": ["求此圆的标准方程"], "完整题目": "已知圆心为C的圆经过A(1,1), B(2,-2)两点，且圆心C在直线l: x-y+1=0上，求此圆的标准方程。", "图片": "坐标系中的圆及相关几何元素"}',
    '{"一级题型": "圆的方程", "二级题型": ["标准方程"], "综合标签": ["综合应用", "几何性质", "方程组求解"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "较难题，需要综合运用几何性质和代数方法"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-1-E03', 'K2-4-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-1-E03', 'K2-1-1-04', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-1-E03', 'K2-2-3-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-1-E03', '垂直平分线性质', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-4-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.4.2 圆的一般方程", "页码": 92, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "求过三点O(0,0), M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程", "问题": ["求这个圆的圆心坐标和半径"], "完整题目": "求过三点O(0,0), M1(1,1), M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的圆心坐标和半径。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "圆的方程", "二级题型": ["一般方程", "待定系数法"], "综合标签": ["综合应用", "方程组求解", "参数确定"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "较难题，需要用待定系数法建立方程组求解"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-2-E01', 'K2-4-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-2-E01', 'K2-4-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-4-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.4.2 圆的一般方程", "页码": 93, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)²+y²=4上运动", "问题": ["求线段AB的中点M的轨迹方程"], "完整题目": "已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆(x+1)²+y²=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。", "图片": "坐标系中的圆及中点轨迹"}',
    '{"一级题型": "轨迹方程", "二级题型": ["中点轨迹"], "综合标签": ["综合应用", "参数消元", "几何变换"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "较难题，需要通过参数关系和消元法求轨迹方程"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-2-E02', 'K2-4-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-2-E02', '中点坐标公式', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-4-2-E02', '轨迹方程', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-5-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.5.1 直线与圆的位置关系", "页码": 96, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知直线l: 3x+y-6=0和圆心为C的圆x²+y²-2y-4=0", "问题": ["判断直线l与圆C的位置关系", "如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长"], "完整题目": "已知直线l: 3x+y-6=0和圆心为C的圆x²+y²-2y-4=0，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求直线l被圆C所截得的弦长。", "图片": "坐标系中直线与圆相交及弦长"}',
    '{"一级题型": "直线与圆位置关系", "二级题型": ["位置关系判断", "弦长计算"], "综合标签": ["综合应用", "几何计算", "距离比较"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "中等难度，需要先判断位置关系，再计算弦长"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-5-1-E01', 'K2-5-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-5-1-E01', 'K2-5-1-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-5-1-E01', 'K2-3-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-5-1-E01', 'K2-4-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-5-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.5.1 直线与圆的位置关系", "页码": 97, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "过点P(2,1)作圆O: x²+y²=1的切线l", "问题": ["求切线的方程"], "完整题目": "过点P(2,1)作圆O: x²+y²=1的切线l，求切线的方程。", "图片": "坐标系中圆及两条切线"}',
    '{"一级题型": "直线与圆位置关系", "二级题型": ["切线方程"], "综合标签": ["综合应用", "距离条件", "方程求解"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "较难题，需要利用切线条件建立方程求解"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-5-1-E02', 'K2-5-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-5-1-E02', 'K2-3-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T2-5-1-E02', 'K2-4-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-5-1-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.5.1 直线与圆的位置关系", "页码": 99, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "图2.5-3是某圆拱形桥—孔圆拱的示意图。圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑", "问题": ["求支柱A2P2的高度(精确到0.01m)"], "完整题目": "图2.5-3是某圆拱形桥—孔圆拱的示意图。圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01m)。", "图片": "圆拱形桥示意图及坐标系"}',
    '{"一级题型": "实际应用", "二级题型": ["圆拱计算", "工程应用"], "综合标签": ["实际应用", "几何建模", "坐标系应用"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "较难题，需要建立数学模型解决实际问题"}'
);

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VALUES ('T2-5-1-E03', 'K2-4-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T2-5-1-E03', 'K2-5-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T2-5-1-E03', '实际应用建模', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-5-1-E04',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.5.1 直线与圆的位置关系", "页码": 99, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内。已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处", "问题": ["如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？"], "完整题目": "一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20km的圆形区域内。已知小岛中心位于轮船正西40km处，港口位于小岛中心正北30km处。如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？", "图片": "轮船航线与暗礁区域示意图"}',
    '{"一级题型": "实际应用", "二级题型": ["航行安全", "位置判断"], "综合标签": ["实际应用", "几何建模", "安全判断"]}',
    '{"整体难度": 4, "难度说明": "较难题，需要建立坐标系模型分析实际安全问题"}'
);

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VALUES ('T2-5-1-E04', 'K2-5-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T2-5-1-E04', 'K2-3-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T2-5-1-E04', '实际应用建模', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T2-5-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.5.2 圆与圆的位置关系", "页码": 101, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "已知圆C1: x²+y²+2x+8y-8=0，圆C2: x²+y²-4x-4y-2=0", "问题": ["试判断圆C1与圆C2的位置关系"], "完整题目": "已知圆C1: x²+y²+2x+8y-8=0，圆C2: x²+y²-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系。", "图片": "坐标系中两个相交的圆"}',
    '{"一级题型": "圆与圆位置关系", "二级题型": ["位置关系判断"], "综合标签": ["综合应用", "距离比较", "方程变形"]}',
    '{"整体难度": 3, "难度说明": "中等难度，需要先化为标准方程，再比较圆心距与半径关系"}'
);

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VALUES ('T2-5-2-E01', 'K2-5-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T2-5-2-E01', 'K2-4-2-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T2-5-2-E01', 'K2-1-1-04', '辅助涉及');

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VALUES (
    'T2-5-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第2章 直线和圆的方程", "小节": "2.5.2 圆与圆的位置关系", "页码": 102, "原始编号": "例6"}',
    '{"题干": "已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍", "问题": ["试探究点M的轨迹", "并判断该轨迹与圆O的位置关系"], "完整题目": "已知圆O的直径AB=4，动点M与点A的距离是它与点B的距离的√2倍。试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系。", "图片": "坐标系中的圆O及动点M轨迹"}',
    '{"一级题型": "轨迹方程", "二级题型": ["动点轨迹", "位置关系判断"], "综合标签": ["综合应用", "轨迹求解", "几何变换"]}',
    '{"整体难度": 5, "难度说明": "困难题，需要先求轨迹方程，再判断位置关系，综合性强"}'
);

