{
  "教材信息": {
    "节": "9.1-9.3",
    "小节": "多个小节",
    "页码范围": "179-234",
    "教材名称": "数学必修2教科书",
    "章节": "第九章-统计"
  },
  "knowledge_list": [
    {
      "编号": "K9-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "总体、个体、样本",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "总体是指调查对象的全体，个体是组成总体的每一个调查对象，样本是从总体中抽取的那部分个体",
        "关键要素": [
          "调查对象全体",
          "单个调查对象",
          "抽取的部分"
        ],
        "符号表示": "总体：population，样本：sample"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "明确统计调查的基本对象和范围",
        "核心特征": [
          "整体性",
          "代表性",
          "部分性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "统计调查的基础概念",
        "特殊说明": "个体可以是调查对象的某些指标的集合"
      },
      "前置知识": [
        "调查概念",
        "数据概念"
      ],
      "关联内容": {
        "包含的子知识点": [
          "K9-1-02 全面调查",
          "K9-1-03 抽样调查"
        ],
        "常见混淆": "总体与样本的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "概念理解",
        "识别判断",
        "实际应用"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-02",
      "层次": "二级",
      "名称": "全面调查",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "对每一个调查对象都进行调查的方法，又称普查",
        "关键要素": [
          "所有个体",
          "逐一调查",
          "全面性"
        ],
        "符号表示": "无"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "获取全面完整的数据信息",
        "核心特征": [
          "完整性",
          "准确性",
          "高成本"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "需要精确完整数据时",
        "特殊说明": "适用于规模不大或重要性很高的调查"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-01 总体概念"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "抽样调查"
        ],
        "常见混淆": "全面调查与抽样调查的选择",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "方法选择",
        "优缺点分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-03",
      "层次": "二级",
      "名称": "抽样调查",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法",
        "关键要素": [
          "抽取部分",
          "估计总体",
          "节省成本"
        ],
        "符号表示": "sampling survey"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "在成本和精度之间寻求平衡",
        "核心特征": [
          "经济性",
          "代表性",
          "或然性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "大多数统计调查的主要方法",
        "特殊说明": "适合具有毁损性的调查"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-01 总体概念",
        "概率基础"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "简单随机抽样",
          "分层随机抽样"
        ],
        "常见混淆": "与全面调查的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "方法选择",
        "设计抽样方案"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-04",
      "层次": "三级",
      "名称": "样本容量",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "样本中包含的个体数，简称样本量",
        "关键要素": [
          "样本大小",
          "个体数量",
          "n"
        ],
        "符号表示": "n"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "样本规模大小的度量",
        "核心特征": [
          "整数",
          "正整数",
          "1≤n<N"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "抽样调查的重要参数",
        "特殊说明": "影响估计精度"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-03 抽样调查"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "总体规模N"
        ],
        "常见混淆": "样本量与总体规模的关系",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P180"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "参数确定",
        "成本效益分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-05",
      "层次": "三级",
      "名称": "简单随机抽样",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "从总体中抽取n个个体，使得每个个体被抽中的概率相等。分为放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样",
        "关键要素": [
          "概率相等",
          "随机性",
          "无偏向"
        ],
        "符号表示": "simple random sampling"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "保证样本的代表性",
        "核心特征": [
          "等概率性",
          "公平性",
          "无偏性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "基本抽样方法",
        "特殊说明": "本章指不放回简单随机抽样"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-03 抽样调查",
        "概率基础"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "放回抽样",
          "不放回抽样"
        ],
        "常见混淆": "两种简单随机抽样的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P181"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "方法实施",
        "样本抽取"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-06",
      "层次": "三级",
      "名称": "抽签法",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "将总体所有个体编号制作号签，放入不透明容器中充分搅拌，然后不放回地逐个抽取号签的抽样方法",
        "关键要素": [
          "编号",
          "号签",
          "随机抽取",
          "不放回"
        ],
