{
  "problem_list": [
    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-1-1-E01",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.1.1 条件概率",
          "页码": 49,
          "原始编号": "问题1"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示。[表格显示：男生25人（团员16人，非团员9人），女生20人（团员14人，非团员6人），总计45人（团员30人，非团员15人）]",
        "问题": [
          "(1) 选到男生的概率是多少？",
          "(2) 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？"
        ],
        "完整题目": "某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表7.1-1所示。[表格显示：男生25人（团员16人，非团员9人），女生20人（团员14人，非团员6人），总计45人（团员30人，非团员15人）]\n(1) 选到男生的概率是多少？\n(2) 如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多少？",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "概率基础", "知识点名称": "古典概型"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-1-01", "知识点名称": "条件概率"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "古典概型法", "方法名称": "古典概型概率计算"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M7-1-1-01", "方法名称": "条件概率计算法"},
          {"方法编号": "M7-1-1-02", "方法名称": "样本空间缩减法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "概率基础",
        "二级题型": ["条件概率计算", "古典概型"],
        "综合标签": ["基础概念", "表格数据分析"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "分小题难度": {
          "小题1": 1,
          "小题2": 2
        },
        "难度说明": "条件概率的基础例题，用于理解条件概率概念"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-1-1-E02",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.1.1 条件概率",
          "页码": 49,
          "原始编号": "问题2"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭。",
        "问题": [
          "(1) 该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？",
          "(2) 如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？"
        ],
        "完整题目": "假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭。\n(1) 该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？\n(2) 如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "概率基础", "知识点名称": "古典概型"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-1-01", "知识点名称": "条件概率"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "古典概型法", "方法名称": "古典概型概率计算"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M7-1-1-01", "方法名称": "条件概率计算法"},
          {"方法编号": "M7-1-1-02", "方法名称": "样本空间缩减法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "概率基础",
        "二级题型": ["条件概率计算", "古典概型"],
        "综合标签": ["基础概念", "家庭性别问题"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "分小题难度": {
          "小题1": 1,
          "小题2": 2
        },
        "难度说明": "条件概率的经典例题，对比无条件概率和条件概率的区别"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-1-1-E03",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.1.1 条件概率",
          "页码": 51,
          "原始编号": "例1"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。",
        "问题": [
          "(1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；",
          "(2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。"
        ],
        "完整题目": "在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回。\n(1) 第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；\n(2) 在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-1-02", "知识点名称": "概率的乘法公式"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "排列组合", "知识点名称": "排列数计算"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-1-01", "知识点名称": "条件概率"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M7-1-1-03", "方法名称": "概率的乘法公式应用法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M7-1-1-01", "方法名称": "条件概率计算法"},
          {"方法编号": "M7-1-1-02", "方法名称": "样本空间缩减法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "条件概率",
        "二级题型": ["不放回抽样", "条件概率计算"],
        "综合标签": ["实际应用", "两种方法对比"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 3,
        "分小题难度": {
          "小题1": 3,
          "小题2": 2
        },
        "难度说明": "不放回抽样问题，涉及乘法公式和条件概率的对比"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-1-1-P01",
        "题目类型": "练习题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.1.1 条件概率",
          "页码": 53,
          "原始编号": "练习 第1题"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "设 A ⊆ B，且 P(A)=0.3, P(B)=0.6。",
        "问题": [
          "根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出 P(B|A) 和 P(A|B) 的值，再由条件概率公式进行验证。"
        ],
        "完整题目": "设 A ⊆ B，且 P(A)=0.3, P(B)=0.6。\n根据事件包含关系的意义及条件概率的意义，直接写出 P(B|A) 和 P(A|B) 的值，再由条件概率公式进行验证。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-1-01", "知识点名称": "条件概率"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "事件关系", "知识点名称": "包含关系"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-1-1-01", "方法名称": "条件概率计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "条件概率",
        "二级题型": ["事件包含关系", "条件概率性质"],
        "综合标签": ["理论证明", "概念理解"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "难度说明": "利用事件包含关系理解条件概率，培养理论思维"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-1-2-E01",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.1.2 全概率公式",
          "页码": 54,
