# 高中数学知识图谱构建完整方案

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## 一、三层架构的选择与解释

### 1.1 为什么选择三层架构？

高中数学知识图谱采用**三层架构（Knowledge-Method-Problem）** 的设计理念，这一选择基于对数学学习本质的深刻理解：

#### **1.1.1 数学学习的认知规律**

数学学习遵循"**概念理解 → 方法掌握 → 实践应用**"的认知规律：
- **概念层（Knowledge）**：解决"是什么"和"为什么"的问题
- **方法层（Method）**：解决"怎么做"的问题  
- **题目层（Problem）**：解决"练什么"的问题

这种分层设计完美对应了学生从**知识理解**到**技能掌握**再到**能力应用**的学习过程。

#### **1.1.2 教学实践的对应关系**

三层架构直接映射到实际教学环节：
- **教师讲解** → Knowledge层（概念、原理）
- **方法指导** → Method层（解题方法、技巧）
- **练习巩固** → Problem层（题目、应用）

#### **1.1.3 技术实现的可行性**

从AI提取的角度看：
- **Knowledge层**：相对容易从教材正文中提取
- **Method层**：可以从例题的解题过程中归纳
- **Problem层**：可以直接从题目中提取并标注

这种分层使得AI能够分步骤、有重点地进行内容提取。

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### 1.2 三层架构的详细解释

#### **第一层：Knowledge（知识层）**

**定位**：数学知识的"是什么"和"为什么"

**核心功能**：
- **概念定义**：精确的数学概念表述
- **原理说明**：解释数学概念背后的逻辑
- **性质定理**：数学规律和性质的系统描述
- **公式表达**：数学公式及其推导过程

**设计特点**：
- 强调**准确性**和**完整性**
- 包含**前置知识**和**关联内容**的关系网络
- 标注**重要程度**和**考查方式**

**示例**：
- 函数的三要素（定义域、对应关系、值域）
- 二次函数的标准形式
- 三角函数的定义和性质

#### **第二层：Method（方法层）**

**定位**：数学问题的"怎么做"

**核心功能**：
- **解题方法**：系统性的解题步骤
- **计算技巧**：特定的计算方法和技巧
- **证明方法**：定理和性质的证明思路
- **数学思想**：方法背后的数学思想

**设计特点**：
- 强调**可操作性**和**普适性**
- 包含**适用场景**和**识别特征**
- 标注**常见错误**和**注意事项**

**示例**：
- 分式型定义域求解法
- 配方法
- 综合型定义域求解法

#### **第三层：Problem（题目层）**

**定位**：数学知识的"练什么"

**核心功能**：
- **题目内容**：完整的题目表述
- **知识点标注**：题目考查的知识点
- **方法标注**：解题需要的方法
- **难度评估**：题目的难度等级

**设计特点**：
- 强调**实用性**和**针对性**
- 包含**题型分类**和**综合标签**
- 建立与Knowledge和Method的**引用关系**

**示例**：
- 求函数定义域的例题
- 求函数值的练习题
- 综合应用题

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### 1.3 三层之间的关系网络

三层架构不是孤立的，而是通过**引用关系**构成一个完整的知识网络：

```
Knowledge层（概念）
    ↓
Method层（方法）← 支撑知识点
    ↓  
Problem层（题目）← 考查知识点 + 使用方法
```

**关系类型**：
- **前置关系**：Knowledge之间的依赖关系
- **支撑关系**：Method依赖的Knowledge
- **考查关系**：Problem考查的Knowledge
- **应用关系**：Problem使用的Method

这种关系网络使得知识图谱能够：
- **智能推荐**：根据学生掌握情况推荐相关题目
- **路径规划**：为学习提供最优路径
- **能力评估**：全面评估学生的知识掌握程度

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## 二、三层架构设计的理论依据

### 1.1 教育理论基础对比分析

#### **布鲁姆教育目标分类（修订版）与三层架构的映射**

| 布鲁姆层次 | 认知要求 | 三层架构覆盖 | 如何体现 |
|-----------|---------|-------------|---------|
| **记忆（Remember）** | 回忆事实、概念 | **Knowledge层** | 定义、公式、定理的表述 |
| **理解（Understand）** | 解释意义、归纳 | **Knowledge层** | 原理说明、适用条件 |
| **应用（Apply）** | 在新情境中使用 | **Method层 + Problem层** | 解题方法+题目应用 |
| **分析（Analyze）** | 分解、区分关系 | **Method层**（数学思想标签） | 方法背后的思想 |
| **评价（Evaluate）** | 判断、批判 | **Problem层**（难度评估） | 题型分类、难度判定 |
| **创造（Create）** | 设计、构建 | **未来扩展** | 可通过题目变式关系扩展 |