        "符号表示": "无"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样成立": "简单直观的随机方法",
        "核心特征": [
          "操作性",
          "直观性",
          "等概率"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "适合总体规模较小的情况",
        "特殊说明": "准备工作比较麻烦"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-05 简单随机抽样"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "随机数法"
        ],
        "常见混淆": "与随机数法的优缺点",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P182"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "实际操作",
        "方法比较"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-07",
      "层次": "三级",
      "名称": "随机数法",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "用随机数工具产生随机数作为抽样编号的抽样方法",
        "关键要素": [
          "随机数生成",
          "编号匹配",
          "重复处理"
        ],
        "符号表示": "RAND(), RANDBETWEEN()"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样成立": "利用技术手段提高效率",
        "核心特征": [
          "便捷性",
          "精确性",
          "可重复"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "大规模抽样的主要方法",
        "特殊说明": "可以使用计算器或软件"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-05 简单随机抽样",
        "随机数概念"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "抽签法"
        ],
        "常见混淆": "不同随机数工具的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P182"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "技术操作",
        "软件应用"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-08",
      "层次": "三级",
      "名称": "样本的观测数据",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "调查样本获得的变量值",
        "关键要素": [
          "观测结果",
          "数据质量",
          "原始信息"
        ],
        "符号表示": "样本数据"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "统计分析的基础材料",
        "核心特征": [
          "原始性",
          "随机性",
          "代表性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "统计分析的依据",
        "特殊说明": "需要质量控制和清洗"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-03 抽样调查"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "样本平均数",
          "样本方差"
        ],
        "常见混淆": "观测数据与理论值的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P183"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "数据处理",
        "分析计算"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-09",
      "层次": "二级",
      "名称": "总体均值",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "总体中所有个体的变量值的平均数，公式：Ȳ = (Y₁+Y₂+...+Y_N)/N",
        "关键要素": [
          "所有个体",
          "变量值",
          "算术平均"
        ],
        "符号表示": "Ȳ, μ"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "总体的重要特征参数",
        "核心特征": [
          "整体性",
          "确定性",
          "代表性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "总体集中趋势的度量",
        "特殊说明": "可以是加权形式"
      },
      "前置知识": [
        "平均数概念",
        "求和符号Σ"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "样本均值",
          "估计"
        ],
        "常见混淆": "总体均值与样本均值的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P185"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "参数计算",
        "特征分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-10",
      "层次": "二级",
      "名称": "样本均值",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "样本中所有个体的变量值的平均数，公式：ȳ = (y₁+y₂+...+yₙ)/n",
        "关键要素": [
          "样本个体",
          "变量值",
          "算术平均"
        ],
        "符号表示": "ȳ"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "样本集中趋势的描述",
        "核心特征": [
          "随机性",
          "代表性",
          "估计性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "估计总体均值的依据",
        "特殊说明": "具有随机性"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-08 样本的观测数据"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "总体均值",
          "无偏估计"
        ],
        "常见混淆": "样本均值与总体均值的关系",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.1节 P185"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "计算",
        "估计",
        "比较分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-11",
      "层次": "二级",
      "名称": "分层随机抽样",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本",
        "关键要素": [
          "分层",
          "独立抽样",
          "合并样本"
        ],
        "符号表示": "stratified random sampling"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样成立": "利用辅助信息提高样本代表性",
        "核心特征": [
          "分层性",
          "独立性",
          "比例分配"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "当总体内部差异较大时使用",
        "特殊说明": "层内差异小，层间差异大"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-05 简单随机抽样",
        "分类变量"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "比例分配",
          "层"
        ],