          "原始编号": "思考题"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回。",
        "问题": [
          "第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？"
        ],
        "完整题目": "从有a个红球和b个蓝球的袋子中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回。\n第2次摸到红球的概率是多大？如何计算这个概率呢？",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-2-01", "知识点名称": "全概率公式"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-1-1-01", "知识点名称": "条件概率"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-1-2-01", "方法名称": "全概率公式应用法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "全概率公式",
        "二级题型": ["不放回抽样", "概率计算"],
        "综合标签": ["理论分析", "抽签公平性"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 4,
        "难度说明": "全概率公式的引入问题，需要较强的分析能力"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-1-2-E02",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.1.2 全概率公式",
          "页码": 55,
          "原始编号": "例4"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8。",
        "问题": [
          "计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。"
        ],
        "完整题目": "某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8。\n计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-2-01", "知识点名称": "全概率公式"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-1-1-01", "知识点名称": "条件概率"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-1-2-01", "方法名称": "全概率公式应用法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "全概率公式",
        "二级题型": ["实际应用", "决策概率"],
        "综合标签": ["日常生活应用", "条件概率应用"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 3,
        "难度说明": "全概率公式的标准应用题，贴近生活实际"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-1-2-E03",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.1.2 全概率公式",
          "页码": 55,
          "原始编号": "例5"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起。已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%。",
        "问题": [
          "(1) 任取一个零件，计算它是次品的概率;",
          "(2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率。"
        ],
        "完整题目": "有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起。已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%。\n(1) 任取一个零件，计算它是次品的概率;\n(2) 如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-2-01", "知识点名称": "全概率公式"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-2-02", "知识点名称": "贝叶斯公式"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-1-2-01", "知识点名称": "全概率公式"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M7-1-2-01", "方法名称": "全概率公式应用法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M7-1-2-02", "方法名称": "贝叶斯公式应用法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "全概率与贝叶斯",
        "二级题型": ["质量控制", "概率推理"],
        "综合标签": ["工业应用", "逆向概率"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 4,
        "分小题难度": {
          "小题1": 3,
          "小题2": 5
        },
        "难度说明": "综合性较强的题目，涉及全概率公式和贝叶斯公式的应用"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-1-2-E04",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.1.2 全概率公式",
          "页码": 56,
          "原始编号": "例6"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0。已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05。假设发送信号0和1是等可能的。",
        "问题": [
          "(1) 分别求接收的信号为0和1的概率;",
          "*(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率."
        ],
        "完整题目": "在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列，由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0。已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05。假设发送信号0和1是等可能的。\n(1) 分别求接收的信号为0和1的概率;\n*(2) 已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率.",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-2-01", "知识点名称": "全概率公式"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-1-2-02", "知识点名称": "贝叶斯公式"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-1-2-01", "知识点名称": "全概率公式"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M7-1-2-01", "方法名称": "全概率公式应用法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M7-1-2-02", "方法名称": "贝叶斯公式应用法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "全概率与贝叶斯",
        "二级题型": ["通信系统", "信号传输"],
        "综合标签": ["科技应用", "信息论基础"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 4,
        "分小题难度": {
          "小题1": 3,
          "小题2": 5
        },
        "难度说明": "通信系统应用题，第2小题为选学内容，难度较高"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-2-2-E01",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.2.2 离散型随机变量的分布列",
          "页码": 65,
          "原始编号": "例1"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X=1（抽到次品），X=0（抽到正品）。",
        "问题": [
          "求X的分布列。"
        ],
        "完整题目": "一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X=1（抽到次品），X=0（抽到正品）。\n求X的分布列。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-2-2-01", "知识点名称": "离散型随机变量的分布列"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-2-2-02", "知识点名称": "两点分布"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-2-2-01", "方法名称": "分布列构建法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "分布列",