**覆盖率：前5个层次全部覆盖（83.3%），第6层可扩展**

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#### **数学知识"四事"理论与三层架构的对应**

数学知识结构具有四大要素：事实、事理、事用、事体

| 四事 | 核心问题 | 三层架构对应 | 具体体现 |
|-----|---------|------------|---------|
| **事实**（What） | 是什么？ | **Knowledge层** - 基本内容 | 概念、定理、公式的表述 |
| **事理**（Why） | 为什么？ | **Knowledge层** - 原理说明 | "为什么"、"如何确定"字段 |
| **事用**（How） | 怎么用？ | **Method层 + Problem层** | 方法的步骤、题目的应用 |
| **事体**（Connection） | 有何联系？ | **三层之间的关系网络** | 前置知识、支撑知识点 |

**覆盖率：100%全覆盖**

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#### **数学六大核心素养与三层架构的映射**

| 核心素养 | 定义 | 三层架构体现 | 实现方式 |
|---------|------|------------|---------|
| **数学抽象** | 从具体到抽象 | **Knowledge层** | 概念的定义和性质 |
| **逻辑推理** | 推理论证能力 | **Knowledge层**（原理说明）+ **Method层**（证明方法） | "为什么"字段、推导过程 |
| **数学建模** | 数学化实际问题 | **Problem层**（应用题）+ **Method层**（建模方法） | 题目类型、解题策略 |
| **直观想象** | 几何直观 | **Knowledge层**（图形属性）+ **Problem层** | 几何内容、图形描述 |
| **数学运算** | 计算能力 | **Method层** | 具体的计算方法和技巧 |
| **数据分析** | 统计思维 | **Problem层**（统计题） | 统计概率相关内容 |

**覆盖率：100%全覆盖**

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### 1.2 为什么是三层而不是更多？

#### **方案对比：**

| 层数 | 优势 | 劣势 | 适用场景 |
|-----|------|------|---------|
| **两层**（Knowledge + Problem） | 极简 | 缺少"怎么做"的指导 | 纯记忆型学科 |
| **三层**（K + M + P）★推荐 | 简洁且完整 | 需要内部字段丰富 | 高中数学标准图谱 |
| **四层**（K + P + M + T思想） | 理论完整 | 复杂度高，边界模糊 | 教育研究 |
| **五层**（K + P + M + T + S策略） | 理论完美 | 过度设计，难以实施 | 学术研究 |

#### **三层架构的核心优势：**

1. **教育学完整性** - 覆盖"是什么→为什么→怎么做→练什么"的完整认知链条
2. **技术可行性** - AI可以相对准确地提取和分类
3. **实用性** - 直接对应教学环节：讲概念→教方法→做练习
4. **可扩展性** - 通过内部字段（如"原理说明"、"数学思想"）丰富内容，无需增加层次
5. **简洁性** - 便于理解、管理和使用

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## 二、三层架构的数据结构设计

### 2.1 设计原则

1. **最小必要原则** - 只保留核心字段，避免冗余
2. **可扩展原则** - 预留扩展空间，字段可选
3. **关系明确原则** - 通过编号建立清晰的引用关系
4. **实用导向原则** - 所有字段都有明确的使用场景

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### 2.2 完整数据结构设计

#### **第一层：Knowledge（知识层）**

```json
{
  "knowledge_list": [
    {
      "编号": "K3-1-1-01",
      "层次": "二级",
      "名称": "函数的三要素",
      "类型": "概念/定义",
      
      "核心内容": {
        "定义": "函数由定义域、对应关系、值域三部分组成",
        "关键要素": ["定义域A", "对应关系f", "值域（B的子集）"],
        "符号表示": "f: A→B, y=f(x)"
      },
      
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "用集合语言精确描述变量间的对应关系",
        "核心特征": [
          "任意性：对A中任意x",
          "唯一性：在B中有唯一y对应"
        ]
      },
      
      "适用条件": {
        "必要性": "所有函数都必须明确三要素",
        "特殊说明": "值域是B的子集，可能不等于B"
      },
      
      "前置知识": ["K1-1-01 集合的概念", "K1-2-01 映射"],
      
      "关联内容": {
        "包含的子知识点": ["K3-1-1-02 定义域", "K3-1-1-03 值域"],
        "常见混淆": "对应关系f不是f(x)，f(x)是函数值",
        "教材位置": "必修1第3章3.1.1节 P62"
      },
      
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": ["概念理解", "判断识别", "说明三要素"]
    },
    
    {
      "编号": "K3-1-1-02",
      "层次": "三级",
      "名称": "定义域",
      "类型": "概念/定义",
      
      "核心内容": {
        "定义": "自变量x的取值范围，记作A",
        "符号表示": "x∈A"
      },
      
      "原理说明": {
        "为什么要有定义域": "函数中的运算必须有意义",
        "如何确定定义域": [
          "实际问题：由实际意义确定（如时间、距离非负）",
          "解析式：由代数运算的限制确定（分式、根式等）"
        ]
      },
      
      "适用条件": {
        "约定": "若未特别说明，定义域为使解析式有意义的实数集",
        "常见限制": [
          "分式：分母≠0",
          "偶次根式：被开方数≥0",
          "对数：真数>0，底数>0且≠1"
        ]
      },
      
      "前置知识": ["K3-1-1-01 函数的三要素", "K1-3-01 集合的交集"],
      
      "关联内容": {
        "相关方法": ["M3-1-1-01", "M3-1-1-02", "M3-1-1-03"],
        "常见题型": "求函数定义域",
        "教材位置": "必修1第3章3.1.1节 P62-65"
      },
      
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": ["求定义域", "判断x是否在定义域内"]
    },
    
    {
      "编号": "K3-1-1-10",
      "层次": "三级",
      "名称": "二次函数的标准形式",
      "类型": "公式",
      
      "核心内容": {
        "公式": "f(x) = ax² + bx + c (a≠0)",
        "参数说明": {
          "a": "二次项系数，决定开口方向",
          "b": "一次项系数",
          "c": "常数项，f(0)的值"
        }
      },
      
      "原理说明": {
        "推导过程": "从一般形式→配方→顶点式→标准式",
        "关键步骤": ["提取a", "配方", "化简"]
      },
      
      "适用条件": {
        "前提": "a≠0，否则退化为一次函数",
        "适用范围": "所有二次函数都可表示为此形式"
      },
      
      "前置知识": ["K2-3-01 一元二次方程", "配方法"],
      
      "关联内容": {
        "变形公式": "顶点式 f(x)=a(x-h)²+k",
        "相关性质": "对称轴x=-b/(2a)，顶点坐标",
        "教材位置": "必修1第2章"
      },
      
      "重要程度": "核心",
      "考查方式": ["公式应用", "参数求解", "图像分析"]
    }
  ]
}
```