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VALUES ('T2-5-2-E02', 'K2-5-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T2-5-2-E02', 'K2-4-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T2-5-2-E02', '轨迹方程', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-1-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.1.1 变化率问题", "页码": 66, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知物体做直线运动的位移函数为 s(t) = 2t² + 3t - 1（单位：m），", "问题": ["(1) 求物体从 t = 1s 到 t = 3s 的平均速度；", "(2) 求物体在 t = 2s 时的瞬时速度。"], "完整题目": "已知物体做直线运动的位移函数为 s(t) = 2t² + 3t - 1（单位：m）\n(1) 求物体从 t = 1s 到 t = 3s 的平均速度；\n(2) 求物体在 t = 2s 时的瞬时速度。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "导数应用", "二级题型": ["平均变化率", "瞬时速度"], "综合标签": ["物理应用", "基础概念"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "基础应用题，考查导数概念的物理意义"}'
);

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VALUES ('T5-1-1-E01', 'K5-1-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T5-1-1-E01', '函数计算', '辅助涉及');

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VALUES ('T5-1-1-E01', 'K5-1-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T5-1-1-E01', 'K5-1-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T5-1-1-E01', '求导运算', '辅助涉及');

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VALUES ('T5-1-1-E01', 'M5-1-1-01');

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VALUES ('T5-1-1-E01', 'M5-1-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-1-1-E01', 'M5-2-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-1-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.1.2 导数的概念及其几何意义", "页码": 74, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "用导数的定义求函数 f(x) = x² 在 x = 1 处的导数。", "问题": [], "完整题目": "用导数的定义求函数 f(x) = x² 在 x = 1 处的导数。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "导数概念", "二级题型": ["导数定义应用"], "综合标签": ["基础计算", "概念理解"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查导数定义的理解和应用，需要掌握极限运算"}'
);

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VALUES ('T5-1-2-E01', 'K5-1-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T5-1-2-E01', '极限运算', '辅助涉及');

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VALUES ('T5-1-2-E01', 'M5-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-1-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.1.2 导数的概念及其几何意义", "页码": 76, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "求曲线 y = x² 在点 (1, 1) 处的切线方程。", "问题": [], "完整题目": "求曲线 y = x² 在点 (1, 1) 处的切线方程。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "导数几何应用", "二级题型": ["切线方程"], "综合标签": ["几何应用", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查导数几何意义的应用，需要综合运用导数计算和直线方程"}'
);

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VALUES ('T5-1-2-E02', 'K5-1-1-03', '主要考查');

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VALUES ('T5-1-2-E02', 'K5-1-2-02', '主要考查');

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VALUES ('T5-1-2-E02', '直线方程', '辅助涉及');

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VALUES ('T5-1-2-E02', 'M5-1-1-03');

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VALUES ('T5-1-2-E02', 'M5-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-2-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.2.1 基本初等函数的导数", "页码": 82, "原始编号": "例4"}',
    '{"题干": "求下列函数的导数：", "问题": ["(1) f(x) = x³；", "(2) f(x) = sin x；", "(3) f(x) = 2ˣ；", "(4) f(x) = ln x。"], "完整题目": "求下列函数的导数：\n(1) f(x) = x³；\n(2) f(x) = sin x；\n(3) f(x) = 2ˣ；\n(4) f(x) = ln x。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "导数计算", "二级题型": ["基本初等函数求导"], "综合标签": ["公式应用", "基础练习"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 1, "小题3": 2, "小题4": 2}, "难度说明": "考查基本导数公式的直接应用"}'
);

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VALUES ('T5-2-1-E01', 'K5-2-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T5-2-1-E01', '幂函数', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-1-E01', 'K5-2-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T5-2-1-E01', '三角函数', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-1-E01', 'K5-2-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-1-E01', '指数函数', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-1-E01', 'K5-2-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T5-2-1-E01', '对数函数', '辅助涉及');

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VALUES ('T5-2-1-E01', 'M5-2-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-1-E01', 'M5-2-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-1-E01', 'M5-2-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-1-E01', 'M5-2-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-2-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.2.2 导数的四则运算法则", "页码": 88, "原始编号": "例5"}',
    '{"题干": "求下列函数的导数：", "问题": ["(1) f(x) = x³ + 2x - 1；", "(2) f(x) = x² · sin x；", "(3) f(x) = (x² + 1)/(x - 1)。"], "完整题目": "求下列函数的导数：\n(1) f(x) = x³ + 2x - 1；\n(2) f(x) = x² · sin x；\n(3) f(x) = (x² + 1)/(x - 1)。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "导数计算", "二级题型": ["四则运算求导"], "综合标签": ["运算法则", "计算技巧"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 3, "小题3": 4}, "难度说明": "考查导数四则运算法则的应用，商的法则较难"}'
);

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VALUES ('T5-2-2-E01', 'K5-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-2-E01', 'K5-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-2-E01', 'K5-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-2-E01', 'K5-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-2-E01', 'K5-2-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-2-E01', 'K5-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-2-E01', 'M5-2-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-2-E01', 'M5-2-2-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-2-E01', 'M5-2-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-2-3-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.2.3 简单复合函数的导数", "页码": 95, "原始编号": "例6"}',
    '{"题干": "求下列函数的导数：", "问题": ["(1) f(x) = sin(2x + 1)；", "(2) f(x) = (x² + 1)³；", "(3) f(x) = e^(x²)。"], "完整题目": "求下列函数的导数：\n(1) f(x) = sin(2x + 1)；\n(2) f(x) = (x² + 1)³；\n(3) f(x) = e^(x²)。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "导数计算", "二级题型": ["复合函数求导"], "综合标签": ["链式法则", "复杂计算"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 4, "小题3": 4}, "难度说明": "考查复合函数求导的链式法则，需要分析函数的复合结构"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-3-E01', 'K5-2-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-3-E01', 'K5-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-3-E01', 'K5-2-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-3-E01', 'K5-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-3-E01', 'K5-2-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-2-3-E01', 'K5-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-3-E01', 'M5-2-3-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-3-E01', 'M5-2-3-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-3-E01', 'M5-2-3-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-3-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.3.1 函数的单调性", "页码": 100, "原始编号": "例7"}',
    '{"题干": "确定函数 f(x) = x³ - 3x + 1 的单调区间。", "问题": [], "完整题目": "确定函数 f(x) = x³ - 3x + 1 的单调区间。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "函数性质", "二级题型": ["单调性判断"], "综合标签": ["导数应用", "函数分析"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查利用导数判断函数单调性的基本方法"}'
);

