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# 主编寄语

亲爱的同学，欢迎使用这套教科书，希望它能成为你学习数学的好帮手。在开始学习前，我们想就数学学习中的一些问题与你做点儿交流。

首先，你想过为什么学那么多数学吗？高中生应该认真思考这个问题了。其实道理很明显，就是因为**数学有用**。数学不仅对社会发展和科技进步作用巨大，而且对你个人的人生发展也很重要。努力学好数学对你的人生幸福意义重大，这个道理在你今后学习、工作和生活中会逐步体会到。

第二，要采用**多样化学习方式**。高中数学内容的抽象程度提高了，要以更加积极主动的态度、刻苦钻研的精神，采取阅读自学、独立思考、实践探究、合作交流等多种学习方式，才能更好地掌握它。内容越抽象，就越需要静下心来，持之以恒地思考，然后才能有所领悟、有所收获。

第三，**注重基础**，**拾阶而上**。数学的特点是逻辑严谨，从概念到性质再到应用环环相扣，前面知识未理解，后续学习就必然会遇上实质性困难。学数学，既没有捷径，也没有灵丹妙药，唯有按数学的方式，按部就班地学，循序渐进地想，在基础知识上下足功夫，才能取得好成效。

第四，**按学习规律办事**。理解概念、熟练技能和准确表达是数学学习的“三要素”，做好这些的要诀是遵循学习规律，掌握学习节奏。概念是数学的精要所在，必须深刻理解、牢固掌握，因此概念学习要“慢慢来”。例如，函数是贯穿高中数学的一条主线，是重中之重的内容，因为其抽象程度高而成为许多同学的学习难点。在起始阶段囫囵吞枣、贪多求快，就会给后续学习埋下隐患。学好它的秘诀在于慢，慢下来，仔细阅读教科书，用心揣摩每句话，搞懂每个例题，在探究、质疑、反思中逐渐领悟函数的概念及其蕴含的数学思想和方法，并用简明扼要的语言概括出来，从而实现认识的升华。这个过程，貌似慢而实为快，在反复推敲中悟出学习窍门，达到举一反三、触类旁通的效果，进而一通百通。由慢转快，这样的快是真快，是无后顾之忧的快，是充满智慧的快。

第五，**重视严格的数学训练**，**独立完成作业**。做作业的目的是：加深理解知识，熟练基本技能；学会思考，培养数学能力；查漏补缺，培养良好的学习习惯。本套书中的习题是精心挑选的，看似不难但寓意深刻，要高度重视。完成作业，独立思考最重要，遇到困难不能轻言放弃。有含金量的数学题往往要绞尽脑汁，一时做不出很正常，如果浅尝辄止，急于“刷题”看答案，这是自欺欺人，受害的是你自己。

最后，**学习贵在创新**。理解概念、学会证明、领会思想、掌握方法都是必备基础，还要善于发现和提出问题，“凡事问个为什么”，这样才能学会学习。在这套教科书中，我们注重在提问方面做出示范，期望你能“看过问题三百个，不会解题也会问”。

**学数学趁年轻**。高中阶段是接受数学训练、打好数学基础的最佳时期。这个时期下功夫学数学，将使你终生受益。期盼这套教科书能给你带来愉快，使你的数学素养得到大幅提升。
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# 本册导引

本书根据《普通高中数学课程标准(2017年版)》编写，包括“**集合与常用逻辑用语**”“**一元二次函数、方程和不等式**”“**函数的概念与性质**”“**指数函数与对数函数**”“**三角函数**”五章内容和“数学建模建立函数模型解决实际问题”。

集合是刻画一类事物的语言和工具，是现代数学的基础；常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，在“**集合与常用逻辑用语**”的学习中，同学们将学习集合的概念、基本关系和运算，学习用集合语言刻画一类事物的方法；并学习用逻辑用语表达数学对象、进行数学推理，为高中数学学习做准备。

相等关系和不等式关系是数学中最基本的数量关系。在“**一元二次函数、方程和不等式**”的学习中，同学们将类比等式学习不等式，通过梳理初中数学的相关内容，理解一元二次函数、一元二次方程和一元二次不等式之间的联系，从函数观点认识方程与不等式，感悟数学知识之间的关联，完成初高中数学学习的过渡。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，它的思想方法贯穿了高中数学课程的始终，在“**函数的概念与性质**”中，同学们将在初中的基础上，进一步学习运用集合与对应的语言刻画函数概念，学习函数的基本性质，并通过幂函数的学习感受如何研究一个函数，如研究的内容、思路和方法，进一步感受函数的思想方法和广泛应用。

“指数爆炸”“对数增长”是生活中常见的变化现象，在“**指数函数与对数函数**”中，同学们将类比幂函数的研究方法，学习指数函数与对数函数的概念、图象和性质，通过对几类基本初等函数的变化差异的比较，体会如何根据变化差异选择合适的函数类型构建数学模型，刻画现实问题的变化规律，解决简单的实际问题。