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#### **第二层：Method（方法层）**

```json
{
  "method_list": [
    {
      "编号": "M3-1-1-01",
      "名称": "分式型定义域求解法",
      "类型": "解题方法",
      
      "适用场景": {
        "问题类型": "求含分式的函数定义域",
        "识别特征": "函数解析式中存在分式",
        "典型形式": "f(x) = ... / g(x)"
      },
      
      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "识别所有分母",
          "注意事项": "包括显性分母和隐性分母（如1/...）"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "令每个分母≠0",
          "注意事项": "多个分母要分别列式"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "解不等式（组）",
          "注意事项": "注意不等式的解法"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "用区间或集合表示",
          "注意事项": "注意端点的开闭"
        }
      ],
      
      "数学思想": ["集合思想"],
      "解题策略": "逐个击破，列出限制",
      
      "支撑知识点": [
        "K3-1-1-02 定义域",
        "K3-1-1-04 区间表示法"
      ],
      
      "典型例题": ["T3-1-1-E02(1)"],
      
      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "遗漏某个分母",
          "原因": "观察不仔细",
          "正确做法": "系统地检查整个解析式"
        }
      ],
      
      "难度等级": 2,
      "教材位置": "必修1 P65 例2"
    },
    
    {
      "编号": "M3-1-1-03",
      "名称": "综合型定义域求解法",
      "类型": "解题方法",
      
      "适用场景": {
        "问题类型": "求含多种限制条件的函数定义域",
        "识别特征": "同时存在分式、根式、对数等",
        "典型形式": "f(x) = √(...) + 1/... + log..."
      },
      
      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "列出所有限制条件",
          "注意事项": "分类列举：分式、根式、对数等"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "分别求每个条件的解集",
          "注意事项": "每个解集可用集合或区间表示"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "求所有解集的交集",
          "注意事项": "必须是交集，不是并集！"
        },
        {
          "步骤序号": 4,
          "步骤描述": "用区间表示最终结果",
          "注意事项": "不连续时用并集符号∪"
        }
      ],
      
      "数学思想": ["集合思想", "交集思想"],
      "解题策略": "分而治之，综合求解",
      
      "支撑知识点": [
        "K3-1-1-02 定义域",
        "K1-3-01 集合的交集",
        "K3-1-1-04 区间表示法"
      ],
      
      "前置方法": ["M3-1-1-01 分式型", "M3-1-1-02 根式型"],
      
      "典型例题": ["T3-1-1-E02(1)"],
      
      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "求并集而不是交集",
          "原因": "对定义域含义理解不清",
          "正确做法": "定义域要同时满足所有条件，故求交集"
        }
      ],
      
      "难度等级": 3,
      "教材位置": "必修1 P65 例2"
    },
    
    {
      "编号": "M2-3-01",
      "名称": "配方法",
      "类型": "计算技巧",
      
      "适用场景": {
        "问题类型": "二次式的化简、求最值",
        "识别特征": "含有二次项和一次项",
        "典型形式": "ax² + bx + c"
      },
      
      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "提取二次项系数a",
          "注意事项": "a=1时可省略"
        },
        {
          "步骤序号": 2,
          "步骤描述": "配成完全平方式",
          "注意事项": "加上并减去(b/2a)²"
        },
        {
          "步骤序号": 3,
          "步骤描述": "化简整理",
          "注意事项": "得到a(x-h)²+k的形式"
        }
      ],
      
      "数学思想": ["化归思想", "恒等变形"],
      "解题策略": "将一般形式转化为顶点式",
      
      "支撑知识点": [
        "K2-3-02 完全平方公式",
        "K3-2-01 二次函数"
      ],
      
      "应用范围": [
        "求二次函数最值",
        "解一元二次方程",
        "因式分解",
        "根式化简"
      ],
      
      "难度等级": 3,
      "教材位置": "必修1 第2章"
    }
  ]
}
```