        "常见混淆": "与简单随机抽样的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.2节 P188"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "方法设计",
        "样本抽取"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-12",
      "层次": "三级",
      "名称": "比例分配",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "在分层随机抽样中，每层样本量都与层的大小成比例的样本量分配方式",
        "关键要素": [
          "比例关系",
          "层规模",
          "样本量分配"
        ],
        "符号表示": "nᵢ = m/(M+m+...+N) × n"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样成立": "保证样本结构与总体结构一致",
        "核心特征": [
          "结构相似性",
          "比例性",
          "合理性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "分层抽样中的重要分配原则",
        "特殊说明": "提高估计效率"
      },
      "前置知识": [
        "K9-1-11 分层随机抽样"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "权重",
          "层"
        ],
        "常见混淆": "其他分配方式",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.2节 P188"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "样本量计算",
        "效果比较"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-13",
      "层次": "三级",
      "名称": "百分位数",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "一组数据中，至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值的值",
        "关键要素": [
          "百分比例",
          "位置值",
          "排序后"
        ],
        "符号表示": "第p百分位数"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "描述数据的相对位置",
        "核心特征": [
          "相对性",
          "顺序性",
          "分位数"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "分析数据分布的重要指标",
        "特殊说明": "常用有25%、50%、75%分位数"
      },
      "前置知识": [
        "排序概念",
        "百分比"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "中位数",
          "四分位数"
        ],
        "常见混淆": "百分位数与频率的关系",
        "教材位置": "必修2 第9章9.2.2节 P210"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "计算",
        "应用分析",
        "阈值确定"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-14",
      "层次": "三级",
      "名称": "中位数",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "将一组数据按从小到大排序后，位于中间位置的数（偶数个时取中间两个的平均）",
        "关键要素": [
          "排序",
          "中间位置",
          "中心值"
        ],
        "符号表示": "Me"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样成立": "抗极端值的中心位置度量",
        "核心特征": [
          "位置性",
          "稳健性",
          "抗干扰性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "数据的中心趋势度量",
        "特殊说明": "适用于有异常值的数据"
      },
      "前置知识": [
        "排序概念",
        "数据中心位置"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "平均数",
          "众数",
          "百分位数"
        ],
        "常见混淆": "平均数与中位数的关系",
        "教材位置": "初中知识回顾"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "计算",
        "比较分析",
        "稳健性分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-1-15",
      "层次": "三级",
      "名称": "众数",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "一组数据中出现次数最多的值",
        "关键要素": [
          "频数最多",
          "最常见值"
        ],
        "符号表示": "Mo"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "描述最常见的情况",
        "核心特征": [
          "频率最高",
          "代表性",
          "简单性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "分类数据的代表",
        "特殊说明": "不唯一时可以没有众数"
      },
      "前置知识": [
        "频数统计"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "平均数",
          "中位数"
        ],
        "常见混淆": "三种集中趋势的比较",
        "教材位置": "初中知识回顾"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "频数统计",
        "分类数据分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-2-01",
      "层次": "三级",
      "名称": "极差",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "一组数据中最大值与最小值的差",
        "关键要素": [
          "最大值",
          "最小值",
          "差值"
        ],
        "符号表示": "Range = max(xi) - min(xi)"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "描述数据分布范围",
        "核心特征": [
          "范围性",
          "直观性",
          "简易性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "数据离散程度的简单度量",
        "特殊说明": "易受极端值影响"
      },
      "前置知识": [
        "最大值",
        "最小值"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "方差",
          "标准差"
        ],
        "常见混淆": "与其他离散度量的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P218"
      },
      "重要程度": "基础",
      "考查方式": [
        "计算",
        "比较分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-2-02",
      "层次": "二级",
      "名称": "方差",
      "类型": "公式",
      "核心内容": {
        "公式": "总体方差S² = (1/N)∑(Yᵢ - Ȳ)²，样本方差s² = (1/n)∑(yᵢ - ȳ)²",
        "参数说明": {
          "Yᵢ": "第i个个体的变量值",
          "Ȳ": "总体平均数",
          "yᵢ": "第i个样本的变量值",