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VALUES ('T5-3-1-E01', 'K5-3-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-3-1-E01', '不等式求解', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-3-1-E01', 'M5-3-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-3-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.3.2 函数的极值与最大(小)值", "页码": 104, "原始编号": "例8"}',
    '{"题干": "求函数 f(x) = x³ - 3x² + 2 的极值。", "问题": [], "完整题目": "求函数 f(x) = x³ - 3x² + 2 的极值。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "函数性质", "二级题型": ["极值求解"], "综合标签": ["导数应用", "极值分析"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查利用导数求函数极值的基本方法"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-3-2-E01', 'K5-3-2-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-3-2-E01', 'K5-3-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-3-2-E01', 'M5-3-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-3-2-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.3.2 函数的极值与最大(小)值", "页码": 108, "原始编号": "例9"}',
    '{"题干": "求函数 f(x) = x³ - 3x² + 2 在区间 [0, 3] 上的最大值和最小值。", "问题": [], "完整题目": "求函数 f(x) = x³ - 3x² + 2 在区间 [0, 3] 上的最大值和最小值。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "函数性质", "二级题型": ["最值求解"], "综合标签": ["导数应用", "最值分析"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查闭区间上函数最值的求解方法，需要比较极值和端点值"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-3-2-E02', 'K5-3-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-3-2-E02', 'K5-3-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-3-2-E02', 'M5-3-2-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-3-2-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.3.2 函数的极值与最大(小)值", "页码": 111, "原始编号": "例10"}',
    '{"题干": "用长为 12m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，如何设计才能使菜园面积最大？最大面积是多少？", "问题": [], "完整题目": "用长为 12m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，如何设计才能使菜园面积最大？最大面积是多少？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "导数应用", "二级题型": ["优化问题"], "综合标签": ["实际应用", "建模思想"]}',
    '{"整体难度": 5, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查将实际问题转化为数学模型并求解的能力"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-3-2-E03', 'K5-3-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-3-2-E03', '函数建模', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-3-2-E03', 'M5-3-2-03');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-3-2-E03', 'M5-3-2-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-1-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.1.1 变化率问题", "页码": 67, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "已知物体做直线运动的位移函数为 s(t) = t² - 2t + 3（单位：m），", "问题": ["(1) 求物体从 t = 1s 到 t = 4s 的平均速度；", "(2) 求物体在 t = 2s 时的瞬时速度。"], "完整题目": "已知物体做直线运动的位移函数为 s(t) = t² - 2t + 3（单位：m）\n(1) 求物体从 t = 1s 到 t = 4s 的平均速度；\n(2) 求物体在 t = 2s 时的瞬时速度。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "导数应用", "二级题型": ["平均变化率", "瞬时速度"], "综合标签": ["基础练习", "例题变式"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "例1的变式练习，巩固导数的物理意义"}'
);

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VALUES ('T5-1-1-P01', 'K5-1-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T5-1-1-P01', 'K5-1-2-01', '主要考查');

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VALUES ('T5-1-1-P01', 'K5-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-1-1-P01', 'M5-1-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-1-1-P01', 'M5-1-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-2-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.2.1 基本初等函数的导数", "页码": 84, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "求下列函数的导数：", "问题": ["(1) f(x) = x⁴；", "(2) f(x) = cos x；", "(3) f(x) = 3ˣ；", "(4) f(x) = log₃x。"], "完整题目": "求下列函数的导数：\n(1) f(x) = x⁴；\n(2) f(x) = cos x；\n(3) f(x) = 3ˣ；\n(4) f(x) = log₃x。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "导数计算", "二级题型": ["基本初等函数求导"], "综合标签": ["基础练习", "公式应用"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 1, "小题2": 1, "小题3": 2, "小题4": 3}, "难度说明": "例4的巩固练习，加强对基本导数公式的记忆"}'
);

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VALUES ('T5-2-1-P01', 'K5-2-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-2-1-P01', 'M5-2-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T5-3-1-H01',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第5章 一元函数的导数及其应用", "小节": "5.3 习题", "页码": 114, "原始编号": "习题5.3 第1题"}',
    '{"题干": "确定下列函数的单调区间：", "问题": ["(1) f(x) = 2x³ - 6x + 1；", "(2) f(x) = x⁴ - 2x² + 3；", "(3) f(x) = x - 1/x。"], "完整题目": "确定下列函数的单调区间：\n(1) f(x) = 2x³ - 6x + 1；\n(2) f(x) = x⁴ - 2x² + 3；\n(3) f(x) = x - 1/x。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "函数性质", "二级题型": ["单调性判断"], "综合标签": ["习题练习", "综合应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 4, "小题3": 4}, "难度说明": "例7的变式练习，函数类型更复杂，难度略有提升"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-3-1-H01', 'K5-3-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T5-3-1-H01', '不等式求解', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T5-3-1-H01', 'M5-3-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-1-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第六章 平面向量及其应用", "小节": "6.1.1 平面向量的概念", "页码": 9, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "判断下列量哪些是向量：", "问题": ["(1) 体重50kg；", "(2) 温度-5℃；", "(3) 力F=10N，方向水平向右；", "(4) 从A点向东走1000m"], "完整题目": "判断下列量哪些是向量：\n(1) 体重50kg；\n(2) 温度-5℃；\n(3) 力F=10N，方向水平向右；\n(4) 从A点向东走1000m", "图片": null}',
    '{"一级题型": "向量基础", "二级题型": ["概念理解", "判断识别"], "综合标签": ["基础练习", "概念辨析"]}',
    '{"整体难度": 1, "分小题难度": {}, "难度说明": "基础概念题，考查向量定义的理解"}'
);