---

#### **第三层：Problem（题目层）**

```json
{
  "problem_list": [
    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T3-1-1-E02",
        "题目类型": "例题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学必修第一册",
          "章节": "第3章 函数的概念与性质",
          "小节": "3.1.1 函数的概念",
          "页码": 65,
          "原始编号": "例2"
        }
      },
      
      "题目内容": {
        "题干": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)",
        "问题": [
          "(1) 求函数的定义域;",
          "(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;",
          "(3) 当 a≥0 时,求 f(a), f(a-1) 的值."
        ],
        "完整题目": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)\n(1) 求函数的定义域;\n(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;\n(3) 当 a≥0 时,求 f(a), f(a-1) 的值.",
        "图片": null
      },
      
      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "定义域"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "区间表示法"},
            {"知识点编号": "K1-3-01", "知识点名称": "集合的交集"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-06", "知识点名称": "求函数值"}
          ]
        },
        "小题3": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-06", "知识点名称": "求函数值"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-07", "知识点名称": "含参数的函数值"}
          ]
        }
      },
      
      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "分式型定义域求解法"},
          {"方法编号": "M3-1-1-02", "方法名称": "根式型定义域求解法"},
          {"方法编号": "M3-1-1-03", "方法名称": "综合型定义域求解法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
        ],
        "小题3": [
          {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
        ]
      },
      
      "题型分类": {
        "一级题型": "函数基础",
        "二级题型": ["求函数定义域", "求函数值"],
        "综合标签": ["基础应用", "多问题组合"]
      },
      
      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "分小题难度": {
          "小题1": 2,
          "小题2": 1,
          "小题3": 2
        },
        "难度说明": "基础应用题，考查定义域和函数值的基本概念"
      }
    },
    
    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T3-1-1-P01",
        "题目类型": "练习题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学必修第一册",
          "章节": "第3章 函数的概念与性质",
          "小节": "3.1.1 函数的概念",
          "页码": 67,
          "原始编号": "练习 第1题"
        }
      },
      
      "题目内容": {
        "题干": "求下列函数的定义域:",
        "问题": [
          "(1) f(x)=1/(4x+7);",
          "(2) f(x)=√(1-x)+√(x+3)-1."
        ],
        "完整题目": "求下列函数的定义域:\n(1) f(x)=1/(4x+7);\n(2) f(x)=√(1-x)+√(x+3)-1.",
        "图片": null
      },
      
      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "定义域"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "定义域"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K1-3-01", "知识点名称": "集合的交集"}
          ]
        }
      },
      
      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "分式型定义域求解法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M3-1-1-02", "方法名称": "根式型定义域求解法"},
          {"方法编号": "M3-1-1-03", "方法名称": "综合型定义域求解法"}
        ]
      },
      
      "题型分类": {
        "一级题型": "函数基础",
        "二级题型": ["求函数定义域"],
        "综合标签": ["基础练习", "例题变式"]
      },
      
      "难度评估": {
        "整体难度": 2,
        "分小题难度": {
          "小题1": 1,
          "小题2": 2
        },
        "难度说明": "例2的巩固练习，难度略简单"
      }
    },
    
    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "T3-1-H05",
        "题目类型": "习题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学必修第一册",
          "章节": "第3章 函数的概念与性质",
          "小节": "3.1 习题",
          "页码": 72,
          "原始编号": "习题3.1 第5题"
        }
      },
      
      "题目内容": {
        "题干": "已知函数 f(x) = (x+2)/(x+6)",
        "问题": [
          "(1) 点 (3,14) 在 f(x) 的图象上吗?",
          "(2) 当 x=4 时, 求 f(x) 的值.",
          "(3) 当 f(x)=2 时, 求 x 的值."
        ],
        "完整题目": "已知函数 f(x) = (x+2)/(x+6)\n(1) 点 (3,14) 在 f(x) 的图象上吗?\n(2) 当 x=4 时, 求 f(x) 的值.\n(3) 当 f(x)=2 时, 求 x 的值.",
        "图片": null
      },
      
      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-08", "知识点名称": "函数图象与点的关系"}
          ]
        },
        "小题2": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-06", "知识点名称": "求函数值"}
          ]
        },
        "小题3": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "K3-1-1-09", "知识点名称": "已知函数值求自变量"}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "K2-1-01", "知识点名称": "解分式方程"}
          ]
        }
      },
      
      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
        ],
        "小题2": [
          {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
        ],
        "小题3": [
          {"方法编号": "M2-1-01", "方法名称": "解方程法"}
        ]
      },
      
      "题型分类": {
        "一级题型": "函数基础",
        "二级题型": ["求函数值", "反求自变量", "图象与点的关系"],
        "综合标签": ["综合应用", "多知识点"]
      },
      
      "难度评估": {
        "整体难度": 3,
        "分小题难度": {
          "小题1": 2,
          "小题2": 2,
          "小题3": 3
        },
        "难度说明": "习题难度，需要综合运用多个知识点"
      }
    }
  ]
}
```