        "二级题型": ["两点分布", "随机变量定义"],
        "综合标签": ["基础概念", "实际应用"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 1,
        "难度说明": "最简单的分布列问题，用于理解随机变量和分布列概念"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-2-2-E02",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.2.2 离散型随机变量的分布列",
          "页码": 66,
          "原始编号": "例2"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表7.2-4所示。[表格：不及格1分20人，及格2分50人，中等3分60人，良4分40人，优5分30人]",
        "问题": [
          "从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4)。"
        ],
        "完整题目": "某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表7.2-4所示。[表格：不及格1分20人，及格2分50人，中等3分60人，良4分40人，优5分30人]\n从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4)。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-2-2-01", "知识点名称": "离散型随机变量的分布列"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "古典概型", "知识点名称": "古典概型"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-2-2-01", "方法名称": "分布列构建法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "分布列",
        "二级题型": ["统计分析", "数据分布"],
        "综合标签": ["教育统计", "实际应用"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "难度说明": "基于实际数据的分布列构建，涉及表格数据分析"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-2-2-E03",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.2.2 离散型随机变量的分布列",
          "页码": 67,
          "原始编号": "例3"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台。如果从中随机挑选2台，",
        "问题": [
          "求这2台电脑中A品牌台数的分布列。"
        ],
        "完整题目": "一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台。如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-2-2-01", "知识点名称": "离散型随机变量的分布列"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "组合数", "知识点名称": "组合数计算"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-2-2-01", "方法名称": "分布列构建法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "分布列",
        "二级题型": ["不放回抽样", "组合计数"],
        "综合标签": ["实际应用", "品牌分析"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 3,
        "难度说明": "涉及组合数计算的不放回抽样问题"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-3-1-E01",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.3.1 离散型随机变量的均值",
          "页码": 68,
          "原始编号": "例1"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.8，",
        "问题": [
          "那么他罚球1次的得分X的均值是多少？"
        ],
        "完整题目": "在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分，如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-3-1-01", "知识点名称": "离散型随机变量的均值"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-2-2-02", "知识点名称": "两点分布"},
            {"知识点编号": "K7-3-1-02", "知识点名称": "两点分布的均值"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-3-1-01", "方法名称": "离散型随机变量均值计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "期望计算",
        "二级题型": ["体育应用", "两点分布"],
        "综合标签": ["实际应用", "运动分析"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "难度说明": "两点分布的均值计算，体育应用背景"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-3-1-E02",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.3.1 离散型随机变量的均值",
          "页码": 68,
          "原始编号": "例2"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，",
        "问题": [
          "求X的均值。"
        ],
        "完整题目": "抛掷一枚质地均匀的骰子，设出现的点数为X，求X的均值。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-3-1-01", "知识点名称": "离散型随机变量的均值"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "均匀分布", "知识点名称": "离散均匀分布"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-3-1-01", "方法名称": "离散型随机变量均值计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "期望计算",
        "二级题型": ["骰子问题", "均匀分布"],
        "综合标签": ["经典问题", "基础计算"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "难度说明": "经典骰子问题的期望计算"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-3-1-E03",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.3.1 离散型随机变量的均值",
          "页码": 70,
          "原始编号": "例3"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名。某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7.3-3所示。[表格：A歌曲猜对概率0.8，基金1000元；B歌曲猜对概率0.6，基金2000元；C歌曲猜对概率0.4，基金3000元]",
        "问题": [
          "规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首。求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值。"
        ],
        "完整题目": "猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名。某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A，B，C歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金如表7.3-3所示。[表格：A歌曲猜对概率0.8，基金1000元；B歌曲猜对概率0.6，基金2000元；C歌曲猜对概率0.4，基金3000元]\n规则如下：按照A，B，C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首。求嘉宾获得的公益基金总额X的分布列及均值。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-3-1-01", "知识点名称": "离散型随机变量的均值"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-2-2-01", "知识点名称": "离散型随机变量的分布列"},
            {"知识点编号": "K7-1-1-02", "知识点名称": "概率的乘法公式"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-2-2-01", "方法名称": "分布列构建法"},