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VALUES ('T6-1-1-E01', 'K6-1-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-1-1-E01', 'M6-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-1-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第六章 平面向量及其应用", "小节": "6.1.1 平面向量的概念", "页码": 12, "原始编号": "练习 第1题"}',
    '{"题干": "在图中，指出相等的向量和共线的向量。", "问题": [], "完整题目": "在图中，指出相等的向量和共线的向量。", "图片": "包含多个向量的几何图形"}',
    '{"一级题型": "向量基础", "二级题型": ["关系判断", "几何直观"], "综合标签": ["基础练习", "图形分析"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查向量相等和共线的几何直观判断"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-1-1-P01', 'K6-1-1-09', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-1-1-P01', 'K6-1-1-08', '主要考查');

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VALUES ('T6-1-1-P01', 'K6-1-1-07', '辅助涉及');

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VALUES ('T6-1-1-P01', 'M6-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第六章 平面向量及其应用", "小节": "6.2.1 向量的加法运算", "页码": 15, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知向量a，b，如图所示，求作向量a+b。", "问题": [], "完整题目": "已知向量a，b，如图所示，求作向量a+b。", "图片": "显示向量a和b的有向线段"}',
    '{"一级题型": "向量运算", "二级题型": ["加法运算", "几何作图"], "综合标签": ["基础应用", "作图练习"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查向量加法的几何作图方法"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-1-E01', 'K6-2-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T6-2-1-E01', 'K6-2-1-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T6-2-1-E01', 'K6-2-1-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-1-E01', 'M6-2-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-2-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第六章 平面向量及其应用", "小节": "6.2.2 向量的减法运算", "页码": 19, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知向量a，b，如图所示，求作向量a-b。", "问题": [], "完整题目": "已知向量a，b，如图所示，求作向量a-b。", "图片": "显示向量a和b的有向线段"}',
    '{"一级题型": "向量运算", "二级题型": ["减法运算", "几何作图"], "综合标签": ["基础应用", "作图练习"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查向量减法的几何作图方法"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-2-E01', 'K6-2-2-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-2-E01', 'K6-2-2-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-2-E01', 'K6-2-2-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-2-E01', 'M6-2-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-3-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第六章 平面向量及其应用", "小节": "6.2.3 向量的数乘运算", "页码": 22, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "计算下列各式：", "问题": ["(1) 3(2a-b) + 2(a+3b)；", "(2) 2(3a-2b) - 3(2a+b)"], "完整题目": "计算下列各式：\n(1) 3(2a-b) + 2(a+3b)；\n(2) 2(3a-2b) - 3(2a+b)", "图片": null}',
    '{"一级题型": "向量运算", "二级题型": ["数乘运算", "代数化简"], "综合标签": ["计算练习", "运算技巧"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "考查向量数乘运算律的运用"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-3-E01', 'K6-2-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-3-E01', 'K6-2-3-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-3-E01', 'K6-2-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-3-E01', 'K6-2-3-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-3-E01', 'M6-2-3-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-3-E01', 'M6-2-3-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-4-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第六章 平面向量及其应用", "小节": "6.2.4 向量的数量积", "页码": 27, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知|a|=3，|b|=4，向量a与b的夹角为60°，求：", "问题": ["(1) a·b；", "(2) |a+b|；", "(3) |a-b|"], "完整题目": "已知|a|=3，|b|=4，向量a与b的夹角为60°，求：\n(1) a·b；\n(2) |a+b|；\n(3) |a-b|", "图片": null}',
    '{"一级题型": "向量运算", "二级题型": ["数量积计算", "模长计算"], "综合标签": ["综合应用", "计算技巧"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 3, "小题3": 3}, "难度说明": "综合考查数量积和模长的计算"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E01', 'K6-2-4-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E01', 'K6-2-4-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E01', 'K6-1-1-04', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E01', 'K6-2-4-04', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E01', 'K6-1-1-04', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E01', 'K6-2-4-04', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E01', 'M6-2-4-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E01', 'M6-4-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E01', 'M6-4-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-4-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第六章 平面向量及其应用", "小节": "6.2.4 向量的数量积", "页码": 28, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求：", "问题": ["(1) a·b；", "(2) |a|，|b|；", "(3) 向量a与b的夹角"], "完整题目": "已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，求：\n(1) a·b；\n(2) |a|，|b|；\n(3) 向量a与b的夹角", "图片": null}',
    '{"一级题型": "向量运算", "二级题型": ["坐标运算", "综合计算"], "综合标签": ["坐标应用", "综合计算"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2, "小题3": 3}, "难度说明": "基于坐标的向量运算综合题"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E02', 'K6-2-4-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E02', 'K6-1-1-04', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E02', 'K6-2-4-04', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E02', 'K6-2-4-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-4-E02', 'K6-2-4-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E02', 'M6-2-4-02');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E02', 'M6-4-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-4-E02', 'M6-4-2-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-3-1-H01',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第六章 平面向量及其应用", "小节": "习题6.2", "页码": 35, "原始编号": "习题6.2 第8题"}',
    '{"题干": "在平行四边形ABCD中，设AB→=a，AD→=b，用a，b表示：", "问题": ["(1) AC→，BD→；", "(2) 对角线交点O到各顶点的向量"], "完整题目": "在平行四边形ABCD中，设AB→=a，AD→=b，用a，b表示：\n(1) AC→，BD→；\n(2) 对角线交点O到各顶点的向量", "图片": null}',
    '{"一级题型": "向量应用", "二级题型": ["几何应用", "向量表示"], "综合标签": ["综合应用", "几何向量"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 3}, "难度说明": "平行四边形中的向量综合应用"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-3-1-H01', 'K6-2-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-3-1-H01', 'K6-2-2-02', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-3-1-H01', 'K6-2-3-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-3-1-H01', 'K6-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-3-1-H01', 'M6-3-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-3-1-H01', 'M6-2-3-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T6-2-3-H02',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学必修第二册", "章节": "第六章 平面向量及其应用", "小节": "习题6.2", "页码": 36, "原始编号": "习题6.2 第12题"}',
    '{"题干": "已知向量a，b不共线，实数x，y满足向量方程xa+yb=0，求证：x=y=0。", "问题": [], "完整题目": "已知向量a，b不共线，实数x，y满足向量方程xa+yb=0，求证：x=y=0。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "向量证明", "二级题型": ["共线证明", "参数证明"], "综合标签": ["证明题", "逻辑推理"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {}, "难度说明": "考查向量共线充要条件的理解和应用"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-3-H02', 'K6-2-3-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-3-H02', 'K6-1-1-08', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T6-2-3-H02', 'K6-2-3-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T6-2-3-H02', 'M6-2-3-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-1-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.1.1 椭圆及其标准方程", "页码": 108, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知椭圆的两个焦点分别是F₁(-2,0)，F₂(2,0)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，求椭圆的标准方程。", "问题": [], "完整题目": "已知椭圆的两个焦点分别是F₁(-2,0)，F₂(2,0)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为6，求椭圆的标准方程。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "椭圆基础", "二级题型": ["椭圆定义应用", "标准方程求解"], "综合标签": ["定义应用", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"整体": 2}, "难度说明": "基础应用题，直接利用椭圆定义求解标准方程"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-1-1-E01', 'K3-1-1-01', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-1-1-E01', 'K3-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-1-1-E01', 'K3-1-1-03', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T3-1-1-E01', 'M3-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-1-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.1.1 椭圆及其标准方程", "页码": 110, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且椭圆经过点P(2,1)，求椭圆的标准方程。", "问题": [], "完整题目": "已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且椭圆经过点P(2,1)，求椭圆的标准方程。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "椭圆基础", "二级题型": ["待定系数法", "几何性质应用"], "综合标签": ["参数求解", "条件应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"整体": 3}, "难度说明": "中等难度，需要利用几何性质建立方程组求解参数"}'
);