---

### 2.3 编号规则说明

#### **Knowledge编号规则：**
```
格式：K{章号}-{节号}-{小节号}-{序号}

示例：
K3-1-1-02 → 第3章 第1节 第1小节 第02个知识点
K2-3-01   → 第2章 第3节（无小节） 第01个知识点
K1-1-01   → 第1章 第1节 第1小节 第01个知识点
```

#### **Method编号规则：**
```
格式：M{章号}-{节号}-{小节号}-{序号}

示例：
M3-1-1-01 → 第3章 第1节 第1小节 第01个方法
M2-3-01   → 第2章 第3节 第01个方法（配方法）
```

#### **Problem编号规则：**
```
格式：T{章号}-{节号}-{小节号}-{类型}{序号}

类型代码：
E = Example（例题）
P = Practice（练习题）
H = Homework（习题）
R = Review（复习题）

示例：
T3-1-1-E02 → 第3章 第1节 第1小节 例题02
T3-1-1-P01 → 第3章 第1节 第1小节 练习题01
T3-1-H05   → 第3章 第1节 习题05
T3-R12     → 第3章 复习题12
```

---

## 三、需要抽取的教材资料

### 3.1 核心教材（必须抽取）

| 序号 | 教材名称 | 版本 | 册数 | 优先级 | 抽取内容 |
|-----|---------|------|------|--------|---------|
| 1 | **高中数学教科书** | 人教版A版 | 必修第一册 | ★★★★★ | 全部内容（正文+例题+练习+习题） |
| 2 | **高中数学教科书** | 人教版A版 | 必修第二册 | ★★★★★ | 全部内容 |
| 3 | **高中数学教科书** | 人教版A版 | 选择性必修第一册 | ★★★★☆ | 全部内容 |
| 4 | **高中数学教科书** | 人教版A版 | 选择性必修第二册 | ★★★★☆ | 全部内容 |
| 5 | **高中数学教科书** | 人教版A版 | 选择性必修第三册 | ★★★★☆ | 全部内容 |

### 3.2 辅助资料（可选抽取）

| 序号 | 资料名称 | 作用 | 优先级 | 抽取内容 |
|-----|---------|------|--------|---------|
| 1 | **教师用书** | 补充教学说明、易错点 | ★★★★☆ | 教学建议、例题分析 |
| 2 | **课程标准** | 确定核心知识点 | ★★★☆☆ | 内容要求、学业质量 |
| 3 | **老师总结知识点文档** | 参考实际教学经验 | ★★★★★ | 作为标注参考 |

### 3.3 抽取顺序建议

```
阶段1（MVP最小可行产品）：
  └─ 必修第一册 第3章"函数的概念与性质"
      └─ 3.1节"函数的概念及其表示"
          └─ 3.1.1"函数的概念"（最小测试单元）

阶段2（单册完成）：
  └─ 必修第一册 全部5章

阶段3（必修完成）：
  └─ 必修第一册 + 必修第二册

阶段4（完整图谱）：
  └─ 全部5册教材
```

---

## 四、AI提取的Prompt设计

### 4.1 总体设计思路

#### **分步提取策略：**
```
Step 1: 提取Knowledge（知识点）
  ↓
Step 2: 提取Method（方法）
  ↓  
Step 3: 提取Problem（题目）并标注
  ↓
Step 4: 人工校验和调整
```

#### **提示词设计原则：**
1. **明确角色** - 让AI扮演资深教师
2. **清晰结构** - 给出明确的输出格式
3. **提供示例** - 包含正确的标注示例
4. **约束条件** - 明确不要提取什么
5. **分步执行** - 不要一次性提取所有