三角函数也是一类基本的、重要的函数，它是刻画现实世界中具有周期性变化现象的数学模型，在“**三角函数**”的学习中，同学们将学习借助单位圆建立一般三角函数的概念，学习三角函数的图象和性质，探索和研究三角函数之间的一些恒等关系，通过建立三角函数模型刻画周期变化现象，进一步体会函数的广泛应用。

祝愿同学们通过本册书的学习，不但学到更多的数学知识，而且在数学能力、数学核心素养等方面都有较大的提高，并培养起更高的数学学习兴趣，形成对数学的更加全面的认识。
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# 目录

## 第一章 集合与常用逻辑用语

1.1 集合的概念 ........................................................................ 1
1.2 集合间的基本关系 ................................................................ 7
1.3 集合的基本运算 ................................................................... 10
    阅读与思考 集合中元素的个数 ...................................................... 15
1.4 充分条件与必要条件 ............................................................ 17
    阅读与思考 几何命题与充分条件、必要条件 .................................. 24
1.5 全称量词与存在量词 ............................................................ 26
小结 .................................................................................... 33
复习参考题 1 ......................................................................... 34

[图片描述:一片广阔的田野，视野中可见一些动物（疑似羊群或马群）在移动，背景色调偏黄，可能代表成熟的作物或干草。|标题:田野中的动物群|图片编号:1]

## 第二章 一元二次函数、方程和不等式

2.1 等式性质与不等式性质 ........................................................ 37
2.2 基本不等式 ........................................................................ 44
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 ....................................... 50
小结 .................................................................................... 56
复习参考题 2 ......................................................................... 57

[图片描述:一个被黄色农田（疑似油菜花田）环绕的村庄，有几栋白色或浅色房屋，天空湛蓝。|标题:村庄与油菜花田|图片编号:2]

## 第三章 函数的概念与性质

3.1 函数的概念及其表示 ............................................................ 60
    阅读与思考 函数概念的发展历程 .................................................... 75
3.2 函数的基本性质 ................................................................... 76
    信息技术应用 用计算机绘制函数图像 ............................................ 87
3.3 幂函数 ............................................................................... 89
    探究与发现 探究函数 $y=x+\frac{1}{x}$ 的图像与性质 ................................ 92
3.4 函数的应用（一） ............................................................... 93
文献阅读与数学写作* 函数的形成与发展 ........................................ 97
小结 .................................................................................... 99
复习参考题 3 ......................................................................... 100

[图片描述:从空中俯瞰，一架飞行器（可能是一架无人机或小型飞机）在蔚蓝的天空下飞行，下方可见地球表面或海洋，营造出一种广阔的视角。|标题:空中飞行的飞行器|图片编号:3]
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## 第四章 指数函数与对数函数 ... 103

1.  ### 4.1 指数 ... 104
2.  ### 4.2 指数函数 ... 111
    *   阅读与思考 放射性物质的衰减 ... 115
    *   信息技术应用 探究指数函数的性质 ... 120
3.  ### 4.3 对数 ... 122
    *   阅读与思考 对数的发明 ... 128
4.  ### 4.4 对数函数 ... 130
    *   探究与发现 互为反函数的两个函数图象间的关系 ... 135
5.  ### 4.5 函数的应用（二） ... 142
    *   阅读与思考 中外历史上的方程求解 ... 147
    *   文献阅读与数学写作\* 对数概念的形成与发展 ... 157
    *   小结 ... 158
    *   复习参考题4 ... 159

[图片描述:一张圆形图片，显示了起伏不平的棕色和米色地形，可能是山脉、沙漠景观或地形图的俯视图。纹理细节丰富，暗示着侵蚀或复杂的地理结构。|标题:地形图示例|图片编号:1]

## 数学建模 建立函数模型解决实际问题 ... 162

## 第五章 三角函数 ... 167

1.  ### 5.1 任意角和弧度制 ... 168
2.  ### 5.2 三角函数的概念 ... 177
    *   阅读与思考 三角学与天文学 ... 186
3.  ### 5.3 诱导公式 ... 188
4.  ### 5.4 三角函数的图象与性质 ... 196
    *   探究与发现 函数 $y=A\sin(\omega x+\varphi)$ 及 函数 $y=A\cos(\omega x+\varphi)$ 的周期 ... 203
    *   探究与发现 利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质 ... 208
5.  ### 5.5 三角恒等变换 ... 215
    *   信息技术应用 利用信息技术制作三角函数表 ... 224
6.  ### 5.6 函数 $y=A\sin(\omega x+\varphi)$ ... 231
7.  ### 5.7 三角函数的应用 ... 242
    *   阅读与思考 振幅、周期、频率、相位 ... 250
    *   小结 ... 251
    *   复习参考题5 ... 253

[图片描述:一张圆形图片，显示一个深色背景上的圆形机械或天文装置，中央有蓝色发光点，周围环绕着多个深色扇形区域，每个区域内有不同的符号或纹理。右侧边缘有三条平行的黄色线条，可能代表刻度或指示。整体设计具有科学或技术感，可能与时间、周期或天文观测相关。|标题:天文或机械装置|图片编号:2]

部分中英文词汇索引 ... 258
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