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-1-1-E02', 'K3-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-1-1-E02', 'K3-1-1-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-1-1-E02', 'K3-1-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T3-1-1-E02', 'M3-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-1-1-E03',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.1.1 椭圆及其标准方程", "页码": 111, "原始编号": "例3"}',
    '{"题干": "已知椭圆$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$，求椭圆的焦点坐标、顶点坐标和长轴长、短轴长。", "问题": [], "完整题目": "已知椭圆$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$，求椭圆的焦点坐标、顶点坐标和长轴长、短轴长。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "椭圆基础", "二级题型": ["几何性质", "参数计算"], "综合标签": ["性质识别", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"整体": 2}, "难度说明": "基础题，直接从标准方程读取几何性质"}'
);

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VALUES ('T3-1-1-E03', 'K3-1-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-1-1-E03', 'K3-1-1-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T3-1-1-E03', 'M3-1-1-03');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-1-1-P01',
    '练习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.1.1 椭圆及其标准方程", "页码": 113, "原始编号": "练习1"}',
    '{"题干": "求下列椭圆的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是F₁(-3,0)，F₂(3,0)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10；\n(2) 两个焦点坐标分别是F₁(0,-2)，F₂(0,2)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8。", "问题": ["(1) 求椭圆的标准方程；", "(2) 求椭圆的标准方程。"], "完整题目": "求下列椭圆的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是F₁(-3,0)，F₂(3,0)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为10；\n(2) 两个焦点坐标分别是F₁(0,-2)，F₂(0,2)，椭圆上一点P到两个焦点的距离之和为8。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "椭圆基础", "二级题型": ["定义应用", "标准方程求解"], "综合标签": ["练习巩固", "对比学习"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"小题1": 2, "小题2": 2}, "难度说明": "练习题，与例题类似，巩固椭圆定义和标准方程"}'
);

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VALUES ('T3-1-1-P01', 'K3-1-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T3-1-1-P01', 'K3-1-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-1-1-P01', 'K3-1-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T3-1-1-P01', 'K3-1-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-1-1-P01', 'M3-1-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T3-1-1-P01', 'M3-1-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-2-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.2.1 双曲线及其标准方程", "页码": 119, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知双曲线的两个焦点分别是F₁(-5,0)，F₂(5,0)，双曲线上一点P到两个焦点的距离之差的绝对值为6，求双曲线的标准方程。", "问题": [], "完整题目": "已知双曲线的两个焦点分别是F₁(-5,0)，F₂(5,0)，双曲线上一点P到两个焦点的距离之差的绝对值为6，求双曲线的标准方程。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "双曲线基础", "二级题型": ["定义应用", "标准方程求解"], "综合标签": ["定义应用", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 2, "分小题难度": {"整体": 2}, "难度说明": "基础应用题，直接利用双曲线定义求解标准方程"}'
);

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VALUES ('T3-2-1-E01', 'K3-2-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T3-2-1-E01', 'K3-2-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-2-1-E01', 'K3-2-1-03', '辅助涉及');

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VALUES ('T3-2-1-E01', 'M3-2-1-01');

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VALUES (
    'T3-2-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.2.1 双曲线及其标准方程", "页码": 121, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的$\frac{1}{2}$，且双曲线经过点P(3,2)，求双曲线的标准方程。", "问题": [], "完整题目": "已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长是虚轴长的$\frac{1}{2}$，且双曲线经过点P(3,2)，求双曲线的标准方程。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "双曲线基础", "二级题型": ["待定系数法", "几何性质应用"], "综合标签": ["参数求解", "条件应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"整体": 3}, "难度说明": "中等难度，需要利用几何性质建立方程组求解参数"}'
);

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VALUES ('T3-2-1-E02', 'K3-2-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-2-1-E02', 'K3-2-1-03', '主要考查');

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VALUES ('T3-2-1-E02', 'K3-2-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T3-2-1-E02', 'M3-2-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-3-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.3 抛物线及其标准方程", "页码": 127, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "已知抛物线的焦点坐标是F(2,0)，求抛物线的标准方程。", "问题": [], "完整题目": "已知抛物线的焦点坐标是F(2,0)，求抛物线的标准方程。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "抛物线基础", "二级题型": ["定义应用", "标准方程求解"], "综合标签": ["焦点应用", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 1, "分小题难度": {"整体": 1}, "难度说明": "基础题，直接由焦点坐标确定抛物线方程"}'
);