---

### 4.2 Knowledge提取Prompt

```markdown
# 角色定位
你是一位有20年教学经验的高中数学特级教师，精通人教版教材，擅长提炼核心知识点。

# 任务描述
请从以下教材内容中，提取所有的数学知识点（概念、定理、性质、公式），按照规定格式输出。

# 教材内容
[在此插入markdown格式的教材内容]

# 提取要求

## 1. 知识点识别标准
提取以下类型的内容：
- **概念/定义类**：有明确"定义"、"叫做"、"称为"等表述
  - 示例："函数的定义域"、"单调性"
- **定理/性质类**：有"定理"、"性质"、"法则"等标识
  - 示例："余弦定理"、"函数单调性的性质"
- **公式类**：有数学公式表达式
  - 示例："二次函数的标准形式"、"排列数公式"

## 2. 不提取的内容
- ❌ 例题（留待后续专门提取）
- ❌ 练习题
- ❌ 背景介绍和历史故事
- ❌ 图片和图表（仅描述其内容）

## 3. 输出格式（严格JSON）

{
  "章节信息": {
    "章": "第X章 XXX",
    "节": "X.X XXX",
    "小节": "X.X.X XXX",
    "页码范围": "XX-XX"
  },
  
  "knowledge_list": [
    {
      "编号": "KX-X-X-XX",
      "层次": "二级 | 三级",
      "名称": "知识点名称",
      "类型": "概念/定义 | 定理/性质 | 公式",
      
      "核心内容": {
        "定义": "准确的定义表述",
        "关键要素": ["要素1", "要素2"],
        "符号表示": "数学符号（如有）"
      },
      
      "原理说明": {
        "为什么这样定义": "...",
        "核心特征": ["特征1", "特征2"]
      },
      
      "适用条件": {
        "必要性": "...",
        "特殊说明": "..."
      },
      
      "前置知识": ["KX-X-XX", "..."],
      
      "关联内容": {
        "包含的子知识点": ["KX-X-XX"],
        "常见混淆": "...",
        "教材位置": "必修X 第X章X.X.X节 PXX"
      },
      
      "重要程度": "核心 | 重要 | 基础",
      "考查方式": ["方式1", "方式2"]
    }
  ]
}

## 4. 标注注意事项
- 编号规则：K{章}-{节}-{小节}-{序号}（从01开始）
- 层次判断：
  - 二级：模块级别（如"函数的概念"）
  - 三级：具体概念（如"定义域"）
- 前置知识：尽量填写，如果不确定可标注为空数组[]
- 重要程度：
  - 核心：高考必考，反复出现
  - 重要：常考，有一定难度
  - 基础：基础概念，辅助理解

## 5. 提取示例（参考格式）

{
  "编号": "K3-1-1-02",
  "层次": "三级",
  "名称": "定义域",
  "类型": "概念/定义",
  
  "核心内容": {
    "定义": "自变量x的取值范围，记作A",
    "关键要素": ["自变量", "取值范围", "集合A"],
    "符号表示": "x∈A"
  },
  
  "原理说明": {
    "为什么要有定义域": "函数中的运算必须有意义",
    "核心特征": [
      "由实际意义确定（实际问题）",
      "由解析式限制确定（纯数学问题）"
    ]
  },
  
  "适用条件": {
    "必要性": "所有函数都有定义域",
    "特殊说明": "未特别说明时，定义域为使解析式有意义的实数集"
  },
  
  "前置知识": ["K3-1-1-01", "K1-1-01"],
  
  "关联内容": {
    "包含的子知识点": [],
    "常见混淆": "定义域与值域的区别",
    "教材位置": "必修1 第3章3.1.1节 P62"
  },
  
  "重要程度": "核心",
  "考查方式": ["求定义域", "判断x是否在定义域内"]
}

# 重要提示
- 准确性优先于完整性：不确定的不要强行填写
- 严格遵守JSON格式，确保可以被解析
- 如果某个字段不适用，填null或空数组[]
- 保持客观，基于教材原文，不要添加教材没有的内容
```