          "ȳ": "样本平均数"
        },
        "定义": "该公式为方差的计算方法。Yᵢ表示第i个个体的变量值，Ȳ表示总体平均数，yᵢ表示第i个样本的变量值，ȳ表示样本平均数"
      },
      "原理说明": {
        "推导过程": "通过数据与均值的偏离平方的平均来度量离散程度",
        "关键步骤": [
          "计算偏差",
          "平方求和",
          "平均化"
        ],
        "核心特征": []
      },
      "适用条件": {
        "适用范围": "所有数值型数据",
        "必要性": "数据定量分析"
      },
      "前置知识": [
        "平均数",
        "平方和",
        "离差"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "标准差",
          "极差"
        ],
        "常见混淆": "总体方差与样本方差的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P219"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "计算",
        "分析",
        "比较"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-2-03",
      "层次": "二级",
      "名称": "标准差",
      "类型": "公式",
      "核心内容": {
        "公式": "总体标准差S = √S²，样本标准差s = √s²",
        "参数说明": {
          "S²": "总体方差",
          "s²": "样本方差"
        },
        "定义": "该公式为标准差的计算方法。S²表示总体方差，s²表示样本方差"
      },
      "原理说明": {
        "推导过程": "方差的算术平方根",
        "关键步骤": [
          "开平方运算",
          "单位统一"
        ],
        "核心特征": []
      },
      "适用条件": {
        "适用范围": "与原始数据单位一致",
        "必要性": "已计算方差"
      },
      "前置知识": [
        "K9-2-02 方差",
        "开平方"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "方差",
          "平均绝对偏差"
        ],
        "常见混淆": "标准差与方差的关系",
        "教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P219"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "计算",
        "比较",
        "估计"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-2-04",
      "层次": "二级",
      "名称": "频率分布表",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "将数据分组统计各组频数和频率的表格",
        "关键要素": [
          "分组",
          "频数",
          "频率",
          "累计频率"
        ],
        "符号表示": "frequency table"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "整理和展示数据分布",
        "核心特征": [
          "结构性",
          "直观性",
          "分析性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "数据分析的基本方法",
        "特殊说明": "适合组数不多的情况"
      },
      "前置知识": [
        "数据分组",
        "频数统计",
        "频率概念"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "频率分布直方图",
          "累积频率"
        ],
        "常见混淆": "频率表与频数表",
        "教材位置": "必修2 第9章9.2.1节 P200"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "制作",
        "解读",
        "分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-2-05",
      "层次": "二级",
      "名称": "频率分布直方图",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "以组距为底，以频率/组距为高的直方图，面积表示频率",
        "关键要素": [
          "组距",
          "频率密度",
          "矩形面积"
        ],
        "符号表示": "frequency distribution histogram"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "将频率分布可视化",
        "核心特征": [
          "直观性",
          "形象性",
          "面积=频率"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "数据分布的直观展示",
        "特殊说明": "组距选择影响图形形状"
      },
      "前置知识": [
        "频率分布表",
        "直方图概念"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "条形图",
          "折线图"
        ],
        "常见混淆": "与频数分布直方图的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.2.1节 P203"
      },
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": [
        "绘制",
        "解读",
        "分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-2-06",
      "层次": "二级",
      "名称": "极差",
      "类型": "公式",
      "核心内容": {
        "公式": "Range = max(X₁,X₂,...,Xₙ) - min(X₁,X₂,...,Xₙ)",
        "参数说明": {
          "max(X₁,X₂,...,Xₙ)": "数据中的最大值",
          "min(X₁,X₂,...,Xₙ)": "数据中的最小值"
        },
        "定义": "该公式为极差的计算方法。max(X₁,X₂,...,Xₙ)表示数据中的最大值，min(X₁,X₂,...,Xₙ)表示数据中的最小值"
      },
      "原理说明": {
        "推导过程": "直接计算最大值与最小值的差",
        "关键步骤": [
          "求最大值",
          "求最小值",
          "计算差值"
        ],
        "核心特征": []
      },
      "适用条件": {
        "适用范围": "任何数值型数据集",
        "必要性": "数值型数据"
      },
      "前置知识": [
        "最大值",
        "最小值",
        "差值运算"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "方差",
          "标准差",
          "四分位距"
        ],
        "常见混淆": "与其他离散度量的关系",
        "教材位置": "必修2 第9章9.2.4节 P218"
      },
      "重要程度": "基础",
      "考查方式": [
        "计算",
        "比较",
        "稳健性分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-2-07",
      "层次": "三级",
      "名称": "条形图",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "用等宽的直条表示各类别数据频数的统计图",
        "关键要素": [
          "类别",
          "频数",
          "等宽直条"
        ],
        "符号表示": "bar chart"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "分类数据的直观比较",