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VALUES ('T3-3-1-E01', 'K3-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T3-3-1-E01', 'K3-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-3-1-E01', 'M3-3-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-3-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.3 抛物线及其标准方程", "页码": 128, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知抛物线的准线方程是x = -3，求抛物线的标准方程。", "问题": [], "完整题目": "已知抛物线的准线方程是x = -3，求抛物线的标准方程。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "抛物线基础", "二级题型": ["准线应用", "标准方程求解"], "综合标签": ["准线应用", "基础计算"]}',
    '{"整体难度": 1, "分小题难度": {"整体": 1}, "难度说明": "基础题，直接由准线方程确定抛物线方程"}'
);

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VALUES ('T3-3-1-E02', 'K3-3-1-01', '主要考查');

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VALUES ('T3-3-1-E02', 'K3-3-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-3-1-E02', 'M3-3-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-5-1-E01',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.5 直线与圆锥曲线的位置关系", "页码": 135, "原始编号": "例1"}',
    '{"题干": "判断直线y = x + 1与椭圆$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$的位置关系。", "问题": [], "完整题目": "判断直线y = x + 1与椭圆$\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$的位置关系。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "综合应用", "二级题型": ["位置关系", "判别式应用"], "综合标签": ["代数几何结合", "基础应用"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"整体": 3}, "难度说明": "中等难度，需要联立方程利用判别式判断位置关系"}'
);

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VALUES ('T3-5-1-E01', 'K3-1-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-5-1-E01', 'K3-5-1-01', '辅助涉及');

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VALUES ('T3-5-1-E01', 'M3-5-1-01');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-5-1-E02',
    '例题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "3.5 直线与圆锥曲线的位置关系", "页码": 137, "原始编号": "例2"}',
    '{"题干": "已知直线y = kx + 1与椭圆$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$相交于A、B两点，\n(1) 当k为何值时，直线与椭圆相切？\n(2) 当k为何值时，弦AB的长度最大？最大弦长是多少？", "问题": ["(1) 当k为何值时，直线与椭圆相切？", "(2) 当k为何值时，弦AB的长度最大？最大弦长是多少？"], "完整题目": "已知直线y = kx + 1与椭圆$\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$相交于A、B两点，\n(1) 当k为何值时，直线与椭圆相切？\n(2) 当k为何值时，弦AB的长度最大？最大弦长是多少？", "图片": null}',
    '{"一级题型": "综合应用", "二级题型": ["参数求解", "弦长问题", "最值问题"], "综合标签": ["综合应用", "参数讨论", "最值求解"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 4}, "难度说明": "较难综合题，涉及参数讨论和弦长最值问题"}'
);

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VALUES ('T3-5-1-E02', 'K3-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-5-1-E02', 'K3-5-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-5-1-E02', 'K3-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-5-1-E02', 'K3-5-1-01', '辅助涉及');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-5-1-E02', 'K3-5-1-02', '辅助涉及');

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VALUES ('T3-5-1-E02', 'M3-5-1-01');

INSERT INTO kg.problem_method_link (problem_id, method_id)
VALUES ('T3-5-1-E02', 'M3-5-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-H01',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "习题3.1", "页码": 115, "原始编号": "习题3.1 第1题"}',
    '{"题干": "求适合下列条件的椭圆的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)，经过点P(3,4)；\n(2) 焦距为6，离心率为$\frac{3}{5}$，焦点在x轴上。", "问题": ["(1) 求椭圆的标准方程；", "(2) 求椭圆的标准方程。"], "完整题目": "求适合下列条件的椭圆的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是(0,-2)和(0,2)，经过点P(3,4)；\n(2) 焦距为6，离心率为$\frac{3}{5}$，焦点在x轴上。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "椭圆基础", "二级题型": ["标准方程求解", "离心率应用"], "综合标签": ["综合条件", "参数求解"]}',
    '{"整体难度": 3, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 3}, "难度说明": "习题难度，需要综合运用多个条件求解椭圆方程"}'
);

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VALUES ('T3-H01', 'K3-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-H01', 'K3-1-1-03', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-H01', 'K3-1-1-02', '主要考查');

INSERT INTO kg.problem_knowledge_link (problem_id, knowledge_id, relevance)
VALUES ('T3-H01', 'K3-1-1-04', '主要考查');

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VALUES ('T3-H01', 'M3-1-1-02');

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VALUES ('T3-H01', 'M3-1-1-02');

INSERT INTO kg.problems (id, type, source_info, content, question_types, difficulty)
VALUES (
    'T3-H02',
    '习题',
    '{"教材": "人教版高中数学选择性必修第一册", "章节": "第三章 圆锥曲线的方程", "小节": "习题3.2", "页码": 125, "原始编号": "习题3.2 第2题"}',
    '{"题干": "求适合下列条件的双曲线的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是(±6,0)，经过点M(5,2)；\n(2) 一条渐近线方程为y = $\frac{3}{4}$x，一个焦点坐标为(5,0)。", "问题": ["(1) 求双曲线的标准方程；", "(2) 求双曲线的标准方程。"], "完整题目": "求适合下列条件的双曲线的标准方程：\n(1) 两个焦点坐标分别是(±6,0)，经过点M(5,2)；\n(2) 一条渐近线方程为y = $\frac{3}{4}$x，一个焦点坐标为(5,0)。", "图片": null}',
    '{"一级题型": "双曲线基础", "二级题型": ["标准方程求解", "渐近线应用"], "综合标签": ["综合条件", "渐近线应用"]}',
    '{"整体难度": 4, "分小题难度": {"小题1": 3, "小题2": 4}, "难度说明": "习题难度，第2小题需要利用渐近线条件，难度较大"}'
);

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VALUES ('T3-H02', 'K3-2-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-H02', 'K3-2-1-03', '主要考查');

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VALUES ('T3-H02', 'K3-2-1-02', '主要考查');

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VALUES ('T3-H02', 'K3-2-1-04', '主要考查');

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VALUES ('T3-H02', 'M3-2-1-02');