---

### 4.3 Method提取Prompt

```markdown
# 角色定位
你是一位高中数学解题专家，擅长总结和归纳解题方法。

# 任务描述
请从以下教材内容中，提取所有的解题方法、计算技巧、证明方法，按照规定格式输出。

# 教材内容
[在此插入markdown格式的教材内容]

# 已提取的知识点列表
[在此插入Knowledge的编号和名称列表，供Method关联]

# 提取要求

## 1. 方法识别标准
提取以下内容：
- **解题方法**：例题中体现的系统性解题步骤
  - 示例："定义域求解法"、"函数值代入法"
- **计算技巧**：特定的计算技巧或技巧
  - 示例："配方法"、"换元法"
- **证明方法**：证明定理或性质的方法
  - 示例："定义法证明单调性"

## 2. 不提取的内容
- ❌ 过于具体的一题一法（如"例2第(1)问的做法"）
- ❌ 通用到所有科目的方法（如"认真审题"）
- ❌ 没有明确步骤的模糊方法

## 3. 输出格式（严格JSON）

{
  "method_list": [
    {
      "编号": "MX-X-X-XX",
      "名称": "方法名称",
      "类型": "解题方法 | 计算技巧 | 证明方法",
      
      "适用场景": {
        "问题类型": "...",
        "识别特征": "...",
        "典型形式": "..."
      },
      
      "方法步骤": [
        {
          "步骤序号": 1,
          "步骤描述": "...",
          "注意事项": "..."
        }
      ],
      
      "数学思想": ["集合思想", "..."],
      "解题策略": "一句话概括策略",
      
      "支撑知识点": ["KX-X-XX", "..."],
      "前置方法": ["MX-X-XX"],
      
      "典型例题": ["TX-X-X-EXX"],
      
      "常见错误": [
        {
          "错误描述": "...",
          "原因": "...",
          "正确做法": "..."
        }
      ],
      
      "难度等级": 1-5,
      "教材位置": "..."
    }
  ]
}

## 4. 提取示例

{
  "编号": "M3-1-1-03",
  "名称": "综合型定义域求解法",
  "类型": "解题方法",
  
  "适用场景": {
    "问题类型": "求含多种限制条件的函数定义域",
    "识别特征": "同时存在分式、根式等多种限制",
    "典型形式": "f(x) = √(...) + 1/..."
  },
  
  "方法步骤": [
    {
      "步骤序号": 1,
      "步骤描述": "列出所有限制条件",
      "注意事项": "分类列举不遗漏"
    },
    {
      "步骤序号": 2,
      "步骤描述": "分别求每个条件的解集",
      "注意事项": "每个解集独立求解"
    },
    {
      "步骤序号": 3,
      "步骤描述": "求所有解集的交集",
      "注意事项": "必须是交集，不是并集"
    }
  ],
  
  "数学思想": ["集合思想", "交集思想"],
  "解题策略": "分而治之，综合求解",
  
  "支撑知识点": ["K3-1-1-02", "K1-3-01"],
  "前置方法": ["M3-1-1-01", "M3-1-1-02"],
  
  "典型例题": ["T3-1-1-E02"],
  
  "常见错误": [
    {
      "错误描述": "求并集而不是交集",
      "原因": "对定义域含义理解不清",
      "正确做法": "定义域要同时满足所有条件"
    }
  ],
  
  "难度等级": 3,
  "教材位置": "必修1 P65 例2"
}

# 重要提示
- 方法要有普适性，能用于同类型的多道题
- 步骤要具体可操作，不要太抽象
- 数学思想可选择：集合思想、函数思想、数形结合、化归思想等
- 支撑知识点要从已提取的Knowledge中选择编号
```