        "核心特征": [
          "直观性",
          "比较性",
          "等距性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "分类数据展示",
        "特殊说明": "适合类别较少的情况"
      },
      "前置知识": [
        "分类数据",
        "频数统计"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "扇形图",
          "折线图"
        ],
        "常见混淆": "与直方图的区别",
        "教材位置": "初中知识回顾"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "制作",
        "解读",
        "比较"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-2-08",
      "层次": "三级",
      "名称": "扇形图",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "用圆形表示各类别数据占总数的比例的统计图",
        "关键要素": [
          "扇形",
          "百分比",
          "圆形"
        ],
        "符号表示": "pie chart"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "比例关系的可视化",
        "核心特征": [
          "比例性",
          "整体性",
          "直观性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "比例构成分析",
        "特殊说明": "适合类别不多的情况"
      },
      "前置知识": [
        "比例概念",
        "圆的面积"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "条形图",
          "柱状图"
        ],
        "常见混淆": "不同统计图的适用场景",
        "教材位置": "初中知识回顾"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "制作",
        "解读",
        "比例分析"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-2-09",
      "层次": "三级",
      "名称": "折线图",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "用点连接的方式表示数据随时间或其他变量变化的统计图",
        "关键要素": [
          "时间序列",
          "点连线",
          "趋势"
        ],
        "符号表示": "line chart"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "数据变化趋势的可视化",
        "核心特征": [
          "时间性",
          "连续性",
          "趋势性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "时序数据分析",
        "特殊说明": "适合展示变化趋势"
      },
      "前置知识": [
        "时间序列",
        "坐标",
        "连线"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "柱状图",
          "条形图"
        ],
        "常见混淆": "其他统计图的适用场景",
        "教材位置": "初中知识回顾"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "制作",
        "趋势分析",
        "预测"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-3-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "BMI",
      "类型": "公式",
      "核心内容": {
        "公式": "BMI = 体重(kg)/身高²(m²)",
        "参数说明": {
          "体重": "身体质量，单位kg",
          "身高": "身高，单位m"
        },
        "定义": "该公式为BMI的计算方法。体重表示身体质量，单位kg，身高表示身高，单位m"
      },
      "原理说明": {
        "推导过程": "基于国际标准",
        "关键步骤": [
          "测量体重身高",
          "计算平方",
          "得到比值"
        ],
        "核心特征": []
      },
      "适用条件": {
        "适用范围": "肥胖程度评估",
        "必要性": "测量了身高和体重"
      },
      "前置知识": [
        "国际标准",
        "测量方法"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "肥胖标准",
          "健康评估"
        ],
        "常见混淆": "BMI与体重身高的单独关系",
        "教材位置": "必修2 第9章9.3.1节 P1347"
      },
      "重要程度": "应用",
      "考查方式": [
        "计算",
        "健康评估",
        "分类"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-3-02",
      "层次": "三级",
      "名称": "数据清洗",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "对网络数据质量进行去伪存真的处理过程",
        "关键要素": [
          "质量评估",
          "去伪",
          "存真"
        ],
        "符号表示": "data cleaning"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样成立": "确保数据分析的可靠性",
        "核心特征": [
          "真实性",
          "可靠性",
          "准确性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "数据质量的基本要求",
        "特殊说明": "网络数据必须清洗"
      },
      "前置知识": [
        "数据质量",
        "统计分析基础"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "二手数据",
          "数据质量"
        ],
        "常见混淆": "原始数据与清洗后的区别",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.3节 P414"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "数据处理",
        "质量评估"
      ]
    },
    {
      "编号": "K9-3-03",
      "层次": "三级",
      "名称": "二手数据",
      "类型": "概念/定义",
      "核心内容": {
        "定义": "他人收集并公开发布的现存数据",
        "关键要素": [
          "他人收集",
          "公开",
          "现有"
        ],
        "符号表示": "secondary data"
      },
      "原理说明": {
        "为什么这样成立": "减少数据收集成本",
        "核心特征": [
          "间接性",
          "经济性",
          "经验性"
        ]
      },
      "适用条件": {
        "必要性": "数据获取的重要途径",
        "特殊说明": "需要注意数据质量"
      },
      "前置知识": [
        "数据来源",
        "数据整理"
      ],
      "关联内容": {
        "相关概念": [
          "一手数据",
          "数据质量"
        ],
        "常见混淆": "二手数据与一手数据的关系",
        "教材位置": "必修2 第9章9.1.3节 P394"
      },
      "重要程度": "重要",
      "考查方式": [
        "数据查找",
        "综合利用",
        "文献研究"
      ]
    }
  ]
}