          {"方法编号": "M7-3-1-01", "方法名称": "离散型随机变量均值计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "期望与分布",
        "二级题型": ["娱乐节目", "决策分析"],
        "综合标签": ["实际应用", "复杂分布"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 4,
        "难度说明": "综合性较强的题目，需要先构建分布列再计算期望"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-3-2-E01",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.3.2 离散型随机变量的方差",
          "页码": 74,
          "原始编号": "例5"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "抛掷一枚质地均匀的骰子，",
        "问题": [
          "求掷出的点数X的方差。"
        ],
        "完整题目": "抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-3-2-01", "知识点名称": "离散型随机变量的方差"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-3-1-01", "知识点名称": "离散型随机变量的均值"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-3-2-01", "方法名称": "离散型随机变量方差计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "方差计算",
        "二级题型": ["骰子问题", "离散程度"],
        "综合标签": ["经典问题", "基础计算"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 3,
        "难度说明": "经典骰子问题的方差计算，需要先求期望"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-3-2-E02",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.3.2 离散型随机变量的方差",
          "页码": 75,
          "原始编号": "例6"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表7.3-9和表7.3-10所示。[表7.3-9股票A：收益-1元概率0.1，0元概率0.3，2元概率0.6；表7.3-10股票B：收益0元概率0.3，1元概率0.4，2元概率0.3]",
        "问题": [
          "(1) 投资哪种股票的期望收益大？",
          "(2) 投资哪种股票的风险较高？"
        ],
        "完整题目": "投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如表7.3-9和表7.3-10所示。[表7.3-9股票A：收益-1元概率0.1，0元概率0.3，2元概率0.6；表7.3-10股票B：收益0元概率0.3，1元概率0.4，2元概率0.3]\n(1) 投资哪种股票的期望收益大？\n(2) 投资哪种股票的风险较高？",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-3-1-01", "知识点名称": "离散型随机变量的均值"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-3-2-01", "知识点名称": "离散型随机变量的方差"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-3-1-01", "知识点名称": "离散型随机变量的均值"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M7-3-1-01", "方法名称": "离散型随机变量均值计算法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M7-3-2-01", "方法名称": "离散型随机变量方差计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "投资决策",
        "二级题型": ["金融应用", "风险评估"],
        "综合标签": ["实际应用", "决策分析"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 4,
        "分小题难度": {
          "小题1": 3,
          "小题2": 4
        },
        "难度说明": "投资决策问题，需要计算期望和方差进行综合分析"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-4-1-E01",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.4.1 二项分布",
          "页码": 79,
          "原始编号": "例1"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，",
        "问题": [
          "(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；",
          "(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率。"
        ],
        "完整题目": "将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，\n(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；\n(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-4-1-02", "知识点名称": "二项分布"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-4-1-03", "知识点名称": "二项分布的均值和方差"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-4-1-01", "方法名称": "二项分布识别法"},
          {"方法编号": "M7-4-1-02", "方法名称": "二项分布概率计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "二项分布",
        "二级题型": ["硬币实验", "概率计算"],
        "综合标签": ["经典问题", "频率计算"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 3,
        "难度说明": "二项分布的标准应用题，涉及单点概率和区间概率"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-4-1-E02",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.4.1 二项分布",
          "页码": 79,
          "原始编号": "例2"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "图7.4-2是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃。将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子从左到右分别编号为0,1,2,...,10，用X表示小球最后落入格子的号码。",
        "问题": [
          "求X的分布列。"
        ],
        "完整题目": "图7.4-2是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃。将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子从左到右分别编号为0,1,2,...,10，用X表示小球最后落入格子的号码。\n求X的分布列。",
        "图片": "高尔顿板示意图"
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-4-1-02", "知识点名称": "二项分布"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-4-1-01", "方法名称": "二项分布识别法"},
          {"方法编号": "M7-4-1-02", "方法名称": "二项分布概率计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "二项分布",
        "二级题型": ["物理实验", "概率分布"],
        "综合标签": ["物理应用", "随机游走"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 3,
        "难度说明": "高尔顿板实验，典型的二项分布应用"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-4-1-E03",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.4.1 二项分布",
          "页码": 80,
          "原始编号": "例3"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，",
        "问题": [
          "那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？"
        ],