---

### 4.4 Problem提取并标注Prompt

```markdown
# 角色定位
你是一位高中数学命题专家，擅长分析题目考查的知识点和方法。

# 任务描述
请从以下教材内容中，提取所有题目（例题、练习题、习题），并进行详细标注。

# 教材内容
[在此插入markdown格式的教材内容]

# 已提取的知识点列表
[插入Knowledge编号和名称]

# 已提取的方法列表
[插入Method编号和名称]

# 提取要求

## 1. 题目识别标准
提取以下类型：
- **例题**：标题含"例"字，有详细解答
- **练习题**：紧跟在例题后的"练习"部分
- **习题**：章节末的"习题"部分
- **思考/探究**：标有"思考"、"探究"的题目

## 2. 不提取的内容
- ❌ 纯文字的思考问题（没有明确题目）
- ❌ 图片（仅描述图片内容）

## 3. 输出格式（严格JSON）

{
  "problem_list": [
    {
      "题目基本信息": {
        "编号": "TX-X-X-{类型}{序号}",
        "题目类型": "例题 | 练习题 | 习题 | 思考题",
        "来源信息": {
          "教材": "人教版高中数学必修第X册",
          "章节": "第X章 XXX",
          "小节": "X.X.X XXX",
          "页码": XX,
          "原始编号": "..."
        }
      },
      
      "题目内容": {
        "题干": "...",
        "问题": ["(1) ...", "(2) ..."],
        "完整题目": "包含题干和所有小题的完整文本",
        "图片": "图片描述（如有）"
      },
      
      "知识点标注": {
        "小题1": {
          "主要考查": [
            {"知识点编号": "KX-X-XX", "知识点名称": "..."}
          ],
          "辅助涉及": [
            {"知识点编号": "KX-X-XX", "知识点名称": "..."}
          ]
        }
      },
      
      "方法标注": {
        "小题1": [
          {"方法编号": "MX-X-XX", "方法名称": "..."}
        ]
      },
      
      "题型分类": {
        "一级题型": "...",
        "二级题型": ["...", "..."],
        "综合标签": ["..."]
      },
      
      "难度评估": {
        "整体难度": 1-5,
        "分小题难度": {
          "小题1": 1-5
        },
        "难度说明": "..."
      }
    }
  ]
}

## 4. 标注标准

### 知识点标注：
- **主要考查**：这道题直接考查的知识点（权重1.0）
  - 判断标准：如果不会这个知识点，无法做出这道题
- **辅助涉及**：题目用到但不是主要考点（权重0.3）
  - 判断标准：即使不太熟悉，也能做对大部分

### 方法标注：
- 列出解这道题需要用到的所有方法
- 从已提取的Method列表中选择
- 如果没有完全匹配的方法，选择最接近的

### 题型分类：
- **一级题型**：大类（如"函数基础"、"三角函数"）
- **二级题型**：具体类型（如"求定义域"、"求函数值"）
- **综合标签**：辅助标签（如"基础练习"、"综合应用"）

### 难度评估：
- 1：简单（基础概念直接应用）
- 2：较易（一个知识点，步骤简单）
- 3：中等（多个知识点或多个步骤）
- 4：较难（综合性强或有一定技巧）
- 5：困难（多知识点综合，需要较强分析能力）

## 5. 提取示例

{
  "题目基本信息": {
    "编号": "T3-1-1-E02",
    "题目类型": "例题",
    "来源信息": {
      "教材": "人教版高中数学必修第一册",
      "章节": "第3章 函数的概念与性质",
      "小节": "3.1.1 函数的概念",
      "页码": 65,
      "原始编号": "例2"
    }
  },
  
  "题目内容": {
    "题干": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)",
    "问题": [
      "(1) 求函数的定义域;",
      "(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;"
    ],
    "完整题目": "已知函数 f(x)=√(x+3)+1/(x+2)\n(1) 求函数的定义域;\n(2) 求 f(-3), f(2/3) 的值;",
    "图片": null
  },
  
  "知识点标注": {
    "小题1": {
      "主要考查": [
        {"知识点编号": "K3-1-1-02", "知识点名称": "定义域"}
      ],
      "辅助涉及": [
        {"知识点编号": "K3-1-1-04", "知识点名称": "区间表示法"}
      ]
    },
    "小题2": {
      "主要考查": [
        {"知识点编号": "K3-1-1-06", "知识点名称": "求函数值"}
      ]
    }
  },
  
  "方法标注": {
    "小题1": [
      {"方法编号": "M3-1-1-01", "方法名称": "分式型定义域求解法"},
      {"方法编号": "M3-1-1-02", "方法名称": "根式型定义域求解法"},
      {"方法编号": "M3-1-1-03", "方法名称": "综合型定义域求解法"}
    ],
    "小题2": [
      {"方法编号": "M3-1-1-05", "方法名称": "函数值代入法"}
    ]
  },
  
  "题型分类": {
    "一级题型": "函数基础",
    "二级题型": ["求函数定义域", "求函数值"],
    "综合标签": ["基础应用", "多问题组合"]
  },
  
  "难度评估": {
    "整体难度": 2,
    "分小题难度": {
      "小题1": 2,
      "小题2": 1
    },
    "难度说明": "基础应用题，考查定义域和函数值的基本概念"
  }
}

# 重要提示
- 知识点和方法必须从已提供的列表中选择，不要自己创造
- 每个小题单独标注知识点和方法
- 难度评估要客观，基于高中生的平均水平
- 如果题目没有分小题，就用"整体"代替"小题1"
```

---

### 4.5 人工校验清单

提取完成后，需要人工校验以下内容：

```markdown
# 知识点校验清单
□ 知识点名称是否准确？
□ 类型分类是否正确（概念/定理/公式）？
□ "原理说明"是否基于教材内容？
□ "前置知识"是否合理？
□ 重要程度判断是否恰当？

# 方法校验清单
□ 方法步骤是否完整、可操作？
□ 适用场景描述是否清晰？
□ 支撑知识点的编号是否正确？
□ 常见错误是否有教学价值？

# 题目校验清单
□ 题目内容是否完整（包括所有小题）？
□ 知识点标注是否准确（主要 vs 辅助）？
□ 方法标注是否齐全？
□ 难度评估是否合理？
□ 题型分类是否恰当？

# 整体一致性校验
□ 编号是否唯一、连续？
□ Knowledge、Method、Problem之间的引用是否正确？
□ JSON格式是否正确（可被解析）？
```

---

## 五、总结

### 5.1 核心设计思想

本方案基于以下核心理念设计：

1. **理论完备性** - 覆盖布鲁姆认知层次、数学四事理论、六大核心素养
2. **实用导向性** - 三层架构简洁实用，直接对应教学环节
3. **技术可行性** - AI可以相对准确地提取，人工校验工作量可控
4. **可扩展性** - 通过内部字段丰富，无需增加层次即可扩展

### 5.2 实施路线图

```
第1步：单节测试（3.1.1）
  ↓ 验证可行性，调整Prompt
第2步：单章完成（第3章）
  ↓ 建立标准流程
第3步：单册完成（必修一）
  ↓ 积累经验
第4步：全部教材
  ↓ 完整知识图谱
第5步：应用开发
  └─ 基于图谱的个性化学习系统
```

### 5.3 预期成果

完成后将得到：
- **约2000-3000个**知识点（Knowledge）
- **约500-800个**方法（Method）  
- **约5000-8000道**题目（Problem）
- **完整的关系网络**（前置、支撑、考查等关系）

这将构成一个**完整、准确、实用的高中数学知识图谱**，为后续的个性化学习、智能推荐、能力评估等应用提供坚实基础。