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VALUES ('T3-H02', 'M3-2-1-03');

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VALUES ('M2-1-1-01', 'K2-1-1-01');

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VALUES ('M2-1-1-02', 'K2-1-2-01');

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VALUES ('M2-1-1-02', 'K2-1-2-02');

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VALUES ('M2-1-2-01', 'K2-1-2-02');

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VALUES ('M2-1-2-02', 'K2-1-2-02');

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VALUES ('M2-1-2-05', 'K2-1-2-05');

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VALUES ('M2-1-2-07', 'K2-1-2-05');

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VALUES ('M2-1-3-01', 'K2-1-3-01');

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VALUES ('M2-1-3-01', 'K2-1-3-02');

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VALUES ('M2-1-3-01', 'K2-1-3-03');

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VALUES ('M2-1-3-01', 'K2-1-3-04');

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VALUES ('M2-1-3-02', 'K2-1-3-05');

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VALUES ('M2-1-3-03', 'K2-1-3-01');

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VALUES ('M2-1-3-03', 'K2-1-3-04');

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VALUES ('M2-1-3-03', 'K2-1-3-05');

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VALUES ('M2-1-3-04', 'K2-1-3-02');

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VALUES ('M2-1-3-04', 'K2-1-3-04');

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VALUES ('M10-1-04', 'K10-1-19');

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VALUES ('M10-2-01', 'K10-2-01');

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VALUES ('M10-2-01', 'K10-2-02');

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VALUES ('M10-3-01', 'K10-3-01');

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VALUES ('M10-3-01', 'K10-3-02');

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VALUES ('M10-3-02', 'K10-3-03');

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VALUES ('M10-应用-01', 'K10-1-01');

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VALUES ('M10-应用-01', 'K10-1-16');

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VALUES ('M6-1-1-01', 'K6-1-1-01');

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VALUES ('M6-1-1-02', 'K6-1-1-07');

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VALUES ('M6-1-1-02', 'K6-1-1-08');

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VALUES ('M6-1-1-02', 'K6-1-1-09');

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VALUES ('M6-2-1-01', 'K6-2-1-02');

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VALUES ('M6-2-1-01', 'K6-2-1-03');

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VALUES ('M6-2-2-01', 'K6-2-2-01');

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VALUES ('M6-2-2-01', 'K6-2-2-02');

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VALUES ('M6-2-2-01', 'K6-2-2-03');

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VALUES ('M6-2-3-01', 'K6-2-1-04');

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VALUES ('M6-2-3-01', 'K6-2-3-02');

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VALUES ('M6-2-3-02', 'K6-2-3-03');

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VALUES ('M6-2-4-01', 'K6-2-3-03');

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VALUES ('M6-2-4-02', 'K6-2-4-03');

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VALUES ('M6-2-4-02', 'K6-2-4-04');

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VALUES ('M6-2-4-03', 'K6-2-4-02');

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VALUES ('M6-2-4-04', 'K6-2-4-01');

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VALUES ('M6-2-4-04', 'K6-2-4-06');

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VALUES ('M6-3-1-01', 'K6-2-1-03');

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VALUES ('M6-3-1-01', 'K6-2-2-03');

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VALUES ('M6-3-2-01', 'K6-2-3-01');

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VALUES ('M6-3-2-01', 'K6-2-3-02');

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VALUES ('M6-4-1-01', 'K6-2-4-04');

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VALUES ('M6-4-2-01', 'K6-2-4-01');

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VALUES ('M6-4-2-01', 'K6-2-4-03');

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VALUES ('M7-1-1-01', 'K7-1-1-01');

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VALUES ('M7-1-1-02', 'K7-1-1-01');

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VALUES ('M7-1-1-03', 'K7-1-1-02');

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VALUES ('M7-1-2-01', 'K7-1-2-01');

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VALUES ('M7-1-2-01', 'K7-1-1-01');

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VALUES ('M7-1-2-02', 'K7-1-2-02');

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VALUES ('M7-1-2-02', 'K7-1-2-01');

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VALUES ('M7-2-1-01', 'K7-2-1-01');

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VALUES ('M7-2-2-01', 'K7-2-2-01');

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VALUES ('M7-3-1-01', 'K7-3-1-01');

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VALUES ('M7-3-2-01', 'K7-3-2-01');

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VALUES ('M7-4-1-01', 'K7-4-1-01');

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VALUES ('M7-4-1-01', 'K7-4-1-02');

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VALUES ('M7-4-1-02', 'K7-4-1-02');

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VALUES ('M7-4-2-01', 'K7-4-2-01');

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VALUES ('M7-5-1-01', 'K7-5-1-01');

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VALUES ('M7-5-1-02', 'K7-5-1-02');

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VALUES ('M3-1-1-01', 'K3-1-1-01');

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VALUES ('M3-1-1-01', 'K3-1-1-02');

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VALUES ('M3-1-1-02', 'K3-1-1-02');

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VALUES ('M3-1-1-02', 'K3-1-1-03');

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VALUES ('M3-1-1-02', 'K3-1-1-04');

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VALUES ('M3-1-1-03', 'K3-1-1-03');

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VALUES ('M3-1-1-03', 'K3-1-1-04');

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VALUES ('M3-2-1-01', 'K3-2-1-01');

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VALUES ('M3-2-1-01', 'K3-2-1-02');

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VALUES ('M3-2-1-02', 'K3-2-1-02');

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VALUES ('M3-2-1-02', 'K3-2-1-03');

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VALUES ('M3-2-1-02', 'K3-2-1-04');

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VALUES ('M3-2-1-02', 'K3-2-1-05');

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VALUES ('M3-2-1-03', 'K3-2-1-03');

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VALUES ('M3-2-1-03', 'K3-2-1-04');

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VALUES ('M3-3-1-01', 'K3-3-1-01');

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VALUES ('M3-3-1-01', 'K3-3-1-02');

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VALUES ('M3-3-1-02', 'K3-3-1-02');

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VALUES ('M3-3-1-02', 'K3-3-1-03');

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VALUES ('M3-3-1-03', 'K3-3-1-03');

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VALUES ('M3-4-1-01', 'K3-1-1-05');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M3-4-1-01', 'K3-3-1-01');