        "完整题目": "甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利？",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-4-1-02", "知识点名称": "二项分布"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "决策分析", "知识点名称": "概率决策"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-4-1-01", "方法名称": "二项分布识别法"},
          {"方法编号": "M7-4-1-02", "方法名称": "二项分布概率计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "二项分布",
        "二级题型": ["体育比赛", "决策分析"],
        "综合标签": ["实际应用", "比赛策略"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 4,
        "难度说明": "比赛策略决策问题，需要计算不同赛制下的获胜概率"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-4-2-E01",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.4.2 超几何分布",
          "页码": 82,
          "原始编号": "问题"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件。设抽取的4件产品中次品数为X，",
        "问题": [
          "求随机变量X的分布列。"
        ],
        "完整题目": "已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件。设抽取的4件产品中次品数为X，求随机变量X的分布列。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-4-2-01", "知识点名称": "超几何分布"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K7-4-1-02", "知识点名称": "二项分布"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-4-2-01", "方法名称": "超几何分布概率计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "超几何分布",
        "二级题型": ["抽样检验", "分布对比"],
        "综合标签": ["质量控制", "对比分析"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 4,
        "难度说明": "对比有放回和无放回抽样的区别，引出超几何分布"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-4-2-E02",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.4.2 超几何分布",
          "页码": 83,
          "原始编号": "例4"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "从50名学生中随机选出5名学生代表，",
        "问题": [
          "求甲被选中的概率。"
        ],
        "完整题目": "从50名学生中随机选出5名学生代表，求甲被选中的概率。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-4-2-01", "知识点名称": "超几何分布"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-4-2-01", "方法名称": "超几何分布概率计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "超几何分布",
        "二级题型": ["选举问题", "公平性分析"],
        "综合标签": ["实际应用", "概率公平性"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 3,
        "难度说明": "超几何分布的简单应用，说明抽签的公平性"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-4-2-E03",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.4.2 超几何分布",
          "页码": 83,
          "原始编号": "例5"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "一批零件共有30个，其中有3个不合格。随机抽取10个零件进行检测，",
        "问题": [
          "求至少有1件不合格的概率。"
        ],
        "完整题目": "一批零件共有30个，其中有3个不合格。随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率。",
        "图片": null
      },

      "知识点标注": {
        "整体": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-4-2-01", "知识点名称": "超几何分布"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "整体": [
          {"方法编号": "M7-4-2-01", "方法名称": "超几何分布概率计算法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "超几何分布",
        "二级题型": ["质量检验", "补集概率"],
        "综合标签": ["工业应用", "质量控制"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 4,
        "难度说明": "质量检验问题，使用补集思想简化计算"
      }
    },

    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T7-5-1-E01",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学选择性必修第二册",
          "章节": "第7章 随机变量及其分布",
          "小节": "7.5 正态分布",
          "页码": 91,
          "原始编号": "例"
        }
      },

      "题目内容": {
        "题干": "李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4。假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。",
        "问题": [
          "(1) 估计X，Y的分布中的参数；",
          "(2) 根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；",
          "(3) 如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。"
        ],
        "完整题目": "李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时30min，样本方差为36；骑自行车平均用时34min，样本方差为4。假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。\n(1) 估计X，Y的分布中的参数；\n(2) 根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线；\n(3) 如果某天有38min可用，李明应选择哪种交通工具？如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。",
        "图片": "正态分布密度曲线图"
      },

      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-5-1-03", "知识点名称": "正态分布的均值和方差"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-5-1-01", "知识点名称": "正态分布"}
          ]
        },
        "小题3": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K7-5-1-01", "知识点名称": "正态分布"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "决策分析", "知识点名称": "概率决策"}
          ]
        }
      },

      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "参数估计", "方法名称": "参数估计法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M7-5-1-01", "方法名称": "正态分布标准化法"}
        ],
        "小题3": [
          {"方法编号": "M7-5-1-01", "方法名称": "正态分布标准化法"}
        ]
      },

      "题型分类": {
        "一级题型": "正态分布",
        "二级题型": ["交通出行", "决策分析", "参数估计"],
        "综合标签": ["实际应用", "统计推断"]
      },

      "难度评估": {
        "整体难度": 5,
        "分小题难度": {
          "小题1": 2,
          "小题2": 3,
          "小题3": 5
        },
        "难度说明": "综合性很强的实际应用题，涉及参数估计、绘图和决策分析"
      }
    }
  ]
}