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VALUES ('M3-4-1-01', 'K3-2-1-05');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M3-5-1-01', 'K3-1-1-02');

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VALUES ('M3-5-1-01', 'K3-2-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M3-5-1-01', 'K3-3-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M3-5-1-02', 'K3-1-1-02');

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VALUES ('M3-5-1-02', 'K3-2-1-02');

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VALUES ('M3-5-1-02', 'K3-3-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M3-5-1-02', '根与系数关系');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-1-1-01', 'K6-1-1-01');

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VALUES ('M6-1-1-02', 'K6-1-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-1-1-03', 'K6-1-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-1-1-03', 'K6-1-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-1-1-03', 'K6-1-1-03');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-2-01', 'K6-2-2-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-2-01', 'K6-2-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-3-01', 'K6-2-4-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-3-01', 'K6-2-4-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-3-1-01', 'K6-3-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-3-2-01', 'K6-3-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-3-2-01', 'K6-3-2-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-4-01', 'K6-2-4-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-4-01', 'K6-1-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-5-01', 'K6-2-2-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-5-01', 'K6-1-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-6-01', 'K6-2-2-01');

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VALUES ('M6-2-6-01', 'K6-1-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-7-01', 'K6-2-2-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-2-7-01', 'K6-1-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-1-2-01', 'K6-1-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M6-3-1-02', 'K6-3-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-1-01', 'K9-1-02 全面调查');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-1-01', 'K9-1-03 抽样调查');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-1-02', 'K9-1-05 简单随机抽样');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-1-02', 'K9-1-06 抽签法');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-1-02', 'K9-1-07 随机数法');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-1-03', 'K9-1-11 分层随机抽样');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-1-03', 'K9-1-12 比例分配');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-01', 'K9-2-04 频率分布表');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-01', 'K9-2-01 极差');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-02', 'K9-2-05 频率分布直方图');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-02', 'K9-2-04 频率分布表');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-03', 'K9-1-13 百分位数');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-03', 'K9-1-14 中位数');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-04', 'K9-1-10 样本均值');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-04', 'K9-1-14 中位数');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-04', 'K9-1-15 众数');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-05', 'K9-2-02 方差');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-05', 'K9-2-03 标准差');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-06', 'K9-2-07 条形图');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-06', 'K9-2-08 扇形图');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-06', 'K9-2-09 折线图');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-2-06', 'K9-2-05 频率分布直方图');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-3-01', 'K9-3-01 BMI');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-应用-01', 'K9-1-09 总体均值');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M9-应用-01', 'K9-1-10 样本均值');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-1-1-01', 'K7-1-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-1-1-02', 'K7-1-1-03');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-1-2-01', 'K7-1-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-1-2-02', 'K7-1-2-03');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-2-1-01', 'K7-2-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-2-1-01', 'K7-2-1-03');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-2-1-01', 'K7-2-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-2-1-01', 'K7-2-1-04');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-2-2-01', 'K7-2-2-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-2-2-01', 'K7-2-2-03');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-2-2-01', 'K7-2-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-2-2-02', 'K7-2-2-03');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-2-2-02', 'K7-2-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-3-1-01', 'K7-3-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-3-1-01', 'K7-3-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-3-2-01', 'K7-3-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-3-2-01', 'K7-3-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-应用-01', 'K7-1-2-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-应用-01', 'K7-1-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M7-应用-01', 'K7-2-1-04');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-1-1-01', 'K1-1-1-08');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-1-1-02', 'K1-1-1-08');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-1-1-03', 'K1-1-1-10');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-1-1-04', 'K1-1-1-13');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-1-2-01', 'K1-1-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-1-2-02', 'K1-1-2-03');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-1-2-03', 'K1-1-2-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-1-2-03', 'K1-1-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-2-1-01', 'K1-2-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-3-1-01', 'K1-3-1-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-3-1-02', 'K1-3-1-03');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-4-1-01', 'K1-4-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-4-1-02', 'K1-4-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-4-1-03', 'K1-4-1-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-4-2-01', 'K1-4-2-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-4-2-02', 'K1-4-2-01');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-4-2-03', 'K1-4-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-4-2-04', 'K1-4-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M1-4-2-05', 'K1-4-2-02');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-1-01', 'K8-1-01 空间几何体');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-1-01', 'K8-1-02 棱柱');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-1-01', 'K8-1-03 棱锥');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-1-01', 'K8-1-04 棱台');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-1-02', 'K8-1-05 空间几何体的直观图');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-1-02', 'K8-2-01 斜二测画法');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-2-01', 'K8-3-01 柱体的体积');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-2-01', 'K8-1-02 棱柱');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-2-01', 'K8-1-06 圆柱');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-2-02', 'K8-3-02 锥体的体积');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-2-02', 'K8-1-03 棱锥');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-2-02', 'K8-1-07 圆锥');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-2-03', 'K8-3-03 台体的体积');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-2-03', 'K8-1-04 棱台');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-2-03', 'K8-1-08 圆台');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-3-01', 'K8-3-04 球的表面积和体积');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-3-01', 'K8-1-09 球');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-4-01', 'K8-4-01 平面');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-4-01', 'K8-4-02 平面的基本性质');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-5-01', 'K8-5-01 空间的平行关系');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-5-01', 'K8-5-02 直线与直线平行');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-5-01', 'K8-5-03 直线与平面平行');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-5-01', 'K8-5-04 平面与平面平行');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-6-01', 'K8-6-01 异面直线所成的角');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-6-01', 'K8-6-02 异面直线的判定');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-6-02', 'K8-6-03 直线与平面垂直的判定');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-6-02', 'K8-6-04 直线与平面垂直的性质');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-6-03', 'K8-6-05 平面与平面垂直的判定');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-6-03', 'K8-6-06 平面与平面垂直的性质');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-应用-01', 'K8-3-04 球的表面积和体积');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-应用-01', 'K8-1-02 棱柱');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-应用-01', 'K8-1-03 棱锥');

INSERT INTO kg.method_knowledge_link (method_id, knowledge_id)
VALUES ('M8-应用-01', 'K8-1-04 棱台');

